KOMPETENSIMemiliki kemampuan menguraikan latar belakang psikologis psikologis dan strategis strategis daripembelajaran yang dipilihnya. SU KOMPETENSIMemiliki kemampuan menjelaskan psikologi pembelajaran baik yang menyangkutpsikologi tingkah laku maupun psikologi kogniti! dan psikologi yang menga"u padapaham padapaha m konstrukti!is. PET# #$#N #%#&Mata diklat untuk jenjang dasar ini tidak membutuhkan pengetahuan prasyarat'sehingga dapat berdiri sendiri. Pada diklat jenjang dasar ini kepada para pesertadiberikan pengetahuan yang berkait dengan( θ Psikologi tingkah laku )beha*iourism+ θ Teori Teori pemahaman keterkaitan )relational understanding+ dan pemahaman instrumental )instrumental understanding+ θ Psikologi perkembangan kogniti! θ Psikologi sosial ,ygotsky θ Teori presentasi runer θ Teori belajar bermakna #usubelerdasar pengetahuan tersebut' pada diklat tahap lanjut dan menengah' kepada parapeserta diharapkan sudah lebih mampu menyusun "ontoh-"ontoh pembelajaran yanglebih sesuai dengan tuntutan pendekatan terbaru seperti &ME )&ealisti" Mathemati"sEdu"ation+' P )Problem ased earning+' ataupun /T )/onte0tual Tea"hing 1earning+ melalui peren"anaan dan diskusi di diklat tingkat lanjut atau menengahmaupun di M2MP. M2MP. iii 3. SKEN#&IO PEME#%#&#N Penyampaian Mtr )456+ Pendahuluan )76+ θ Tujuan Presentasi dan 8iskusi Psikologi θ &uang ingkup tingkah laku dan kogniti!' teori dariθ angkah-langkah #usubel' runer' Skemp' dan ,ygotsky ,ygotsky Penugasan )956+ Penugasan Mendiskusikan( aporan )376+ θ Strategi yang dapat meningkatkan θ Penerapan teori belajar pada penalaran' peme"ahan masalah'θ $asil diskusi pembelajarankomunikasi di kelas dan matematika θ Masalah θ θ /ara menilai penalaran' /ontoh pembelajaran yang menga"u pada teori-teori tersebut peme"ahan masalah' dan komunikasi Penutup )76+θ &angkuman θ &e!leksi θ Tugas i* 7. ab I Pendahuluan#. atar elakangTugas seorang guru adalah membantu sis:anya mendapatkan in!ormasi' ide-ide'keterampilan-keterampilan' nilai-nilai dan "ara-"ara berpikir serta mengemukakan pendapat.Namun tugas guru lainnya yang sangat penting adalah membimbing mereka tentangbagaimana belajar yang sesungguhnya dan bagaimana meme"ahkan setiap masalah yangmenghadang dirinya sehingga bimbingan dari gurunya tersebut dapat digunakan dandiman!aatkan di masa depan mereka. Karena itu' tujuan jangka panjang pembelajaran adalahuntuk meningkatkan kemampuan para sis:a agar ketika mereka sudah meninggalkanbangku sekolah' mereka akan mampu mengembangkan diri mereka sendiri dan mampumeme"ahkan masalah yang mun"ul. Untuk itulah' di samping telah dibekali denganpengetahuan dan keterampilan matematis' mereka sudah seharusnya dibekali juga dengankemampuan untuk belajar mandiri dan belajar meme"ahkan masalah. Proses pembelajaranyang terjadi selama sis:a duduk di bangku sekolah dengan sendirinya lalu menjadi sangatmenentukan keberhasilan mereka di masa yang akan datang.agi sebagian sis:a' Matematika telah dikenal sebagai mata pelajaran yan g sulit. $asil rata-rata NEM para sis:a baik di S8' STP' STP' maupun SMU telah membenarkan pendapat bah:amatematika merupakan pelajaran yang sulit. Tidak Tidak hanya itu' sebagian sis:a ada yangmenganggap bah:a dirinya tidak berbakat mempelajari matematika. Seorang sis:a yangmemiliki anggapan seperti itu sepertinya sepertinya sudah mem*onis dirinya untuk tidak usah belajarmatematika b elajarmatematika lagi' karena meskipun belajar matematika' ia akan tetap tidak bisa. Tentunya'anggapan seperti itu "ukup mengha:atirkan. Karenanya' selama pelatihan di PPPPTKMatematika ini' para guru matematika akan dibekali dengan mata tatar PsikologiPembelajaran Matematika' sehingga pengetahuan ini dapat langsung diman!aatkan di kelas.erkait dengan masalah yang berkait dengan psikologi pembelajaran matematika di kelas'beberapa pertanyaan a:al yang dapat diajukan adalah(• Mengapa sebagian
sis:a SMP tidak menyukai mata pelajaran matematika; agaimana mengatasinya;• #pa yang dapat dilakukan apak dan Ibu 2uru untuk mengatasi hal tersebut.• Mengapa sebagian sis:a SMP tidak bisa mem!aktorkan bentuk-bentuk Persamaan Kuadrat' seperti mem!aktorkan 04 < =0 > ?5;• Ketika apak atau Ibu 2uru menjadi sis:a atau sedang mengikuti pelatihan' pernahkah apak atau Ibu 2uru tidak memahami apa yang disampaikan sang penyaji; Mengapa hal seperti itu dapat terjadi;• Mengapa sebagian sis:a SMP tidak bisa menentukan atau menja:ab suatu pertanyaan' padahalnya pengetahuan itu sudah disampaikan beberapa kali;eberapa p ertanyaan tadi' merupakan masalah yang dapat dija:ab dengan bantuan suatuilmu pengetahuan yang dikenal dengan psikologi' namun ada juga yang menyebutnyasebagai teori belajar atau learning theories' diantaranya( Psikologi tingkah laku ? 9. )beha*iourism+' teori pemahaman relasional )relational understanding+ dan pemahamaninstrumental )instrumental understanding+ dari Skemp' psikologi kogniti!' psikologi sosialdari ,ygotsky' teori presentasi runer yang terdiri atas enakti!' ikonik' dan simbolik@ sertateori belajar bermakna dari #usubel. Tujuan PenulisanSebagian besar orang memahami bah:a psikologi membahas tentang bagaimana seseorangbelajar' tentang bagaimana orang tersebut melakukan atau melaksanakan suatu tugas' dantentang bagaimana ia bisa berkembang. Pengertian tersebut dinyatakan &esni"k dan Aord)?BC3(D+ yaitu( Most people kno: psy"hology is "on"erned :ith ho: people learn' :ithho: they per!orm tasks' and :ith ho: they de*elop.F Meskipun begitu' &esni"k dan Aordmengajukan beberapa pertanyaan yang berkait dengan pembelajaran matematika' diantaranya(• 8aripada hanya membahas atau mengkaji tentang bagaimana "ara seseorang berpikir ketika ia sedang mengerjakan tugasnya' mengapa kita tidak mengkaji bagaimana "ara seseorang berpikir ketika ia sedang mengerjakan matematika;• 8aripada hanya membahas atau mengkaji tentang bagaimana pemahaman konsep dapat berkembang di benak sis:a' mengapa kita tidak mengkaji tentang bagaimana pemahaman konsep matematika dapat berkembang di benak sis:a;Psikologi pembelajaran matematika menurut &esni"k dan Aord )?BC3(3+ adalah ilmu yangmengkaji tentang struktur atau susunan bangunan matematika itu sendiri dan mengkaji jugatentang bagaimana seseorang itu berpikir )think+' bernalar )reason+' dan bagimana iamenggunakan kemampuan intelektualnya tersebut. Pada akhir-akhir ini' banyak ahlipembelajaran matematika yang mun"ul' di antaranya &esni"k dan Aord yang telah menulisbuku berjudul The Psy"hology o! Mathemati"s !or Instru"tionF dan juga Orton yangmenulis buku earning Mathemati"sF. Kedua buku tersebut membahas teori belajar yanglangsung dikaitkan dengan materi matematika./. &uang ingkup8engan demikian' dapatlah disimpulkan bah:a bahan ajar ini disusun dengan maksud untukmembantu para guru matematika SMP dengan beberapa teori' model-model maupun ben tuk-bentuk pembelajaran matematika yang dapat mendukung ter"apainya pembelajaranmatematika yang menyenangkan' akti!' e!ekti!' dan kreati!.Tulisan ini disusun sebagai bahan ba"aan untuk menambah :a:asan para peserta diklatyang diadakan di PPPPTK Matematika Gogyakarta' yaitu para guru matematika SMP.Setiap bagian bahan ajar ini dimulai dengan teori-teori belajar yang dianggap penting diikutidengan "ontoh-"ontoh praktis yang dapat langsung di"obakan para guru di lapangan. Untuklebih memantapkan' bahan ajar ini dilengkapi dengan masalah untuk didiskusikan parapeserta pelatihan. %ika para pemakai bahan ajar ini mengalami kesulitan atau memiliki saranataupun kritik yang membangan' sudi kiranya menghubungi penulisnya' Aadjar ShadiH'M.#pp.S"@ dengan alamat( PPPPTK Matematika Gogyakarta' Kotak Pos D? GKS'Gogyakarta 774C atau email( !adjarpDgJyahoo."om. 4 =. ab II Psikologi Tingkah aku )eha*iourism+Memahami teori belajar dari para pakar psikologi sangatlah penting untuk keberhasilanproses pembelajaran matematika di kelas. 8engan
memahami teori belajar yang ada' paraguru dapat meran"ang proses pembelajaran di kelasnya. Tiap-tiap teori memilikikeunggulan dan kelemahan sendiri-sendiri. Gang paling penting' guru hendaknya dapatmenggunakan dengan tepat keunggulan tiap teori tersebut. Terdapat dua ma"am teoribelajar yang dikenal' yaitu teori belajar dari penga nut psikologi tingkah laku)beha*iourist+ dan dari penganut psikologi kogniti! )"ogniti*e s"ien"e+.#. Teori Psikologi Tingkah akuPernahkan apak dan Ibu menyaksikan sirkus di Tele*isi; agaimana menurut apakdan Ibu "ara mengajari binatang-binatang yang ada sehingga mereka dapat melakukantugasnya dengan baik; eberapa pertanyaan yang lebih spesi!ik yang dapat diajukanadalah(?. Mengapa para pelatih binatang tersebut ada yang memba:a "emeti;4. Mengapa para pelatih binatang tersebut selalu diberi sesuatu jika ia dapat menyelesaikan tugasnya dengan baik;D. 8apatkah keterampilan yang sudah dikuasai binatang tersebut dikembangkan untuk kegiatan lainnya;Para penganut psikologi tingkah laku memandang belajar sebagai hasil dari pembentukanhubungan antara rangsangan dari luar )stimulus+ dan balasan dari sis:a )response+ yangdapat diamati. Mereka berpendapat juga bah:a semakin sering hubungan antararangsangan dan balasan terjadi' maka akan semakin kuatlah hubungan keduanya )la: o!e0er"ise+. 8i samping itu' mereka berpendapat juga bah:a kuat tidaknya hubunganditentukan oleh kepuasan maupun ketidakpuasan yang menyertainya )la: o! e!!e"t+.Itulah sebabnya' ganjaran ataupun penguatan merupakan kata kun"i dalam prosespembelajaran.Teori belajar yang dikemukakan penganut psikologi tingkah laku ini "o"ok digunakanuntuk mengembangkan kemampuan sis:a yang berhubungan dengan pen"apaian hasilbelajar )pengetahuan+ matematika seperti !akta' konsep' prinsip' dan skill atauketerampilan yang telah dinyatakan &obert M. 2agne sebagai objek-objek langsungmatematika. 2agne sendiri dinyatakan oleh Orton )?BC =(DC+ sebagai neobeha*iourist.. Aakta' Konsep' Prinsip' dan Keterampilan Matematika#hli belajar )learning theorist+ 2agne telah membagi objek-objek matematika menjadiobjek langsung dan objek-objek tak langsung. Objek langsungnya adalah !akta' konsep'prinsip' dan keterampilan )AKPK+. Sedangkan objek tak langsungnya adalah berpikirlogis' kemampuan meme"ahkan masalah' sikap positi! terhadap matematika' ketekunan'ketelitian' dan lain-lain. %adi' objek tak langsung adalah kemampuan yang se"ara taklangsung akan dipelajari sis:a ketika mereka mempelajari objek langsung matematika.erkait dengan pembagian ini' kemungkinan besar akan mun"ul dua pertanyaan penting D C. pada diri pemba"a' yaitu( #pa itu !akta' konsep' prinsip' ataupun keterampilan; #papentingnya pembagian itu pada pembelajaran matematika;%ika #nda diminta menentukan hasil dari 7 > 4 × ?5@ berapa hasilnya menurut #nda;Aakta adalah kon*ensi )kesepakatan+ dalam matematika seperti lambang' notasi' ataupunaturan seperti 7 > 4 × ?5 7 > 45' di mana operasi perkalian didahulukan dari operasipenjumlahan. ambang ?F untuk menyatakan banyakn ya sesuatu yang tunggalmerupakan "ontoh dari !akta. egitu juga lambang >F' <' ataupun F×F untuk operasipenjumlahan' pengurangan' ataupun perkalian. Seorang sis:a dinyatakan telahmenguasai !akta jika ia dapat menuliskan !akta tersebut dan menggunakannya denganbenar. Karenanya' "ara mengajarkan !akta adalah dengan mengha!al' drill' ataupunperagaan yang berulang-ulang.%ika !akta merupakan kesepakatan' maka konsep adalah suatu ide abstrak yangmemungkinkan seseorang untuk mengklasi!ikasi suatu objek dan menerangkan apakahobjek tersebut merupakan "ontoh atau bukan "ontoh dari ide abstrak tersebut. Seorangsis:a disebut telah mempelajari konsep segitiga jika ia telah dapat membedakan yangtermasuk segitiga dari yang bukan segitiga. Untuk sampai ke tingkat tersebut' sis:a harusdapat mengenali atribut atau si!at-si!at khusus dari segitiga.Ketika mempelajari matematika' terdapat beberapa istilah seperti bilangan' persegi-panjang' bola' lingkaran' segitiga' sudut siku-siku' ataupun perkalian. Ketika
apak atauIbu 2uru menyatakan persegi' seorang sis:a harus dapat memahami konsep tersebut'sehingga yang dibayangkan sis:anya harus sama dengan yang diharapkan gurunya danharus sama dengan yang ditetapkan matematika:an.#da empat "ara mengajarkan konsep' yaitu(a. 8engan "ara membandingkan obyek matematika yang termasuk konsep dan yang tidak termasuk konsep.b. Pendekatan dedukti!' dimana proses pembelajarannya dimulai dari de!inisi dan diikuti dengan "ontoh-"ontoh dan yang bukan "ontohnya.". Pendekatan indukti!' dimulai dari "ontoh lalu membahas de!inisinya.d. Kombinasi dedukti! dan indukti!' dimulai dari "ontoh lalu membahas de!inisinya dan kembali ke "ontoh' atau dimulai dari de!inisi lalu membahas "ontohnya lalu kembali membahas de!inisinya.Pada intinya' ketika seorang guru atau orang lain menyatakan bilangan genap ataupunpersegi-panjang' maka harus ada bayangan tentang objek yang dimaksudkan besertaatribut khususnya sehingga ia dapat membedakan yang masuk konsep tersebut dan yangtidak termasuk konsep tersebut.Prinsip adalah suatu pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih./ontohnya' rumus luas lingkaran berikut( π×r ×r. Pada rumus tadi' terdapat beberapakonsep yang digunakan' yaitu konsep luas )+' konsep π beserta nilai pendekatannya' dandan konsep jari-jari )r+. Seorang sis:a dinyatakan telah memahami prinsip luas segitigajika ia( Ingat rumus atau prinsip yang bersesuaian@ memahami beberapa konsep yang 3 B. digunakan serta lambang atau notasinya@ dan dapat menggunakan rumus atau prinsipyang bersesuaian pada situasi yang tepat.Keterampilan )skill+ adalah suatu prosedur atau aturan untuk mendapatkan ataumemperoleh suatu hasil tertentu. /ontohnya menentukan penjabaran dari )0 < D+)0 > =+@dan mem!aktorkan 04 < B0@ 04 < B@ 04 < 40
3. Misalkan saja andadiminta untuk mem!aktorkan 04 < 40
pengalaman di lapangan. 8ari gambar di ba:ah akan terlihat jelas bah:apengetahuan atau ketrampilan mem!aktorkan yang telah ditetapkan menjadi salah satutujuan pembelajaran khusus harus diletakkan di pun"ak dari hirarki belajar tersebut'diikuti di ba:ahnya' ketrampilanm atau pengetahuan prasyarat )prereHuisite+ yang harusdikuasai lebih dahulu agar para sis:a berhasil mempelajari ketrampilan atau pengetahuandi atasnya itu. egitu seterusnya sehingga didapatkan hirarki belajar tersebut. 7 ?5. Mem!aktorkan entuk 04 > /0 > 8 Menjabarkan entuk Menentukan 8ua ilangan ulat Gang %umlah Seperti )L > #+ )L > + 8an $asil Kalinya Tertentu Menentukan AaktorAaktor Suatu ilangan ulat Menentukan $asil Kali 8ua Menentukan %umlah 8ua ilangan ilangan ulat ulat$al paling penting yang perlu mendapat perhatian serius dari para guru matematikaadalah bersi!at hirarkisnya mata pelajaran matematika ini. Tidaklah mungkin seorangsis:a mempelajari suatu materi tertentu jika mereka tidak memiliki pengetahuanprasyarat yang "ukup. $al tersebut berlaku dari tingkat sekolah dasar sampai dengantingkat perguruan tinggi. Seorang sis:a SMP sekalipun akan mengalami kesulitanmelakukan operasi pembagian jika ia tidak menguasai dengan baik operasi perkalian.Seorang mahasis:a tidak akan mungkin mempelajari integral dengan baik jika ia tidakmemiliki bekal yang "ukup tentang turunan atau di!erensial.Perlu rasanya untuk mengingatkan para guru matematika' bah:a jika menemui sis:ayang mengalami kesulitan atau melakukan kesalahan' "obalah untuk berpikir jernihdalam menentukan penyebabnya' yaitu dengan menggunakan teori tentang hirarki belajarini sebagai salah satu alat pentingnya. Sekali lagi seorang sis:a tidak akan dapatmempelajari atau menyelesaikan tugas tertentu jika mereka tidak memiliki pengetahuanprasyaratnya. Karena itu' untuk memudahkan para sis:a selama proses pembelajaran dikelas' proses tersebut harus dimulai dengan memberi kemudahan bagi para sis:a denganmenge"ek' mengingatkan kembali' dan memperbaiki pengetahuan pengetahuanprasyaratnya. Sebagai penutup' penulis ingin menyatakan bah:a tugas guru matematikamemanglah berat' namun sangat mulia dan akan sangat menentukan kemajuan bangsa inidi masa yang akan datang. 8i atas pundak apak dan Ibu gurulah tugas mulia tersebutterletak.ahan 8iskusi?. Mengapa guru matematika harus memberi latihan dan P& kepada para sis:anya;4. erdasar pada pengalaman sebagai guru' beri "ontoh kesulitan pembelajaran matematika SMP yang penyebabnya berkait dengan si!at kehirarkisan materi matematika.D. uatlah satu "otoh hirarki belajar dari suatu topik matematika tertentu.3. erilah "ontoh lain dari Aakta' Konsep' Prinsip' dan Skill.7. Sebutkan beberapa hal tentang implikasi dari teori para penganut psikologi tingkah laku pada pembelajaran matematika. 9 ??. ab III Teori Pemahaman )Understanding+ 8ari Skemp#da tulisan menarik yang dikemukakan ell )?B=C+ berikut ini( Understanding o! theories about ho: people learn and the ability to apply these theories in tea"hing mathemati"s are important prereHuisites !or e!!e"ti*e mathemati"s tea"hing )p.B=+.F#pa yang telah dikemukakan ell tadi' telah menunjukkan kepada para guru akanpentingnya pemahaman teori-teori yang berkait dengan bagaimana para sis:a belajar danbagaimana mengaplikasikan teori tersebut di kelasnya masing-masing. Salah seorang ahliadalah Skemp yang telah menyatakan dan membedakan dua pemahaman' yaitupemahaman relasional )relational understanding+ dan pemahaman instrumental)instrumental understanding+. Menurut Skemp )?BCB(4+( ... by "alling them relational understanding and instrumental understanding. y the !ormer is meant :hat I' an d probably most readers o! this arti"le' ha*e al:ays meant by understanding( kno:ing both :hat to do and :hy. Instrumental understanding I :ould until re"ently not ha*e regarded as understanding at all. It is :hat I ha*e in the past des"ribed as rules :ithout reasons.F#rtinya' ... yang disebut deng an pemahaman relasional
dan pemahaman instrumental.Pemahaman relasional menurut saya dan mungkin juga menurut pemba"a dapat diartikansebagai pemahaman( memahami dua hal se"ara bersama-sama apa dan mengapanya.Pemahaman instrumental dimana saya sampai saat ini belum memasukkan padapemahaman se"ara keseluruhan. Itulah yang pada masa-masa lalu dijelaskan sebagaiaturan tanpa alasan.Misalkan saja seorang guru matematika SMP mengingatkan sis:anya tentang luaspersegipanjang adalah p × l. Seorang sis:a lalu ada yang menyatakan bah:a ia tidakmengerti tentang rumus tersebut. 2urunya lalu menjelaskan dengan menyatakan( &umusitu menunjukkan bah:a untuk mendapatkan luas suatu persegipanjang' #nda harusmengalikan panjang dan lebar persegipanjang itu.F Si sis:a lalu menyatakan( Kalaubegitu saya mengerti sekarang.F Si sis:a lalu melanjutkan menyelesaikan tugasnyamengerjakan soal-soal latihan.Si sis:a menyatakan bah:a dirinya telah mengerti atau paham tentang luaspersegipanjang. %ika #nda sebagai gurunya lalu menyatakan kepadanya( Mungkin #ndamenganggap telah mengerti tentang luas persegipanjang' padahalnya #nda belummemahaminya'F mungkin si sis:a tidak akan menerima pernyataan tersebut. Si sis:aakan berargumen dengan menyatakan bah:a dirinya telah berhasil menyelesaikan soal-soal yang berkait dengan penentuan luas persegipanjang tersebut dengan benar. = ?4. eberapa "ontoh pembelajaran yang lebih menga"u pada pemahaman instrumental adalahaturan perkalian pada pe"ahan berikut' yang disampaikan apak 2uru langsungdihadapan sis:anya( Untuk mengalikan suatu pe"ahan dengan pe"ahan' kalikan kedua pembilang pe"ahan tersebut untuk mendapatkan pembilang dari hasil perkaliannya' begitu juga untuk penyebutnya. 4 3 4× 3 C /ontohnya( dari = = D 7 D × 7 ?7 D ?5 D5 9 × = = 7 ?D 97 ?D Tanda perkalian ×F se"ara umum digunakan untuk mengantikan kata dariFahan 8iskusi(?. Mengapa "ontoh pembelajaran di atas dinyatakan lebih menga"u pada pemahaman instrumental dan tidak menga"u pada pemahaman relasional;4. #pa kelemahan dari pembelajaran yang lebih menga"u pada pemahaman instrumental;D. #pa kelebihan yang mungkin ada dari pembelajaran yang lebih menga"u pada pemahaman instrumental; C ?D. ab I, Psikologi Perkembangan Kogniti! PiagetTeori dari Piaget yang paling penting diketahui para guru matematika adalah'perkembangan kogniti! seorang sis:a sangat bergantung kepada seberapa jauh si anak itudapat memanipulasi dan akti! berinteraksi dengan lingkungannya. Menurut Piaget' adatiga aspek pada perkembangan kogniti! seseorang' yaitu( struktur' isi' dan !ungsikogniti!nya. Struktur kogniti! atau skemata )s"hema+' merupakan organisasi mentaltingkat tinggi yang terbentuk pada saat orang itu berinterkasi dengan lingkungannya. Isikogniti! merupakan pola tingkah laku seseorang yang ter"ermin pada saat ia meresponberbagai masalah' sedangkan !ungsi kogniti! merupakan "ara yang digunakan seseoranguntuk memajukan tingkat intelektualnya' yang terdiri atas organisasi dan adaptasi. 8uaporses yang termasuk adaptasi adalah asimilasi dan akomodasi.#. Empat Tahap PerkembanganPiaget membagi perkembangan kogniti! seseorang dari bayi sampai de:asa atas tahapseperti ditunjukkan tabel berikut( No Umur )Tahun+ Tahap ?. 5<4 Sensori Motor 4. 4<= Praopersional D. = < ?? Operasional Konkret 3. ?? > Operasional AormalPada tahap sensori motor )5-4 tahun+ seorang anak belajar menggunakan dan mengaturkegiatan !isik dan mental menjadi rangkaian perbuatan yang bermakna. Pada tahap ini'pemahaman anak sangat bergantung pada kegiatan )gerakan+ tubuh dan alat-alat inderamereka.Pada tahap pra-operasional )4-= tahun+' seorang anak masih sangat dipengaruhi olehhal-hal khusus yang didapat dari pengalaman menggunakan indera' sehingga ia belummampu untuk melihat hubungan-hubungan dan menyimpulkan sesuatu se"ara konsisten.Pada tahap ini' a nak masih mengalami kesulitan dalam melakukan pembalikan pemikiran)re*ersing thought+ serta masih mengalami kesulitan bernalar
se"ara indukti! maupundedukti!' namun pemikirannya masih dalam tahap taransdukti!' yaitu suatu prosespenarikan kesimpulan dari hal khusus yang satu ke hal khusus yang lain.Pada tahap operasional konkret )=-?? tahun+' seorang anak dapat membuat kesimpulandari suatu situasi nyata atau dengan menggunakan benda konkret' dan mampumempertimbangkan dua aspek dari suatu situasi nyata se"ara bersama-sama )misalnya'antara bentuk dan ukuran+.Pada tahap operasional !ormal )??> tahun+' kegiatan kogniti! seseorang tidak mestimenggunakan benda nyata. 8engan kata lain' mereka sudah mampu melakukan abstraksi'dalam arti mampu menentukan si!at atau atribut khusus sesuatu tanpa menggunakan B ?3. benda nyata. Pada tahap ini' kemampuan bernalar se"ara abstrak meningkat' sehinggaseseorang mampu untuk berpikir se"ara deduk ti!.Tahun-tahun yang di"antumkan oleh Piaget di atas dapat dijadikan sebagai rujukan paraguru. #lasannya' mungkin kondisi para sis:a Indonesia agak berbeda dengan sis:a yangditeliti Piaget. 8i samping itu' ada juga pendapat yang menyatakan bah:a bagi seseorangyang telah berada pada tahap operasional !ormal sekalipun' untuk hal-hal yang baru'mereka masih membutuhkan benda nyata ataupun gambardiagram. Karenanya' !aktornyata6 atau real6 pada proses pembelajaran ini akan sangat menentukan keberhasilanataupun kegagalan pembelajaran di kelas.. Proses Perkembangan Kogniti!Proses perkembangan kogniti! seorang anak melalui proses adaptasi dan organisasiditunjukkan Piaget melalui diagram di ba:ah ini. #da s"hema yang sesuai' #nak sehingga #nak pengalaman #nak berusaha dihadap- baru itu dalam meng- #daptasi #nak kan dapat keadaan organisasi dalam dengan diasimilasi eHuili- pengalaman keadaan keadaan brium baru dengan eHuili- atau mengaitkan- Tidak ada brium pengalam nya dengan s"hema yang an baru s"hema yang sesuai' sehingga ada pengalaman baru tidak dapat diasimilasi #nak berusaha mengakomodasi melalui #nak tidak #nak tidak perubahan s"hema yang dapat dalam ada atau mengembang- menerima keadaan kannya dengan s"hema hal baru itu eHuilibrium baru.8iagram di atas menunjukkan bah:a menurut Piaget' perkembangan kogniti! sis:amelalui adanya pengalaman baru yang lalu dikaitkan atau dihubungkan dengan strukturkogniti! )s"hema+' melalui proses adaptasi yang terdiri dua proses yang dapat terjadibersama-sama' yaitu(#similasi' yaitu suatu proses dimana suatu in!ormasi atau pengalaman baru disesuaikan dengan kerangka kogniti! yang ada di benak sis:a.#komodasi' yaitu suatu proses perubahan atau pengembangan kerangka kogniti! yang ada di benak sis:a agar sesuai dengan pengalaman yang baru dialami. ?5 ?7. Karena itulah' pengikut Piaget meyakini bah:a pengalaman belajar akti! "enderung lebihmeningkatkan perkembangan kogniti! daripada pe ngalaman belajar pasi!. #kti! di siniberarti si sis:a melibatkan mentalnya selama memanipulasi benda-benda konkret.Perkalian dapat diasimilasi sebgai penjumlahan )penjumlahan berulang+. #kibatselanjutnya' akan terjadi perubahan atau pengembangan kerangka kogniti! si sis:a.Kerangka kogniti!nya tidak hanya berkait dengan penjumlahan saja' akan tetapi berubahdan bertambah dengan penjumlahan berulang yang dapat disebut juga dengan perkalian./. Aaktor yang MempengaruhinyaPiaget menjelaskan bah:a perkembangan kogniti! seseorang dipengaruhi oleh empat halberikut(?. Kematangan )maturation+ otak dan sistem syara!nya.4. Pengalaman )e0perien"e+ yang terdiri atas( a. Pengalaman !isik )physi"al e0perien"e+' yaitu interaksi manusia dengan lingkungannya. b. Pengalaman logiko-matematis )logi"o-mathemati"al e0perien"e+' yaitu kegiatan-kegiatan pikiran yang dilakukan manusia. /ontohnya' ini lebih tinggi dari itu' karena ....D. Transmisi sosial )so"ial transmission+' yaitu interaksi dan kerjasama yang dilakukan oleh manusia dengan orang lain3. Penyeimbangan )eHuilibration+' suatu proses' sebagai akibat ditemuinya pengalaman )in!ormasi+ baru' seperti ditunjukkan diagram di atas.Tugas?. Piaget membagi perkembangan kogniti! seseorang dari bayi sampai de:asa atas empat tahap. #pa implikasi dari teori tersebut
terhadap pembelajaran matematika di SMP;4. erilah "ontoh asimilasi dan akomodasi yang dapat terjadi pada struktur kogniti! sis:a SMP ketika terjadi proses pembelajaran matematika di kelas. #pa yang dapat dilakukan agar proses asimilasi dan akomodasi ini terjadi dengan baik dan mulus;D. erilah "ontoh aplikasi teori Piaget tentang kematanga n' pengalaman' transmisi sosial' dan penyeimbangan dalam proses pembelajaran di SMP3. Penulis pernah bertanya kepada sis:a SM# pertanyaan $ 2 berikut( E a. erbentuk apakah bangun datar /2A; A b. #pa yang dapat #nda katakan tentang ruas garis A dan /8; #da sis:a SM# yang menja:ab bah:a /2A berbentuk 8 / jajargenjang dan garis A berpotongan dengan /8. # erilah komentar tentang ja:aban sis:a ini' kaitkan dengan teori Piaget tentang empat tahap perkembangan kogniti! seseorang. ?? ?9. ab , Konstrukti*isme Sosial ,ygotsky ? ? 4Mengapa ada sis:a yang menyatakan bah:a + = ; #da juga sis:a yang menyatakan 4 D 7bah:a )a > b+4 a4 > b4; egitu juga' ada sis:a SM# yang menyatakan sin )a > b+ sin a >sin b;#. #pa Inti Konstrukti*isme;Ketika penulis bertanya kepada sis:a SMP' mengapa ia menyatakan )a > b+ 4 a4 > b4;%a:abannya adalah karena 4)a > b+ 4a > 4b. $al ini telah menunjukkan bah:a si sis:ase"ara akti! telah menanggapi hal-hal yang menarik hatinya' berdasar pada pengetahuanyang ada pada struktur kogniti!nya. %elaslah bah:a teori yang dikemukakan sis:a tadi telahdidasarkan kepada pengetahuan yang sudah ada di dalam benakn ya. Konstrukti*ismemenyatakan bah:a pengetahuan akan tersusun atau terbangun di dalam pikiran sis:a sendiriketika ia berupaya untuk mengorganisasikan pengalaman barunya berdasar pada kerangkakogniti! yang sudah ada di dalam pikirannya' sebagaimana dinyatakan odner )?BC9(C=D+(Q kno:ledge is "onstrusted as the learner stri*es to organiRe his or her e0perien"e interms o! pree0isting mental strusturesF. 8engan demikian' pengetahuan tidak dapatdipindahkan dengan begitu saja dari otak seorang guru ke otak sis:anya. Setiap sis:a harusmembangun pengetahuan itu di dalam otaknya sendirisendiri.Para ilmu:an pernah menyatakan bah:a benda-benda langit berputar mengelilingi bumi.Pendapat yang salah ini dapat bertahan selama dua abad lamanya. %ika para ilmu:an dapatmelakukan kesalahan' maka para sis:a akan dapat melakukan kesalahan dengan kadar yangjauh lebih tinggi karena keterbatasan pengalaman' penalaran dan pengetahuan prasyaratmereka. 8i dalam ruang kelas' ada sis:a yang menyatakan bah:a ? ( . Nyatalahsekarang bah:a ? ( telah diperlakukan seperti memperlakukan ? ( 4. /ontoh ini sebetulnyatelah menunjukkan inti dari teori konstrukti*isme' yaitu para sis:a akan se"ara akti!membangun pengetahuannya' dalam hal ini ia se"ara tidak sadar telah membangun suatuteori atau pengetahuan bah:a( ? ( berdasar pada pengetahuan yang sudah dimilikinya' 4 4 4yaitu ? ( 4. $al yang sama terjadi pada sis:a SMP yang menyatakan )a > b+ a > bberdasar pada 4)a > b+ 4a > 4b.Sis:a tadi jelas melakukan suatu kesalahan yang sangat mendasar. Meskipun begitu'seorang sis:a tidak akan memberikan ja:aban yang salah itu dengan sengaja. #rtinya' iaakan tetap meyakini kalau ja:aban itu benar adanya. Inti dari teori konstrukti*isme lainnyaadalah' mengajar tidak dapat disamakan denga n mengisi air ke dalam botol atau menuliskanin!ormasi pada kertas kososng. Proses pembelajaran akan berhasil hanya jika para sis:atersebut telah berusaha dengan sungguh-sungguh untuk mengolah dan men"erna in!ormasibaru tersebut dengan menyesuaikannya pada pengetahuan yang telah tersimpan di dalamkerangka kogniti!nya ataupun dengan mengubah kerangka kogniti!nya tersebut. Pertanyaanmendasar yang harus dija:ab sekarang adalah( antisipasi apa yang harus dilakukan agarsis:a tidak melakukan kesalahan seperti itu lagi.. Konstrukti*isme Sosial dari ,igotsky; Mengapa sebagaian orang Indonesia kesulitan mempelajari ahasa Inggris dan kalah "epatuntuk
mempelajarinya dari anak-anak di Inggris; #pa yang menyebabkan anak-an ak diIngris sangat "epat belajar ahasa Inggris. erdasar !enomena yang disampaikan ini' ?4 ?=. tidaklah salah jika e* ,ygotsky lalu menyatakan bah:a interaksi sosial' dalam artiinteraksi indi*idu tersebut dengan orang lain merupakan salah satu !aktor penting yang dapatmemi"u perkembangan kogniti! seseorang. Seorang anak ke"il di Indonesia akan dengan"epat belajar ahasa Indonesia dibandingkan dengan orang de:asa Inggris yang kurangberinteraksi dengan masyarakat yang menggunakan ahasa Indonesia sebagai bahasa sehari-harinya.,ygotsky juga menyatakan bah:a setiap anak memiliki Rona perkembangan proksimal)P8 atau one o! Pro0imal 8e*elopment+ yang merupakan selisih antara tingkatperkembangan sis:a yang aktual' tanpa bantuan dan dukungan orang lain yang lebih de:asadan lebih berpengalaman' dengan perkembangan sis:a jika ia mendapatkan bantuan ataudukungan dari orang yang lebih kompeten. 8ukungan dan bantuan dari orang yang lebihberkompeten yang menyebabkan terjadinya P8 itulah yang disebut dengan dukungandinamis atau s"a!!olding./. Implikasinya Pada Proses PembelajaranSebagaimana sudah dinyatakan' tidak setiap pengetahuan dapat dipindahkan dengan mudahdari otak seorang guru ke dalam otak murid-muridnya. $anya dengan usaha keras tanpamengenal lelah dari sis:a sendirilah suatu pengetahuan dapat dibangun dan diorganisasikanke dalam kerangka kogniti! si sis:a tadi. Manurut paham konstrukti*isme' seorang sis:aharus membangun sendiri pengetahuan tersebut. Karenanya seorang guru dituntut menjadi!asilitator proses pembelajarannya. erikut ini adalah "ontoh pembelajaran yang lebihmengakti!kan sis:a. Mungkin "ara ini sudah pernah dilakukan para guru yang sedangmengikuti diklat ini. &EN/#N# PEME#%#&#N Mata Pelajaran( Matematika Kemampuan 8asar( ?5. Melakukan kegiatan Statistika#. Indikator( Sis:a dapat menghitung mean data tunggal dan menjelaskan maknanya.. Materi pembelajaran( • Mean data tunggal • Makna mean/. Media ?. atu ke"il' mur' kelereng' manik-manik' atau yang sejenisnya 4. O$P dan transparansi' papan tulis' kapur' dll8. Skenario Pembelajaran ?. Kepada tiga sis:a pada tiap kelompok diberikan batu ke"il sebanyak ?5' ?5' dan =. 4. Minta kepada tiga sis:a tadi untuk membagi sama batu ke"il yang didapat. D. 8iskusikan se"ara kelompok "ara membagi sama batu ke"il tersebut. 3. 8iskusikan se"ara pleno "ara membagi sama batu ke"il tersebut. #lternati!nya( a. Sis:a yang mendapat ?5 buah batu ke"il memberikan salah satu batu ke"ilnya kepada sis:a yang memiliki = batu ke"il b. Seluruh batu ke"il dikumpulkan lalu dibagi tiga. 7. 8ari kegiatan D di atas' dibahas pengertian rata-rata hitung sebagai hasil bagi jumlah semua ukuran dengan banyaknya ukuran 9. Membahas makna mean dengan sis:a. ?D ?C. =. Meminta sis:a menentukan rata-rata nilai matematika ?5 orang sis:a berikut( C' C' =' =' 7' =' 9' =' =' 9 dengan berbagai "ara. 8iskusikan "ara mereka mendapatkan rata- rata nilai tersebut. C. 8ari kegiatan 7 di atas' dibahas salah satu "ara mendapatkan rata-rata hitung suatu 7 ×? + 9 × 4 + = × 7 + C × 4 data' yaitu 0 = ?+ 4 + 7 + 4 B. Meminta sis:a menentukan rata-rata nilai matematika ?5 orang sis:a berikut( ?5C' ?5C' ?5=' ?5=' ?57' ?5=' ?59' ?5=' ?5=' ?59. 8iskusikan "ara mereka mendapatkan rata-rata nilai tersebut.E. Penilaian ?. Tentukan mean )rata-rata+' median' dan modus dari data berikut( a. 3' B' 9' 9' =' =' D' 7' 9' 7. b. 33' 3B' 39' 39' 3=' 3=' 3D' 37' 39' 37. ". 35' B5' 95' 95' =5' =5' D5' 75' 95' 75. $al menarik apa saja yang dapat #nda nyatakan dari hasil itu; #pakah hal itu terjadi se"ara kebetulan saja ataukah dapat dibuktikan; 4. $itunglah nilai rata-rata dari data berikut( Nilai )0+ 9 = C B ?5 anyak anak )!+ 7 = ?3 C 9 2uru mengamati dan berdiskusi dengan sis:a atau kelompok sis:a untuk membantu' dan mengarahkan mereka./ontoh di atas menunjukkan peran guru sebagai seorang !asilitator dalam membantusis:anya agar dapat dengan mudah mengkonstruksi sendiri pengetahuan tentang
rataan.#gar suatu pengalaman baru dapat terkait dengan pengetahuan yang sudah ia miliki' makaproses pembelajaran harus dimulai dari pengetahuan yang sudah ada di dalam pikiran sis:a)sudah ada kerangka kogniti!nya+ ataupun mudah ditangkap sis:a )mudah dibangunkerangka kogniti!nya+. Namun paling penting dan mendasar' tugas utama seorang guruadalah menjadi !asilitator sehingga proses pembelajaran di kelasnya dapa t dengan mudahmembantu para sis:a untuk membentuk )mengkonstruksi+ pengetahuan yang baru tersebutke dalam kerangka kogniti!nya.8. ahan 8iskusi?. #da pernyataan bah:a suatu pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari otak seorang guru dengan begitu saja ke dalam otak sis:a. Setujukah #nda dengan pendapat tersebut;4. Sebutkan langkah-langkah pembelajaran yang menggunakan konstrukti*isme sebagai a"uannya.D. uatlah model pembelajaran yang berbeda dari "ontoh di atas yang menga"u pada konstrukti*isme. ?3 ?B. ab ,I Teori Presentasi runererbeda dengan Teori elajar Piaget yang telah membagi perkembangan kogniti! seseorangdari bayi sampai de:asa atas empat tahap berdasar umurnya' maka runer membagi penyajianproses pembelajaran dalam tiga tahap' yaitu tahap enakti!' ikonik dan simbolik. 8i samping itu'runer juga membahas teo rema-teorema tentang "ara belajar dan mengajar matematika.#. Tiga Tahap pada Proses elajarTeori runer tentang tiga tahap pada proses belajar yang akan dibahas kali ini berkait dengantiga tahap yang harus dilalui para sis:a agar proses belajarnya dapat terjadi se"ara optimal.8alam arti akan terjadi internalisasi pada diri sis:a tersebut' yaitu suatu keadaan dimanapengalaman yang baru dapat menyatu kedalam struktur kogniti! mereka. Ketiga tahap padaproses belajar tersebut adalah(?. Tahap Enakti!.Pada tahap ini' para sis:a dituntut untuk mempelajari pengetahuan )matematika tentunya+dengan menggunakan benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata bagi para sis:a./ontohnya' ketika para sis:a belajar penjumlahan dan pengurangan' maka sis:a dapatmenggunakan benda konkret seperti( batu' buah-buahan' lidi' ataupun sedotan. 8apatditambahkan bah:a istilah konkretF atau nyataF berarti dapat diamati dengan menggunakanpan"a indera para sis:a.Ketika belajar penjumlahan dua bilangan bulat' para sis:a dapat saja memulai prosespembelajarannya dengan menggunakan beberapa benda nyata sebagai jembatanF seperti( θ Sis:a yang bergerak sesuai aturana yang ada' yaitu( o D > 4 berarti maju D langkah )dari O+ diikuti maju 4 langkah. o D > )<4+ berarti maju D langkah )dari O+ diikuti mundur 4 langkah. o ) 4 dan ) )<4+ bagaimana bergeraknya; o D < 4 berarti maju D langkah )dari O+' balik arah dan maju 4 langkah. o D < )<4+ berarti maju D langkah )dari O+' balik arah dan mundur 4 langkah θ Sema"am koin dari plastik dengan tanda >F dan <.4. Tahap Ikonik.Setelah mempelajari pengetahuan dengan benda nyata atau benda konkret' tahap berikutnyaadalah tahap ikonik' dimana para sis:a mempelajari suatu pengetahuan dalam bentuk gambaratau diagram sebagai per:ujudan dari kegiatan yang menggunakan benda konkret atau nyatatadi.%ika pada proses pembelajaran penjumlahan dua bilangan bulat dimulai dengan menggunakanbenda nyata berupa garis bilangan sebagai jembatanF' maka tahap ikonik untuk beberapapenjumlahan dapat saja berupa gambar atau diagram berikut( ?7 45. 2ambar di atas menunjukkan )>D+ > )>4+ >7. Sedangkan gambar di ba:ah ini menunjukkan)>D+ > )<4+ >?' dua tanda >F dan dua tanda < akan hilang seperti ion positi! dan ion negati!akan lenyap pada pelajaran Aisika.D. Tahap Simbolik8apat menjumlahkan dua bilangan bulat hanya dengan menggunakan garis-garis bilanganmaupun koin positi! dan negati!' baik se"ara enakti! )menggunakan benda nyata+ maupunikonik )menggunakan ga mbar atau diagram+' belumlah "ukup. Untuk itu' menurut runer' parasis:a harus mele:ati suatu tahap dimana pengetahuan tersebut di:ujudkan dalam bentuksimbol-simbol abstrak. 8engan kata lain' sis:a harus mengalami proses berabstraksi.erabstraksi terjadi pada saat seseorang menyadari
adanya kesamaan di atara perbedaan-perbedaan yang ada )/ooney+' ?B=7+.8i antara perbedaan yang ada pada saat menentukan hasil dari 4 > D ataupun D > 3 baik padatahap enakti! dan ikonik' proses berabstraksi terjadi di saat sis:a menyadari adanya kesamaangerakan yang dilakukannya' yaitu ia akan bergerak dua kali ke kanan. 8engan bantuan guru'sis:a diharapkan dapat menyimpulkan bah:a penjumlahan dua bilangan positi! akanmenghasilkan bilangan positi! pula. Tidaklah mungkin hasil penjumlahan dua bilangan positi!akan berupa bilangan negati!.8engan proses berabstraksi jugalah pikiran sis:a dibantu gurunya untuk memahami bah:apenjumlahan dua bilangan negati! akan menghasilkan bilangan negati! juga. Karena dua kalipergerakan ke kiri akan menghasilkan suatu titik yang terletak beberapa langkah di sebelah kirititik a:al 5.Para sis:a harus dibantu juga untuk memahami bah:a jika 4 > D 7 maka <4 > ) )<455+ 455 D55 dan <7D= > )<4BC+ 4BC CD7. Pada intinya' menentukan penjumlahan dua bilangan negati! adalah samadengan menentukan penjumlahan dua bilangan positi!' hanya tanda dari hasil penjumlahannyaharuslah negati!.Proses berabstraksi yang lebih sulit akan terjadi pada penjumlahan dua bilangan bulat yangtandanya berbeda. hasilnya bisa positi! dan bisa juga negati!' tergantung pada seberapa jauhperbedaan gerakan ke kiri dengan gerakan ke kanan . Para guru dapat meyakinkan parasis:anya bah:a hasil penjumlahan dua bilangan yang tandanya berbeda akan didapat dariselisih atau beda kedua bilangan tersebut tanp a melihat tandanya. Sebagi misal' 4 > ) ) 3 = dapat diartikan sebagai menentukan bilangan yang kalau ditambah 3 akan menghasilkan =.". Teorema kekontrasan atau *ariasi yang menyatakan bah:a konsep matematika dikembangkan dengan beberapa "ontoh dan yang bukan "ontoh. erikut ini adalah himpunan yang bukan "ontoh )non"ontoh+ dan yang menjadi "ontoh dari himpunan kosong. Non"ontoh konsep himpunan kosong( θ $impunan sis:a SMP yang umurnya ?3 tahun. θ $impunan bilangan asli antara ?5 dan ?3 θ $impunan ibukota pro*insi yang dia:ali dengan huru! K θ $impunan anak Presiden SG /ontoh konsep himpunan kosong( θ $impunan sis:a SMP yang umurnya 3? tahun. θ $impunan bilangan asli antara ?5 dan ?? θ $impunan ibukota pro*insi yang dia:ali dengan huru! L θ $impunan sis:a SMP yang tidak naik kelas tiga tahun berturut-turut.d. Teorema konekti*itas yang menyatakan bah:a konsep tertentu harus dikaitkan dengan konsep-konsep lain yang rele*an. Sebagai "ontoh' Perkalian dikaitkan dengan luas persegi panjang dan penguadratan dikaitkan dengan luas persegi. Penarikan akar pangkat dua dikaitkan dengan menentukan panjang sisi suatu persegi jika luasnya diketahui.ebih lanjut' berbagai jenis kegiatan dalam pembelajaran yang menerapkan
menerapkanteorema runer dapat di:ujudkan dalam berbagai kegiatan seperti yang dikemukakan olehEdgar 8ale dalam bukunya #udio ,isual Methods in Tea"hingF sebagai berikut( ?= 44. ?+ Pengalaman langsung #nak diminta untuk mengalami' berbuat sendiri dan mengolah' merenungkan apa yang dikerjakan.4+ Pengalaman yang diatur Sebagai "ontoh dalam membi"arakan sesuatu benda' jika benda tersebut terlalu besar atau ke"il' atau tidak dapat dihadirkan di kelas maka benda tersebut dapat diragakan dengan model. /ontoh dalam matematika adalah model-model anggota himpunan tertentu' peta' gambar benda-benda yang tidak mungkin dihadirkan di kelas seperti binatang' pohon' bumi' dan lain- lain.D+ 8ramatisasi Misalnya( permainan peran' sandi:ara boneka yang bisa digerakkan ke kanan atau ke kiri pada garis bilangan.3+ 8emonstrasi iasanya dilakukan dengan menggunakan alat-alat bantu seperti papan tulis' papan !lanel' O$P' dan lain-lain. anyak topik dalam pembelajaran matematika di SMP yang dapat diajarkan dengan demonstrasi' misalnya( penjumlahan' pengurangan' pe"ahan' dan lain-lain.7+ Karya:isata Kegiatan ini sebenarnya sangat baik untuk menjadikan pelajaran matematika disenangi sis:a. Kegiatan yang diprogramkan dengan melibatkan penerapan konsep matematika seperti mengukur tinggi obyek se"ara tidak langsung' mengukur lebar sungai' mendata ke"enderungan kejadian dan realitas yang ada di lingkungan merupakan kegiatan yang sungguh sangat menarik dan sangat bermakna bagi sis:a serta bagi daya tarik pelajaran matematika di kalangan sis:a.9+ Pameran Pameran adalah usaha menyajikan berbagai bentuk model-model kongkret yang dapat digunakan untuk membantu memahami konsep matematika dengan "ara yang menarik. erbagai bentuk permainan matematika ternyata dapat menyedot perhatian anak untuk men"obanya' sehingga jenis kegiatan ini juga "ukup bermakna untuk diterapkan dalam pembelajaran matematika.=+ Tele*isi sebagai alat peragaan Program pendidikan matematika yang disiarkan melalui media T, juga merupakan alternati! yang sangat baik untuk pembelajaran matematika.C+ Ailm sebagai alat peragaB+ 2ambar sebagai alat peraga8engan demikian jelaslah bah:a asas peragaan dalam pembelajaran matematika adalah sangatbermakna untuk meingkatkan pemahaman dan daya tarik sis:a untuk mempelajari matematika.Tugas?. Pilih salah satu topik )materi+ matematika S MP' lalu tentukan tahap enakti!' ikonik' dan simbolik pada proses pembelajarannya.4. erilah "ontoh penngunaan teorema konstruksi' teorema notasi' teorema kekontrasan' dan teorema ko nekti*itas pada pembelajaran matematika SMP. ?C 4D. ab ,II elajar ermakna 8ari 8a*id P. #usubelPertanyaan yang sering diajukan para guru matematika adalah' mengapa sebagian sis:a adayang dapat mengerjakan soal ketika ia belajar di kelas' namun ia tidak dapat lagimengerjakan soal yang sama setelah beberapa hari kemudian. Untuk menja:ab pertanyaanitu' tulisan ini disusun.#. elajar 8engan Membeo; Pernahkan #nda menjumpai seorang anak SMP yang dapat mengu"apkan dengan benarrumus luas persegipanjang adalah p × l@ namun ia tidak dapat menentukan luas suatupersegipanjang yang diketahui ukuran panjang dan lebarnya; /ontoh lainnya adalah tentangbeberapa sis:a SMP yang dapat mengu"apkan rumus *olum tabung dengan lan"ar namun iasama sekali tidak bisa menentukan *olum suatu tabung. $al yang sama terjadi pada Naniyang dapat menja:ab soal penjumlahan 4 > 4 ataupun ? > ? dengan benar. Ketika ia ditanyabapaknya mengapa 4 > 4 3;' ia menja:ab( FGa karena 4 > 4 3'F tanpa alasan yang jelas.#rtinya' Nani hanya meniru pada apa yang diu"apkan teman sebayanya. Tidaklah salah jikaada orang yang lalu menyatakan bah:a si sis:a SMP tadi dan si Nani telah belajar denganmembeo.Seperti halnya seekor burung beo yang dapat menirukan u"apan tertentu namun sama sekalitidak mengerti isi u"apannya tersebut' maka seperti itulah si Nani yang dapat menja:abbah:a 4 > 4 adalah 3 namun ia sama sekali
tidak tahu arti 4 > 4 dan tidak tahu juga mengapahasilnya harus 3. %ika si #ri' temannya' menyatakan 4 > D 7 maka sangat besarkemungkinannya jika si Nani akan mengikutinya. /ara belajar dengan membeo seperti yangtelah dilakukan si Nani tadi disebut dengan belajar ha!alan )rote learning+ oleh 8a*id P#usubel )Orton' ?BC=+.#usubel menyatakan hal berikut sebagaimana dikutip ell )?B=C+( Q' i! the learner6sintention is to memorise it *erbatim' i'e.' as a series o! arbitrarily related :ord' both thelearning pro"ess and the learning out"ome must ne"essarily be rote and meaninglessF)p.?D4+. Intinya' jika seorang anak' "ontohnya si Nani' berkeinginan untuk mengingat sesuatutanpa mengaitkan hal yang satu dengan hal yang lain maka baik proses maupun hasilpembelajarannya dapat dinyatakan sebagai ha!alan dan tidak akan bermakna sama sekalibaginya.Salah satu kelemahan dari belajar ha!alan atau belajar membeo telah ditunjukkan Nani dimana ja:aban yang benar' yaitu ? > ? 4' diubah dengan ja:aban yang lain ketika ja:abantersebut pura-pura dianggap sebagai ja:aban yang salah oleh bapaknya. Intinya' si Nani tidakmemiliki dasar yang kuat untuk meyakinkan dirinya sendiri' apalagi meyakinkan orang lainbah:a ? > ? 4. ebih "elaka lagi kalau temannya tadi mengajari Nani bah:a ? > ? 3 dan4 > 4 9. Tidak mustahil jika ia mengikutinya. 8i samping itu' ia tidak bisa menja:ab soalbaru seperti ? > 4 maupun 4 > ? karena temannya belum mengajari hal itu. ?B 43. . Mengapa $arus elajar ermakna ;Untuk menjelaskan tentang belajar bermakna ini' perhatikan tiga bilangan berikut. Menurut#nda' dari tiga bilangan ini' manakah yang lebih mudah dipelajari para sis:a; CB.?5=.?37 )I+ 73.B?C.5=? )II+ ?=.5C?.B37 )III+eberapa pertanyaan yang dapat diajukan adalah( θ Mengapa bilangan III merupakan bilangan yang paling mudah diingat atau dipelajari; θ Mengapa bilangan II merupakan bilangan yang paling mudah diingat berikutnya; θ Mengapa bilangan II merupakan bilangan yang paling sulit diingat atau dipelajari;Misalkan saja #nda diminta agar setiap sis:a di SMP harus mengingat bilangan II. #pa yangdapat #nda lakukan; %ika #nda meminta setiap sis:a untuk mengulang-ulang menyebutkanbilangan di atas' maka proses pembelajarannya disebut dengan membeo atau ha!alan. Namunjika #nda mengajarkan bilangan II dengan mengaitkannya dengan bilangan III' sedangkanbilangan III sendiri berkait dengan $UT Kemerdekaan &I' maka proses pemebelajaranseperti itu disebut dengan pembelajaran bermakna.Materi pelajaran matematika bukanlah pengetahuan yang terpisah-pisah namun merupakanpengetahuan yang saling berkait antara pengetahuan yang satu dengan pengetahuan lainnya.Seorang sis:a SMP yang mempelajari "ara mem!aktorkan' namun tidak dikaitkan denganproses perkalian dua suku dua dapat dikategorikan sebagai belajar dengan membeo ataubelajar ha!alan. Pada proses pembelajaran pem!aktoran' sudah seharusnya bapak dan ibu gurumatematika mengaitkan antara perkalian dua suku dua dengan pembelajaran pem!atoran ini'seperti ditunjukkan di ba:ah ini. )0 > D+)0 < 7+ 04 < 40 ... +)0 < ... + 04 < 40 < ?7 )0 < ... +)0 < ... + 04 < 70 > 9/ontoh lainnya' di saat membahas himpunan kosong misalnya' seorang guru dapat sajamemulai proses pembelajaran denga n mendiskusikan gelas kosongF atau buku kosongF.Karena buku kosongF sudah diketahui para sis:a merupakan buku yang tidak adatulisannya' gelas kosong adalah gelas yang tidak ada isinya )airnya+' dan kantong kosongberarti kantong yang tidak ada isinya )uangnya+' maka para sis:a diharapkan akan lebihmudah memahami bah:a himpunan kosongF adalah himpunan yang tidak memilikianggota.erdasar beberapa "ontoh di atas' dapa tlah disimpulkan bah:a suatu proses pembelajaranakan lebih mudah dipelajari dan dimengerti sis:a jika para guru mampu untuk untukmemberi kemudahan bagi sis:anya sedemikian sehingga para sis:a dapat mengaitkan 45
47. pengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Itulah inti dari belajarbermakna )meaning!ul learning+ yang telah digagas 8a*id P #usubel.8ari apa yang dipaparkan di atas jelaslah bah:a untuk dapat menguasai materi Matematika'seorang anak harus menguasai beberapa kemampuan dasar lebih dahulu. Setelah itu' si anakharus mampu mengaitkan antara pengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang sudahdipunyainya. Karenanya' #usubel menyatakan hal berikut sebagaimana dikutip Orton)?BC=(D3+( I! I had to redu"e all o! edu"ational psy"hology to just one prin"iple' I :ould saythis( The most important single !a"tor in!luen"ing learning is :hat the learner alreadykno:s. #s"ertain this and tea"h him a""ordingly.F %elaslah bah:a pengetahuan yang sudahdimiliki sis:a akan sangat menentukan berhasil tidaknya suatu proses pembelajaran. 8isamping itu' seorang guru dituntut untuk menge"ek' mengingatkan kembali ataupunmemperbaiki pengetahuan prasyarat sis:anya sebelum ia memulai membahas topik baru'sehingga pengetahuan yang baru tersebut dapat berkait dengan pengetahuan yang lama yanglebih dikenal sebagai belajar bermakna tersebut.Seorang guru dapat belajar dari para sis:a di kelasnya tentang "ara-"ara yang dapatdilakukannya untuk membantu sis:anya belajar. $al tersebut dapat terjadi hanya jika apakdan Ibu 2uru mau menggali' menyelidiki lebih jauh' serta mau mendengarkan dengan tekunja:aban-ja:aban mereka. 8i kelas' apak dan Ibu akan menemui sis:a-sis:a yang belajardengan "ara seperti itu. elajar ha!alan akan terjadi jika para sis:a tidak mampu mengaitkanpengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang lama. Tugas gurulah untuk memberikemudahan bagi para sis:anya sehingga mereka dapat dengan mudah mengaitkanpengalaman atau pengetahuan barunya dengan pengetahuan yang sudah ada di dalampikirannya. elajar seperti itulah yang kita harapkan dapat terjadi di kelas-kelas di Indonesia'belajar bermakna yang telah digagas 8a*id P. #usubel.E. ahan 8iskusi?. #pa yang dimaksud dengan belajar ha!alan atau rote-learning6; erilah "ontohnya yang berbeda dengan "ontoh di atas berdasar pada pengalaman sebagai guru SMP. Mengapa pembelajaran seperti itu harus dihindarkan;4. #pa yang dimaksud dengan belajar bermakna atau meaning!ul-learning6; erilah "ontohnya berdasar pada pengalaman sebagai guru SMP. Mengapa pembelajaran seperti itu yang harus dilakukan;D. &an"anglah pembelajaran matematika SMP yang berbeda dengan "ontoh di atas yang akan menjadi pembelajaran yang bermakna bagi para sis:a. 4? 49. ab ,III Penutupagi sebagian sis:a' Matematika telah dikenal sebagai mata pelajaran yang sulit.Sebagian sis:a ada yang menganggap dirinya tidak bisa lagi belajar matematika. Inilahkeadaan yang paling berat yang harus dipe"ahkan para guru jika hal itu terjadi di kelasbapak dan ibu guru matematika. ayangkan jika #nda menjadi sis:a SMP dan sedangkesulitan mempelajari ahasa Inggris meskipun sudah berusaha dengan sekuat tenaga.#pa yang akan terjadi jika seorang guru ahasa Inggris masuk kelas; Pada dasarnya'sebesar bagaimanapun moti*asi seorang sis:a' pada akh irnya moti*asi itu akan sirna jikaia selalu tidak berhasil mempelajarinya. Karenanya dorongan dan moti*asi paling besarakan terjadi jika seorang sis:a berhasil melaksanakan tugas yang dibebankan kepadanyadengn gemilang.Karena itu' selama proses pembelajaran sedang berlangsung' setiap guru matematikaharus menanyakan dan berdiskusi dengan sis:anya tentang kesulitan dan keberhasilanyang sudah diperlihatkan sis:anya. antulah mereka sehingga mereka merasadiperhatikan gurunya dan memiliki keper"ayaan diri yang besar bagi dirinya untukmenyatakan bah:a dirinya mampu mempelajari matematika. Pelajari dan analisislahkesalahan yang dilakukan sis:anya' sehingga kekeliruan itu tidak terjadi lagi di kelaskita. $anya dengan "ara seperti itulah apak dan Ibu akan menjadi guru
berpengalaman.Paket ini telah membahas beberapa teori yang dikemukakan beberapa pakar.Implikasinya pada pembelajaran matematika di kelas juga telah dibahas pada modul ini.8i samping belajar dari pengalaman' karena pengalaman' seperti pepatah mengatakan'merupakan guru yang paling berharga' maka sudah seharusnya apak dan Ibumempelajari teori belajar dari para ahli dan pakar. #kan dibutuhkan :aktu yang relati!sangat lama untuk mendapatkan teori seperti teori yang telah dikemukakan jiak hanyamengandalkan pada pengalaman di kelas saja. Karenanya' "obalah untuk sedikitberpaling kepada teori belajar yang ada jika mengalami kesulitan atau ingin mendapatpembenaran dari langkah-langkah yang dilakukan di kelas.Pada akhirnya' sekali lagi' seorang guru dapat belajar dari para sis:a di kelasnya tentang"ara-"ara yang dapat dilakukannya untuk membantu sis:anya belajar. $al tersebut dapatterjadi hanya jika apak dan Ibu 2uru mau menggali' menyelidiki lebih jauh' serta maumendengarkan dengan tekun ja:aban-ja:aban mereka. Namun dengan teori-teori belajartadi' apak dan Ibu dapat menggunakan kelebihan-kelebihan teori-teori tersebut untukdiaplikasikan di kelasnya masingmasing. $arapannya' apak dan Ibu dapatmengembangkan pemahaman teori belajar ini dengan memba"a sendiri buku-bukuPsikologi Pembelajaran Matematika. 44 4=. 8a!tar Pustakaell' A.$. )?B=C+. Tea"hing and earning Mathemati"s. o:a(/odner' 2.M. )?BC9+. /onstru"ti*ism( # theory o! kno:ledge. %ournal o! /hemi"al Edu"ation. ,ol. 9D no. ?5.5C=D-C=C.Orton' # )?BC=+. earning Mathemati"s. ondon( /asell Edu"ational imited&esni"k' .. Aord' .. )?BC?+. The Psy"hology o! Mathemati"s !or Instru"tions. Ne: %ersey( E#.Skemp' &.& )?BCB+. Mathemati"s in the Primary S"hool.ondon( &outledge 4D
Menurut Piaget )$udojo' ?B=B(C4+' struktur kogniti! terbentuk karena proses asimilasi dan akomodasi. Asimilasi adalah menyaring atau mendapatkan pengalaman < pengalaman baru ke dalam skema. Misalnya seorang anak mempunyai konsap mengenai lembuF. 8alam pemikiran anak itu' ada skema lembuF. Mungkin skema anak itu menyatakan bah:a lembu itu binatang yang berkaki empat. er:arna putih dan makan rumput. 8imana pengertian Skema yaitu struktur mental seseorang dimana ia se"ara intelektual beradaptasi dengan lingkungannya. Misalnya Skema yang terjadi pada anak tersebut pertama kali melihat lembu tetangganya yang memang ber:arna putih' berkaki empat' dan makan rumput. Suatu saat' anak itu bertemu
dengan dengan berma"am-ma"am lembu yang lain' yang :arnanya lain' dan tidak sedang makan rumput' tetapi sedang menarik gerobak. erhadapan dengan pengalaman yang lain tersebut' anak memperkembangkan skema a:alnya. Skemanya menjadi( lembu itu binatang berkaki empat' ada ber:arna putih atau kelabu' makanannya rumput dan dapat menarik gerobak. %elas bah:a skema lembu anak itu menjadi bertambah lengkap. Skema a:alnya tidak hanya tetap dipakai' tetapi juga dikembangakan dan dilengkapi. Akomodasi
adalah proses menstrukturkan kembali pengalaman
dengan jalan mengadakan modi!ikasi skema yang ada atau bahkan membentuk pengalaman yang benar < benar baru. /ontohnya( seorang sis:a telah memahami bah:a himpunan bilangan itu tetap saja sama' :alaupun urutannya diubah. Kemudian sis:a tersebut mengalami pengalaman baru tentang adanya bilangan kardinal dan ordinal' bulat dan pe"ahan. alaupun ada tambah pengetahuan baru' struktur kogniti!nya tetap yang ada tetap saja ada dan tidak berubah' artinya bah:a si!at bilangan itu tetap sama :alaupun pengaturannya diubah. 8apat digambarkan sebag ai berikut(
