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Travaux dirigés
Master 1
TD 2 : Logique combinatoire Objectifs : apprendre à construire des circuits logiques combinatoires optimisés. Travaux à faire en sappu!ant sur le c"apitre # $ % Logique combinatoire & du pol!copier de cours. Les réponses fournies en bas de page sont volontairement simplifiées et ne doivent servirent quà valider votre résultat. 'ota : ce pictogramme indique quune partie ou la totalité du travail est à faire directement sur le logiciel LO(O. )ous enregistrere* c"aque exercice sous votre répertoire en le nommant de la fa+on suivante : TD2exo i ou i correspond au ', de lexercice.
-xercice ', : 1. Etablir le logigramme de la fonction : S = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C 2. Montrer l’équialence de! deu" #orte! logique! !uiante! :
$. Etablir le logigramme de la fonction S % l’aide de! o#érateur! &A&' uniquement. (. )éali!er le! deu" logigramme! et alider la corre!#ondance en com#arant la !ortie S de l’e"ercice 1 *utili!er la !ortie 1, aec celle de l’e"ercice $ *utili!er la !ortie 2,. -ou! gardere #our le! deu" circuit! circuit ! le! m/me! entrée! A *0 1, B *0 2, C *0 $,. -xercice ', 2 : 1. Etablir le logigramme de la fonction : = 3A+B+C4 . 3A+B+C4 3 A+B+C4 . 3A+B+C4 . 3A+B+C4 3 A+B+C4 2. Montrer l’équialence de! deu" #orte! logique! !uiante! :
$. Etablir le logigramme de la fonction % l’aide de! o#érateur! &5) uniquement. (. )éali!er le! deu" logigramme! et alider la corre!#ondance en com#arant la !ortie de l’e"ercice 1 *utili!er la !ortie 2, aec celle de l’e"ercice $ *utili!er la !ortie !ortie 2,. -ou! gardere #our le! deu" circuit! le! m/me! entrée! A *0 1, B *0 2, C *0 $,. -xercice ',/ : Soit la fonction S = f *ABC, = 1 !i et !eulement !i au #lu! une de! entrée! e!t égale % 1. 1. 'éfinir la fonction % l’aide d’une table de d e érité 2. 'éfinir la fonction % l’aide d’un tableau de 6arnaug7 $. 'onner8 % #artir de! deu" que!tion! #récédente!8 le! deu" e"#re!!ion! algébrique! défini!!ant la fonction. (. )éali!er le! deu" logigramme! de ce! deu" e"#re!!ion! algébrique! et alider la corre!#ondance en com#arant le! deu" !ortie!. -xercice ',0 : 1errure de coffre uatre re!#on!able! *A B C ', d’une !ociété #euent aoir acc9! % un coffre. 0l! #o!!9dent c7acun une clé différente *re!#ectiement a8 b8 c et d,. e re!#on!able A ne #eut ourir le coffre
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TD 2 : Logique combinatoire qu’en #ré!ence du re!#on!able B ou C. e! re!#on!able! B8 C et ' ne #euent ourir le coffre qu’en #ré!ence d’au moin! deu" autre! re!#on!able!. 1. Etablir la table de érité de la ariable de !ortie S *ouerture du coffre,. 2. 'onner l’équation logique !im#lifiée de la !errure S en fonction de! clé! a8 b8 c et d. $. Etablir le logigramme du circuit
-xercice ', : Transcodeur 3$D en -xcédent / 5n !ou7aite réali!er un circuit logique réali!ant le tran!codage de la ariable E écrite en BC' en ariable S écrite en e"cédent $. E et S !ont con!tituée! de ( caract9re!8 noté! re!#ectiement abcd et ;<. Etablir le logigramme du circuit -xercice ',4 : Lalim et les quarante vo!ants >n affic7eur al#7anumérique 7e"adécimal e!t réali!é #ar une matrice de ?@ diode! électrolumine!cente! re#érée! de ' 11 % '? *'i tel que i = ligne et = colonne,.
a commande de cette affic7eur e!t effectuée #ar information! d’entrée! *a8 b8 c8 d et e, #ermettant de coder l’affic7age du caract9re 7e"adécimal de la faon !uiante : a b c d e affic7age
1 1 D D D D
D D D D 1 1
D D D 1 D 2
D D D 1 1 $
D D 1 D D (
D D 1 D 1
D D 1 1 D
D D 1 1 1 F
D 1 D D D ?
D 1 D D 1 G
D 1 D 1 D A
D 1 D 1 1 B
D 1 1 D D C
D 1 1 D 1 '
D 1 1 1 D E
D 1 1 1 1 H
1. Com#léter le #!eudo tableau de 6arnaug7 ciIde!!ou! a!!ocié au" caract9re! D8 18 28 J abc DDD DD de D1 11 1D
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DD1 (
D11
D1D
11D
111
1D1
1DD
G H
!age "
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TD 2 : Logique combinatoire 2. 'éterminer l’e"#re!!ion de la fonction erreur * e!t une fonction binaire de! ariable! a8 b8 c8 d et e aec =1 lor!que la combinai!on d’entrée ne corre!#ond #a! % un de! !eie c7iffre! affic7able!,. $. CKbler la fonction % l’aide uniquement de! com#o!ant! électronique! défini! ciI de!!ou!. Boitier 1 ( #orte! &A&' 2 entrée!
Boitier 2 ( #orte! A&' 2 entrée!
Boitier $ ( #orte! 5) 2 entrée!
-xercice ',5 : -clairage dun "all dentrée 5n !ou7aite allumer ou éteindre !imultanément deu" lam#e! % #artir de deu" contacteur! bidirectionnel! bi!table! a et b !itué! au" deu" e"trémité! d’un 7all d’entrée. a manLure de l’un quelconque de! deu" interru#teur! doit #rooquer le c7angement d’état de! lam#e!. 1. 'éterminer le! équation! logique! de! lam#e! en fonction de a et b. 2. Etablir le !c7éma électrique du circuit de commande 5n !ou7aite allumer ou éteindre !imultanément deu" lam#e! % #artir de troi! contacteur! bidirectionnel! bi!table! a8 b et c !itué! en troi! endroit! différent! d’un 7all d’entrée. a manLure de l’un quelconque de! troi! interru#teur! doit #rooquer le c7angement d’état de! lam#e!. 1. 'éterminer le! équation! logique! de! lam#e! en fonction de a et b. 2. Etablir le !c7éma électrique du circuit de commande
-xercice ',6 : 7econnaissance de formes 'e! #i9ce! de t#e 1 ou 2 doient /tre triée! en fonction de leur forme. >n ta#i! roulant am9ne le! #i9ce! !ou! une caméra % cellule!. >n ordre e!t alor! enoé % un automate qui commande un aiguillage #ermettant de trier le! #i9ce!. e! di!tance! entre le! #i9ce! !ont !uffi!amment grande! #our ne #a! #o!er de #robl9me. a caméra ne i!uali!e que la face !u#érieure de! #i9ce!8 la #artie gri!ée a##elée N #7oto O dont oici le! re#ré!entation! !uiant le! ue!. Pi9ce 1 Pi9ce 2
C7aque #7oto #eut !e #ré!enter comme ciIde!!u! ou tournée de GD8 1?D ou 2FDQ.
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TD 2 : Logique combinatoire a caméra di!#o!e de cellule! *a8 b8 c8 d et e, recourant c7acune un carré de 2 unité de cRté. a cellule a coure le coin 7aut gauc7e8 la b le coin 7aut droit8 la c le coin ba! droit8 la d le coin ba! gauc7e. a cellule e coure le carré central *en !u#er#o!ition de! autre!,. Pour qu’une cellule renoie le !ignal 18 il faut que la #7oto coure au moin! un de! ( carré! com#o!ant !on c7am# d’action8 !inon la cellule renoie D.
5n décide de numéroter le! ca!e! du tableau de arnaug7 % entrée! de la mani9re !uiante :
DD de D1 11 1D
abc DDD 1 G 1F 2
DD1 2 1D 1? 2
D11 $ 11 1G 2F
D1D ( 12 2D 2?
11D 1$ 21 2G
111 1( 22 $D
1D1 F 1 2$ $1
1DD ? 1 2( $2
Pour c7acune de! ca!e!8 rec7erc7on! la !urface ma"imale que #eut courir la #7oto. &ou! obtenon! le! $2 figure! !uiante! :
1. Montrer que la ca!e G e!t im#o!!ible % obtenir. 2. racer le tableau de 6arnaug7 relatif % la reconnai!!ance de la #i9ce 1 et donner l’équation logique P 1 ré!ultant de cette reconnai!!ance en fonction de a8 b8 c8 d et e. $. 0dem #our la #i9ce 2. (. P1 et P 2 commandant l’aiguillage *gauc7e ou droite,8 on décide d’effectuer un #remier tri qui éliminera d’éentuelle! #i9ce! qui ne !ont #a! de t#e 1 ou 2. 'éfinir l’équation logique ré!ultant de la reconnai!!ance d’une #i9ce 1 ou 2.
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!age #
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TD 2 : Logique combinatoire 7-8O'1-1 : -xercice :
-xercice 2 :
-xercice / : 9 3
$
1
S
C
DD 1 1
D 1 S=9
AB D1 1 D
11 D D
1D 1 D
3 ; 3 $ ; 9 $
S=ABC+ABC+ ABC+ABC
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!age -
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TD 2 : Logique combinatoire
-xercice 0 :
a b c d S
D D D D D
D D D 1 D
D D 1 D D
D D D 1 1 D 1 D D D
D D D 1 1 1 1 1 1 1 1 D D D D 1 D 1 1 D D 1 1 D 1 D 1 D 1 D 1 D D D 1 D D 1 1 1
1 1 D 1 1
1 1 1 D 1
1 1 1 1 1
S=ab+ac+bc d
-xercice :
= a + b *c+ d, ; = b *c + d, + b *c + d, <=cd+cd =d
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!age
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TD 2 : Logique combinatoire -xercice 4 :
abc DDD DD de D1 11 1D
1 $ 2
DD1 ( F
D11 C ' H E
D1D ? G B A
11D D
111
1D1
1DD
DD de D1 11 1D
abc DDD 1 D D D
DD1 D D D D
D11 D D D D
D1D D D D D
11D D 1 1 1
111 1 1 1 1
1D1 1 1 1 1
1DD 1 1 1 1
1. Ca! % 2 contact! : = D !i a = D et b = D = D !i a = 1 et b = 1 = 1 !i a = D et b = 1 = 1 !i a = 1 et b = D
d T ou
= a *c+d+e, + b c d e
-xercice 5 :
=ab+ab=a
b
⊕
2. Ca! % $ contact! : = D !i a = D et b = D et c = D = D !i a = 1 et b = 1 ou a = 1 et c = 1 ou b = 1 et c = 1 = 1 !i a = 1 ou b = 1 ou c = 1 = 1 !i a = 1 et b = 1 et c = 1 d T ou
=a bc +a bc + ab c+ ab c = a
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* b ⊕ c,
⊕
!age /
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TD 2 : Logique combinatoire -xercice 6 :
1. Codage ca!e G ⇒ a = D b = D c = D d = D et e = 1 mai! e re#renant un carré élémentaire de a8b8 c et d8 il e!t im#o!!ible d’aoir e = 1 en m/me tem#! que le! autre! % D. 2.
DD de D1 11 1D
abc DDD D 1 D
DD1 D 1 1 D
D11 D 1 1 D
D1D D 1 D D
11D D 1 1 D
111 D 1 D D
1D1 D D 1 D
1DD D 1 1 D
D1D D D D D
11D D D D 1
111 1 D 1 1
1D1 D D D 1
1DD D D D D
P1 = b d e + e + b d e + a c e
$.
DD de D1 11 1D
abc DDD D D D
DD1 D D D D
D11 D D D 1
P2 = a b c e + a b c d + a b d e + a c d e + b c d e
(.
DD de D1 11 1D
abc DDD D 1 D
DD1 D 1 1 D
D11 D 1 1 1
D1D D 1 D D
11D D 1 1 1
111 1 1 1 1
1D1 D D 1 1
1DD D 1 1 D
P1 + P2 < a e ; b d e ; a c d ; a b c ; a b d ; a b c d
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