Analisis Statistik Regresi Linier Berganda+Contoh Soal
Full description
1. Sebagai contoh, marilah kita coba untuk mencari solusi sistem persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini
x + y í z = 1
(1)
8x + 3 y í 6z = 1
(2)
î4x î4x í y + 3z = 1
(3)
Metode eliminasi Metode
ini bekerja dengan care mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal.
Pertama-tama, lihat persamaan-persamaan yang ada dan coba cari dua persamaan yang mempunya koefisien yang sama (baik positif maupun negative) untuk variabel yang sama. Misalnya, lihat persamaan (1) dan (3). Koefisien untuk y adalah 1 dan -1 untuk masing-masing persamaan. Kita dapat mejumlah kedua persamaan ini untuk menghilangkan y dan kita mendapatkan persamaan (4).
x +
í
z = 1
(1)
î4x î4x í
+
3z = 1
(3)
-------------------------
+
î3x
+
2z = 2
(4)
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel x dan z . Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Untuk mendapatkan persamaan ini, kita akan menghilangkan y dari persamaan (1) dan (2). Dalam persamaan (1) dan (2), koefisien untuk y adalah adalah 1 dan 3 masing-masing. Untuk menghilangkan y , kita kalikan persamaan (1) dengan 3 lalu mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1).
x + y í z = 1
(1)
î8x î8x + 3 y í 6z = 1
(2)
×
3x + 3 y í 3z = 3
(1)
î8x î8x + 3 y í 6z = 1
(2)
-------------------------
-
3z = 2
(5)
3
î5x î5x
+
Dengan persamaan (4) dan (5), mari kita coba untuk menghilangkan z .
î3x + 2z = 2
(4)
×
3
î9
+
6z =
6
(4)
î5x î5x + 3z = 2
(5)
×
2
î10
+
6z =
4
(5)
-------------------------
í
2
(6)
=
x = 2 . Sekarang kita bisa subtitusikan (masukkan) nilai dari x ke persamaan (4) untuk mendapatkan nilai z . Dari persamaan (6) kita dapatkan
î3( 2) + 2z = 2
(4)
î6 + 2z = 2 2z = 8 z = 8 ÷ 2 z = 4 Akhirnya, kita substitusikan (masukkan) nilai d ari
z ke persamaan (1) untuk
mendapatkan y .
2 + y î 4 = 1
(1)
y = 1 î 2 + 4 y = 3 Jadi solusi sistem persamaan linier di atas adalah
x = 2, y = 3, z = 4.
Metode substitusi
Pertama-tama, marilah kita atur persamaan (1) supaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri.
x = 1 î y + z (1) Sekarang kita substitusi
x ke persamaan (2).
8( 1 î y + z ) + 3 y î 6z = 1
(2)
8 î 8 y + 8z + 3 y î 6z = 1 î5 y + 2z = 1 î 8 î5 y + 2z = î7
(4)
Dengan cara yang sama seperti di atas, substitusi
î4( 1 î y + z ) î y + 3z = 1
x ke persamaan (3).
(3)
î4 + 4 y î 4z î y + 3z = 1 3 y î z = 1 + 4 3 y î z = 5
(5)
Sekarang kita atur persamaan (5) supaya hanya ada 1 variabel di sebelah kiri.
z = 3 y î 5
(6)
Kemudian, substitusi nilai dari
z ke persamaan (4).
î5 y + 2(3 y î 5) = î7
(4)
î5 y + 6 y î 10 = î7 y = î7 + 10 y = 3 Sekarang kita sudah tahu nilai dari y , kita dapat masukkan nilai ini ke persamaan (6) untuk mencari z .
z = 3(3 ) î 5
(6)
z = 9 î 5 z = 4 Akhirnya, kita substitusikan nilai dari y dan nilai
z ke persamaan (1) untuk mendapatkan
x .
x = 1 î 3 + 4
(1)
x = 2 Jadi, kita telah menemukan solusi untuk sistem persamaan linier di atas:
3, z = 4.
x = 2, y =
2. X+2y+z=7 (1) 2x+y+z=4 (2) X+y-z=-3 (3) Jawaban Terbaik
- Dipilih oleh Penanya
X+2y+z=7 ........... (1) 2x+y+z=4 ........... (2) X+y-z=-3 ............. (3) ---------------eliminasi x dari persamaan (1) dan (2) x+2y+z=7 |2| 2x+4y+2z=14 2x+y+z=4 |1| 2x+y+z=4 ---------------------------------------« (-) ........................3y+z=10 ..........(4) eliminasi x dari persamaan (1) dan (3) karena dah sama nilai x nya jdi bisa langsung di eliminasi X+2y+z=7 X+y-z=-3 ---------------- (-) ...y+2z=10 ........................(5) eliminasi z dari persamaan (4) dan (5) 3y+z=10 |2| 6y+2z=20 y+2z=10 |1| y+2z=10 ----------------------------------- (-) .................5y=10 y=10/5 y=2 subsitusikan nila y ke persamaan (5) y+2z=10 (2)+2z=10 2z=8 z=4 subsitusikan nila y dan z ke persamaan (3) x+y-z=-3 x+(2)-(4)=-3 x-2=-3 x=-1 jadi x=-1 y=2 z=4
