Curso Metodo Abn Primer Ciclo

CURSO: MÉTODO ABN Primer ciclo (Por unas matemáticas sencillas, naturales y divertidas)

CEP de Ronda Formación en Centros CEIP Virgen de la Concepción (Montejaque) Ponen Ponente: te: MARIA C CA!"# $%PE&

Curso Experto

INDICE ' I!"R#*CCI%! I!"R#*CCI%!         + + PRIMER CIC$# CIC$#       , +'!umeración +' !umeración       , , ++Aprendia ++ Aprendiaje je de la -*MA -*MA    '. +/Proces +/ Proceso o de aprendiaje aprendiaje de la resta resta  +. +. +0#peracio +0 #peraciones nes compuestas: compuestas:  +1 +1 +,Res +, Resolución olución de pro2lemas de sumas 3 restas restas+4 +4 +5Pro2lema +5 Pro2lemass de suma 3 resta con una operación operación+6 +6 +1Iniciación +1 Iniciación al aprendiaje del producto: producto:  /0 /0

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Maria C Canto

Curso Experto

INDICE ' I!"R#*CCI%! I!"R#*CCI%!         + + PRIMER CIC$# CIC$#       , +'!umeración +' !umeración       , , ++Aprendia ++ Aprendiaje je de la -*MA -*MA    '. +/Proces +/ Proceso o de aprendiaje aprendiaje de la resta resta  +. +. +0#peracio +0 #peraciones nes compuestas: compuestas:  +1 +1 +,Res +, Resolución olución de pro2lemas de sumas 3 restas restas+4 +4 +5Pro2lema +5 Pro2lemass de suma 3 resta con una operación operación+6 +6 +1Iniciación +1 Iniciación al aprendiaje del producto: producto:  /0 /0

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Maria C Canto

MÉTODO ABN ' INTRODUCCIÓN En primer lugar7 es importante presentar los cuatro puntos 28sicos en los que se sustenta el m9todo a2ierto de aprendiaje matem8tico 2asado en nmeros (A;!) Estos cuatro puntos 28sicos se pueden representar representar como un rom2o en el que cada uno representa representa un <9rtice del mismo

1.ENTENDER LO QUE SE HACE -e pretende que los ni=os sean capaces de entender lo que >acen 3 sean capaces de su2ir a otro ni
4. SER FIEL A LOS SISTEMAS Y  MÉTODOS DE CÁLCULO Intentar tra2ajar los algoritmos de la misma ?orma Por Por ejemplo7 la importancia de utiliar los productos parciales en la multiplicación

2. TRABAJAR CON REFERENTES -e precisa tra2ajar con algo que el ni=o pueda entender7 tra2ajar tra2ajar con nmeros7 cantidades7 con o2jetos concretos Por ejemplo: pro2lemas con ni=os7 caramelos7 material real

3.CÁLCULO ABIERTO -e utilia un ?ormato de c8lculo en que cada uno lo resuel
@ La razón de del l camb ca mbio io Cu8les son los pro2lemas del m9todo tradicionalB ónde est8 el pro2lemaB El pro2lema de 2ase 2ase del m9todo tradicional es el sistema de c8lculo7 3a que los pro2lemas que tenan los estudiantes >ace +. a=os son los mismos que los que encontrar en cualquier aula del m9todo tradicional en el presente El origen del m9todo tradicional proacer esta tarea o3 en da7 esta esta nalidad no tiene sentido7 3a que el o2jetia7 al contrario de cómo ?unciona nuestro nuestro procesamiento procesamiento cere2ral Este modelo modelo impide la estimación7

3a que desde la derec>a es imposi2le estimar qu9 nmero asta que no lleguemos a las ci?ra de unidad superior

$a claa tra2ajado 2ien7 el alumno tendr8 m8s pro2a2ilidad de tener pro2lemas en el aprendiaje del c8lculo

@ @ @

El modelo num9rico 2asado en el 82aco tiene serios pro2lemas: Representa una -""/n 0! #%! n'%)  ! n&'%)"##. Fuera +# ! *!*&! como si >u2iera sólo órdenes de &n"##% "n0%)")%  15 #2liga a un proceso de *!*&! "n6%7",!% 

+ 8RIMER CICLO +'

N&'%)*"/n:

HM;I"#: En el primer ciclo se puede llegar a alcanar la &n"## #% '"!!) 







El contenido que se desarrollar8 en este primer ciclo es el siguiente: Es necesario destacar7 que para tra2ajar la numeración en este primer ciclo es esencial practicar el *n+%'7 utiliar las a3udas de los 9!"!! (tapones en in?antil)7 la )%*+ n&'()"* 3 la +,! #%! 155 Paralelamente a esta 8rea se tra2ajar8 los ejemplos de 9),!%' que se tra2ajar8n en este primer ciclo7 utiliando los materiales para la resolución de los mismos -e presentar8n ejemplo de pro2lemas 3 se pedir8 a los alumnos que cam2ien datos 3 constru3en otros del mismo tipo Aunque este apartado se desarrollar8 m8s ampliamente en p8ginas posteriores7 destacar que los pro2lemas de sumas 3 restas se aprenden en el primer ciclo al mismo tiempo que el inicio del manejo de la recta num9rica7 la ta2la del '.. 3 los palillos En esta 8rea es tam2i9n importante destacar el aprendiaje de los n',)% #% ! #%*%n  #% ! 0'"!" #% ! #%*%n ('.7G+.7G /.7G0.7G)7 Para ellos es necesario realiar tareas de conteo >acia delante 3 >acia atr8s7 en series de '.7 de ,7 de +7G Para tra2ajar las ?amilias de las decenas7 se recomienda que cuando el alumno nom2re una nueasta la siguiente decena7 para >a2ituarlo a la nue
' IE!"IFICACI%! E $A- FI$A-: '

Ejemplos de actie perdido / 3 tengo 6 (C,)7 tena '+ 3 pierdo 1 (C+)7 est8s en el '+ despu9s de >a2er perdido 47 cu8ntas tenasB (C0) !o sólo es importante que sepa contar sino tam2i9n que lo utilicemos en la composición de pro2lemas

@$ocaliar las las de los enta @$legar a una la desde otra7 tanto en sentido ascendente como en sentido descendente: @Esto3 en la la del ,. 3 quiero ir a la del 4. -u2o o 2ajoB Cu8ntasB @Esto3 en la la del 1. 3 quiero ir a la del +. -u2o o 2ajoB Cu8ntasB @A
D% 15 %n 15

D% 1 %n 1

esde el primer curso de primaria se puede tra2ajar la *'9"*"/n  #%*'9"*"/n con
$a "n"*"*"/n en las operaciones #%#% ! n&'%)*"/n  ! $',!  $a sim2ologa que se utilia no es la misma para todos los pro?esores7 aqu mostraremos uno de los modelos que se utilia Este tipo de tareas se realia despu9s de tra2ajar pro?undamente la recta num9rica7 la ta2la 3 los palillos $os códigos7 primero7 se presentan sin agrupar 3 posteriormente agrupados 

-*MA

4

    

III I

B

En esta tarea se pretende que el alumno averigüe a que número se llega si le sumamos al número dado la cantidad representada por los símbolos 

RE-"A EDisten 0 tipos de resta: etracción tarea seI pretende que el alumno averigüe a que número se llega B ;En esta I I     si le quitamos al número dado la cantidad representada por los símbolos  -e resuel
Escalera ascendente 

4

<

En este tipo de resta se pretende que el alumno averigüe qu cantidad le !emos sumado a la primera cantidad dada para llegar a la segunda cantidad indicada" -e resuel
Escalera descendente 

<

4

Este tipo de resta es al contrario que la anterior # el alumno debe averiguar que cantidad le !emos quitado a la primera cantidad dada para llegar a la otra cantidad indicada" -e resuel
Comparación Es el tipo de resta m8s complicado de entender para los alumnos de primer ciclo

>

 



?

  

I

I I I I I I I I

El primer paso que se le presenta al alumno es quitar $%& representando la cantidad con símbolos"

> ?



I

I I I I I I I I >



?

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

 A continuación& el alumno quita los $' # le quedan % que no puede quitar&  por lo que necesita representar los (' en unidades"

> ?



I I I 1

El resultado )nal que obtiene& una vez quitados los % que nos *altaban& es ($"

N'%) #%*"'!%  #"n%) Estas dos dimensiones son tra2ajadas conjuntamente desde el primer curso de educación primaria -e utilia la manipulación de monedas de cartulina o del material proporcionado por la editorial *na t9cnica para tra2ajar en el aula es la siguiente: 1@ -e seleccionan de las pu2licidades de supermercados precios 2ajos de productos de alimentación -e le pide a los alumnos que recorten aquellos que encuentren 2@. $os alumnos de2en pegarlo en el cuaderno 3 representarlo con las monedas7 primero en la mesa 3 despu9s con di2ujos de las monedas 3@. -eguidamente se puede tra2ajar pro2lemas de suma donde de2en  juntar dos productos7 representar las monedas 3 juntar los precios 



N&'%)*"/n %n ,% 2. Para tra2ajar la numeración en una 2ase distinta a la >a2itual (en 2ase '.)7 se recomienda de2e iniciar con la escritura de nmeros con la t9cnica de los dedos



4 2

1=

1

R%9)%%n+*"/n #% n'%) %n ,% 2 1  4 2 1 

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1

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2

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<

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 "am2i9n se pueden realiar acti
++

A9)%n#"% #% ! SUMA:

El aprendiaje de la suma se realia en tres etapas 3 con dos acciones complementarias A continuación se presentan las distintas ?ases: PRIMERA E"APA C#M;I!ACI#!E- E LI"#- A-"A CI!C# +

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6 7 8 9 10

$as primeras com2inaciones las constru3en con los dedos !o tienen m8s que eDtender en cada mano tantos dedos como indica el correspondiente sumando 3 contar los dedos eDtendidos !ormalmente esta ?ase o etapa los ni=os la superan enseguida7 3 las sumas las resuel
CI!C#.

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En esta etapa las com2inaciones son sumando superior a cinco 3 el otro es in?erior a cinco $a t9cnica es la siguiente El alumno o alumna se poneJ en su ca2ea el sumando ma3or7 3 eDtiende tantos dedos como indica el sumando menor *na
 "ERCERA

E"APA  C#M;I!ACI#!E- E LI"#- MAN#RE- E CI!C#

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En esta etapa7 en un primer momento7 se necesitan a dos ni=os Cada ni=o escri2e un sumando con los dedos 3 despu9s se cuentan los dedos que >a3 Por ejemplo7 1 O 4 El ni=o A escri2e el 1 (todos los dedos de una mano 3 dos dedos eDtendidos en la otra) 3 la ni=a ; el otro (todos los dedos de una mano 3 tres dedos eDtendidos en la otra) -e les >ace notar que los dedos de las dos manos que tienen todos eDtendidos no >a3 que contarlos7 porque sa2en que son die A>ora7 a partir de die7 cuentan todos los dedos eDtendidos que quedan: '' 3 '+ (de una mano) 3 '/7 '0 3 ', de la otra *na ora cada sumando se escri2e en una mano: el 4 son tres dedos eDtendidos7 el 6 cuatro7 etc El alumno cuenta a partir de '. los dedos eDtendidos Por ejemplo7 5 O 6: ' Escri2e los sumandos con los dedos En una mano eDtiende ' dedo (5) 3 en la otra 0 (el 6) + Cuenta a partir de die los dedos de la primera mano: '' / Cuenta a partir de once los dedos de la segunda mano: '+7 '/7

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Maria C Canto

'0 3 ', Ese es el resultado Es un proceso r8pido que el ni=o entiende sin dicultad 3 que le permite7 sin angustias ni inseguridades7 a?rontar las sumas 3 restas 

Las acciones complementarias

entro de esta categora encontramos dos acciones complementarias: los do2les 3 mitades7 3 los complementarios a die #;$E- N MI"AE+

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-imult8neamente a los anteriores procesos se >an de tra2ajar los do2les 37 una a3 peligros $os ni=os los aprenden enseguida Por no sa2emos qu9 eDtra=a raón7 las sumas de dos dgitos repetidos las aprenden enseguida 3 las resuelan de tra2ajar estas com2inaciones especcamente7 3 alterando el orden de los sumandos (6 O ' 3 ' O 6) an de tener un dominio completo de estas tres tareas: ' $as sumas de los complementarios a '. + ado un nmero menor de '.7 decir lo que ?alta para llegar a '. / ado el nmero '.7 decir qu9 nmero queda si se quita uno m8s peque=o de die

Para resol
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1 1

1 1

1 1

8

9

1

1

1

1

1

1

1

1

1

9 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 1

1 2

  "R*C#-

E$ IE&

Estos trucos se de2en utiliar desde el primer curso de EP7 3a que son mu3 tiles tanto para las operaciones de suma como de resta

SUMA <

-umo '. 3 quito '



-umo '. 3 quito +

;

-umo '. 3 quito /

=

-umo '. 3 quito 0

<

uito '. 3 sumo '



uito '. 3 sumo +

;

uito '. 3 sumo /

=

uito '. 3 sumo 0

RESTA



+roceso de iniciación a la suma

*na ora es conagamos un c8lculo mental practico -i tenemos dos cantidades 3 queremos sumarlas se puede proceder transriendo unidades7 decenas7 etc de una de ellas a la otra >asta que en esta ltima quede cero (la emos agiliado el c8lculo de las decenas el paso siguiente sera trans?erir la decena o2teniendo una equi
$a suma se tra2aja paralelamente a la resolución de pro2lemas7 siempre utiliaremos la operación en el conteDto de un pro2lema $a ta2la puede contestar m8s de una cuestión so2re el pro2lema7 por ejemplo: $aura tiene '+ euros 3 le >an regalado '/ cu8ntos euros tieneB7 si de los doce pierde + cuantos le quedanB7 si cuando perdió los + euros se encontró ', Cu8ntos tiene a>oraBJ -e o2ser


,ecuenciación del proceso de la suma

A la >ora de iniciar el proceso de la suma7 de2emos seguir la siguiente %*&%n*"*"/n 7 eDtrada del artculo de os9 M de la Rosa -8nc>e (+.'.) En esta secuenciación se esta2lece una descripción de los pasos7 una ejemplicación 3 dos modos de resolución7 el c8lculo mental 3 el algoritmo A;!7 aunque la secuenciación es igualmente <8lida para el algoritmo tradicional FA

GRADUACIÓN EN LA SUMA

EJEMPLO

MODO

1

Combinaciones hasta el 10

Desde 0 + 0 hasta 10 +10

CM

Sumas de tres dígitos:

3+4+1

2.1.- Sin rebasar decena

3+4+

2.2.- !ebasando decena en la "ltima combinaci#n

CM

2.3.- !ebasando decena en la $rimero combinaci#n $ero no en la "ltima

2+%+1

2.4.- !ebasando decena en las dos combinaciones

&+%+'

3

Decenas com$letas m(s dígitos

20 + %

4

Suma de decenas com$letas. )*tensi#n de la tabla se sumar

20 + 30

Decenas com$letas m(s decenas incom$letas

30 + 2&



Decenas incom$letas m(s dígito

3% + &



Decenas incom$letas m(s decenas incom$letas

43 + 3

%

Centenas com$letas m(s decenas com$letas m(s unidades o centenas com$letas m(s decenas incom$letas

CM

CM,

300 + 40 + ' 300 + 4' '

Centenas incom$letas m(s unidades

3& + 4

10

Centenas incom$letas m(s decenas com$letas

3& + 0

11

Centenas incom$letas m(s decenas incom$letas

3& + 3

12

Centenas incom$letas m(s centenas incom$letas

4'% + 2'

CM

CM,

 /

A partir del paso '+7 el tipo de sumas que pueden surgir no a=aden nada nueace muc>simos a=os El c8lculo mental7 es necesario realiarlo mediante el aprendiaje de la ta2la de sumar7 la cual puede ser complementada con las primeras series de c8lculo mental7 las cuales ?acilitar8n su aprendiaje 3 aanamiento

$a secuencia de materiales con los que tra2ajaremos la iniciación a la suma ser8n los siguientes:  Palillos  Con palillos 3 rejilla  Con rejilla 3 palillos  Con rejilla 3 sm2olos  -ólo rejilla 

La suma en la tabla del (''" En *oque directo e indirecto"

$a utiliación de la ta2la del '.. para la suma con los ni=os de Primero 3 -egundo es totalmente necesaria $os pasos a seguir para su correcta utiliación seran los siguientes: ' -*MA -I! RE;A-AMIE!"# E ECE!A- -umar es aasta que sean automatiados En primer lugar7 esta2leciendo las que >a3 que sumar para llegar a la columna del ceroS en segundo lugar7 sa2iendo las com2inaciones 3 compro2ando que >an acertado + -*MA E ECE!A- C#MP$E"A- !os re?erimos a sumar '.7 +.7 /.7 0.7 ,.7 etc -e pueden esta2lecer tres graduaciones: @ -umas en las columnas de los ceros: +.O'.7 O/.7 O1.7 etc @ -umas en las columnas que no llean sumado: e partido del ,0 3 >e llegado al 507 cu8ntos dieces o decenas >e sumadoB Respecto al procedimiento7 el ni=o de2e se=alar con el dedo so2re la ta2la los saltos que da Cuando pase a >acerlos mentalmente7 en un primer momento puede a3udarse de los dedos (cada salto de la equiacer sin ninguna a3uda

/ -*MA E ECE!A- I!C#MP$E"A- -I! RE;A-AMIE!"# E ECE!A- Es el caso de +/O007 ó /1O,' El procedimiento es mu3 sencillo El alumno suma primero las decenas 3 despu9s las unidades7 contando a la derec>a el nmero de unidades Es un caso mu3 sencillo 3 que no requiere ma3or eDplicación a3 dos nia3 que pasar a la la siguiente -iguiendo los pasos aqu eDpresados7 el proceso es sencillo: cualquier suma estar8 comprendida entre el complemento a die del nmero del que se parte7 3 la suma de die de ese nmero Por ejemplo la suma +/O 4 estar8 comprendida entre /. (1 de los oc>o) 3 // $a ?orma m8s r8pida de calcular es descomponer las unidades en el complemento a die7 3 a=adir el resto sin m8s: +0 O /6 Q +0 O /5 O / Q 5. O / Q5/ El escalonamiento en la dicultad pasa por tres ni
ACTIIDADES I: ENFOQUE DIRECTO En este tipo de acti
+

/

0

,

5

1

4

6

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

1

1

1

1

1

1

1

1

1

;

ACTIIDADES II: ENFOQUE INDIRECTO En este caso se presenta la ta2la en 2lanco 3 la operación sin sumandos  "ienen que escri2ir los sumandos -e puede realiar con dos o tres sumandos:  os sumandos: Ej: O Q 1' QT 44 O 2; Q 1' '

+

/

0

,

5

1

4

6

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

1

1

Con tres sumandos: Ej: O O Q 51 En este caso es igual que el anterior pero de2en colorear tres sumandos7 en


Complementarios a ('' con la tabla"

El o2jetiasta el '.. o si est8n en un ni


-amilias de sumas"

Para tra2ajar las ?amilias de sumas se propone el siguiente ?ormato de acti
O

Q 1.

O

Q 1.

O

Q 1..

O

Q 1..

.edondeo # compensación"

R%#n#%: completar decenas7 centenas7G Ej: 04 O ++ Q O

0

+

+

,

+

+

;

C'9%n*"/n : sumar >asta completar decenas7 centenas7G 3 luego restar los que >e sumado de m8s Ej: ,0 O +4 Q



O

,

+

O

4

@

@



+atrones de la suma"

$os patrones que se pueden utiliar pueden seguir el siguiente ?ormato: 4O

4 O ', Q

4 O +, Q

4 O /, Q

4O

'4 O , Q

+4 O , Q

/4 O , Q

4O

'4 O ', Q

+4 O +, Q

/4 O /, Q

06 O 00 Q

,. O 0/ Q

,' O 0+ Q

04 O ', Q

+/

8)*% #% 9)%n#"% #% ! )%+:

En primer lugar7 de2emos recordar que esta operación les resulta especialmente di?cil de aprender7 28sicamente por la eDistencia de cuatro situaciones distintas (aunque todas ellas se resuela3 que a=adir los distintos tipos de situaciones pro2lem8ticas que se generan en cada una de ellas

DETRACCIÓN

AB E. ASCENDEN TE

$as cantidades cam2ian7 cuando termina la operación >a3

+)n0)'*"/n

AGC E. DESCENDENTE

AC COM8ARAC IÓN

ABC

$as cantidades no cam2ian7 al nal del pro2lema sigo teniendo ! '"' *n+"##

$os cuatro tipos de ?ormatos para la resta son los siguientes: I D%+)**"/n : A una cantidad7 quitar una indicadas 3 contar lo que nos queda II E*!%) *%n#%n+% : -e parte de una cantidad a la que >a3 que a=adir para llegar a otra III E*!%) #%*%n#%n+%: -e parte de una cantidad a la que >a3 que quitar para llegar a otra IV C'9)*"/n : a3 que 2uscar en cuanto una cantidad es ma3or o menor que otra I D%+)**"/n En el siguiente ejemplo representa una situación concreta partiendo del siguiente pro2lema /En una pastelería se !an elaborado 0$1 bollos de los que se !an vendido& por  la ma2ana& 30%" 4Cu5ntos bollos quedar5n para la tarde67"

+

Maria C Canto

En este caso el alumno representa en la primera columna las cantidades que as cantidades las decide el propio alumno) 3 la +U 3 /U columna reejan las cantidades que quedan en el sustraendo 3 en el minuendo respecti
II E*!%) *%n#%n+%

entro de este ?ormato se encuentran dos tipos de pro2lemas7 en los que partiendo de una cantidad de2emos llegar a una ma3or tam2i9n conocida 3 determinar esa di?erencia Ejemplos de estos dos tipos de pro2lemas son:

@ Cuando empezaron el partido !abía 8 ni2os 9ugando # cuando acabaron !abía (3" 4Cu5ntos ni2os se a2adieron al 9uego6

@ En un cesto :aría !a recogido % manzanas # su !ermano +epe ;" 4Cu5ntas manzanas tienen que recoger +epe para tener las mismas que :aría6

$a ?orma de resola ido poniendo en la primera columna7 >asta llegar a la ci?ra del minuendo En ese momento se suman las cantidades de la 'U columna que ser8 el resultado $as cantidades que se a2ilidad en el c8lculo7 por lo que una misma operación podr8 tener tantos pasos como necesite el ni=oKa  "am2i9n 3 gracias a la eDi2ilidad 3 adaptación del m9todo7 el que realia la operación puede elegir si poner en la primera la el sustraendo al o2jeto de continuar a partir del mismo a=adiendo cantidades En los siguientes ejemplos de la misma operación se representa cómo se desarrolla el algoritmo A;! de la resta en escalera ascendente +

Maria C Canto

Primer ejemplo: ,+/4 X /.4+

-egundo ejemplo: En este ejemplo se >a cam2iado la ca2ecera 3 se >a a=adido en la primera la justo de2ajo de la ca2ecera el sustraendo al que se le ir8 a=adiendo las cantidades de la primera columna El dise=o del ?ormato depende tam2i9n de los gustos 3 necesidades del que opera7 el resto del procedimiento es el mismo descrito anteriormente En el algoritmo A;!7 el t9rmino me llea3 sumas 3 restas lleace es 2uscar mentalmente las com2inaciones posi2les para ?ormar decenas7 centenas7G por lo que nunca necesitar8 lleasta llegar a una menor7 am2as conocidas7 3 determinar esa di?erencia Ejemplos de estos pro2lemas son:

@ En la ca9a !abía (% galletas # despus de la merienda quedan <" 4Cu5ntas galletas se !an comido6" =Cambio 0>

@ :aría tiene < euros" ,i tiene ; euros menos que Carlos" 4Cu5ntos euros tiene Carlos6" =Comparación ;> @ En una cesta verde !a# < manzanas # en otra ro9a !a# ;" 4Cu5ntas manzanas tenemos que quitar de la cesta verde para tener las mismas que en la ro9a6" =?gualación 3>

@ :ario !a dado < vueltas corriendo al estadio" ,i su amigo Antonio diera tres vueltas m5s correría lo mismo que :ario" 4Cu5ntas vueltas !a dado Antonio6" =?gualación $>

Para realiarlo mediante el algoritmo A;! tan sólo se necesitan dos columnas7 en la primera ponemos la cantidad que a ido poniendo en la primera columna7 >asta llegar a la ci?ra del sustraendo En ese momento se suman las cantidades de la 'U columna que ser8 el resultado

Al igual que en la escalera ascendente tam2i9n es posi2le el ?ormado en el cual se indica el nmero al que >a3 que llegar 3 e ir reduciendo el minuendo >asta dic>o nmero

IV C'9)*"/n Pertenecen a este tipo los pro2lemas en los cuales se comparan dos cantidades en ma3or 3 menor cantidad conocida 3 se pregunta por la di?erencia Ejemplo son:

@ @e los 80 euros que tenía a!orrados !e gasto do (% en cuadernos # l5pices" 4Cu5nto dinero me queda6

@  uan !a realizado una torre de 3(0 piezas # +edro otra de (;8" 4Cu5ntas  piezas m5s !a usado uan que +edro6

Para su realiación mediante el algoritmo A;! iremos quitando cantidades del minuendo 3 del sustraendo >asta agotar el sustraendo Este proceso es representado en tres columnas7 en la 'U se reeja la cantidad que
3 en las +U 3 /U indicaremos las cantidades del minuendo 3 sustraendo 3 de2ajo las cantidades que resultan tras quitarles la de la 'U columna En el ejemplo que se muestra se representan los pasos seguidos por un alumno7 el cu8l introduce una compensación que consiste en a=adir cantidades en la primera columna al o2jeto de ?acilitar la posterior resta

Para el aprendiaje del proceso de comparación7 se precisa de cierta %9%*"f*"## #%! 9)*% con respecto a los tipos anteriores $os pro2lemas de comparación precisan de un material manipula2le 3 alineado7 como ejemplo de ello se muestra el material utiliado en el CEIP -an Ra?ael por una de las pro?esoras de primer ciclo7 MU del Carmen Re3es7 para a3udar al alumnado a entender el concepto de comparación El material est8 compuesto por dos cuerdas7 en las que se ensartan tapones de 2otellas o de teta2riY -e intercala un tapón de color rojo cada die7 para que se pueda contar m8s r8pidamente

En este proceso de comparación7 se precisa tam2i9n del 9)%n#"% #%! !%n&% #% ! *'9)*"/n para la resolución de los pro2lemas El o2jeti
Bo tengo % # tengo $ m5s que :aría"

•

Dengo % # :aría tiene $ menos que #o"

•

:aría tiene ; # $ menos que #o

•

:aría tiene ; # #o $ m5s que ella



,ecuenciación del proceso de la resta

Al igual que >icimos con la suma7 en esta ocasión se presenta una secuenciación lógica en la graduación de la ense=ana de la resta En total consta de '+ pasos7 los cuales se podran desdo2lar para adaptarlos al alumnado m8s lento7 pero que en principio son sucientes para su aprendiaje FASE

GRADUACIÓN EN LA RESTA

EJEMPLO

MODO

DENTRO DE LA PRIMERA CENTENA Tabla de sua! "#$e!sa

16*9

Es%e&"al a'e#&"(# a l)s &)%lee#'a!")s a 10

10*3

2

De&e#as &)%le'as

60*30

CM

3

De&e#as "#&)%le'as e#)s de&e#as &)%le'as

78*50

CM

4

De&e#as &)%le'as e#)s u#"dades Es%e&"al a'e#&"(# a l)s &)%lee#'a!")s a

30*8

1

51 52 53

CM

* De&e#as "#&)%le'as e#)s de&e#as "#&)%le* 'as * D"s'a#&"a de de&e#as

68*38 68*33

CM CM A-N

* D"s'a#&"a de de&e#as , u#"dades

CM

.TILI/ANDO LA CENTENA 6

Ce#'e#as &)%le'as

800*500

CM

7

Ce#'e #as "#& )%le'as e #)s &e#'e #as &)%le'as

738*200

CM

8

Ce#'e #as &)%le'as e#)s &e#'e#as &)# de&e #as

CM 700*230 A-N

9

Ce#'e #as &)# de&e#as e#)s &e#'e#a s &)# de&e#as

CM 430*260 A-N



10

Ce#'e#as &)%le'as e#)s &e#'e#as "#&)%le'as

700*256

A-N

11

Ce#'e#as "#&)%le'as e#)s &e#'e#as "#&)%le'as

568*278

A-N

@esaparición de datos" ?nversión respecto a la tabla de sumar"

-e le presenta al alumno el algoritmo de la suma resuelto pero eliminando el segundo sustraendo7 el menor En el ejemplo se muestra un ejercicio tipo:



/ +

,

0

,

0

5

+

5

4u número !as sumado6 

-amilias de restas"

Para tra2ajar las ?amilias de restas se propone el siguiente ?ormato de acti


@

Q5

@

Q5

@

Q5

@

Q5

@

Q5

@

Q5

1. @ +, Q 0,

O

Q 0,

O

Q 0,

1.. @ +,. Q 0,.

O

Q 0,.

O

Q 0,.

.edondeo # compensación"

R%#n#%: completar decenas7 centenas7G Ej: 00 @ /4 Q @

0

/

0

0

/

/

'

0

0

=

.

C'9%n*"/n : restar >asta completar decenas7 centenas7G 3 luego sumar los que >e restado de m8s Ej: ,0 @ +4 Q @

,

+

@

+

O

O

2



+atrones de la resta"

$os patrones que se pueden utiliar pueden seguir el siguiente ?ormato: 4@,Q

'4 @ , Q

+4 @ , Q

/4 @ , Q

+4 @ ', Q

/4 @ +, Q

04 @ /, Q

,4 @ 0, Q

/4 @ ', Q

04 @ +, Q

,4 @ /, Q

54 @ 0, Q

,4 @ 0, Q

,6 @ 00 Q

5. @ 0/ Q

5' @ 0+ Q

+0

O9%)*"n% *'9&%+:

D,!% )%+ El algoritmo A;! permite que se puedan a=adir tantos sustraendos como se quiera A e?ectos pr8cticos es suciente tra2ajar con dos sustraendos Viene a su2sumir dos restas consecuti
Es el caso de la do2le resta que aparece en la iquierda $os ni=os m8s 5 @'15 de c8lculo @ lentos 3 con menor capacidad adoptan una estrategia ' , 0 4 conseran ido de eDcursión)7 para /+ , . 4 continuar despu9s con los que se >an ido al cine , . 1 4 -u2ra3ado queda el nmero de alumnos que permanecen en el colegio 1. 0 . 5 0 5 Este ejemplo recoge un dos sustraendos en uno 5

. . ni
O

5

+

+

0

.

.

S&'"))%+ Como en el caso anterior7 conas posi2ilidades de c8lculo Es m8s7 podra ser la entrada para que ni=os de +Z o /Z comenaran a iniciarse en los nmeros enteros $os ejemplos est8n 2asados en el mismo pro2lema El niacen dos operaciones consecuti
05.

.

O'.

O'

,5,

.

.

En este ejemplo7 el alumno reduce sustraendo 3 sumando nal a un nico @'10 operaO'., t9rmino Con 5ese t9rmino 3 llega al resultado $legar >asta aqu  implicaO' 5 @ . la posesión de aprecia2les destreas Entre otras7 esta2lecer el 2alance entre @ , . . los que se a3a salido ese 2alance

+,

R%!&*"/n #% 9),!%' #% &'  )%+:

En la metodologa A;!7 se tienen en cuentan los di?erentes tipos de pro2lemas de estructura sem8nticas eDistentes en Primaria 3 siguen la clasicación que >acen7 entre otros7  $uis $uce=o Campos 3 aime Martne Montero7 as como el Equipo de #rientación 3 Psicopedagógica de Pon?errada En primer lugar7 nos centraremos en los pro2lemas de estructura aditi
+5

8),!%' #% &'  )%+ *n &n 9%)*"/n

A Categora de CAMBIO $a categora de CAM;I# CA: -e trata de pro2lemas en los que se parte de una cantidad7 a la que se a=ade o se le quita otra de la misma naturalea En los pro2lemas de CAM;I# se puede preguntar por la cantidad nal7 por la cantidad resultante de la trans?ormación7 3 por la cantidad inicial Cada una de estas tres posi2ilidades se puede en?ocar desde dos puntos de ace crecer -e pregunta por la cantidad nal

CAMBIO 2 CA2 Pro2lema de restar: se parte de una cantidad inicial a la que se le >ace disminuir -e pregunta por la cantidad nal CAMBIO 3 CA3 Pro2lema de restar: se conoce la cantidad inicial 3 se llega7 mediante una trans?ormación7 a una cantidad nal conocida ma3or -e pregunta por el aumento (trans?ormación)

CURS

EJEM8LOS

'Z E Prim aria 5 a=os

/Antonio tenía en su !uc!a oc!o euros" @espus de su comunión& metió otros doce euros" 4Cu5nto dinero tiene a!ora en la !uc!a67 

'Z E Prim aria 5 a=os Ciclo 'Z@+Z +Z@/Z E Prima ria 1 X 4 a=os

CAMBIO 4 CA4 Pro2lema de restar: -e parte de una cantidad inicial 37 por una trans?ormación7 se llega a una cantidad nal conocida 3 menor que la inicial -e pregunta por la trans?ormación

Ciclo IZ@ IIZ +Z E Prima ria 1 X 4 a=os

CAMBIO > CA> Pro2lema de restar: se tiene que aa aumentado -e pregunta cantidad inicial

Ciclo IZ@ IIZ +Z@ /Z E Prima ria 4 X 6 a=os

CAMBIO = CA= Pro2lema de sumar: se tiene que

Ciclo IZ@ IIZ

/Antonio tenía en su !uc!a oc!o euros" En su cumplea2os se !a gastado cinco euros" /Andrs tenía catorce tazos" @espus de  9ugar !a reunido diecioc!o" 4Cu5ntos !a ganado67 

/Andrs tenía catorce tazos" @espus de  9ugar le quedan sólo oc!o tazos" 4Cu5ntos !a perdido67"

/ugando !e ganado 1 canicas& # a!ora tengo ((" 4Cu5ntas canicas tenía antes de empezar a 9ugar67"

 ugando !e perdido 1 canicas& # a!ora me

TI8O DE 8ROBLEMAS cantidad inicial 3 se conoce la cantidad nal 3

CURS Primari a

EJEM8LOS empezar a 9ugar67"

; Categora de COMBINACIÓN $a categora de C#M;I!ACI%! (C#): se trata de pro2lemas en los que se tienen dos cantidades7 las cuales se di?erencian en alguna caracterstica En los pro2lemas de C#M;I!ACI%! se puede preguntar por la cantidad total que se o2tiene cuando se renen las anteriores7 o cuando conociendo la total 3 una de aquellas7 se quiere sa2er cu8l es la otra e aqu surgen los + tipos de pro2lemas de COMBINACIÓN  TI8O DE 8ROBLEMAS COMBINACIÓN 1 CO1 Pro2lema de sumar: se conocen las dos partes 3 se pregunta por el todo COMBINACIÓN 2 CO2 Pro2lema conmutati
NIEL ACAD MIC O 'er Ciclo I 'Z E Primaria 5 a=os

Ciclo IZ@IIZ +Z@/Z E Primaria 4 a=os

EJEM8LOS $uisa tiene doce 2om2ones rellenos 3 cinco normales Cu8ntos 2om2ones $uisa tiene doce 2om2ones contando los rellenos 3 los normales -i tiene die rellenos7 cu8ntos 2om2ones normales tiene $uisaBJ

C Categora de COM8ARACIÓN $a categora de C#MPARACI%! CM: Pro2lemas en los que se comparan dos cantidades $os datos del pro2lema son precisamente esas cantidades 3 la di?erencia que eDiste entre ellas e estas dos cantidades7 una es la comparada 3 otra la que sir
/

Maria C Canto

TI8O DE 8ROBLEMAS COM8ARACIÓN 1 CM1 Pro2lema de restar: Conocemos las dos cantidades 3 se pregunta por la di?erencia en el sentido del que tiene m8s Pro2lema de I!C#!-I-"E!"E Es di?cil porque la ?ormulación del pro2lema induce al error7 3a que el alumnoKa asocia J a=adir J a sumarJ

COM8ARACIÓN 2 CM2 Pro2lema de restar: conocemos las dos cantidades 3 se pregunta por la di?erencia en el sentido del que tiene menos

COM8ARACIÓN 3 CM3 Pro2lema de sumar: se conoce la cantidad del 'Z 3 la di?erencia en m8sJ del +Z -e pregunta por la cantidad del +Z COM8ARACIÓN 4 CM4 Pro2lema de restar: se conoce la cantidad del 'Z 3 la di?erencia en menosJ del +Z -e pregunta por la cantidad del +Z Pro2lema para el 'er Ciclo de EP aunque algunos alumnosKas no lo dominan >asta el +Z Ciclo

COM8ARACIÓN > CM> Pro2lema de restar: se conoce la cantidad del 'Z 3 su di?erencia en m8sJ con la del +Z -e pregunta por cantidad del +Z Pro2lemas para el + X /Z Ciclo de E P7 3 requiere muc>o entrenamiento

COM8ARACIÓN = CM= Pro2lema de sumar: se conoce la cantidad del 'Z 3 su di?erencia en menosJ con la del +Z -e pregunta por cantidad del +Z Pro2lemas para el +Z X /Z Ciclo de E P N requiere muc>o entrenamiento

/

NIEL

Ciclo IZ@ IIZ /Z E Primaria 4 a=os

EJEM8LOS Marcos tiene oc>o euros Raquel tiene cinco euros Cu8ntos euros m8s que Raquel tiene MarcosBJ

Ciclo IZ@IIZ 'Z@/Z E Primaria 5 X 4 a=os

Marcos tiene treinta 3 siete euros Raquel tiene doce euros Cu8ntos euros tiene Raquel menos que MarcosBJ

Ciclo IZ@IIZ +Z@/Z E Primaria 4@6 a=os

Est>er tiene oc>o euros Irene tiene cinco euros m8s que ella Cu8nto dinero tiene IreneBJ

Ciclo IZ +Z E Primaria 1@4 a=os

Ciclo IIZ@IIIZ +Z@/Z E Primaria 4@'' a=os

Ciclo IIZ@IIIZ +Z@/Z E Primaria 4@'' a=os

Est>er tiene oc>o euros Irene tiene cinco euros menos que ella Cu8nto dinero tiene IreneBJ

Rosa tiene diecisiete euros7 3 tiene cinco euros m8s que Carlos Cu8ntos euros tiene CarlosBJ

Rosa tiene diecisiete euros7 3 tiene cinco euros menos que Carlos Cu8ntos euros tiene CarlosBJ

Maria C Canto

 Categora de IUALACIÓN $a categora de I*A$ACI%! ( I): Pro2lemas que contienen dos cantidades di?erentes7 so2re una de las cuales se acta aument8ndola o disminu39ndola >asta >acerla igual a la otra7 de estas dos cantidades7 una es la cantidad a igualar 3 la otra es la cantidad re?erente $a trans?ormación que se produce en una de dic>as cantidades es la igualación $a di?erenciación con la categora de comparación est8 en que cuando se compara no se a=ade ni se quita nada7 cuando se iguala necesariamente se a=ade o quita algo En los pro2lemas de I se puede preguntar por la cantidad a igualar7 por la re?erente o por la igualación Cada una de estas tres posi2ilidades se puede en?ocar desde dos puntos de
TI8O DE 8ROBLEMAS IUALACIÓN 1 I1 Pro2lema de restar: conocemos cantidades del 'Z 3 del +Z -e pregunta por el aumento de la cantidad menor para igualarla a la ma3or Pro2lema I!C#!-I-"E!"E Es di?cil porque la ?ormulación del pro2lema induce al error7 3a que el alumnoKa asocia a=adir J a sumarJ

IUALACIÓN 2 I2 Pro2lema de restar: conocemos cantidades del 'Z 3 del +Z 3 se pregunta por la disminución de la cantidad ma3or para igualarla a la menor IUALACIÓN 3 I3 Pro2lema de restar mu3 di?cil: conocemos la cantidad del 'Z 3 lo que >a3 que a=adir a la +Z para igualarla con la 'U -e pregunta por la cantidad del +Z Pro2lema I!C#!-I-"E!"E $a dicultad principal radica en que reeja una situación de igualación en que7 para alcanar la solución7 se de2e realiar lo

NI EL

Ciclo IIZ /Z@ 0Z E Primaria 6 X '. a=os

Ciclo IIZ /Z@ 0Z E Primaria 6 X '. a=os

Ciclo IIZ /Z@ 0Z E Primaria 6 X '. a=os

EJEM8L OS Marcos tiene oc>o euros Raquel tiene cinco euros Cu8ntos euros le tienen que dar a Raquel para que tenga los mismos que MarcosBJ

Marcos tiene oc>o euros Raquel tiene cinco euros Cu8ntos euros tiene que perder Marcos7 para tener los mismos que RaquelBJ uan tiene diecisiete euros -i Re2eca ganara seis euros7 tendra los mismos que uan Cu8ntos euros tiene Re2ecaB

TI8O DE 8ROBLEMAS

NI EL

EJEM8L OS

contrario de lo que se=ala el

IUALACIÓN 4 I4 Pro2lema de sumar mu3 di?cil: conocemos cantidades del 'Z 3 lo que >a3 que quitar a la +Z para igualarla con la 'U -e pregunta por la cantidad del +Z Pro2lema I!C#!-I-"E!"E $a dicultad principal radica en que reeja una situación de igualación en que7 para alcanar la solución7 se de2e realiar lo contrario de lo que se=ala el enunciado

IUALACIÓN > I> Pro2lema de sumar: conocemos cantidades del 'Z 3 lo que >a3 que a=adirle para igualarla con la del +Z -e pregunta por la cantidad del +Z IUALACIÓN = I= Pro2lema de restar: conocemos cantidades del 'Z 3 lo que >a3 que quitarle para igualarla con la del +Z -e pregunta por la cantidad del +Z

Ciclo IIZ /Z@ 0Z E Primaria 6 X '. a=os

uan tiene diecisiete euros -i Re2eca perdiera seis euros7 tendra los mismos que uan Cu8ntos euros tiene Re2ecaBJ

Ciclo IIZ@ IIIZ /Z@ 0Z@ ,Z E Pri 6 X '' a=os

Marcos tiene oc>o euros  -i le dieran cinco euros m8s7 tendra los mismos que tiene Ra?ael Cu8ntos euros tiene Ra?aelBJ

Ciclo IIZ@ IIIZ /Z@ 0Z@ ,Z E Pri 6 X '' a=os

Marcos tiene oc>o euros  -i perdiera cinco euros m8s7 tendra los mismos que tiene Ra?ael Cu8ntos euros tiene Ra?aelBJ



S%*&%n*"*"/n 9),!%' &'  )%+ %n %! 9)"'%) *"*! CICLO 8RIMERO 1@

CA1K CA2KCOK CM3K CM4K CM2K

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CA3K CA4K CA>K CA=K CM1K

In"*"*"/n ! 9)%n#"% #%! 9)#&*+:

$a multiplicación se puede iniciar en el primer ciclo7 en +Z de EP o en el comieno del /er ciclo Este proceso de iniciación supone tra2ajar desde 'Z de EP: D,!%  '"+#%7 tal 3 como se indicó anteriormente en uno de los apartados Iniciar con los do2les al mismo tiempo que con las sumas Cuando est9 aanado el concepto de do2le7 tra2ajar las mitades7 que no es m8s que di
•

/,i tenemos 3; l5pices& 4cu5ntas manos serían6"

•

e esta manera se tra2aja la ta2la del ,7 tanto para multiplicar como para di
Curso Experto

En la primera ?otogra?a aparecen tres situaciones Ellos de2en analiar el di2ujo 3 decidir si podemos >acer una multiplicación o no 3 para ello sa2en7 en este caso7 que tiene que eDistir el mismo nmero de palillos en todas las cajas $a segunda7 representa cada uno de los casos planteados En la tercera 3a ellos >an analiado en qu9 caso7 a)7 2)7 c) pueden >acer una multiplicación Igual >acemos con las 2olsas de 2olasJ Es til presentarle los modelos de producto para que entiendan la utilidad de cada uno A continuación7 se muestra los di?erentes modelos de producto para tra2ajar con los alumnos:

/,

Maria $ópe

C

Canto