Setelah mengerjakan LAS-5 diharapkan kamu dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan tiga variabel dengan metode eliminasi dan gabungan
Petunjuk ! 1. Bacalah LAS ini dengan cermat 2. Lakukan kegiatan sesuai prosedur yang diminta 3. Kerjakan secara berdiskusi dengan teman sekelompok mu. Jika ada yang tidak kamu mengerti, bertanyalah kepada guru 4. Pastikan semua anggota kelompok mu mengetahui semua hasil diskusi kelompok kamu. Karena perwakilan kelompok dalam mempresentasikan hasil diskusi akan dipanggil secara acak oleh guru berdasarkan nomor kepala Coba baca terlebih dahulu permasalahan di bawah ini ! Terdapat 3 bilangan. Jumlah ketiga bilangan itu sama dengan 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan kedua sama dengan 1/4 dari jumlah bilangan yang lain. Dapatkah kamu menentukan bilangan-bilangan itu?
Agar kalian bisa menyelesaikan menyelesaikan permasalahan permasalahan di atas Kerjakanlah kegiatan-kegiatan kegiatan-kegiatan yang ada di LAS ini dengan baik.
275
Kegiatan 1
Metode eliminasi, metode ini bekerja dengan cara mengeliminasi (menghilangkan) variabel-variabel di dalam sistem persamaan hingga hanya satu variabel yang tertinggal Untuk lebih memahami dalam menyelesaikan permasalahan SPLTV dengan metode eliminasi, mari kita selesaikan contoh soal dibawah ini!
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dibawah ini dengan metode eliminasi!
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel dan Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Dengan cara yang sama kalian eliminasi variabel
dari persamaan (1) dan
(3) sampai didapatkan persamaan baru yaitu persamaan (5)!
Dari persamaan (4) dan (5) membentuk SPLDV:
Coba kalian selesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode eliminasi!
277
Kemudian kalian substitusikan nilai
dan
yang sudah kalian dapatkan ke
dalam salah satu persamaan (1), (2) atau (3) untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.
Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {(........, .........., ..........)}
278
Kegiatan 2
Metode gabungan, metode ini bekerja dengan cara mengeliminasi salah satu variabel yang ada di dalam SPLTV sehingga didapatkan sistem persamaan dengan dua variabel (SPLDV). Kemudian kalian menyelesaikan SPLDV tersebut dengan metode substitusi. Untuk lebih memahami dalam menyelesaikan permasalahan SPLTV dengan metode gabungan, mari kita selesaikan contoh soal dibawah ini!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dibawah ini dengan metode gabungan!
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel dan Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Dengan cara yang sama kalian eliminasi variabel
dari persamaan (1) dan (3)
sampai didapatkan persamaan baru yaitu persamaan (5)!
Dari persamaan (4) dan (5) membentuk SPLDV:
\
Coba kalian selesaikan SPLDV di atas!
Nah, yang membedakan metode eliminasi dengan gabungan adalah ketika kita sudah mendapatkan 2 persamaan yang membentuk SPLDV. Kita bisa langsung mencari 2 nilai variabel yang ada pada SPLDV tersebut dengan metode substitusi.
280
Kemudian kalian substitusikan nilai
dan yang sudah kalian dapatkan ke dalam
salah satu persamaan (1), (2) atau (3) untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.
Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV di atas adalah {(........, .........., ..........)}
281
Nah, sekarang coba kalian selesaikan permasalahan yang berkaitan dengan SPLTV pada kehidupan sehari-hari di bawah ini !
3. Diketahui bilangan-bilangan
x,y, z
dan . Jumlah ketiga bilangan itu sama dengan 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan yang lain.
Bilangan kedua sama dengan dari jumlah bilangan yang lain. Carilah bilangan-bilangan itu? Penyelesaian : Informasi apa saja yang kamu temukan dalan masalah tersebut ?
Coba kalian ubah informasi di atas menjadi model matematika!
Untuk kalimat “Jumlah ketiga bilangan itu sama dengan 75”, dapat dimodelkan menjadi
Lalu kalimat, “Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan yang lain”, dapat dimodelkan menjadi
Dan kalimat, “Bilangan kedua sama dengan dimodelkan menjadi
Sehingga diperoleh SPLTV sebagai berikut :
dari jumlah bilangan yang lain”, dapat
282
Coba kalian eliminasi variabel
dari persamaan (1) dan (2) sampai didapatkan
persamaan baru yaitu persamaan (4)!
.
Perhatikan bahwa persamaan (4) terdiri atas variabel dan Sekarang kita perlu persamaan lain yang terdiri atas variabel yang sama dengan persamaan (4). Dengan cara yang sama kalian eliminasi variabel
dari persamaan (1) dan (3)
sampai didapatkan persamaan baru yaitu persamaan (5)!
Dari persamaan (4) dan (5) membentuk SPLDV:
Coba kalian selesaikan SPLDV di atas!
283
Jadi, bilangan-bilangan itu adalah ...................................................
284
Apa yang dapat kamu simpulkan dari pembelajaran yang telah kamu ikuti?
1. Langkah menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi...................... .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2. Langkah menyelesaikan SPLTV dengan metode gabungan..................... \
Setelah kalian menyelesaikan kegiatan-kegiatan di atas. Sekarang kalian diskusikan kembali bersama kelompok mu dalam menyelesaikan beberapa permasalahan di bawah ini !
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode eliminasi!
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode gabungan!
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode eliminasi!
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tiga variabel berikut dengan metode gabungan !
Ingat! Pastikan semua anggota kelompok mu mengetahui jawabannya karena perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil akan di panggil secara acak berdasarkan nomor kepala kalian.
