ETAPA 2 1 2 ETAPA
CONTROL ANALOGICO CURSO
FABIAN BOLIVAR MARIN TUTOR
JOSE RAMON VALENCIA QUINTERO CARLOS ROMULO ARANA JOSE EDER BONILLA HERMES FERNANDO MARTINEZ
GRUPO 299005_22
UNIVERSIDAD UNIVERS IDAD NACIONAL NACIONA L ABIERTA ABIERTA Y A DISTANCIA SANTIAGO DE CALI, NOVIEMBRE DE 2015
ETAPA 2 2
1 INT INTRO RODU DUCC CCIO ION N
Existen muchos procesos y sistemas dinámicos, en la naturaleza y en la industria que necesitan ser analizados y representados mediante modelos matemáticos. En este trabao colabor colaborati ati!o !o analiz analizare aremos mos un sistem sistemaa en el que debemos debemos dise"ar dise"ar un contro controlad lador or de !elocidad para un motor #C, y a partir de su $unci%n de trans$erencia analizar la dinámica del sistema en el dominio de la $recuencia.
&o anterior será desarrol desarrollado lado a tra!'s de un trabao por etapas etapas donde cada inte(rante inte(rante del (rupo hará un análisis del problema y llu!ia de ideas, una propuesta metodol%(ica, un dise dise"o "o y plan plan de eec eecuc uci% i%n n y, por por )lti )ltimo mo,, se conso consoli lidar daraa un produ product cto o $inal $inal dando dando cumplimiento a la $ase de presentaci%n de resultados.
ETAPA 2 2
1 INT INTRO RODU DUCC CCIO ION N
Existen muchos procesos y sistemas dinámicos, en la naturaleza y en la industria que necesitan ser analizados y representados mediante modelos matemáticos. En este trabao colabor colaborati ati!o !o analiz analizare aremos mos un sistem sistemaa en el que debemos debemos dise"ar dise"ar un contro controlad lador or de !elocidad para un motor #C, y a partir de su $unci%n de trans$erencia analizar la dinámica del sistema en el dominio de la $recuencia.
&o anterior será desarrol desarrollado lado a tra!'s de un trabao por etapas etapas donde cada inte(rante inte(rante del (rupo hará un análisis del problema y llu!ia de ideas, una propuesta metodol%(ica, un dise dise"o "o y plan plan de eec eecuc uci% i%n n y, por por )lti )ltimo mo,, se conso consoli lidar daraa un produ product cto o $inal $inal dando dando cumplimiento a la $ase de presentaci%n de resultados.
ETAPA 2 *.
3 OBJETIVOS
+nalizar la dinámica de los sistemas con relaci%n a su respuesta en $recuencia. denti$icar e implementar las simulaciones del controlador dise"ado. -eri$icar y ar(umentar cada uno de los resultados obtenidos. -eri$icar
ETAPA 2 ! DESCRIPCI"N DEL PROBLEMA#4 Una empresa multinacional reconocida dedicada a la $abricaci%n de reproductores #-# y lu/Ray mont% un punto de $ábrica en Colombia, cumpliendo con los estándares de calidad necesarios en la producci%n de dichos electrodom'sticos. Sin embar(o, desde hace un tiempo se han !enido presentando problemas en el $uncionamiento de los motores de corriente continua 0#C1 usados para implementar el mecanismo que hace (irar los discos %pticos en los reproductores, ya que (iran a !elocidades di$erentes a las establecidas por la empresa para el correcto $uncionamiento de los reproductores o cambian constantemente de !elocidad. 2ara corre(ir este problema, la empresa ha decidido incorporar m%dulos controladores en las taretas principales de los reproductores. 2or tal raz%n, ha decidido contratar a un (rupo de estudiantes de n(enier3a Electr%nica de la Uni!ersidad 4acional +bierta y a #istancia para que dise"e un prototipo de controlador que permita mantener el motor #C (irando a una !elocidad constante para que la lectura del disco %ptico sea %ptima. Se debe (arantizar i(ualmente un $uncionamiento aceptable del controlador ante perturbaciones que se puedan presentar por $allas el'ctricas o se"ales parásitas en el sistema. &a empresa solicita al (rupo de estudiantes que se entre(ue la $unci%n de trans$erencia del controlador, con las respecti!as simulaciones que demuestren que dicho controlador cu mple con los parámetros del dise"o propuesto, además del proceso de dise"o detallado descripti!a y matemáticamente. Se()n especi$icaciones t'cnicas de los motores, su $unci%n de trans$erencia es5
G ( s )=
10 2
s +6 s+ 4
Como requisitos de dise"o se necesita que la !elocidad del motor una !ez implementado el m%dulo no di$iera en más del *67 del !alor requerido8 además, el motor debe estabilizarse en máximo * se(undos y debido a que !elocidades altas del ee del motor pueden da"arlo, se requiere un sobrepaso máximo del 967. +demás, por las caracter3sticas del reproductor,
ETAPA 2 5 un coe$iciente de amorti(uamiento 0:1 de se necesita que el sistema en lazo cerrado ten(a 6.; a una $recuencia 0se(.
$ RESUMEN DEL ANALISIS DEL GRUPO El trabao que debemos hacer en la etapa * consiste en dise"ar un compensador para el lector de #-# en el que se debe hacer un análisis de la dinámica del sistema en el dominio de la $recuencia. Si analizamos la in$ormaci%n que nos da el problema tenemos la si(uiente $unci%n de trans$erencia5
G ( s )=
10 2
s +6 s+ 4
2ara el primer punto podemos construir un dia(rama de ode y analizar los resultados con una (ran !ariedad de herramientas computacionales de las que se pueden disponer, sin embar(o, haciendo esto no !amos a tener la oportunidad de adquirir habilidades que nos permiten tener la intuici%n para saber los e$ectos que !an a tener los nue!os polos y ceros que se !amos a"adiendo en el dia(rama de ode. &o meor es hacer este dia(rama manualmente y paso a paso.
2ara el se(undo punto, en consenso con el (rupo, debemos decidir cuál es el controlador más adecuado para nuestro sistema, por lo que debemos analizar el sistema y esco(er entre control proporcional, 2roporcional inte(rador o proporcional inte(rador de ri!ati!o. ?abiendo esco(ido el controlador, se deben realizar todos los c álculos respecti!os.
2ara la simulaci%n, podemos utilizar el pro(rama @atlab o Sci&ab, construir el controlador dise"ado por el (rupo y probar la se"al de salida de acuerdo a una entrada dada.
ETAPA 2 6
5 LISTADO DE CONCEPTOS CONOCIDOS
S%&'()* Una combinaci%n de elementos que interact)an en conunto para lo(rar un obeti!o
S%&'()* E&'+'%Un sistema estático es aquel cuya salida en un momento determinado s%lo depende de la entrada en ese momento. Un sistema estático contiene todos los elementos estáticos.
S%&'()* D%.+)%Un sistema dinámico es aquel cuya salida actual depende de las entradas pasadas. Cualquier sistema que contiene al menos un elemento dinámico debe ser un sistema dinámico
S(/*(& &as se"ales son el medio a tra!'s del cual el sistema interact)a con su entorno. El sistema tiene sus $ronteras de$inidas de $orma precisa8 este sistema recibe del entorno unas señales de entrada y entre(a a su entorno unas señales de salida.
P('3*%-.(& Son se"ales que no pueden ser manipuladas y se pueden di!idir en aquellas que se pueden medir directamente y en otras que son solamente obser!adas a tra!'s de su in$luencia sobre la salida.
C*&*%4*4 I.'(* Cada !ez que la salida de un elemento es la inte(ral de la entrada y la direcci%n de la relaci%n causa/e$ecto no es re!ersible, se dice que el elemento exhibe una Causalidad nte(ral.
ETAPA 2 E()(.'- E&'+'%-
7
Cuando el !alor actual de salida de un elemento s%lo depende del !alor actual de su entrada.
E()(.'- D%.+)%Si la salida actual de un elemento depende de las entradas anteriores, se dice que es un elemento dinámico.
M-4(*)%(.'- 4( S%&'()*& Es un modelo obtenido a tra!'s de modelo de caa blanca o modelo interno, en los cuales sus parámetros tienen un si(ni$icado $3sico y se trata de descomponer el sistema en subsistemas más simples.
I4(.'%6%*%7. 4( S%&'()*& Es una aproximaci%n experimental que utiliza el modelo de caa ne(ra o modelo de entrada salida, en lo )nico que interesa es que el sistema muestre una buena relaci%n entre la entrada y la salida del sistema real.
E&'*'(%* H%3%4* Es una combinaci%n de los dos anteriores modelos que emplea el conocimiento que est' a la mano acerca de la estructura interna del sistema y las leyes que ri(en su comportamiento, y se emplean obser!aciones para determinar la in$ormaci%n que ha(a $alta.
E*%-.(& D%6((.%*(& 8ED Es una (*%7. que relaciona de manera no tri!ial a una $unci%n desconocida y una o más deri!adas de esta $unci%n desconocida con respecto a una o más !ariables independientes. &as E# se utilizan para describir el comportamiento de sistemas, ya sean mecánicos, t'rmicos, el'ctricos, econ%micos, biol%(icos, etc.
S%&'()* LTI
ETAPA 2 8 Son sistemas dinámicos $ormados por componentes de parámetros concentrados lineales e in!ariantes con el tiempo y que se describen mediante ecuaciones di$erenciales lineales. Un sistema es lineal 0&1 si satis$ace el principio de superposición, que en(loba las propiedades de proporcionalidad o escalado y aditi!idad. Aue sea proporcional si(ni$ica que cuando la entrada de un sistema es multiplicada por un $actor, la salida del sistema tambi'n será multiplicada por el mismo $actor. 2or otro lado, que un sistema sea aditi!o si(ni$ica que si la entrada es el resultado de la suma de dos entradas, la salida será la resultante de la suma de las salidas que producir3an cada una de esas entradas indi!idualmente. Un sistema es invariante con el tiempo si su comportamiento y sus caracter3sticas son $ias. Esto si(ni$ica que los parámetros del sistema no !an cambiando a tra!'s del tiempo y que por lo tanto, una misma entrada nos dará el mismo resultado en cualquier momento 0ya sea ahora o despu's1.
C%'(%- 4( E&'*3%%4*4 4( R-': H;%'<< El teorema de RouthB?rDitz sir!e para analizar la estabilidad de los sistemas dinámicos. ásicamente, el teorema proporciona un criterio capaz de determinar en cuál semiplano 0izquierdo o derecho1 del plano compleo están localizadas las ra3ces del denominador de la $unci%n de trans$erencia de un sistema8 y en consecuencia, conocer si dicho sistema es estable o no.
S%&'()* 4( C-.'- Es un conunto de dispositi!os encar(ados de administrar, ordenar, diri(ir o re(ular el comportamiento de otro sistema, con el $in de reducir las probabilidades de $allo y obtener los resultados deseados. 2or lo (eneral, se usan sistemas de control industrial en procesos de producci%n industriales para controlar equipos o máquinas.
S%&'()* C-.'- 4( L*<- A3%(' En los sistemas de control de lazo abierto la salida se (enera dependiendo de la entrada. Es aquel sistema en que solo act)a el proceso sobre la se"al de entrada y da como resultado una se"al de salida independiente a la se"al de entrada, pero basada en la primera. Esto
ETAPA 2 9 controlador para que 'ste pueda austar la si(ni$ica que no hay retroalimentaci%n hacia el acci%n de control. Es decir, la se"al de salida no se con!ierte en se"al de entrada para el controlador.
S%&'()* 4( C-.'- 4( L*<- C(*4Son los sistemas en los que la acci%n de control está en $unci%n de la se"al de salida. &os sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentaci%n desde un resultado $inal para austar la acci%n de control en consecuencia.
S%&'()* E&'+'%Un sistema estático es aquel cuya salida en un momento determinado s%lo depende de la entrada en ese momento. Un sistema estático contiene todos los elementos estáticos.
S%&'()* D%.+)%Un sistema dinámico es aquel cuya salida actual depende de las entradas pasadas. Cualquier sistema que contiene al menos un elemento dinámico debe ser un sistema dinámico
S(/*(& &as se"ales son el medio a tra!'s del cual el sistema interact)a con su entorno. El sistema tiene sus $ronteras de$inidas de $orma precisa8 este sistema recibe del entorno unas señales de entrada y entre(a a su entorno unas señales de salida.
= LISTADO DE CONCEPTOS DESCONOCIDOS D%**)* 4( B-4(
ETAPA 2 Un dia(rama de ode es una representaci%n 10 (rá$ica que sir!e para caracterizar la respuesta en $recuencia de un sistema. 4ormalmente consta de dos (rá$icas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha $unci%n y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del cient3$ico estadounidense que lo desarroll%, ?endri Fade ode.
F.%7. 4( '*.&6((.%* &a $unci%n de trans$erencia de un sistema lineal in!ariante en el tiempo se obtiene realizando la trans$ormada de &aplace de la ecuaci%n di$erencial caracter3stica del sistema, con condiciones iniciales nulas.
E.'*4* I)>&- U.%'*%Una se"al de entrada del tipo escal%n permite conocer la respuesta del sistema $rente a cambios abruptos en su entrada. +s3 mismo, nos da una idea del tiempo de establecimiento de la se"al, es decir, cuanto se tarda el sistema en alcanzar su estado estacionario.
R(&>(&'* I)>&&a respuesta impulso de un sistema lineal es la respuesta del sistema a una entrada impulso unitario cuando las condiciones iniciales son cero. 2ara el caso de sistemas continuos la entrada corresponde a la $unci%n delta de #irac. En $3sica, la delta de #irac puede representar la distribuci%n de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a. Esta $unci%n constituye una aproximaci%n muy )til para $unciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracci%n matemática que una car(a o masa puntual. En ocasiones se denomina tambi'n función de impulso. +demás, la delta de #irac permite de$inir la deri!ada (eneralizada de $unciones discontinuas.
F.%7. D('* 4( D%*
ETAPA 2 &a 4('*
4(
D%* o 6.%7.
4('* 114(
D%* es
una distribuci%n o $unci%n
(eneralizada introducida por primera !ez por el $3sico in(l's 2aul #irac y, como distribuci%n, de$ine un $uncional en $orma de inte(ral sobre un cierto espacio de $unciones.
P--& ? C(-& 2or medio de la consecuci%n de la posici%n de los polos y ceros de una $unci%n de trans$erencia se puede deducir el comportamiento de un sistema de tiempo continuo. &a !entaa de este procedimiento era que el dia(rama de polos y ceros se pod3a interpretar para obtener in$ormaci%n sobre la respuesta en $recuencia de estado estable, el comportamiento transitorio y la estabilidad del sistema.
T*.&6-)*4* 4( L*>*( &a trans$ormada de &aplace es un tipo de trans$ormada inte(ral $recuentemente usada para la resoluci%n de ecuaciones di$erenciales ordinarias. &a trans$ormada de &aplace de una $unci%n f 0t 1 de$inida 0en ecuaciones di$erenciales, en análisis matemático o en análisis $uncional1 para todos los n)meros positi!os t G 6, es la $unci%n F 0 s1.
D%**)* 4( B-@(& Un dia(rama de bloques de un sistema es una representaci%n (rá$ica de las $unciones realizadas por cada componente y del $luo de las se"ales. &os elementos de un dia(rama de bloques son el bloque, el punto de suma, el punto de bi$urcaci%n y las $lechas que indican la direcci%n del $luo de se"ales.
R(* 4( M*&-. Es un m'todo para la obtenci%n de la $unci%n de trans$erencia de un sistema a partir de su dia(rama de bloques.
E&'*4- E&'*%-.*%Un sistema lineal estable alcanza el r'(imen o estado estacionario cuando, al ser excitado por una se"al de entrada, la respuesta transitoria decae a cero.
ETAPA 2 12
S%&'()* D%.+)%- BIBO Un sistema dinámico es O estable si cualquier entrada aco tada produce una salida acotada. En otras palabras, si ante entradas de !alor $inito la respuesta 0su !alor absoluto1 no tiende a in$inito.
METODOLOGIA EMPLEADA PARA LA INVESTIGACION 8P- J-& R V*(.%* E'*4- 4( 6-- “Es preciso que todos aportemos en la realización de todos los puntos, sin embargo, pienso que debemos distribuir cada una de las actividades del trabajo entre todos los integrantes del grupo, y que cada uno se comprometa a dar una solución correcta y oportuna a la actividad que le corresponde entregar. En ese orden de ideas, a continuación realizo una lista de las actividades y el respectivo responsable de realizarla
Actividad !. "nalizar la respuesta en frecuencia del
Responsable
sistema planteado# elaborar el diagrama
CARLOS ROMULO ARANA
de $ode y analizar los resultados. %e deja
HERMES MARTINEZ
de libre elección que el grupo elabore un análisis adicional en frecuencia usando otros m&todos como diagramas polares, diagrama de 'yquist, etc.
(. )e acuerdo al análisis de la dinámica del sistema y su respuesta en frecuencia, debatir en el grupo qu& tipo de controlador será el más adecuado para lograr el
TODOS
ETAPA 2 objetivo planteado
y
las
condiciones 13
requeridas. El grupo deberá decidir si usa un *, *+, *+), compensador en atraso, compensador en adelanto, etc.
. -ealizar el diseño del controlador seleccionado. %e deben incluir todos los
LUIS CARLOS CASTELLANOS JOSE EDER BONILLA
procedimientos intermedios y matemáticos.
. %imular el controlador diseñado y
JOSE RAMON ALENCIA
verificar los resultados.
/onsolidación del 0rabajo.
1a idea es que efectuemos nuestros aportes oportunamente antes del !2 de noviembre para que tengamos tiempo para la revisión, realimentación y aceptación de los aportes. -ecordemos que el aporte más importante es el que se realiza en la fase de diseño y ejecución del plan de acción en la cual le damos solución al problema planteado. 1amentablemente algunos solo realizan aportes a las fases ! y 3 que no contribuyen muc4o a la solución, con el fin de aparecer en la portada del producto final, y espero que esto cambie ya que todos somos responsables de dar solución al problema. “
M'-4- 4( %.(&'%*%7. El m'todo de in!esti(aci%n utilizado por el (rupo es el si(uiente5
M'-4- 7%- 4(4'%-
ETAPA 2 Como ya obser!amos desconocidas
se crearon una 14 serie
de palabras
tanto conocidas
como
uicios. El papel de la deducci%n en la in!esti(aci%n es doble, primero
consiste en encontrar principios desconocidos, a partir de los conocidos. Tambi'n sir!e del tema con el $in de $amiliarizarse, adaptarse y conocer el si(ni$icado y tener más claridad ante los t'rminos utilizados durante el desarrollo del trabao colaborati!o. Tener en cuenta que a partir de una $unci%n de trans$erencia podemos realizar un desarrollo de la acti!idad del trabao la cual me pide dise"ar un compensador.
M'-4- 4( -.(%7. &o concreto es la s3ntesis de muchos conceptos y por consi(uiente de las partes. &as de$iniciones abstractas conducen a la reproducci%n de los concreto por medio del pensamiento. &o concreto en el pensamiento es el conocimiento más pro$undo y de mayor contenido esencial. Se debe concreta basados en los resultados del sistema y el análisis de todos las personas del (rupo colaborati!o o (rupo de in!esti(aci%n el tipo de control a utilizar.
DISEO Y EJECUCION DEL PLAN DE ACCION PARA LA SOLUCION DE LAS TAREAS DE LA ETAPA
1
A.*%<* * (&>(&'* (. 6((.%* 4( &%&'()* >*.'(*4- (*3-* (
4%**)* 4( B-4( ? *.*%<* -& (&'*4-& G ( s )=
10 2
s +6 s + 4
Hactorizo ecuaci%n de se(undo (rado 2 2 s + 6 s + 4 Entonces a + bs + c
ETAPA 2 15
−¿ √
2
b
− 4. a . c 2. a
+¿ ¿ x =−b ¿ +¿ −¿ √ 6 −( 4∗1∗4 ) 2∗1 −6 ¿ x =¿ 2
+¿ −¿ √ 36 −16 2 −6 ¿ x =¿
+¿ −¿ √ 20 2 −6 ¿ x =¿
+¿ −¿ 4.47 2 −6 ¿ x =¿
x 1=
−6 + 4.47 −1.53 = =−0.76
x 2 =
−6 −4.47 −10.47 = =−5.235
2
2
2
2
&a $recuencia será de5 ω 1=−0.76 rad / seg ω 2=−10.47 rad / seg
+hora hallamos la (anancia 0I1 de dos $ormas5 2rimera $orma
ETAPA 2 G ( s )=
10 2
s +6 s + 4
Entocestomo
10 16 =2.5 4
Se(unda $orma 10 K = Reemplazo valores sin tener en cuenta ( s ) ( s − 0.76 ) ( s−5.235 )
K =
10 10 = =2.5 ( 0.76 ) ( 5.235 ) 4
?allo los decibeles 20log K 20log2.5=8 dB ?allo el n)mero de d'cadas. log∗ω 2 N ° dec = ω1
N ° dec =
log∗−10.47 rad / seg −0.76 rad / seg
N ° dec =−0.8381 decadas
?allo decibeles por d'cada. dB = N ° dec∗(−20 dB / dec ) dB =−0.8381∗(−20 dB / dec )
dB =16.762 ?allo los decibeles de (anancia restando. dB =8 dB −16.762dB
dB =8.762 dBde ganancia. 2ara la realizaci%n del (ra$ico se utiliz% el pro(rama scilab. sJ poly06,KsK18 55 defino el valor de s55 (pJ96>0sL*M;NsM=18 55 valor de la función de transferencia55 sl J syslin0KcK,(p1 bode0sl1 >> dia(ram bode>>
ETAPA 2 17
Se dea de libre elecci%n que el (rupo elabore un análisis adicional en $recuencia usando otros m'todos como dia(ramas polares, dia(rama de 4yquist, etc.
Diagrama de Nyquist de
G ( s )=
10 2 s + 6 s + 4 cl$ 8
sJ7s>0*N7pi18 55 defino el valor de s55 s9 J /s 55 defino el valor de s!55 (pJ96>0sL*M;NsM=18 55 valor de la función de transferencia55 (p9J96>0s9L*M;Ns9M=18 55valor de la función de transferencia s!55 (sJsyslin0KcK,(p18 (s9Jsyslin0KcK,(p918 nyquist0(s18 nyquist0(s918 mtlbaxis0P/6.= *.Q /* *18
ETAPA 2 xtitle0K#i(rama de nyquist 096>0sL*M;NsM=1K118
! . D( *(4- * *.+%&%& 4( * 4%.+)%* 4( &%&'()* ? & (&>(&'* (. 6((.%*, 4(3*'% (. ( >- @ '%>- 4( -.'-*4- &(+ ( )+& *4(*4- >** -* ( -3('%- >*.'(*4- ? *& -.4%%-.(& (@(%4*& E >- 4(3(+ 4(%4% &% &* . P, PI, PID, -)>(.&*4- (. *'*&-, -)>(.&*4- (. *4(*.'-, ('
ETAPA 2 19
$ R(*%<* ( 4%&(/- 4( -.'-*4- &((%-.*4- Como ya habíamos calculado K =2.5 y el error deestado estacionario seria de
y K=Kp entonces.
ETAPA 2 20
K Ki = corrige el off set Ti Kd = K ∗Td nticipael tiempo 1 G ( s )= Kp + Ki + Kd∗s s
G ( s )=
10 2
s +6 s+ 4
Control proporcional P con la función de transferencia dada K p ! ( s ) = 2 " ( s ) s + 6 s +( 4 + K p)
Control proporcional derivativo PD con la función de transferencia dada. ! ( s ) " ( s )
=
K d s + K p 2
s
+( 6 s + K d )+( 4 + K p )
Control proporcional integral PI con la función de transferencia dada. ! ( s ) " ( s )
=
K p s + K i 3
s
+ 6 s2 + ( 4 + K p ) s + K i
Control proporcional integral derivativo PID con la función de transferencia dada.
ETAPA 2 + K d 6¿ s ¿ 3 s +¿ 2 ! ( s ) K d s + K p s + K i = ¿ " ( s )
6¿s
2
+ ( 4 ) s + K i=0 3 s +¿
+ K d 6 ¿ #$ ¿ ( #$ )3+¿ − #$ 3+ 6 # 2 + 4 $ + Ki =0 K i=12 $ =√ 4 $ =2
%cr =
2 & $
%cr =
2 & 2
%cr =3.1416
Kp= Ki∗Ti
21
ETAPA 2 Kp=12∗1.57
22
Kp=18.84
Kp=0.6∗ Kcr Kp=0.6∗18.84
Kp=11.31
Ti=0.5∗ %cr
Ti=0.5∗3 . 1416 Ti=1.57 s
Td =0.125∗ %cr Td =0.125∗3 .1416
Td =0.40 s
#e acuerdo a los !alores obtenidos, se construye la si(uiente tabla5
P*+)('-
C-.'-*4- PID
Ip Ti Td
9Q.Q= 9. 6.=6
ETAPA 2 23
5
S%)* ( -.'-*4- 4%&(/*4- ? (%6%* -&
(&'*4-& Utilizamos el so$tDare @+T&+ para realizar la simulaci%n del compensador del motor de #C para las unidades de #-# de la compa"3a. 2ara ello creamos el dia(rama de bloques en lazo cerrado en el que se encuentra el controlador 2# realizando la compensaci%n al motor #C representado por su $unci%n de trans$erencia. En la ima(en se muestra como se parametriza la $unci%n de trans$erencia para crear el bloque.
ETAPA 2 24
En la si(uiente $i(ura, habiendo creado el bloque del Controlador, hacemos clic sobre 'l y seleccionamos la opci%n Controller 2#V para lue(o introducir los parámetros que calculamos de Ip, Ti y Td.
ETAPA 2 25
2or )ltimo, simulamos nuestro dia(rama obteniendo la si(uiente salida en el osciloscopio.
ETAPA 2 26
2odemos obser!ar que la compensaci%n del controlador no es muy satis$actoria por lo que existe mucha !ariaci%n antes de estabilizarse. 2osiblemente los cálculos te%ricos no son los más acertados por lo que debemos hacer al(unos austes.
@'todo de #ise"o Utilizado Wie(ler 4ichols por respuesta escal%n5
ETAPA 2
[
G%'( = K 1 +
1 + T(s Tls
XX sJt$0KsK1 Trans$er $unction5 s XX numJ96 num J 96 XX denJP9,;,= den J 9
;
=
XX (sJt$0num,den1 Trans$er $unction5 96 ///////////// sL* M ; s M = XX tJ656.6958 XX yJstep0(s,t18 XX dyJdi$$0y1>6.698 XX Pm,pJmax0dy18 XX d*yJdi$$0y1>6.698 XX yiJy0p1 yi J 6.=Y= XX tiJt0p1 ti J 6.=Y66 XX &Jti/yi>m
]
27
ETAPA 2 28 &J 6.999Q XX TJPy0end1/yi>mMti/& TJ *.=Q;9 plot0t,y,KbK,P6 & & MT t0end1,P6 6 y 0end1,y0end1,KK1 TJ6.YY9Q &J6.6Q9* Se"al sin sintonizar
Se"al Sintonizada
El controlador 2# se obtiene %ptimos resultados para este problema, tiene un tiempo de subida e$iciente.
ETAPA 2 29 2or otro lado, tambi'n se realiza unos austes de sinton3a con los si(uientes !alores5
Kp= 4 Ti=3.1416 Td =0,7854
Se lo(ra obtener la si(uiente respuesta del sistema5
2odemos obser!ar que esta respuesta es optima, ya que se alcanza el !alor deseado rápidamente sin !ariaciones.
ETAPA 2 30
CONCLUSIONES
@+T&+ y SC&+ son herramientas poderosas para comprobar si los cálculos obtenidos son correctos, y obtener las representaciones (ra$icas que nos permitan !isualizar el comportamiento del sistema. El trabao colaborati!o por $ases es una buena metodolo(3a en el sentido que nos permite realizar una meor planeaci%n de las acti!idades para no incurrir en los a$anes de realizar aportes a ) ltima hora. Se alcanza a exponer temas de dise"o de controladores con los m'todos aprendidos, se aplican las $ormulas planteadas y se !isualizan los dia(ramas.
