Contoh soal regresi linier berganda.pdf

Soal: 5. Seorang manajer pemasaran pensil merek “FABER CASTELL” ingin mengetahui apakah promosi dan harga berpengaruh terhadap keputusan konsumen membeli produk tersebut? data merupakan data kasus merupakan data-data skor masing-masing variabel, baik variabel bebas maupun terikat untuk 30 responden. Promosi = Variabel bebas pertama (X1), harga = Variabel bebas kedua (X2), dan keputusan konsumen = Variabel terikat (Y) dengan data dalam tabel berikut! Res 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

X1 10 2 4 6 8 7 4 6 7 6 5 7 6 7 6 4 8 6 4 9 8 10 5 8 7 4 2 9 3

X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3 6 9 3 4 3 5 6 7 3 4 2 6 7 7 7 8 6 6 7

Y 23,4 7,5 15,7 17,8 23,8 22,7 10,5 14,4 20,5 19,8 18,7 13,8 30,5 25,4 8,6 10,7 27,7 20,4 24,4 16,8 9,8 26,6 25,8 12,4 8,7 17,4 23,6 19,9 22,5

Berikan Analisis Regresi Linier berganda termasuk pengujian mengenai keberartian regresi yang diproleh mengenai pengujian parsial?

30 Jumlah

6 184

9 155

23,7 563,5

Jawab: Diketahui

: n = 30 Responden Variabel bebas pertama (X1) = Promosi Variabel bebas kedua (X2) = Harga Variabel terikat (respon/Y) = Keputusan konsumen

Ditanya

: Tentukan analisis regresi linier berganda termasuk pengujian mengenai keberartian regresi yang diproleh mengenai pengujian parsial?

Penyelesaian : Persamaan Regresi yang dapat di buat sebanyak 2 + 1 = 3, Persamaanya yaitu: 1) SY = 𝑎n + b1SX1 + b2SX2 2) SX1Y = 𝑎SX1 + b1SX12 + b2SX1X2 3) SX2Y = 𝑎SX2 + b1SX1X2 + b2SX22 Tabel perrhitungan persamaan Regresi : Res 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X1 10 2 4 6 8 7 4 6 7

X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4

Y 23,4 7,5 15,7 17,8 23,8 22,7 10,5 14,4 20,5

X1 Y 234 15 62,8 106,8 190,4 158,9 42 86,4 143,5

𝐗 𝟐𝟏 100 4 16 36 64 49 16 36 49

X1 X2 70 6 8 24 48 35 12 18 28

X2 Y 163,8 22,5 31,4 71,2 142,8 113,5 31,5 43,2 82

𝐗 𝟐𝟐 49 9 4 16 36 25 9 9 16

Y2 547,56 56,25 246,49 316,84 566,44 515,29 110,25 207,36 420,25

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 jumlah

6 5 7 6 7 6 4 8 6 4 9 8 10 5 8 7 4 2 9 3 6 184

3 19,8 118,8 6 18,7 93,5 9 13,8 96,6 3 30,5 183 4 25,4 177,8 3 8,6 51,6 5 10,7 42,8 6 27,7 221,6 7 20,4 122,4 3 24,4 97,6 4 16,8 151,2 2 9,8 78,4 6 26,6 266 7 25,8 129 7 12,4 99,2 7 8,7 60,9 8 17,4 69,6 6 23,6 47,2 6 19,9 179,1 7 22,5 67,5 9 23,7 142,2 155 563,5 3535,8

36 25 49 36 49 36 16 64 36 16 81 64 100 25 64 49 16 4 81 9 36 1262

18 30 63 18 28 18 20 48 42 12 36 16 60 35 56 49 32 12 54 21 54 971

59,4 112,2 124,2 91,5 101,6 25,8 53,5 166,2 142,8 73,2 67,2 19,6 159,6 180,6 86,8 60,9 139,2 141,6 119,4 157,5 213,3 2998

9 392,04 36 349,69 81 190,44 9 930,25 16 645,16 9 73,96 25 114,49 36 767,29 49 416,16 9 595,36 16 282,24 4 96,04 36 707,56 49 665,64 49 153,76 49 75,69 64 302,76 36 556,96 36 396,01 49 506,25 81 561,69 921 11766,17

Langka Perhitungan : 1) SY = 𝑎n + b1SX1 + b2SX2 563,5 = 30𝑎 + 184 b1 + 155 b2 2) SX1Y = 𝑎SX1 + b1SX12 + b2SX1X2 3535,8 = 184 𝑎 + 1262 b1 + 971 b2 Maka kita eliminasi untuk menghilangkan 𝑎 : 563,5 = 30𝑎 + 184b1 + 155 b2 x 184 103684 = 5520a + 33856 b1 + 28520 b2 3535,8 = 184𝑎 + 1,262b1 + 971 b2 x 30 106074 = 5520a + 37860 b1 + 29130 b2 −2390 = 0

− 4004𝑏1

+ 610𝑏2

−2390 = − 4004b1 + 610b2 ⋯ (𝐩𝐞𝐫 (i))

1) SY = 𝑎n + b1SX1 + b2SX2 563,5 = 30𝑎 + 184 b1 + 155 b2 3) SX2Y = 𝑎SX2 + b2SX1X2 + b2SX22 2998 = 155𝑎 + 971 b1 + 921 b2 Maka kita eliminasi untuk menghilangkan 𝑎 : 563,5 = 30𝑎 + 184 b1 + 155 b2 x 155 87342,5 = 4650𝑎 + 28520b1 + 24025 b2 2998 = 155𝑎 + 971 b1 + 921 b2 x 30 89940 = 4650𝑎 + 29130 b1 + 27630 b2 −25975,5 = 0 − 610b1 − 3605b2 −25975,5 = −610b1 − 3605b2 ⋯ (𝐩𝐞𝐫 (ii))

Persamaan (i) dan Persamamaan (ii) di eliminasi untuk mencari nilai b2 ∶ x (−610) −2390 = −4004b1 − 610b2 1457900 = 2442440b1 + 372100 b2 −2597,5 = −610b1 − 3605b2 x (−4004) 10400390 = 2442440b1 + 14434420 b2 −8942490

=0

− 14062320b2

−8942490 = − 14062320b2 b2 =

−8942490 − 14062320

b2 = 0,6359185398 b2 ≈ 0,6359 Subsitusikan b2 = 0,6359 ke persamaan (ii) untuk mencari nilai b1 ∶ −2597,5 = −610b1 − 3605b2 −2597,5 = −610b1 − 3605 0,6359 −2597,5 = −610b1 − 2292,4195 610b1 = 2597,5 − 2292,4195 610b1 = 305,0805 b1 = 0,5001319672

b1 ≈ 0,5001 Jadi nilai a dengan memilih salah satu dari 3 persamaan Regresi, misal persamaan pertama sebagai berikut: 563,5 = 30𝑎 + 184 b1 + 155 b2 563,5 = 30𝑎 + 184 0,5001 + 155 0,6359 563,5 = 30𝑎 + 92,0184 + 98,5645 563,5 = 30𝑎 + 190,5829 30𝑎 = 563,5 − 190,5829 30𝑎 = 372,9171 𝑎=

372,9171 30

𝑎 = 12,43057

Dengan demikian persamaan regresi berganda diproleh: Y = a + b1 x1 + b2 x2 Y = 12,43057 + 0,5001x1 + 0,6359x2

 Pengujian Parsial:  Pengujian Koefesien regresi prediktor promosi (b1 ) 1. Ho dan Ha  Ho ∶ b1 = 0

 Ha ∶ b11 ≠ 0

(nilai koefesien regresi prediktor promosi tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan promosi terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”) (nilai koefesien regresi prediktor promosi signifikan atau terdapat pengaruh yang signifikan promosi terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”)

2. Level of significance α misal kita gunakan: α = 1% Jumlah sampel (n) = 30 Responden Maka nilai t tabel dapat di tentukan : t α ; df n − 2 t 1% ; df 30 − 2 t 0,01 ; df 28 = 2,763

3. Kriteria Pengujian

Ho ditolak

Ho ditolak Ho diterima

−2,763

2,763

 Ho diterima jika t hitung berada di antara −2,763 dan + 2,763  Ho ditolak jika t hitung < −2,763 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > +2,763 4. Pengujian Pengujian untuk nilai b1 dan b2 , sebagai berikut: Menghitung Sb1 , x1 , se, tb1 dimana diketahui dari tabel di atas yaitu: jumlah x1 = 184 jumlah n = 30 maka: 

x1 =

x1 x

=

184 30 2

= 6,14

(x1 − x1 ) , sebagai berikut: Res 1 2 3 4 5 6

𝐱𝟏 10 2 4 6 8 7

((𝐱 𝟏 − 𝐱 𝟏 )𝟐 14,8996 17,1396 4,5796 0,0196 3,4596 0,7396

Res 16 17 18 19 20 21

𝐱𝟏

(𝐱 𝟏 − 𝐱 𝟏 )𝟐

4 8 6 4 9 8

4,5796 3,4596 0,0196 4,5796 8,1796 3,4596

7 4 8 6 9 7 10 6 11 5 12 7 13 6 14 7 15 6 Jumlah

22 10 14,8996 23 5 1,2996 24 8 3,4596 25 7 0,7396 26 4 4,5796 27 2 17,1396 28 9 8,1796 29 3 9,8596 30 6 0,0196 Jumlah 84,454 2 x1 − x1 = 49,014 + 84,454 = 133,468



Se estimasi Y atau Y' dengan persamaan regresi: Y ′ = 0,5001X1 + 0,6359X2 , dari ketiga puluh responden:

Res X1 1 10 2 2 3 4 4 6 5 8 6 7 7 4 8 6 9 7 10 6 11 5 12 7 13 6 14 7 15 6 Jumlah Y − Y′

4,5796 0,0196 0,7396 0,0196 1,2996 0,7396 0,0196 0,7396 0,0196 49,014

X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3 6 9 3 4 3 2

Y 23,4 7,5 15,7 17,8 23,8 22,7 10,5 14,4 20,5 19,8 18,7 13,8 30,5 25,4 8,6

Y’ 9,4523 2,9079 3,2722 5,5442 7,8162 6,6802 3,9081 4,9083 6,0443 4,9083 6,3159 9,2238 4,9083 6,0443 4,9083

(𝐘 − 𝐘’)𝟐 194,5383353 21,08738241 154,4502128 150,2046336 255,4818624 256,633992 43,45314561 90,09236889 208,9672625 221,7627289 153,3659328 20,94160644 654,9351089 374,6431225 13,62864889 2800,558

Res X1 X2 16 4 5 17 8 6 18 6 7 19 4 3 20 9 4 21 8 2 22 10 6 23 5 7 24 8 7 25 7 7 26 4 8 27 2 6 28 9 6 29 3 7 30 6 9 Jumlah

= 2800,558 + 2921,881 = 5722,439

se = =

Y − Y′ n−2

2

=

5722,439 = 30 − 2

204,3728214 = 14,29590226

5722,439 28

Y 10,7 27,7 20,4 24,4 16,8 9,8 26,6 25,8 12,4 8,7 17,4 23,6 19,9 22,5 23,7

Y’ 5,1799 7,8162 7,4519 3,9081 7,0445 5,2726 8,8164 6,9518 8,4521 7,952 7,0876 4,8156 8,3163 5,9516 8,7237

(𝐘 − 𝐘’)𝟐 30,4715 395,3655 167,6533 419,918 95,16978 20,49735 316,2564 355,2546 15,58591 0,559504 106,3456 352,8537 134,1821 273,8495 224,2896 2921,881



se

sb1 =

=

x1 −x1

2

14,29590226 133,468

=

14,29590226 11,552835

= 1,237436705 ≈ 1,2374



tb1 =

b1 sb1

=

0,5001 1,2374

= 0,404153871 ≈ 0,404

5. Kesimpulan: karena tb1 = 0,404 berada di antara −2,763 dan + 2,763 maka HO diterima berarti nilai koefesien regresi prediktor promosi X1 tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan promosi terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”

 Pengujian koefesien regresi prediktor harga (b2 ) 1. Ho dan Ha  Ho ∶ b2 = 0

 Ha ∶ b22 ≠ 0

(nilai koefesien regresi prediktor harga tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan harga terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”) (nilai koefesien regresi prediktor harga signifikan atau terdapat pengaruh yang signifikan harga terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”)

2. Level of significance α misal kita gunakan: α = 1% Jumlah sampel (n) = 30 Responden Maka nilai t tabel dapat di tentukan : t α ; df n − 2 t 1% ; df 30 − 2 t 0,01 ; df 28 = 2,763

3. Kriteria Pengujian

Ho ditolak

Ho ditolak Ho diterima

−2,763

2,763

 Ho diterima jika t hitung berada di antara −2,763 dan + 2,763  Ho ditolak jika t hitung < −2,763 atau t hitung > +2,763 4. Pengujian Pengujian untuk nilai b1 dan b2 , sebagai berikut: Menghitung Sb2 , x2 , se, tb2 dimana diketahui dari tabel di atas yaitu: se = 14,29590226 jumlah x2 = 155 jumlah n = 30 maka: 

x2 =

x2 x

=

155 30

= 5,17

(x2 − x2 )2 , sebagai berikut: Res 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

X2 7 3 2 4 6 5 3 3 4 3 6 9 3 4 3

(𝐱 𝟐 − 𝐱 𝟐 )𝟐 3,3489 4,7089 10,0489 1,3689 0,6889 0,0289 4,7089 4,7089 1,3689 4,7089 0,6889 14,6689 4,7089 1,3689 4,7089

Res 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

X2 5 6 7 3 4 2 6 7 7 7 8 6 6 7 9

(𝐱 𝟐 − 𝐱 𝟐 )𝟐 0,0289 0,6889 3,3489 4,7089 1,3689 10,0489 0,6889 3,3489 3,3489 3,3489 8,0089 0,6889 0,6889 3,3489 14,6689

Jumlah

61,8335

Jumlah

58,3335

(x2 − x2 )2 = 60,1671,8335 + 58,3335 = 120,167 

se

sb2 =

x2 −x2

2

=

14,29590226 120,167

=

14,29590226

120,167

= 1,30412422 ≈ 1,3041 

tb2 =

b1 sb1

=

0,6359 1,3041

= 0,487615804 ≈ 0,488

5. Kesimpulan: karena tb2 = 0,488 berada di antara −2,763 dan + 2,763 maka HO diterima berarti nilai koefesien regresi prediktor harga X2 tidak signifikan atau tidak terdapat pengaruh yang signifikan promosi terhadap keputusan konsumen membeli pensil merek “FABER CASTELL”