CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA ACIMUT DIRECTO ACIMUT RECIPROCO
CONVERGENCIA DE MERIDIANOS
CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA CONVERGENCIA DE MERIDIANOS
RESUMEN • Relación entre los tres nortes de interés: – Norte geográfico; acimut ( ) – Norte cuadricula (UTM), orientación (T) – Norte magnético; rumbo (R)
• Ángulos que intervienen: – Declinación ( ). Su signo depende de Este u Oeste – Convergencia cuadricula o de meridianos; ( ) Su signo depende de su posición en el huso UTM.
• Relaciones elementales:
T=± R=±
CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA DISTANCIA REDUCIDA
CÁLCULOS BÁSICOS EN TOPOGRAFÍA DESNIVEL
SISTEMAS DE COORDENADAS !"!#!$%&%"'(%&) • Es un sistema local con origen en el punto de estación. • El plano sobre el que se sitúa el sistema de coordenadas es el plano tangente a la superficie de la tierra en dicho punto. • Los ejes del sistema de coordenadas planimétricos son: – Eje Y. Transformada del meridiano que pasa por el punto de estación. Coincide con la dirección del Norte Geográfico. – Eje X. Eje perpendicular al eje Y
SISTEMAS DE COORDENADAS • COORDENADAS POLARES:
AB,
Dr AB
Las coordenadas polares de un punto B con respecto a un punto A son el acimut y la distancia reducida, definida como la distancia desde la estación A hasta el punto B, proyectada sobre el plano horizontal tangente al punto de estación.
• COORDENADAS CARTESIANAS: XB , YB El sistema de coordenadas cartesianas en topografía esta compuesto por dos términos XeY
=
=
⋅
θ
⋅
θ
*+ * * + , + , , +
RELACIÓN ENTRE LOS DOS SISTEMAS • Conocidas las coordenadas cartesianas de un punto con respecto a otro, puede determinarse el acimut y la distancia reducida existente entre ellos.
!-./0 012/13 CUADRANTE
XB-XA
YB-YA
ACIMUT
1º
+
+
2º
+
-
200 - ||
3º
-
-
200 + ||
4º
-
+
400 - ||
RELACIÓN ENTRE LOS DOS SISTEMAS • LEVANTAMIENTO PLANIMÉTRICO – Obtención de coordenadas cartesianas X e Y a partir de las coordenadas polares acimut y distancia reducida.
• REPLANTEO DE UN PROYECTO – Obtención de las coordenadas polares acimut y distancia reducida (datos de replanteo) a partir de las coordenadas cartesianas X e Y determinadas en el proyecto.
EJERCICIOS PROPUESTOS $'4%!%(54%! XA
YA
AB
DrAB
41.527,52
93.271,19
31g,2751
725,630
37.342,28
15.271,22
127g,1740
127,174
1.231,75
2.524,31
241g,3750
342,219
7.235,50
5.127,35
350g,2751
1.222,312
XB
4#"'4"#6%"
YB
EJERCICIOS PROPUESTOS $'4%!%(54%! XA
YA
AB
DrAB
XB
YB
41.527,52
93.271,19
31g,2751
725,630
41.869,83
93.911,00
37.342,28
15.271,22
127g,1740
127,174
37.458,04
15.218,57
1.231,75
2.524,31
241g,3750
342,219
1.024,67
2.254,86
7.235,50
5.127,35
350g,2751
1.222,312
6.374,94
5.995,38
EJERCICIOS PROPUESTOS $%(54%!'4%! XA
YA
XB
YB
40.375,27
92.531,27
40.625,41
92.927,53
41.525,32
53.275,26
42.391,22
53.035,41
7.993,526
10.954,321
6.752,431
9.751,270
9.527,451
20.351,420
8.654,357
21.672,843
AB
%'4$5'%,
DrAB
EJERCICIOS PROPUESTOS $%(54%!'4%! XA
YA
XB
YB
AB
DrAB
40.375,27
92.531,27
40.625,41
92.927,53
35,8470
468,61
41.525,32
53.275,26
42.391,22
53.035,41
117,2027
898,50
7.993,526
10.954,321
6.752,431
9.751,270
250,9908
1.728,482
9.527,451
20.351,420
8.654,357
21.672,843
362,8293
1.583,809
CAMBIOS DE SISTEMAS DE COORDENADAS • Giro • Traslación • Transformación Helmert 2D
GIRO
*2*72 ,72 ,2*72 ,72
TRASLACIÓN
*2* *72 ,2,,72
GIRO y TRASLACIÓN (HELMERT 2D)
*2* *72 ,72 ,2,*72 ,72
TRANSFORMACIÓN HELMERT 2D !8292:('2 22;<2/- 01 13 =*8>=2;<?@ =,22=*20A%;< !802(' 3 *B;;/;;,?;;/;; !2*, 2/0.3 A%;<*?C;;/;;,<;;/;;;
