[UNIVERSIDAD [ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] INGENIERIA ]
INDICE
Índice……………………………………………………………………………………. …………………………………….1 Objetivos……………………………………………………………………………………. …………...…………………2 Alcances…………………………………………… Alcances………………… …………………………………………………… …………………………………………… ………………… …………...………..…..2 Introducción…………………………………………… Introducción………………… ………………………………………………… ……………………………………. ……………. …….….……..….………3 Marco teórico…………………… teórico……………………………………………… ………………………………………………… …………………………………. …………. …….……..…….…….4 Formulación
del
Problema…………………………………………………… Problema…………………………… ……………………………………….….. ……………….…..…….. …….. ……….. !e"nición del Problema # $alculo de n%meros aleatorios……………………….. ……....…..….& !atos tomados de en ....…………………………………………………….……. …….………..…...…….' !atos !atos tomado tomadoss de 1( en 1(..…… 1(..…………… ……………… …………… …………… ……………… …………… …………… ……….. .. ……….…..……...…….1( !atos !atos tomado tomadoss de 2( en 2(..…… 2(..…………… ……………… …………… …………… ……………… …………… …………… ……….. .. ……….…..……...…….12 !atos !atos tomado tomadoss de ( en (..…… (..…………… ……………… …………… …………… ……………… …………… …………… ……….. .. ……….…..……...…….14 )ario*rama !e !atos A*ru+ados……………………………………………..……. …………….…………1& $onclusiones,
-ecomendaciones
…………….………..1
1
#
iblio*ra/0a……….……………………….
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OBJETIVOS
o
Calcular el Variograma e Histograma de los 1000 datos obtenidos en
o
forma aleatoria. Observar tanto el histograma y el Variograma al realizarlo con los valores valores tomados sin orden, y cuando se toman teniendo en cuenta un orden decreciente. Comparar los resultados obtenidos de las gracas en ambos casos
o
datos sin orden y datos ordenados de manera decreciente!.
ALCANCES
"n este este info inforrme se inve invest stig igar ara a y ana analiza lizara ra la crea creaci ci#n #n de n$me n$merros alea aleato tori rios os,,
la
medi media, a,
vari varian anza za,,
desv desvia iaci ci#n #n
est% est%nd ndar ar,,
coe coeci cien ente te
de
varia variabil bilida idad, d, c%lcul c%lculo o de histog histogra rama mas s y Variog ariogra ramas mas de los 1000 1000 datos datos generados. &o se ver%n el estudio de la Covarianza, del teorema del l'mite central, no se agrupara en grupos para un an%lisis mayor Compositar!, no se ver%n el uso de Variograma relativo, Variograma cruzado ni de &ube de Correlaci#n, tampoco se ver%n los modelos te#ricos de distribuci#n.
(
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INTRODUCCION
"n el campo de las ciencias de la tierra es muy com$n encontrar variables distribuidas espacialmente, para el estudio de estas variables son usados diversos procedimientos geoestad'sticos. )a geoestad'stica surge en la d*cada del +0 a partir de estudios realizados con el obetivo de obtener una mayor precisi#n en la estimaci#n de recursos recursos y reservas minerales. -u punto de partida es el an%lisis de los fen#menos distribuidos en el espacio por eemplo la mineralizaci#n!. Hoy por hoy, los dominios de aplicaci#n de la geoestad'stica son amplios ya ue a partir del estudio de la variabilidad de sus variables, se obtienen elementos para predecir sus caracter'sticas. caracter'sticas. /dem%s de la miner'a ue es el campo ue le dio origen se pueden mencionar otras %reas de estudio tales como el petr#leo, pesca, la salud, ingenier'a civil, nanzas, cartograf'a, el medio medio ambie ambiente nte,, entre entre otro otros. s. "n el surgim surgimien iento to y desar desarro rollo llo hay tres tres elementos importantes ue destacar la consolidaci#n de la geoestad'stica con los trabaos de . 2atheron en 134+, el establecimiento de la escuela de 5ontainebleau y nalmente el desarrollo de la eoestad'stica asociada con la inform%tica. 6
[UNIVERSIDAD [ UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] INGENIERIA ] "n este informe se encontrara el inicio de la geoestad'stica y aplicaci#n de la misma en el c%lculo de estimaci#n de recursos y reservas. "n la primera parte se dar% el marco te#rico necesario para el claro entendimiento de lo planteado en el informe. 7osterior 7osteriormente mente se dar% a conocer el planteamiento y desarrollo del mismo, en el cual se ver% c#mo se calculan los n$meros alea aleato tori rios os,, se realiz ealizar ara a el c%lc c%lcul ulo o de los los par% par%me metr tros os esta estad' d'st stic icos os,, se descr describir ibir% % el proc procedi edimie miento nto emple empleado ado para para el c%lcul c%lculo o del histog histogra rama ma y Variograma.
MARCO TEORICO
Función Variograma "l Variograma se dene como la media aritm*tica de todos los cuadrados de las dif difer erenc encias ias ent entre re par pares es de va valor lores es e8 e8per perime imenta ntales les sep separ arado ados s una distancia h, o lo ue es lo mismo, la varianza de los incrementos de la variable regionalizada regionalizada en las localizaciones separadas una distancia h. Var 9:8 ; h! < :8!= > ( ?h! La función γ(h) se denomina Variograma, la cual puede ser obtenida por la expresión.
Np(h): Es el número de pares a la distancia h. h: Es el incremento.
@
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] Z(xi): on los !alores experimentales. xi: Locali"aciones donde son medidos los !alores "(xi).
"sta e8presi#n de ?h! representa el $til m%s importante en todo estudio geoestad'stico. -u c%lculo no consiste en una simple evaluaci#n de su e8presi#n, esta operaci#n est% relacionada con los elementos siguientes
)a direcci#n en la ue ser% calculado el Variograma, uno o dos %ngulos ue denen una direcci#n en el espacio a yAo b con tolerancias angulares. "l Variograma calculado usando tolerancia angular de 30B se denomina Variograma medio, global u omnidireccional.
"l incremento o paso en el c%lculo del Variograma h y su tolerancia lineal dh, se recomienda ue el valor de dh sea la mitad del incremento inicial.
Dna distancia, ue representa la distancia m%8ima a ue pueden estar aleados los segundos puntos del par con respecto a la l'nea ue dene la direcci#n de c%lculo, conocido como ancho de banda.
)a distancia )ma8 hasta la cual ser% calculado del Variograma. -e recomienda ue *sta sea la mitad de la distancia entre las muestras m%s aleadas, aunue dependiendo de la geometr'a del fen#meno regionalizado en algunos casos puede ser calculado hasta una distancia superior.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA "n la presente, se tomaran 10000 datos aleatorios en un rango de E0,1F, para luego agrupar los datos de 1 en 1, + en +, 10 en 10, (0 en (0 y +0 en +0. 5inalmente hallaremos los Variogramas de las diferentes agrupaciones de datos. "stos datos se les realizaran un estudio estad'stico descriptivo! y geoestad'stico funci#n variograma!. "stos datos generados se agruparan de la siguiente manera +
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)a gura muestra el esuema a estudiar
Como!i"ar es el promedio aritm*tico de un determinado grupo de valores, cuyo n$mero de elementos es un m$ltiplo del n$mero de elementos total. 7or eemplo de (000 datos, se composita de 10 en 10, obteniendo 1 nuevo dato por cada grupo, en total se obtendr'a (00 datos.
DEFINICION DEL PROBLEMA
"l problema consiste en generar 10000 datos aleatoriamente, para luego ser agrupados de + en +, 10 en 10, (0 en (0 y +0 en +0. -e analizaran los histogramas y Variogramas de los datos generados, de ah' se compararan en todos los casos. CALCULO DE NÚMEROS ALEATORIOS
eneraremos &$meros /leatorios ue se encuentren en el intervalo de 0,1! mediante la ayuda de "8cel.
4
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,$$%&'$#* #,%++#+&%% #,&#*#&''# #,&+&$##' #,$#$+# #,$++*$%%& #,'+*#%*# #,*#&&'&%+ #,+$#+++$'* #,*#&''&& #,**$%*'* #,$$$$''%#% #,%%'*#*#& #,$*$$&+ #,++&'+#*& #,$#'' #,$*++% #,+'$'++ #,$%*&'* #,&&+%'&' #,+#&&%' #,&+&$# #,&*&+#%%*$ #,$$###%%% #,#++ #,''#'#& #,++&+''&% #,'++&' #,*'#'%# #,%**&%+**' #,+*+'$% #,#%*'&#' #,#$#*##'+* #,&$+*%%& #,$#%* #,'*#%$%& #,#'%$'&&$% #,*''%& #,%''&'& #,#'&&& #,'$**%'+#%' #,$$#$ #,+*%#%* #,'#$$# #,#+$*#'#' #,'#'$+*$
G
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,&&+'%%%+ #,%%*&+'& #,%&+$'#+'* #,#%$&%%#$% #,%++'*%$+* #,%+&**$' #,%%$$ #,##&%&$#* #,%*$*&& #,$*'+#%& #,*&&*%# #,*&'#&'# #,$##+*%&$' #,$#%*'+# #,%'$#*# #,'#$%$+ #,*&*$*'$' #,+''%%&% #,'+'#% #,$+**% #,*#'&## #,#$&*&** #,%'&$++ #,**### #,$%%'%'* #,%%#%&+% #,+$+##+* #,$&+%'++ #,$$#$#+%' #,'*%'%' #,$$#'&+#$ #,$$&+%&% #,%#$& #,#*%&&& #,#**+* #,&$#*$#$' #,$#*$&*& #,+&''+*+' #,&%'#*#' #,##$+&' #,''%*'+#%+ #,*+$*#$%%' #,&+$#'%+$ #,%&'+'#*# #,##&%+'
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,+#$$&'#& #,$++&+'$+ #,$$%$$%#& #,%&%'%* #,%#'##+ #,%$+&+&&$* #,%*$+$ #,$&&+*#+ #,+*&*+*$& #,#'&$#& #,'+$* #,#$#&%$ #,#'#$&&$ #,*'%#+ #,&*&&*&%#% #,*'+*&% #,&++&**+ . . . 10000 DATOS
$olumna1 2edia "rror t'pico 2ediana Coeciente de variaci#n Iesviaci#n est%ndar Varianza de la muestra Curtosis Coeciente de asimetr'a
3
0,@3346G@ @ 0,00(30(1 ( 0,@3G@1@4 + 0,+0+G@ 0,(30(11G 0,0@((4+ 4 < 1,(00+061 + 0,001@46+ G
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] Jango 2'nimo 2%8imo -uma Cuenta
Clase
Frecue ncia
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1 114 10@ 106 104 31 3@ 116 3 3+ 10G 11@ 10+ 10( 101 34 3 31
0,333+G4+4 3 0,00060@36 G 0,3331+0 4 @334,6G@6 3 10000
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] *'#$(,#** ,)* #$('#** &&' #$*##** #*#$*(#*( +#* #$**#*( (), #$*%#*# )-#$**# %%( #$*-#(' '#, #$*+#(' &,#$*)#(' #+( #$*,#(, +%, #$*'#(, *(& #$%##() )'( #$%(#() %+) #$%*#(+ '&& #$%%#(+ -*( #$%(+ #') #$%-#(+)& #$%+#(*#$%)#(& ,*) #$%,#(& % #$%'#(% ', #$#(% --+ #$&(#(% (%% 11
10G 34 3@ 3 33 3 6 104 10( 30 10@ 104 10( 34 104 + 106 10( 10G 3+ 100 100 106 101
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #$&*#(* )( #$&%#(* *,+ #$&(( ,+% #$&-#(( &%' #$&+#(( #(+ #$&)#(# -'* #$&,#(# (+' #$&'##' )&+ #$-###' %** #$-(##, ,'' #$-*##, &)#$-%##, #-* #$-#) +*, #$--##) *##$-+##+ ),* #$-)##+ %-, #$-,##'%#$-'##-(( #$+####,, #$+(##& ++& #$+*##& *&( #$+%##% ,(, #$+#% %'& #$+-##* ')( #$++##* 1(
10@ 10+ 34 114 104 106 1 3 3 3@ 33 104 G 3( 106 3 3+ 111 11@ 1 100 36 3 116 30
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] -&) #$+)##* (*& #$+,##( ) #$+'##( *)) #$)#### ,-& #$)(### &% #$)*### ##) #$)*''' -,% #$)%''' (+ #$)&'', )%+ #$)-'', %(% #$)+'') ,' #$))'') &++ #$),'') #&% #$)'''+ +(' #$,#''+ ('+ #$,(''))* #$,*''%&' #$,%''& '*#$,&''& -#* #$,-''& #)' #$,+''% +-#$,)''% *%* #$,,''* ,#, #$,'''* %,16
10@ 110 31 10 11+ 10G 116 G0 + 30 31 104 33 30 10 10 34 10@ 34 31 111 33 106
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #$'#''( '+( #$'(''( -%, #$'*''( ((#$'%''# +'( #$'&''# *+, #$'-',' ,&& #$'+',' &*( #$')',, '') #$',',, -)& . ma.or///
10 @ 10 10 3 34 31 116 103 11( 10000
0i!"ograma
Fr2cu2ncia
1@0 1(0 100 0 40 @0 (0 0
5recuencia
C1a!2
D2 1a mi!ma 3orma !2 r2a1i4ara ara 1o! gruo! "oma5o! 52 (# 2n (#$ 52 *# 2n *# . -# 2n -#6 DATOS TOMADOS DE 5 EN 5:
1@
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,$#*+#&& #,'+%%*'' #,+%$&* #,+''*$&'+ #,&'$#'+%# #,'*&*%%% #,*$+* #,**#*#+ #,#*%+#'& #,+*$##%#+ #,$++#*& #,$+& #,**++** #,%'$# #,$**+' #,*&%#* #,$'*#+& #,#$$+%'$ #,'%*%#*** #,&*'#$#$+# #,*%#&'*$+ #,+*$&% #,''#%'%'$ #,%+%& #,'%%*&+&$ #,'%*'+'% #,'&+$+*%& #,'*##$%#' #,+%'*+ #,'*$%% #,+$$&&%$$* #,''%'' #,%*&$#$ #,*$'&'&& #,+'+#+ #,'+#** #,*#+'%% #,**+$$+$ #,'****## #,'**'&*# #,+&+%%*%# #,'$#++$%' #,$*&*$* #,'$'' #,'$#+'$$'
1+
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,'+''&%+* #,+#*#+*$ #,#'%+$ #,%*&%#'& #,'$#*&# #,&$%$+' #,'$##$# #,'*#+$'% #,'#&&'' #,&'++*% #,'& #,'***$+*#%' #,*%+*'%%* #,+#'%#%%# #,'&+'&%#& #,$*&&+%*% #,&$*'#'# #,+%+'+$* #,$**&%* #,'%*%%' #,'+++%+& #,++&%&*% #,'&$'#*&$ #,+*#+ #,+#*** #,'&'%%'*' #,+*$%%+'% #,'&$+*+## #,+%+*%' #,*$#&%*$* #,+%+$$#' #,$''&&%# #,'*+%+#& #,'&$&' #,''&%##+* #,+$++*#+&+ #,+'+++'+'*+ #,+%+##%' #,+'&+%+*' #,'$**$&& #,+''+#$$ #,#*#&*#%+ #,#$*&+' #,$&*+$##& #,$##
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[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,'#$%$$ #,&%#*&&&# #,+**'&%#$#% #,'%%** #,$+& #,+&+%'*% #,'#%&+& #,$#'%&'+&% #,$#&*#+%#& #,'*&%'+* #,++*%#$ #,+'&*#'+ #,$&&*' #,*$'##% #,*#+*&$ #,+#+'+ #,'#**$&*$ #,&*''$#+ #,++&%'&' #,++$&%+ #,'++*%&*#+ #,++$+%%+' #,'*'''*& #,+'*$#'+&** #,+$*$''$&& #,%*&*$&&+ . . . 2000 DATOS
$olumna1 2edia "rror t'pico 2ediana Coeciente de variaci#n Iesviaci#n est%ndar Varianza de la muestra
1G
0,@3346G@3 0,00(304G4 0,@3G0(4@ 3 0,(401GG( + 0,1(333@+3 + 0,0143+3 +
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA]
Curtosis Coeciente de asimetr'a Jango 2'nimo 2%8imo -uma Cuenta
Clase
Frecue ncia
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1 0 + @ 6 G 4 3 1+ (0 (4 66 @( 40 @ 44
< 0,1G31@(4+ ( 0,011+3+@4 + 0,G1@6 1 0,104@(461 1 0,3@41043 1 333,(G@3G3 (000
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #$%'%#% ,,( #$&(#'*#' #$&*,,+ -%, #$&&+)) ,++ #$&+&+' ('& #$&,*+# -** #$-##-( ,#$-(,&% (), #$-%+%& -#+ #$--&*,%& #$-)*() (+% #$-'##, &'( #$+#)'' ,(' #$+*-'( (&) #$+&%,* &)#$++()% ,#% #$+)'+(%( #$+')-+ &+ #$)(-&) ),, #$)%%%' ((+ #$)-(%# &&& #$)+'*( ))* #$),)(% ( #$,#-#& &*, #$,**'13
G1 1 3( 104 3( 1(4 104 G 1(( 114 G6 30 G3 43 4@ +6 +1 63 6+ 6 (1 16 4 4
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] )-) #$,,) #,#$,-,), &(% #$,)++' )&( . ma.or///
6 6 1 @ (000
0i!"ograma
Fr2cu2ncia
1@0 1(0 100 0 40 @0 (0 0
5recuencia
C1a!2
DATOS TOMADOS DE 10 EN 10:
(0
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(1
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[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,###'# #,+$%'*%' #,$'+%%* #,+##*%' #,'+%%+'$ #,+&$##$' #,'+*#%&$* #,+$$+%*% #,+'$#'% #,+&#%'*& #,**%*$*# #,++**++*%$ #,&*'%&%%' #,'#$*&+# #,&'%#& #,'+#%+%%' #,&*%$+$ #,$'+&''# #,+%$#%#%$ #,&*$%%% #,&*+'% #,'&'%'$$%$ #,''##% #,&+& #,++#%+ #,&%#&*$ #,%&$$& #,$++++&%& #,''+''%# #,'+*'$&*& #,*+%+&''*$ #,$*'$*+%+ #,$$'%+%+ #,++#%**#$$ #,'+*'$' #,++'*&* #,++%+'$& #,&%#'+# #,+#*'$'## #,''%#%+ #,%'#+#$$$ #,++#'$'#$+ #,+**+&& #,+***+'%&* #,'*&%%$#%
(6
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$olumna1
M25ia "rror t'pico 2ediana
Co27ci2n"2 52 8ariación D2!8iación 2!"9n5ar Varian4a 52 1a mu2!"ra Curtosis Coeciente de asimetr'a Jango 2'nimo 2%8imo -uma Cuenta
(@
#$&''+%)& ,, 0,00(36G3G G 0,+001@3 @
#$(,-'&,) )& #$#'*'#+' ), #$##,+%() #)
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[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] Clase
Frecue ncia
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(+ 16 1+ 6 ( ( ( 1000
0i!"ograma
Fr2cu2ncia
0 G0 40 +0 @0 60 (0 10 0
5recuencia
C1a!2
(4
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA]
DATOS TOMADOS DE 20 EN 20:
#,%*'# #,&&*$$* #,'&%&*' % #,'*$+%+& ' #,'%#&*% + #,&$$* + #,'&'$&%#$ $ #,+#&& # #,&#*##* ' #,''&%%$$ #,'&%'$$* * #,+&*&$+* $ #,'*+%$& #,'$%&%+& #,'*&&$''% #,+$%&'& * #,'%$++'# & #,++$'$ # #,+#*&%*# # #,+$$+ #,+#+#$' % #,''%&$+'* &
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[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #,$*%#& ' #,++*+##'$ $ #,+*'$$# #,+#$##& #,''+$% $ #,'%++' #,'$%&$* #,++$'%#'& & #,#'&+ $ #,'&&*% $ #,+%+& + #,++#*'+*&+ # #,'+#*#* #,'$'+ % #,%$$' #,+'+&%+$ $ #,'&+&$ + #,+##$ #,'*'&&$' ' #,'+%$'%$ % #,+'*$*$%' $ #,'#'%++% ' #,+%*&$& #,$'%**#* $ #,'%***$ #,+++'$%&# #,+&+#$%#'
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(3
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$olumna1
M25ia
2ediana
0,00(3304 (+ 0,@3416+3 3
Co27ci2n"2 52 8ariación D2!8iación 2!"9n5ar Varian4a 52 1a mu2!"ra
#$(%%,&( ,&& #$#++,)* * #$##&&)( '(,
"rror t'pico
Curtosis Coeciente de asimetr'a Jango 2'nimo 2%8imo -uma Cuenta
60
#$&''+%) &,-
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[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] Clase
Frecue ncia
61
[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA] #$%%#+( '(* #$%&+&) #*) #$%+*%* (&* #$%),() *-+ #$%'* %)( #$',) &,+ #$&*-)* +#( #$&&(-) )(#$&-)&* ,% #$&)%*) '$&,'(% #+ #$-#&', ()& #$-*#,% *,' #$-%++, & #$--*-% -(' #$-+,%, +%% #$-,&*% )&, #$+###, ,+% #$+(-'% '), #$+%()' #'% #$+&)+& *#) #$++%&' %** . ma.or///
1 ( ( 10 1+ 14 (+ (1 @@ @4 +0 @0 @( 63 6G 6( (@ 14 1 + @ 6 +00
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[UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA]
0i!"ograma
Fr2cu2ncia
40 +0 @0 60 (0 10 0
5recuencia
C1a!2
DATOS TOMADOS DE 50 EN 50:
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66
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6+
$olumna1
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M25ia "rror t'pico 2ediana
Co27ci2n"2 52 8ariación D2!8iación 2!"9n5ar Varian4a 52 1a mu2!"ra Curtosis Coeciente de asimetr'a Jango 2'nimo 2%8imo -uma Cuenta Clase
0,0060++ 34 0,@33G31 (4
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6( 1G 1G 3 6 (00
0i!"ograma 6+ 60 (+ (0 1+
Fr2cu2ncia 10 + 0
C1a!2
/ continuacion se presenta la graca donde se encuentran los variogramas en mismo cuadro para asi poder compararlos
CONCLUSIONES Kien lo dio 2atheron ue la eoestad'stica es una mezcla de matem%tica, estad'stica y computaci#n. "ste informe arma esta frase ya ue nos basamos en matem%tica para la parte operativa, estad'stica para calcular par%metros estad'sticos de estudio y computaci#n para la ayuda de graca de histograma y Variograma por medio de algoritmos.
Vemos ue el Variograma del trabao e8puesto tomando 10000 datos aleatorios no nos muestra una gr%ca conocida esto es debido a ue
son datos aleatorios. /dem%s vemos ue al agrupar datos de 1, +, 10, (0 y +0 el histograma cambia, tiende a ser la campana de gauss esto es debido
al teorema del l'mite central. &otamos ue al agrupar los datos de cada vez mayores el rango de
sus Variogramas disminuye. Como el Variograma tomo en cuenta la variabilidad de los espacios es por ello ue las gr%cas son distintas y ambas var'an en rangos
diferentes. "l Variograma es demasiado sensible a valores e8tremos es por ello el
cambio en la gr%ca. &os damos cuenta de un comportamiento lineal del Variograma para distancias peueLas. RECOMENDACIONES
Iebemos tener en cuenta ue todos los datos ue son tomados en el campo deben ser trabaados en el orden en ue se tomaron ya ue alguna variaci#n alterar'a los resultados ue se arroan, estos se alear'an de la realidad y no ser'a la representaci#n del dominio del yacimiento o mina tomada en cuenta, adem%s tenemos ue tener en cuenta errores de estimaci#n y tambi*n tener en cuenta l'mites de conanza.
BIBLIOGRAFIA • • •
)as Variables Jegionalizadas y su "stimacion< eorge 2atheron. /n Mntroduction to 2ultivariate -tatistical /nalysis
-itios de Mnternet visitados en b$sueda de informaci#n •
httpAARRR.geoavariances.fr