Cuaderno de Apuntes Taller Básico de Topografía

Vicerrectoría Académica Cuaderno de Apuntes – 2009

I. IDENTIFICACIÓN NOMBRE DEL MÓDULO:

TALLER BÁSICO DE TOPOGRAFÍA

UNIDAD DE COMPETENCIA:

Al finalizar el módulo los participantes serán capaces de: Realizar asistencia topográfica en levantamientos y replanteos, aplicando conceptos de medición topográfica y el conocimiento de las formas terrestres para determinar los puntos característicos relevantes en un levantamiento; demostrando habilidades en el uso y aplicaciones del instrumental topográfico.

DURACIÓN:

108 horas pedagógicas.

II. DESCRIPCIÓN POR ÁREA DE FORMACIÓN Y PRERREQUISITO Área de formación:

Especialidad

Ubicación en la malla:

Primer semestre

Prerrequisito:

No tiene

III. UNIDADES DE APRENDIZAJE PRIMERA UNIDAD: DURACIÓN:

GEOMORFOLOGÍA 18 horas pedagógicas

APRENDIZAJES ESPERADOS:  Identifican los elementos del sistema solar.  Identifican la estructura interna de la tierra.  Identifican las componentes de la corteza terrestre.  Explican los fenómenos atmosféricos y climáticos que influyen en las formaciones terrestres.  Identifican las formas de la superficie terrestre. SEGUNDA UNIDAD; DURACIÓN:

TOPOGRAFÍA I 90 horas pedagógicas

APRENDIZAJES ESPERADOS:  Identifican y aplican las unidades de medición.  Identifican y utilizan las nomenclaturas de escalas.  Identifican y manejan los instrumentos topográficos.  Realizan nivelaciones geométricas.  Identifican y realizan los tipos de levantamientos planimétricos.  Realizan cálculos de registros de nivelación.  Realizan levantamientos de calles.  Realizan replanteo de datos de levantamientos.  Identifican, interpretan y dibujan las curvas de nivel.  Miden distancias y ángulos con el taquímetro.  Realizan levantamientos taquimétricos.

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IV. BIBLIOGRAFÍA -Verdú Vázquez, Amparo. Topografía práctica con problemas resueltos. Editorial Bellisco. 2006. ISBN: 8496486354. ISBN13: 9788496486355. -González Cabezas, Antonio. Lecciones de topografía y replanteo. Editorial Club Universitario. 2007. ISBN: 8484546314. ISBN-13: 9788484546313.

VI. CLASE A CLASE PRIMERA UNIDAD:

CLASE

GEOMORFOLOGÍA

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APRENDIZAJES ESPERADOS Identifican los elementos del sistema solar. Identifican la estructura interna de la tierra.

CONTENIDOS La Tierra y el Universo -Estructuras de la Tierra

LA TIERRA Y SU ENTORNO La parte sólida de la tierra está rodeada de dos envolturas, una de ellas es la atmósfera, la cual está constituida por gases y la hidrosfera, la cual está formada por agua. La atmosfera evita las fuertes radiaciones solares sobre nuestro planeta, mientras la hidrosfera regula la temperatura de la superficie terrestre. Estas dos envolturas son en forma directa responsables de la formación de la vida en nuestro planeta. La atmosfera corresponde a una envoltura gaseosa que rodea la tierra en un espesor aproximado de 1.000 Km., está formada por una mezcla de gases, de los cuales el más abundante es el nitrógeno. La composición y condiciones físicas de la atmosfera no son uniformes en todo su espesor produciéndose importantes diferencias, lo que hace diferenciar diversas capas conocidas principalmente como: Troposfera, estratosfera, mesosfera, ionosfera y exosfera. ESTRUCTURA INTERNA DE LA TIERRA Todos los modelos que tratan de definir la estructura interior de la tierra, han sido obtenidos principalmente por observaciones del tipo gravimétrico, y definen una estructura concéntrica constituida por tres capas principales, la corteza terrestre o capa mas externa, el manto o capa intermedia y el núcleo interno. De todas las teorías de la composición del núcleo de la tierra, se produce casi un total acuerdo que este estaría conformado por una aleación de Níquel y Hierro Este núcleo corresponde aproximadamente al 30% de la masa de la tierra. La corteza terrestre corresponde a la capa más superficial de nuestro planeta y no representa mas del 1% de la masa del planeta, no obstante, casi la totalidad del conocimiento que tenemos de este planeta corresponde a información que hemos obtenido de esta corteza.


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CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Identifican las componentes de la corteza terrestre. Explican los fenómenos atmosféricos y climáticos que influyen en las formaciones terrestres.

CONTENIDOS -Atmósfera terrestre -Climatología

ATMOSFERA TERRESTRE Las capas que envuelven la tierra son determinantes para la situación climática en diversas regiones de nuestro planeta. La troposfera contiene casi la totalidad del vapor de agua de la tierra y en esta zona se forman las nubes. En la troposfera se producen casi la totalidad de los fenómenos meteorológicos de la tierra. Sobre la troposfera se ubica la estratosfera que corresponde a una capa que por su función posibilita el desarrollo de la vida en el planeta. Esta zona carece de nubes, su atmosfera es muy poco densa y su función principal es la absorción de la radiación solar. La capa de ozono de la estratosfera es de vital importancia para la vida sobre la tierra, ya que absorbe casi la totalidad de los Rayos Ultravioleta, letales para la vida. El clima: La apreciación de los climas del mundo o de una región determinada, es importante para poder entender los diferentes procesos que ocurren sobre la superficie terrestre, por lo cual es de vital importancia tener un acabado conocimiento sobre los índices fundamentales como: precipitación, temperatura, evaporación y velocidad y dirección de los vientos. El agua es responsable de alterar los minerales de las rocas y de llevar vertiente abajo una carga determinada de sedimentos. El agua abundante determina la existencia de una capa de vegetación exuberante que le aporta protección a los suelos. Las altas temperaturas favorecen la actividad bacteriana y limitan la generación de ácidos orgánicos que influyen en la disolución de los minerales que componen las rocas; por tal motivo la acidificación de las aguas de infiltración es superior en las regiones de climas fríos o templados. Un clima con una estación seca marcada, puede implicar que la superficie quede desprotegida de vegetación en ciertas épocas del año, lo cual pudiera traer consigo un mayor arrastre de sedimentos.

CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Explican los fenómenos atmosféricos y climáticos que influyen en las formaciones terrestres. Identifican las formas de la superficie terrestre.

CONTENIDOS -Climatología -Geomorfología

La Geomorfología: La geomorfología es la ciencia que estudia las formas del relieve terrestre; pues, según las partículas que componen el término, "geo" es tierra, "morfo" es forma y "logía" es tratado o estudio. Por lo tanto, esta ciencia se remite sólo al estudio de la topografía terrestre. En otras circunstancias, en el estudio de los paisajes de otros astros deberá omitirse el término "geo", y se deberá indicar, por ejemplo, morfología de la luna, morfología de Marte, morfología de cualquier planeta, etc. En esos casos, se supone, que habrá toda otra serie de factores muy diferentes a los de la tierra que han dado lugar a la fisonomía de los paisajes en dichos astros.


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Al igual que la mayoría de las ciencias, la geomorfología describe los fenómenos que estudia; por ejemplo, destaca los rasgos de un relieve determinado, si es alto o bajo, si es ondulado o quebrado, qué proporción de suelo rocoso o de suelo recubre la superficie, qué procesos erosivos presenta la superficie, si los terrenos presentan capa vegetal, etc. Ordenar sistemáticamente significa clasificar o agrupar; de manera que se pueden reunir conjuntos particulares de formas de relieve, tomando en cuenta meramente su aspecto exterior o, en su defecto, el origen que explica su existencia. En efecto, se tiene que esta ciencia puede desglosarse en diversos campos como, por ejemplo, las morfologías glacial, eólica, fluvial, costera, cordillerana, etc. El desarrollo de las formas de relieve se refiere al proceso evolutivo a que es sometida la superficie terrestre, gracias a la acción combinada de procesos internos, propios de la dinámica de la corteza, y de procesos externos, los cuales dependen de la acción del clima. Y es precisamente en la parte explicativa que la geomorfología se convierte en una ciencia de gran interés para los estudios relacionados con la superficie terrestre, relacionada principalmente con la topografía plana. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES En los estudios geomorfológicos es necesario considerar toda una serie de principios de vital importancia que son útiles a la hora de analizar la razón de ser del relieve terrestre, de acuerdo a esto se pueden destacar los siguientes: Los procesos geomórficos: Las formas del relieve son un reflejo directo de la acción de distintos procesos geomórficos evolutivos desarrollados a lo largo del tiempo. El conjunto de procesos responsables de transformar constantemente la superficie, podemos subdividirlo en cuatro grupos: exógenos, endógenos, el papel de los organismos vivos, incluido el hombre, y los procesos extraterrestres que afectan directamente a los procesos geomorfológicos.. a. Los exógenos o externos: Dependen principalmente de los procesos atmosféricos o del clima, los podemos subdividir en degradación y agradación. Degradación significa destrucción del relieve terrestre debido a los procesos de meteorización de las rocas, erosión de los suelos y grandes movimientos de tierras. Agentes externos como la precipitación, la escorrentía, el hielo, el viento y el oleaje hacen posible la degradación de los suelos. Dichos agentes contribuyen a su vez con el transporte de materiales de unos lugares a otros para determinar la agradación; es decir que la acumulación de sedimentos traerá consigo la construcción de otros relieves no particulares de la zona donde son recibidos y que provocan alteraciones en dicho medio. b. Los procesos endógenos dependen de las fuerzas internas que se ejercen sobre la corteza de la tierra.. La teoría de las placas tectónicas indica que nuestro planeta está compuesto por una capa exterior (litosfera) subdividida por planos, donde unos bloques con respecto a otros se separan o colisionan creando diferentes relieves como cadenas montañosas, arcos volcánicos, dorsales oceánicos y fosas. Esas mismas fuerzas se encargan dentro de los continentes de levantar elevar o generar depresiones en grandes extensiones de terreno, de fracturar o de plegar las rocas y de hacer ascender hasta la superficie grandes volúmenes de magma y material piro clástico. c. El papel de los organismos vivos: Las plantas, dependiendo del grado de cobertura, se constituyen en una capa de recubrimiento de la superficie terrestre. Es conocido el efecto erosionable de las lluvias en las zonas sin recubrimiento vegetal, desde donde se desprenden miles de metros cúbicos de sedimentos que se trasladan a diferentes zonas. La acumulación de la materia orgánica produce una serie de ácidos orgánicos que aceleran la meteorización de las rocas. Hay animales como las hormigas y termitas que se encargan de remover miles de metros cúbicos de tierra de unos lugares a otros. Hay animales marinos como los corales, los cuales, debido a la acumulación de sus restos calizos, originan las llamadas costas de arrecifes. El animal de mayor poder de transformación del medio natural es el hombre. El ser humano remueve miles de toneladas de rocas destruyendo unos relieves para luego construir relieves artificiales. El hombre altera los procesos erosivos del medio natural para llevar a cabo actividades de subsistencia como la agricultura y la minería. En la actualidad el hombre posee una tecnología capaz de destruir por completo el ecosistema terrestre. d. Procesos extraterrestres: Dependen del impacto de grandes meteoritos, asteroides y cometas. Por ser de menor probabilidad de ocurrencia, son relativamente de menor importancia. Gracias a la envoltura gaseosa que rodea a la Tierra, la mayor parte de los meteoritos se destruyen al entrar en contacto con la atmosfera terrestre. Al ir acercándose a la superficie Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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la mayoría van perdiendo masa, hasta llegar a un punto en que si no son destruidos por completo se transforman en estrellas fugaces. Los cuerpos de mayor tamaño son los que logran impactar para dar lugar a cráteres meteóricos, depresiones en forma de paila y poco frecuentes en el planeta. El impacto de uno de estos cuerpos de gran tamaño podría generar un proceso irreversible en el medio terrestre, a una escala similar a la que hizo desaparecer a los dinosaurios. Uniformitarismo: Este principio es básico para estudiar la historia de los paisajes, ya que los mismos procesos que se desarrollan hoy ya se desarrollaron en el pasado, es decir se viven procesos cíclicos, aunque no siempre con la misma intensidad. Observando, por ejemplo, la secuencia sedimentaria presente en un determinado sector de la superficie terrestre, podemos interpretar los hechos que ocurrieron en tiempos remotos: una capa de conglomerados puede indicar la antigua cercanía de vertientes; la estratificación cruzada en un estrato de areniscas puede ser el reflejo de un antiguo lecho de inundación meandriforme; una capa de materia orgánica fósil indica la remota existencia de un ambiente pantanoso; una capa de material volcánico es una clara evidencia sobre grandes eventos volcánicos ocurridos en la región objeto de estudio. De allí que mediante la geomorfología podemos realizar analizar los diversos comportamientos que experimentó la superficie terrestre y de alguna manera proyectar futuros comportamientos de acuerdo al reloj del tiempo que nos entregan estas formaciones. La estructura: La estructura geológica es determinante en el desarrollo del relieve. Las formas topográficas son una representación directa de las estructuras geológicas presentes. Por ejemplo, los ejes anticlinales y sinclinales determinan la existencia de relieves de crestas y valles paralelos; las fallas pueden controlar el desarrollo de bloques levantados o hundidos. La estructura tiene relación, a su vez, con la composición mineralógica que puede asociarse a la mayor o menor resistencia de las rocas. La importancia del Cuaternario: La mayor parte del relieve terrestre tiene una edad no mayor a la del Cuaternario. Esta era comenzó aproximadamente hace dos millones de años. Las rocas que conforman los relieves pueden poseer todas las edades posibles. Cuando en la naturaleza se preservan relieves de una edad superior a la del Cuaternario, se tratará entonces de relieves exhumados; es decir, relieves originados en eras anteriores a las del cuaternario, sepultados por diversas capas de sedimentos que en el presente están siendo removidas. La glaciación del Pleistoceno fue el evento de mayor relevancia del Cuaternario, un período durante el cual la temperatura global del planeta alcanzó probablemente unos 10 grados centígrados menos que en el presente. Esto trajo como consecuencia que los glaciares continentales se extendieran hacia latitudes más bajas y que gran parte de las zonas montañosas del mundo fueran recubiertas de hielo. Inclusive, en las áreas montañosas intertropicales los glaciares ocuparon los niveles ubicados por encima de los 3000 msnm, como es el caso de los estados andinos de Venezuela. Durante la glaciación el clima fue más seco, lo que se asoció a una capa de vegetación pobre. Por lo tanto, hubo las condiciones ideales para que se removieran gigantescas cantidades de sedimentos desde las vertientes hacia las zonas bajas. Hace cerca de 10 mil años se pasó a un período interglacial (Holoceno o Reciente), de clima más húmedo y cálido. Entonces, los grandes volúmenes de hielo desaparecieron y en los lugares afectados y en sus inmediaciones quedaron sólo las huellas distintivas. Estos cambios de clima hicieron oscilar el nivel del mar: durante la glaciación disminuyó, y durante las épocas interglaciales, dicho nivel aumentó. Estas variaciones han repercutido considerablemente en la morfología de las costas del presente. El ciclo geomórfico: Consiste en los sucesivos estados por los cuales evoluciona un paisaje. Las distintas fases o estadios suelen denominarse con términos aplicados a los seres vivos; así, un paisaje en la etapa de juventud es típicamente montañoso, de grandes desniveles, de vertientes escarpadas, y con valles estrechos en forma de garganta. Un paisaje en la etapa de madurez sigue siendo montañoso, de vertientes menos inclinadas, sus valles han desarrollado un lecho de inundación amplio y plano, y los ríos ya no presentan saltos ni rápidos como en la etapa anterior. Un paisaje en la etapa de vejez se ha rebajado intensamente, los ríos discurren por valles mucho más amplios y las antiguas montañas se han convertido en colinas de poco desnivel; se dice entonces que un paisaje ha alcanzado el estadio de la peniplanicie, es decir, Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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un paisaje de topografía suavemente ondulada. La evolución de los paisajes es compleja y una región determinada no necesariamente atraviesa por todas las etapas, ya que el ciclo puede ser interrumpido por movimientos tectónicos. El ciclo completo requiere de varias decenas de millones de años y las distintas etapas no son de igual duración. (Fuente: www.monografias.com) De acuerdo a esto, la ciencia que ejecuta diversos trabajos métricos sobre esta geomorfología es la topografía la cual definiremos y analizaremos sus principales características y desarrollo. Definición General de Topografía La topografía es una rama de la ingeniería que estudia las posiciones relativas de los puntos de interés que se encuentran en la superficie terrestre o bajo ella. Cada posición es determinada en función de las medidas y combinaciones de los tres elementos espaciales: distancia, elevación y dirección. El estudio de la topografía plana se divide en dos grandes áreas: la altimetría y la planimetría. Antes de definir ambos términos, se asocia el concepto de plana, principalmente porque la topografía abarca extensiones relativamente pequeñas de terreno, siendo otras ciencias como la Geodesia la que se encarga de efectuar procesos métricos sobre grandes superficies de terreno. Es decir la topografía no considera la curvatura terrestre para sus mediciones de ahí el concepto de Topografía Plana. Planimetría o Control Horizontal La planimetría sólo tiene en cuenta la proyección del terreno sobre un plano horizontal imaginario (vista en planta) que se supone es la superficie media de la Tierra. Esta proyección se denomina base productiva y es la que se considera cuando se miden distancias horizontales y se calcula el área de un terreno. En este caso, no interesan las diferencias relativas de las elevaciones entre los diferentes puntos del terreno. La ubicación de los diferentes puntos sobre la superficie se hace midiendo ángulos y distancias a partir de puntos y líneas de referencia proyectadas sobre un plano horizontal. El conjunto de líneas que unen los puntos observados se denomina poligonal base y es la que conforma la red fundamental o esqueleto del levantamiento, a partir de la cual se fija por referencia la posición de todos los detalles o accidentes naturales y/o artificiales de interés. Altimetría o Control Vertical La altimetría se encarga de medir las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical. Planimetría y Altimetría Simultáneas La combinación de las dos áreas de la topografía plana, permite la elaboración o confección de un "plano topográfico" propiamente dicho, donde se muestra tanto la posición en planta como la elevación de cada uno de los diferentes puntos del terreno. La elevación o altitud de los diferentes puntos del terreno se representa mediante las curvas de nivel que son líneas trazadas a mano alzada en el plano de planta con base en el esquema horizontal y que unen puntos que tienen igual altura. Las curvas de nivel sirven para reproducir en el dibujo la configuración topográfica o relieve del terreno. La topografía considera la superficie de la tierra en forma plana, no obstante esto no corresponde a la realidad ya que la forma geométrica de la tierra es única. No hay ningún cuerpo geométrico que sea exactamente de la forma de la tierra por ello se ha optado por denominar a la forma de la tierra "Geoide". El geoide se define como la superficie gravimétrica equipotencial que mas se acerca al nivel promedio del mar y su continuación por debajo de los continentes. Este geoide tiene ondulaciones en su superficie (no confundir con la topografía) y estas se deben a la irregular distribución de las fuerzas gravitacionales en la masa del planeta. Ahora bien, cuando se efectúan cálculos de posiciones, distancias, etc. sobre puntos de la tierra, se requiere que esos cálculos matemáticos se efectúen sobre la superficie de un cuerpo geométrico que responda a las leyes matemáticas. El cuerpo geométrico que mas se acerca a la forma del geoide, es el "Elipsoide de revolución" o sea un elipsoide al que se lo hace girar sobre su eje menor y constituir un cuerpo con superficie. De esa manera, sobre la superficie del elipsoide, se


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pueden efectuar los cálculos angulares de posicionamiento y los cálculos de distancias. Ahora bien, si la superficie del geoide no coincide con la del elipsoide, ¿como se puede minimizar el error que genera esa diferencia? Antes del sistema GPS, dada una zona de interés a cartografiar, se tomaba un elipsoide, cuyos parámetros fueran lo mas parecidos a los del geoide y se lo hacia coincidir de manera que la mayor parte posible de su superficie coincidiera con el geoide. Para ello podía ser necesario variar los parámetros del elipsoide (diámetro, eje mayor y eje menor) y rotarlo, de modo que las superficies de ambos cuerpos fueran coincidentes en la zona en que queríamos que lo fueran, es decir sobre la zona de interés. Este método definía "Sistemas de Referencia", que eran de alcance regional, porque su error aumentaba a medida que nos alejábamos de su punto de coincidencia o punto Datum. Los puntos fundamentales de coincidencia y los parámetros del elipsoide utilizado, se denominaban DATUMS. Como eran de alcance regional, había muchos y ninguno de ellos permitía cálculos exactos para toda la superficie del globo. Por ejemplo en Sudamérica se utilizaba el DATUM PSAD 56. Con la aparición del sistema GPS , se definió un Datum cuyos parámetros son: Punto Datum el centro de la tierra (del geoide y del elipsoide), el elipsoide es el denominado WGS84 y el eje menor del elipsoide se hizo coincidir con el eje de rotación de la tierra. De esa manera el alcance del sistema de referencia GPS, denominado WGS84, es para todo el globo terráqueo. Mientras tanto se ha avanzado mucho en el conocimiento exacto de los parámetros del geoide, y mediante complejísimos cálculos matemáticos se pueden hacer aproximaciones muy exactas sobre la posición de cada punto en la tierra. Eso permite que las posiciones calculadas geométricamente sobre el elipsoide, puedan ajustarse al conocerse los parámetros locales del geoide. Considerando que la Geodesia considera los efectos de la curvatura terrestre para efectos de mediciones sobre la superficie terrestre podremos decir que la Topografía considerará sectores limitados de terreno y no abordara correcciones por curvatura. De acuerdo a esto es importante definir conceptos válidos para diversos cálculos topográficos que es necesario efectuar sobre la superficie terrestre. Uno de los más comunes y utilizados es la determinación de la Pendiente Topográfica, para lo cual indicaremos algunos conceptos y situaciones: PENDIENTE TOPOGRAFICA La pendiente topográfica es la inclinación de una superficie con respecto a la horizontal. Suele definirse como un ángulo o como un porcentaje. Para definir la pendiente como un ángulo:

Para definir la pendiente como un porcentaje: Se definirá la pendiente como TANG α = ( Δh / Distancia ) * 100 EJEMPLO: Se tienen 2 puntos, ( A y B ) de Altura 101.235 m y 103.452 m, separados por una distancia de 102.35 m, ¿Cuál será su pendiente? Pendiente = (( 103.452 – 101.235 ) / 102.35 ) * 100 = 2.17 % EJERCICIO: Se tienen dos puntos A y B con la siguiente información de sus cotas y distancia entre ellos:


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A COTA 106.452 m

B COTA 104.251 m

DISTANCIA A – B = 144.40 m

De acuerdo a esta información determinar: A) A) B) C) D) E) B) A) B) C) D) E)

¿Cuál será la Pendiente entre los Puntos A y B? – 2.201% – 1.524 % – 1.459 % + 1.524 % + 2.201 % ¿Cuál será la cota de un Punto que se ubica a 32.50 m del Punto A, en dirección al Punto B? 104.746 m 105.220 m 105.957 m 106.940 m 106.947 m

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Investigar y exponer, mediante recopilación de información en Biblioteca o en algún otro medio de los métodos e instrumentos mas utilizados para la determinación de una pendiente. Analizar y discutir las siguientes situaciones: ¿Qué métodos conoce Ud., para determinar la pendiente de una calle? ¿Cómo determinaría la pendiente de un predio para efectuar una red de riego sobre él?


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SEGUNDA PRIMERA UNIDAD: CLASE

TOPOGRAFÍA I

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APRENDIZAJES ESPERADOS Identifican y aplican las Unidades de Medición. Identifican y utilizan las nomenclaturas de escala.

CONTENIDOS -Medidas y Unidades de Medición. -Escalas y Nomenclatura

Clases y Unidades de las Mediciones en Topografía Las distancias horizontales o inclinadas se miden de manera directa con cintas de acero, o de manera indirecta con medidores electrónicos de distancias o EDM, (Electronic Distance Meter). Debido al uso generalizado de éstos últimos equipos, en virtud de su precisión y rapidez, las cintas se usan cada vez menos y solo para distancias muy cortas. También hay métodos indirectos y rápidos para la medición de estas distancias, conocidos como taquimétricos. La medición de ángulos horizontales y verticales se mide con teodolitos, que posibilitan la lectura de ángulos con altas precisiones y fracciones muy pequeñas de grado. Las aplicaciones de topografía incluyen la medición o determinación de longitudes, elevaciones, áreas, volúmenes y ángulos, los cuales requieren la utilización de un sistema de unidades consistentes. Unidades Lineales Las unidades lineales se utilizan para la medición de longitudes y elevaciones (distancias horizontales o inclinadas y distancias verticales) utilizan el sistema métrico conocido como el sistema internacional de unidades o simplemente SI, el cual se basa en el sistema decimal (múltiplos de 10) y la unidad base es el metro. El metro se definió originalmente como la diez millonésima parte de la distancia meridional desde el Ecuador hasta el polo norte o hasta el polo sur. En 1.983 la Confederación General de Pesos y Medidas definió el metro como la longitud de un haz de luz que viaja en el vacío en un tiempo de 1/299.792.458 segundos. Unidades de Área Las unidades de área se usan para medir superficies y se expresan en metros cuadrados (m2). Sin embargo, en nuestro medio, en las medidas topográficas para áreas de lotes y parcelas, normalmente se emplea la hectárea (ha) y la fanegada (fan). Para grandes extensiones se usa el kilómetro cuadrado (Km2). La hectárea es equivalente a un cuadrado de 100 metros de lado o 10.000 m2. Como un kilómetro cuadrado equivale a un cuadrado de 1000 metros de lado, se deduce que un kilómetro cuadrado equivale a 100 hectáreas. Unidades de Volumen La unidad de volumen es el metro cúbico (m3). Los volúmenes se utilizan para la cuantificación de los movimientos de tierra en las explanaciones que se requieren hacer para la construcción de proyectos u obras de ingeniería. Igualmente la producción de los equipos que ejecutan los movimientos de tierra o transportan el material excavado se expresa normalmente en m3/Hora. Unidades Angulares Las unidades para las mediciones angulares, tanto horizontales como verticales se basan en los sistemas sexagesimales o centesimales. Las medidas angulares en el sistema sexagesimal corresponden a las divisiones de un círculo de 360 grados


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y un cuarto de círculo o cuadrante equivale a 90 grados. Estas unidades se llaman grados sexagesimales. A su vez cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es decir, que un grado tiene 3600 segundos. El sistema sexagesimal utiliza las mismas unidades que se emplean para expresar el tiempo en función de horas, minutos y segundos. El sistema centesimal es una aplicación del sistema decimal. Aquí el círculo se ha dividido en 400 unidades, de tal manera que un cuarto de círculo o cuadrante equivale a 100 unidades, estas unidades se llaman grads, gones o simplemente grados centesimales, los cuales a su vez se subdividen centesimalmente. ESCALAS Para dibujar los resultados de cualquier levantamiento topográfico en un plano, es necesario utilizar el concepto de escala, la cual representa la relación entre el número de unidades de longitud en el plano y el número de unidades de longitud en el terreno. Para expresar el valor de la escala de un plano o dibujo se puede hacer en palabras, en forma gráfica o por fracciones representativas. La escala puede ser de ampliación o de reducción. En topografía normalmente se utilizan escalas de reducción, debido a que las dimensiones medidas en los levantamientos son mucho mayores que el tamaño del papel donde se va a dibujar el objeto medido, pero tienen el inconveniente que no se pueden representar los detalles. En mediciones de objetos diminutos, si se emplean escala de ampliación o de aumento, son bien detallados pero no se pueden representar muchos objetos en el mismo plano. Las escalas grandes son utilizadas por arquitectos para representación de detalles como puertas, ventanas y detalles constructivos especiales. Métodos de dar Escala La escala en palabras, se expresa relacionando el número de unidades en el plano o dibujo (generalmente una unidad) respecto al número de unidades que representa en el terreno. Por ejemplo: un centímetro en el plano equivale a 10 kilómetros en el terreno, la cual indica que es una escala pequeña, debido a la reducción significativa en las dimensiones. Otra escala puede ser por ejemplo que 1 cm en el plano equivale a medio metro en el terreno, la cual representa una escala grande. La fracción representativa es el método corrientemente utilizado para indicar la escala en forma numérica. La fracción tiene por numerador el número de unidades en el plano que por lo general siempre es uno (1) y por denominador el número de unidades equivalentes en el terreno. Ejemplo: La escala 1/100 ó 1:100. Esta escala significa que un (1) centímetro el plano representa 100 centímetros en el terreno, ó que una (1) pulgada en el plano equivale a 100 pulgadas en el terreno. Como se deduce la escala expresada mediante fracción representativa es adimensional, o lo que es lo mismo, las unidades del numerador y del denominador deben ser iguales. Las escalas expresadas anteriormente en palabras, al convertirlas en fracciones representativas quedarían de la siguiente forma: 1 cm en el plano º 10 Km en el terreno: 1 cm en el plano º 1000000 cm en el terreno, es decir la escala numérica sería 1: 1´000.000. 1 cm en el plano º 0.5 metros en el terreno: 1 cm plano º 50 cm en el terreno, es decir la escala numérica es: 1:50 Si la fracción de escala o escala numérica se expresa de la forma 1: E, al valor de E se le conoce como el factor de escala. Fracción de Escala = 1 / Factor de Escala = Número de Unidades en el plano (1) / Número de unidades en el terreno En términos generales la magnitud de las escalas para los trabajos de topografía puede ser del siguiente orden de magnitud:  Escalas pequeñas: Mayores de 1:10.000  Escalas intermedias entre 1:10.000 y 1:1.000  Escalas grandes, menores de 1:1.000 Para el dibujo de planos de levantamiento de planos catastrales, se suelen emplear escalas de 1:10.000, para ciudades escalas de 1:50.000, para departamentos de 1:500.000 y escalas geográficas mayores de 1:500.000. En realidad la escala depende del tamaño del terreno a representar y del tamaño de la hoja de papel en la cual se va a dibujar el plano.


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ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Efectuar diversas mediciones tanto de longitud como angulares, con la utilización de instrumental. Generar un dibujo de la Sede a partir de mediciones efectuadas con huincha por su perímetro A partir de estas mediciones generar un pequeño plano a escala de esta sede.

CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Identifican y manejan instrumentos topográficos.

CONTENIDOS -Instrumentos y elementos topográficos.

Tal como se indicó anteriormente, la topografía explica los procedimientos y operaciones del trabajo de terreno, así como los métodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación del terreno en un plano o dibujo topográfico a escala. Para la realización de estos trabajos se debe disponer del Instrumental adecuado, para lo cual se analizarán los equipos mas utilizados, de acuerdo al tipo de trabajo a realizar: EQUIPOS TOPOGRÁFICOS: Podemos clasificar al equipamiento topográfico en tres categorías: Para medir ángulos.- aquí se encuentran la Brújula, el Taquímetro y el Teodolito Para medir distancias.- aquí se encuentra la Huincha, el Odómetro, y el Distanciometro Para medir alturas.- aquí se encuentran Niveles Mecánicos, Laser. Es común que se piense que un topógrafo resuelve sus necesidades con triángulos, ya que puede dividir cualquier polígono en triángulos y a partir de ahí obtener por ejemplo el área, esto con la ayuda de senos, cosenos y el teorema de Pitágoras, para definir estos triángulos utiliza el teodolito, y es sabido que conociendo 3 datos de un triángulo sabemos todo de él (por ejemplo 2 ángulos y una distancia, 3 distancias, etc. etc.), esta información es posteriormente procesada para obtener coordenadas y poder dibujar por ejemplo en Autocad. Actualmente existe otro grupo de instrumentos que permiten obtener coordenadas geográficas, estos son los GPS. Dentro de este instrumental podemos destacar los utilizados para trabajos planialtimétricos: TAQUIMETRO: El Taquímetro es el aparato universal para la Topografía, debido a la gran variedad de usos que se le dan. Puede usarse para medir y trazar ángulos horizontales y direcciones, ángulos verticales, y diferencias en elevación; para la prolongación de líneas; y para determinación de distancias. Aunque debido a la variedad de fabricantes de taquímetros estos difieren algo en cuanto a sus detalles de construcción lo que respecta a sus características esenciales son sumamente parecidos. La diferencia entre un taquímetro y un teodolito radica en el grado de precisión, siendo de una mayor precisión el teodolito, generalmente utilizado para trabajos Geodésicos. TEODOLITO ÓPTICO: Es la evolución del taquímetro mecánico, en este caso, los círculos son de vidrio, y traen una serie de prismas para observar en un ocular adicional. La lectura del ángulo vertical y horizontal la precisión va desde 1 minuto hasta una décima de segundo. TEODOLITO ELECTRÓNICO: Es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de electrónica para hacer las lecturas del circulo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es mas simple en su uso, y por requerir menos piezas es mas simple su fabricación y en algunos casos su calibración. Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisión el numero de aumentos en la lente del objetivo y si tiene o no compensador electrónico.


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DISTANCIOMETRO: Dispositivo electrónico para medición de distancias, funciona emitiendo un haz luminoso ya sea infrarrojo o láser, este rebota en un prisma o directamente sobre la superficie, y dependiendo del tiempo que tarda el haz en recorrer la distancia es como determina la distancia. En esencia un distanciometro solo puede medir la distancia inclinada, para medir la distancia horizontal y desnivel, algunos tienen un teclado para introducir el ángulo vertical y por senos y cosenos calcular las otras distancias, esto se puede realizar con una simple calculadora científica de igual manera, algunos distaciometros, poseen un puerto para recibir la información directamente de un teodolito electrónico para obtener el ángulo vertical. El alcance de estos equipos puede ser de hasta 5,000 metros También existen distanciometros manuales, estos tienen un alcance de hasta 200 metros, son muy útiles para medir recintos y distancias cortas en general. ESTACIÓN TOTAL: Es la integración del teodolito electrónico con un distanciometro. En cuanto a las Estaciones Totales podemos encontrar una gran variedad, como se indica a continuación: Con cálculo de coordenadas. Al contar con la lectura de ángulos y distancias, al integrar algunos circuitos más, la estación puede calcular coordenadas. Con memoria. Con algunos circuitos mas, podemos almacenar la información de las coordenadas en la memoria del aparato, sin necesidad de apuntarlas en una libreta con lápiz y papel, esto elimina errores de lápiz y agiliza el trabajo, la memoria puede estar integrada a la estación total o existe un accesorio llamado libreta electrónica, que permite integrarle estas funciones a equipos que convencionalmente no tienen memoria o calculo de coordenadas. Motorizadas.Agregando dos servomotores, podemos hacer que la estación apunte directamente al prisma, sin ningún operador, esto en teoría representa la ventaja que un levantamiento lo puede hacer una sola persona. Sin Prisma.Integran tecnología de medición láser, que permite hacer mediciones sin necesidad de un prisma, es decir pueden medir directamente sobre casi cualquier superficie, su alcance esta limitado hasta 300 metros, pero su alcance con prisma puede llegar a los 5,000 metros, es muy útil para lugares de difícil acceso o para mediciones precisas como alineación de maquinas o control de deformaciones etc. Las principales características que se deben observar para comparar estos equipos hay que tener en cuenta: la precisión, el numero de aumentos en la lente del objetivo, si tiene o no compensador electrónico, alcance de medición de distancia con un prisma y si tiene memoria o no. La precisión es un factor importante al momento de seleccionar un equipo: Precisión: Es importante a la hora de comparar diferentes equipos, diferenciar entre resolución en pantalla y precisión, pues resulta que la mayoría de las estaciones, despliegan un segundo de resolución en pantalla, pero la precisión certificada puede ser de 3 a 9 segundos, es lo que hace la diferencia entre un modelo y otro de la misma serie. GPS: Sistema de posicionamiento global (Global Positioning System), hay dos tipos: NAVEGADORES Estos son mas para fines recreativos y aplicaciones que no requieren gran precisión, consta de un dispositivo que cabe en la palma de la mano, tienen la antena integrada, su precisión puede ser de menor a 15 mts, pero si incorpora el sistema WAAS puede ser de menor a 3 mts. Además de proporcionar nuestra posición en el plano horizontal pueden indicar la elevación por medio de la misma señal de los satélites, algunos modelos tienen también barómetro para determinar la altura con la presión atmosférica. Los modelos que no poseen brújula electrónica, pueden determinar la "dirección de movimiento" (rumbo), es decir es necesario estar en movimiento para que indique correctamente para donde esta el norte. Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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La señal de los satélites GPS no requiere de ningún pago o renta. GPS TOPOGRÁFICOS Estos equipos tienen precisiones desde varios milímetros hasta menos de medio metro. Existen GPS de una banda (L1) y de dos bandas (L1, L2), la diferencia es que para los GPS de una banda se garantiza la precisión milimétrica para distancias menores a 40km entre antenas, en los GPS de dos bandas es de hasta 300km, si bien se pueden realizar mediciones a distancias mayores, ya no se garantiza la precisión de las lecturas. Los GPS topográficos requieren dos antenas, ya sea que el usuario tenga las dos, o que solo tenga una y compre los datos a una institución. Se dice entonces que se esta trabajando en modo diferencial. La diferencia en precio de un GPS de una banda contra uno de Dos bandas puede ser muy grande, y lo es mas cuando los GPS de dos bandas incorporan la función RTK (Real Time Kinematic). La forma de trabajar con equipos que no incorporan la función RTK es: trasladar los equipos a campo, se hacen las lecturas, pero es solo hasta que se regresa a gabinete que se obtienen las mediciones, con un sistema RTK, los datos se obtienen directamente en campo y el alto precio de estos equipos es por que incorporan una computadora, y un sistema de radio comunicación entre las dos antenas. El GPS no reemplaza a la estación total, en la mayoría de los casos se complementan. Es en levantamientos de gran extensión donde el GPS resulta particularmente practico, ya que no requiere una línea de vista entre una antena y otra, además de tener el GPS la gran limitante de trabajar solo en espacios con vista al cielo, siendo un poco problemático incluso cuando la vegetación es alta y densa, pero por ejemplo una selva o bosque se abre un claro de unos 5 metros y se hace la medición con la antena, en lugar de abrir una brecha para tener visual entre la estación total y el prisma. Así mismo es común hacer el levantamiento de dos puntos con GPS (línea de control) y posteriormente usar la estación y en lugar de introducir coordenadas arbitrarias introducimos coordenadas geográficas, y todo lo que se levante con la estación estará georeferenciado. Otro aspecto importante es hacer la diferenciación de un sistema de navegación y un sistema de localización o rastreo, el primero permite que la persona que tiene el dispositivo GPS sepa donde esta y para donde ir, para que una tercera persona lo sepa es otra historia eso ya es un sistema de localización, estos sistemas si requieren una renta o cuota mensual, ya que aun cuando usan un GPS, este solo recibe la señal de los satélites, se necesita otro dispositivo tipo celular para transmitir la posición a un sistema conectado a Internet para que alguien pueda acceder una pagina y saber donde esta el dispositivo. GPS(navstar).- Desarrollado por la fuerza aérea norte americana con fines militares, pero liberada para uso publico WAAS. - Wide Area Augmentation System.- Sistema para mejorar la precisión del sistema GPS, funciona solo para Estados Unidos, Alaska, Canadá y ahora también en México. GLONASS.- Sistema militar de satélites ruso. GALILEO.- Sistema de satélites de la comunidad Europea para intereses no militares o de iniciativa privada (entra en operación hasta 2008) EGNOS.- El equivalente del sistema waas, pero solo para Europa. Análogamente existen equipos de alta precisión para lo trabajos altimétricos, para lo cual podemos destacar NIVELES: Un nivel es un instrumento que nos representa una referencia con respecto a un plano horizontal. Este aparato ayuda a determinar la diferencia de elevación entre dos puntos con la ayuda de una mira. El nivel mas sencillo es el nivel de manguera, es una manguera trasparente, se le introduce agua y se levantan ambos extremos, por simple equilibrio, el agua estará al mismo nivel en ambos extremos. El nivel fijo es la versión sofisticada del nivel de mano, este en lugar de sostenerse con la mano se coloca sobre un trípode, la óptica tiene más aumento. Por sus ventajas los niveles automáticos son los que mas fácilmente se encuentran en el mercado, dentro de las características que hay que observar al comparar instrumentos es el número de aumentos de la lente que puede ser de 20x hasta 32x, esto representa que tanto aumenta la imagen al ver a través del nivel, si las distancias son cortas (menores a 10 metros) tal vez no resulte algo trascendente, pero al tratar de ver una mira graduada al milímetro a 100 metros si es importante contar con el nivel con mas aumentos, o si se requiere gran precisión incluso en distancias cortas se recomendaría el de 32 aumentos. Se ve de las especificaciones que el número de aumentos esta ligado con la precisión del equipo, que se expresa en milímetros por kilómetro nivelado ida y vuelta, así si por ejemplo un nivel tiene una precisión de ± 1.5 mm/km, significa que en una nivelación de un kilómetro ida y vuelta se tiene un error de mas menos un milímetro y medio.


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En términos generales se podría decir que el rango de un nivel de 20 aumentos es de 50 mts, 22x.-65mts, 24x.-79mts, 26x.92mts, 28x.-104mts, 30x.-115mts, 32x.-125mts, pero si usamos un nivel de muchos aumentos a distancias cortas tendremos mayor facilidad para tomar las lecturas en la mira y eventualmente mas precisión, así si por ejemplo se quiere nivelar una maquinaria, en donde las distancias pueden no superar los 10 mts, se recomendaría usar el nivel de 32 aumentos, para tener la máxima precisión posible. Si bien el nivel solo sirve para medir desnivel, últimamente se les ha incorporado una graduación en el giro horizontal, permitiendo hacer mediciones de ángulos con una precisión de medio grado, siendo práctico en obra para medir o trazar ángulos horizontales que no requieren gran precisión. Los niveles láser fueron y continúan siendo una novedad creyendo alguna personas que son mas precisos, pero la realidad es otra, existen los que solo proyectan una línea en una pared, su nombre correcto es crossliner se usan principalmente en interiores, ya que en exteriores con la luz del sol resulta difícil ver la línea que proyecta en una pared por ejemplo, línea que por cierto tiene entre 1 y 2 milímetros de ancho, así que si precisión. En un kilómetro será de 1 centímetro comparando con un nivel óptico, hay también niveles láser que poseen un sensor, este se puede usar en exteriores y a mayores distancias, ya que no depende del ojo humano, si no de un sensor especializado en ver la luz láser, hay equipos de diferentes precios y precisiones. No todo es malo en los niveles láser, una de sus ventajas es que lo puede usar una sola persona: pone el nivel en un punto céntrico y va a medir directamente en los puntos que requiere, también si tiene varios instaladores (de marcos por ejemplo) trabajando al mismo tiempo, cada uno puede tener un sensor y estar usando la misma referencia al mismo tiempo. También son muy prácticos montados en maquinaria de excavación o aplanado, eliminando la necesidad de detener la maquinaria para poner una mira y hacer la medición, con un nivel láser el operador de la maquina puede saber instantáneamente si esta por arriba o por abajo del nivel deseado. Por ultimo están los niveles electrónicos, estos funcionan como los niveles ópticos, y adicionalmente pueden hacer lecturas electrónicamente con miras con código de barras, esto resulta muy practico, ya que la medición es muy rápida, y se eliminan errores de apreciación o lectura, ya que estos tienen memoria para almacenar y procesar los datos, pueden desplegar en pantalla una resolución de décima de milímetro, y medir distancias con una resolución de un centímetro. Si bien un teodolito o una estación total se puede usar como nivel, las mediciones no serán tan precisas, siendo que el nivel es un instrumento especializado, pero si no requiere gran precisión. Se puede utilizar una estación o un teodolito ajustando el ángulo vertical a 100 grados. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Reconocer los diferentes tipos de equipos topográficos. Generación de un informe en base a investigación con fotografías y dibujos de los equipos topográficos indicados. Mediante salida a terreno proceder a su puesta en operación.

CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Realizan Nivelaciones Geométricas.

CONTENIDOS -La Nivelación y sus Fundamentos.

Determinación de la cota de un Punto Como se ha indicado anteriormente el nivel es un instrumento orientado a dirigir visuales horizontales en distintas direcciones. De acuerdo a esto, si colocamos un nivel entre dos miras topográficas y queremos determinar la diferencia de nivel o desnivel entre dos puntos, bastará efectuar una lectura a cada una de las miras y realizar la resta de sus lecturas para obtener la diferencia de altura entre ambos puntos.


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La determinación de cotas tiene su principal función tanto para proyectos como para obras de construcción en determinar diferencias de altura entre puntos a partir de un punto con cota conocida o ya determinada. De vital importancia es para la determinación de planos, sobre todo en cortes de terreno la determinación de las diferencias de nivel y su representación gráfica por medio de perfiles que serán analizados posteriormente. EJEMPLO: LECT. MIRA A = 1.892 M LECT. MIRA B = 0.560 M DESNIVEL : 1.892 m – 0.560 m = 1.332 m De forma similar si conocemos la cota del punto A y queremos determinar la cota de un punto B, de acuerdo a la figura podemos decir que: COTA PTO B = COTA PTO A + LA – LB COTA PTO B = COTA PTO A + LA – LB Donde: Cota Pto B = Altura del Punto B Cota Pto A = Altura del Punto A LA = Lectura sobre la mira en el punto A LB = Lectura sobre la mira en el punto B EJEMPLO: COTA PUNTO A = 158.963 m LECTURA EN A = 1.256 m LECTURA EN B = 0.892 m


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¿Cuál será la Cota del Punto B? Cota B = 158.963 m + 1.256 – 0.892 m = 159.327 m EJERCICIO N°1 Determinar la cota de un punto B a partir de la siguiente información: COTA PUNTO A = 502.368 m LECTURA EN A = 2.356 m LECTURA EN B = 1.002 m ¿Cuál será la Cota del Punto B? ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Generar en papel milimetrado la situación descrita anteriormente de tal forma de dar ubicación al nivel y mediante una escala determinada por cada estudiante representar el valor de la cota anteriormente obtenido en el Ejercicio N°1. Basarse en el esquema presentado para la determinación de la cota, de tal forma de representar la diferencia de altura entre dos puntos a partir de un punto de cota conocida. NIVELACION GEOMETRICA SIMPLE Desnivel Entre Dos Puntos El desnivel entre dos puntos muy distantes entre sí se realiza por etapas o ‘estaciones’. Cada posicionamiento del instrumento se llama ‘Estación’ (designado como J1, J2, J3, etc. en las figuras) y puede ser de 50 metros y no más de 150 mts, Lo ideal es ir posicionando el instrumento entre medio de los puntos ya que de esa manera se disminuye el error de paralaje del instrumento (si lo tuviere). En el ejemplo que se muestra a continuación se desea determinar el desnivel entre los puntos 1 y 5, se realizan 4 estaciones con 3 puntos de lectura intermedios ( 2,3 y 4). Las lecturas se realizan cada 50mt de distancia. Las lecturas son atrás y ‘adelante’. Como vemos para determinar el desnivel entre 1 y 5 no interesan las posiciones de los puntos intermedios siempre que la distancia entre las miras y el instrumento sean del orden de los 50 metros. Para entender mejor la situación definamos a que corresponde una lectura atrás y adelante: Lectura Atrás: Lectura efectuada a un punto con cota conocida, en este caso sería el punto N°1 Lectura Adelante: Lectura efectuada a una mira cuando se desea efectuar un cambio de posición instrumental


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Las figuras muestran las lecturas atrás r1, r2, r3 y r4 y adelante a2, a3, a4 y a5 de los puntos 1 al 5. Conviene hacer 2 lecturas: de ida y vuelta para compensar el error o determinar algún error de lectura. Si no hay error, deben dar igual. H1 será el plano horizontal de referencia del primer punto. De acuerdo a esto podemos llevar esta información tomada en terreno de lecturas adelante y atrás a un Registro por Cota Instrumental que por su sencillez es muy utilizado para el traslado de cotas: PUNTO

LECT. ATRAS

1 2 3 4 5

2.435 1.152 2.153 2.246

LECT. INTERM

LECT. ADELANTE 0.397 2.758 0.251 0.205

COTA INSTRUM. 102.435 103.190 102.585 104.580

COTA PUNTO 100.000 102.038 100.432 102.334 104.375

Aplicando la definición general del cálculo de cota tendremos que: Cota 2 = Cota 1 + Lect. Atrás 1 – Lect. Adelante en 2 Cota 2 = 100.000 + 2.435 – 0.397 = 102.038 m Recordemos que Cota 1 + Lect. Atrás 1 = Cota Instrumental = 102.435 m El proceso se repite aplicando la definición de cota para la obtención de las cotas de los puntos 3,4 y 5. La verificación del registro se puede efectuar sumando todas las lecturas atrás por un lado y todas las lecturas adelante por otro, la diferencia entre ellas deberá ser igual a la diferencia entre la primera y última cota. El traslado de cotas mediante una nivelación geométrica cobra vital importancia en las obras civiles, tanto en proyectos como en la construcción. Todo en un proyecto está amarrado tanto altimetricamente como planimétricamente, a puntos llamados Puntos de Referencia, por lo cual se hace necesario referenciar cualquier obra a desarrollar a estos puntos, con lo cual cobra vital importancia el traslado de estas referencias a todo el proyecto y poder posibilitar la construcción de este de acuerdo a lo indicado en los planos. Cualquier proyecto, tanto de pavimentación, urbanización, puentes, edificación, etc. lleva un control altimétrico, el cual es desarrollado durante el proyecto, como se indicó anteriormente y replanteado para su construcción durante la obra. EJERCICIOS: Se tiene el siguiente registro para una nivelación, de acuerdo a esto y sabiendo que la cota del punto N°1 es 205.456 m, determinar el desnivel entre el punto N°1 y N°5 PUNTO

LECT. ATRAS

1 2 3 4 5

1.895 2.458 1.890 1.002

LECT. INTERM

LECT. ADELANTE

COTA INSTRUM.

COTA PUNTO

2.558 1.887 1.988 2.115


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ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Efectuar salida a terreno con el siguiente instrumental: 1 Nivel 1 Trípode 2 Miras de Nivelación -

Mediante una nivelación simple determinar la diferencia de nivel de dos puntos ubicados a una distancia no inferior a 150 m.

-

Determinar las cotas de los puntos que sirven de apoyo a la nivelación y que serán puntos de cambio para el traslado de una cota desde un lugar a otro.

-

Verificar el registro mediante lo indicado en el apunte

CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Identifican y Realizan los tipos de levantamientos planimétricos.

CONTENIDOS -Levantamiento planimétrico.

Levantamientos Topográficos Poligonales Mediante la Taquimetría, que es el método de levantamiento topográfico, tanto planimétrico como altimétrico, en el cual, tras la utilización de un taquímetro, es posible representar una porción de la superficie terrestre, en función de la medida de ángulos verticales y horizontales, y además sin dejar de lado, las longitudes hechas en el mismo terreno, para que con posterioridad, puedan ser representadas en un dibujo a escala. Siendo lo que originariamente dio origen a la triangulación ( donde se utiliza uno de los polígonos mas simples que existe ), la que mediante un proceso muy lento, fue quedando en segundo plano debido a la poligonación, que hoy en día, es el principal elemento utilizado en los trabajos topográficos y trabajos catastrales; ya que este, es el procedimiento geométrico que nos permite realizar un levantamiento topográfico, mediante el uso de figuras llamadas polígonos, sin dejar de lado la forma triangular y mediante el uso de polígonos o poligonales, nos aseguramos de una buena representación cartográfica de la zona a levantada, sin desestimar la precisión y exactitud con que se debe trabajar. La función principal de las poligonales es la generación de levantamientos topográficos de terreno. Mediante éstas, se puede obtener una representación gráfica de la forma y dimensiones de un determinado terreno para posteriormente sobre dicho levantamiento generar un determinado proyecto. POLIGONAL ABIERTA, POLIGONAL CERRADA Y POLÍGONO Recordemos que una línea poligonal es aquella formada solo por segmentos de recta unidos. Una línea poligonal abierta es aquella en que los segmentos extremos no coinciden en un mismo punto. Una línea poligonal cerrada es aquella en que los segmentos extremos coinciden en un mismo punto. Se conoce como polígono a la línea poligonal cerrada que no tiene intersecciones entre sus segmentos, salvo los vértices. Esta herramienta sirve para efectuar levantamientos topográficos, mediante sucesivas ubicaciones del taquímetro sobre los vértices del polígono. Para llevar a cabo este proceso es necesario tener lecturas horizontales en todas las estaciones de la poligonal, lecturas verticales, distancias en todos los tramos y alturas de mira e instrumento. De cada tramo se disponen dos desniveles y dos distancias.


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Las poligonales pueden ser de un eje o varios, cerradas sobre sí mismas o abiertas o entre dos estaciones de coordenadas conocidas como se muestra en la figura anterior. Las poligonales abiertas, posibles de comprobar son aquellas en las que se conocen las coordenadas de los puntos de llegada y salida. Si el punto es el mismo entonces es cerrada y, si no, abierta. Unidades Angulares Las unidades para las mediciones angulares, tanto horizontales como verticales se basan en los sistemas sexagesimales o centesimales. Las medidas angulares en el sistema sexagesimal corresponden a las divisiones de un círculo de 360 grados y un cuarto de círculo o cuadrante equivale a 90 grados. Estas unidades se llaman grados sexagesimales. A su vez cada grado se divide en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos, es decir, que un grado tiene 3600 segundos. El sistema sexagesimal utiliza las mismas unidades que se emplean para expresar el tiempo en función de horas, minutos y segundos. El sistema centesimal es una aplicación del sistema decimal. Aquí el círculo se ha dividido en 400 unidades, de tal manera que un cuarto de círculo o cuadrante equivale a 100 unidades, estas unidades se llaman grads, gones o simplemente grados centesimales, los cuales a su vez se subdividen centesimalmente. Si tenemos una poligonal cerrada de vértices A,B,C y D para la cual se tienen los siguientes ángulos horizontales interiores medidos en terreno:

Angulo A = Angulo B = Angulo C = Angulo D =

103.5680 108.5980 88.2020 99.6340

La sumatoria de los ángulos obtenidos en terreno es de 400.0020, lo cual indica que el polígono tomado en terreno tiene un error de 20 segundos, ya que teóricamente el cierre de este polígono debía ser de 400.0000 por lo cual debemos tomar dicho error y dividirlo por el número de estaciones, es decir: Error = 0.0020 / 4 = 0.0005, lo cual señala que cada ángulo debe considerar una corrección de 5 segundos. Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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De acuerdo a esto, los ángulos corregidos para el polígono serán: Angulo A = Angulo B = Angulo C = Angulo D =

103.5675 108.5975 88.2015 99.6335

Recordemos: La sumatoria de los ángulos interiores de un polígono cerrado es ( n-2) * 200 La sumatoria de los ángulos exteriores de un polígono cerrado es ( n+2) * 200 ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA MATERIALES 1 Hoja Papel Milimetrado 1 Transportador A partir de los siguientes ángulos tomados de una poligonal determinar:

Angulo A = 105.4230 Angulo B = 102.6050 Angulo C = 80.1010 Angulo D = 111.8750 -

Los ángulos corregidos para el polígono. Dibujar en papel milimetrado la poligonal a partir de los ángulos informados.

CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Realizan cálculos de registros de nivelación.

CONTENIDOS -Nivelación Cerrada

NIVELACIÓN CERRADA La Nivelación cerrada consiste en ir midiendo la diferencia de altura entre los puntos del recorrido y calculando las cotas de éstos, para finalmente cerrar la nivelación realizando una lectura sobre el mismo punto en que se comenzó ésta o bien sobre otro punto del cual ya se conozca la cota. La ventaja de este método es que se puede averiguar inmediatamente si la nivelación fue realizada de forma correcta, calcular el error de cierre de ésta y hacer las correcciones pertinentes. Cuando se hace una nivelación cerrada, se deben sumar las lecturas de mira de atrás y se debe igualar con la suma de las lecturas de mira de adelante; si estas no son iguales, entonces, tenemos un error de cierre; que es la diferencia de las sumas anteriores. Se dice que las sumas deben ser iguales o aproximadamente iguales ya que se aceptan algunos errores los cuales estarán dados por las tolerancias que se indican a continuación: TOLERANCIAS EN FUNCION DE LA DISTANCIA A)

Gran Precisión:

Tol = 0.005 * √k con k longitud del circuito en Kms.


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B)

Precisa:


C)

Corriente:


D)

Aproximada:


Si la nivelación se encuentra dentro de las tolerancias antes indicadas de acuerdo al grado de precisión de la nivelación, se puede proceder a compensar las cotas de la nivelación, mediante dos métodos: A)

En función del número de posiciones Instrumentales

B)

En función del Camino Recorrido

Ambos métodos serán analizados en el siguiente capítulo.

EJEMPLO DE REGISTRO DE NIVELACION CERRADA LECTURA DE MIRAS PUNTO PR N°3 1 2 PR N°4 3 4 5 PR N°3

ATRÁS 1,462 1,265 1,553 1,862 1,450 1,725 1,804

INTERMEDIA

COTAS (m) DEL ADELANTE INSTRUM. PUNTO 292,155 1,771 1,860 1,654 1,422 1,628 1,531 1,251

DISTANCIAS

(m)

TRAMO PR N°3 - 1 1-2 2 - PR N°4 PR N°4 - 3 3-4 4-5 5 - PR N°3

LONGITUD 50,24 58,42 63,75 51,12 48,62 54,20 73,65

El registro muestra que la nivelación se inicia en un punto denominado PR N°3 y mediante una nivelación simple se da cota a un PR N°4. A modo de verificar la nivelación, se inicia una nivelación simple desde PR N°4 a PR N°3. COMPENSACION DE UNA NIVELACION CERRADA POR CAMINO RECORRIDO Este método consiste en determinar inicialmente el error por metro lineal recorrido. De acuerdo a esto el error unitario vendrá determinado por: Error Unitario ( Eu) = ( Error de Cierre Total / Camino Total Recorrido) Obtenido Eu se aplicará a cada punto de los que siguen al de partida una corrección Δ con su respectivo signo como se muestra a continuación: Δk = ± Eu * ∑ Li En que L es el camino recorrido desde el punto de los que siguen al de partida, hasta el punto de orden k. Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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De acuerdo a esto, la cota corregida por la compensación será: Ck’ = Ck ± ∆k Donde: Ck’ = Cota Corregida Ck = Cota sin Corregir ∆k = Corrección La corrección debe ser sumada si el error se presenta por defecto en la nivelación y restarse si el error se presenta por exceso. Recuerde que sólo se puede compensar cuando el error cierra dentro de una tolerancia previamente establecida.

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA Efectuar salida a terreno con el siguiente instrumental: 1 Nivel 1 Trípode 2 Miras de Nivelación 1 Huincha -

Mediante una nivelación cerrada, determinar el traslado de una cota desde un Punto de Referencia de cota conocida a un Punto de Referencia de cota desconocida.

-

Mediante la huincha, determinar la longitud del circuito de nivelación.

-

Utilizar el tipo de nivelación precisa, de tal forma que el error de cierre de la nivelación sea inferior a la tolerancia. Si se logra este objetivo, la nivelación se encuentra bien materializada dentro de la tolerancia exigida.

CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Realizan Levantamiento de Calles.

CONTENIDOS -Levantamiento de Calles

DEFINICIÓN DE PERFILES La aplicación más importante de la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles de terreno a lo largo de una obra de ingeniería. Generalmente, la sección transversal de las obras tiene un eje de simetría. Así, se llama eje longitudinal de trazado, a la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría de la sección transversal. Así el perfil longitudinal es la representación gráfica de la intersección del terreno con un plano vertical que contiene el eje longitudinal, con esto obtenemos la forma altimetría el terreno a lo largo de la línea de nivelación. Y el perfil transversal es la representación del terreno con un plano vertical, perpendicular al eje longitudinal en el punto del eje de simetría (estaca), realizada en cada uno de los puntos que definen el eje longitudinal, para poder calcular el volumen de excavación y/o terraplén, para su perfecta utilización posteriormente en el futuro de la obra.


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Perfiles: Una de las aplicaciones más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es la obtención de perfiles del terreno, a lo largo de una obra de ingeniería o en una dirección dada. Las obras hidráulicas como canales y acueductos, las vías de comunicación y transporte, ya sean caminos, carreteras y/o calles, avenidas, e incluso vías férreas, están formadas por una serie de trazos rectos y otra serie de trazos en curvas generalmente circulares anexadas a los trazos rectos. Generalmente la sección transversal de las obras mencionadas, tiene un eje de simetría, o bien, un eje de referencia que no varia de tipo a lo largo del trazado. A su vez, se llama eje longitudinal del trazado, a la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes de simetría o referencia de la sección transversal, entendiendo que cualquier trazo de camino, vía férrea, canal o acueducto, es recto cuando su eje longitudinal lo es. Ahora bien si consideramos el eje longitudinal de un trazado como una directriz y además consideramos una recta vertical que se traslada apoyándose en esa directriz, por lo tanto, el perfil longitudinal es la intersección del terreno con un cilindro vertical que contenga al eje longitudinal del trazado. Trazado de los Perfiles: Una vez calculada las altitudes de todos los puntos, ordinariamente referidas a un nivel convenientemente elegido, se toman aquellas en papel milimétrico o papel especial para perfiles. Cuando hay que dibujar un perfil longitudinal con otros transversales, se toma la misma escala para representar las altitudes de ambos perfiles. En todos los países hay instrucciones oficiales sobre escalas, dibujos, etc., según los distintos servicios, a las cuales hay que atenerse en el trazado de los perfiles.

Registro para Perfiles longitudinales: De acuerdo al siguiente registro el cual se apoya en un punto de referencia indicado como N°5 se deben determinar las cotas de dicho perfil. DISTANCIAS (m) PUNTO PARCIAL ACUMULADA PR N°5 1 2 3 4 5 6 7

ATRÁS

LECTURA DE MIRAS COTAS (m) INTERMEDIA ADELANTE INSTRUM. DEL PUNTO

1,265 0,00 5,60 12,40 16,30 15,70 8,30 16,90

0.00 5.60 18.00 34.30 50.00 58.30 75.20

307.796 1,428 1,653

2,005

2,362

307.439

1,863

307.538

2,115 1,962 1,825 1,632

306,531 306.368 306.143 305.434 305.324 305.576 305.713 305.906


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Ejemplo de Perfil Longitudinal:

Ejercicio: De acuerdo al siguiente registro, el cual se apoya en un punto de referencia indicado como N°8 de cota 156.237 m. determinar las cotas del perfil longitudinal y generar el dibujo de este perfil. DISTANCIAS (m) PUNTO PARCIAL ACUMULADA PR N°8 1 2 3 4 5 6 7

ATRÁS

LECTURA DE MIRAS COTAS (m) INTERMEDIA ADELANTE INSTRUM. DEL PUNTO

1,563 0.00 2.50 8.60 15.30 5.60 18.60 20.00

1,429 1.258 2,005

1.456 3,362 2,115

0.995

1,863 1.156 1,632


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ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA MATERIALES -

CLASE

Papel Milimetrado Oficio Escalímetro Calculadora Lápiz Goma

A partir del registro entregado, generar en clases el dibujo del perfil longitudinal de terreno.

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APRENDIZAJES ESPERADOS Realizan Replanteo de datos de levantamiento.

CONTENIDOS -Replanteo de datos de levantamiento

ACIMUT Ángulo de una dirección contado en el sentido de las agujas del reloj a partir del norte. El término acimut sólo se usa cuando se trata del norte verdadero. Cuando se empieza a contar a partir del norte magnético se suele denominar rumbo o acimut magnético. En geodesia o topografía geodésica el acimut sirve para determinar la orientación de un sistema de traslado de coordenadas. En resumen, el Acimut será la orientación de una línea con respecto al norte y su función será orientar la poligonal para efectuar el traslado de coordenadas, siendo las coordenadas pares ordenados que darán ubicación a cada punto de dicha poligonal.


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Definiremos el traslado acimutal por ángulos interiores de acuerdo a la siguiente relación: Acimut n = Acimut (n-1) + 200 - ∡ INTERIOR Sea una poligonal de 3 lados con los siguientes ángulos interiores: ∡ A = 75.2030 ∡ B = 60.2580

∡ C = 64.5387


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Inicialmente debemos corregir los ángulos horizontales: La sumatoria de los ángulos interiores del polígono debe ser 200 y su suma es 199.9997 lo cual indica que tenemos 3 segundos de error. Luego la corrección será de 1 segundo por estación. De acuerdo a esto, los ángulos corregidos serán: ∡ A = 75.2031 ∡ B = 60.2581

∡ C = 64.5388 Supongamos que el Acimut de partida es 25.6230 luego, el traslado acimutal al resto de las líneas del polígono será: Acimut BC = Acimut AB + 200 - ∡ B , es decir, Acimut BC = 25.6230 + 200 – 60.2581 = 165.3649 Acimut CA = Acimut BC + 200 - ∡ C Acimut CA = 165.3649 + 200 – 64.5388 = 300.8261 Luego para verificar el traslado acimutal, recalculamos el acimut AB: Acimut AB = Acimut CA + 200 - ∡ A Acimut AB = 300.8261 + 200 – 75.2031 = 425.6230 – 400 = 25.6230 EJERCICIO: Sea una poligonal de 3 lados con los siguientes ángulos interiores: ∡ A = 58.9026 ∡ B = 72.5680

∡ C = 68.5300


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Sabiendo que el Acimut de la línea AB = 42.5680 determinar los acimutes del resto de las líneas. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA MATERIALES -

A partir de los ángulos indicados en la clase anterior, determines los acimutes para cada línea de la poligonal.

-

Utilizando la misma poligonal materializada en la clase anterior, generar en forma grafica sobre cada estación de la poligonal el acimut de orientación correspondiente.

CALCULO DE COORDENADAS TOPOGRAFICAS El método de radiación dota de coordenadas polares a puntos desde un punto con coordenadas conocidas y una referencia que fije la dirección del Meridiano o Norte. Mediante esto, podemos coordinar las estaciones de una poligonal, que como se indicó, corresponde a un encadenamiento de radiaciones desde un punto inicial con coordenadas conocidas y una referencia hasta otro punto con las mismas características o bien posibilitando mediante su cierre su comprobación.. Los puntos o Vértices intermedios son a los que dotamos coordenadas. Este método tiene comprobación, "cierre", puesto que encadenando radiaciones desde el inicio debemos llegar a las coordenadas conocidas del final, salvo los errores accidentales acumulados.


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Para efectos del calculo de coordenadas el Eje de las x pasará a llamarse ESTE y el Eje de las Y NORTE. De acuerdo a esto tendremos: SENO Acimut AB = Δ E / Dh

→

Δ E = Dh * SENO ACIMUT AB

Análogamente tendremos: COSENO Acimut AB = Δ N / Dh

→

Δ N = Dh * COSENO ACIMUT AB

Luego, la coordenada del punto B será: COORDENADA (N) B = COORDENADA (N) A + Δ N COORDENADA (E) B = COORDENADA (E) A + Δ E EJEMPLO: Se necesita coordenar un punto B a partir de un punto A de coordenadas (N,E) = ( 102 , 250 ), acimut con respecto al Norte de 42.5620 y una distancia entre A y B de 107.45 m, de acuerdo a esto determinar dichas coordenadas. Δ E = 107.45 * SENO 42.5620 = 66.604 m Δ N = 107.45 * COSENO 42.5620 = 84.317 m De acuerdo a esto las coordenadas del punto B estarán dadas por: Nb = 102 + 84.317 = 186.317 m Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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Eb = 250 + 66.604 = 316.604 m Luego como par ordenado: (N, E) = ( 186.317 , 316.604) EJERCICIO: Se necesita coordenar un punto S a partir de un punto R de coordenadas (N,E) = ( 589.23 , 708.24 ), acimut con respecto al Norte de 56.2892 y una distancia entre R y S de 526.54 m, de acuerdo a esto determinar dichas coordenadas. ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA MATERIALES A partir de los ángulos, distancias y acimutes obtenidos en la clase anterior determinar las coordenadas de los vértices del polígono, si las coordenadas de inicio de la Estación A = ( 100, 100 ). -

CLASE

Dibujar por coordenadas en papel milimetrado la configuración de esta poligonal.

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APRENDIZAJES ESPERADOS Identifican, interpretan y dibujan curvas de nivel.

CONTENIDOS -Curvas de Nivel

CURVAS DE NIVEL Tipos de curvas de nivel Existen dos tipos de curvas de nivel: Curvas madres. Las curvas madres son curvas de nivel que aparecen representadas en los mapas con un trazo de mayor grosor entre otras curvas dibujadas con un trazo más fino. Generalmente, cada cinco curvas de nivel. Estas curvas nos permiten visualizar la información topográfica rápidamente; ya que, al resaltar sobre el resto de las curvas de nivel nos permiten filtrar la información, sobre todo en zonas en las que aparecen pendientes muy altas y las curvas de nivel están muy próximas entre sí. Curvas intercaladas. Son las curvas de nivel que aparecen entre las curvas de nivel madres, se representan con un trazo de menor grosor. CURVAS DE NIVEL En un mapa topográfico no se representan todas las curvas de nivel, se representan únicamente las que corresponden a unas altitudes determinadas. Esas altitudes son arbitrarias y vienen definidas por el tipo y escala del mapa que vayamos a utilizar. A la diferencia de altitud de una curva de nivel con respecto a otra le denominamos equidistancia.


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La equidistancia en este mapa es de 10 metros, o sea, que están representadas todas las curvas de nivel cuyas altitudes son múltiplos de 10. Hay que tener en cuenta que, independientemente de que aparezca la curva de nivel 0 m (nivel del mar) en el mapa, las curvas de nivel siempre se cuentan a partir de 0 m. Por consiguiente, en un mapa con equidistancia entre curvas de nivel de 100 m no deberían aparecer curvas de nivel que tengan cotas que no sean múltiplos de 100.

En el caso en el que tengamos una cuenca deprimida (p.ej. una colina, un cráter, etc.), las curvas de nivel se representan con trazos discontinuos. En el ejemplo, se observa como serían las curvas de nivel en función de la topografía de la zona.


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Propiedades de las curvas de nivel

1) Las curvas de nivel siempre se cierran, ya que siempre representan la intersección de un plano horizontal con la superficie terrestre y, por tanto, definen un polígono cerrado. Aunque normalmente, y debido a la escala del mapa, encontramos curvas de nivel que no llegan a cerrarse en nuestro mapa. Si observamos el mapa completo de una isla, podemos comprobar que todas las curvas se cierran. En cambio, si tomamos una pequeña porción de ese mapa, observamos que muchas de las curvas de nivel no llegan a cerrarse. 2) La curva que queda encerrada por otra es siempre de mayor cota (salvo en el caso de cuencas deprimidas). En el ejemplo de la isla podemos observar como las curvas englobadas por otras son de mayor altitud o cota.

3) En el caso en el que tengamos una cuenca deprimida, las curvas de nivel se ponen en trazo discontinuo. Para evitar equivocaciones se acotan, es decir se coloca encima de la curva el valor de altitud que representa. En el ejemplo, se observa como serían las curvas de nivel en función de la topografía de la zona.


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Una representación práctica del terreno debe permitirnos determinar, al menos de manera aproximada, la altitud de cualquier punto, hallar las pendientes y resaltar de modo expresivo la forma y accidentes del terreno. Lo que en Geometría Descriptiva se denomina Sistema Acotado cumple estas condiciones y es empleado en la realización de los mapas topográficos. Para representar el terreno se imagina que una serie de planos horizontales y equidistantes entre sí una longitud determinada, cortan la superficie del terreno, según unas curvas que se llaman de nivel, ya que todos sus puntos tienen la misma altitud, o cota.

Si junto con a la proyección de estas curvas se anota la cota del plano que la determinó se obtiene una representación bastante práctica del terreno. Generalmente la cota o altitud, viene referida a la que tiene el plano de corte en relación con la superficie media del mar en calma, prolongada por debajo de las tierras. También aquí, se considera que el hecho de que la Tierra tenga forma de elipsoide como carente de gran importancia.

Las curvas de nivel se suelen dibujar con trazo fino, anotando la cota y resaltando una de ellas cada cuatro o cinco. En la ilustración sobre estas líneas se trata de curvas con una equidistancia de 25 metros y se resalta una de cada cuatro (4x25=100), en el caso de una equidistancia de 20 metros el hacerlo cada 5 puede contribuir a una mayor claridad. Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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Bajo estas líneas, representación de una ladera

Bajo estas líneas, representación de una divisoria

. Sobre estas líneas, representación de una vaguada Aunque el terreno presenta formas variadísimas hay tres elementos fundamentales que nos ayudarán en la lectura e interpretación de planos: la vertiente, o ladera, la divisoria y el valle, o vaguada. La Vertiente o Ladera: una superficie de terreno inclinada bastante lisa, y queda representada por curvas casi rectilíneas. La Divisoria: Es el encuentro de dos vertientes que se unen originado una superficie convexa. Sus curvas suelen ser más redondeadas y se caracteriza porque las curvas de menor cota envuelven a las de mayor cota. Si desde el punto C (en la figura) de la divisoria AB, trazamos las líneas de máxima pendiente a una y otra vertientes, y una teórica gota de agua que cae en C, cada una de sus mitades se deslizará de acuerdo con cada una de las líneas; de ahí el nombre de divisoria de aguas. El Valle o Vaguada: Está formado por dos vertientes que se unen según una superficie cóncava y su representación se caracteriza porque las curvas de mayor cota envuelven a las de menor cota. Si desde los puntos M y N (en la figura) de cada una de las vertientes trazamos las líneas de máxima pendiente respectivas, estas seguirán una trayectoria bastante rectilínea hasta llegar a AB para descender luego a lo largo de ella, lo cual quiere decir que las aguas que caigan en estas laderas irán a parar a la mencionada línea AB para encauzarse a lo largo de ella.


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(*) Línea de máxima pendiente entre dos curvas de nivel, es la determinada por el segmento de menor longitud que las une (al tener todos los segmentos que las unen la misma diferencia de cota entre sus extremos, la máxima pendiente corresponde al de menor longitud) Su trazado, con frecuencia, se hace a sentimiento. En la figura el segmento AB, es el correspondiente a la línea de máxima pendiente

ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA MATERIALES -

CLASE

Efectuar un corte longitudinal de terreno sobre un plano con curvas de nivel, de tal forma de poder generar un perfil longitudinal de terreno.

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APRENDIZAJES ESPERADOS Medir Distancias y Ángulos con el Taquímetro.

CONTENIDOS -Medición de di9stancias y ángulos con el taquímetro

MEDICION DE DISTANCIAS HORIZONTALES - Levantamiento con Estadía: Eran las más empleadas en los trabajos topográficos, en especial aquellas que derivan del anteojo topográfico y estas mediciones pueden ser de distancias horizontales y verticales con estadía, palabra que deriva del latín stadium medida equivalente a un largo o doble, de 180 metros de longitud y es un termino que aplicamos hoy a la medición hecha por un telescopio de teodolito o taquímetro.icia horizontal: El anteojo topográfico se compone básicamente de tres tubos, pudiendo deslizarse uno dentro del otro. En una de sus extremidades, se encuentra el objetivo y en la otra el ocular, se sabe que el objetivo produce una imagen real que el operador debe ver desde el ocular, imagen que debe formarse en el plano del retículo visto desde el ocular; esto da motivo a la operación llamada enfocamiento del punto observado, operación que consiste en llevar a coincidir con el de la imagen de dicho punto. La óptica geométrica enseña que los rayos al pasar por el centro del objetivo, no se desvían y que la imagen de un punto se forma en la intersección de los rayos antes mencionados. Este tipo de cálculos, se puede realizar de la siguiente manera, tanto para niveles de ingenieros como para taquímetros. En el caso de los niveles de ingeniero: Supongamos que tenemos el anteojo horizontal y acierta distancia una mira vertical, la que hemos enfocado claramente, entonces tendremos: DH = K * GC) D = KG K: Constante estadimétrica K: 100 en la mayoría de los equipos G: Generador G = Hs - Hi Hs: Hilo superior del retículo Hi: Hilo inferior del retículo DH: Distancia Horizontal EJEMPLO: Supongamos que sobre la mira se tienen las siguientes lecturas: Hs = 1.562 m Hi = 0.850 m De acuerdo a esto la distancia estará dada por: DH = 100 * ( 1.562 – 0.850 ) = 71.2 m Cuaderno de Apuntes de uso exclusivo de los estudiantes del Instituto Profesional AIEP. Prohibida su reproducción. Derechos reservados AIEP.

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En el caso de los taquímetros: La distancia que nos interesa calcular está en función de un ángulo vertical y de la lectura del generador, por lo que habrá que encontrar el verdadero valor de la distancia horizontal. Para estos casos la distancia horizontal quedará definida como: Dh = K * G * Sen²angulo vertical El taquímetro no es otra cosa que un teodolito provisto de un retículo de estadía en la cual la distancia dada por los hilos varía según sea la inclinación del telescopio. EJEMPLO: Supongamos que sobre la mira se tienen las siguientes lecturas y ángulo vertical: ∡ Vertical = 94.2060 Hs = 2.350 m Hi = 1.002 m De acuerdo a esto la distancia estará dada por: DH = 100 * ( 2.350 – 1.002 ) * Sen ² 94.2060 = 133.687 m Recuerde que los ángulos son medidos en sistema centesimal por lo tanto las calculadoras deben trabajar en MODE GRAD ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA MATERIALES Papel Milimetrado Escalímetro Transportador Dibujar un polígono con la siguiente información angular: ANGULO A = 60.2020 ANGULO B = 58.5080 ANGULO C = 81.2900 Si las distancias AB = 25.30 m y BC 24.10 m ¿Cual será la distancia CA obtenida del dibujo a la escala seleccionada?

CLASE

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APRENDIZAJES ESPERADOS Realizan Levantamientos Taquimétricos.

CONTENIDOS -Levantamientos Taquimétricos.

Los levantamientos taquimétricos corresponden a la realización de un plano topográfico mediante la utilización de un instrumento llamado taquímetro. Como se indico anteriormente los pasos a seguir para la confección de un plano topográfico son los siguientes: 1.-

Generación de una poligonal, la cual puede ser desarrollada por ángulos interiores o ángulos exteriores.

2.-

Se debe verificar la poligonal antes de continuar el trabajo, para lo cual es necesario analizar el cierre del polígono. No olvidar: Poligonal por Ángulos Interiores: ( n – 2 ) * 200 Poligonal por Ángulos Exteriores: ( n +2 ) * 200

3.-

Se procede a la compensación de los ángulos horizontales del polígono como se indico en clases anteriores.

4.-

Proceso de determinación de distancias horizontales entre los lados del polígono mediante la expresión:


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Dh = K * G * Sen²angulo vertical 5.-

Determinadas las distancias es necesario orientar la figura mediante la determinación del Acimut, que como recordaremos es la orientación de una línea con respecto al norte.

6.-

Con información de distancias y acimut, procedemos al cálculo de coordenadas como fue indicado anteriormente de tal forma de dar ubicación espacial al polígono.

7.-

Construida la poligonal y coordenada procedemos a la toma de detalles desde cada estación de la poligonal mediante coordenadas polares, es decir, para cada punto de relleno debemos capturar información de distancia y ángulo horizontal con respecto a una determinada referencia de nuestro polígono.


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Cuaderno de Apuntes Taller Básico de Topografía

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