Cours : Logiq Logique ue séquentiel séquentielle. le.
Les bascules
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TABLE DES MATIERES : 1.
INTRODUCTIO N................ N...................... ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .........3 ...3
2.
LES BASCULES............ BASCULES.................. ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............ ............ .........3 ...3
3.
BASCULE R-S. R-S. ............ .................. ............ ............ ............. .............. ............. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ...........3 .....3
3.1 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT . ................................................................................................................................ ......3 3.1.1 3.1.1 Schém Schéma. a. ............ .................. ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............. .............. ............. ............ ............ ............ ..........3 ....3 Table de vérité. ....................................................................................................................................... ................................4 3.2 REPRÉSENTATION NORMALIS ÉE. ................................................................................................................................ ......4 3.3 CHRONOGRAMMES ASSOCIES ............................................................................................................................................5 4.
VERROU D (LATCH D OU TRANSPARENT LATCH). ............ .................. ............ ............ ............. .............. ............. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .......5 .5
4.1 4.2 4.2.1 4.2.1 4.3 5.
Table Table de vérité. vérité. ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............6 ......6 CHRONOGRAMMES ASSOCIES ............................................................................................................................................7
BASCULE D (FLIP-FLOP). ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............. .............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. .........7 ...7
5.1 5.2 5.2.1 5.2.1 5.3 6.
REPRESENTATION NORMALISEE . ................................................................................................................................ .......5 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT........................................................................................................................................6
REPRESENTATION NORMALISEE . ................................................................................................................................ .......7 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT........................................................................................................................................7
Table Table de vérité. vérité. ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............7 ......7 CHRONOGRAMMES ASSOCIES ............................................................................................................................................8
BASCULE JK. ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............8 ......8
6.1 REPRESENTATION NORMALISEE . ................................................................................................................................ .......8 6.2 PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT........................................................................................................................................9 6.2.1 6.2.1 Table Table de vérité. vérité. ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............9 ......9 6.3 CHRONOGRAMMES ASSOCIES ...........................................................................................................................................9 7.
COMPTEU RS/DECOMPTEU RS/DE COMPTEU RS. ............ .................. ............. ............. ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ..........10 ....10
7.1 7.2 7.2.1 7.2.1 7.2.2 7.2.2 7.2.3 7.2.3 7.2.4 7.2.4 8.
EXEMPLE DE REPRESENTATION DE COMPTEURS ................................................................................................................10 FONCTIONNEMENT FONCTIONNEMENT DES COMPTEURS / DECOMPTEURS DECOMPTEURS.........................................................................................................10
COMP COMPTE TEUR URS S BINA BINAIR IRES ES...... ............ ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ .............10 .......10 COMP COMPTE TEUR URS S DECIM DECIMAU AUX X (COMP (COMPTE TEUR UR BCD). BCD). ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ........12 ..12 MODE MODE SYNC SYNCHR HRON ONE. E............. .................. ............ ............ ............. .............. ............. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............13 .....13 MODE MODE ASYN ASYNCH CHRO RONE NE.......... ................ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............14 .....14
APPLICATIONS. ............ .................. ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ...........15 .....15
8.1 DIVISEUR PAR 2 AVEC BASCULE D. .............................................................................................................................. 15 8.1.1 8.1.1 Schém Schéma. a. ............ .................. ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............. .............. ............. ............ ............ ............ ........15 ..15 8.1.2 8.1.2 Chronogram Chronogrammes mes associé associés. s. ............ .................. ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............15 ......15 8.1.3 8.1.3 Travail Travail demandé. demandé. ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ........ 15 8.2 DIVISEUR PAR 2 AVEC BASCULE JK..............................................................................................................................16 8.2.1 8.2.1 Schém Schéma. a. ............ .................. ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............. .............. ............. ............ ............ ............ ........16 ..16 8.2.2 8.2.2 Chronogram Chronogrammes mes associés associés.. ............ .................. ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............16 ......16 8.2.3 8.2.3 Travail Travail demandé. demandé. ............ .................. ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ .............. .............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ............ ............ ............. ............. ............ ........ 16
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INTRODUCTION.
La logique combinatoire présente des sorties sortie s qui, à un instant donné, ne dépendent que des valeurs présentes sur les entrées. La logique séquentielle prend en considération les conditions antérieures à l'instant donné, ce qui permet de réaliser des dispositifs à mémoire. 2
LES BA BASCULES.
Les bascules sont de manière générale des bistables, ce qui permet d'obtenir des niveaux logiques stables sur leur sorties (soit "1" ou "0"). Elles réalisent réalisent de ce fait une fonction f onction mémoire mémoir e temporaire permettant permettant ainsi de stocker des informations. Ces dernières pouvant être aussi annulées à tout moment. Bistable: Qui possède deux états stables. En logique ceci se traduit par les états logiques "1" ou "0". Monostable: Qui possède un seul état stable, l'autre état est temporaire. 3
BASCULE R-S.
La bascule bascule R-S constitue le point point mémoire mémoire de base. Elle comporte comporte deux entrées R et S et deux sorties Q et Q . Q étant toujours toujours le le complément complément de Q. Q. Les lettres R et S proviennent des initiales de deux mots anglo-saxons: anglo-saxons: ¾
signifiant Reset R signifiant
qui veut dire replacer (dans l'état l'ét at initial),
¾
signifiant Set qui veut dire placer S signifiant
(dans un état), état ),
3.1 PRIN PRINCI CIPE PE DE FONCT FONCTION IONNE NEME MENT NT.. Exemple de bascule RS réalisée à partir de deux opérateurs logiques de type OU-NON OU -NON à deux entrées. 3.1.1 .1.1 Schém chéma. a. R
Q
t1
S
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t1
Q
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3.1. 3.1.2 2 Tabl Table e de de véri vérité. té.
La table de vérité ci-dessous montre le fonctionnement de La bascule RS. entrée
entrée
sortie
sortie
R
S
Qn
Qn
0
0
Qn - 1
Qn - 1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
?
?
3.1. 3.1.3 3 Expl Explic icat atio ion: n:
Le cas R=0 et S=0 correspond à la mémorisation de l'information. La sortie ne change pas d'état par rapport au précédent Qn=Qn-1. L'entrée S permet de fixer la sortie Q à "1". L'entrée R permet de fixer la sortie Q à "0". Remarque: L'application de S=1 et R=1 est un cas indéterminé, qu’il est interdit d’utiiser dans les applications. 3.2 REPR REPRÉS ÉSEN ENTA TATI TION ON NORM NORMAL ALIS ISÉE ÉE.. a b
R S
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Q
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3.3
CHRO CHRONO NOGR GRAM AMME MES S ASS ASSO OCIES CIES.. Chronogrammes Chronogrammes de la bascule RS. 1 a t
0 b
1 t
0 1 Q
t
0
Q
1 t
0
4
VERR VERROU OU D (LAT (LATCH CH D OU OU TRA TRANS NSPA PARE RENT NT LATC LATCH). H).
4.1 REPR REPRES ESEN ENTA TATI TION ON NORM NORMAL ALISE ISEE. E.
a b
1D C1
Q
Q
a et b sont des variables d'entrées. C est une entrée de synchronisation (entrée d'horloge). elle permet de synchroniser le fonctionnement fonctionnement du verrou D.
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Notion de dépendance. Le chiffre 1 affecté sur les entrées C et D signifie que l'entrée D ne sera active que si l'entrée C est activée au préalable. préa lable. Le fonctionnement de l'entrée D est conditionné par l'état de l'entrée C. 4.2 PRINC PRINCIPE IPE DE FONC FONCTIO TIONN NNEM EMEN ENT. T. 4.2. 4.2.1 1 Tabl Table e de de véri vérité. té.
La table de vérité ci-dessous montre le fonctionnement f onctionnement du verrou D. entrée
entrée
sortie
sortie
D
C
Qn
Qn
a
b
0
0
Qn - 1
Qn - 1
1
0
Qn - 1
Qn - 1
0
1
0
1
1
1
1
0
4.2. 4.2.2 2 Expl Explic icat atio ion: n:
La sortie Q suit l'information présente sur l'entrée D tant que l'entrée C est au niveau logique haut. Quand l'entrée d'horloge d'horloge (C) est à l'état logique logique "0", la sortie Q garde en mémoire le niveau niveau logique que possédait D au moment de la transition de C de "1" vers "0 " et ceci jusqu'à ce que C prenne à nouveau la valeur "1".
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4.3
CHRO CHRONO NOGR GRAM AMME MES S ASS ASSOC OCIE IES S. Chronogrammes du verrou D. 1 a t
0 b
1 t
0 1 Q
t
0
Q 1 t
0
5
BASCULE D (FL (FLIP-FL -FLOP).
5.1 REPR REPRES ESEN ENTA TATI TION ON NORM NORMAL ALISE ISEE. E.
a
Q
1D
b
Q
C1
Remarque: Ce symbole signifie que l'entrée est dynamique et qu'elle est activée sur une transition montante 0o1
5.2 PRIN PRINCI CIPE PE DE FONC FONCTI TION ONNE NEME MENT NT.. 5.2. 5.2.1 1 Tabl Table e de de véri vérité. té.
La table de vérité ci-dessous montre le fonctionnement de la bascule D. entrée
entrée
sortie
sortie
D
C
Qn
Qn
a
b
X
p
Qn - 1
Qn - 1
1
n
1
0
n
0
1
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5.2. 5.2.2 2 Expl Explic icat atio ion: n:
La sortie Q prend l'information a présente en D au moment de l'apparition d'un front montant sur l'entrée C (b passe de 0 à 1) et seulement à cet instant. Le reste re ste du temps Q garde l'information en mémoire jusqu'au prochain prochain front montant sur C. 5.3
CHRO CHRONO NOGR GRAM AMME MES S ASS ASSOC OCIE IES S. Chronogrammes Chronogrammes d'une bascule D. 1 a t
0 b
1 t
0 1 Q
t
0 1
Q t
0
6
BASCULE JK.
6.1 REPR REPRES ESEN ENTA TATI TION ON NORM NORMAL ALISE ISEE. E.
a
1J
Q
C1
clk b
1K
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Remarque: Les entrées J et K sont des entrées normalisées et synchrones avec celle de C.
Q
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6.2 PRINC PRINCIPE IPE DE FONC FONCTI TION ONNE NEME MENT NT.. 6.2. 6.2.1 1 Tabl Table e de véri vérité té..
La table de vérité ci-dessous montre le fonctionnement de la bascule JK.
6.3
entrée
Entrée
entrée
sortie
sortie
J
K
C
Qn
Qn
Fonctionnement
a
b
c lk
X
X
p
Qn - 1
Qn - 1
Mémoire
0
0
n
Qn - 1
Qn - 1
Mémoire
1
0
n
1
0
Set
0
1
n
0
1
Reset
1
1
n
Qn - 1
Qn - 1
Toggle
CHRO CHRONO NOGR GRAM AMME MES S ASSO ASSOCI CIES ES Chronogrammes Chronogrammes d'une bascule JK.
1
clk
0
a
t
1 t
0 1 b 0
t
1 Q 0
t
1
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COM COMPTE PTEURS URS/DEC /DECOM OMPT PTEU EUR RS.
Les compteurs et/ou décompteurs sont constitués d'un agencement interne de bascules et d'opérateurs d'opérateurs logiques logiques qui, selon leur câblage, permet de réaliser un comptage et/ou un décomptage. Selon le type de compteur/décompteur désiré cet agencement diffère. Certains circuits possèdent une (ou des) entrée(s) qui permet(tent) de sélectionner le mode comptage ou le mode décomptage en fonction du niveau logique logique appliqué sur ces dites entrées, entré es, ce sont des circuits compteur/décompteur. 7.1 EXEMPLE EXEMPLE DE REPRES REPRESENT ENTAT ATION ION DE COMPTE COMPTEURS URS..
7.2 FONCTI FONCTIONN ONNEME EMENT NT DES COMPTEU COMPTEURS/DE RS/DECOMP COMPTEU TEURS. RS. Il existe deux types types de comptage/d comptage/décompt écomptage: age: BINAIRE BINAI RE ou DECIM DE CIMAL, AL, et deux modes modes de comptage/d comptage/décomp écomptage: tage: SYNCHRONE SYNCH RONE ou ASYNCHRO ASY NCHRONE. NE. 7.2.1 7.2.1 COMPTE COMPTEURS URS BINAIR BINAIRES. ES.
Un compteur est dit "compteur binaire" lorsque le compteur effectue un comptage binaire, c'est à dire que l'ensemble des états logiques que peuvent prendre les sorties du compteur forme des mots ou des nombres binaires 11001101. Exemple: Si un compteur possède 4 sorties Qa, Qb, Qc et Qd, le nombre de code possible sera 2 4 = 16. Le compteur peut compter jusqu'à 15: 0, 1, 2, 3, ..., 15. 15.
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Tableau des valeurs pour un compteur à 4 sorties. Sorties du compteur
Sorties du compteur
Qd
Qc
Qd
Qc
0
0
0
0
0
1
0
0
0
8
0
0
0
1
1
1
0
0
1
9
0
0
1
0
2
1
0
1
0
10
0
0
1
1
3
1
0
1
1
11
0
1
0
0
4
1
1
0
0
12
0
1
0
1
5
1
1
0
1
13
0
1
1
0
6
1
1
1
0
14
0
1
1
1
7
1
1
1
1
15
Qb Qa
Qb Qa
Chronogrammes Chronogrammes associés. clk 1 0
t
Qa 1 0
t
Qb 1 0
t
Qc 1 0
t
Qd 1 0
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7.2.2 COMPTEURS COMPTEURS DECIMAUX DECIMAUX (COMPTEUR (COMPTEUR BCD).
Un compteur est dit "compteur décimal" ou "compteur BCD" lorsque le nombre de mots binaires possibles fournis par ses sorties est au a u plus de dix, cela signifie que le compteur ne pourra compter au delà de la valeur 9, et donc la prochaine valeur correspondra à la valeur de départ 0. Un compteur décimal possède 4 sorties binaires Qa, Qb, Qc et Qd comme un compteur binaire. Mais le nombre de codes possibles en sortie ne sera que de 10, du code 0000bin=0déc au code 1001bin=9déc. 1001bin=9déc. Nota: Compteur BCD BC D signifie Compteur Compteur Binaire Codé Décimal. Tableau des valeurs pour un compteur BCD à 4 sorties. Sorties du compteur
Sorties du compteur
Qd
Qc
Qd
Qc
0
0
0
0
0
0
1
1
0
6
0
0
0
1
1
0
1
1
1
7
0
0
1
0
2
1
0
0
0
8
0
0
1
1
3
1
0
0
1
9
0
1
0
0
4
0
0
0
0
0
0
1
0
1
5
0
0
0
1
1
Qb Qa
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Qb Qa
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7.2. 7.2.3 3 MODE MODE SYN SYNCH CHRO RONE NE..
Un "Compteur Synchrone" signifie que les bascules qui composent le compteur sont synchronisées par le même signal (signal d'horloge) et donc "basculent" au même instant. Par conséquence le changement d'état des différentes sorties (Qa, Qb, ..., Qn) que composent le compteur ne peut s'effectuer qu'à des instants identiques. Chronogrammes.
clk
1 0
Qa
t
1 t
0 1 Qb 0
t
1 Qc 0
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t
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7.2. 7.2.4 4 MODE MODE ASYNC ASYNCHR HRON ONE. E.
Un "Compteur Asynchrone" signifie que les "basculements" des bascules du compteur compteur s'effectuent les uns après les autres. Le changement d'état de la sortie d'une bascule autorisera le changement d'état de la sortie de la bascule suivante et ainsi de suite. C'est un fonctionnement dit en cascade. La conséquence de ce type de fonctionnement fonctionnement est que que le changement d'état des sorties du compteur ne s'effectue pas à des instants réguliers. Chronogrammes.
clk
1 0
Qa
t
1 0
t
1 Qb 0
t
1 Qc 0
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t
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APPLICATIONS.
8.1 DIVIS DIVISEU EUR R PAR PAR 2 AVE AVEC C BAS BASCU CULE LE D. 8.1.1 .1.1 Schém chéma. a. a
S
1D
clk
C1
Q
8.1.2 8.1.2 Chrono Chronogra gramme mmes s associé associés. s.
1 clk t 0
1 a t
0 1
Q 0
t
1 S 0
t
8.1. 8.1.3 3 Trav Travai aill deman demandé dé..
Conditions Conditions initiales: à l'instant t=0, Q=S=1 Il vous appartient de représenter et de compléter les chronogrammes ci-dessus. Montrer que la fréquence F S est bien divisée divisée par 2 par par rapport à celle Fclk. ¾
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8.2 DIVI DIVISE SEUR UR PAR PAR 2 AVE AVEC C BASC BASCUL ULE E JK. 8.2.1 .2.1 Schém chéma. a.
"1" 1J
clk
S
C1 1K
8.2.2 8.2.2 Chrono Chronogra gramme mmes s associé associés. s.
1
clk
0
S
t
1 0
t
8.2. 8.2.3 3 Trav Travai aill deman demandé dé..
Conditions Conditions initiales: initiales: à l'instant t=0, Q=S=1 Il vous appartient de représenter et de compléter les chronogrammes ci-dessus. Montrer que la fréquence F S est bien divisée divisée par 2 par par rapport à celle Fclk. ¾
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