K CARACTERÍSTICAS BÁSICAS O CARACTERES ESTRUCTURALES REFLEJADOS POR EL VARIOGRAMA
Variograma-Rango & Sill
Rango: 2,5
Distancia a la cual el variogram vario gramaa se estabiliza estabiliza
2 a m 1,5 a r g o i r 1 a V
Sill :
Valor constante que toma el vario ioggrama en di disstanc nciias mayores al rango
0,5 0 0
3 2 6 5 9 8 1 4 7 0 3 6 9 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4
Distancia
Variograma-Rango & Sill
Rango: 2,5
Distancia a la cual el variogram vario gramaa se estabiliza estabiliza
2 a m 1,5 a r g o i r 1 a V
Sill :
Valor constante que toma el vario ioggrama en di disstanc nciias mayores al rango
0,5 0 0
3 2 6 5 9 8 1 4 7 0 3 6 9 2 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4
Distancia
PARTES DE UN VARIOGRAMA
K (h)
GEO
ESTADISTICA meseta
W
2
C C0 h
a DEPENDENCIA ESTRUCTURA : h C0 : a : C : C + C0 : 2
:
INDEPENDENCIA ALEATORIEDAD paso entre las muestras efecto de pepita alcance si ll meseta varianza estadística
Variograma-Rango & Sill
Si para una distancia dada d las variables Z(x) y Z(x+h) son no correlacionadas entonces el variograma es constante
K h !
1 2
E [ Z ( x ) Z ( x h)]
2
! W !
Rango: Distancia a partir de la cual no hay correlación
W
2
[ ( ) Z ( x h)]
E Z x
2
Sill:
Varianza de la función aleatoria Z
CARACTERES ESTRUCTURALES REFLEJADOS EN EL VARIOGRAMA CONTINUIDAD (para una línea muestreada regularmente) 1.1. Comportamiento del variograma para pequeñas distancias 1.1.1 Continuidad Estricta 1.1.2 Continuidad media 1.1.3 Efecto pepita o tangente vertical al origen 1.1.4 Variable aleatoria o efecto pepita puro 1.2. Comportamiento del variograma para grandes distancias 1.2 1 Leyes con crecimiento o decrecimiento progresivo 1.2.2 Leyes con pseudo ± periodicidades 1.2.3 Fenómeno estacionario sin seudo-periodicidades (o fenómenos de transición) 2. ANISOTROPIAS (para una malla regular bidimensional) 2.1 Geométrica 2.2 Zonal 2.3 Hibrida 3. FENÓMENOS DE TRANSICIÓN 1.
1.
CONTINUIDAD
Esta estrechamente ligada al comportamiento del variograma en las vecindades de origen, se puede distinguir cuatro tipos: 1.1. Comportamiento del variograma para pequeñas distancias 1.1.1 Continuidad Estricta 1.1.2 Continuidad media o continuidad media. 1.1.3 Efecto pepita o tangente vertical al origen (comportamiento discontinuo) 1.1.4 Variable aleatoria o efecto pepita puro
1.1.1
Continuidad estricta o cuadrático
Leyes muy regulares y continuas - Para una distancia b pequeña las dos leyes de la figura son casi iguales, lo que implica que para h pequeño (h) es próximo a cero. Luego el gráfico del (h), será como las siguientes figuras
Se dice que (h) tiene comportamiento parabólico en el origen. Representa variables sumamente continuas e infinitamente diferenciables. Así la propiedad NO puede cambiar rápidamente de un punto a otro.
1.1.2
Continuidad media o lineal
Continuidad y regularidad promedio, la Variable es continua pero no es derivable En este caso, para una distancia pequeña, la Diferencia de leyes es significativa. Luego el gráfico del (h), será como las siguientes figuras Representa variables continuas pero no diferenciables. Así, la propiedad puede cambiar rápidamente de un punto a otro. Continuo de origen, pero presenta una tangente oblicua. Ley de mineral
3.5
3
3
2,5 2.5
a m 2 a r g o 1.5 i r a V 1
a 2 m a r g 1,5 o i r a V 1
0.5
0,5
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Distancia
0 0 1
2 3
4 5
6 7
8
9 10 11
Distancia
1.1.3
Efecto pepita o tangente vertical al origen
Existencia de micro variaciones; presencia de una estructura a menor escala. La variable es mas continua
Si la equidistancia entre datos b es menor que la escala de variación d de las microestructuras, el variograma en una vecindad de origen será:
Si existiese un crecimiento rápido hasta I h I (debido a la micro regionalización) y luego un crecimiento mas moderado (debido a la variación a gran escala): se dice que existe efecto pepita. Co se llama de pepita. Es decir existe una discontinuidad aparente en el origen.
1.1.4 Variable
aleatoria o efecto pepita puro
Caso en el cual la irregularidad de las leyes es total, la variable es caótica
Por muy pequeña que sea la distancia b, las leyes de dos puntos a esta distancia son prácticamente independientes. Luego el gráfico del (h), será: Se dice que (h) presenta un efecto de pepita puro
Comportamiento Híbrido Variación más suave a distancias cortas Variación más fuerte a distancias grandes 8 7
Indica presencia de estructuras actuando a diferentes escalas
6 a m5 a r g 4 o i r a 3 V
2 1 0 0
1,5
3
4,5
6
7,5
9
10,5 12 13,5 15 16,5 18
Distancia
1.2 1.2 1
Comportamiento del variograma para grandes distancias
Leyes con crecimiento o decrecimiento progresivo
Leyes con tendencia o deriva
Variograma con crecimiento sistemático
1.2.2 Leyes
con pseudo ± ± periodicidades
El fenómeno tiende a repetirse de manera estacionaria (es decir , varia de manera homogénea y sin deriva)
Fenómeno estacionario con periodicidades
El variograma presenta efecto de hoyo de agujero. En la figura d=9 unidades proporciona una medida del seudo-periodo; es una medida de la intensidad del efecto (si el fenómeno es perfectamente periódico, entonces =0
Fenómeno estacionario sin pseudopseudoperiodicidades (o fenómenos de transición) 1.2.3
El fenómeno es homogéneo en su variación espacial, con cambios bruscos.
Fenómeno estacionario sin periodicidades
Se puede observar que dos muestras cuya distancia es mayor que el alcance a=6 son prácticamente independientes en ley. Dos muestras cuya distancia sea inferior al alcance a están correlacionadas entre si
Ejemplo Sondaje en carbón N= 80 muestras, la equidistancia entre las muestras es 5 m.
Se observa un a = 20 m. y una meseta C = 0.25, la cual coincide con la varianza estadística. El alcance corresponde al espesor promedio de los mantos de carbón p = 19.8 m.
2. ANISOTROPIAS N
90°
0°
45°
135°
Variogramas en dos direcciones
EJEMPLO
Yacimiento de Fe
Se observa que (h) es casi el mismo según las direcciones, por lo que se puede concluir que el fenómeno es ISOTROPO
En este caso se justifica calcular el variograma promedio, llamado variograma omnidireccional, lo cual se calcula mediante un promedio ponderado de los valores del variograma (por el # de parejas)
Se puede observar la presencia de anisotropias y efecto hoyo (debido a periodicidades)
Anisotropías
Anisotropías : Generalmente
cuando el variograma experimental es calculado en distintas direcciones presenta distintos comportamientos con la variación de la distancia. Anisotropía Geométrica Anisotropía Zonal Anisotropía Híbrida
Anisotropía Geométrica
Anisotropía Geométrica : Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo sill pero rangos distintos
Mayor continuidad espacial en la dirección de mayor rango
3
2,5
2 a m a r g o i r a V
N-S
1,5
E-O
1
0,5
Menor continuidad espacial en la dirección de menor rango
0 0, 0
0, 9
2, 0
3, 0
4, 1
5, 1
6, 2
7, 2
Distancia
8, 3
9, 3 10, 4 11, 4
Anisotropía Geométrica
3
2,5
2 a m a 1,5 r g o i r a V
N-S E-O
1
0,5
0 0,0
0,9
2, 0
3, 0
4, 1
5, 1
6, 2
7, 2
Distancia
8,3
9,3
10,4 11, 4
Anisotropía Geométrica
Anisotropía Zonal
Anisotropía Zonal : 3,5 3
Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta el mismo rango pero diferente sill
2,5 a m a r g o i r a V
2 1,5 1
Presencia de diferentes estructuras
0,5 0 0
0,94 1,99 3,04 4,09 5,14 6,19 7,24 8,29 9,34 10,4 11,4 Distancia
Anisotropía Zonal
3,5 3 2,5 a m a r g o i r a V
2 1,5 1 0,5 0 0
0,94 1,99 3,04 4,09 5,14 6,19 7,24 8,29 9,34 10,4 11,4 Distancia
Anisotropía Híbrida
Anisotropía Híbrida : Es aquella en la que el variograma en distintas direcciones presenta rangos diferentes y distintos sill. Presencia de diferentes estructuras
4,5 4 3,5 a 3 m a 2,5 r g o 2 i r a V 1,5
1 0,5
Característico de variogramas horizontales y verticales
0 0
0,6 1,2 1,8 2,4
3
3,6 4,2 4,8 5,4
Distancia
6
6,6 7,2
3.
FENOMENOS DE TRANSICIÓN
El aumento mas o menos rápido de (h) cuando h aumenta representa exactamente la manera mas o menos rápida con que se deteriora la influencia de una muestra sobre otra mas lejana (zona de influencia), es decir mas halla de cierta distancia h, las muestras no tienen influencia sobre otras (Fenómenos de transición, la transición entre un tipo de valores a otro)
Según la dirección 1, formación estratiforme o lenticular 1 Entonces estudiando como se deforma esa dimensión cuando varia la dirección del vector h, podemos hacernos la idea sobre la forma geométrica de estos cuerpos y poner en evidencia su dirección de alargamiento.
2
¿Qué información aporta el
variograma?
1.--continuidad espacial 1.
2.-- Zona 2. Zona de influencia
3.--las anisotropía 3.
4.-- Las 4. Las estructuras anidadas
5.-- La 5. La no estacionalidad ( derivas tendencias)
