Contoh Penyelesaian Project Crashing Soal : Lakukan Project Crashing agar Proyek berikut ini dapat diselesaikan dalam 23 minggu. Time (weeks) Normal Crash 5 3 4 4 8 7 3 2 7 5 5 5 4 3 3 3 9 6 11 7 Total Biaya
No. Activity 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C D E F G H I J
Cost (US$) Normal Crash 2000 2500 3000 3000 4000 5000 1200 1500 2000 3000 3000 3000 3000 3700 8000 8000 700 1600 1500 2000 28400 33300
Predecessor A A B D,E D,E C C F,I
Å aktivitas B tidak dapat di-crash
Å aktivitas F tidak dapat di-crash Å aktivitas H tidak dapat di-crash
Jawaban : 1. Network diagram dengan durasi yang baru (yang akan dicari) C 8-YC 1
A 0
5-YA
D 3-YD
3
H
4 9-YI F 5-YF
I
3-YH 5
J 11-YJ
B 4-YB
E 2
7-YE
G 4-YG
6
Jika menggunakan normal time, proyek ini dapat diselesaikan dalam 33 minggu. Jika menggunakan crash time (memaksimalkan upaya-upaya crashing), proyek ini dapat diselesaikan dalam waktu 23 minggu namun membutuhkan biaya yang tinggi. Agar diperoleh ongkos total crashing yang minimum, pemilihan aktivitas yang akan di-crash (diperpendek durasinya) harus dilakukan secara selektif.
Dari diagram di atas, terlihat adanya 7 variabel X (X0 s/d X6) dan 10 variabel Y (YA s/d YJ) 2. Model Programa Linier a. Fungsi Tujuan : Meminimasi Ongkos Pengurangan Durasi (Crashing Time) Minimize 250 Ya + 1000 Yc + 300 Yd + 500 Ye + 700 Yg + 300 Yi + 125 Yj b. Pembatas (Constraint), ada 21 buah pembatas : Pembatas Terjadinya Event : (1) 0 + X1 + Ya ≥ 5 (2) 0 + X2 + Yb ≥ 4 (3) -X1 + X3 + Yd ≥ 3 (4) -X2 + X3 + Ye ≥ 7 (5) -X1 + X4 + Yc ≥ 8 (6) -X3 + X5 + Yf ≥ 5 (7) -X4 + X5 + Yi ≥ 9 (8) -X3 + X6 + Yg ≥ 4 (9) -X4 + X6 + Yh ≥ 3 (10) -X5 + X6 + Yj ≥ 11
Pembatas Pemendekan Durasi : (11) Ya ≤ 2 Æ pengurangan tA max. 2 minggu (12) Yb = 0 Æ tB tidak dapat dikurangi (13) Yc ≤ 1 Æ pengurangan tC max. 1 minggu (14) Yd ≤ 1 Æ pengurangan tD max. 1 minggu (15) Ye ≤ 2 Æ pengurangan tE max. 2 minggu (16) Yf = 0 Æ tF tidak dapat dikurangi (17) Yg ≤ 1 Æ pengurangan tG max. 1 minggu (18) Yh = 0 Æ tH tidak dapat dikurangi (19) Yi ≤ 3 Æ pengurangan tI max. 3 minggu (20) Yj ≤ 4 Æ pengurangan tJ max. 4 minggu
Pembatas Selesainya Proyek : (21) X6 ≤ 23 (bisa diganti dengan 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, atau 32, tergantung pada batas akhir penyelesaian proyek dan ongkos crashing yang timbul)
[email protected]
1
Contoh Project Crashing
3. Pemecahan masalah menggunakan WinQSB : a. Problem Spesification
b. Data Entry (menggunakan option Spreadsheet Matrix Form) :
b. Data Entry (menggunakan option Normal Model Form) :
[email protected]
2
Contoh Project Crashing
c. Hasil (Solution Summary) :
d. Interpretasi Hasil : ¾ Variabel X : X0 = 0 Æ Event X1 = 3 Æ Event X2 = 4 Æ Event X3 = 11 Æ Event X4 = 10 Æ Event X5 = 16 Æ Event X6 = 23 Æ Event ¾ Variabel YA = 2 YB = 0 YC = 1 YD = 0 YE = 0 YF = 0 YG = 0 YH = 0 YI = 3 YJ = 4
Y: Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ Æ
ke-0 (initial event) terjadi pada minggu ke-0 (awal proyek) ke-1 terjadi pada minggu ke-3 ke-2 terjadi pada minggu ke-4 ke-3 terjadi pada minggu ke-11 ke-4 terjadi pada minggu ke-10 ke-5 terjadi pada minggu ke-16 ke-6 (terminal event) terjadi pada minggu ke-23 (akhir proyek)
Durasi aktivitas A dikurangi 2 minggu, semula 5 menjadi 3 minggu Durasi aktivitas B tidak perlu dikurangi, tetap 4 minggu Durasi aktivitas C dikurangi 1 minggu, semula 8 menjadi 7 minggu Durasi aktivitas D tidak perlu dikurangi, tetap 3 minggu Durasi aktivitas E tidak perlu dikurangi, tetap 7 minggu Durasi aktivitas F tidak perlu dikurangi, tetap 5 minggu Durasi aktivitas G tidak perlu dikurangi, tetap 4 minggu Durasi aktivitas H tidak perlu dikurangi, tetap 3 minggu Durasi aktivitas I dikurangi 3 minggu, semula 9 menjadi 6 minggu Durasi aktivitas J dikurangi 4 minggu, semula 11 menjadi 7 minggu X4
C X1 X0
0 0
1 3
A
D
3 11
9-3=6
F 5-0=5
I
3-0=3 X5
5 16
X6
J 11-4=7
6 23
5-2=3
B 4-0=4
X2
2 4
[email protected]
X3 3-0=3
H
4 10
8-1=7
E 7-0=7
G 4-0=4
3
Contoh Project Crashing
¾ Objective Function (Minimization) : Objective Function (Min) : 2900, artinya biaya tambahan yang paling kecil (minimal) untuk meng-crash proyek tsb dari 33 minggu menjadi 23 minggu adalah $2900 (diperoleh dari 250YA+1000YC+300YI+125 YJ = 250x2 + 1000x1 + 300x3 + 125x4 = 500 + 1000 + 900 + 500 = 2900) Total biaya penyelesaian proyek selama 23 minggu jika di-crash secara optimal adalah $28400 + $2900 = $31300, lebih murah $2000 dibandingkan dengan crashing yang sembarangan (tidak optimal) yaitu 23 minggu dengan biaya $33300, lihat tabel soal di halaman 1 atau tabel di bawah ini :
4. Implikasinya pada Jadwal Proyek : Setelah diperoleh Durasi yang baru, jadwal pelaksanaan proyek akan berubah, seperti berikut :
[email protected]
4
Contoh Project Crashing
Bandingkan dengan Jadwal Semula berikut ini, terlihat perbedaan yang signifikan :
5. Hubungan antara Waktu Penyelesaian Proyek dengan Ongkos Penyelesaian Proyek : Ongkos 33300 31300 30300 30000 29700 29400 29150 28900 28775 28650 28525 28400
[email protected]
Waktu v.s Ongkos
34000
Ongkos Total Proyek
Waktu 23 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
33000 32000 31000 30000 29000 28000
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Waktu Penyelesaian Proyek
5
