Variograma Experimental

VARIOGR VARIOGRAMA AMA EXPERIMENTA EXPERIMEN TAL L NUBES DE CORRELACIÓN DIFERIDA Obse Observ rvem emos os las las nube nubes s de corre correla laci ción ón dife diferi rida da para para varia varias s dist distan anci cias as de separación (datos de leyes de cobre en un yacimiento):

La dispersión de la nube aumenta con la distancia de separación. El examen de las nubes de correlación diferida indica cuán semejantes son dos datos en función de la distancia que las separa. Es decir permite apreciar la

correlación esacial  de (las variables aleatorias que representan) los valores de la variable re!ionali"ada

CORRELOGRAMA EXPERIMENTAL #na primera manera de medir la correlación espacial consiste en calcular el coeficiente de correlación de las nubes de correlación diferida.  $l reportar el valor de este coeficiente de correlación en función de la distancia de separación se obtiene lo que se denomina el correlo!rama experimental de los datos. %eneralmente se trata de una función decreciente de la distancia& tiende a cero cuando 'sta se vuelve muy !rande.

De!inición "a#e"$#ica%

COVARIAN&A EXPERIMENTAL En lu!ar de visuali"ar el coeficiente de correlación se puede visuali"ar la

co'arian(a en función de la distancia de separación

VARIOGRAMA EXPERIMENTAL El 'ario)ra"a e*eri"en#al se obtiene al visuali"ar el momento de inercia de las nubes de correlación diferida (distancia promedio a la dia!onal principal) en función de la distancia de separación:

%eneralmente se trata de una función creciente de la distancia& se anula cuando 'sta vale cero. Existe una relación entre todas las erramientas vario!ráficas. En !eneral se prefiere utili"ar el vario!rama puesto que su cálculo no ace intervenir los valores de las medias m (+) y m*(+).

El vario!rama muestra caracter+sticas importantes de la variable re!ionali"ada: 

el crecimiento indica la velocidad con la cual se ,desestructura- la variable en el espacio



la distancia para la cual se estabili"a el vario!rama representa la ,"ona de influencia- de un dato. e llama alcance



el comportamiento cerca del ori!en indica qu' tan semejantes son dos datos muy cercanos o sea refleja la continuidad  o regularidad  de la variable en a peque/a escala



el cálculo del vario!rama puede acerse a lo lar!o de distintas direcciones del espacio y evidenciar una anisotropía

REGULARIDAD ESPACIAL

CONCEPTO DE ANISOTROP,A

C-LCULO DE VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES



0atos 1*0 o 2*0 re!ular o irre!ularmente espaciados



Especificación de 0irección (re!ular):

PAR-METROS

A

DEFINIR

PARA CALCULAR

UN

VARIOGRAMA

EXPERIMENTAL% 

aci".# /: dirección en la que se calcula el vario!rama medida en un plano ori"ontal respecto al norte en el sentido de los punteros del reloj



#olerancia an).lar  en el aci".# D/: án!ulo dentro del que se consideran válidos los datos para el cálculo de la diferencia cuadrática

anc+o 0e 1an0a +ori(on#al D+2: banda dentro de la cual se



consideran válidos los datos para el cálculo del vario!rama& se mide perpendicular a la dirección del acimut

0is#ancias (m3ltiplos de una distancia elemental 4  paso o lag ) a



las que se calculan los puntos del vario!rama experimental

#olerancia en el aso D: tolerancia en la separación de manera



que los datos puedan encontrarse a una distancia mayor o menor al paso



Inclinación 3: dirección medida en el plano vertical del acimut en la que se calcula el vario!rama. 5nclinación de 67

 dirección ori"ontal



5nclinación positiva

5nclinación ne!ativa 

,acia arriba-



 ,acia abajo-



Tolerancia an).lar en la inclinación D3 : án!ulo dentro del cual se consideran válidos dos datos para el cálculo de la diferencia cuadrática en el mismo plano vertical en que se definió la inclinación



Anc+o 0e 1an0a en la inclinación D+ V: dimensión vertical de la banda dentro de la cual se consideran los datos válidos para calcular el vario!rama

N4"ero 0e ares "5ni"o: se puede considerar que un punto del



vario!rama es válido si su cálculo se i"o con un n3mero de pares superior a este parámetro

Desla(a"ien#o inicial: es la distancia inicial que se considera



desde el punto para iniciar la b3squeda de los demás datos

Pon0era0ores 0e 0esa)r.a"ien#o : muy poco usado en los



soft8ares

Direcciones 6 n4"ero 0e 0irecciones 

9alcular los vario!ramas verticales en una corrida y los vario!ramas ori"ontales en otra (distinto paso)



 $ menudo esco!er tres direcciones ori"ontales: omnidireccional dirección de mayor continuidad y perpendicular a 'sta

N4"ero 0e asos 6 0is#ancia 0e searación 

La distancia de separación coincide con el espaciamiento de los datos



El vario!rama experimental es confiable asta una distancia i!ual a la mitad del tama/o del campo



escoja el n3mero de

separaciones consecuentemente (dado el paso)

Tio 0e 'ario)ra"as a calc.lar  

ay un alto !rado de flexibilidad disponible. in embar!o el vario!rama tradicional es adecuado en el ;<= de los casos



 $lternativas: covarian"a correlo!rama

TRANSFORMACIÓN DE DATOS 

La mayor+a de las leyes de metales preciosos tienen distribuciones de datos altamente ses!adas que !eneran problemas en el cálculo del vario!rama& los valores extremos tienen un impacto si!nificativo en el vario!rama.



#na transformación com3n es tomar los lo)ari#"os:

y 4 lo!>6 ( " ) 

Efectuar todos los análisis estad+sticos con los datos transformados y transformar de vuelta al final → la transformación de vuelta es delicada



?arias t'cnicas !eoestad+sticas requieren que los datos se transformen a una 0is#ri1.ción nor"al o Ga.ssiana.



El modelo de función aleatoria %aussiana es 3nico en !eoestad+stica por  su extrema simplicidad anal+tica y por ser la distribución l+mite en mucos teoremas anal+ticos conocidos como ,teoremas del l+mite central-



La transformación acia cualquier distribución (y de vuelta) se lleva a cabo fácilmente usando la transformación de cuantiles

E3e"lo 0e c$lc.lo

Variograma Varianza de los datos

INTERPRETACIÓN DE VARIOGRAMAS EXPERIMENTALES

a7 Da#os con #en0encia 

Distancia

17 A.sencia 0e "ese#a 

@uede deberse a la escala de trabajo (distancias de cálculo A alcance).



@uede deberse a la presencia de tendencias B considerar una deriva expl+cita en el modelo de función aleatoriaC



@uede interpretarse como función aleatoria de varian"a infinita

c7 Fl.c#.aciones

meseta 

 

  Variograma

 $umentan cuando aumenta la distancia de separación

Distancia

El vario!rama experimental no es confiable D interpretable para distancias muy !randes con respecto al diámetro

del

dominio

muestreado 

e!la emp+rica: calcular el vario!rama experimental para distancias menores a la mitad de este diámetro

07 Da#os C5clicos



@uede estar vinculada a la periodicidad !eoló!ica



@uede deberse a información limitada D mala elección de parámetros de cálculo



@reocuparse del efecto pepita y una estimación ra"onable del alcance

e7 Aniso#ro5a Geo"8#rica

Variograma Vertical

Meseta



Variograma Horizontal

Distancia

Variograma Vertical Meseta aparente

!7 Aniso#ro5a )eo"8#rica: alcances diferentes en direcciones diferentes Explicado por: 

0irección de flujo preferencial de los fluidos minerali"antes



0epositación en direcciones preferenciales (!radiente en temperatura pF)

Guy com3n en la vertical y com3n en la ori"ontal

)7 aniso#ro5a (onal

Aniso#ro5a (onal: cambio de meseta se!3n la dirección 

9uando el vario!rama vertical alcan"a una meseta más alta: @resumiblemente por varian"a adicional de la estratificación



9uando el vario!rama vertical alcan"a una meseta más baja: @resumiblemente por una diferencia si!nificativa en el valor  promedio en cada "ona  el vario!rama ori"ontal tiene varian"a adicional entre "onas

