Université Mohamed I Ecole Nationale des sciences Appliquées Oujda
Présenté par : •ELHILALI Abdelmounaim •GHAZLI Noureddine •MOYERDENE Marouane
Réalisé pour : Mr A.ALAYACHI
DEFINITION
1.
2 3 4 5
Limites de la Logique booléenne, logique floue et fonction d’appartenance
Pricipaux concepts de la logique floue
SYSTEME FLOU
1. 2. 3.
Exemple introductif Origine principe
Fuzzification ou quantification floue Inférence Défuzzification
CONCLUSION
considerons l'ensemble, A, des vitesses, v,
superieures ou egales à 90 km/h: A = {v/v >= 90km/h }
En logique booléenne, les vitesses de 10 à 89,9 km/h n'appartiennent pas a l'enssemble A et sont considerées de la meme façon. Entre 89,9 et 90, il y a un seuil, une discontinuité. La logique
floue permettra de nuancer ce jugement jugement et de prendre en compte que 89,9 est très proche de 90, alors que 10 ne l'est pas
Constat : Les connaissances dont disposent les humains sur le monde ne sont presque jamais parfaites. Ces imperfections peuvent être distinguées en deux classes:
incertitudes
.
Imprécisions
Comment faire en sorte d’exprimer ces imprécisions en termes logiques ?
En logique classique une proposition est vraie ou fausse.Exemple:Cette personne est grande.Vrai ou faux ?
Pas flexible
En logique floue une proposition peut avoir autant de valeurs que l on veut.Exemple : Cette personne est grande. C’est vrai à 30%.
Flexible !
La logique floue ( fuzzy fuzzy logic logic) est une technique utilisée en intelligence artificielle. artificielle. Elle a été formalisée par Lotfi Zadeh en 1965 et utilisée dans des domaines diverses. À l'inverse de la logique booléenne, booléenne, la logique floue permet à une condition d'être en un autre état que vrai ou faux. Une proprieté pourra ainsi etre presque vraie, ce qui s'exprimera, par exemple, par : la propriete est vraie a 80%
fausse a 20% 20%
On s’apperçoit immédiatement que la logique
booléene est difficilement applicable à notre problème: un simple degré d’ecart entre 2
températures peut faire basculer notre perception d’un état à un autre
comment representer « forte »??
De façon plus formelle, on introduit une fonction, appelée fonction d'appartenance,qui donne le degré d'appartenance d'une variable à
un ensemble. Exemple 1: 1
Ensemble flou
Ensemble classique Avoir une forte fièvre
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
T(°C)
0 36
37
38
39
40
41
42
Avoir une forte fièvre
T(°C)
0 36
37
38
39
40
41
42
Les concepts principaux de la logique floue: Les ensembles , variables
flous et opérateurs associés
Ensemble flou: "Personne de taille moyenne"
Ensemble flou " Personne de petite taille" 1
Petit
Moyen
1
Ensemble flou :"Personne de grande taille"
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
Taille(m)
0 1 .5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1. 8
1.85
Taille(m)
0
1.9
1.5
1.55
1. 6
1. 65
1. 7
Grand
1
1. 75
1. 8
1 . 85
1. 9
Taille(m)
0 1.5
1.55
1. 6
1.65
1. 7
1.75
1.8
1.85
1.9
partition floue floue de l'univers du discours Moyen
Petit
Grand
1
Ici, Pierre mesure 1m625 se traduit en logique floue par :
0.8
0.6
0.4
0.2
Taille(m) 0 1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
« Pierre est petit » à un degré de 75% « Pierre est moyen » à 25% « Pierre est grand » à 0%
A est l’ensemble flou des personnes petites. B est l’ensemble flou des personnes moyennes. L’ensemble des personnes petites OU moyennes est un ensemble flou de fonction d’appartenance : x U, µA B (x) = max(µA (x), µB(x)) Partition floue de l'univers du discours 1
Petit
Moyen
Grand
Ensemble flou:"Personne petite OU moyenne" 1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
Taille(m)
0
Taille(m)
A est l’ensemble flou des personnes petites. B est l’ensembles flou des personnes moyennes. L’ensemble des personnes petites ET moyennes est un ensemble flou
de
fonction d appartenance:
x U, µA B (x) = min(µA (x),
AB
x min A x , B x
Ensemble flou: "Personne petite et moyenne"
Partition floue de l'univers du discours 1
Grand
Moyen
Petit
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
Taille(m)
0 1.5
1 . 55
1. 6
1.65
1.7
1.75
1. 8
1.85
µB(x)) x U
1.9
Taille (m) 0 1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
A est l’ensemble flou des personnes petites. L’ensemble des personnes NON petites est un ensemble flou de fonction d’appartenance : A ( x) = 1 A ( x) x U A
x 1 A x x U nsem e oue :
Partition floue de l'univers du discours 1
Grand
Moyen
Petit
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
1.5
Taille(m) 1 . 55
1. 6
1.65
1.7
1.75
1. 8
1.85
ersonnes non pe es
1
0.8
0
1.9
0 1.5
Taille (m) 1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
Exemple:
200 °C. Univers du discours : Gamme de température de 0°C à 200°C. Variable linguistique : La température. Valeurs linguistiques : « Très froid» « Froid » « Tempéré » « Chaud » « Très Chaud »
: Le principe d'un système flou, c'est de pouvoir calculer des paramètres de sorties en fournissant au système un ensemble de règles formulés en langage naturel. Pour qu'il y ait comptabilités entre les données capteurs, ces règles et les paramètres de sortie, on doit décomposer un système flou en trois parties :
1. 2. 3.
Les systèmes à logique floue traitent de variables d’entrées floues
et fournissent de résultats sur sur des variables de sorties elle mêmes floues. La fuzzification est l’étape qui consiste en la quantification floue des valeurs réelles d’une variable.
Pierre mesure 1m625
« Pierre est petit » à un degré de 75 « Pierre est moyen » à 25% « Pierre est grand » à 0%
Interface de fuzzification
partition floue de l'univers du discours Moyen
Petit
Grand
1
0.8
0.6
0.4
0.2
Taille(m) 0 1.5
1.55
1.6
1.65
1.7
1.75
1.8
1.85
1.9
Pour fuzzifier, il faut donner: 1.
2. 3.
L’univers du discours i.e.: Plage de variations possibles de l’entrée considérée.
Unee pa Un part rtit itio ionn en cl clas asse se fl flou ouee de ce cett un univ iver ers. s.
Les fonctions d’appartenances de chacune de ces classes.
• Il faut fuzzifier les entrées ET les sorties du processus flou.
Exemple: Selon les valeurs des des entrées , le système système flou indiquera qu’en sortie la puissance de chauffe devra prendre les valeurs de sortie « faible » ou « moyenne » ou « forte ».
La fuzzification des variables est une phase délicate du processus mis en oeuvre par la logique floue. Elle est souvent réalisée de manière itérative et requiert de l'expérience.
Les systèmes à logique floue utilisent une expertise exprimée sous forme d’une base de règles du type: Si….Alors…
Si X es est A Alors Y est B
Si Temps est beau ET Moment est DébutMatinée ALORS Moral est haut Si Cours est Ennuyeux ET Moment est DébutCours ALORS Moral est bas Si Cours est Intér téressant ET ChargedeTravail est Importante ALORS Moral est Maussad
Si .........
Si Temps est beau ET Moment est DébutMatinée ALORS ALORS Moral est haut
Prémisses
Conjonction
Implication
Conclusion
Inférence : Opération logique qui consiste à appliquer des règles floues , préalablement établies afin d’obtenir en fin le degré d’appartenance des variables de sortie à
chaque état flou
En logique classique
En logique floue
Si p Alors q vrai Alor Alorss q vrai vrai p vrai
Si X es est A Alors Y est B • La variable floue X appartient à la classe floue A avec
un degré de validité (x0)
• La variable floue Y appartient à la classe floue B à un
degré qui dépend du degré de validité (x0) de la prémisse
• En sortie , le
système flou ne peut pas communiquer des valeurs
floues qu’il peut seul exploiter . Il lui est donc nécessaire de fournir des valeurs précises , c’est le rôle de la Défuzzification.
• Pour déterminer la valeur précise précise à utiliser on peut soit :
1. Conserver le maximum. 2. Cal alcu culler la mo moye yenn nnee po pond ndér érée ée . 3. Soi Soitt déte détermi rminer ner le cent centre re de de gravi gravité té des val valeur eurss obt obtenu enues es
La logique floue ouvre des possibilités remarquables de codification des connaissances des experts . Cependant les applications utilisant la logique floue ne sont pas fondamentalement plus performantes . Elles sont tout simplement plus faciles à réaliser et à utiliser . La mise en place d’un système flou nécessite une
attention particulière lors de la phase de test de manière à détecter les éventuelles aberrations du système, résultats de règles non précises .
