I. INTRODUCCION
El factor de multiplicación que convierte el tamaño original de una población en un nuevo tamaño de población se denomine tasa neta o básica de reproducción. Este término integra la supervivencia y la fecundidad. El aumento del tamaño poblacional se podría dar cuando la tasa de natalidad y/o inmigración es superior a la tasa de natalidad y/o emigración. En caso contrario, la población reduce su tamaño.
El tamaño de las poblaciones de seres vivos se mantiene en equilibrio, oscilando más o menos ampliamente en torno a un valor medio, en función de variables como la natalidad o la mortalidad, que a su vez dependen de relaciones más complejas con otras poblaciones de otras especies, variaciones en las condiciones ambientales, etc. El crecimiento de una población, es decir el incremento en el número de individuos que la componen en cada generación depende de la tasa de natalidad, característica de cada especie y variable en función de ciertos factores ambientales, y del número de individuos reproductores de que se parte. Objetivos: •
Determinar el crecimiento poblacional exponencial y logístico mediante modelos de simulación.
II. REVISION DE LITERATURA
II.1.
Crecimiento Poblacional:
• En condiciones ambientales adecuadas, las poblaciones terrestres y acuáticas expresan su mayor capacidad de crecimiento • Los tamaños de las poblaciones fluctúan tanto en los ambientes acuáticos como en los terrestres
• Las poblaciones son dinámicas: aumentan, disminuyen y responden a cambios en los ambientes biótico y abiótico
La tasa neta de reproducción es un estimador del crecimiento poblacional, mortalidad y natalidad son las dos fuerzas principales que actúa sobre el crecimiento poblacional. Cuando el número de nacimientos excede al de muertos, la población crece. Cuando el número de nacimientos iguala al de muertes la población se mantiene estable. Cuando las muertes superan a los nacimientos, la población de declina (SMITH y SMITH, 2001).
Las poblaciones muestran patrones característicos de incremento llamado forma de crecimiento de la población. Como comparación, se pueden designar dos patrones fundamentales basados en las formas de las graficas aritméticas de las curvas de crecimiento: la curva de crecimiento con forma de J y la curva de crecimiento con forma de S.
II.1.1.
Curva de crecimiento con forma de J
La densidad aumenta de rapidez de manera exponencial y después se detiene abruptamente a medida que la resistencia del entorno u otro factor limitante se hace más eficaz de manera más o menos repentina. Esta forma puede representarse mediante un modelo sencillo basado en la ecuación exponencial.
II.1.2.
CURVA DE CRECIMIENTO EN FORMA DE S
La
población
aumenta
lentamente
al
principio
(fase
de
establecimiento o aceleración positiva), después con mas rapidez (quizá aproximándose a una fase logarítmica), pero pronto el crecimiento se hace gradualmente mas lento a medida que la resistencia del entorno aumenta en porcentaje (fase de aceleración negativa) hasta que se alcanza y mantiene el equilibrio. Esta forma puede representarse por el modelo logístico simple:
II.2.
Crecimiento poblacional exponencial II.2.1. Simulación de crecimiento poblacional en el futuro
Una población biológica puede definirse como el conjunto de individuos de la misma especie que ocupan un lugar determinado y que tienen en conjunto propiedades estadísticas tales como natalidad, mortalidad, velocidad de incremento, estructura por edades, etc, que son especificas de su nivel de organización. Las poblaciones biológicas deben concebirse como unidades dinámicas, es decir, con cambios, constantes en sus propiedades, que se reflejan en cambios de tamaño. El tamaño de una población depende del equilibrio entre las tasas de incremento y las de decremento. Figura 1. }
Inmigración
Natalidad
Densidad
Mortalidad
Emigración Figura 1. En general podemos decir que la velocidad de crecimiento poblacional per capita es función de las tasas de incremento per capita, esto es:
… …………….(1) Dónde: = velocidad de crecimiento per capita n’ m’
= tasa de incremento (natalidad + inmigración) = tasa de decremento (mortalidad + emigración)
Si tomamos, en cuenta que en general son más importantes los efectos de la natalidad (n) y la mortalidad (m) que los de migración y asignamos a r el valor de n-m. la ecuación 1 se convierte en:
…… ……………. (2) Dónde:
r= tasa intrínseca de crecimiento poblacional o potencial biótico de la población. Es obvio que en las poblaciones naturales r no es un valor constante, puesto que la natalidad y mortalidad son parámetros poblacionales que cambian en función de la densidad y de los factores ambientales, pero se puede asumir que algunos casos específicos r es constantes (poblaciones seleccionadas en sus fases tempranas de desarrollo, experimentos del laboratorio con incremento constante de recursos, etc.). Asi, si consideramos a r constante se puede resolver la ecuación diferencial de la siguiente forma:
Pasando dt al lado derecho de la ecuación e integrando entre límites tenemos:
= Dónde:
RESULTADOS
Cuadro 1. Datos de simulación de crecimiento exponencial utilizando un tablero de ajedrez. Numero de semillas Numero de Numero de que cayeron según el Lanzamiento Semillas/lanzamie color en el tablero de s (t) nto (Nt) ajedrez 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 9 9 15 12 15 15 18 21 21 24
Blancos 3 3 5 4 5 5 6 7 7 8 11
Negros 3 6 4 11 7 10 9 11 14 13 13
Cuadro 2. Datos de simulación de crecimiento sigmoideo utilizando un tablero de ajedrez Numero de Numero de Número Muerte Lanzamiento Semillas/lanzamie de s s (t) nto (Nt) Parejas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 9 27 52 56 76 66 69 74 73 67
0 0 3 28 24 42 23 27 35 43
0 0 0 5 4 5 9 15 13 11 8
Cuadro 3. Datos de simulación de crecimiento exponencial en un tablero de ajedrez
t
Nt
M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 2 4 6 12 18 24 30 38 42 40 56 54 52 48 54 62 60 68 58 70 68 74 68 60
0 0 0 0 0 5 6 6 9 14 3 23 23 23 16 15 21 17 27 16 26 22 29 27 18
S= NtM 1 2 4 6 12 13 18 24 29 28 37 33 31 29 32 39 41 43 41 42 44 46 45 41 42
A
Nt+1 = S+A
0 0 1 0 3 3 3 4 6 8 8 9 5 5 5 6 8 13 10 9 7 10 13 10 13
1 2 5 6 15 16 21 28 35 36 45 42 36 34 37 45 49 56 51 51 51 56 58 51 55
Para hallar los datos de regresión hallamos el valor de K
K=
Entonces los valores serian
n= 10,
N10, N11, N12,………..N25.
K= K = 57.54
Cuadro 4. Datos de Regresión
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ln( 4.035 3.324 2.594 2.151 1.334 0.787 0.335 -0.086 -0.665 -0.994 -0.824 -3.594 -2.725 -2.239 -1.616 -2.725
2
t
1.000 4.000 9.000 16.000 25.000 36.000 49.000 64.000 81.000 100.000 121.000 144.000 169.000 196.000 225.000 256.000
[Ln(
[Ln(
]2
]*t 16.281 11.049 6.730 4.625 1.779 0.619 0.112 0.007 0.442 0.989 0.680 12.914 7.425 5.014 2.611 7.425
4.035 6.648 7.782 8.602 6.668 4.722 2.343 -0.684 -5.986 -9.943 -9.068 -43.123 -35.423 -31.350 -24.236 -43.598
Figura 1. Curva de Regresión y la ecuación hallada de Y.
X t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Y y = -0.4555x + 3.8154 3.8154 3.3599 2.9044 2.4489 1.9934 1.5379 1.0824 0.6269 0.1714 -0.2841 -0.7396 -1.1951 -1.6506 -2.1061 -2.5616 -3.0171
Cuadro 5. Datos encontrados reemplazando la fórmula de
y.
Respectivamente
correspondiente.
la
recta
