Universidad Mayor de San Sim´on Facultad de Ciencias y Tecnolog´ıa
Hans Muller u ¨ ller Santa Cruz Departamento de Matem´aticas aticas
Segundo parcial de C´ alculo alculo III
6 de juni junio o de 20 2018 18
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Nombre y Apellido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Carnet de Identidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Firma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Indicaciones: En las hojas en blanco, escriba con letra clara el desarrollo de las preguntas que est´a respondiendo, indicando claramente a que
pregunta corrresponde. En la tabla de respuestas, marque la opci´ on que considere correcta. on El examen esta dise˜ nado de manera que en cada una de las preguntas, una de las opciones sea la correcta; sin embargo, por errores de transcripci´ nado on puede suceder que ninguna sea la correcta. Si es el caso, marcar esta opci´ on y si el desarrollo de la pregunta es correcto tendr´ a una bonificaci´ on on adicional de 5 puntos por la pregunta. Importante. No olvidarse de marcar la respuesta que considere correcta en el talonario, porque solamente se corrigen las respuestas correctas
del talonario. Las no respondidas se consideran incorrectas.
Tabla de Respuestas 1.
g
2.
a
3.
c
1. (30 puntos ) Hallar la soluci´ on general de la ecuaci´ on en diferenciales: y dx a) 2c = tan( cy ), ) , 2 y 1 2 d) 2 y x = c, g) Ninguna Ninguna de las las ant anteri eriore ores. s.
−
2
− x dy = dy = (1 + x + x ) dx b) y = 1 + cx + cx2 , 1 x e) y + c, c, y = y + y +
−
−
1 x c) + x + + c, c, y = x + x f) 2 xy = xy = y y + + c, c,
−√ −
2. (40 puntos ) Hallar el valor de x(ln2) x (ln2) sabiendo que t
x˙ = −2x + y + y + + 7e 7e , 10 e , xy˙ =(0)−=4x6,6, + 3y3yy(0) + 10e = 3. 3. t
Respuesta:
a) x(ln (ln 2) = 6, 6, d) x(ln (ln 2) = 1, g) Ningun Ninguna a de las ant anteri eriore ores. s.
−
b) x(ln (ln 2) = 21 , e) x(ln (ln 2) = 2, 2,
c) x(ln (ln 2) = 0, 0, f) x(ln (ln 2) = 3,
−
3. (30 puntos ) Un ingeniero civil se encuentra en el Beni inspeccionando la construcci´ on de una carretera. A 200 m al este del ingeniero se encuentra un jaguar que empieza a perseguirlo con una rapidez de 10 m/s; el ingeniero al darse cuenta corre de sur a norte con una velocidad de 5 m/s para refugiarse en su movilidad. Utilizando m´ etodos etodos diferenciales, d iferenciales, determinar la longitud que recorrer recorrer´ ´ıa el jaguar para para atrapar al ingeniero. Respuesta:
a) 500 m, d) 400 m, 3 g) Ningun Ninguna a de las ant anteri eriore ores. s.
b) 300 m, e) 1000 m,
c) 800 m, 3 f ) 40 400 m,
