Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará Campus Belém - Diretoria de Ensino Disciplina F!sica I"
Das Ondas Eletromagnéticas aos Fótons.
Turma: I2024MH Jefferson Castro Bastos– 2012202028 Rafael Martins Lima– 2012202015 Thiao Ro!rio Ro"ha #ena !os #antos 201220201$
B%L&M – '( 2015
I.
INTRODUÇÃO É importante tomarmos consciência de como estamos imersos em ondas eletromagnéticas. Iniciando pelos Sol, a maior e mais importante fonte para os seres terrestres, cuja vida depende do calor e da luz recebidos através de ondas eletromagnéticas. Além de outras, recebemos também: a radiaço eletromagnética emitida, por !tomos de "idrogênio neutro #ue povoam o espaço interestelar da nossa gal!$ia% as emiss&es na fai$a de radiofre#uências dos '#uasares' (objetos )pticos #ue se encontram a enormes dist*ncias de n)s, muito além de nossa gal!$ia, e #ue produzem enorme #uantidade de energia+% pulsos intensos de radiaço dos 'pulsares' (estrelas pe#uenas cuja densidade média é em torno de - tril"&es de vezes a densidade média do Sol+. ssas radiaç&es so to importantes #ue deram origem a uma nova ciência, a /adioastronomia, #ue se preocupa em captar e analisar essas informaç&es obtidas do espaço através de ondas. 0! ainda as fontes terrestres de radiaço eletromagnética: as estaç&es de r!dio e de 12, o sistema de telecomunicaç&es 3 base de micro4ondas, l*mpadas artificiais, corpos a#uecidos e muitas outras. A primeira previso da e$istência de ondas eletromagnéticas foi feita, em 567, pelo f8sico escocês, 9ames ler;
. 0ertz produziu ondas eletromagnéticas por meio de circuitos oscilantes e, depois, detectou4se por meio de outros circuitos sintonizados na mesma fre#uência. Seu trabal"o foi "omenageado posteriormente colocando4se o nome '0ertz' para unidade de fre#uência. II#
$EI% DE &'()E$$
Imagine um im e um anel:
onsidere o im perpendicular ao plano do anel.
Ao crescerem as cargas das placas, o campo elétrico aumenta, produzindo uma campo magnético (devido a variaço do campo elétrico+. mbora
III#
' *E+'. DE ./D'% E$ET+.&'*/0TIC'%
Imagine uma antena de uma estaço de r!dio:
Ca e$tremidade da antena e$iste um fio ligado pelo seu centro a uma fonte alternada (#ue inverte o sentido a intervalos de tempo determinados+. Cum certo instante, teremos a corrente num sentido e, depois de alguns instantes, a corrente no outro sentido.
A velocidade de propagaço de uma onda eletromagnética depende do meio em #ue ela se propaga.
onde é a permissividade elétrica do v!cuo e é a permeabilidade magnética do v!cuo. Aplicando os valores de e de na e$presso acima, encontra4se a velocidade: ou #ue é igual a velocidade da luz. Cisso
G So formadas por campos elétricos e campos magnéticos vari!veis. G E campo elétrico é perpendicular ao campo magnético. G So ondas transversais (os campos so perpendiculares 3 direço de propagaço+. G Hropagam4se no v!cuo com a velocidade 'c'. G Hodem propagar4se num meio material com velocidade menor #ue a obtida no v!cuo. om isto, o campo elétrico ao redor do fio em um certo instante estar! apontando num sentido e, depois, no sentido contr!rio. sse campo elétrico vari!vel ir! gerar um campo magnético , #ue ser! também vari!vel. Hor sua vez, esse campo magnético ir! gerar um campo elétrico. assim por diante .... ada campo varia e gera outro campo #ue, por ser vari!vel, gera outro campo: e est! criada a perturbaço eletromagnética #ue se propaga através do espaço, constitu8da pelos dois campos em rec8procas induç&es.
Cote #ue o campo elétrico é perpendicular 3 direço de propagaço e o campo magnético também, o #ue comprova #ue a onda eletromagnética é uma onda transversal . Além disso, o campo elétrico é perpendicular ao campo magnético, o #ue podemos verificar facilmente: #uando um fio é percorrido por cargas em movimento, o campo elétrico num ponto pr)$imo ao fio pertence ao plano do fio, en#uanto o campo magnético est! saindo ou entrando neste plano.
IV.
ESPETRO E!ETRO"#$N%TIO
A palavra espectro (do latim 'spectrum', #ue significa fantasma ou apariço+ foi usada por Isaac Ce=ton, no século 2II, para descrever a fai$a de cores #ue apareceu #uando numa e$periência a luz do Sol atravessou um prisma de vidro em sua trajet)ria. Atualmente c"ama4se espectro eletromagnético 3 fai$a de fre#uências e respectivos comprimentos de ondas #ue caracterizam os diversos tipos de ondas eletromagnéticas. As ondas eletromagnéticas no v!cuo têm a mesma velocidade, modificando a fre#uência de acordo com espécie e, conse#uentemente, o comprimento de onda.
isicamente, no "! intervalos no espectro. Hodemos ter ondas de #ual#uer fre#uências #ue so idênticas na sua natureza, diferenciando no modo como podemos capt!4las. Ebserve #ue algumas fre#uências de 12 podem coincidir com a fre#uência de <. Isso permite algumas vezes captar uma r!dio < na televiso ou captar um canal de 12 num aparel"o de r!dio <.
"#
EFEIT. F.T.E$0T+IC.
omo toda descoberta, esta também se deu por acaso #uando 0einric" 0ertz, em 55>, investigava a natureza eletromagnética da luz. studando a produço
de descargas elétricas entre duas superf8cies de metal em potenciais diferentes, ele observou #ue uma fa8sca proveniente de uma superf8cie gerava uma fa8sca secund!ria na outra. omo esta era dif8cil de ser visualizada, 0ertz construiu uma proteço sobre o sistema para evitar a disperso da luz. Co entanto, isto causou uma diminuiço da fa8sca secund!ria. Ca se#uência dos seus e$perimentos ele constatou #ue o fenDmeno no era de natureza eletrost!tica, pois no "avia diferença se a proteço era feita de material condutor ou isolante. Ap)s uma série de e$periências, 0ertz, confirmou o seu palpite de #ue a luz poderia gerar fa8scas. 1ambém c"egou 3 concluso #ue o fenDmeno deveria ser devido apenas 3 luz ultravioleta. m 555, estimulado pelo trabal"o de 0ertz, Jil"elm 0all=ac"s mostrou #ue corpos met!licos irradiados com luz ultravioleta ad#uiriam carga. Isto, antes da descoberta do elétron, #ue se deu em 5K>. Hara e$plicar o fenDmeno, ?enard e Jolf publicaram um artigo na Annalen der Physik , sugerindo #ue a luz ultravioleta faria com #ue part8culas do metal dei$assem a superf8cie do mesmo. Lois anos ap)s a descoberta de 0ertz, 1"omson postulou #ue o efeito fotoelétrico consistia na emisso de elétrons. Hara prov!4lo, demonstrou e$perimentalmente #ue o valor de e/m das part8culas emitidas no efeito fotoelétrico era o mesmo #ue para os elétrons associados aos raios cat)dicos. 1ambém concluiu #ue esta carga é da mesma ordem #ue a carga ad#uirida pelo !tomo de "idrogênio na eletr)lise de soluç&es. E valor de e encontrado por ele (6,5 $ - 4- esu+ encontra4se muito perto do aceito atualmente ( 7,>> $ - 4- esu ou ,6-$- 4K +. m K-M, ?enard estudou o efeito fotoelétrico utilizando como fonte luminosa um arco de carbono. 2ariando a intensidade da luz por um fator ---, provou #ue a energia dos elétrons emitidos no apresentava a menor dependência da intensidade da luz. m K-7, Sc"=eidler mostrou #ue a energia do elétron era proporcional 3 fre#Nência da luz
instein desenvolveu, em K-O, uma teoria muito simples e revolucion!ria para e$plicar o efeito fotoelétrico. Le acordo com sua teoria, um #uantum de luz transfere toda a sua energia a um Pnico elétron, independentemente da e$istência de outros #uanta de luz. 1endo em conta #ue um elétron ejetado do interior do corpo perde energia até atingir a superf8cie, instein propDs a seguinte e#uaço, #ue relaciona a energia do elétron ejetado (+ na superf8cie, 3 fre#uência da luz incidente ( ν + e 3 funço trabal"o do metal ( φ +, #ue é a energia necess!ria para escapar do material. Isto é,
E&' ( A determinaço da energia cinética m!$ima dos elétrons é simples, basta aumentar o potencial (negativo+ da placa coletora de modo #ue a corrente se anule.
Quando a corrente se anula, tem4se a igualdade R e2, onde e é a carga do elétron, e 2 é c"amado potencial de corte. nto, eV
&' (
A partir da sua e#uaço, instein fez a seguinte previso: variando4se a fre#uência, ν, da luz incidente e plotando4se 2 versus ν, obtêm4se uma reta, cujo coeficiente angular deve ser " e, sendo " uma constante universal, independente do material irradiado. sta constante é con"ecida como constante de Hlanc;, determinada pela lei de radiaço. E primeiro pes#uisador e$perimental a apresentar resultados realmente importantes para comprovar a e#uaço de instein foi Art"ur ?le=ellBn 0ug"es, #ue demonstrou, em KT, #ue a inclinaço da funço ( ν+ variava entre 7,K$-4T> e O,>$-4T> erg.s, dependendo da natureza do material irradiado. m K6, $- 4T> erg.s. m K7K,
proposta de instein. ntre K-O e KTM, poucos foram os #ue levaram a sério sua teoria, entre os #uais podemos destacar Hlanc;.
VI.
DU#!ID#DE OND#(P#RT)U!#
Lesde Ce=ton, a polêmica sobre o car!ter ondulat)rio ou corpuscular da radiaço foi continuamente mantida, até #ue por volta de K-O instein apresentou uma teoria estabelecendo os limites de validade de um e outro comportamento. m suma, na segunda década deste século no "avia razo para duvidar do car!ter dual8stico da radiaço: ora ondulat)rio, ora corpuscular. Sob o ponto de vista moderno, depois de tudo #ue sabemos, parece natural imaginar #ue essa dualidade também seja verdadeira para a matéria. 1odavia, o con"ecimento cient8fico da época no permitia essa generalizaço. omo se sabe, depois de Hlanc;, instein e /ut"erford, Uo"r elaborou seu modelo para e$plicar as lin"as espectrais observadas desde o final do século I. Ecorre #ue no seu modelo, Uo"r foi obrigado a impor determinadas restriç&es ao movimento do elétron em torno do nPcleo. Hara de Uroglie, tais restriç&es eram mais do #ue sintomas para a necessidade de uma nova concepço do comportamento da natureza. Segundo ele, a natureza essencialmente descont8nua da #uantizaço, e$pressa pelo surgimento de nPmeros #u*nticos inteiros, apresentava um estran"o contraste com a natureza cont8nua dos movimentos suportados pela din*mica ne=toniana e mesmo pela din*mica einsteiniana. Hortanto, seria necess!rio uma nova mec*nica onde as ideias #u*nticas ocupassem um lugar de base, e no fossem acessoriamente postuladas, como na antiga teoria #u*ntica. Fm aspecto #ue c"amou a atenço de Uroglie, foi o fato de #ue as regras de #uantizaço envolviam nPmeros inteiros. Era, sabia4se, desde muito tempo, #ue os nPmeros inteiros eram fundamentais em todos os ramos da f8sica onde fenDmenos ondulat)rios estavam presentes: elasticidade, acPstica e )tica. les so necess!rios para e$plicar a e$istência de ondas estacion!rias, de interferência e de resson*ncia. Seria, portanto, permitido pensar #ue a interpretaço das condiç&es de #uantizaço conduziriam 3 introduço de um aspecto ondulat)rio no comportamento dos elétrons atDmicos. Lever4se4ia fazer um esforço para atribuir ao elétron, e mais geralmente a todos os corpPsculos, uma natureza dual8stica an!loga 3#uela do f)ton, para dot!4los de um aspecto ondulat)rio e de um aspecto corpuscular interligados pelo #uantum de aço (a constante de Hlanc;+. Hara c"egar 3 sua relaço fundamental, de Uroglie considerou a #uesto mais simples poss8vel, isto é, um corpPsculo em movimento retil8neo uniforme, com energia e momentum con"ecidos. omo se pode ver em #ual#uer livro de f8sica moderna, na proposta de Uroglie o comprimento de onda da onda '*+. associada a um corpPsculo de momentum p é dado por
Le Uroglie demonstrou #ue a velocidade da onda associada é dada por V & c *-, onde v é a velocidade do corpPsculo. ,
Agora, dado o comprimento de onda dessa onda, #ual ser! sua fre#uência, omo se sabe,
& V & c, *& c, * - & +c, *'La relatividade, tem4se #ue
+ & mo-* onde & /0(-, *c,10*,. ?ogo,
& moc, *' & E*'
Hortanto, o comprimento de onda da onda associada a um corpPsculo é o #uociente entre seu momentum e a constante de Hlanc;, en#uanto a fre#uência é o #uociente entre sua energia e a constante de Hlanc;. Eutras #uest&es reforçavam o sentimento de Uroglie na direço da dualidade part8cula4onda. Até 3#uela época, o elétron no tin"a manifestado #ual#uer propriedade ondulat)ria, de modo #ue atribuir ao elétron estas propriedades, sem evidência e$perimental, poderia parecer uma fantasia de valor cient8fico duvidoso. 1odavia, de Uroglie percebeu #ue a introduço do car!ter ondulat)rio no comportamento de corpPsculos materiais j! poderia ter sido feita no final do século passado, uma vez #ue a teoria de 9acobi permitia 3 din*mica cl!ssica agrupar as trajet)rias poss8veis de um ponto material, em determinado espaço, de tal modo #ue as trajet)rias de um mesmo grupo sejam similares 3 propagaço de uma onda, no sentido da )tica geométrica. sse paralelismo, formalmente apresentado no cap8tulo K do livro de Voldstein, conduz 3 seguinte concluso: o princ8pio da m8nima aço em mec*nica é inteiramente e#uivalente ao princ8pio de ermat na )tica geométrica. É interessante notar #ue, considerando4se a relaço
E&' e a relaço de Uroglie, pode4se c"egar, a partir da teoria de 0amilton49acobi, 3 e#uaço de Schroedinger. Hortanto, a )tica geométrica est! para a )tica f8sica, assim como a mec*nica cl!ssica est! para a mec*nica ondulat)ria. A mec*nica cl!ssica é aplic!vel #uando o comprimento de onda é muito pe#ueno (comparado 3s dimens&es espaciais da situaço f8sica+.
VII.
F2TONS
0oje sabemos #ue a luz é composta por diminutas part8culas. 1ais part8culas so denominadas de f)tons e nesse cap8tulo pretendemos analisar as propriedades das mesmas. Hrevalece assim, nos dias de "oje, a ideia de #ue a luz tem uma natureza corpuscular. Ce=ton, "! muitos séculos, ao retomar a discusso sobre a natureza da luz, defendia a natureza corpuscular da mesma. ssa teoria corpuscular, no entanto, caiu no es#uecimento por algum tempo em funço da descoberta de fenDmenos ondulat)rios associados com a luz. instein retomou a ideia da natureza corpuscular num trabal"o #ue ficou célebre. sse trabal"o foi publicado em K-O e evocava a teoria corpuscular da luz para e$plicar o efeito fotoelétrico. Assim, con#uanto seja dif8cil de entender, n)s lidamos todos os dias, ao longo do dia inteiro, com uma das part8culas elementares. 1rata4se dos f)tons. Sempre #ue você estiver em contato com a luz, #ual#uer luz (do Sol, das estrelas, da l*mpada elétrica etc.+ você estar! em contato com essas part8culas elementares. Isso por#ue, "oje sabemos, a luz é composta por essas diminutas part8culas. ssas part8culas, os f)tons, esto em todo o Fniverso com certeza e em todas as suas regi&es com a mesma abund*ncia. les so muito numerosos no Fniverso. $cedem em muito as demais part8culas. Ca realidade, #uando falamos dos f)tons estamos falando no de um ou dois, mas de bil"&es e bil"&es. Se os f)tons so to numerosos, por #ue no sentimos os seus efeitosW Ca realidade, podemos sentir os efeitos associados 3 presença de grande nPmero de f)tons. Hor e$emplo, s) podemos ver se tivermos luz 3 nossa disposiço. )tons com energia compreendida entre dois valores (os #uais e$plicaremos depois+, e desde #ue em grande nPmero, compondo uma onda eletromagnética, so capazes de sensibilizar um dos nossos sentidos (o da viso+. Es f)tons colidem e interagem de uma maneira an!loga 3s demais part8culas. É isso #ue, afinal, justifica a classificaço dos f)tons como part8culas. Apesar de sofrerem forças do tipo previsto pelo eletromagnetismo cl!ssico, os f)tons participam da interaço eletromagnética (sendo os mediadores dessa interaço+. Ca realidade, a interaço eletromagnética ocorre como resultado da troca de f)tons. is a8 o #ue aprendemos nos Pltimos anos sobre as interaç&es eletromagnéticas. Imagine uma interaço eletromagnética #ual#uer como, por e$emplo, o afastamento de part8culas portando cargas de sinais opostos. la ocorre, a interaço entre as duas cargas, mediante a troca de f)tons. A interaço eletromagnética se d!, basicamente, em duas etapas. onsideremos a interaço entre dois elétrons.
Ca primeira etapa uma part8cula (um dos elétrons+, portanto uma carga negativa, produz um f)ton (começou o processo de interaço+. Ao produzir esse f)ton a part8cula muda de direço (uma vez #ue o f)ton carrega uma parte da #uantidade de movimento do pr)ton+. Ca segunda etapa, o outro elétron absorve esse f)ton, com o impacto ele também muda de direço. E resultado é a#uele da figura
0oje em dia imaginamos todas as interaç&es fundamentais como resultante da troca de part8culas elementares. Isto faz com #ue "aja sempre um agente (no caso do eletromagnetismo, o f)ton+ mediador da interaço. Es agentes mediadores so sempre part8culas elementares. Assim, as part8culas #ue interagem entre si nunca se tocam. A aço se d! 3 dist*ncia. Xs part8culas #ue fazem essa intermediaço damos o nome de bosons intermedi!rios. A part8cula con"ecida como = é uma delas
A coliso entre um f)ton e outras part8culas ocorre com muita fre#uência no nosso mundo f8sico. Hara essas colis&es valem as mesmas regras das colis&es usuais, no sentido da conservaço da energia e da #uantidade do movimento. Fm dos efeitos mais not!veis é o efeito ompton. Cesse efeito o resultado #ue se observa é a coliso de um f)ton com um elétron em repouso. Lependendo da energia do f)ton e do sistema com o #ual ele colide, podemos ter um nPmero muito grande de possibilidades. Fma possibilidade é o f)ton (ou os f)tons+ ser absorvido no processo de coliso. Cesse caso, sua energia e #uantidade de movimento so integralmente transferidas para a outra part8cula. ventualmente, essa part8cula pode emitir (posteriormente+ outro f)ton. sse posteriormente significa um intervalo de tempo muito curto. Cesse caso dizemos #ue "ouve uma coliso el!stica. Co efeito ompton, j! mencionado, a coliso é el!stica.
Se o f)ton tiver uma energia muito alta, outra série de coisas pode acontecer. Hor e$emplo, se o f)ton tiver uma energia maior do #ue duas vezes a energia de repouso do elétron ( + o f)ton pode desaparecer e produzir duas part8culas (o elétron e a sua antipart8cula, o p)sitron+. A esse processo damos o nome de produço de pares.
Se sua energia for e$tremamente alta, ele pode arrebentar um pr)ton em v!rios pedaços, produzindo uma gama muito grande de part8culas. E método, de #uebrar o pr)ton em pedaços, se transformou nos Pltimos anos no mel"or método de investigaço da estrutura da matéria. A ideia é a seguinte: aceleramos pr)tons a energias muito altas (produzimos um fei$e de pr)tons+ e fazemos essas part8culas colidirem com outros pr)tons. E ideal é termos um outro fei$e vindo na 'contramo' (isto é, na direço oposta+.
"III# +EFE+1CI'% BIB$I.*+2FIC'%
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