Construcción y Analisis de Un Variograma

ESCUELA DE MINERIA INGENIERIA EN MINAS SEDE RANCAGUA

CONSTRUCCIÓN Y ANALISIS DE UN VARIOGRAMA

INTEGRANTES: MARITZA ZAPATA – CONSTANZA CARO INGENIERIA EN MINAS SECCIÓN 201 PROFESORA BARBARA GAVIA EVALUACION DE YACIMIENTO 11/07/2017


ÍNDICE

OBJETIVOS ....................................................................................................... 3 INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 4 QUE ES UN VARIOGRAMA .............................................................................. 5 LA FUNCIÓN VARIOGRAMA: ........................................................................... 6 PARÁMETROS ESTADÍSTICOS ....................................................................... 7 PROCEDIMIENTO A REALIZAR ..................................................................... 12 CONCLUSIÓN ................................................................................................. 15


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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL: 

Construir un variograma e histograma con 5000 datos aleatorios, cuyas leyes van fluctuando de 1 a 3 %

OBJETIVO ESPECIFICO: 

Elaborar tabla de frecuencia con datos obtenidos y posteriormente graficar un histograma y variograma con estos.



Interpretar datos gráficos obtenidos por dichos gráficos.


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INTRODUCCIÓN

Durante mucho tiempo se utilizaron diversos métodos para caracterizar con mayor precisión los recursos minerales distribuidos en la corteza terrestre, desde métodos que se basaban en estimaciones visuales hasta otros más modernos como los geomatemáticos La geoestadística no sólo es utilizada en la minería, esta tiene otras aplicaciones dentro de la “naturaleza” como lo son la estimación de res ervas de

petróleo, estudios de precipitaciones, análisis de movimientos sísmicos, entre otros. La función de modelación utilizada por la geoestadística es conocida como semivariograma, el cual nos permite estimar cuan similares son los puntos en el espacio de acuerdo a la distancia existente entre ellos. Para ello se realiza un semivariograma experimental con los datos conocidos al cual se le ajusta un semivariograma teórico para cuantificar el grado y escala de variación espacial., El variograma Es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una propiedad o variable sobre una zona dada


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QUE ES UN VARIOGRAMA

El variograma o semivariograma es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una variable sobre un área definida, obteniendo como resultado un variograma experimental que refleja la distancia máxima y la forma en que un punto tiene influencia sobre otro punto a diferentes distancias. El resultado de este análisis no puede ser aplicado directamente en los diferentes métodos de interpolación que lo ocupan como información base, es por esto que una vez calculado el variograma experimental, debe ser realizado un modelo matemático que modele de la mejor forma posible al variograma experimental, el cual es conocido como variograma teórico. El variograma permite conocer el alcance, es decir, la distancia máxima a la que una muestra tiene influencia sobre otra muestra, una aplicación de esta información es conocer la vecindad en que se pueden buscar muestras para estimar el valor de un punto específico. La aplicación de esta herramienta también permite, a partir de los datos proporcionados por el variograma teórico, realizar una estimación por medio de la metodología del krigeaje, la cual utiliza el modelo matemático para definir el ponderador que se aplica a cada una de las muestras encontradas al momento de asignar un valor al punto buscado.


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LA FUNCIÓN VARIOGRAMA: Los variogramas se calculan mediante la fórmula general

  ∑ [ ] ( )−( +)   = ()   En Donde:

Z: variable estudiada

 

Z( ): valor de dicha variable en el punto

 

Z( +h): valor de la variable en el punto ( +h) h: paso entre las muestras (distancias iterativas) nh: número de parejas



2 (h): valor de la función variograma para un valor h

Gráficamente un variograma tiene la apariencia mostrada en la figura inferior. Dentro de la distancia “a” (alcance), el fenómeno es totalmente estructurado, es



decir depende o está controlado por la función (h). Fuera de “a” el fenómeno es ALEATORIO, o sea independiente de la función variograma. C 0 es el llamado efecto de pepita, que nos da cuenta de cambios bruscos de los valores a

pequeña

escala;

lo

cual

generalmente sucede cuando se sobrepasa una subestructura por debajo de la escala de trabajo.


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PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Se calcularan parámetros estadísticos que nos ayudaran en el análisis tales como:

̅

Media ( ): el cual es el promedio de todos los datos en la muestra, se calcula mediante:

σ2

    = 

Varianza ( ): describe la variabilidad de la distribución, se calcula mediante:

   ∑(−)  Desviación Estándar ( σ): describe el grado de dispersión de la distribución, se calcula mediante:

 ∑ (−)      √  Coeficiente de Variabilidad (CV): el cual se calcula mediante.

   CONSTRUCCIÓN Y ANALISIS DE UN VARIOGRAMA

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COMPORTAMIENTO DEL VARIOGRAMA PARA DISTANCIAS PEQUEÑAS Estudiaremos el comportamiento de la función γ ( h) para | h| G pequeño, para

lo cual analizaremos cuatro casos hipotéticos.

Caso 1: Leyes muy regulares y continuas.

Para una distancia b pequeña, las dos leyes de la figura son casi iguales, lo que implica que para h pequeño, γ(h) es próximo a cero; luego el gráfico de γ(h) en una vecindad del origen será como en la figura.

El variograma obtenido será como el de la figura siguiente; Se dice que γ(h) tiene un comportamiento

parabólico en el origen


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Caso 2: Continuidad y regularidad promedio

En este caso, para una distancia pequeña, la

diferencia de leyes es

significativa; luego el gráfico de γ(h) en una vecindad del origen será:

Y el variograma será como La figura siguiente: Se dice que el comportamiento es lineal


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Caso 3: Existencia de micro variaciones

Si la equidistancia entre datos b es menor que la escala de variación d delas microestructuras, elvariograma en una vecindad del origen será:

Existe un crecimiento rápido hasta ⏐h⏐ = d (debido a la micro regionalización) y luego un crecimiento más moderado (debido a la variación a gran escala) : se dice que existe efecto de pepita.Co se llama constante de pepita.


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Caso 4: irregularidades

Caso límite en el cual la irregularidad de las leyes es total Por muy pequeña que sea la distancia b, las leyes de dos puntos a esta distancia son prácticamente independientes. El gráfico de γ(h) será:

Se dice que γ(h) presenta un efecto de pepita puro: γ(0) = 0, γ(h) = C si h ≠ 0.


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PROCEDIMIENTO A REALIZAR CALCULO DE HISTOGRAMA

Calculamos el histograma a partir de cinco mil datos aleatorios, considerando un yacimiento de cobre cuyas leyes fluctúan entre 1% a 3% respectivamente. Para calcular los 5000 datos, concurrimos a la formula de Excel aleatorio.entre colocando nuestras leyes entre 1 y 3 y procedemos a presionar entre. Se generaran los siguientes datos: estos son algunos de los cinco mil datos generados

2,52

2,01

1,73

1,37

1,08

1,67

2,33

2,23

2,18

2,40

2,62

1,77

2,74

2,53

1,02

2,40

1,31

1,12

2,74

1,45

1,24

2,47

1,15

2,75

1,75

1,91

1,70

1,60

1,23

2,25

1,96

1,05

2,71

1,25

1,02

2,13

1,27

2,45

1,19

1,90

1,51

2,19

2,60

2,22

1,70 2,37 2,11 1,11


2,61 2,33 2,84 1,84

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Obtenidos los datos aleatoriamente procedemos a calcular la media, varianza, Coeficiente de Variación y desviación estándar. Formulas para calcular:    

Media: = promedio(datos) Varianza: =var(datos) Desviación estándar: =desvest(datos) Coeficiente de variación: = desviación estándar/media

MEDIA 2 VARIANZA 0,340096653 DESVIACION ESTANDAR 0,583178063 COEFICIENTE DE VARIACION 0,290731664

Una vez calculados los datos anteriores se comenzara a realizar la tabla de frecuencia con los datos obtenidos. TABLA DE FRECUENCIA CLASE

LIMITE INFERIOR

LIMITE SUPERIOR

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA

1

1

1,15

1,65

373

373

2

1,15

1,3

1,875

377

750

3

1,3

1,45

2,1

348

1098

4

1,45

1,6

2,325

372

1470

5

1,6

1,75

2,55

396

1866

6

1,75

1,9

2,775

368

2234

7

1,9

2,05

3

359

2593

8

2,05

2,2

3,225

384

2977

9

2,2

2,35

3,45

381

3358

10

2,35

2,5

3,675

376

3734

11

2,5

2,65

3,9

394

4128

12

2,65

2,8

4,125

373

4501

13

2,8

2,95

4,35

366

4867

14

2,95

3,1

4,575

133

5000


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ESCUELA DE MINERIA INGENIERIA EN MINAS SEDE RANCAGUA Por último se construirá el histograma con los datos recolectados de la tabla de frecuencia. Un histograma es un tipo de grafico que cuenta con amplias aplicaciones en estadística. Los histogramas permiten una interpretación visual de datos numéricos al indicar el número de puntos de datos que permanecen dentro del rango de valores, denominado una clase o comportamiento. La frecuencia de datos que cae en cada clase es representada mediante el uso de una barra.

HISTOGRAMA 500 400

A I C N300 E U C 200 E R F

100 0 1.65 1.875

2.1

2.325 2.55 2.775

3

3.225 3.45 3.675

3.9

4.125 4.35 4.575

CLASE

El histograma obtenido presenta variaciones muy poco notables a excepción del último dato. Lo que significa que las leyes aleatorias poseen una variación o frecuencia muy poco notables uno de otro.


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CONCLUSIÓN


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Construcción y Analisis de Un Variograma

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