CRECIMIENTO POBLACIONAL LOGISTICO I.
INTRODUCCION
La población como unidad biológica está influenciada en mayor o menor grado por el medio ambiente y esto se manifiesta tanto en el tamaño como en el crecimiento de dicha población. Si se consideran los recursos en términos de disponibilidad de energía y nutrientes, se encuentra que dicha disponibilidad es más bien limitada y que el medio sólo puede soportar cierta densidad máxima de una población, denominada capacidad de carga del ambiente (K). Esta capacidad es importante porque determina la manifestación de factores que regulan la población, como son el aumento de la competencia intraespecífica y la mortalidad, disminución de la natalidad y de la tasa de crecimiento poblacional, etc. Las curvas de crecimiento en un medio limitado en recursos muestran una característica forma en S (sigmoidea); una de ellas es la curva logística en la cual pueden reconocerse tres fases; Cuando los individuos se están ajustando a las nuevas condiciones y pueden presentar un retraso en el crecimiento. Hay un crecimiento exponencial sin limitaciones en espacio y alimento hasta K/2 que representa la máxima velocidad de crecimiento, a partir de él comienza a manifestarse la presión del medio ambiente a través de los factores dependientes de la densidad. El punto K/2 también se denomina punto de inflexión y se llama así porque la curva cambia de concavidad. Cuando Nt = K la curva se hace asintótica. Típicamente, sin embargo, embargo, una población no mantiene una Nt máxima constante sino que presenta cierta fluctuación, y la K debe calcularse como la media geométrica de varias estimaciones en el tiempo. La ecuación diferencial que describe el modelo logístico de crecimiento es:
Dónde: Nt = número número de individuos en un tiempo t K = Capacidad de carga del ambiente a = factor proporcional al número inicial de individuos t = tiempo r = tasa instantánea de crecimiento poblacional
PROPIEDADES DE LAS POBLACIONES 1. DENSIDAD: La densidad de población es el tamaño del conjunto respecto a una cierta unidad de espacio. Se determina y expresa generalmente como el número de individuos, o biomasa de población, por unidad de área o volumen por ejemplo 200 árboles por hectárea. En ocasiones es importante distinguir entre la densidad absoluta que el número (o biomasa) de individuos por unidad de espacio total, y la densidad específica o ecológica que es el número (o biomasa) de individuos por unidad de espacio de hábitat (área o volumen disponible realmente para ser colonizado por la población). Muy a menudo, es, más importante saber si la población esta cambiado (en aumento o disminución) que saber su tamaño en un momento dado. En estos casos resultan útiles los índices de abundancia relativa; estos pueden ser relativos respecto al tiempo, por ejemplo el número de aves que se observan por hora. Otro índice útil es la frecuencia de aparición como el porcentaje de muestras ocupadas por una especie. En los estudios descriptivos de la vegetación, suele combinarse la densidad y la frecuencia para determinar un valor de importancia para cada especie.
3. DISTRIBUCIÓN: es la manera en que los organismos de una población se ubican en el espacio, hay tres tipos de distribución en todas las poblaciones: 1.- Distribución al azar.- Una de sus causas es la poca tendencia a la agregación de sus individuos y se distribuyen de manera irregular. Se presenta cuando el medio es homogéneo, con recursos disponibles regularmente en toda su área. 2.- Distribución uniforme.- Puede presentarse donde la dispersión de recursos es escasa, o donde los miembros de la población obtienen alguna ventaja de su espacio regular. 3.- Distribución aglomerada.- Es la forma de distribución de los individuos de la población más frecuente en la naturaleza, y obedece fundamentalmente a la dispersión heterogénea de los recursos en el medio y a la tendencia social de ciertas especies a agruparse, con lo que obedece una mayor protección contra el ataque de los depredadores, pero también desventajas como un incremento en la competencia por la obtención de recursos en el medio.
2. NATALIDAD: Es la capacidad de incremento de la población. La tasa de natalidad equivale a la tasa de nacimientos en la terminología que se usara para el estudio de la población humana (demografía). De hecho, se trata simplemente de un término muy amplio que abarca la producción de individuos nuevos de cualquier organismo, independiente de que los organismos en particular nazcan, eclosionen, germinen o se origine vegetativamente. La natalidad máxima (que en ocasiones se denomina absoluta o fisiológica) es la máxima producción teórica de individuos nuevos en condiciones ideales (es decir, sin factores ecológicos limitantes, de modo que la reproducción solo es limitada por factores fisiológicos) y se trata de in valor constante para cada población. La natalidad ecológica o real (la simple “natalidad”, sin ningún calificativo) se refiere al incremento de la población, sino que varía con el tamaño y composición de edades de la misma y
según las condiciones ambientales físicas. En general la natalidad se expresa como una tasa, que se determina dividiendo el número de individuos que se producen entre el tiempo (la tasa de natalidad absoluta), o como el número de individuos nuevos por unidad de población (la tasa de natalidad especifica).
3. MORTALIDAD: El término mortalidad se refiere a la muerte de individuos de la población. Es, más o menos, la antítesis de la natalidad. La mortalidad equivale a la tasa de muertes en demografía humana. Al igual que la natalidad, la mortalidad puede expresarse como el número de individuos que mueren en un periodo determinado (muertes por tiempo), o como una tasa especifica en términos de unidades de la población total o cualquier parte de la misma. La mortalidad ecológica o real es la perdida de individuos en condiciones ambientales dadas es como la natalidad ecológica, en un valor variable en función de la población y las condiciones ambientales. La mortalidad mínima teórica, un valor constante para cada población, representa la perdida de individuos ideales o no limitantes. Incluso en las mejores condiciones, los individuos mueren de “viejos” según su longevidad fisiológica, misma que por supuesto, suele ser muy superior a la longevidad ecológica promedio.
4. TASAS DE NATALIDAD Y MORTALIDAD: Estas tasas están determinadas tanto por la especie (característica específica) como por las condiciones del medio (resistencia ambiental, capacidad de carga) y representan la cantidad de individuos que nacen por unidad de tiempo y la cantidad que muere por unidad de tiempo, respectivamente. Estos valores a su vez distinguen un tercer concepto, el de densidad poblacional que representa la cantidad de individuos que coexisten por unidad de superficie, factor indicador de la disponibilidad geográfica de los recursos. El desarrollo de las distintas condiciones del medio determinará una configuración espacial heterogénea en donde encontraremos "parches" poblacionales más densos en lugares de alta disponibilidad de recursos y menos densos en zonas más apartadas de los mismos. Esta configuración es dinámica. Por otro lado, como la población también es dinámica, su composición quedará definida también por la emigración e inmigración de individuos, factor que no es inherente a la población en cuestión.
5. MIGRACIONES Movimientos de individuos dentro de la población. La inmigración corresponde a la entrada de nuevos individuos a la población y la emigración es la salida de individuos. Esta característica confiere a la población la propiedad de dispersión. Existen ciertos atributos propios de los organismos en su organización en poblaciones, que no se presentan en cada uno de los individuos aislados. Estas características o propiedades permiten definir a las distintas poblaciones.
Potencial biótico: Se refiere a la máxima capacidad que poseen los individuos de una población para reproducirse en condiciones óptimas. Este factor es inherente a
la especie y representa la capacidad máxima reproductiva de las hembras contando con una óptima disponibilidad de recursos.
Resistencia ambiental: Se refiere al conjunto de factores que impiden a una población alcanzar el potencial biótico. Estos factores pueden ser tanto bióticos como abióticos y regulan la capacidad reproductiva de una población de manera limitante. Estos factores pueden representar tanto recursos (como agua, refugio, alimento) como la interacción con otras poblaciones.
Patrones de crecimiento: El crecimiento poblacional es el cambio en el número de individuos que tiene una población a través del tiempo. Por lo tanto, este factor depende directamente de la densidad por unidad de tiempo. Se refiere al tipo de gráfica que representa la tasa de crecimiento de una población. Así podemos encontrar curvas con crecimiento sigmoideo, exponencial o decreciente, determinadas tanto por el potencial biótico en su interacción con la resistencia ambiental, como con la capacidad de carga que representa la cantidad promedio de individuos que coexisten cuando la curva de crecimiento se encuentra en la fase de equilibrio. También se define capacidad de carga como el número máximo de individuos que un medio determinado puede soportar. El desarrollo de esta curva posee diferentes etapas, siendo representada en número de individuos por unidad de tiempo y, con respecto a los ciclos biológicos característicos de cada especie, diferentes etapas, a saber: Fase lenta o fase lag. El modelo más simple de crecimiento de una población cuyo número de individuos se incrementa a una tasa constante, se conoce como Crecimiento exponencial.
Las poblaciones, luego de un crecimiento exponencial, tienden a estabilizarse al tamaño máximo que puede sostener el ambiente (capacidad de carga). El índice de crecimiento se reduce poco a poco hasta alcanzar un estado de equilibrio a largo plazo. En este equilibrio, el índice de nacimientos se aproxima con el índice de mortalidad y se estabiliza el tamaño de la población. Este tipo de crecimiento, se denomina Crecimiento logístico.
6. DISTRIBUCION POR EDADES La edad influye sobre la natalidad y mortalidad pues indica la proporción de individuos de diferentes edades que hay en la población. En general una población pobre se reproduce rápidamente en tanto que una población vieja en decadente.
7. PROPORCIÓN PROPORCIÓN DE SEXOS Indica la proporción de individuos que hay en una población de uno u otro sexo. Esto muy ligada con el comportamiento de los individuos con su fertilidad, fisiología, las épocas de apareamiento, etc.
8. FORMAS DE CRECIMIENTO El crecimiento poblacional es el incremento del número de individuos que componen una población y también al referirse a un lapso de tiempo se hará referencia a la tasa de crecimiento. Desde luego que para observar el aumento en el número de la población es necesario considerar el resultado de la interacción entre la natalidad sumada a la inmigración y a la mortalidad aunada a la emigración lo que en total puede determinar el Crecimiento de una población. En concreto la suma entre el potencial biótico y la resistencia ambiental va determinar la salida o llegada de individuos a la población generando cambios, la dinámica de la población y podrá producir incremento de individuos cuando el potencial biótico supere a la resistencia ambiental, hasta que la capacidad portadora del ambiente lo permita, presentándose entonces la acción de los factores de la resistencia ambiental, oponiéndose al potencial para evitar que l número de individuos rebase las condiciones ambientales que permitan la supervivencia. De esta forma los organismos de los organismo de una población al establecerse deberán vencer a la resistencia y encontrar la forma de sobrevivir y llegar a la etapa adulta donde generarán reproducción y nacimientos, pero mientras esto ocurre la mortalidad estará manifestándose en el mismo grado que la natalidad evitando así el crecimiento de la población, manteniéndose estable el número de individuos que la integran, sin embargo a medida que los organismo superan a la resistencia, comenzará a presentarse el aumento en número en lapsos de tiempo cortos produciendo un crecimiento exponencial, pues los organismo que nacen se reproducen y los fallecimientos que se presentan son pocos en relación con los que
sobreviven. Al graficar estos datos considerando el análisis del número de organismos contra el tiempo se obtiene una gráfica en la que se observan dos etapas distintas, la primera llamada Fase Demorada y la segunda llamada Fase Exponencial y sus características se describen en los siguientes párrafos. 1ª. Etapa.- Fase Demorada.- En esta etapa se observa poco cambio en el crecimiento de individuos manteniéndose caso constante el número de integrantes durante un lapso de tiempo que la población utiliza para adaptarse. En la gráfica para esta etapa los puntos del número de individuos determinan casi una línea sin muchos cambios y donde el número de individuos es cercano al cero permaneciendo así por un lapso de tiempo. 2ª. Etapa.- Fase Exponencial. En la segunda etapa la población se ha adaptado ya y entonces el número de organismo aumenta considerablemente en un lapso de tiempo que generalmente es menor al utilizado para adaptarse. En esta etapa los organismos ya saben dónde localizar la comida, saben cómo escapar de sus depredadores y en general saben vencer a la resistencia manifestándose el potencial biótico. Los puntos para esta etapa proporcionan una línea casi vertical. Durante el crecimiento la mayoría de las poblaciones da lugar a estas dos etapas pero en todos los casos habrá una tercera etapa que presentará diferencias, pues en algunos casos la población sigue incrementando el número de integrantes para agotar la capacidad portadora del ambiente permitiendo entonces la acción de la resistencia ya que es probable que se agote el alimento por ejemplo o que el agua ya no sea suficiente provocando que muera una gran cantidad de individuos o en algunos casos todos. En un segundo caso la población logra equilibrar la acción de la resistencia con la manifestación de la capacidad reproductora o potencial biótico, de esta forma hay dos casos diferentes para la tercera etapa las cuales utilizan para dividir en dos, los tipos de crecimiento: Crecimiento en J y Crecimiento en S.
Crecimiento en J.- En este caso la 3ª. Etapa presenta la disminución inmediata de la población, lo que significa, que ante el crecimiento acelerado de la segunda etapa, la población agota los recursos con los que sobreviviría, así se presentan los decesos, las muertes y la población disminuye casi de inmediato y en algunos casos para llegar a cero individuos.
Crecimiento en S.- Ahora la 3ª. Etapa presenta características diferentes pues la resistencia ambiental actúa y detiene el aumento desmedido dela población pero en este caso el potencial biótico vuelve a presentarse y de forma regulada se producirá un equilibrio que mantiene estable el tamaño de la población en este caso se observa como el ambiente es un elemento regulador natural del tamaño de una población, esta etapa se ha denominado fase de Equilibrio.
II.
MATERIAL Y MÉTODOS
MATERIALES
Cartulina con cuadriculas de 4 x 4cm (64 cuadrados) Un marco de madera de 32 x 32 cm de perímetro interno Un vaso de precipitación de 600 ml 200 frejoles Calculadora
PROCEDIMIENTO 1. Coloque su marco sobre la cartulina y haga lanzadas dejando caer del vaso de precipitación los, desde 30 cm de altura, procurando que todas las lanzadas sean semejantes.
2. Considere que una especie se reproduce por bipartición y que la población se inicia a partir de un individuo.
3. Las reglas de reproducción son las siguientes: a. Si cae un frejol aislado dentro del cuadro se reproduce como se señala. b. Si cae 2 frejoles en el mismo cuadro no se reproducen, pero persisten en la siguiente generación. c. Si caen 3 frejoles o más en un cuadro, todos ellos mueren (no aparecen en la siguiente generación).
4. Registrar los datos en una tabla de trabajo. 5. Siga haciendo sus lanzados hasta que consecutivamente en diez de ellos no haya un aumento considerable de Nt.
III.
ANÁLISIS DE RESULTADOS
1. Calcular “k” como la media geométrica de las diez ultimas tiradas.
√
2. Encontrar los valores de Ln(
3. Calcular el valor de “a” y el valor “r”. a= 3.07
r= 0.68
4. Sustituya sus parámetros “a” y “r” en la ecuación.
5. Determine el tamaño poblacional para cada generación comparándola con los datos empíricos.
6. Grafique sobrepuestas las curvas obtenidas a partir del frijolero y de su modelo.
TABLA DE INTRODUCCIÓN DE DATOS M (muertos)
S (Nt – M)
A
t
Nt (n° individu individuos) os)
Nt + 1 (S + A)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -
1 2 4 8 8 14 22 28 38 50 46 44 38 36 46 48
0 0 0 3 0 0 0 7 3 10 23 17 22 15 4 13
1 2 4 5 8 14 15 25 28 27 29 22 23 32 33 37
1 2 4 3 6 8 13 13 22 19 15 16 13 14 15 9
2 4 8 8 14 22 28 38 50 46 44 38 36 46 48 46
Ln 3,81 2,08 3,10 3,94 2,36 7,19 1,57 12,36 1,57 19,42 0,84 27,34 0,11 364,45 -0,4 39,67 -1,48 42,98 -4,33 44,87 -2,82 45,89 -1,48 46,85 -1,22 46,85 -4,33 46,92 -
CURVAS DE CRECIMIENTO
CURVA CURVA EMPIRICA EMP IRICA
50 45 40 35 30 t N25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 10 11 12 13
CURVA LOGISTICA
50 45 40 35 30 t N25 20 15 10 5 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 10 11 12 13
COMPARACIÓN DE CURVAS 50 45 40 35 30 Curva empírica
t N25
20 15 10 5 0
IV.
INTERPRETACIÓN
Como observamos en la primera curva, llamada curva empírica el crecimiento de los individuos al principio aumentan, pero después no logra mantenerse constante y van a presentar altibajos que representan los factores ambientales que se presentan, así como a las propiedades que tiene una respectiva población como lo es la mortalidad.
En la segunda curva, denominada logística se puede observar por el contrario que el crecimiento de la población se mantiene en aumento hasta llegar a mantenerse constante lo que nos quiere decir que ha llegado a su capacidad de carga.
Al comparar las curvas se observar que son disparejas aunque al principio tienden las dos a crecer.
V.
BIBLIOGRAFÍA http://tarwi.lamolina.edu.pe/~acg http://tarwi.lamolina.edu.pe/~acg/Capitulo%20I /Capitulo%20III%20Ecologia II%20Ecologia.htm .htm
http://www.preparatoriaabi http://www.preparatoriaabierta.com.mx/ecolo erta.com.mx/ecologia/crecimiento. gia/crecimiento.php php
Series1
Series2 Curva logística
