MASTER 1 GCAC BETON PRECONTRAINT LES PERTES DE PRECONTRAINTE Philippe GUIGNARD
COMPORTEMENT DES MATERIAUX PERTES INSTANTANEES PERTES DIFFEREES PRECONTRAINTE DE CALCUL
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LA MISE EN ŒUVRE DE LA PRECONTRAINTE S’OPERE PAR LA LIAISON D’UN CABLE DE PRECONTRAINTE ET D’UNE PIECE DE BETON.
CES DEUX MATERIAUX SUBISSENT DANS LE TEMPS DES DEFORMATIONS QUI VONT MODIFIER LA VALEUR DE L’EFFORT DE PRECONTRAINTE. Master2 Ph GUIGNARD
La mise en tension d’un câble de précontrainte ne garantit pas l’obtention d’un effort constant ni tout au long du câble ni dans le temps.
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RETRAIT DU BETON
Il est dû à l’évaporation de l’eau non utilisée dans la prise du ciment Δσr = εr Ep
Formule forfaitaire Master2 Ph GUIGNARD
FLUAGE DU BETON
Il est dû à l’augmentation de la déformation du béton dans le temps. Il peut atteindre 2 fois le raccourcissement instantané
Δσfl = 2σbc Ep/Ebi Master2 Ph GUIGNARD
RELAXATION DES ACIERS
Relâchement de tension des aciers à longueur constante. Un acier est caractérisé par la relaxation à 1000 heures ρ1000 exprimé en %
Δσρ = 6/100(σpi/fprg _- μ0) σpi* ρ1000 μ
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En post tension, la tension dans le câble de précontrainte développe un effort radial et un effort de frottement
r P(x)/r
fP(x)/r
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De ce fait, en tirant sur câble aux extrémités, la tension est plus faible au milieu du câble.
Sous l’effet du retrait et du fluage, le béton se raccourcit, donc le câble se raccourcit et perd de la tension.
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Ces pertes, mal connues à l’origine, sont la cause de la ruine des premiers ouvrages en béton précontraint.
Il est donc important de pouvoir les prévoir et les estimer.
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PERTES INSTANTANEES
Ce sont celles qui surviennent dès la mise en tension 1 frottement (post tension) 2 rentrée d’ancrage (post tension) 3 raccourcissement élastique
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Les pertes par frottement sont dues au frottement du câble sur la gaine. Elles existent même lorsque le tracé du câble est rectiligne.
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Calculons la perte de précontrainte sur un élément de longueur ds, correspondant à une variation angulaire dα
Φ = -fp F p F + dF dα
r
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On sait que p = F/r = F dα/ds
dF = Φ ds = (- f F dα/ds) ds = -fF dα
dF/F = - f dα
Soit F = F0 e
-fα
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f est le coefficient de frottement angulaire (exprimé en rd-1)
De la même manière, on calcule un coefficient de frottement linéaire ϕ (en m-1)
F = F0 e
-fα - ϕx
ou F =F0(1-fα - ϕx)
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Pertes par glissement d’ancrage
Les câbles de précontrainte une fois tendus sont bloqués par des clavettes
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Lors du blocage, le câble rentre légèrement (écrasement du mors des clavettes sur les torons)
Le diagramme des contraintes dans le câble a l’allure suivante :
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σ1
σ3
∆σ σ2
x
λ
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Le glissement d’ancrage « se fait sentir » jusqu’au point d’abscisse λ
P est la pente de la droite des tensions après pertes par frottement
σ1 - σ2 = 2(σ1 - σ3) = 2pλ Master2 Ph GUIGNARD
À l’abscisse x, le câble subit une perte de tension ∆σ telle que ∆σ = (σ1 - σ2) (λ-x)/λ = 2p λ (λ-x)/λ = 2p (λ-x)
Ce qui correspond à un raccourcissement dl = ∆σ/Ep Master2 Ph GUIGNARD
Le raccourcissement total du câble vaut g = 0λ dλ =0λ2p (λ-x)dx/Ep = pλ²/Ep
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Attention, le diagramme des contraintes peut être constitué de segments de droite. Dans ce cas, les diagrammes des contraintes avant et après pertes sont symétriques par rapport à un axe horizontal passant par le point d’abscisse λ.
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il faut comparer la surface comprise entre les 2 diagrammes avec la valeur gEp (en contraintes) ou gEpAp (en efforts).
σ
gEp
λ
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x
Pertes par raccourcissement élastique
Uniquement en cas de mises en tension successives des câbles
A chaque nouvelle mise en tension, le béton subit un raccourcissement élastique qui fait perdre de la tension aux câbles déjà tendus
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On tend successivement 2 câbles à P/2 pour obtenir une tension P
A la mise en tension du premier câble, on obtient bien P/2
A la mise en tension du 2ème câble, le béton se raccourcit de la valeur∆l/l Master2 Ph GUIGNARD
Le premier câble se raccourcit de la même valeur ∆lP = ∆lb = l ∆σp /Ep = Pl/2SEb =lσb/2Eb D’où ∆σp = Ep σb/2Eb Soit une perte moyenne par câble ∆σp = Ep σb/4Eb Master2 Ph GUIGNARD
Cas de 3 câbles 1
2
1 2
Pep/3SEb
3
Pep/3SEb Pep/3SEb Master2 Ph GUIGNARD
3
Soit une perte moyenne par câble de
PEp/3SEb
Par récurrence, pour n câbles
∆σp = (n-1/2n)Ep σb/Eb Master2 Ph GUIGNARD
Pertes par retrait
Dues au raccourcissement du béton au cours du retrait
∆σr = εr Ep
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Pertes par fluage
Dues à l’augmentation de la déformation du béton dans le temps. Pour une pièce comprimée qui subit un raccourcissement élastique ε, la déformation totale par fluage peut atteindre 2 ε
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∆σfl = 2σbc Ep/Eb avec σbc contrainte dans le béton au niveau du câble
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Pertes par relaxation
Relaxation : relâchement de la tension du câble à longueur constante dans le temps.
On mesure ρ1000 , c’est à dire la perte de tension de l’acier tendu à 0,7 fpk au bout de 1000 heures.
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∆σρ (6/100) (σpi/fpk - µ0) σpi ρ1000 ρ1000
µ0
Relaxation normale
8
0,3
Très basse relaxation
2,5
0,43
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Formule BPEL
∆σdifférées = ∆σr + ∆σfl + 5/6 ∆σρ
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Valeurs de calcul de la précontrainte
Etat limite de service BPEL P1 = 1,02P0 – 0,98 ∆P P2 = 0,98P0 – 1,2 ∆P
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Valeurs de calcul de la précontrainte Eurocode Pksup = rsup P P
kinf
= rinf P
mt mt
Prétension
rsup = 1,05
Post tension rsup = 1,10 rinf = 0,90 Master2 Ph GUIGNARD
rinf = 0,95
Tension à l'origine A la mise en tension (idem BPEL et EC) σo max = min (0,8 fpk; 0,9 fp0,1k)
Après pertes instantanées
(EC
uniquement)
σp max = min (0,75 fpk; 0,85 fp0,1k) Master2 Ph GUIGNARD
