COMPORTEMENT CINEMATIQUE DES SYSTEMES - MODELISATION D’UN MECANISME
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CINEMATIQUE DU SOLIDE – METHODES GRAPHIQUES 2 Exercice 1 : MACHINE DE POINCONAGE Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport à 0. 2 solides ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Donc il faudra sûrement utiliser la propriété d’équiprojectivité d’équiprojectivité : - entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V A∈2 / 0 .AB = VB∈2 / 0 .AB ,
- entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : VB∈4 / 0 .BD = VD∈4 / 0 .BD . Ou alors déterminer le CIR de 2/0 : I 2/ 0 et le CIR de 4/0 : I 4/ 0 . Question 2 : Proposer une démarche utilisant la propriété de l’équiprojectivité et permettant de déterminer graphiquement V E ∈5/ 0 .
Question 3 : Appliquer cette démarche et déterminer graphiquement, dans la position de la
presse décrite sur la figure ci-dessous, le vecteur vitesse V E ∈5/ 0 .
1) On trace le vecteur vitesse connu : V A∈1/0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - Δ(V A∈1/0 ) ⊥ OA ,
- sens donné par
- V A∈1/ 0
= Ω1/ 0
Ω1/0
,
. OA
=
2π .N 1/0 60
.a =
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2π .6 .60 0 .60 = 377 mm / s . 60
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Cor r i géT D 11 - Comp or t ement ci né ma t i que des syst èmes 2) En
utilisant
V A∈1/0
la
composition
= VA∈1/ 2 + VA∈2/0
des vecteurs vitesses au point A, on obtient , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A∈1/2 = 0 ). = VA∈2/0
3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc VB∈3/ 0
Connaissant
Δ
VB∈2/ 0
=Δ
V B∈3 /0
et
⊥ CB
V A∈2/0 = V A∈1/0
.
, on détermine
VB∈4/0 = V B∈2/0
en utilisant la
propriété d’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V A∈2/0 .AB = VB∈2/0.AB .
4) Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc VD∈5/ 0 suivant y .
Connaissant
Δ
VD∈4 /0
=Δ
V D∈5 /0
et VB∈4/0
= V B∈2/0
, on détermine VD∈5/0
= V D∈4/0
en utilisant la
propriété d’équiprojectivité entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : VB∈4/0.BD = VD∈4/0.BD .
Tous les points de 5 vont à la même vitesse donc VD∈5/0
= V E ∈5/0
On mesure 2,3 cm pour V D∈5/0 , soit compte tenu de l’échelle : VD∈5/ 0
≈
230 mm / s .
Le critère de la fonction FC2 est donc vérifié pour la position de la presse décrite sur la figure
Question 4 : Conclure quant au respect du critère de la fonction FC2.
On mesure VD∈5/ 0
→
2,3 cm , soit compte tenu de l’échelle : VD∈5/0
=
VE ∈5/0
≈
230 mm / s .
Le critère de la fonction FC2 est donc vérifié pour la position de la presse décrite sur la figure
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Question 5 : Proposer une démarche utilisant la propriété du CIR et permettant de déterminer
graphiquement V E ∈5/ 0 .
Question 6 : Retrouver le résultat de la question 3 en utilisant cette démarche.
1) On trace le vecteur vitesse connu : V A∈1/0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - Δ(V A∈1/0 ) ⊥ OA ,
- sens donné par
- V A∈1/0 2) En
= Ω1/0
utilisant
V A∈1/0
Ω1/0
. OA
la
, =
2π .N 1/0 60
.a =
2π .60 .60 = 377 mm / s . 60
composition
= VA∈1/ 2 + VA∈2/0
des vecteurs vitesses au point A, on obtient , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A∈1/2 = 0 ). = VA∈2/0
3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc VB∈3/ 0
Connaissant I2/ 0
(
= ⊥àΔ
Δ
VB∈2/ 0
V A∈2 / 0
=Δ
) (
V B∈3 /0
∩ ⊥àΔ
et V A∈2/0
V B∈2/ 0
)
⊥ CB
.
= V A∈1/0
, on trouve la position du CIR de 2/0 tel que
=
(OA) ∩ (BC ) puis on détermine VB∈4/0
= V B∈2/0
en utilisant le
triangle de répartition linéaire des vecteurs vitesse (Mvt 2/0 : rotation de centre I 2/ 0 ).
4) Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc VD∈5/ 0 suivant y .
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Connaissant I4/0
Δ
= ⊥àΔ
(
VD∈4 /0 VB∈4 / 0
=Δ
et VB∈4/0
V D∈5 /0
) (
∩ ⊥àΔ
V D∈4 / 0
)
= V B∈2/0
, on trouve la position du CIR de 4/0 tel que
=
(BC ) ∩ (D, x ) puis on détermine VD∈4/0
= V D∈5/0
en utilisant
le triangle de répartition linéaire des vecteurs vitesse (Mvt 4/0 : rotation de centre I 4/ 0 ).
Tous les points de 5 vont à la même vitesse donc VD∈5/0
= V E ∈5/0
On retrouve le même résultat qu’en utilisant l’équiprojectivité .
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Exercice 2 : BATTEUR À HOULE Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport à 0. 2 solides ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pâle 4. Donc il faudra sûrement utiliser la propriété d’équiprojectivité : - entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V A∈2/0 .AB = VB∈2/0 .AB ,
- entre D, E et K dans leur mouvement de 4/0 : VD∈4/0 .DE = VE ∈4/0.DE . Ou alors déterminer le CIR de 2/0 : I 2/ 0 et le CIR de 4/0 : I 4/ 0 . Question 2 : Proposer une démarche utilisant la propriété de l’équiprojectivité et permettant de déterminer graphiquement V K ∈4/ 0 .
Question 3 : Appliquer cette démarche et déterminer graphiquement, dans la position du
système décrite sur la figure ci-dessous, le vecteur vitesse V K ∈4/0 .
1) On trace le vecteur vitesse connu : V A∈1/0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - Δ(V A∈1/0 ) ⊥ OA ,
- sens donné par
- V A∈1/0 2) En
= Ω1/0
utilisant
V A∈1/0
la
Ω1/0
,
. OA
=
7.0,1 = 0,7 m / s .
composition
= VA∈1/ 2 + VA∈2/0
des vecteurs vitesses au point A, on obtient , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A∈1/2 = 0 ). = VA∈2/0
3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc VB∈3/ 0
Connaissant
Δ(VB∈2/0 ) = Δ(V B∈3/0 ) et
V A∈2/0
⊥ CB
= V A∈1/0
.
, on détermine VB∈3/0
= V B∈2/0
en utilisant la
propriété d’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V A∈2/0 .AB = VB∈2/0.AB .
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4) Comme le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, et connaissant V B∈3/ 0 , on obtient
V D∈3/0 en utilisant le triangle de répartition linéaire des vecteurs vitesse.
5) Le mouvement de 5/0 est une rotation de centre F, donc VE ∈5/ 0
⊥
FE .
Connaissant Δ(VE∈4/0 ) = Δ(V E ∈5/0 ) et VD∈4/0 = V D∈3/0 , on détermine V E ∈4/0 en utilisant la propriété d’équiprojectivité entre D et E dans leur mouvement de 4/0 :
VD∈4/0 .DE
= VE ∈4/0 .DE
.
6) Connaissant VD∈4/0 = V D∈3/0 et V E ∈4/0 , on détermine V K ∈4/ 0 en utilisant deux fois la propriété d’équiprojectivité d’abord entre D et K, puis entre E et K dans leur mouvement de
4/0 : VD∈4/0 .DK
= VK ∈4/0 .DK
VE∈4/0 .EK et
= VK ∈4/0 .EK
.
On mesure 2 cm pour VK ∈4 / 0 , soit compte tenu de l’échelle : VK∈4 / 0
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1m/ s .
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Question 4 : Proposer une démarche utilisant la propriété du CIR et permettant de déterminer
graphiquement V K ∈4/0 .
Question 5 : Retrouver le résultat de la question 3 en utilisant cette démarche. 1) On trace le vecteur vitesse connu : V A∈1/ 0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : -
Δ( V A∈1/ 0 ) ⊥
OA ,
- sens donné par - V A∈1/ 0 2) En
= Ω1 / 0
utilisant
V A∈1/ 0
=
la
V A∈1/ 2
+
,
Ω1 / 0
. OA
=
7.0,1 = 0,7 m / s .
composition V A∈2 / 0
=
des
vecteurs
vitesses
au
I2/ 0
(
= ⊥àΔ
Δ
VB∈2/ 0
V A∈2 / 0
=Δ
) (
V B∈3 /0
∩ ⊥àΔ
A,
on
V A∈2 / 0 , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A∈1/ 2
3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc VB∈3 / 0 Connaissant
point
et V A∈2 / 0
V B∈2/ 0
)
=
⊥
=
0 ).
CB .
V A∈1/ 0 , on trouve la position du CIR de 2/0 tel que
=
obtient
(OA) ∩ (BC ) puis on détermine VB∈3/0
= V B∈2/0
en utilisant le
triangle de répartition linéaire des vecteurs vitesse (Mvt 2/0 : rotation de centre I 2/ 0 ).
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Cor r i géT D 11 - Comp or t ement ci né ma t i que des syst èmes
4) Comme le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, et connaissant VB∈3 / 0 , on obtient VD∈3 / 0 en utilisant le triangle de répartition linéaire des vecteurs vitesse.
5) Le mouvement de 5/0 est une rotation de centre C, donc
Connaissant I4/0
(
= ⊥àΔ
Δ
VE∈5 /0
VE ∈4 / 0
=Δ
) (
V E ∈4 / 0
∩ ⊥àΔ
et VD∈3/0
V D∈4 / 0
)
VE ∈5/ 0 ⊥
FE .
= V D∈4/0
, on trouve la position du CIR de 4/0 tel que
=
(FE ) ∩ (CD ) puis on détermine V K ∈4/ 0 en utilisant le triangle de
répartition linéaire des vecteurs vitesse (Mvt 4/0 : rotation de centre I 4/ 0 ).
On retrouve le même résultat qu’en utilisant l’équiprojectivité.
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