CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN CONTROL DE CALIDAD Dpto. de Ingeniería Industrial Unison
Dr.. Gilberto Ortiz Suárez Dr
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Su objetivo es identificar lotes de buena o baja calidad (p) y para conocer las características de operación o la capacidad de diferenciación de determinado plan de muestreo sencillo por atributos sea mediante el uso de la curva característica de operación o curva OC.
Nomenclatura: Probabilidad de aceptación del lote (Pa) Niveles de calidad del lote (P) Y se gráfica (X,Y) = (P (P,, Pa) En el caso de muestreo por atributos, el cálculo de la probabilidad de aceptación se hace usando la distribución de probabilidad binomial o hipergeométrica.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
El procedimiento general para construir la curva OC es:
1) Supong Supongaa un val valor or de P compre comprendido ndido entre cero y 1 (0≤P≤1) 2) Calcule la Pa = P(d≤P|n,C) 3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer la gráfica. 4) Grafique los resultados del paso 1 y 2 (X,Y)= (P,Pa)
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Hay que considerar que para usar la distribución binomial se requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:
1.- Se inspeccionan n unidades, 2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no conforme y; 3.- La proporción no conforme constante.
P, es constante o aproximadamente
Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la opción para el cálculo de la Pa.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación 1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1, …,C) y luego sumarlas. Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado. Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes de bolsas de plástico, es correcto. 1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1). P=0.01 2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2)
usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO Ejemplo. Construcción de la curva OC para un plan de muestreo dado. Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes de bolsas de plástico, es correcto. 1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1). P=0.01 2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2)
usando la ecuación 2:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO
CALCULOS EN PLANTILLA EXCEL
n
p
c
67
0.01
2 1-p p n en d
elevado
0.99
Pa
d
0
1
1
0.50999
0.5100
d
1
67
0.01
0.51514
0.3451
d
2
2211
0.0001
0.52034
0.1150
SUMA=
0.9702
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO Interpretación de Pa = 0.9702: Si se inspeccionan lotes conteniendo s i e m p r e el 1% de piezas no conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se aceptará a la larga el 97.02% de ellos. 3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan en la siguiente tabla.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO Interpretación de Pa = 0.9702: Si se inspeccionan lotes conteniendo s i e m p r e el 1% de piezas no conformes (=100*P= 100*0.01) con el plan de muestreo n= 67 C= 2, se aceptará a la larga el 97.02% de ellos. 3) Repita el paso 1 y 2 tantas veces como sea necesario para hacer la gráfica. Esto se repitió varias veces y los resultados se presentan en la siguiente tabla.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO 4) Grafique los resultados del paso 1 y 2: (X,Y)= (P, Pa). Esto se presenta en la siguiente gráfica:
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN FINAL
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO COMPARANDO DOS PUNTOS EN LA CURVA CO
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN (Ejemplo) CONTROL DE CALIDAD Dpto. de Ingeniería Industrial Unison
Dr. Gilberto Ortiz Suárez
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
Plan 1
n = 60
c= 1
Plan 2
n = 120 c= 2
Plan 3
n = 240 c= 4
Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10) Se requiere: a) La CO comparativa para cada plan. b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo. (se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
Plan 1
n = 60
c= 1
Plan 2
n = 120 c= 2
Plan 3
n = 240 c= 4
* Tipos de líneas para graficar las distintas curvas.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Hay que considerar que para usar la distribución binomial se requiere que se cumplan las 3 condiciones siguientes:
1.- Se inspeccionan n unidades, 2.- La inspección consiste en clasificar la pieza como conforme o no conforme y; 3.- La proporción no conforme constante.
P, es constante o aproximadamente
Si no se cumple la condición 3, la distribución hipergeométrica es la opción para el cálculo de la Pa.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
La probabilidad de encontrar exactamente d piezas no conformes a especificaciones al inspeccionar n unidades, se calcula usando la binomial presentada en ecuación 1.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
Considerando que el lote se acepta si se tiene C o menos piezas no conformes, la probabilidad de aceptación equivale evaluar la ecuación 1 considerando los diferentes valores que puede tomar d (d= 0, 1, …,C) y luego sumarlas. Es decir esto equivale a emplear la ecuación 2.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO Ejemplo. Construcción de la curva CO para un plan de muestreo dado. Evalúe sí el plan de muestreo n= 67, C= 2 propuesto para revisar lotes de bolsas de plástico, es correcto. 1) Suponga un valor de P comprendido entre cero y 1 (0≤P≤1). P=0.01 2) Calcule la Pa = P(d≤ 2|n=67, C=2)
usando la ecuación 2:
La Fórmula de Stirling La fórmula de Stirling para aproximaciones de calculo de un número factorial:
*
*
* *
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
Plan 1
n = 60
c= 1
Plan 2
n = 120 c= 2
Plan 3
n = 240 c= 4
Considere un a p con incrementos de .02 ( rango de 0 a.10) Se requiere: a) La CO comparativa para cada plan. b) La probabilidad de aceptar cada plan de muestreo. (se determino que un lote de 4 % de artículos defectuosos se considera de mala calidad.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
0.302
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
0.302
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
0.302 0.137
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
0.302 0.137
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
0.302 0.137 0.035
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
Conclusión: 0.302 0.137 0.035
CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN
EJEMPLO ELABORE UNA CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN DE TAL MANERA QUE COMPARE LOS SIGUIENTES PLANES DE MUESTREO.
0.302 0.137 0.035
Conclusión: Cuando n crece y c lo hace de manera proporcional, aumenta el poder de discriminación de un plan.
