Cuaderno Apuntes Mecánica de Fluidos

Programa reconocido como sustancialmente equivalente por el Canadian Engineering Acreditation Board (CEAB)

CUADERNO DE APUNTES

Preparado por: Ing. Alvaro Sequeira Montero

AGOSTO DEL 2016

PRESENTACIÓN

Este documento se preparó para colaborar con los estudiantes de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la ni!ersidad de Costa Rica" en la comprensión de temas relacionados con la mecánica de #luidos . Para su elaboración se consideraron tanto e$periencias prácticas con e%uipos & procesos como el apo&o de te$tos '%ue se indican en la bibliogra#ía ad(unta) %ue *an sido estudiados minuciosamente" con el propósito de seleccionar la teoría" e(emplos & problemas especí#icos" para adecuarlos a los temas del curso de IM ' +,-. Mecánica de /luidos0 El documento está di!idido en dos partes0 1a primera tiene %ue !er con los sistemas de unidades & algunas propiedades de los #luidos %ue se !an a utili2ar en este curso0 Además en esta parte se !erá una serie de temas de mecánica de #luidos %ue están relacionados con sistemas estacionarios" como #uer2as sobre compuertas" #uer2as de #lotabilidad & estabilidad de ob(etos" etc0 Por lo tanto" a%uí se anali2ará entre otras cosas" la di#erencia %ue e$iste entre un gas & un lí%uido" a pesar de %ue los dos son #luidos0 Tambi3n algunas propiedades de los #luidos como densidad" !iscosidad" peso especí#ico" presión" !elocidad" etc" & su uso en la ingeniería" especí#icamente en cálculos relacionados con el #uncionamiento de e%uipos como marmitas" bombas" abanicos" etc" & en sistemas similares a torres de destilación" intercambiadores de calor de super#icie barrida" tan%ues de almacenamiento & de alimentación presuri2ados & sin presión" *omogenei2adores" etc0 En la segunda parte del documento se anali2a entre otras cosas" los #undamentos de los #luidos en mo!imiento0 Se aprenderá a calcular la !elocidad de un #luido" el diámetro de la tubería en %ue se transporta" los di#erentes tipos de energía %ue posee" las p3rdidas de energía del #luido al !ia(ar por una tubería0 Se anali2arán tambi3n las #uer2as %ue se producen al #luir lí%uidos sobre di#erentes ob(etos o accesorios & el comportamiento de los #luidos al circular por una tubería en paralelo0 2 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

IN4ICE

Introducción

Página

Primera parte Estática de #luidos 4i#erencia entre lí%uidos & gases Presión . , Compresibilidad de #luidos Módulo elástico a la compresión o módulo !olum3trico de elasticidad 4ensidad Peso especí#ico 5ra!edad especí#ica  Relación entre 6 &#luidos 7iscosidad de los nidades de μ /luidos ne8tonianos & no ne8tonianos 7iscosidad cinemática 7ariación de la !iscosidad con la temperatura Medición de la !iscosidad Medición de la presión Presión absoluta & manom3trica Relación entre presión & ele!ación o relación entre presión & pro#undidad 1a parado(a de Pascal El barómetro Presión e$presada como la altura de una columna de lí%uido Procedimiento para escribir la ecuación de un manómetro

/undamento la relación /uer2as sobredeáreas planaspresión)ele!ación 3 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

- Superficies planas horizontales - Superficies planas verticales - Superficies planas inclinadas - Áreas planas sumergidas Tan%ue de almacenamiento con presión adicional 4istribución de #uer2as sobre una super#icie cur!a /lotabilidad Estabilidad de cuerpos

Segunda parte 4inámica o mo!imiento de partículas Rapide2 de #lu(o de un #luido Ecuación de continuidad 7elocidad de #lu(o recomendada Ecuación de 9ernoulli Restricciones de la ecuación de 9ernoulli Medidor !enturi Teorema de Torricelli Ecuación general de energía N:mero de Re&nolds /lu(o laminar & #lu(o turbulento Per#il de !elocidad para #lu(o laminar Radio *idráulico N:mero de Re&nolds para secciones trans!ersales no circulares P3rdidas de energía debido a la #ricción P3rdidas de #ricción en #lu(o laminar P3rdidas de #ricción en #lu(o turbulento 4iagrama de Mood& Per#il de !elocidad para #lu(o turbulento P3rdidas menores 4ilatación o e$pansión s:bita P3rdida de salida 4ilatación gradual Contracción brusca o s:bita P3rdida de entrada 1ongitud e%ui!alente En!e(ecimiento de tubería 9ombas centrí#ugas Tuberías en paralelo /uer2as debido a #luidos en mo!imiento 9ibliogra#ía Ap3ndice 4 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

NI7ERSI4A4 4E C;STA RICA ESCE1A 4E IN5ENIER
Cuaderno de apune! INTR;4CCIÓN0 Es importante al iniciar este curso" *acernos la siguiente pregunta" >%u3 signi#ica

MEC$NICA

DE %!UIDOS?0 7amos a ir por partes" primero !eamos lo %ue es @

MEC$NICA0

La ciencia de la mecánica, e! "a ra#a de" an$"%!%! &%en'(%&o )ue !e o&upa de "o! movimientos, el tiempo y las fuerzas* Se d%+%de en do! pare!, ESTÁTICA y DINÁMICA*

1a ESTÁTICA tiene %ue !er con los sistemas estacionarios & por lo tanto no cambia con el tiempo0 1a I!Á"ICA tiene %ue !er con los sistemas en mo!imiento & por lo tanto cambia con el tiempo0 A su !e2 esta se di!ide en CI!E"ÁTICA & en CI!#TICA$ 1a CI!E"ÁTICA es el estudio del mo!imiento independientemente de las #uer2as %ue lo producen" & la CI!#TICA es el estudio del mo!imiento & de las #uer2as %ue lo producen0 Por otro lado" se sabe %ue un #luido tiene %ue !er tanto con lí%uidos como con gases0 1a di#erencia entre uno & otro la !eremos más adelante" sin embargo &a podemos tener una idea de lo %ue es MEC=NICA 4E /1I4;S" & decir %ue es el análisis cientí#ico %ue se ocupa de los mo!imientos" el tiempo & las #uer2as de los lí%uidos & los gases0 Pero si %ueremos ampliar esta de#inición podemos decir %ue es el análisis cientí#ico" %ue se ocupa de los sistemas estáticos & dinámicos de los lí%uidos & los gases0

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Pero si deseamos pro#undi2ar más" diremos %ue MEC=NICA 4E /1I4;S es00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Sabemos %ue la TERM;4IN=MICA surgió como ciencia sobre las trans#ormaciones del calor & del traba(o" uno en el otro0 Pero tambi3n sabemos %ue la TERM;4IN=MICA estudia todo sistema0 Por esta ra2ón" dispone de una cantidad inagotable de temas0 1as le&es generales de la TERM;4IN=MICA son aplicables a todas las ramas de la #ísica & la %uímica" & por lo tanto las propiedades de lí%uidos & gases no escapa a su estudio0 Por esta ra2ón" dependiendo del tema %ue se est3 abordando en MEC=NICA 4E /1I4;S" la TERM;4IN=MICA !a a (ugar un papel importante en su estudio0 El n:cleo básico del área de termo#luidos de la Escuela de Ingeniería Mecánica de la ni!ersidad de Costacomo Rica" se lo indica componen TERM;4IN=MICAS" MEC=NICA 4E /1I4;S & TRANS/ERENCIA 4E CA1;R" en lalas siguiente #igura0 Por medio de este n:cleo se prepara al #uturo ingeniero mecánico para %ue llegue a dominar áreas #undamentales de la ingeniería" como son" )000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 )000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 )0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 )0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 )0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 )0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 )0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 )0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

4econ#orme esta manera contestamos inicialmente la pregunta" >%u3 es MEC=NICA 4E /1I4;S?0 embargo" se !a&an desarrollando los temas de este curso" se irá complementando a:n másSin esta respuesta" de manera %ue al #inal se tenga una idea mu& clara de lo %ue signi#ica0 Por lo tanto" resumiendo se tiene lo siguiente"


EST=TICA

4IN=MICA

TERM;4IN=MICA

MEC=NICA4E /1I4;S TRANS/ERENCIA4E CA1;R

TERM;4IN=MICA

N-CLEO .ÁSICO DEL A/EA DE TE/MOFLUIDOS

PRIMERA PARTE

ESTÁTICA DE FLUIDOS

DI%ERENCIA ENRE UN !#&UIDO ' UN "AS. Cuando (e tiene un )luido ga(eo(o en un re*ipiente *errado+ tiende a e,pandir(e - llenarlo *opletaente. Si el re*ipiente (e a/re el ga( (e e(*apa.


Mientra( que un l0quido tiende a toar la )ora del re*ip iente que lo *ontiene. Si (e in*lina enton*e( el l0quido adquiere la nueva )ora. ' (i (e in*lina u*1o (e riega. !a rapide2 *on que (e derraa depende de una propiedad que (e llaa vi(*o(idad+ que (e e(tudiar3 3( adelante. Ade3( vio( que lo( ga(e( (on )3*ilente *opre(i/le(+ ientra( que lo( l0quido( (on ligeraente *opre(i/le(. SISTEMA DE UNIDADES EN INGENIERÍA !o( (i(tea( 3( *oune( (on: --

el Iperial *+g+(+ o 4rit3ni*o o ta/i5n llaado Ingl5(+ +6+(.

El u(o de tanto (i(tea - la gran *antidad de (0/olo( 1a *au(ado u*1a *on)u(i7n. Por e(ta ra27n (e 1an norali2ado la( unidade( - lo( (0/olo(. No(otro( en e(te *ur(o utili2areo( indi(tintaente el (i(tea S.I. - el (i(tea Ingl5(+ - en aquello( *a(o( donde la agnitud de la unidad re(ulte u- grande (e utili2ar3 el *.g.(. o algo (iilar.

UNIDADES BASE

Alguna( unidade( /a(e que utili2areo( en e(te *ur(o (on+ S .I SISTEMAINGLÉS Longitud etro 89 pie 8pie9 Masa 6ilograo 86g9 (lug 8(lug9 Tiemo (egundo 8(9 (egundo 8(9 Teme!atu!a grado( elvin 89 grado( Ran6ine 8R9 Cantidad de sustan"ia ol8ol9 ol8ol9 UNIDADES DERI#ADAS

Alguna( unidade( /a(e del S.I. que utili2areo( en e(te *ur(o (on+ Ne$ton %N&. E( la )uer2a que (e le da a una a(a de ; 6g para que (e a*elere ; <( *ada (egundo+ o (ea ; <(=. 'ou(e %'&. E( el tra/a>o reali2ado *uando de/ido a una )uer2a de ; N el punto de ap li*a*i7n e( de(pla2ado una di(tan*ia de ;  en la dire**i7n de la )uer2a. 8 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

)att 8?9. E( la poten*ia que (e da para produ*ir energ0a a ra27n de ;@<(. PRESI*N !a pre(i7n (e de)ine *oo la *antidad de )uer2a e>er*ida (o/re un 3rea unitaria+ o (ea P  %
Intercambiador de calor

Tan%ue

Marmita

4epósito

Bomogeni2ador

Utili2ando la e*ua*i7n anterior - la (egunda de la( le-e( de Pa(*al - (i *ono*eo( la *antidad de )uer2a e>er*ida (o/re un 3rea dada  podeo( *al*ular la agnitud de la pre(i7n en un )luido.

COMPRESIBILIDAD DE +LUIDOS 9 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

MHDU!O E!$SICO A !A COMPRESIHN O MHDU!O VO!UMRICO DE E!ASICIDAD. !o( *a/io( de voluen 8JV 9 de una (u(tan*ia que e(ta (oetida a un *a/io de pre(i7n 8 JP9 (e rela*ionan *on (u *opre(i/ilidad. !a *antidad u(ada noralente para edir e(ta (itua*i7n o )en7eno e( el 7dulo volu5tri*o de ela(ti*idad o 7dulo el3(ti*o a la *opre(i7n. De)iniendo E *oo 7dulo volu5tri*o de ela(ti*idad o 7dulo el3(ti*o a la *opre(i7n teneo( que

E,

-P  %-##& :

8 < 9 o 8

9+ 8

9.

Coo (e en*ion7 anteriorente+ lo( l0quido( (on u- pero u- po*o *opre(i/le(+ lo *ual indi*a que ne*e(itao( *a/io( u- grande( de pre(i7n para produ*ir un pequeGo *a/io de voluen o de vi5ndolo de otra anera un pequeGo *a/io de voluen (e o/tiene (i (oeteo( la (u(tan*ia )luida a un gran *a/io de pre(i7n. Por lo tanto la( agnitude( de E para l0quido( (on (uaente alta(. Po!

esta !a/0n (os (12uidos son "onside!ados in"om!esi3(es. El t5rino 7dulo volu5tri*o no (e apli*a noralente a lo( ga(e(+ - (e de/en apli*ar lo( prin*ipio( de la erodin3i*a para deterinar el *a/io de voluen de un ga( (oetido a un *a/io de pre(i7n. #a(o!es de( m0du(o 4o(um5t!i"o de a(gunos (12uidos L12uido Al*o1olet0li*o 4en*eno A*eite indu(trial Agua "li*erina Mer*urio

Ma KL ;= ; =;BL L =B

(3u(g6 ; ; ;KL  ;  L

E>eplo ; Cu3l e( el *a/io de pre(i7n 8JP9 que de/e apli*3r(ele al agua para *a/iar (u voluen en = Q


E>eplo = Una arita que opera a una pre(i7n de = l/e en *a(o que la arita e,plotara o )allara.

DENSIDAD+ PESO ESPEC#%ICO ' "RAVEDAD ESPEC#%ICA. griega

Densidad. E( la *antidad de a(a po r unidad de voluen de una (u(tan*ia. Se utili2a la let ra  8r1o9 para de(ignarla.   < V

: 8

<

9+ 8

<

9

Peso ese"17i"o. Se utili2a la letra griega por unidad de voluen de una (u(tan*ia. 

 Pe(o < Voluen o



T
8



8gaa9 para denotarla+ - e( la *antidad de pe(o <

9+ 8

<

9.

G!a4edad ese"17i"a. Re(ulta *onveniente indi*ar la den(idad o el pe(o e(pe *0)i*o de una (u(tan*ia )luida en t5rino( de (u rela*i7n *on el pe(o e(pe*0)i*o o den(idad de una (u(tan*ia *ono*ida. El )luido *ono*ido o de re)eren*ia e( el agua pura a  C. Por lo tanto la gravedad e(pe*0)i*a de una (u(tan*ia (e puede de)inir de do( )ora(+ ;

(g  den(idad de la (u(tan*ia < den(idad del agua a  C.

=

(g  pe(o e(pe*0)i*o de la (u(tan*ia < pe(o e(pe*0)i*o del agua a  C.

E(ta de)ini*i7n e( v3lida independienteente de la teperatura de la (u(tan*ia )luida que indi*a la gravedad e(pe*0)i*a. Sin e/argo la( propiedade( de lo( )luido( var0an *on la teperatura. En general+ la den(idad+ el pe(o e(pe*0)i*o - la gravedad e(pe*0)i*a de lo( )luido( l0quido( .................. *uando auenta la teperatura. RE!ACIHN ENRE



'




Mu*1a( ve*e( (e de/e en*ontrar el pe(o e(pe*0)i*o de una (u(tan*ia *uando (e *ono*e (u den(idad - vi*ever(a. !a *onver(i7n de uno a otro (e pude e)e*tuar ediante la (iguiente e*ua*i7n+



 
Donde g e( la a*elera*i7n de la gravedad.

VISCOSIDAD DE !OS %UIDOS  !a )a*ilidad *on que un l0quido (e derraa e( una indi*a*i7n de (u vi(*o(idad.  El a*eite )r0o tiene una alta vi(*o(idad - (e derraa u- lentaente+ ientra( que el agua tiene una relativa /a>a vi(*o(idad - (e derraa *on /a(tante )a*ilidad. Por lo tanto podeo( de)inir la vi(*o(idad+ *oo la propiedad de un )luido que o)re*e re(i(ten*ia al oviiento relativo de (u( ol5*ula(. Enton*e( podeo( de*ir+ que la p5rdida de energ0a de/ido a la )ri**i7n en un )luido que )lu-e+ e( de/ido a (u vi(*o(idad. Cuando un )luido )lu-e o (e ueve+ (e de(arrolla en 5l una ten(i7n al *orte+ *u-a agnitud depende de (u vi(*o(idad. ten(i7n (o/re al *orte 8 *apa tao9dee(lalai(a )uer2a(u(tan*ia. que (e ne*e(ita para de(li2ar una: *apa de%uer2a 3rea unitaria de una !a (u(tan*ia otra !a( unidade( de  (on < Area 8 < 9+ 8 < 9. E,perientalente (e en*ontr7 que en )luido( *oune( *oo el agua o pare*ido(+ la agnitud de la ten(i7n al *orte e( dire*taente propor*ional a V 8velo*idad9 del )luido e inver(aente al e(pe(or  t W+ entre di)erente( po(i*ione(. De e(ta anera+  V

o



V
donde  e( el )a*tor de propor*ionalidad e in*lu-e el e)e*to del )luido o la (u(tan*ia. Se *ono*e *oo vi(*o(idad din3i*a del )luido+ o en )ora di)eren*ial 

  dV < dt

Vi5ndolo en )ora gr3)i*a teneo( lo (iguienteX 12 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA F ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA ESPES;R

ESPES;R

UNIDADES DE 

, % t #&+ 8

9 8

9 8

por lo tanto la( unidade( (er3n+ 8

9 8

9 8

9 -

9+ re(pe*tivaente.

!a e*ua*i7n    dV < dt (e *ono*e *oo (e8 de 4is"osidad de Ne$ton. %!UIDOS NETONIANOS ' NO NETONIANOS  - la rapide2 de En el )luido ne?toniano 1a- una rela*i7n lineal entre la agnitud de de)ora*i7n angular. Priero veao( que e( la rapide2 de de)ora*i7n angular. Coo di>io( anteriorente+ (i no( iaginao( un l0quido de(pla23ndo(e a una velo*idad V - tiene un e(pe(or tW *oo (e indi*a en la )igura+ la ra27n V
c

7

d

ESPES;R

a

e

En el )luido no Ne?toniano 1a- una rela*i7n no lineal entre el e()uer2o *ortante - la rapide2 de de)ora*i7n angular.


d7d&

No Ne8toniano

u /l

id

o

to 8 Ne

ni

an

o



Para )ine( de an3li(i(+ )re*uenteente (e (upone que un )luido e( no vi(*o(o+ *on vi(*o(idad nula el e()uer2o *ortante e( (iepre *ero. Si el )luido (e *on(idera ta/i5n in*opre(i/le+ (e denoina al l0quido+ 7(uido idea(. Una unidad *oFn de vi(*o(idad en el (i(tea *.g.(. e( el Poi(e 8P9 - e( igual a ; dina Y ( < * =  ; gr < 8( Y *9  .; Pa Y (. !a unidad en el S.I. e( ; ve*e( a-or que el poi(e . VISCOSIDAD CINEM$ICA. A  )re*uenteente (e le llaa vi(*o(idad a/(oluta o vi(*o(idad din3i*a. Si de*idio( rela*ionarla *on la den(idad del i(o )luido dividi5ndola entre  o/teneo( la vi(*o(idad *ine3ti*a. Noralente (e utili2a la letra griega  8n-9 para de(ignarla. Por lo tanto:







<

!a( unidade( (on+ 8 - 8 9Y8 98

9Y8 9 8 9 en el S.I.+ 9 en el Si(tea 4rit3ni*o.

En el *.g.(. (e utili2a el (to*6e( 8(t9 - e( igual a ; * = < (.


VISCOSIDADES DE A!"UNAS SUSANCIAS SUSTANCIA Aire Agua A*eitedeoliva "li*erol Mielde*aGa Mieldea/e>a Vidrio

#ISCOSIDAD %Pa.s& ; ; ; ; ; ; ; ; = ;

A!"UNOS %!UIDOS NETONIANOS ' NO NETONIANOS +LUIDOS +LUIDOS NO NE)TONIANOS NE)TONIANOS Agua Ma-one(a Miel Mo(ta2a !e*1e )luida Sal(a de toate @ugo de )ruta( C1o*olate A*eite Alid7nenagua "a(olina Pa(tadental Al*o1ol Petr7leo "li*erina 4en*eno VARIACIHN DE !A VISCOSIDAD CON !A EMPERAURA En (12uidos la vi(*o(idad di(inu-e *on la teperatura. En (os gases la vi(*o(idad (e *oporta di)erente+ auenta al auentar la teperatura. MEDICIHN DE !A VISCOSIDAD E,i(te una gran *antidad de equipo( para la edi*i7n de la vi(*o(idad de l0quido(. Alguno( utili2an lo( prin*ipio( )undaentale( de la Me*3ni*a de %luido( - por lo tanto (e o/tienen de e(ta )ora la vi(*o(idad en (u( unidade( /3(i*a(. Otro( utili2an valore( relativo(. 15 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

#ISCOSÍMETRO DE TAMBOR GIRATORIO

Medidorde torsió n

Tamborestacio nario

& Tambor giratorio Muestra de #luido a anali2ar

Motorel3ctrico

#ISCOSÍMETRO DE TUBO CAPILAR Muestra de lí%uido a anali2ar

D

-

4

1 !

Tubo capilar *


#ISCOSÍMETRO UNI#ERSAL SA9BOLT

Muestra de aceite a anali2ar

9aGo a temperatura constante

7  F+ ml

Problema D >Cuál es la !iscosidad dinámica de una muestra de un producto #luido" si cuando se midió en un !iscosímetro de tambor giratorio indicó los siguientes datos" diámetro interno del tambor giratorio  --"H cm" % -"+ cm" es#uer2o cortante  D"F- N m -" !elocidad angular del tambor giratorio  -+++ r0p0m0? Calcule la !iscosidad cinemática si otra muestra del mismo producto de  metro c:bico pesó ,J++ KN0


MEDICIHN DE !A PRESIHN Anteriorente 1a/0ao( di*1o que la pre(i7n de un )luido e(+ P  % < A+ - que la( unidade( (on+ en el S.I:. ....................+ - en el Si(tea 4rit3ni*o: ............. PRESI*N ABSOLUTA 9 MANOMÉTRICA E,i(ten do( e(*ala( para edir la pre(i7n+ una e( la e(*ala a/(oluta - la otra e( la e(*ala ano5tri*a. ESCA!A A4SO!UA 8Nivel de re)eren*ia : el va*0o a/(oluto9 KPa

lbpulg-

,++

F+

.H+

H-"H

.++ a l e d a im c n e r o p n ió s re P

a c ri 3 # s o m t a

-H+

-++

,H la e d a m i c n e r o p

a c ir 3 # s o m t n a ó i s e r P

DH+

a irc 3 # s o

m t a

H+

la e d

DH (o a b e d r o p n ó i s e r P

+ Presió n absoluta Sistema Internacio nal

.+

--"H

D++ o ( a b e d r o p n ió s re P

.L"H

a irc 3 # s o m t a la e d

L"H

+ Presió n absoluta Sistema 9ritánico


PRESIHN MANOMRICA 8Nivel de re)eren*ia : la pre(i7n ato()5ri*a 9 KPa

lbpulg-

.++

,H

-H+

.L"H

-++

.+

DH +

--"H

D++

DH

H+

L"H

+

+

)L"H

)H+

)D++ Presión manom3trica0 Sistema Internacional

)DH Presión manom3trica0 Sistema 9ritánico

Re(uiendo teneo(: :; Un va*0o per)e*to o total e( la pre(i7n a( /a>a po(i/le. Por *on(iguiente una pre(i7n a/(oluta (er3 (iepre po(itiva. 6; Una pre(i7n ano5tri*a que e(te por en*ia de la pre(i7n <; Una pre(i7n ano5tri*a que e(t3 por de/a>o de la pre(i7n o*a(ione( se (e "ono"e "omo 4a"1o.

ato()5ri*a e( po(itiva. ato()5ri*a e( negativa - en =

=; !a pre(i7n ano5tri*a (e repre(entar3 en unidade( 8Pa gage9 o 8Pa an9 o 8l/
relativa(

9 o 8p(ig9. 19

_________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

>; !a pre(i7n a/(oluta (e repre(entar3 *oo 8Pa a/(9 o 8l/
E>eplo ;. de ; 6Pa gage e( ne*e(ario e,pre(arla *oo pre(i7n a/(oluta. !a pre(i7n ato()5ri*a del Una pre(i7n lugar e( de LK 6Pa a/(.

E>eplo =. E,pre(e una pre(i7n de == 6Pa a/(.

a/(

*oo pre(i7n ano5tri*a. !a pre(i7n ato()5ri*a e( de ;; 6Pa

E>eplo . E,pre(e e indique una pre(i7n de ;+L l/
E>eplo . E,pre(e e indique una pre(i7n de Z+= l/
PRESIHN '

PRO%UNDIDAD 20 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

El *a/io de pre(i7n en un l0quido 1oog5neo - en repo(o de/ido al *a/io de eleva*i7n (e puede *al*ular *oo: JP   1 dondeX JP : Ca/io de pre(i7n.  : Pe(o e(pe*0)i*o del l0quido 1 : Eleva*i7n o pro)undidad 8tiene (igno9. O/(erva*ione(. ;.

!a e*ua*i7n anterior e( v3lida Fni*aente para l0quido 1oog5neo - en repo(o.

=.

!o( punto( que (e en*uentren a la i(a pro)undidad o altura tendr3n la i(a pre(i7n.

.

!a pre(i7n var0a linealente *on el *a/io de eleva*i7n o altura.

.

Un auento en la eleva*i7n o*a(iona una di(inu*i7n de la pre(i7n.

.

Una di(inu*i7n en la eleva*i7n o*a(iona un auento de la pre(i7n.

!A PARADO@A DE PASCA! El l0quido e( el i(o en todo( lo( dep7(ito. !a pre(i7n depende (olaente de la altura - del tipo de )luido+ no del taaGo del dep7(ito donde (e en*uentra el l0quido. Por *on(iguiente todo( dep7(ito( tendr3n la i(a pre(i7n en el )ondo AW+ a pe(ar de que *ontienen *antidade( di)erente( de )luido. A e(ta o/(erva*i7n (e le llaa Parado>a de Pa(*al.


*

A

A

A

A

A

E>eplo Cal*ule el;. *a/io en la pre(i7n del agua a = C de(de la (uper)i*ie 1a(ta una pro)undidad de  etro(.

E>eplo =. Cal*ule el *a/io en la pre(i7n del agua a B % de(de la (uper)i*ie 1a(ta una pro)undidad de ; pie(.

E>eplo . Cal*ule la pre(i7n ano5tri*a en lo( punto( A+ 4+ C+ D+ E+ %+ "+ [+ I+ @ - la pre(i7n en el lado va*0oW dere*1o. El )luido e( un a*eite que tiene una gravedad e(pe*0)i*a de +L.  D"H m

A

I

.m 9

B

C

5

4

/

.m .m

.m E


E! 4ARHMERO !a pre(i7n ato()5ri*a de un deterinado lugar (e ide *on un /ar7etro+ u(ualente de er*urio+ aunque podr0a (er de otro l0quido *oo el agua pero en e(te *a(o el /ar7etro (er0a ugrande. E(t3 *opue(to de un tu/o de vidr io *errado en uno de (u( e,tr eo(+ lleno de er*urio e invertido+ de tal )ora que (u lado a/ierto e(t3 (uergido en er*urio. iene una e(*ala *olo*ada de tal anera que (e pueda leer la altura 1W de la *oluna. El e(pa*io por en*ia del er*urio tiene un va*0o *a(i per)e*to. !a (iguiente )igura da una idea del /ar7etro. !acíocasiper#ecto

+"DL Pa a -+C

*

*a#o!(r%&a

*a#o!(r%&a

Mer*urio [g  ;= 6N< [g K+L l/
Dependiendo de la( *ondi*ione( del *lia+ apro,iadaente ; pulgada en la *oluna de er*urio (e pre(enta por *ada auento de ; pie( en la altitud. Con re(pe*to al S.I. la di(inu*i7n e( de K  por *ada ;  de altura. #a!ia"i0n de (a !esi0n atmos75!i"a estanda! 8 de (a teme!atu!a de e3u((i"i0n de( agua "on (a a(tu!a. E(e4a"i0n %m&

P

%Pa&

atmos75!i"a

T e3u((i"i0n %C& 23


 : 6 > : 6

::<< F>> @F> >=> 6?.> >><

: F?< F<6 < ??6 <=>

E>eplo( 







Con el /ar7etro le-endo =L plg [g+ B+ p(ia e( equivalente a 8a9 +B at a/(+ 8/9 8 +L at9+ 8*9 B= Pa a/(+ 8d9 ;+K plg [g. 8Sa/iendo que ; at e( igual a ;;+= 6Pa9. Un in)ore de predi**i7n del tiepo reporta que la pre(i7n /aro5tri*a e( de BB=  de [g. Cu3l e( la pre(i7n ato()5ri*a en 6Pa a/( !a pre(i7n ato()5ri*a e(tandar e( de ;;+ 6Pa a/(. Cal*ule la altura 1W en una *oluna de [g que (ea equivalente a e(ta pre(i7n.

!a pre(i7n ato()5ri*a e(tandar e( de;+B l/
PRESIHN E\PRESADA COMO !A A!URA DE UNA CO!UMNA DE !#&UIDO Sa/eo( que

P1

Por e>eplo+ una u(gada de agua a @ + tiene una pre(i7n de+ P  8=+=L l/ < pie9 8;plg de agua9 8 ;pie 9  ;B=K plg P  +; l/
Por lo tanto+ 24 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

; plg [g .........................l/ < plg = ; [g ]]]]]]]l/< plg= ; [g ]]]]]]].Pa PROCEDIMIENO PARA ESCRI4IR !A ECUACIHN DE UN MANHMERO ;. Epie*e de(de un pu nto *onveniente+ noralente donde la pre (i7n (ea *ono*ida+ e(*ri/a e(ta pre(i7n en )ora de (0/olo 8Por e>eplo+ P ;+ (e re)iere a la pre(i7n en el punto ;9. =. Utili2ando J P   1 e(*ri/a e,pre(ione( para lo( *a/io( de pre(i7n que (e pre(entan de(de el punto de ini*io 1a(ta el punto donde la pre(i7n (e va a deterinar+ teniendo *uidado de in*luir el (igno alge/rai*o *orre*to para *ada t5rino. .

Iguale la e,pre(i7n del pa(o =+ *on la e,pre(i7n en el punto de(eado.

.

Su(titu-a lo( valore( *ono*ido( - re(uelva la e*ua*i7n.

E>eplo(. -

Cal*ule la pre(i7n en el punto A+ utili2ando la in)ora*i7n anterior. B-;a -+ C

A

, -+ cm D Bg

.+ cm

.

-

 Cal*ule la pre(i7n en el punto 4W de la (iguiente )igura+ (i la pre(i7n en el punto AW e( de ==+ l/
Aceite Os0g  +"JF

,

A

9

D+ plg . B-;

.- plg

D

-

-

Sele**ionar la( tre( pre(ione( que (on equivalente(+ 8a9 ; p(ig+ =+; pie( de [=+ +L; plg [g+ 8/9 ; p(ig+ + pie( de [ =+ =+ plg [g+ 8*9 ; p(ig+ =+ pie( de [ =+ =+; plg [g+ 8d 9 + p(ig+ ; pie( de [ =+ =+ plg [g+ 8e9 + p(ig+ ; pie( de [ =+ K+K plg [g.

-

&u5 e( un an7etro de 4ourd7n EL BAR

E( 3a! es ot!a unidad uti(i/ada o! e!sonas 2ue t!a3aGan en ingenie!1a 8 es igua( a : > Pa o : > Nm6 o : Pa. Como (a !esi0n atmos75!i"a "e!"a de( ni4e( de( ma! es "asi (a misma e( 3a! !esu(ta se! un unto "on4eniente de !e7e!en"ia 71si"a. Esto mHs e( e"o de 2ue (as !esiones eJ!esadas en 3a! !odu"en "antidades meno!es a"en 2ue esta unidad sea at!a"ti4a a!a "ient17i"os de( !amo. Sin em3a!go de3en da!se "uenta 2ue e( 3a! no es a!te "oe!ente de( S.I. .

%UNDAMENO DE !A RE!ACIHN PRESIHN  E!EVACIHN. En la (iguiente )igura (e ue(tra un *uerpo de )luido e(t3ti*o+ quieto *on pe(o e(pe*0)i*o . El pequeGo voluen de l0quido *on(idere que e(t3 en algFn punto de/a>o de la (uper)i*ie. El voluen (e pre(enta *oo un *ilindro pero la )ora puede (er ar/itraria.


Coo el l0quido entero e(t3 quieto - en equili/rio+ el pequeGo )luido ta/i5n (e en*uentra en equili/rio. Se (a/e que un *uerpo en equili/rio e(t3ti*o+ la (ua de la( )uer2a( que a*tFan (o/re 5l de/e (er *ero. Con(iderando priero la( )uer2a( 1ori2ontale( que a*tFan (o/re 5l. Se (a/e por la Parado>a de Pa(*al que la pre(i7n a *ualq uier nivel 1ori2ontal en un )luido quieto e( la i(a. !a pre(i7n en la )rontera - por *on(iguiente la )uer2a de/ida a la pre(i7n+ a*tFa perpendi*ularente. Por lo tanto+ la( )uer2a( 1ori2ontale( e(t3n *opletaente /alan*eada( alrededor de lo( lado( 1ori2ontale( del *ilindro - (u re(ultante e( *ero.

Con re(pe*to a la (iguiente )igura+ (e pueden notar alguno( punto( iportante(+ 

P; e( la pre(i7n en la parte (uperior del *ilindro.



P= e( la pre(i7n en la parte in)erior del *ilindro.



d2  2= Z 2; e( la di)eren*ia de eleva*i7n entre la parte (uperior - la parte in)erior.



dP e( el *a/io de pre(i7n entre el )ondo - la parte (uperior del *ilindro.


/D OPD OAD *D

d* 8

*/-  OP- OA-

El l0quido e(ta quieto+ por lo tanto %v

   %; Z %= ^ ?  +

Si %;  8P;9 8A;9 %v

%=  8P=9 8A=9 - A;  A=+ - ?  V+ - V  8d19 A+ enton*e(

   8P;9 8A9  8P=9 8A9 Z  8d19 8A9  

Por lo tanto de(pu5( de (ipli)i*ar e integrar entre P; - P=+ - 1; - 1=+ teneo( que+ P= Z P;   81= Z 1;9

%UERAS SO4RE AREAS P!ANAS SUPER%ICIES P!ANAS [ORI_ONA!ES. El re*ipiente de ala*enaiento de la )igura e(ta a/ierto a la at7()era+ (e le pide *al*ular la pre(i7n - la )uer2a (o/re el )ondo.


."+ m

Aceite Osg  +" Agua a -+ QC

D"H m

.", m

SUPER%ICIES P!ANAS VERICA!ES !a( parede( del tanque de ala*enaiento de la )igura (e en*uentran (oetida( a una pre(i7n que va de(de *ero en la (uper)i*ie 1a(ta un 3,io en el )ondo. !a )uer2a real (e di(tri/u-e (o/re toda la pared del re*ipiente+ pero para )ine( de an3li(i(+ e( *onveniente *al*ular la )uer2a re(ultante el (itio donde a*tFa+ el *ual e( *ono*ido *oo *entro de pre(i7n. En la )igura 8/9 (e indi*a la di(tri/u*i7n de pre(i7n (o/re una pared verti*al del tanque de ala*enaiento. Coo (e indi*7 anteriorente JP   1+ la pre(i7n var0a linealente *on re(pe*to a la pro)undidad del l0quido. !a longitud de la( )le*1a( indi*a la pre(i7n del l0quido (o/re una pared verti*al del tanque de ala*enaiento. De/ido a e(to la )uer2a re(ultante (o/re la pared del tanque puede (er *al*ulada *on la e*ua*i7n: %  8Ppro9 8A9+ Donde+ Ppro : Pre(i7n proedio A : Area tran(ver(al de la pared verti*al del tanque. Pero la P proedio e( la que (e en*uentra en la parte edia de la pared del tanque - puede *al*ular(e por edio de la (iguiente e*ua*i7n. Ppro   8d<=9 En la que dW e( la pro)undidad del l0quido. Por lo tanto+ %  8d<=9 8A9 29 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

!a )igura 8/9 ue(tra que la di(tri/u*i7n de la pre(i7n e( a-or (o/re la parte 3( /a>a de la pared. El *entro de pre(i7n 8C.P.9 e(t3 en el *entroide del tri3ng ulo de di(tri/u*i7n de pre(ione(+ a un ter*io del )ondo del tanque de ala*enaiento+ o (ea d=  d<= - d  d<.

d-

d

P0prom

/

C0P0

d. tan%ue de almacenamiento

8/9 8a9 E>eplo En el tanque de ala*enaiento anterior el )luido e( le*1e *u-o   L+ 6N<  - la pro)undidad total e( de ;= pie(. !a pared tiene  pie( de an*1o. Cal*ule la agnitud de la )uer2a re(ultante (o/re la pared - la lo*ali2a*i7n de la )uer2a.

SUPER%ICIES P!ANAS INC!INADAS E>eplo En la (iguiente )igura (e pre(enta un dep7(ito *on >ugo de naran>a 8   L+K 6N< 9 *u-a( parede( (on plana( e in*linada(. El an*1o del tanque e( de +  - la altura del l0quido e( de K . !a( parede( tienen una in*lina*i7n *on un 3ngulo 8 9 de  . Cal*ule la )uer2a que (e pre(enta en la pared el punto de apli*a*i7n.


d-

1í%uido

d

c 1

/ d.

c 1

p

1.

Centro de presión

Pa(o; %



8d<=9 A

Ne*e(itao( (a/er *uanto valor tiene dW. Enton*e( (a/iendo que+ Sen   dero( para lipie2a e in(pe**i7n9 E(te e( un *a(o t0pi*o que (e da en tanque( de ala*enaiento - alguno( equipo( que tienen agu>ero( para lipie2a e in(pe**i7n.


dc

1c 1cp

/ 9 A

E>eplo El tanque de ala*enaiento que (e ue(tra en la )igura anterior *ontiene >ugo de guan3/ana *on una gravedad e(pe*0)i*a de +L=. iene una a/ertura (anitaria de *uar2o que (e utili2a *on do( )ine(+ ingre(ar a lavar per)e*taente - poder ver el pro*e(o que (e reali2a. E(te ide = pie( 8A9 -  pie( 849+ e(t3 (ituado en la parte in*linada del tanque 8   9. El *entro de la a/ertura e(t3 (ituado a  pie( en dire**i7n verti*al de(de la (uper)i*ie del >ugo. Cal*ule la agnitud de la )uer2a re(ultante (o/re la a/ertura - la lo*ali2a*i7n del *entro de pre(i7n que e( donde (e a(ue que a*tFa e(ta. Solu*i7n +RESU!ANE  8.............9 , 8.............9 , 8...............9 A  8.............9 , 8.............9 ................... +RESU!ANE  8.............9 , 8.............9 , 8...............9  ............... !*p  !* ^ !*I*A  ]]]]^]]]]]..]]]]]]].. Donde I* e( el oento de iner*ia de 3rea alrededor de (u e>e *entroidal. !a a-or0a de lo( I* 3( utili2ado( en el di(eGo de equipo (e pueden en*ontrar en la 1o>a ad>unta.

AN&UE DE A!MACENAMIENO CON PRESIHN ADICIONA!. Para auentar la velo*idad - l7gi*aente la rapide2 de )lu>o volu5tri*o (e utili2a una pre(i7n adi*ional *ono*ida *oo *a/e2a de pre(i7n. E(ta (e puede valorar igual que una *oluna equivalente de 32 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

l0quido+ tanto para en*ontrar la pre(i7n+ *oo la( )uer2a( - lugare( de apli*a*i7n. El pre(ente an3li(i( trata de e>epli)i*ar e(ta (itua*i7n. E>eplo Vao( reali2ar el e>eplo anterior+ (olo que en e(ta o*a(i7n a(uireo( que el tanque e(ta *on una pre(i7n adi*ional de ;+ l/
Columna euivalente a !,"# l$%pl&' (ca$eza

da PD"H+lbplg-relati!as

piezom)trica*

dce

dc

dc

/

/

Solu*i7n da  .................  .............................  .......................pie( Enton*e( la pro)undidad equivalente al *entroide e(+ d*e  d* ^ da  ............ ^ .................. 

pie(.

!a )uer2a re(ultante e(+ %R  8.................9 8...................9 8...............9  ......................l/ El lugar de apli*a*i7n e(+ !*e  .......................  ........................pie( DISRI4UCIHN DE %UER_AS SO4RE UNA SUPER%ICIE CURVA 33 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

[eo( anali2ado )uer2a( (o/re (uper)i*ie( plana( 1ori2ontale(+ plana( verti*ale(+ - plana( in*linada(+ tanto par*ialente *oo totalente (uergida(. A1ora anali2areo( una (uper)i*ie *urva+ (itua*i7n que (e pre(enta noralente en la indu(tria+ pue( lo( )ondo( de lo( re*ipiente( en 3ngulo no )a*ilitan una /uena lipie2a - ade3( provo*an la *on*entra*i7n de e()uer2o( a nivele( inde(ea/le(. En la (iguiente )igura (e ue(tra un tanque que *ontiene un l0quido. Parte de la pared e( verti*al - parte e( *urva. No(otro( e(tao( intere(ado( en anali2ar la parte *urva+ pue( la )uer2a (o/re la parte verti*al -a (a/eo( *oo *al*ularla.

dD

dR

Una anera de ver el (i(tea de )uer2a que (e pre(enta *on(i(te en ai(lar el voluen de l0quido que (e en*uentra por en*ia de la (uper)i*ie *urva - o(trar la( )uer2a( que a*tFan (o/re e(ta (uper)i*ie. Nuest!o o3Geti4o es dete!mina! (as 7ue!/a o!i/onta( + K 8 4e!ti"a( + # 8 (a 7ue!/a !esu(tante +R eGe!"ida o! (a sue!7i"ie "u!4a so3!e e( (12uido. Coponente 1ori2ontal !a pared (7lida verti*al que e(t3 en*ia de la (uper)i*ie *urva+ e>er*e )uer2a( 1ori2ontale( (o/re el l0quido que e(t3 en *onta*to *on ella+ *oo rea**i7n a la( )uer2a( de/ida( a la pre(i7n del )luido. E(ta parte (e *oporta de la i(a anera que la( parede( e(tudiada( anteriorente. Suando )uer2a( en la dire**i7n 1ori2ontal (e puede deterinar que % [ e( igual a % . El 3rea (o/re la que a*tFa %  e( la pro-e**i7n de la (uper)i*ie *urva en un plano verti*al. Por lo tanto % 



8d*9 A


En la que d * e( la pro)undidad a la que (e en*uentra el *entroide del 3rea pro-e*tada. !a lo*ali2a*i7n de % e( el *entro de pre(i7n del 3rea pro-e*tada. Por lo tanto teneo( que+ d*p

d* ^

I* < 8d * A9

Coponente verti*al !a *oponente verti*al puede en*ontrar(e (uando la( )uer2a( en la dire**i7n verti*al. `ni*aente el pe(o del l0quido a*tFa 1a*ia a/a>o+ - (olaente % V 1a*ia arri/a. El pe(o del l0quido e( el produ*to de (u pe(o e(pe*0)i*o por el voluen del pe(o de l0quido ai(lado+ o (ea+ %V   8voluen9 !a )uer2a total re(ultante e( %R - *oo (a/eo( e(+ %=R  8%=[ ^ %=V9 !a )uer2a re(ultante a*tFa )orando un 3ngulo *al*ular por edio de la (iguiente e*ua*i7n+ 



*on re(pe*to a la 1ori2ontal - (e le puede

tan Z;8%V < %[9

c d

dD d c p

d-

/D

+"L H m

dDE . m

/-

P

d-E,"H m

dC.

R P

/B

+"LDJ m

/.

R RED"H m +"F.F m

/R

anc*oE -"H m

/7

E>eplo En el tan%ue anterior cu&as dimensiones se indican en la #igura se tiene agua a -+ C0 Se desea %ue calcule las componentes *ori2ontal & !ertical de la #uer2a resultante sobre la super#icie cur!a0

%!OA4I!IDAD


!a )lota/ilidad e( la tenden*ia de un )luido a e>er*er una )uer2a de apo-o (o/re un *uerpo *olo*ado en 5l *oo (e ilu(tra en la )igura (iguiente.

Naran(a Bue!o

Un *uerpo que (e en*uentra (uergido o )lotando+ es emuado a"ia a!!i3a o! una 7ue!/a igua( a( eso de( 7(uido des(a/ado . E(ta )uer2a a*tFa verti*alente 1a*ia arri/a a trav5( del *entroide del voluen de(pla2ado - (e le puede de)inir de anera ate3ti*a ediante el Prin*ipio de Arqu0ede( de la (iguiente )ora+

) 8Vd9

%/  Donde+ %/

%uer2a /o-ante

) ::Pe(o e(pe*0)i*o del . )luido /o-ante. Vd : Voluen de(pla2ado.

E( iportante 1a*er alguna( o/(erva*ione(. 

El pe(o de un o/>eto (7lido e( el produ*to de (u voluen total por (u pe(o e(pe*0)i*o.

 Un o/>eto *on un pe(o e(pe*0)i*o proedio enor que el )luido donde (e en*uentra tender3 a )lotar de/ido a que (u pe(o e( enor que la )uer2a de epu>e.  Un o/>eto *on un pe(o e(pe*0)i*o proedio a-or que el )luido donde (e en*uentra tender3 a 1undir(e de/ido a que (u pe(o e( a-or que la )uer2a de epu>e.


E>eplo ; Un *u/o de  * de lado e(t3 1e*1o de un produ*to *u-o pe(o e(pe*0)i*o e( de K+L 6N< . Deterinar la agnitud - la dire**i7n 8(i e( 1a*ia arri/a o a/a>o9 de la )uer2a para que el *u/o e(te en equili/rio *uando (e en*uentra *opletaente (uergido en 8a9 agua a = C - 8/9 en er*urio+ *u-o pe(o e(pe*0)i*o e( de ;=+K 6N< . E>eplo = Deterinar la den(idad+ el voluen e(pe*0)i*o - el voluen de un o/>eto que pe(a N en agua a = C -  N en un l0quido *u-a gravedad e(pe*0)i*a e( +K.

E>eplo  Do( *u/o( del i(o taaGo+ ;  + uno de gravedad e(pe*0)i*a de +K - otro de ;+; + (e *one*tan ediante un *a/le *orto - (e lo*ali2an en agua.  &u5 por*i7n del *u/o 3( liviano (e en*uentra por en*ia de la (uper)i*ie del agua - *u3l e( la ten(i7n en el *a/le. 8D D

/e /b D

8-

8-

-

-

/b -

/b -

E>eplo  En*uentre el voluen+ gravedad e(pe*0)i*a+ den(idad - pe(o e(pe*0)i*o del o/>eto que (e indi*a en la )igura de la i2quierda+ el *u3l e(ta en agua a = C - pe(a en aire  l/.


/e

8 Peso ,F"Hlb

/b

9A1ANA

ESTA9I1I4A4 4E CERP;S 



n cuerpo en un #luido es considerado estable si regresa a su posición srcinal

de(pu5( de 1a/5r(ele girado un po*o alre dedor de un e>e 1ori2ontal paralelo a la (uper)i*ie del )luido. 1as condiciones de estabilidad son di#erentes

dependiendo de si el cuerpo

estácompletamente sumergido o se encuentra #lotando0 

Cuerpos completamente sumer&idos 1a condición de estabilidad de cuerpos completamente sumergidos es %ue el centro de gra!edad del cuerpo debe de estar por deba(o del centro de #lotabilidad0



El centro de #lotabilidad de un cuerpo se encuentra en el centroide del !olumen despla2ado" & es a tra!3s de este punto donde act:a la #uer2a bo&ante en dirección !ertical0



El peso del cuerpo act:a !erticalmente *acia aba(o a tra!3s del centro de gra!edad0



Cuerpo flotante Para establecer la condición de estabilidad de un cuerpo #lotante" se debe de#inir un nue!o t3rmino llamado METACENT+" simboli2ado como -MC. /


El &"C' es el punto de intersección del e(e !ertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de e%uilibrio & la recta %ue pasa por la nue!a posición del centro de #lotabilidad" cuando el cuerpo es girado0



MC

MC

MC



M9

C5

C5 C9

C9

/b

Es posible determinar analíticamente si un cuerpo #lotante es estable" mediante el cálculo de la posición de su &"C'0 1a distancia del metacentro &"C' al centro de #lotabilidad" se denota &"(' & se puede calcular mediante la siguiente ecuación"



M9  I7

d

En e(ta e*ua*i7n I e( el 0nio oento de iner*ia de una (e**i7n 1ori2ontal del *uerpo+ toada en la (uper)i*ie del )luido. Si la distancia @M9 coloca al @MC por encima del centro de gra!edad" el cuerpo es estable0



E(emplo Se tieneD un lanc*ón %ue transporta en la 1aguna de Arenal @gamalote0 Cuando está completamente llena de este desec*o" pesa DH+ KN0 En la #igura se indica la locali2ación del centro de gra!edad @C50 4etermine si el lanc*ón #lotará en agua a -H C0 Si #lota indi%ue si es estable0

C5

+"J m m

U

D", m

-",

m

F"+

U  00000000000000000000000000000m 7d  000000000000000000000000000m. I  VVVVVV0V m, 39 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

M9  VVVVVV00 m WMC  VVVVV00Vm WC5 VVV0VVV00m

U

Wmc

Wcg Wcb

SEGUNDA PARTE

DIN$MICA O MOVIMIENO DE PAR#CU!AS EN E! %!U@O DE %!UIDOS RAPIDE_ DE %!U@O DE UN %!UIDO )lu>o que en unde(i(tea unidad de tiepo puede e,pre(ar rapide2!ade*antidad )lu>o de de voluen 8&9 )lu-e o rapide2 )lu>o depor pe(o 8P9 o rapide2 de (e )lu>o de a(a 8M9. *oo la Por edio de la (iguiente e*ua*i7n podeo( *al*ular la rapide2 de )lu>o de voluen+ &  8v9 8A9+ en donde 4 e( la velo*idad proedio de )lu>o - A e( el 3rea de la (e**i7n tran(ver(al donde (e ide la velo*idad proedio de )lu>o 4. !a( unidade( de & (er3n+ & :8.............9 8............9  8............9 en el S.I. & :8.............9 8............9  8............9 en el Si(tea 4rit3ni*o. !a rapide2 de )lu>o de pe(o 8P9 e(t3 rela*ionada *on 8&9 por edio de la e*ua*i7n+ P   &+ en la que

e( el pe(o e(pe*0)i*o del )luido. !a( unidade( de 8P9 (on+

P : 8.............9 8............9  8............9 en el S.I. 40 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

P : 8.............9 8............9  8............9 en el Si(tea 4rit3ni*o. Por Fltio la rapide2 de )lu>o de a(a 8M9 e(t3 rela*ionada *on 8&9 por edio de la (iguiente e*ua*i7n+ M   &+ en la que e( la den(idad del )luido. !a( unidade( de 8M9 (on+ M : 8.............9 8............9  8............9 en el S.I. M : 8.............9 8............9  8............9 en el Si(tea 4rit3ni*o. ECUACIHN DE CONINUIDAD 8Para rapide2 *on(tante - por lo tanto )lu>o *on(tante9 E(ta e( una de la( e*ua*ione( 3( iportante( que 1a- que 1a*er u(o *uando de oviiento de part0*ula( (e e(ta tratando. Por lo tanto la+ )ora de *al*ular la( velo*idade( de un )luido en una tu/er0a+ dependen del prin*ipio de *ontinuidad. [a*iendo u(o de la (iguiente )igura (e e,pli*ar3 la e*ua*i7n de *ontinuidad. P-

!-

PD

!D

**D RE/ERENCIA

Si un )luido )lu-e de la (e**i7n ; a la (e**i7n = *on rapide2 *on(tante+ (e di*e que 1a- )lu>o *on(tante. Si no (e agrega+ ni (e ala*ena+ ni (e retira )luido de(de la (e**i7n ; a la =+ (e puede de*ir que la a(a para un tiepo dado que pa(a por ;+ e( la i(a que la que pa(a por =+ Por lo tanto+ M;  M=

; &;  = &=+ - de/ido a que (e 1a/0a di*1o que &  v A+ enton*e(+ ; v; A;  = v= A= !a e*ua*i7n anterior (e *ono*e *oo e*ua*i7n de *ontinuidad. Se utili2a para rela*ionar la den(idad de un )luido+ el 3rea de )lu>o - la velo*idad de )lu>o en do( (e**ione( de un (i(tea en el que 41 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

e,i(te un )lu>o e(ta/le. E( v3lida para todo tipo de )luido+ -a (ea e(te un ga( o un l0quido. En *a(o de que (e trate de un l0quido la e*ua*i7n anterior queda de la (iguiente )ora+

Por lo tanto+

: ,  6 E>eplo ;En la )igura anterior el di3etro de la tu/e r0a en la (e* *i7n ; - = e(   - ;  re(pe*tivaente. %lu-e agua a B C - la velo*idad proedio e( de K <( en la (e**i7n ;. Se le pide *al*ular lo (iguiente+ . v= .& .P .M

E>eplo = En una (e**i7n de un (i(tea de di(tri/u*i7n de aire de un (e*ador+ el *ondu*to tiene un 3rea *uadrada de   de lado - el aire a ;;+ 6Pa a/( - B+K C tiene una velo*idad proedio de  <in. otra (e**i7ne(deldei(o delle(e*ador+ la tu/er0a e( redonda tiene un*ir*ular di3etro B En- la velo*idad =B+(i(tea <in. Se pide *al*ular la den(idad en la-tu/er0a - lade rapide2 de )lu>o de pe(o del aire en N<1.

Velo*idad de )lu>o re*oendada.


Cuando (e anali27 la e*ua*i7n de *ontinuidad (e vio que la velo*idad de )lu>o auenta a edida que el 3rea tran(ver(al de la tra-e*toria de )lu>o diinu-e. Por *on(iguiente+ lo( tu/o( 3( pequeGo( produ*ir3n alta( velo*idade( - por el *ontrario lo( tu/o( 3( grande( generaran velo*idade( 3( pequeGa(. A1ora *oo (e ver3 3( adelante+ la( p5rdida( de energ0a - la( *orre(pondiente( *a0da( de pre(i7n auentan al auentar la velo*idad. Por e(ta ra27n e( de(ea/le antener velo*idade( /a>a( en el (i(tea. Por lo tanto por un lado se desea tener una tubería grande para de esa manera ten er una menor caí da de presión, pero por otro la tuber ía grande es lógicamente más costosa que una tubería pequeña. Al finalizar el curso estaremos en capacidad de seleccionar la velocidad apropiada. Mientras tanto una velocidad de flujo recomendada en tuberías es de ,! m"s.

E>eplo  Una tu/er0a de a*ero tiene un di3etro e,terno de ; plg - un e(pe(or de pared de + plg. Cal*ule la 3,ia rapide2 de )lu>o en !<1 que puede tran(portar(e (i la velo*idad 3,ia de/e (er de  <(.

E>eplo  Cal*ule el di3etro interno de una tu/er0a de a*ero que (e utili2a para llevar B=; galone(<1ora de agua *on una velo*idad de  <(.


E>eplo  Cal*ule para la (iguiente )igura+ la rapide2 de )lu>o de voluen en litro(<in que produ*ir3 una velo*idad de =+ <(+ tanto dentro del tu/o *uadrado *oo en el *a(*o 8tu/o *ir*ular9. ENTRA4A4EA5A

ENTRA4A4E PR;4CT;

SA1I4A4E PR;4CT;

SA1I4A4EA5A

T C !a( dien(ione( del inter*a/iador de *alor (on la( (iguiente(+ El di3etro interno del *a(*o 8tu/o *ir*ular9  e( de ; *. El !alor de C es de J cm" & el espesor de . mm0


ECUACIHN DE 4ERNOU!!I En lo( *ur(o( de %0(i*a u(tede( aprendieron que la energ0a no (e puede *rear ni de(truir+ (olo puede tran()orar(e de un tipo a otro. E(te e( el enun*iado de la le- de Con(erva*i7n de Energ0a. Cuando (e anali2an pro/lea( de )lu>o en *ondu*to( e,i(ten tre( )ora( de energ0a que 1a- que toar en *uenta. E(ta( (on:   

Energ0a poten*ial 8EP9 Energ0a *in5ti*a 8EC9 Energ0a de )lu>o+ o energ0a de pre(i7n o tra/a>o de )lu>o 8E%9

Con re(pe*to a la energ0a poten*ial 8EP9 e(ta e( + EP  ? 2 !a energ0a *in5ti*a 8EC9  89 8?o+ o energ0a de pre(i7n o ta/i5n llaada tra/a>o de )lu>o. Se toar3 un eleento de )luido *oo el que (e ue(tra en la )igura (iguiente+ que tiene una eleva*i7n ini*ial 82 ;9+ una velo*idad ini*ial 8v ;9 - una pre(i7n 8P;9.


1

D 7

P

 RE/ERENCIA

El eleento tendr3 ini*ialente la( (iguiente( )ora( de energ0a+ ; a. /. EP EC ?28?
!a e*ua*i7n 8*9 (e deriva de la (iguiente anera+ la )uer2a que a*tFa (o/re el eleento e( 8P ;9 8A9. Si la )uer2a (e de(pla2a una di(tan*ia 8!9 igual a la longitud de(pla2ada por el eleento (e tiene que el tra/a>o reali2ado por el eleento e(: ra/a>o de %lu>o  8%9 8!9  8P;9 8A9 8!9+ pero 8A9 8!9  V. Ade3( (e (a/e que ?   V+ enton*e( V  ? < .

Por lo tanto+

ra/a>o de %lu>o o Energ0a de )lu>o  8P;9 ? <  !a( tre( )ora( de energ0a que po(ee el eleento de )luido (er3 (u energ0a total 8E9. E  EP ^ EC ^ E%+ Su(titu-endo (e tiene que+ E;  ? 82;9 ^ ? v;= < 8=g9 ^ P; ? <  + *u-a( unidade( (er3n+ 8...............9

- 8.............9

Con(iderando el eleento de )luido+ que (e ueve de 8;9 a 8=9+ lo( valore( de P+ 2 - v (on di)erente( en la( do( (e**ione(. !a e*ua*i7n anterior en 8;9 *oo -a (a/eo( (er3+ E;  ? 2; ^ ? v..; < 8=g9 ^ P; ? < +

- en la (e**i7n 8=9 (er3+

E=  ? 2= ^ ? v..= < 8=g9 ^ P= ? < . 46 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

Si entre 8;9 - 8=9 no (e agrega energ0a al )luido o no (e pierde+ enton*e( por el Prin*ipio de Con(erva*i7n de Energ0a+

ET: , ET6 O (ea que+ ? 2; ^ ? v..; < 8=g9 ^ P; ? <   ? 2= ^ ? v..= < 8=g9 ^ P= ? <  . Coo el pe(o del eleento 8?9+ e( *oFn a todo( lo( t5rino( (e puede *an*elar. Enton*e( la e*ua*i7n anterior queda *oo. 2; ^ v..; < 8=g9 ^ P; <   2= ^ v..= < 8=g9 ^ P= <  Cu-a( unidade( (er3n en el S.I. 8.............9 - en el Si(tea 4rit3ni*o 8...........9. A e(ta e*ua*i7n (e le *ono*e *oo

ECUACIHN DE 4ERNOU!!I.

Rest!i""iones de (a e"ua"i0n de Be!nou((i E( v3lida Fni*aente para )luido in*opre(i/le+ pue( (e a(ue que No pueden 1a/er di(po(itivo( e*3ni*o( entre 8;9 - 8=9. No puede 1a/er tran()eren*ia de *alor. No 1a- p5rdida de energ0a entre 8;9 - 8=9.

;

 =

E>eplo ;. En la (iguiente )igura )lu-e agua a  %. En 8;9 el di3etro e( +LK plg+ la pre(i7n e( de  , ; ^; p(ig - la velo*idad e( de L+K pie(<(. Por otro lado+ el di3etro en 8=9 e( ;+LB plg+ - la di)eren*ia de nivel entre 8;9 - 8=9 e( de + pie(. Se le pide *al*ular la pre(i7n en el punto 8=9.


P-

!-

PD

!D

**D RE/ERENCIA

E>eplo = En la (iguiente )igura (e ue(tra un (i)7n que (e utili2a para (a*ar agua a  C de un depo(ito. Deterine+ 8a9 &+ 8/9 P;+ P=+ P+ P+ P - P (a/iendo que largo de la /oquilla e( de K  - que el dato del di3etro e( del di3etro interno. . -m

-++mmdediámetro D

, D"Hm H F

9o%uil adeH+mmde diámetro

E>eplo  En la (iguiente )igura (e ue(tra de nuevo un (i)7n. Solo que e(te tiene )ora di)erente al anterior. Deterine+ 8a9 &+ 8/9 P;+ P=+ P+ P+ P - P.


. D"-m ,+mm dediámetroint0 ,

D

,

-

D"Jm

H aguaa-+ C

D"-m H

F

9o%uil ade -Hmm de diámetrointerno

MEDIDOR VENURI E>eplo  En*ontrar vA - & (i )lu-e agua a  C.

-++ mm diámetroint0

9 +",Fm

.++ mm diámetroint0

A

&

D"DJm

EOREMA DE ORRICE!!I E>eplo  Cal*ule la velo*idad de (alida de la (iguiente )igura+ (i 1    - la /oquilla de (alida e( li(a - redonda.


D

* -

EOREMA DE ORRICE!!I ......................................................

E>eplo  Cal*ule vA+ v4+ &A - &4 (i la( ranura( de (alida iden ; pie de an*1o - (e tiene en el dep7(ito a*eite *u-a (g  +K.

D+ PIES

9

A - PIES

E>eplo B Para el tanque del e>eplo + *al*ule la velo*idad del agua en la /oquilla - la rapide2 de )lu>o de voluen para un intervalo de pro)undidad *oprendido entre  - + . El b del *1orro de la /oquilla e( de  . "ra)ique v - & v( pro)undidad. J

+"+DF

o j L lu f l F e d ) s d / a H id (m c o l , e V

+"+D, +"+D+"+D+ +"++J

.

+"++F

-

+"++,

D

+"++-

+

e d jo lu f e d # e d i  a "

)s / % (m ! e m u l o $

+"+++ D

-

.

Altura o rofu!didad (m)


ECUACIHN "ENERA! DE ENER"#A Cuando (e de(arroll7 la e*ua*i7n de 4ernoulli (e indi*aron  re(tri**ione( que )ueron+ ;. .................................................................. =. .................................................................. . .................................................................. . ..................................................................

TANYE -

11A7E ; 7=171A 4E PAS;

TANYE D

M;T;R E1XCTRIC;

9;M9A4E PR;4CT;

Sin e/argo+ *oo (e ilu(tra en la )igura anterior+ en un (i(tea de )lu>o+ e,i(ten p5rdida( de energ0a - adi*ione( de energ0a entre do( punto( de inter5(. Una /o/a e( un e>eplo t0pi*o de un eleento e*3ni*o que adi*iona energ0a al )luido. !a /o/a tiene un otor el5*tri*o que 1a*e )un*ionar al e>e de la /o/a. E(ta Zla /o/a toa la energ0a *in5ti*a del e>e - la tran()ora en energ0a de pre(i7n del )luido+ 1a*iendo que auente la pre(i7n de 5(te - pueda *ir*ular )3*ilente. a/i5n *uando un )luido e(t3 en oviiento (e produ*e en 5l una re(i(ten*ia de )ri**i7n al )lu>o. !a agnitud de e(ta energ0a Zque (e *ono*e *oo p5rdida depende de propiedade( del )luido *oo (u velo*idad+ el di3etro+ longitud - la rugo(idad de la pared de la tu/er0a - la vi(*o(idad - den(idad del )luido. M3( adelante (e aprender3 a *al*ular e(te tipo de energ0a perdida por )ri**i7n. Por otro lado lo( eleento( que *ontrolan la dire**i7n o la rapide2 de )lu>o de un l0quido en un (i(tea+ *rean tur/ulen*ia( la( *uale( a (u ve2 produ*en p5rdida( de energ0a que noralente (e tran()ora en *alor. E(ta perdida( (on *ono*ida( *oo p5rdida( enore(. 51 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

Por lo tanto+ -a no e( tan Ftil la e*ua*i7n de 4ernoulli - ne*e(itao( 1a*er u(o de otra e*ua*i7n que la *ono*ereo( *oo e"ua"i0n gene!a( de ene!g1a. E(ta e*ua*i7n e( una aplia*i7n de la e*ua*i7n de 4ernoulli - la de(arrollareo( a *ontinua*i7n. De la p3gina  (a/eo( que E;  E= Si llaao( 1A la energ0a por unidad de pe(o aGadida por una /o/a - 1 ! la energ0a ta/i5n por unidad de pe(o perdida+ tendreo( lo (iguiente. E; ^ 1A  1!  E= Sa/eo( que EE; 8282;99 ^^ vv;== << 8=g9 8=g9 ^^ PP; << + - que+ por lo tanto+ = = = = %/:&  4:6%6g&  P:  A ; L , %/6&  466%6g&  P6

E(ta e*ua*i7n (e llaa ECUACIHN "ENERA! DE ENER"#A. E( iportante e(*ri/ir e(ta e*ua*i7n en la dire**i7n del )lu>o+ e( de*ir de(de el punto de re)eren*ia en la parte i2quierda de la e*ua*i7n+ al punto *orre(pondiente en la parte dere*1a. E>eplo ; Cal*ule la *antidad total de energ0a perdida en el (iguiente (i(tea de/ido a la entrada de tu/er0a+ v3lvula o llave de pa(o+ tu/er0a+ *odo( - /oquilla+ (i &  K+LB gal<(. TANYE 4E PR;4CT; D-PIES

D.P IES .Z4E4I=METR;

E>eplo = Cal*ule la energ0a tran(itida por la /o/a al a*eite que )lu-e en el (i(tea de la (iguiente )igura. &  

+L pie( - (ebe(t3n de(pre*iando la( p5rdida( del a*eite e( <( +K+ - Pot /o/a 1A  &. de energ0a del (i(tea. !a gravedad e(pe*0)i*a int = plg 52 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

P ,-". PSI5

9

.H".-PIES

P ) ,"+F PSI5

9;M9A

A

E>eplo  Deterine la e)i*ien*ia e*3ni*a de la /o/a (i la entrada de poten*ia e( de .K 1.p *uando (e en*uentra /o/eando  gal<in de un a*eite *u-o pe(o e(pe*0)i*o e(  l/
, plg de diámetro interno

9;M9A

A

9

-+", plg MERCRI;


PRDIDAS DE ENER"#A

N`MERO DE RE'NO!DS %!U@O !AMINAR ' %!U@O UR4U!ENO Para poder *al*ular la energ0a perdida de/ido a la )ri**i7n en un (i(tea de /o/eo+ e( ne*e(ario *ara*teri2ar la naturale2a del )lu>o. Un )lu>o lento - uni)ore (e *ono*e *oo 7(uo de(ordenado (e *ono*e *oo 7(uo tu!3u(ento.

(amina! . Por el *ontrario un )lu>o r3pido -

Aten*i7n : !o( 5todo( utili2ado( para *al*ular la p5rdida de energ0a+ depende de (i el )lu>o e( lainar o tur/ulento. O (ea que (on di)erente( para *ada tipo de )lu>o. El tipo de )lu>o puede (a/er(e ediante el *3l*u lo de un nFero que (e *ono*e *oo el Nme!o de Re8no(ds. E(te NFero rela*iona la( varia/le( 3( iportante( que de(*ri/en el )lu>o. Por lo tanto (e puede o(trar e,perientalente - veri)i*ar anal0ti*aente que el *ar3*ter del )lu>o en un *ondu*to redondo depende de  varia/le( que (on : ;. v : Velo*idad. =. Di3etrodel del)luido. *ondu*to. . D: c: Den(idad . : Vi(*o(idad del )luido. O(/orne Re-nold( )ue el priero en deo(trar que un )lu>o lainar o tur/ulento puede (er *ono*ido (i (e *ono*e la agnitud de un nFero+ *ono*ido e(te nFero *oo NFero de Re-nold( - (e (i/oli2a noralente *on 8NRE9 o 8Re9. tubo para latinta

tubopara latinta

tinta

tinta

#lu(o

#lu(o


Corriente de tinta en )lu>o lainar

Corriente de tinta en )lu>o tur/ulento

NRE  8v D c9<   vD< *u-a( unidade( (on :............................................................ !o( )lu>o( que tienen un NFero de Re-nold( grande+ de/ido a una alta velo*idad o una /a>a vi(*o(idad + o a/a( tiende a (er tur/ulento. Por el *ontrario *uando e,i(ten )luido( que tienen una alta vi(*o(idad -a velo*idad tendr3n un NFero de Re-nold( /a>o tender3n a (er lainare(. En ingenier0a una gran a-or0a de )lu>o( (on tur/ulento(. Por qu5 ........................................................ ........................................................ ........................................................ ........................................................ Por edio del aparato de Re-nold( (e 1a en*ontrado queX

Si

NRE  6 e( 7(uo es (amina!

Si

NRE  = e( 7(uo es tu!3u(ento

E>eplo ; %lu-e a*eite vegetal en un *ondu*to *u-o di3etro interior e( de ; . !a velo*idad proedio e( de + <(. Deterinar (i el )lu>o e( lainar o tur/ulento (i c  ;=K 6g<  -   L+ , ; Z; Pa 8(9.


E>eplo = Deterinar (i el )lu>o e( tur/ulento o lainar *uando agua a B C )lu-e en un tu/o de +==B  de di3etro interno+ *on un &  =K !<in. E>eplo  Deterine el intervalo de velo*idad proedio para el *ual el )lu>o e(tar0a en la regi7n *r0ti*a+ (i a*eite vegetal )lu-e en un *ondu*to de a*ero de +;B= pie( de di3etro interno -   =+; , ; Z l/ ( < pie =. El a*eite tiene una gravedad e(pe*0)i*a de +KL.

PER%I! DE VE!OCIDAD A eno( que (e diga otra *o(a+ el terino velo*idad 8v9 indi*a velo*idad proedio del )lu>o+ que (e en*uentra a partir de la e*ua*i7n de *ontinuidad que di*e v  ................... !a agnitud de la velo*idad no e( uni)ore.

Per#il de !elocidades para #lu(o laminar 

RE/ERENCIA

Por lo tanto para )lu>o lainar

U  = v ; Z 8r
Donde+ U : velo*idad lo*al a un radio r. 56 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

ro: radio 3,io V : velo*idad proedio !elocidad promedio

r 20,303ro

7ma$

r ro

E>eplo  Utili2ando lo( dato( del e>eplo ;+ *al*ule lo( punto( (o/re el per)il de velo*idade( de(de la pared del *ondu*to a la parte *entral+ *on in*reento( de ; . "ra)ique lo( dato( de UW *ontra rW. a/i5n ue(tre en la gra)i*a la velo*idad proedio.

E>eplo  Para el i(o e>eplo+ *al*ule el radio a la *ual la velo*idad lo*al UW e( igual a la velo*idad proedio vW.


RADIO [IDR$U!ICO PARA SECCIONES RANSVERSA!ES NO CIRCU!ARES. !a( e*ua*ione( que 1eo( vi(to 1a(ta el oento para el *3l*ulo del NFero de Re-nold(+ 1an (ido apli*a/le( al *a(o de un )lu>o que )lu-e en un *ondu*to *ir*ular lleno. Sin e/argo+ alguno( pro/lea( ipli*an el )lu>o en (e**ione( tran(ver(ale( no *ir*ulare(. E(tudiareo( (e**ione( tran(ver(ale( no *ir*ulare( que no e(t3n e,pue(to( a la at7()era o (ea que (on totalente *errado(. En la( (iguiente( )igura( (e pre(entan (e**ione( tran(ver(ale( t0pi*a( no *ir*ulare( *errada(. Oa Ob

4

m

B

B

=

=

=

PM A8D8<9 ^ 98D Z  9

PM A[[ B

l

m

B

[ Oc

 6A8l9 PM  =6 ^ =8l9

Od

= A[ Z  = <  PM  [ ^ 89

!a dien(i7n *ara*ter0(ti*a de la( (e**ione( tran(ver(ale( no *ir*ulare( (e *ono*e *oo radio 1idr3uli*o 8R9+ - e( igual a+ 58 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

RAado+ - e( la (ua de la longitud de lo( l0ite( de la( (e**ione( que e(t3n en *onta*to *on el )luido+ ientra( que 8A9 e( el 3rea tran(ver(al por donde pa(a el produ*to. E>eplo  Indique *ual e( el radio 1idr3uli*o de la )igura 8d9 anterior+ (i la dien(i7n interna de *ada lado del *uadrado e( de =  - el di3etro e,terior del tu/o e( de ; . N`MERO DE RE'NO!DS PARA SECCIONES RANSVERSA!ES NO CIRCU!ARES. Cuando el )luido llena *opletaente el 3rea de la (e**i7n tran(ver(al - e(t3 /a>o pre(i7n+ la velo*idad proedio del )luido (e *al*ula utili2ando & - A+ o (ea la e*ua*i7n de .................................... El NFero de Re-nold( para un )lu>o en (e**ione( no *ir*ulare( (e *al*ula de anera upare*ida a la que (e utili27 para tu/er0a redonda+ la Fni*a di)eren*ia e( la (u(titu*i7n de 8D9 por 8R9+ por lo tanto (e tiene+

NRE  v 8R9 8c9<   v 8R9 <  E>eplo B Cal*ule el NFero de Re-nold( para un )lu>o de agua *on un anti*ongelante 8  ;+= , ; = Pa ( - c  ;; 6g<9 que pa(a por una (e**i7n (iilar a la del e>eplo . &  +;  <(. !a( dien(ione( (on la( i(a( que la( del e>eplo anterior.

E>eplo K


!o( *ondu*to( interiore( tran(portan agua a = % - tienen un e(pe(or de <; de plg+ ientra( que el *ondu*to grande tran(porta agua a  %. &  = pie( <( en *ada *ondu*to+ *al*ule el N RE para *ada *ondu*to T9; 4E H"+,L P15 4I=METR;INTERN;

T9;S4ED" P15 4I=METR;EUTERN;

PRDIDAS DE ENER"#A DE4IDO A !A %RICCIHN Con)ore un )luido )lu-e por una tu/er0a o algFn a**e(orio+ o*urren p5rdida( de energ0a de/ido a la )ri**i7n interna. Coo (e repre(enta por edio de la e*ua*i7n de energ0a+ e(ta( p5rdida( traen *on(igo una di(inu*i7n de la pre(i7n. Por lo tanto e( u- iportante poder *al*ular e(ta( p5rdida(. En la (iguiente e*ua*i7n general de energ0a+ ...........................................  .............................................. el t5rino 1! (e de)ine *oo p5rdida( del (i(tea - (e puede indi*ar *oo+ 1!  ) 8!o 8...........9 8.............9 8..............9 60 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

)  )a*tor de )ri**i7n

8.............9 8..............9

!a e*ua*i7n de Dar*- (e puede utili2ar para *al*ular la p5rdida de energ0a en (e**ione( larga( - re*ta( de tu/er0a redonda+ tanto para )lu>o lainar *oo para )lu>o tur/ulento. PRDIDAS DE %RICCIHN EN %!U@O !AMINAR Cuando (e tra/a>a *on )lu>o lainar+ el )lu>o pare*e de(pla2ar(e en )ora de varia( *apa(+ una (o/re otra. De/ido a la vi(*o(idad del )luido (e *rea una ten(i7n al *orte entre la( *apa( de )luido. !a energ0a pierdeDe/ido del )luido la lainar+ a**i7n dee(ven*er a la(- (e )uer2a( )ri**i7n por la ten(i7n al(e*orte. a queediante el )lu>o e( ordenado puedede derivar unaprodu*ida( rela*i7n entre p5rdida de energ0a - la( varia/le( edi/le( del )lu>o. E(ta rela*i7n (e *ono*e *oo la e*ua*i7n de [A"ENPOISEUI!!E - (e indi*a a *ontinua*i7n+ 1!  8= !v9<8 D=9 [a- que tener *uidado que e(ta e*ua*i7n (olo e( v3lida (olaente para )lu>o lainar.

En re(uen la p5rdida de energ0a de/ido a la )ri**i7n en un )lu>o lainar (e puede *al*ular a partir de la e*ua*i7n de [agenPoi(euille o de la e*ua*i7n de Dar*- en la que )  eplo ; Deterinar la p5rdida de energ0a (i (e tiene una (u(tan*ia 8c  ;=K 6g<  -   +L Pa (9 que (e utili2a en la indu(tria a = C. E(ta (u(tan*ia (e en*uentra )lu-endo   en una tu/er0a de ;  de di3etro interno *on una velo*idad proedio de  <(.

PRDIDAS DE %RICCIHN EN %!U@O UR4U!ENO Ne*e(itao( aprender a *al*ular la p5rdida de energ0a de/ido a la )ri**i7n para )lu>o tur/ulento+ pue( para )lu>o lainar lo podeo( 1a*er de do( )ora( di)erente(. E,perientalente (e 1a podido *opro/ar utili2arnolaloe*ua*i7n Dar*- ediante re(ulta uEl *oo pro/lea que (epara tiene)lu>o e( que el )a*tor deque )ri**i7n podeo(de*al*ular un *onveniente. (iple *3l*ulo+ lo 1i*io( 61 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

lainar. Prue/a( e,perientale( 1an deo(trado que )W depende del NFero de Re-nol d( - de la rugo(idad relativa de la tu/er0a por donde *ir*ula el )luido. E(ta 8la rugo(idad relativa9 e( el *o*iente entre el di3etro del *ondu*to - la rugo(idad proedio eW de la pared del *ondu*to.

e

4

Rugosidad de la pared de un tubo 

RE/ERENCIA

!a (iguiente ta/la da alguno( valore( de eW para ateriale( *ono*ido(. MAERIA! Co/re [ierro)undido A*ero*oer*ial [ierro)or>ado A*erorea*1ado Con*reto

RU"OSIDAD 89 ;+,; =+,; +,; +,; ;+K,; ;+=,;

RU"OSIDAD 8pie9 ,; K,; ;+,; ;+,; ,; ,;

Por edio del diagraa de Mood- 8el *ual (e pre(enta ad>unto9 perite *al*ular el )a*tor de )ri**i7n )W. E(te diagraa ue(tra el )a*tor de )ri**i7n )W gra)i*ado *ontra el N RE*on una (erie de *urva( rela*ionada( *on la rugo( idad relativa D

E>eplo = )W (i agua a ; % e(t3 )lu-endo a una velo*idad de  pie(<( en una tu/ er0a de 1ierro Deterine )undido *u-o di3etro interno e( ;W.

E>eplo  Deterine )W+ (i al*o1ol a = C e(ta )lu-endo a una velo*idad de + <( en una tu/er0a de a*ero 

*oer*ial +; Pa (.de ; plg de di3etro noinal *5dula K. Den(idad  BKB 6g< + - vi(*o(idad a/(oluta  63 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

E>eplo  En una planta (e va a /o/ear una (u(tan*ia 8*u-a (.g  +K9 de un punto AW a un punto 4W que e(t3 a una pre(i7n de  6Pa. En el punto AW e(t3 *olo*ada la /o/a - (e en*uentra a =;  por de/a>o del punto 4W. !o( do( punto( e(t3n *one*tado( por una tu/er0a de P.V.C. de =  de longitud -   de di3etro interno. Si &  ;; !<in+ *al*ule la pre(i7n en la (alida de la /o/a. 8  += Pa (9.

E>eplo  Cal*ule el )a*tor de )ri**i7n 8utlili2ando el diagraa de Mood- - la )7rula re(pe*tiva9 (i N RE  ; , ; - la rugo(idad relativa  =.

E>eplo  p5rdida( de energ0a en un *ondu*to de   de largo de a*ero *oer*ial de ;  plg de Cal*ule la( di3etro noinal+ que tran(porta al*o1ol a +K <(. De/e *al*ular el )a*tor de )ri**i7n utili2ando el diagraa de Mood- - utili2ando la )7rula ade*uada. Den(idad  BKB 6g<+ vi(*o(idad a/(oluta  +; Pa ( - Di  +K; .


E>eplo B Si la (iguiente tu/er0a (e en*uentra 1ori2ontalente+ *al*ule la *a0da de pre(i7n para una longitud de  . !a (e**i7n tran(ver(al (e indi*a en la (iguiente )igura en la que [  =  -   ; . !a (u(tan*ia e( la i(a del e>eplo B de la p3gina . El valor de la rugo(idad a/(oluta e( de  ,; . B

m

B

Od

PER%I! DE VE!OCIDAD PARA %!U@O UR4U!ENO Anteriorente (e di>o que el per)il de velo*idad para )lu>o lainar tiene )ora para/7li*a+ por lo tanto la velo*idad en *ualquier punto puede (er *al*ulada *on la e*ua*i7n que (e indi*7 en la p3gina K. El per)il de velo*idad para )lu>o tur/ulento e( di)erente a la di(tri/u*i7n para/7li*a que (e tiene para )lu>o lainar. Coo (e ve en la (iguiente )igura+ la velo*idad del )luido *er*a de la pared de la tu/er0a *a/ia de *ero a una di(tri/u*i7n *a(i uni)ore a trav5( del re(to de la (e**i7n tran(ver(al. !a )ora real del per)il de velo*idad var0a *on )W+ el *ual var0a *on el N RE - la rugo(idad relativa de la tu/er0a.


Per#il de !elocidades para #lu(oturbulento 

RE/ERENCIA

!a e*ua*i7n e(+ U  v ; ^ ;+ h) ^ =+; h) log

;

8; 8r
Si -  ro Z r+ enton*e( el t5rino logar0ti*o ;  8r
& ro

r ma$

E>eplo K Cal*ule la 3,ia velo*idad del )lu>o del e>eplo  de la p3gina + - ade3( la velo*idad a + + ; + ;+ + = + =+ +  + B+ + ; + ; + =  - =  de la pared de la tu/er0a.


PRDIDAS MENORES En la a-or parte de lo( (i(tea( de )lu>o+ la p5rdida priaria (e de/e a la )ri**i7n del *ondu*to. !o( de3( tipo( de p5rdida( generalente (on pequeGa( en *opara*i7n+ - )re*uenteente (e le( llaa p5rdida( enore(. !a( p5rdida( enore( (e pre(entan *uando de/ido a un a**e(orio 1a- un *a/io en la dire**i7n del )lu>o+ o *uando var0a la (e**i7n tran(ver(al por una v3lvula+ et*. !a energ0a (e pierde /a>o e(ta( *ondi*ione( de/ido a )en7eno( )0(i*o( u- *ople>o(. !a predi**i7n de e(ta( p5rdida( e( /a(tante *ople>a - por lo tanto (e u(an dato( e,perientale(. Dilata*i7n o e,pan(i7n (F/ita RE5IÓN 4E TR91ENCIA

4i

4e

Al )luir un )luido de un *ondu*to enor a uno a-or a trav5( de una dilata*i7n (F/ita+ (u velo*idad di(inu-e a/ruptaente+ o*a(ionando una tur/ulen*ia que produ*e una p5rdida de energ0a. !a p5rdida enor (e *al*ulaX 1l   8v;=<=g9 = donde   ; 8A;o. E>eplo ; Cal*ule la p5rdida de energ0a que o*urre al )luir ; !<in de agua a trav5( de una dilata*i7n o e,pan(i7n (F/ita proveniente de un tu/o de =+  de di3etro interno a un tu/o de B+K  de di3etro interno. 67 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

E>eplo = Cal*ule la di)eren*ia de pre(i7n que (e 1alla adelante de una dilata*i7n. !o( dato( (on lo( del e>eplo ;.

P5rdida de (alida Cuando un )luido que e(ta en una tu/er0a (e dirige 1a*ia un dep7(ito (u velo*idad di(inu-e u*1o. En e(ta (itua*i7n la energ0a *in5ti*a del )luido (e di(ipa.

4i

0e

0

i En e(te *a(o la p5rdida de energ0a e( igual a+

1!  ;+ vi=<=g

E>eplo  Cal*ule la p5rdida de energ0a que (e pre(entar3 al tra(ladar(e ; !<in de agua a = C de una tu/er0a de ;W de di3etro interno a un tanque de ala*enaiento por e(pa*io de = 1ora(.


Dilata*i7n gradual Se da (i la tran(i*i7n de una tu/er0a de enor di3etro a una de a-or di3etro (e 1a*e eno( /ru(*a que la e,pan(i7n (F/ita que vio( anteriorente.

4i

;

4e

!a p5rdida de energ0a en e(te *a(o e( igual a+

1!  : vi=<=g

Donde el valor de  (e en*uentra de la propor*i7n de di3etro( 8Deuntan.


E>eplo  Deterine la p5rdida de energ0a que o*urre al )luir ; !<in de agua a = C de un tu/o de =+  de di3etro interno a uno de B+K  a trav5( de una dilata*i7n gradual *on un 3ngulo de *ono de  .

Contra**i7n /ru(*a o (F/ita. !a p5rdida de energ0a de/ido a una *ontra**i7n /ru(*a o (F/ita *oo la que (e indi*a en la )igura del e>eplo + (e *al*ula *oo+ 70 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

1!  8vo Z ve9<=g Con la e*ua*i7n de *ontinuidad+ vo C* A=  v= A=+ donde C* e( el *oe)i*iente *ontra**i7n+ e( de*ir+ el 3rea del *1orro en la (e**i7n W dividida entre el 3rea de la (e**i7n eW+ la p5rdida de *arga o energ0a e(+

1!  8;< C*9  ;f= v=e<=g En la (iguiente ta/la (e da el *oe)i*iente C*+para agua+ deterinado por @uliu( Tei(/a*1. AeAi C&

 :

 6

<

 =

 >

 ?

 @



 F

: 

0,624 0,632 0,643 0,65 0,61 0,12 0, 0,13 0,52 1,0

E>eplo  Cal*ular la p5rdida de energ0a que o*urrir3 al )luir ; !<in de agua a = C de un tu/o de B+=  de di3etro interior a un tu/o de =+  de di3etro interior *oo (e indi*a en la (iguiente )igura.

4i

4e

P5rdida de entrada Se llaa a(0 *uando )luido )lu-edede(de tanque*ondi*ione(. de ala*enaiento 1a*ia una tu/er0a. En la( (iguiente( )igura( (e un indi*a el valor  paraun*ierta( 71 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

se [ entre +"J & D

se[  +"H

se [ seg:n tabla 7e

U!e 7  0,2

4e

8e

De

r

!De  += + + +; j+;

Q + +=K += +; +L +

Valore( de  para vario( a**e(orio(.

A""eso!io

Q 72


V3lvula de glo/o 8*opletaente a/ierta9 ;+ V3lvula de 3ngulo 8*opletaente a/ierta9 + V3lvula de reten*i7n 8*opletaente a/ierta9 =+ V3lvula de *opuerta 8*opletaente a/ierta9 +;L Codo UW en =+= Cone,i7nenWe(tandar ;+K CodoL ae(tandar  +L CodoaLderadioedio +B CodoaLderadiolargo + !ongitud equivalente !a( p5rdida( enore( (e pueden e,pre(ar en t5rino( de una longitud equivalente !eW de tu/er0a que tenga la( i(a( p5rdida( de energ0a para el i(o ga(to+ 8)9 8!e9 8v=9 < 8D=g9   8v= < =g9 !e  D<) Por e>eplo+ (i la( p5rdida( enore( en una tu/er0a de ;= plg de di3etro interno (uan = - (i )  += para el tu/o+ enton*e( a la longitud real de la tu/er0a (e le puede agregar 8 =,;pie<+= 9 ; pie(. E(ta longitud equivalente o adi*ional *au(a la i(a re(i(ten*ia que la( p5rdida( enore(. E>eplo  Se de(ea [ para una/ierta. )lu>o deDe/e =toar gp deenun*uenta a*eitetoda( *u-ala(  p5rdida( +; P - elde energ0a.   l/
1argototal\ -

!ál!ulaangular

-D+pie s Tubo de acero

.

de .Z diámetro

B , H

E>eplo B 73 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

En una indu(tria ; l/<1 de agua de(tilada a B % (on llevada( por un tu/o li(o entre do( tanque( *oo (e indi*a en la )igura. Cal*ule el di3etro interno de la tu/er0a (i la( p5rdida( enore( (e de(pre*ian. D

,pies 1

E

.+

pi

es

-

E>eplo K Cal*ule la de(*arga en 8!<(9 de un a*eite *u-a gravedad e(pe*0)i*a e( +K -    *P+ que pa(a por un *ondu*to de   de longitud de l3ina et3li*a de   , ;=  (i la p5rdida de *arga e( de  . !a rugo(idad a/(oluta de la l3ina et3li*a e( +; .

Enve>e*iiento de tu/er0a. !o( valore( de rugo(idad a/(oluta que (e indi*an en el diagraa de Mood- (e re)ieren a tu/er0a( nueva( - lipia(. Con el u(o+ de/ido a la *orro(i7n+ la( in*ru(ta*ione( - lo( dep7(ito( de ateriale( (o/re la tu/er0a+ e(ta( (e vuelven 3( rugo(a(. !a rapide2 *on que )W *a/ia *on el tiepo depende en gran edida del )luido que (e ane>e. C.%. Cole/roo6 - C.M. T1ite+ en*ontraron que la rugo(idad a/(oluta auenta linealente *on el tiepo de la (iguiente )ora+

e  eo ^ k t+ donde e oW e( la rugo(idad a/(oluta *uando la (uper)i*ie de la tu/er0a e( nueva+ e,periental.

k

e( un valor

E>eplo L Una tu/er0a de 1ierro )or>ado de B  de di3etro tran(porta agua a = C+ - (u)re una dupli*a*i7n (u rugo(idad a/(oluta en  aGo( de (ervi*io. Cal*ule la p5rdida de *arga por ;  para &   !<(en*uando la tu/er0a a tra/a>ado = aGo(. 74 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

4OM4AS CENR#%U"AS Con e(te apartado (e pretende dar una ligera introdu**i7n al tea de la( /o/a( *entr0)uga(+ dando al e(tudiante alguna( /a(e( para )uturo( *ur(o( e(pe*0)i*o( (o/re e(te tea+ que le /rindar3 3( adelante la E(*uela de Ingenier0a Me*3ni*a. En la pr3*ti*a+ la( /o/a( *entr0)uga( (on la( tur/o3quina( 3( utili2ada( en la indu(tria que ne*e(itan /o/ear un l0quido. Coo (e ver3 3( adelante+ la ele**i7n (e e)e*tFa en )un*i7n del (ervi*io que de/a pre(tar(e. En e(en*ia la /o/a *entr0)uga a*elera el l0quido ediante el giro del rodete+ *onvirtiendo la energ0a *in5ti*a *ouni*ada al )luido+ en energ0a pie2o5tri*a al pa(o del i(o por el di)u(or. IMULSO/ O /ODETE

DIFUSO/

E>eplo ; Para la /o/a *u-a *urva *ara*ter0(ti*a (e indi*a en la )igura ad>unta+ deterine: a. Ca/e2a total o *arga 8pie(9 para una *apa *idad de  g.p..+ la poten*ia requerida+ - la e)i*ien*ia de )un*ionaiento. /. Si (e var0a la velo*idad de rota*i7n de ;B r.p. a ;= r.p..+ *al*ule la rapide2 de )lu>o de voluen+ la *a/e2a total - la poten*ia requerida.

E>eplo = Para la i(a /o/a (e de(ea variar 8di(inuir9 la poten*ia requerida en  Q+ de/ido a pro/lea( en el otor el5*tri*o. Indique la( nueva( *ara*ter0(ti*a( de la /o/a. 75 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

Problema .

Se va a /o/ear un l0quido 8(.g.+L;9 del tanque AW al 4W. Deterine la rapide2 de )lu>o volu5tri*o (i %^ !  + D i+ + e   - [ K + De/e toar en *uenta toda( la( p5rdida( que (e pre(entan. Alguna( de la( *ara*ter0(ti*a( de la /o/a (e indi*an en la ta/la ad>unta. A(ua que toda la tu/er0a e( re*ta - que (ale - entra perpendi*ular a lo( tanque( AW - 4W. 4 1=;+ 89 ;K+ ;+K ;+= ;+B ;=+= ;+B L+; B+ +;

&4 8l <(9 E)i*8Q9 + L B=+ B K+K B LB+B BK ;K B+ ;; B= ;=B  ; + ; =

9 B 1

A

[ 9;M9A


U4ER#AS EN PARA!E!O a E

b

S c

1as condiciones %ue deben cumplirse son \ D0 YE  YS  Ya ] Yb ] Yc -0 O*#a  O*#b  O*#c

>Por%u3?

Por %ue0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

7amos a asumir %ue se conoce YE & %ue %ueremos encontrar O* #a " O*#b " O*#c & Ya" Yb" Yc0 Se recomienda el siguiente procedimiento\ D0 Suponer un Y^ a en la tubería @a0 -0 Calcular O*^ #a con el Yâ asumido0 .0 Calcular Y^ b" Y^c utili2ando O*^#a0 ,0 Asumir %ue" Ya  YE  Yâ  _Y^ Yb  YE  Y^b  _Y^ Yc  YE  Y^c  _Y^ H0 Comprobar la !alide2 de esta descarga" calculando O* #a " O*#b & O*#c para los Y a" Yb & Y c calculados0 E(emplo D 77 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

Si YE  -+ p.s & PE  D++ psig" calcule la presión OP S en la salida " Ya & Yb0 *ierro #undido

4  D- Z 1 -+++ ` a E

A5A L+ /

S

b -+ `

1 DH++ ` 4  DJ Z

H+ `

Solución D0 Se supone Y^ a  F p.s00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 O#^a 00000000000000000000000 o -0 *#â  00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000 .0 *#â  *#^b0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

 Y^b 0000000000000000000000000000000

,0 Ya  YE  Yâ  _Y^ & Yb  YE  Y^b  _Y^ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000  Ya  00000000000000000000000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000  Yb  7eri#icación de hs $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

O*#a



VVVV000000000000000000000000000 O*#b  00000000000000000000000000000000000000000 Cálculo de PS 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 78 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

PS  00000000000000000000000000000000000 E(emplo Si Y ED++ galmin de agua a F+ C" 1--+ pies" 1D es despreciable" los codos son estandar & la rugosidad absoluta es de D"H $ D+ ), pies" calcule" Y D" Y- & O*#D)-0 1as tres !ál!ulas están totalmente abiertas0

!ál!ulas de globo 4i-"+FL Z E

[J

D

S

4iD".J Z !ál!ula de globo Solución


/ERAS 4E9I4; A /1I4;S EN M;7IMIENT; Siempre %ue la dirección o magnitud de la !elocidad de un cuerpo cambie" se re%uiere de una #uer2a para lle!ar a cabo dic*o cambio0 Tratemos de desarrollar una ecuación %ue describa esta #uer2a0 Sabemos %ue

o que+

/  Om Oa

OD

%  89 8Jv
Por otro lado se sabe %ue" M  6 Y"

O.

Segunda 1e& de Ne8ton

8=9

Reacomodando la ecuación de la segunda 1e& de Ne8ton a nuestro inter3s" se tiene %ue"

%  8
89

Esta es la #orma general de la ecuación de #uer2a para utili2arse en problemas de #lu(o lí%uidos" debido a %ue in!olucra rapide2 de #lu(o !olum3trico & !elocidad de la partícula o partículas0 Tambi3n sabemos Ocurso de Mecánica II %ue la ecuación de #uer2a se relaciona con otro principio del mo!imiento de lí%uidos" la ecuación de impulso)momentum0 El impulso se de#inió como la #uer2a %ue act:a sobre un cuerpo en un periodo & se indica como"

Ipul(o  % 8Jt9 : ........ 89 o

Ipul(o  % dt

: ................................ 89

El momentum sabemos %ue se de#ine com o el producto de la masa de un cuerpo & su !elocidad0 El cambio de momentum es\

Ca/io de oentu   8Jv9 :................................

8B9

Ca/io de oentu   8dv9 :................................

8K9

o 4e ecuación O- se tiene %ue" / Ot  m O! \

O

o / Ot  m Od! \ VVVVVVVVV

OD+ 80


Es importante %ue los probl emas %ue in!olucran #uer2as deben tomar en cuenta las direcciones en %ue 3stas act:an0 4e ecuación O, se tiene %ue" /$  6 Y ! $  6 Y O!-$)!D$

ODD

/&  6 Y ! &  6 Y O!-&)!D&

OD-

/2  6 Y !2  6 Y O!-2)!D2

OD.

E(emplo D n c*orro de agua de D pulgada de diámetro %ue tiene una !elocidad de -+ piess" se de#lecta por medio de una paleta cur!a a + 0 El c*orro #lu&e libremente sobre un plano *ori2ontal0 Calcule las #uer2as en la dirección ) & % %ue e(erce la paleta sobre el agua %ue se encuentra a H+ /0

CB;RR;4EA5AA H+ /

A1A9E ; PA1ETA

E(emplo na rapide2 de #lu(o !olum3trico es de +"+H m .s de agua a H C con una !elocidad de J ms están siendo de#lectados por la caída en ángulo %ue se muestra0 4etermine las reacciones en las direcciones ) & %$ Tambi3n calcule la #uer2a resultante total & la dirección en %ue 3sta act:a0 No tome en consideración los cambios de energía potencial0

F+  ,H 


E(emplo .

Cal*ule la )uer2a que de/e e>er*er(e (o/re el *odo de la tu/er0a que (e ue(tra para antener el equili/rio . El *odo (e en*uentra en un plano 1ori2ontal - e(t3 *one*tado a do( tu/er0a( que tran(portan  litro(<in de agua a  C. !a pre(i7n de entrada e( de  6Pa.

4 i  ,"+-F plg

%uer2a( (o/re *uerpo( en oviiento Cuando (e e(t3 anali2ando )uer2a( (o/re *uerpo( en oviiento+ de/e *on(iderar(e el oviiento relativo del )luido *on re(pe*to al *uerpo. E>eplo  Deterine la( )uer2a( e>er*ida( por el 3la/e (o/re el agua a = C+ (i v *1orro tiene un di3etro de  .

;

 = <( - v o  K <(. El

Solu*i7n 77-sen,H 7-,Hcos

&O] $ O]

7oJms 7D-+ ms

R$

7e7D)7o

,H 

R&

El (i(tea *on un 3la/e en oviiento+ puede *onvertir(e en un (i(tea e(ta*ionario equivalente+ de)iniendo una velo*idad e)e*tiva v e - una rapide2 de )lu>o volu5tri*o e)e*tiva &e. Por lo tanto+


vev;vo &e  A; 8ve9 R,  c &e ve *o(  ^ c &e ve R,  c &e ve 8*o(  ^;9 R-  8c &e ve (en 9 ^  R-  c &e ve (en 

Por lo tanto+ R,  ........................ R-  ....................... E>eplo  En la )igura+ un *1orro *u-a den(idad e( = (lug
Ao

7D

Solu*i7n. R,  c &e ve ^ c &e ve  = 8c &e ve9  = c Ao ve ve = c Ao ve= Pero Ve  Vo Z V;+ por lo tanto R,  = c Ao 8Vo  V;9= Su(titu-endo Vo  ; pie(<( (e tiene+ R,  = c Ao 8; pie( Z V;9   a   8dV
Por lo tanto+ V;  ..............................

-

S  .............................

9I91I;5RA/
ta

edición0 M3$ico0\ Prentice)Ball

MNS;N" 9" R0 et al0 D0 /undamentos de Mecánica de /luidos0 D ra edición0 M3$ico0\ 1IMSA0 SIN5" P0R0 D.0 Introduction to /ood Engineering0 -da edición0 Academic Press" Inc0 STREETER" 7" 10 et al0 -+++0 Mecánica de /luidos0  Interamericana" S0A0

na

edición0 9ogotá0\T*e Mc5ra8)Bill

BITE" /" M0 DJJ0 Mecánica de /luidos0 D ra edición0 M3$ico0\ T*e Mc5ra8)Bill" Interamericana de M3$ico" S0A0 de C070


APXN4ICE


UNI#ERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIE/9A MECÁNICA PRIMER EUAMEN PARCIA1

IM ' +,-.

MEC=NICA 4E /1I4;S

I CIC1; , 4E ;CT9RE 4E1 -++.

N;M9RE CARNX N;TA Observación: Escriba legible, si la letra  ls c!lc"ls n se entien#en n se cali$icar!n.

%rble&a 1 (25 pts) 'eter&ine la viscsi#a# #el $l"i# entre el e(e )*"e n rta+  la ca&isa *"e se in#ica en la sig"iente $ig"ra. 3 p": de d%$#ero

0,003 p": CAMISA

20 "<

8 0,4 p%e;!

/igura\ SIN escala

6 p":

%rble&a 2 (35 pts) El barc #e asa(ers &!s gran#e #e la istria, el Queen Mary 2, /arar! a &e#ia#s #e #icie&bre rói&. iene 345 & #e larg, 41 & #e anc  72 & #e alt sbre la s"er$icie #el ag"a. " es es #e 1470  sin incl"ir ls 2650 asa(ers *"e "e#e transrtar  ls 1250 &ie&brs #e la tri"lación. n#i*"e, a+ "ant #ebe ser la r$"n#i#a# #el casc ara *"e el barc $lte c"an# se enc"entra a &!i&a carga (20 pts). b+ 'ón#e "bicara el centr #e grave#a# ara *"e el barc sea estable si este rtara, as"&ien# *"e "ste# es el #isea#r  *"e "e#e "bicar cnveniente&ente las #i$erentes seccines #el barc )c"art #e &!*"inas, c"art #e cal#eras, abitacines, c&e#r, ccina, iscinas, etc+ (15 pts). 86 _________________________________________________________________________________ UNIVERSIDAD DE COSA RICA ESCUE!A DE IN"ENIER#A MEC$NICA

A(ua, "na &asa r&e#i r ersna #e 75 ;g, el ag"a #e &ar c& ag"a a 10 < )ara a"&entar el $actr #e seg"ri#a#+  la $r&a #el !rea transversal #el casc *"e #esee, sie&re *"e n vile ning"na le Fsica. 'ebe ("sti$icar las res"estas cn c!lc"ls. =nica&ente ara s" cnci&ient, este barc est! valra# en >800 &illnes.

%rble&a 3 (40 pts) El tan*"e #e ali&entación #e "n &genei/a#r #e ("g #e naran(a c"a grave#a# esec$ica es 0,94, se reresenta enresión la sig"iente $ig"ra.sbre alc"le la $"er/a sbre $n# se&i-es$?ric )@ es$era+ #e este #eósit (30 pts),  la *"e eiste la taa s"erir (10 el pts) .

TAPA SPERI;R

,+ cm D"-H m D+ [Nm. 1&#

.ASE A/A =OMOGEINI>ADO/

10 &#

D.+[Nm.

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& 40

+"LH m ", m rE+

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/igura\ SIN escala


UNI#ERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE INGENIE/9A MECÁNICA SE5N4; EUAMEN PARCIA1

IM ' +,-.

MEC=NICA 4E /1I4;S

II CIC1; H 4E N;7IEM9RE 4E1 -++.

N;M9RE CARNX N;TA Observación: Escriba legible, si la letra  ls c!lc"ls n se entien#en n se cali$icar!n.

%rble&a 1 (30 pts) 'esrecian# las ?r#i#as, calc"le A en t?r&ins #e B.

=

. pulg de diámetro s/& 0 !,'

R

s/& 0 1,#

%rble&a 2 (15 pts)

En una planta (e va a /o/ear una (u(tan*ia 8*u-a (.g  +K9 de un punto AW a un punto 4W que e(t3 a una pre(i7n de  6Pa. En el punto AW e(t3 *olo*ada la /o/a - (e en*uentra a =;  por de/a>o del punto 4W. !o( do( punto( e(t3n *one*tado( por una tu/er0a de P.V.C. de =  de longitud -   de di3etro interno. Si &  ;; !<in+ *al*ule la pre(i7n en la (alida de la /o/a. 8  += Pa (9.


%rble&a 3 (30 pts)

!a( (iguiente( tu/er0a( (e en*uentran 1ori2ontalente. Cal*ule la *a0da de pre(i7n en la tu/er0a *uadrada+ para una longitud de  . En la (e**i7n tran(ver(al [  = +   B  - el 3ngulo que 1a- entre lo( do( lado( 8!9 e( de L. !a (u(tan*ia e( un anti*ongelante 8  ;+= , ; = Pa ( - c  ;; 6g< 9 donde &  +;  <(. El valor de la rugo(idad a/(oluta e( de  ,; . 1

1

R

m

B

%rble&a 4 (25 pts) El siste&a *"e se &"estra, es "tili/a# ara rciar ag"a cnta&ina#a acia el aire en "na lag"na #e i#ación. Ca resión en el "nt )D+ #ebe estar a 25 lblg 2 relativas ara *"e la b*"illa $"ncine crrecta&ente. Ca resión en el "nt )+ es #e G 3,5 lblg 2 relativas. Ca rai#e/ #e $l"( #e vl"&en es #e 0,5 ies 3s. Ca viscsi#a# #in!&ica #el $l"i# es #e 410 G5 en "ni#a#es #el siste&a ingl?s. Ca grave#a# es 1,026. alc"le la tencia trans&iti#a r la b&ba al $l"i#, t&an# en c"enta la ?r#i#a #e energa r $ricción #e la t"bera #e #escarga.



UNI#ERSIDAD DE COSTA RICA EHEC 'E IEEBJ EK ERCER E\AMEN PARCIA!

IM Z =

MEC$NICA DE %!UIDOS

II CIC!O ;; DE DICIEM4RE DE! =

NOM4RE______________________________ CARN_______________ NOA_______

Pro/lea ; 8; pt(9 Un odelo a e(*ala ; :  de un (i(tea de tu/er0a( de una e(ta*i7n de /o/eo (e va a pro/ar. Se di(pone de aire a = C - ; at. Para una velo*idad del prototipo de  <(eg en una (e**i7n de   de di3etro agua a ; C + deterine+ 8a9 la velo*idad del aire 8B pt(9 - 8/9 la rapide2 de )lu>o volu5tri*o 8del*on aire9 ne*e(ario(. 8 pt(9 Pro/lea = 8 pt(9 Se va a /o/ear le*1e )luida 8(. g.+L - ;,; =<(9 del tanque AW al 4W. Deterine+ 8a9 la rapide2 de )lu>o volu5tri*o (i la longitud de la tu/er0a e(  + D i+= + e =.  - [ L  8= pt(9+ 8/9 la energ0a *on(uida a la entrada de la /o/a (i (e van a tra(egar =B galone( de le*1e 8; pt(9+ 8*9 el *o(to energ5ti*o (i (e a(ue que la e)i*ien*ia del otor el5*tri*o e( del ;Q - (i el valor del 8?19 e( de = *olone( 8; pt(9. De/e toar en *uenta toda( la( p5rdida( que (e pre(entan. Alguna( de la( *ara*ter0(ti*a( de la /o/a (e indi*an en la ta/la ad>unta. !a( re(pue(ta( de/e darla( en unidade( del Si(tea Interna*ional. ν

14 89 =;+ ;K+ ;+K ;+= ;+B ;=+= ;+B L+; B+ +;

&4 8l <(9 E)i* 8Q9   + L B=+ B K+K B LB+B BK ;K B+ ;; B= ;=B  ; + ; =

9 7=171A4E NS;1;SENTI4;

B

7=171A4E C;MPERTA T;TA1MENTEA9IERTA

A 9;M9A 7=171A4E51;9; T;TA1MENTEA9IERTA


Pro/lea  8= pt(9 En el (i(tea de tu/er0a rai)i*ado que (e ue(tra+ (e en*uentra )lu-endo K litro(<inuto de agua a ; C. Deterine+ 8a9 la rapide2 de )lu>o volu5tri*o en *ada una de la( raa( 8; pt(9 + - 8/9 la di)eren*ia de pre(i7n entre A - 4 8; pt(9. !a longitud total de la tu/er0a de la raa in)erior e( de  . !o( *odo( (on e(t3ndar - e  + , ; .

Pro/lea  8= pt(9 Cal*ule la )uer2a para antener en equili/rio un *odo de  8 =+;9+ que (e en*uentra *one*tado a una tu/er0a de a*ero *oer*ial de K plg de di3etro interno+ que tran(porta agua a K % - a + 

pie( <(. El *odo (e en*uentra un *odo. plano 1ori2ontal - (u (alida de(*arga a la at7()era. De/e *on(iderar la p5rdida de energ0aendel


UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

ESCE1A 4E IN5ENIER
ro<"e#a para pr$&%&a 7olante con peso de H++ N & radio de giro de .+ cm0 4ebido a la !iscosidad del #luido entre el e(e & el !olante" su !elocidad se reduce en D r0p0m cada segundo" cuando gira a F++ r0p0m0 1a longitud del manguito & el diámetro del e(e son de H cm & - cm respecti!amente" teni3ndose un espacio libre radial entre ellos de +"+H mm0 4etermine la !iscosidad del #luido0



Cuaderno Apuntes Mecánica de Fluidos

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