Curva Característica de Bomba Centrífuga

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA CAMPUS DIADEMA

CURVA CARACTERÍSTICA DE BOMBA CENTRÍFUGA

UC: Laboratório de Operações Unitárias I

Diadema - SP Abril / 2014


1

Objetivo ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................. ....... 1

2

Revisão Bibliográfica ............................................................. ................................................................................... ................................. ........... 2 2.1

Definição de bomba .................................... .......................................................... ............................................ ................................. ........... 2

2.1.1

Bombas de Deslocamento Positivo ..................................................... ............................................................ ....... 2

2.1.2

Turbobombas............................................................. ................................................................................... ................................. ........... 4

2.1.2.1

3

Bombas Centrífugas ........................................... .................................................................. ................................. .......... 5

2.2

Perda de Carga ............................................ .................................................................. ............................................ ................................. ........... 7

2.3

Cálculo da Altura Manométrica (H) ......................................... ............................................................... ......................... ... 7

2.4

Curvas características de bombas ......................................... ............................................................... ............................. ....... 9

2.4.1

Curva característica das bombas de deslocamento positivo ..................... ..................... 10

2.4.2

Curva característica das turbobombas ....................... ............................................. ............................... ......... 10

2.5

Análise do Desempenho da Bomba e Ponto de Operação ............................... ............................... 12

2.6

Cavitação ............................................. ................................................................... ............................................ ...................................... ................ 13

2.7

A Carga de Sucção Positiva Líquida (NPSH) ............................................ ................................................. ..... 14

Materiais e Métodos .................................. ........................................................ ............................................ ...................................... ................ 16 3.1

Materiais .......................................... ................................................................ ............................................ .......................................... .................... 16

3.2

Métodos ........................................... ................................................................. ............................................ .......................................... .................... 18

4

Resultados e Discussões ..................................................... ............................................................................ ................................... ............ 20

5

Conclusões e Sugestões.............................. Sugestões.................................................... ............................................ ...................................... ................ 29

6

Referências Referências Bibliográficas ..................................................... ........................................................................... ............................... ......... 31


1

Objetivo ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................. ....... 1

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Revisão Bibliográfica ............................................................. ................................................................................... ................................. ........... 2 2.1

Definição de bomba .................................... .......................................................... ............................................ ................................. ........... 2

2.1.1

Bombas de Deslocamento Positivo ..................................................... ............................................................ ....... 2

2.1.2

Turbobombas............................................................. ................................................................................... ................................. ........... 4

2.1.2.1

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Bombas Centrífugas ........................................... .................................................................. ................................. .......... 5

2.2

Perda de Carga ............................................ .................................................................. ............................................ ................................. ........... 7

2.3

Cálculo da Altura Manométrica (H) ......................................... ............................................................... ......................... ... 7

2.4

Curvas características de bombas ......................................... ............................................................... ............................. ....... 9

2.4.1

Curva característica das bombas de deslocamento positivo ..................... ..................... 10

2.4.2

Curva característica das turbobombas ....................... ............................................. ............................... ......... 10

2.5

Análise do Desempenho da Bomba e Ponto de Operação ............................... ............................... 12

2.6

Cavitação ............................................. ................................................................... ............................................ ...................................... ................ 13

2.7

A Carga de Sucção Positiva Líquida (NPSH) ............................................ ................................................. ..... 14

Materiais e Métodos .................................. ........................................................ ............................................ ...................................... ................ 16 3.1

Materiais .......................................... ................................................................ ............................................ .......................................... .................... 16

3.2

Métodos ........................................... ................................................................. ............................................ .......................................... .................... 18

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Resultados e Discussões ..................................................... ............................................................................ ................................... ............ 20

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Conclusões e Sugestões.............................. Sugestões.................................................... ............................................ ...................................... ................ 29

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Referências Referências Bibliográficas ..................................................... ........................................................................... ............................... ......... 31


Lista de Figuras Figura 1. Exemplo de bomba alternativa......................................... ............................................................... ................................. ........... 3 Figura 2. Exemplo de bomba rotativa .......................................... ................................................................ .................................... .............. 4 Figura 3. Tipos de rotores .......................................... ................................................................ ............................................ ................................. ........... 5 Figura 4. Esquema de uma bomba centrífuga ......................................... ............................................................... ......................... ... 5 Figura 5. Bomba centrífuga ........................ .............................................. ............................................. ............................................. ......................... ... 6 Figura 6. Sistema com reservatórios para o cálculo da altura manométrica .................... .................... 7 Figura 7. Curva característica das bombas de deslocamento positivo ........................... 10 Figura 8. Curvas características das turbobombas.......................................... turbobombas.......................................................... ................ 11 Figura 9. Exemplo de curva característica de uma bomba ......................... ............................................. .................... 12 Figura 10. Curva da perda de carga total do sistema (em preto) e a curva característica da bomba (em rosa) ....................................................... ............................................................................. ............................................. ........................... .... 13 Figura 11. Exemplo de corrosão causado pela cavitação .......................................... ............................................... ..... 14 Figura 12. Comportamento gráfico dos NSPH’s numa curva de H em função de Q ..... ..... 15

Figura 13. Vista frontal da bancada.......................................... ................................................................ ...................................... ................ 16 Figura 14. Manômetro e vacuômetro em detalhe ........................................... ........................................................... ................ 17 Figura 15. Bomba centrífuga em detalhe.................................................... detalhe........................................................................ .................... 17 Figura 16. Curva característica da bomba ............................................... ...................................................................... ....................... 22 Figura 17. Curva característica da bomba ............................................... ...................................................................... ....................... 23 Figura 18. Diferença entre as alturas manométricas teórica e experimental em função da vazão. ............................................ .................................................................. ............................................ ............................................ ...................................... ................ 24 Figura 19. Comparação entre a altura manométrica teórica t eórica e experimental .................. .................. 25 Figura 20. Eficiência da bomba em função da vazão .......................... ................................................ ........................... ..... 27 Figura 21. Progresso da cavitação ............................................ .................................................................. ...................................... ................ 28


Lista de tabelas Tabela 1. Propriedades da água ...................................................................................... 20 Tabela 2. Especificações da bomba ................................................................................ 20 Tabela 3. Pressões a diferentes vazões ........................................................................... 20 Tabela 4. Altura e carga manométrica para diferentes vazões ....................................... 21 Tabela 5. Pressões a diferentes vazões ........................................................................... 22 Tabela 6. Eficiência da bomba ....................................................................................... 26


Resumo Os mecanismos que regem o transporte de fluidos são de extrema importância para indústrias químicas e plantas de processamento pois estão intimamente relacionados com os custos que envolvem o projeto e manutenção dessas. Além da importância industrial, eles também possuem grande importância na vida cotidiana como, por exemplo, nas instalações de abastecimento de água em casas e prédios. Para a água ser transportada, é necessária uma tubulação ligando o reservatório ou sistema de abastecimento às residências, além de equipamentos que vençam os movimentos contrários que possam impedir a movimentação do fluido. Para tal, podem-se utilizar bombas, capazes de fornecer energia ao fluido, aumentando a sua pressão. O tipo de fluido e a perda de carga total do sistema estudado são fatores influenciam a escolha do tipo adequado de bomba. Para casos mais simples, que não exigem bombas de grande potência, utilizam-se as bombas centrífugas, que são um tipo de bomba onde a transferência de energia é efetuada por um ou mais rotores que giram dentro do corpo da bomba, gerando a movimentação do fluido. O ob jetivo do experimento foi determinar a curva característica de uma bomba centrífuga a partir da diferença de pressão existente nos pontos de sucção e recalque da bomba, avaliando assim o funcionamento de uma bomba. Assim, foram colocados dois manômetros, um em cada ponto, e, variando a vazão do sistema, anotaram-se os dois valores de pressão existentes. Após os cálculos das alturas manométricas, comparou-se o gráfico obtido com o fornecido pela fabricante da bomba, e percebeu-se que, apesar de as duas curvas apresentarem o mesmo padrão, os dados não foram coincidentes, tendo um ajuste de 71,52% dos dados. Também fez um gráfico que mostrou que, em vazões mais elevadas, no geral, a diferença de altura manométrica entre os valores teóricos e experimentais foi maior. Além disso, fez-se um gráfico da eficiência da bomba em cada vazão, que apresentou um comportamento ainda crescente, ou seja, sem ter atingido a sua eficiência máxima. Por fim, observou-se o fenômeno da cavitação, que consiste na formação de bolhas quando a pressão da tubulação se torna menor que a pressão de vapor do fluido. Pôde-se concluir, então, que foi possível avaliar o comportamento de uma bomba centrífuga apesar das limitações do experimento, como o mal posicionamento dos manômetros e a dificuldade de leitura dos valores apresentados devido à vibração da bomba.


Introdução É fato que sistemas de transporte de fluidos são extremamente necessários para qualquer tipo de indústria química. Por exemplo, através desses sistemas, reagentes podem ser introduzidos em reatores ou retirados. Porém, muito pode acontecer entre a entrada e a saída de um sistema de tubulação, de forma a impedir o fluido de ser transportado até o seu destino. Isto acontece pois existem forças contrárias ao movimento do fluido, como forças viscosas que promovem o atrito do fluido com o sistema. O que está relacionado a isso é a perda de carga, ou seja, a energia dissipada relacionada à perda de pressão do fluido. (ÇENGEL e CIMBALA, 2007) (ISENMANN, 2012) (BATISTA, 2011) A perda de carga pode ser dada de duas maneiras, distribuída e localizada. A perda de carga distribuída é a energia dissipada devido ao choque do fluido com a tubulação, já a localizada se relaciona geralmente com o choque do fluido com acessórios de tubulação. Neste caso, há a necessidade de introduzir algo no sistema de tubulação que ajude o fluido a adquirir uma pressão suficiente para chegar ao seu destino, isto é, introduzir uma bomba. (ÇENGEL e CIMBALA, 2007) Bombas são dispositivos capazes de adicionar energia ao fluido de forma a aumentar a sua pressão de escoamento, transportando o para um estado de maior energia. Tendo em vista os diversos tipos de fluidos com diferentes propriedades físico-químicas aplicados na indústria química, diferentes tubulações e acessórios utilizados, tipos de regime aplicados e diferentes quantidades de líquido a serem transportadas, foram criados diversos tipos de bombas, que possuem determinados graus de eficiência Apesar da infinidade de classificações, neste relatório, serão abordados alguns tipos, como bombas de deslocamento positivo e turbobombas. (ÇENGEL e CIMBALA, 2007) (GANGHIS) (BATISTA, 2011) Mais precisamente, na indústria química, as bombas são utilizadas em vários setores, como na área ambiental, bens de produção (utilização industrial) e consumo (produtos alimentícios, farmacêuticos e combustíveis). Na área ambiental, é possível citar a utilização de bombas de lama bruta ou de cavidades progressivas para o processo de purificação de efluentes. Na área de bens de produção e consumo, podem ser citadas as indústrias de


combustíveis (bombas de transporte) e indústria têxtil (bombas de tintura), além da utilização de bombas de submersão na indústria da construção e bombas de climatização de caldeira para a produção de energia. (BATISTA, 2011) (PARASKY, 2011) Levando em conta a importância das bombas para o sucesso de qualquer produção industrial além da importância de analisar o desempenho de cada modelo, este relatório apresenta a determinação da curva característica de uma bomba centrífuga, feita com dados experimentais de leitura de diferença de pressão para diferentes vazões.


1

Objetivo O experimento teve como objetivo a determinação da curva característica da

bomba, bem como entender o seu funcionamento.

1


2

Revisão Bibliográfica Este item aborda alguns conceitos para a compreensão do estudo relacionado à

bomba centrífuga pretendendo-se, assim, justificar a relevância do experimento proposto enquadrando-o na literatura existente. Esta revisão bibliográfica apresenta algumas das principais referências associadas ao estudo dos tópicos necessários para melhor entendimento do assunto como cálculo da altura manométrica, cavitação, curvas características das bombas e dentre outros. Em sua maioria os itens são baseados em (DE MORAES JR., 1988).

2.1

Definição de bomba Bombas são máquinas geratrizes cuja função é deslocar líquidos por escoamento.

Elas transformam o trabalho mecânico que recebem de um motor em energia hidráulica. (DE MORAES JR., 1988). A classificação de bombas é feita conforme o modo pelo qual é realizada a transformação do trabalho mecânico em energia hidráulica, aumentando a sua pressão e a sua velocidade. Assim, existem três classes principais de bombas: as bombas de deslocamento positivo, as turbobombas e as bombas especiais. (DE MORAES JR., 1988).

2.1.1 Bombas de Deslocamento Positivo As bombas de deslocamento positivo impelem uma quantidade definida de fluido em cada golpe ou volta do dispositivo. Possuem uma ou mais câmaras, em cujo interior o movimento de um órgão propulsor comunica energia de pressão ao líquido, provocando seu escoamento. A característica principal dessa bomba é que uma partícula líquida em contato com o órgão que transfere a energia tem a mesma trajetória que a do ponto do órgão com a qual está em contato. Podem ser acionadas pela ação do vapor, por meio de motores elétricos ou então, por meio de motores de combustão interna. (DE MORAES JR., 1988). Existem dois tipos de bombas de deslocamento positivo: as alternativas em que o escoamento é intermitente e as rotativas em que o escoamento é contínuo. Nas alternati-

2


vas, o líquido recebe a ação das forças diretamente de um pistão ou êmbolo (pistão alongado) ou de uma membrana flexível (diafragma). Podem ser de simples efeito, quando apenas uma face do êmbolo atua sobre o líquido, ou de duplo efeito, quando as duas faces atuam. Subdividem-se também em relação à quantidade de pistões ou êmbolos que possuem, sendo simplex, quando existe apenas uma câmara com deles; duplex quando são dois; triplex quando são três; ou multiplex quando são quatro ou mais. São usadas no bombeamento de água de alimentação das caldeiras, óleos e de lamas e imprimem as pressões mais elevadas dentre as bombas. Tem como vantagem poder operar com líquidos voláteis e muito viscosos e são capazes de produzir pressões muito altas. Dentre as desvantagens das bombas alternativas estão precisar de mais manutenção e operar com baixa velocidade. Uma ilustração desse tipo de bomba é mostrada a seguir na Figura 1. (MOREIRA e SOARES) Figura 1. Exemplo de bomba alternativa

Fonte: (MOREIRA e SOARES)

Por outro lado, as bombas rotativas dependem de um movimento de rotação em que o rotor da bomba provoca uma pressão reduzida no lado de entrada, o que possibilita a admissão do líquido à bomba, pelo efeito de pressão externa. À medida que o elemento gira, o líquido fica retido entre os componentes do rotor e a carcaça da bomba. Pode-se citar como características desse tipo de bomba: fornecer vazões quase constantes, além de serem eficientes para líquidos viscosos, graxas, melado e tinta e operarem em faixas moderadas de pressão. Seu uso é comum na indústria farmacêutica, de alimentos e de 3


petróleo. (MOREIRA e SOARES) A Figura 2 ilustra uma bomba rotativa, do tipo engrenagem. Figura 2. Exemplo de bomba rotativa


2.1.2 Turbobombas As turbobombas são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de pás, chamado rotor. Essa aceleração, ao contrário do que se verifica nas bombas de deslocamento positivo, não possui a mesma direção e o mesmo sentido do movimento do líquido em contato com as pás. A descarga gerada depende das características da bomba, do número de rotações e das características do sistema de encanamentos ao qual estiver ligada. (DE MORAES JR., 1988). O rotor pode ter o eixo de rotação horizontal ou vertical, de modo a se adaptar ao trabalho a ser executado. Os rotores podem ser do tipo fechados, semi-abertos ou abertos. Geralmente, os do tipo fechado são os mais eficientes, os demais são usados para líquidos viscosos ou que contenham materiais sólidos. A seguir, pode-se observar uma figura que ilustra os três tipos de rotores, sendo a letra (a) o rotor fechado, o (b) o rotor semi-aberto e o (c) o rotor aberto.

4


Figura 3. Tipos de rotores

Fonte: (DE MORAES JR., 1988)

As turbobombas necessitam de um órgão, o difusor, também chamado de recuperador, onde é feita a transformação da maior parte da elevada energia cinética com que o líquido sai dor rotor, em energia de pressão. Desse modo, ao atingir a boca de saída da bomba, o líquido é capaz de escoar com velocidade razoável, equilibrando a pressão que se opõe ao seu escoamento. Esta transformação é operada de acordo com o teorema de Bernoulli, pois o difusor sendo, em geral, de seção gradativamente crescente, realiza uma contínua e progressiva diminuição de velocidade do líquido que por ele escoa, com o simultâneo aumento da pressão, de modo que esta tenha valor elevado e a velocidade seja reduzida na ligação da bomba ao encanamento de recalque. (DE MORAES JR., 1988).

2.1.2.1 Bombas Centrífugas Essas bombas são as mais empregadas dentro das turbobombas. Nelas, a energia é fornecida continuamente ao fluido por um rotor, aumentando a sua energia cinética. Posteriormente, a energia cinética é transformada em energia de pressão. A Figura 4 ilustra esse tipo de bomba. Figura 4. Esquema de uma bomba centrífuga


5


Essas bombas são muito utilizadas nas indústrias, principalmente na indústria de alimentos, devido seu pequeno custo inicial, à sua manutenção barata e à sua flexibilidade de aplicação. Nas bombas centrífugas o líquido entra axialmente e circula rapidamente. O impulsor gira rapidamente dentro da carcaça e seu movimento produz uma zona de vácuo no centro e outra de alta pressão na periferia. As bombas centrífugas podem ser classificadas em relação ao seu fluxo em: axial, cujo fluido é descarregado na periferia axialmente, radial quando o fluido é descarregado na periferia radialmente ou misto.Essas bombas são vantajosas pelo baixo custo, por permitir bombear líquidos com sólidos, por poder se acoplar diretamente a motores, por possuir custos menores de manutenção do que as demais bombas e por fim, por sua operação silenciosa. (DE MORAES JR., 1988). Figura 5. Bomba centrífuga


A escolha do tipo de bomba (centrífuga, rotativa, alternativa) para preencher os requisitos operacionais do sistema requer a análise das características de funcionamento de cada uma dessas máquinas geratrizes. Quando mais de um tipo preencher esses requisitos um estudo técnico- econômico se faz necessário. (DE MORAES JR., 1988). A escolha do modelo de uma bomba de deslocamento positivo é feita por meio de tabelas ou gráficos que fornecem, entre outros dados, a pressão máxima e a vazão máxima alcançada pelo modelo. Já, nas turbobombas a escolha é feita por meio de catálogos com figuras que fornecem as principais características das bombas. (DE MORAES JR., 1988). 6


2.2

Perda de Carga A existência de bombas está intrinsecamente relacionada à perda de carga do sis-

tema, ou seja, à energia dissipada que provoca a perda de pressão de escoamento do fluido, devido à presença de forças viscosas contrárias ao sentido do escoamento. A perda de carga pode ser dividida em perda de carga distribuída e perda de carga localizada. A primeira trata da perda de energia causada quando o fluido atrita com as paredes de uma determinada tubulação, cujo material possui determinada rugosidade. Já a segunda é resultante do choque entre o fluido e os acessórios de tubulação ou pela mudança de direção do escoamento, que causam o aparecimento ou aumento das turbulências, o que resulta em uma dissipação maior de energia. (ÇENGEL e CIMBALA, 2007) A perda de carga também pode ser dada como uma altura adicional ao sistema de escoamento, chamada de altura manométrica. Assim, quanto maior a perda de carga, maior é a altura manométrica e mais potente a bomba escolhida tem que ser, visto que ela precisa manter ou aumentar a pressão do fluido. (ÇENGEL e CIMBALA, 2007)

2.3

Cálculo da Altura Manométrica (H) O balanço de energia é aplicado para se calcular a altura manométrica (H), ou seja,

a energia por unidade de peso que a bomba dever fornecer para deslocar um fluido a uma dada velocidade de um reservatório para o outro, vencendo o desnível geométrico e a resistência. Figura 6. Sistema com reservatórios para o cálculo da altura manométrica


7


É feito o cálculo a partir da Equação Geral da Energia entre os pontos (1) e (s) da Figura 6:

1 + 1  +  =  +  +  +  (1−)  2  2

Equação 1

Em que:

 =carga de pressão (m);   =carga cinética (m);  1 =carga potencial (m);  =carga da bomba (m);  = perda de carga (m); Os termos  e são zerados porque não há bomba entre os pontos (1) e (s) e também porque o referencial está no  . Sendo  como a altura manométrica de sucção ou a quantidade de energia por

unidade de peso existente no ponto de sucção entre os pontos 1 e (s) da Figura 6tem-se que:

 1       1  =  + 2 =   + 2 (1−)

Equação 2

Aplicando-se o balanço de energia novamente, porém, entre os pontos (d) e (2) da Figura 6 surge a Equação 3:

 + +  =  + +  + +(−)     Sendo

Equação 3

a altura manométrica de descarga ou a quantidade de energia por peso

que deve existir no ponto de descarga (d) para que o fluido atinja o reservatório nas condições de pressão e vazão tem-se que: 8


           =  + 2 + =  + +  + 2 +(−)

Equação 4

Assim a altura manométrica total do sistema (H) é definida como a diferença entre a altura manométrica de descarga H d e a de sucção H s dada na Equação 5:

 =   

Equação 5

Substituindo as Equação 2 e Equação 4 na Equação 5 tem-se que:

  )    (     =  +  + 2

Equação 6

A Equação 6 é usada quando a instalação já está executada e dispõe-se de um manômetro no ponto (d) e um vacuômetro no ponto (s) da Figura 6. Para se obter a pressão absoluta

 deve-se somar o valor da pressão atmosférica à leitura do instrumento, já que

o manômetro fornece a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica. Como o vacuômetro mede a diferença entre a pressão atm e a absoluta deve-se subtrair da pressão atmosférica o valor da leitura para se obter a pressão absoluta 1988).

2.4

. (DE MORAES JR.,

Curvas características de bombas As curvas características descrevem as características operacionais de uma bomba

por meio de gráficos, destacando o seu funcionamento assim como a interdependência entre as diversas grandezas operacionais. As curvas características são função do tipo de bomba, do tipo de rotor, das dimensões da bomba, da rotação do acionador e da rugosidade interna da carcaça e do rotor. São obtidas em laboratório e são fornecidas pelos fabricantes, para cada modelo disponível. Prestam-se à delimitação dos tipos de bombas a serem selecionadas para cada uso específico. A curva altura manométrica H em função da vazão Q é a mais importante. (DE MORAES JR., 1988).

9


2.4.1 Curva característica das bombas de deslocamento positivo A curva QxH se resume a uma reta paralela ao eixo das alturas ou pressões. Na prática, verifica-se uma perda

∆ devido aos vazamentos e fugas crescentes com a pres-

são. Essa curva pode ser vista a seguir, em que a representa a curva teórica e b a real. (DE MORAES JR., 1988). Figura 7. Curva característica das bombas de deslocamento positivo


A vazão das bombas de deslocamento positivo é regulada por meio da variação da rotação do eixo motor ou da regulagem do curso do órgão transmissor. Por impelirem uma quantidade de fluido bem definida a cada golpe são usadas como bombas dosadoras.

2.4.2 Curva característica das turbobombas Alguns parâmetros influenciam na intensidade da energia fornecida ao fluido modificando a curva característica das bombas como, por exemplo, a rotação das pás do motor, a sua forma e a sua dimensão. Além disso, as curvas fornecidas pelos fabricantes são obtidas em ensaios com água e então, na escolha de uma bomba para transportar outro fluido devem-se utilizar os gráficos de correção. (DE MORAES JR., 1988). Em geral, as curvas características relacionam a capacidade da bomba com sua carga, eficiência e potência consumida. O aumento da pressão provocado pela bomba

10


centrífuga é expresso em termos da altura vertical do líquido bombeado e a pressão manométrica de descarga do fluido é independente de sua densidade. Denomina-se curva crescente aquela em que a pressão aumenta continuamente à medida que a capacidade diminui. Uma velocidade de rotação mais elevada provoca maior capacidade na mesma pressão de descarga, e exige maior potência para impelir o volume aumentado de fluido. (FOUST e CLUMP, 1982) As curvas características das turbobombas são classificadas de acordo com a forma que assumem ao variar a altura manométrica com a vazão como podem ser visualizadas na Figura 8. Figura 8. Curvas características das turbobombas


Na Figura 8, a letra (a) representa a curva chamada de rising, a (b) ilustra a steep, a (c) flat, a (d) representa curvas típicas de bombas axiais, a (e)droping própria das centrífugas com pás para frente e por fim, a curva (f) ilustra a curva típica de bombas centrífugas de elevada rotação. As figuras representadas pelas letras de (a) até (d) ilustra as chamadas curvas estáveis, pois a cada altura manométrica corresponde um só valor de vazão e vice-versa. As curvas (e) e (f) são chamadas de instáveis, pois para determinada altura manométrica, existem dois ou mais valores de vazão. (DE MORAES JR., 1988). A curva da altura útil (HxQ) é obtida em forma direta. A curva da potência é construída indicando-se os valores de Q e H de diversos pontos com o mesmo rendimento, estes valores são plotados na curva HxQ, unindo estes pontos se obtém uma curva de potência constante, repetindo várias vezes este procedimento se obterá várias curvas de

11


potência constante. A curva de rendimento ( xQ) se constrói da mesma forma que a curva de potência. (CARROCCI) A Figura 9 abaixo representa curvas características de uma determinada bomba, dentre elas estão a curva de potência HxQ e a curva de rendimento xQ. Figura 9. Exemplo de curva característica de uma bomba

Fonte: (Ensaio de Bombas Hidráulicas)

2.5

Análise do Desempenho da Bomba e Ponto de Operação Como já visto em 2.4, a curva característica de uma bomba, visualizada na Figura

10, demonstra a carga fornecida em função da vazão volumétrica Q. Nela é possível notar três pontos importantes: onde Q é máximo, mínimo e o melhor ponto eficiência (BEP). É possível notar que no primeiro caso, o valor de H que a bomba pode fornecer é nulo, ou seja, a bomba não realiza trabalho útil no fluido, mesmo que esteja funcionando. Isto significa que não existem restrições de escoamento na entrada ou na saída da bomba e que a vazão volumétrica do fluido, chamada de fornecimento livre, consegue manter a pressão de escoamento sem a presença da bomba, que, por isso não é eficiente. Já no caso em que Q é mínimo, tendendo a zero, tem-se o ponto em que H é máximo, ou seja quando a bomba exerce um trabalho máximo. No entanto, essa condição só é atingida quando se é fechada a saída da bomba, impedindo de acontecer o fluxo. Logo, toda a potência gerada pela bomba não é útil, o que torna este caso também um ponto de 12


ineficiência da bomba. Por fim, tem-se o melhor ponto de eficiência da bomba (BEP), onde ela possui seu maior ponto de eficiência, localizado em algum ponto entre os dois casos anteriores, em uma determinada vazão. Por mais que o BEP seja o ponto de máxima eficiência da bomba, um sistema de escoamento não necessariamente é considerado mais eficiente em BEP. Para conseguir identificar este ponto de maior desempenho do sistema é necessário analisar, além da curva característica da bomba, a variação da perda de carga em função de Q (desempenho do sistema). Tendo em vista que a bomba só opera ao longo da sua curva característica, o ponto de operação é aquele em que a curva de desempenho do sistema coincide com a da bomba, ou seja, o ponto de operação é aquele em que a bomba fornece a quantidade de energia requerida pelo sistema. Figura 10. Curva da perda de carga total do sistema (em preto) e a curva característica da bomba (em rosa)

Adaptado de: (ÇENGEL e CIMBALA, 2007)

2.6

Cavitação O processo de vaporização acontece quando a pressão na entrada do impelidor é

menor que a pressão do vapor do líquido circulante. Assim bolhas de vapor poderão aparecer na entrada da bomba e consequentemente, interrompendo a circulação do fluido. 13


Quando essas bolhas atingem regiões de maior pressão dentre da bomba sofrem um colapso e retornam à fase líquida. Isso gera implosões audíveis seguidas de vibrações no sistema, além de diminuir o rendimento da bomba provocando corrosão podendo até destruir parte do rotor danificando a tubulação. Esse fenômeno é chamado de cavitação e pode ser visto na Figura 11. (DE MORAES JR., 1988). Figura 11. Exemplo de corrosão causado pela cavitação


Existem dois principais tipos de cavitação: a cavitação vaporosa e a cavitação gasosa. A cavitação vaporosa é um processo de ebulição que acontece quando a bolha cresce explosivamente, de forma ilimitada, mudando o líquido rapidamente para vapor. Essa situação ocorre quando o nível de pressão cai abaixo da pressão de vapor do líquido. Já a cavitação gasosa é um processo de difusão que ocorre quando a pressão cai abaixo da pressão de saturação dos gases não condensáveis dissolvidos no líquido. Enquanto a cavitação vaporosa é extremamente rápida, ocorrendo em microssegundos, a cavitação gasosa é muito mais lenta, e o tempo que demora depende do grau de convecção (circulação de fluidos) presentes. (MOREIRA e SOARES)

2.7

A Carga de Sucção Positiva Líquida (NPSH) Para que a cavitação não ocorra, é necessário controlar a pressão no interior da

bomba, de forma que ela seja sempre maior que a pressão de vapor do líquido em questão.

14


Como a pressão interna é medida mais facilmente na entrada da bomba, foi possível estabelecer um parâmetro de escoamento nela chamado de Carga de Sucção Positiva Líquida ou NPSH. O NPSH é dado pela diferença entre a pressão de estagnação da entrada da bomba e a carga de pressão do vapor, visto na Equação 7. (ÇENGEL e CIMBALA, 2007)

    =  + 2  –   

Equação 7

O fabricante da bomba, após vários testes executados em diversas pressões, determina o NPSH n (necessário), que se trata do NPSH mínimo para que se evite a cavitação. Estabelecido esse padrão, é possível fazer uma comparação entre o NSPH n e o NSPH real. A Figura 12 mostra o comportamento de ambos NSPH’s. Como é possível perceber, o NSPH real diminui com o aumento da vazão volumétrica, isto devido à sua variação também com a temperatura e tipo do líquido, enquanto que a curva do NSPH necessário aumenta. Para obedecer à condição de não-cavitação já apresentada é necessário que o NSPH real seja maior que o necessário, assim é possível estabelecer um Q máximo ou limite para que não ocorra a cavitação. O Q max é o ponto em que os NSPH’s coincidem, visto que após ele o NSPH necessário torna-se maior que o necessário. (ÇENGEL e CIMBALA, 2007) Figura 12. Comportamento gráfico dos NSPH’s numa curva de H em função de Q

Adaptado de: (ÇENGEL e CIMBALA, 2007)

15


3

Materiais e Métodos Neste item, apresentam-se os materiais e equipamentos utilizados além dos pro-

cedimentos realizados para elaboração e desenvolvimento do relatório. Os materiais são listados abaixo e os procedimentos detalhados a seguir:

3.1

Materiais Para a realização do experimento foi utilizada uma bancada ajustada especialmente

para a medir a vazão no sistema e as pressões na entrada e saída de um bomba centrifuga. A bancada era constituída de uma bomba centrifuga, um manômetro, um vacuômetro, tubos flexíveis, um reservatório de 30 L, dois rotâmetros, uma secção transparente antes da bomba, válvulas para ajustar a vazão e desvios na tubulação A Figura 13 apresenta uma vista frontal geral da bancada com uma vista de todos os equipamentos, a Figura 14 apresenta o vacuômetro e o manômetro em detalhe, assim como o cotovelo anterior a bomba e a curva em te na saída, a Figura 15 apresenta a bomba centrifuga que é parafusada à bancada, a legenda dos equipamentos é apresentada após as figuras. Figura 13. Vista frontal da bancada

16


Figura 14. Manômetro e vacuômetro em detalhe

Figura 15. Bomba centrífuga em detalhe

17


Legenda dos equipamentos: 1. Reservatório de 30L preenchido completamente com água; 2. Bomba centrifuga, (a) parte mecânica da bomba, onde se encontram a hélice e o rotor; (b) motor elétrico da bomba; 3. Vacuômetro; 4. Manômetro; 5. Rotâmetros de capacidades: (a) 100 à 650 L/h, (b) 1000 à 3500 L/h; 6. Válvulas que controlam a vazão: (a) no rotâmetro 5a, (b) no rotâmetro 5b, (c) na secção transparente da tubulação; 7. Cotovelo acoplado diretamente a entrada da bomba (2); 8. Curva em tê acoplada diretamente a saída da bomba (2). 9. Secção de tubulação transparente;

3.2

Métodos Os procedimentos apresentados neste item são lineares e consecutivos, as repeti-

ções são apresentadas ao longo dos tópicos numerados e são consideradas como um tó pico independente para manter a linearidade do procedimento: 1. Verificou-se o nível do reservatório; 2. A válvula 6c foi aberta completamente; 3. A bomba centrifuga (2) foi ligada; 4. O registro 6a foi aberto ajustando-se a vazão em 100 L/h; 5. As pressões no vacuômetro (3) e no manômetro (4) foram anotadas; 6. Os passos 4 e 5 foram repetidos, para as vazões de: 200, 300, 400, 500 e 650 L/h; 7. O registro 6a foi completamente fechado; 8. O registro 6b foi aberto ajustando-se a vazão em 1000 L/h; 9. As pressões no vacuômetro (3) e no manômetro (4) foram anotadas; 10. Os passos 8 e 9 foram repetidos para as vazões de: 1000, 1500, 2000, 2500, 3000 e 3500 L/h; 18


11. Com o registro 6b ainda aberto, ajustou-se o registro 6c para o fenômeno de cavitação ocorrer; 12. Após verificar-se o fenômeno de cavitação, o registro 6c foi aberto completamente; 13. A bomba foi desligada e todos os registros foram fechados.

19


4

Resultados e Discussões Com o intuito de se estudar as características operacionais de uma bomba centrí-

fuga, fez-se as medições das pressões nos pontos de sucção e de descarga da bomba, mostradas na Tabela 3, para a obtenção de sua curva característica, podendo assim avaliar o ponto ótimo para a operação da bomba. Na Tabela 1 são apresentadas as condições em que o experimento foi realizado, assim como as propriedades da água e, na Tabela 2, encontram-se as especificações da bomba utilizada.

Tabela 1. Propriedades da água Temperatura (°C)

ρ (kg/m³)

µ (Pa.s)

24

997,2

9,13E-04

Tabela 2. Especificações da bomba Velocidade de rotação (s -1)

Diâmetro do rotor (m)

182,21

0,11

Na Tabela 3 encontram-se as pressões medidas nos manômetros localizados na entrada e saída da bomba para diferentes vazões.

Tabela 3. Pressões a diferentes vazões Vazão (m³/h)

Pmanômetro (Pa)

Pvacuômetro (Pa)

0,1

2,413E+05

0,000E+00

0,2

2,275E+05

0,000E+00

0,3

2,241E+05

0,000E+00

0,4

2,206E+05

0,000E+00

0,5

2,172E+05

0,000E+00

0,65

2,103E+05

0,000E+00

1

2,068E+05

5,080E+03

1,5

1,931E+05

8,466E+03

2

1,724E+05

1,524E+04 20


Tabela 3. Pressões a diferentes vazões Vazão (m³/h)

Pmanômetro (Pa)

Pvacuômetro (Pa)

2,5

1,517E+05

2,540E+04

3

1,379E+05

4,064E+04

3,5

1,138E+05

5,418E+04

As pressões apresentadas na Tabela 3 já foram convertidas para o SI, uma vez que cada manômetro possui uma graduação em diferentes unidades de medida, sendo o manômetro em psi e o vacuômetro em inHg. Com isso, utilizando-se a Equação 1 foi calculada a carga manométrica (ΔP) para cada uma das vazões, disponíveis na Tabela 4:

Tabela 4. Altura e carga manométrica para diferentes vazões Vazão (m³/h)

ΔP (Pa)

H (m.c.a.)

0,1

2,413E+05

24,68

0,2

2,275E+05

23,27

0,3

2,241E+05

22,91

0,4

2,206E+05

22,56

0,5

2,172E+05

22,21

0,65

2,103E+05

21,50

1

2,119E+05

21,67

1,5

2,015E+05

20,61

2

1,876E+05

19,18

2,5

1,771E+05

18,11

3

1,785E+05

18,26

3,5

1,679E+05

17,17

Plotou-se, então, a curva característica da bomba, apresentada na Figura 16, que mostra o comportamento da altura manométrica em função da vazão. Para efeitos com parativos, este gráfico contém a curva característica da bomba fornecida pelo fabricante. (DANCOR)

21


Figura 16. Curva característica da bomba 25 24 ) 23 m ( a c i 22 r t é m o 21 n a m 20 a r u t L A19

18 17 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Vazão (m³/h) Teórico

Experimental

Como pode-se observar, os dados obtidos experimentalmente não coincidem com os dados fornecidos pelo fabricante da bomba, mas as curvas apresentam formatos semelhantes. Isso se deve às condições em que o experimento foi realizado, as quais serão discutidas posteriormente. A bomba utilizada no experimento era uma centrífuga, do tipo rising . Para esse tipo de bomba, quanto menor a vazão, maior a

altura manométrica, o que

foi comprovado experimentalmente. Também pode-se gerar um gráfico de curva característica utilizando o teorema de Buckingham, apresentado pela Figura 17, utilizando a Tabela 2 e a Tabela 5:

Tabela 5. Pressões a diferentes vazões

∆ ²²

 ³

ΔP (Pa)

Vazão (m³/s)

2,413E+05

2,778E-05

6,007E+02

1,145E-04

2,275E+05

5,556E-05

5,664E+02

2,291E-04

2,241E+05

8,333E-05

5,578E+02

3,436E-04

2,206E+05

1,111E-04

5,492E+02

4,581E-04

2,172E+05

1,389E-04

5,406E+02

5,727E-04 22


Tabela 5. Pressões a diferentes vazões

∆ ²²

 ³

ΔP (Pa)

Vazão (m³/s)

2,103E+05

1,806E-04

5,235E+02

7,445E-04

2,119E+05

2,778E-04

5,275E+02

1,145E-03

2,015E+05

4,167E-04

5,016E+02

1,718E-03

1,876E+05

5,556E-04

4,670E+02

2,291E-03

1,771E+05

6,944E-04

4,408E+02

2,863E-03

1,785E+05

8,333E-04

4,444E+02

3,436E-03

1,679E+05

9,722E-04

4,180E+02

4,009E-03

Figura 17. Curva característica da bomba 6,500E+02

6,000E+02

5,500E+02 ) ² D ² 5,000E+02 N ( / P

y = -41115x + 572,87 R² = 0,941

Δ

4,500E+02

4,000E+02

3,500E+02 0,00E+00 5,00E-04 1,00E-03 1,50E-03 2,00E-03 2,50E-03 3,00E-03 3,50E-03 4,00E-03 4,50E-03

Q/(ND³)

A partir do gráfico, percebe-se que existe uma relação linear entre a diferença de pressão e a vazão, quando a velocidade de rotação e o diâmetro do rotor são constantes. Assim, modificando-se algum desses fatores, obtém-se novas curvas características. Por exemplo, quanto maior o diâmetro do rotor, maior será a altura manométrica. Ou, então, quanto menor a velocidade de rotação, menor a altura manométrica. 23


Para uma melhor visualização da diferença dos valores da altura manométrica teórica e da experimental, plotou-se o gráfico apresentado pela Figura 18: Figura 18. Diferença entre as alturas manométricas teórica e experimental em função da vazão. 2,00 1,80 1,60 1,40 1,20

) m ( 1,00 H Δ

0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Vazão (m³/h)

A partir do gráfico apresentado na Figura 18, percebe-se que a diferença entre as alturas manométricas é maior para vazões mais altas, com exceção da vazão no primeiro ponto calculado. Isso pode ser justificado pelo fato de que, ao aumentar a vazão do sistema, a vibração da bomba aumenta, dificultando a leitura dos manômetros. Outra forma de se analisar o erro obtido é a partir do gráfico apresentado pela Figura 19:

24


Figura 19. Comparação entre a altura manométrica teórica e experimental 25 y = 1,0259x R² = 0,7152

24

23 ) m22 ( a c i r ó e t

H21

20

19

18 17,00

18,00

19,00

20,00

21,00

22,00

23,00

24,00

25,00

Hexperimental (m)

Pelo gráfico apresentado, tem-se que o coeficiente de determinação da reta R² não apresenta um valor perto de 1, ou seja, os dados experimentais não foram bem ajustados pela função obtida, estando bem longe do modelo de reta ideal y = x. A partir do que foi observado, percebe-se que o experimento apresentou diversas falhas. Entre elas, a montagem do sistema para a realização do procedimento foi feita de maneira errônea. Analisando a Figura 14, dois fatores que prejudicam o resultado final do experimento foram observados: 

O vacuômetro, posicionado na sucção da bomba, encontra-se antes de um cotovelo de 90°. Por apresentar uma perda de carga localizada, o cotovelo dis posto depois do manômetro aumenta a perda de carga do sistema, o que influencia na medição da altura manométrica da bomba.



O manômetro, posicionado no recalque da bomba, foi colocado em um tê de maneira a fornecer uma maior perda de carga localizada, uma vez que a perda é maior quando se força o fluido a virar 90°.

25


Além disso, o experimento apresentou algumas limitações, que também influenciaram no resultado final: 

Uma das válvulas não pôde ser aberta completamente por se chocar com a tubulação de um dos rotâmetros, impossibilitando a obtenção de mais dados para comparação e, consequentemente, maximizando o erro obtido.



A bomba, ao ser ligada, causou uma grande vibração no sistema, o que fez com que o erro obtido na leitura dos manômetros fosse maior, uma vez que, além de se contar com possíveis erros causados pelo observador, contou-se também com a instabilidade dos ponteiros, sendo necessário estimar um valor médio para a pressão mostrada.

Pode-se comentar também sobre o erro ocasionado ao se fazer a conversão do valor da pressão encontrado, causando uma oscilação maior nos valores obtidos para as vazões mais baixas. Mesmo obtendo um erro não muito acentuado para as graduações utilizadas nos manômetros, esse erro foi amplificado ao se converter para Pascal já que uma pequena variação de 1psi corresponde a 6894,76Pa. Como visto na seção 2.5, o ponto de operação da bomba ocorre quando as curvas características da bomba e da tubulação se encontram, ou seja, quando não há uma perda de energia desperdiçada pelo sistema como um todo. Para estima-lo, pode-se construir o gráfico da curva característica da tubulação e sobrepor as duas curvas. Contudo, sem todos os dados suficientes para a confecção do gráfico, pode-se fazer um gráfico, representado pela Figura 20, em que se compara a eficiência da bomba em função da vazão, bem como com a eficiência fornecida pelo fabricante:

Tabela 6. Eficiência da bomba Vazão (m³/h)

H (m)

Potência (CV)

Eficiência (%)

0,1

24,67

0,009

1,82

0,2

23,26

0,017

3,44

0,3

22,91

0,025

5,08

0,4

22,55

0,033

6,67

0,5

22,20

0,041

8,21 26


Tabela 6. Eficiência da bomba Vazão (m³/h)

H (m)

Potência (CV)

Eficiência (%)

0,65

21,50

0,052

10,33

1

21,66

0,080

16,02

1,5

20,60

0,114

22,85

2

19,18

0,142

28,36

2,5

18,10

0,167

33,46

3

18,25

0,202

40,48

3,5

17,17

0,222

44,43

Figura 20. Eficiência da bomba em função da vazão 50 45 40 35 ) %30 ( a i c 25 n ê i c i 20 f E

15 10 5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

Vazão (m³/h) Teórica

Experimental

A partir do gráfico, vê-se que a curva de eficiência cresce conforme o aumento da vazão apresentando uma tendência a um máximo e depois voltar a cair. Isso se deve pelo fato de que, à medida que a perda de carga aumenta, a altura manométrica diminui, com isso o ponto mais eficiente tende a ser quando o ponto em que essas duas curvas se cruzam. Quanto mais distante desse ponto, menor será a eficiência, fazendo a ressalva de que

27


em certos casos isso não pode ser aplicado. Ao se comparar as curvas teórica e experimental, percebe-se que a eficiência obtida experimentalmente é bem próxima à eficiência fornecida. Outro ponto abordado durante o experimento foi o fenômeno da cavitação. Ao restringir a vazão no sistema pela válvula 6c (Figura 13), foi possível verificar a formação de bolhas na secção transparente da tubulação, além de ter sido possível ouvir o som característico da cavitação – tal som é mais alto do que o barulho emitido pela bomba em operação. Verificou-se que, quanto mais tempo a bomba operava em cavitação, mais bolhas se formavam e começavam a se agrupar formando bolhas maiores até o ponto em que foi possível observar uma separação da fase gasosa e liquida na secção transparente da tubulação. Para não danificar as partes mecânicas da bomba, a cavitação foi causada por curtos períodos de tempo. A Figura 21 apresenta a progressão do fenômeno ao longo do tempo, em que: (1) é o fluxo normal de água sem cavitação; (2) início da formação de bolhas, (3) junção das bolhas em bolhas maiores, (4) formação de uma secção gasosa na tubulação. Figura 21. Progresso da cavitação

28


5

Conclusões e Sugestões Estudar e compreender o funcionamento de bombas é de extrema importância na

Engenharia Química, principalmente, na área industrial. Isso porque a maioria dos trans portes de massa e fluidos ocorre a partir do bombeamento. Dessa maneira, conhecer as característica principais, como a curva característica e a eficiência de uma bomba – objetivos desse experimento – , se torna essencial. A partir da curva característica da bomba, obtida com os dados experimentais, pode-se notar o comportamento de uma bomba centrífuga do tipo rising . Observou-se que quanto maior a vazão, menor será a altura manométrica. A curva obtida experimentalmente não coincidiu com a curva fornecida pelo fabricante. Isso se deu devido a erros na execução do experimento. O primeiro deles é que o vacuômetro, utilizado para medir a pressão de sucção, estava localizado antes de um cotovelo. Para minimizar o erro, a pressão deveria ser medida imediatamente antes da bomba, sem acessórios. Além disso, a pressão de recalque foi medida por um manômetro localizado em um tê – perpendicular à tubulação, quando, na verdade, deveria estar disposto horizontalmente, a fim de diminuir a perda de carga. Outra limitação encontrada foi que a válvula não abria completamente, impedindo a obtenção de vazões mais altas. Do mesmo modo, a bomba ligada causou uma grande vibração no sistema, impedindo a visualização de um valor de pressão mais preciso. Para melhoria do experimento, um sistema de amortecimento poderia ser usado. O teorema de Buckingham foi utilizado para a construção de um gráfico da diferença de pressão em função da vazão. Pode-se concluir que o formato dessa curva de pende do diâmetro do rotor e da velocidade de rotação. Outro fenômeno observado foi a cavitação, que ocorre quando há a formação de bolhas na tubulação. Tal fenômeno deve ser evitado, já que, a longo prazo, causa defeitos na bomba. Para evitar a cavitação é necessário dimensionar corretamente a potência da bomba junto com as características da tubulação, evitando atingir uma pressão menor que a pressão de vapor do liquido a ser transportado. Para aumentar a pressão na tubulação que antecede a bomba é necessário aumentar o nível do reservatório, adicionando mais

29


fluido para aumentar a coluna, colocar o reservatório em um local mais elevado ou pressurizá-lo utilizando algum outro método.

30


6

Referências Bibliográficas

BATISTA, J. P. C. Selos Mecânicos e Suas Aplicações em Bombeamento de Fluidos

Industriais. Universidade Federal do Espírito Santo (UFES). Vitória, p. 20. 2011. CARROCCI, L. R. Ensaio de Bombas Hidráulicas - Laboratório de Hidraulica

Geral. Unesp - Departamento de energia. [S.l.], p. 10. ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações. São Paulo: Mc Graw Hill, 2007. DANCOR. Bombas centrífugas multiuso - Linha Pratika CP-4C / CP-4R. Dancor . Disponivel em: . Acesso em: Abril 2014. DE MORAES JR., D. Transporte de Líquidos e Gases . Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, p. 147. 1988. ENSAIO de Bombas Hidráulicas. Disponivel em: . Acesso em: Abril 2014. FOUST, A. S.; CLUMP, C. W. Princípio de Operações Unitárias . 2ª. ed. [S.l.]: LTC, 1982. GANGHIS, D. Apostila de Bombas Industriais . Coordenação de Processos Industriais - Centro Federal de Educação Tecnológica- CEFET-BA. [S.l.], p. 28. ISENMANN, A. F. Operações Unitárias na Indústria Química . 2ª. ed. Timóteo: Edição do Autor, 2012. MOREIRA, R. D. F. P. M.; SOARES, J. L. Bombas. Departamento de Engenharia

Química e engenharia de Alimentos- UFSC . Disponivel em: . Acesso em: Abril 2014. PARASKY, B. Estágio Curricular Obrigatório: Netzsch do Brasil . Universidade Regional de Blumenau-Centro de Ciências Tecnológicas. Blumenau, p. 31. 2011. 31

Curva Característica de Bomba Centrífuga

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