Introducción a la Te Teoría de la Transferencia de Calor
Felipe Martín Toro
CONCEPTOS BÁSICOS Unidades de Medición
Son patrones implementados por el hombre para darle sentido a la cuantificación de los fenómenos físicos. La capacidad de medir cantidades depende en alto grado de la tecnología con que se cuente. Por ejemplo la cantidad de energía proveniente del sol no podría medirse antes de la invención de los dispositivos capaces de detectarla. Varios dispositivos comunes permiten hacer mediciones sencillas. Así, con la cinta mtrica se miden miden longit longitude udes, s, mientr mientras as que con la balan!a balan!a se mide mide la masa masa " con el termómetro la temperatura #uando se habla de medición, se puede hacer referencia a propiedades macroscópicas , que se determinan directamente, o a propiedades microscópicas, a escala atómica o molecular, que deben ser determinadas por métodos directos. $na unidad medida suele e%presarse por un n&mero seguido por unas unidades apropiadas dependiendo a la variable a e%presar. 'ecir que la distancia entre Valencia " #aracas a lo largo de la autopista regional del centro es de ()*, carece de significado. Se debe e%presar que la distancia distancia es de ()* +ilómetros. +ilómetros. Lo mismo es valido valido en el caso de la, física, química, la transferencia de calor " todas las variables que se puedan medir. Las unidades son indispensables para e%presar en forma correcta las mediciones. Las unidades fundamentales o bsicas son- longitud, masa, temperatura, tiempo, tiempo, corriente corriente electrica, electrica, cantidad cantidad de sustancia sustancia y intensidad intensidad lumínica. lumínica. 'e la combinación de estas se pueden derivar varias cantidades can tidades de unidades. Por ejemplo a partir de la unidad bsica de longitud es posible definir el rea " el volumen volu men a partir de las unidades bsicas de longitud " tiempo se puede pued e definir la velocidad " la aceleración " a partir partir de las unidades unidades bsicas de longitud, masa " tiempo tiempo se puede definir definir la energía. energía. /ambi /ambinn de la combinac combinación ión de de las unidades unidades derivadas derivadas se pueden pueden definir definir otras unidades como por ejemplo- de la masa en función de la aceleración 0distancia sobre 1 tiempo 2 se define la fuer!a, " de esta en función del rea se puede definir la presión.
Calor
3enómeno físico que aumenta la temperatura de un cuerpo " lo dilata, funde, volatili!a o descompone.
Calor Específico
#antidad de calor que absorbe un +ilogramo de un cuerpo para que aumente su temperatura en un grado. Se denota con las siglas #p.
Calor Latente
4s aquel calor que sin aumentar la temperatura de un cuerpo, produce en l un cambio significativo, esto se puede observar el caso de la ebullición del agua 0o cualquier otro cambio de fase o estado2 en la que se puede apreciar que la temperatura a la cual comien!a a hervir el agua es la misma hasta que esta termina de evaporarse por completo, pero durante este proceso se le suministrado al sistema una gran cantidad de energía en forma de calor. 4n el caso de un fluido cuando este entrega o recibe calor latente es cuando ha" ma"or flujo o transferencia de calor.
Temperatura
4s el grado de calor que posee un cuerpo " se e%presa en unidades de temperatura como lo son- 5# 0grados #elsius, antes llamado grado centígrado2. 53 0grados fahrenheit2, 6 0grados +elvin2 " 57 0grados ran+ine2. Ejemplo: La temperatura de congelación del agua a una atmósfera de presión es de * 5# ó 189,(: 6 ó 91 53 ó ;<(.)8 57.
Barrera Gas a baja temperatura tiene poca energía cinética
Gas a alta temperatura tiene mucha energía cinética
Barrera removida
Gases meclados! ahora ambos tienen la misma cantidad de energía cinética a la misma temperatura "e#uilibrio$
Conversiones: Factores de conversión para temperaturas %nidad
%nidad a convertir
Factor
C
!
!"#C$%&'()*+
1: 5#
88 53
53=01:5#>(.?2@91
!
C
C"#!,*+(-%&'
88 53
1: 5#
5#=08853912B(.?
C
.
."C)+/*&%0
1: 5#
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C
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1: 5#
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C
1
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1: 5#
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57=01:5#>(.?2@;<(.)8
1
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:9).)8 57
1: 5#
5#=0:9).)857;<(.)82B(.?
! . .
1 ! 1
1"!)203&4/ !"#%&'$.(,203&4/ 1"%&'$.
5# " 53- son temperaturas tradicionales. 6 " 57- son temperaturas absolutas.
Presión
La presión es la fuer!a superficial que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene. 4n cualquier punto del interior del fluido e%iste tambin una determinada presión. Se e%presa en unidades de masa sobre superficie ejemplo- +ilogramos sobre centímetro cuadrado 06gBcm12, libras sobre pie cuadrado 0lbBpie1 ó psi2, etc. Factores de conversión para &resión %nidad
atm 0atmósfera2 CPa 0mega pascal2 CPa 0mega pascal2 6ilo 1 06gfBcm 2
%nidad a convertir Pa 0Pascal2
Factor
Pa=(*(91:atm
Pa
Cpa = (***** Pa
atm
atm= *.(*(99 CPa 6ilo = CPa atm=8)*mmDg
0atmósfera2
CPa
CmDg
atm
0milímetros de mercurio2
0atmósfera2
atm
bar
bar=(.*(91:atm
atm
atm=(;.8 psi
0atmósfera2
psi ó libras 1
0LbfBpie , libra fuer!a sobre pulgada cuadrado2
0atmósfera2
!luido
$n fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le aplica una fuer!a tangencial 0de lado2, por ms pequeEa que esta sea.
5ensidad
4s la relación que e%iste entre la masa de un cuerpo " el volumen que ocupa esa masa " se e%presa en unidades de masa sobre volumen como por ejemplo- grBml 0gramos por o sobre mililitros2, lbBpie9 0libras entre o por pie c&bicos2, es decir, en el caso del agua, ( gramo de agua ocupa un volumen de ( cm9, con esto se tiene que la densidad del agua es ( grBcm9, para el caso de la gasolina para un volumen de9 ( pie9 de esta se tiene un peso de 9 ;: lb, es decir la densidad de la gasolina es de ;: lbBpie 0*,81 grBcm 2, que comparados con la densidad del agua se puede apreciar que la gasolina es ms liviana que el agua.
6iscosidad
La viscosidad es una medida de la resistencia de un fluido a fluir. A ma"or viscosidad, el líquido flu"e de modo ms lento. La viscosidad de un líquido com&nmente disminu"e cuando aumenta la temperatura por lo que las mela!as ms calientes flu"en ms rpido que las mela!as frías. Se puede medir en unidades de cP = gramos por centímetro por segundo 0centipoise2 ó en el caso de viscosidad cinemtica St = (cmBs 0sto+es2.
Ejemplo: 4n el caso de pasar agua " ma"onesa por una tubería de características definidas,
la ma"onesa va a ofrecer ma"or resistencia al paso a travs de esta tubería en comparación con el agua, es decir, la ma"onesa tiene ma"or viscosidad que el agua. 6iscosidad de al7unos lí8uidos a +9 C
Acetona 0#9D)F2
6iscosidad + #Ns-m ($ 9.()%(*A;
Genceno 0#)D)2
).1:%(*A;
/etracloruro de carbono 0##l ;2
<.)<%(*A;
4tanol 0# 1D:FD2
(.1*%(*A9
Hter etílico 0# 1D:F#1D:2
1.99%(*A;
Ilicerina 0# 9D?F92
(.;<
Cercurio 0Dg2
(.::%(* A9
Agua 0D1F2
(.*(%(*A9
Sangre
;%(*A9
Lí8uido
5iferencias entre :iscosidad ; densidad 6iscosidad
7esistencia de un fluido a fluir. Si se mantiene la cantidad de fluido " volumen constantes, la viscosidad si varía con la temperatura. 4n el caso del agua " el aceite el aceite es ms viscoso que el agua. La viscosidad no se aplica a los sólidos.
5ensidad
#antidad de masa en un determinado volumen. Si se mantiene la cantidad de fluido " volumen constantes, la densidad no varía con la temperatura. 4n el caso del agua " el aceite, el agua es ms densa que el aceite, por eso el aceite flota sobre el agua. La densidad si se aplica para los sólidos.
4s la masa de vapor que acompaEa a una unidad de masa de gas libre de vapor. 'e acuerdo con esta definición la humedad depende solamente de la presión parcial del vapor en la me!cla cuando la presión total esta fijada.
=as Saturado
4s un gas en el que el vapor esta en equilibrio con el líquido a la temperatura del gas. La presión parcial del vapor en un gas es igual a la presión de vapor del líquido a la temperatura del gas.
Se define como la relación entra la presión parcial del vapor " la presión del líquido a la temperatura del gas. Ieneralmente se e%presa en base porcentual, de forma de que (** J de humedad corresponde a gas saturado " * J de humedad corresponde a gas e%ento de vapor.
Punto de 1ocío ; Punto de Bur>u?a
4l punto de rocío es el punto en el cual al enfriar una me!cla gaseosa a una presión constante, condensa la primera gota de vapor. 4l punto de burbuja es el punto en el cual al calentar una me!cla líquida a una presión constante, se forma la primera burbuja de vapor. Los límites correspondientes a * " (* J de vapori!ación son los puntos de burbuja " rocío, correspondientemente. 4stos puntos ocurren a la misma temperatura a una presión constantes. La diferencia que e%iste entre el pto. de rocío " el de burbuja es la concentración "a que al formarse la primera gota de condensado 0pto. de rocío2 se esta condensado el componente menos voltil que en el caso de una me!cla gaseosa de agua " alcohol, va a condensar primero el agua "a que esta es menos voltil que el alcohol mientras que para la formación de la primera burbuja 0pto. de burbuja2 se esta evaporando el componente ms voltil que en este caso es el alcohol.
3ase vapor
3ase líquida
Diagrama de pto. de rocío y de burbuja para una mezcla de A y B.
=radiente 4s el sentido en que alguna magnitud se hace ma"or en el caso del gradiente de temperatura en un intercambiador de calor el gradiente viene dado por la diferencia de
temperatura que e%iste en el fluido de proceso de la entrada del intercambiador a la la salida de este, K/ = /1 /(.
Estado Estacionario
4%iste flujo estacionario, ó estado estacionario cuando el flujo en cada punto es independiente del tiempo. 4n este caso las propiedades del flujo del fluido en cada punto del campo de flujo no dependen del tiempo. Si el flujo en cada punto del campo varía con el tiempo, esto se designa como flujo no estacionario.
6elocidad
4s la relación que e%iste entre el camino recorrido " el tiempo que se emplea en recorrerlo, es decir, la rapide! con que se mueve un cuerpo.
!lu?o M@sico
4s cantidad de materia e%presada en unidades de masa 06ilogramos, gramos, libras toneladas, etc.2, que pasa por un rea especifica en un determinado intervalo de tiempo " se e%presa en unidades de masa por unidad de tiempo. Ejemplo: 6gBh 0n&mero de +ilogramos por cada hora2, lbBmin 0n&mero de libras por cada minuto2, etc.
Caudal
4s cantidad de materia e%presada en unidades de volumen 0litros, galones, m9, etc.2, que pasa por un rea especifica en un determinado intervalo de tiempo " se e%presa en unidades de volumen por unidad de tiempo. Ejemplo: lBh 0n&mero de litros por cada hora2, galBmin 0n&mero de galones por cada minuto2, m9Bseg 0n&mero de metros c&bicos por cada segundo2 etc.
T1ANSMISIN 5E CALO1 Se ha descrito a la transferencia de calor como el estudio de las velocidades a las cuales el calor se intercambia entre fuentes de calor " recibidores, tratados usualmente de manera independiente. Los procesos de transferencia de calor se relacionan con las ra!ones de intercambio trmico, tales como las que ocurren en los equipos de transferencia de calor, tanto en la ingeniería mecnica como en los procesos químicos. $n problema típico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben transferirse, las ra!ones a las cuales pueden transferirse debido a la naturale!a de los cuerpos, la diferencia de potencial, la e%tensión " arreglo de las superficies que separan la fuente " el recibidor, " la cantidad de energía mecnica 0física2 que debe disiparse para facilitar la transferencia de calor. Puesto que la transferencia de calor considera un intercambio en un sistema, la prdida de calor por un cuerpo deber ser igual al calor absorbido por otro dentro de los confines del mismo sistema. #uando dos objetos que estn a temperaturas diferentes se ponen en contacto trmico, el calor flu"e desde el objeto de temperatura ms elevada hacia el de temperatura ms baja. 4l flujo neto se produce siempre en el sentido de la temperatura decreciente. Los mecanismos por los que flu"e calor son tres- conduccin, conveccin y radiacin.
!ormas de Trasmisión de Calor Conducción
Si e%iste un gradiente de temperatura en una sustancia el calor puede fluir sin que tenga lugar un movimiento observable de la materia. 4n los sólidos metlicos la conducción de calor resulta del movimiento de los electrones no ligados " e%iste una estrecha relación entre la conductividad trmica " electrica. 4n sólidos que son malos conductores de la electricidad, " en la ma"or parte de los líquidos, la conducción de calor se debe al transporte de la cantidad de movimiento de las partículas individuales a lo largo del gradiente de temperatura. 4n gases la conducción se produce por el movimiento al a!ar de las molculas, de forma que el calor Mdi!undeN desde las !onas ms calientes a la ms frías. Ejemplo: 4l ejemplo ms com&n de conducción es el flujo de calor en sólidos opacos, tales como la pared de ladrillo de un horno o la pared metlica de un tubo.
"lujo de Calor a través de una pared
Conducti:idad Trmica
La conductividad trmica es una característica de todo material que representa la resistencia que este ofrece al flujo de calor. La conductancia es la inversa de la resistencia al calor, " a su ve! tiene dimensiones de GtuB0h20532, esta es una propiedad característica de todo el material. #uando la conductancia se reporta1 para una cantidad de material de un pie de grueso con un rea de flujo de calor de un pie , la unidad de tiempo ( hora " la diferencia de temperatura ( 53, se llama conductividad térmica " se denota con la letra # . La conductividad trmica varía con la temperatura- pero no siempre en la misma dirección. La conductividad trmica puede variar para muchos materiales, sobre todo en el caso de los metales, la presencia de impure!as puede provocar variaciones del :* J al 8: J. Al usar conductividades trmicas, se debe recordar que la conducción no es el &nico mtodo de transferencia de calor " que, sobre todo con los líquidos " gases, la radiación " la convección pueden ser mucho ms importantes. Al determinar las conductividades trmicas aparentes de slidos, como los granos de carbón o corcho granulado, se descubrió que circula aire dentro de la masa de los sólidos granulares. #uando se determina la conductividad de una me!cla de sólidos porosos " no homogneos, el coeficiente observado de temperatura puede ser mucho ma"or que para un sólido homogneo solo, porque se transfiere calor no solo por el mecanismo de conducción, sino tambin por convección en la las bolsas de gas " tambin por radiación de superficie a superficie de las partículas individuales. Se demostró que la conductividad trmica de los líquidos aumenta solo unas cuantas unidades de porcentaje a una presión de (*** atm. La conductividad trmica de algunos líquidos varía con la temperatura a travs de un m%imo. #on frecuencia es necesario que el ingeniero estime las conductividades trmicas de determinados materiales. $ablas de Conductividades $érmicas de algunos %ateriales 'ustancia
Acero Aluminio Cobre 0atn 1lata 1lomo
s e l o a t 2 e %
Cemento Corc3o Aislante de $ubería 0adrillo Aislante 4Caolín5
Temp( )F &' ')' )))' &' ')' +&' &' ')' +&' ')' *' &' ')' &' ')' *'
+, Btu*"h$" pie $")F*pie$ '( '( ') ))* ))+ ) ''') '/* (/ (* '-' '& '/ )+ )
)+( &++ )(// +&' ')/'
/.)* ./' /./) /./ /.) /.'(
!lu?o de Calor a tra:s de una Pared 'e la ecuación d6 7# dA 4dt8d95 se
obtuvo la ecuación general cuando el flujo de calor " las temperaturas de entrada " salida de las dos caras opuestas del cubo elemental parcialmente aislado d9 dy dz, fueron constantes. Ontegrando la ecuación anterior cuando todas las variables e%cepto la 6 son independientes, la ecuación del estado estable es6=
#A
∆t
0
'adas las temperaturas e%istentes en las superficies fría " caliente de la pared, respectivamente, el flujo de calor puede ser computado usando esta ecuación. Puesto que #A80 es la conductancia. Su recíproco 7 es la resistencia al flujo de calor, o 7 08#A 0h2032BGtu. !lu?o de Calor a tra:s de una Pared CompuestaD 1esistencias en Serie
La ecuación de flujo de calor a travs de una pared es de inters cuando la pared consiste de varios materiales colocados juntos en serie, tales como en la construcción de un horno o cmara de combustión. 7efirindonos a la 3ig. (.9., se colocan tres diferentes materiales refractarios en serie, indicados con las letras a, b, c. Para la pared total.
"ig. ).&. "lujo de calor a través de una pared compuesta
4l flujo de calor en GtuBh a travs del material a debe vencer la resistencia 7a, pero tambin tiene que pasar por los materiales b " c en serie. 4l calor que entra por la cara i!quierda debe ser igual a calor que sale por la cara derecha, puesto que nos encontramos en estado estacionario. Si 7a, 7b " 7c son diferentes, como resultado de diferente conductividad " grosor, la ra!ón de la diferencia de temperatura a travs de cada capa a su resistencia, deber ser la misma que la ra!ón de la diferencia total de temperatura a la resistencia total, o 6=
∆t
=
∆t a ∆t b
∆t c c
=
=
a
b
Para un sistema compuesto con temperaturas reales reacomodado " sustitu"endo tenemos 6=
∆t
:
=
t * − t 9 0 0a B # a A2 + 0 0b B # b B2 + 0 0c B # cC 2
!lu?o de Calor a tra:s de la pared de un tu>o
4n este caso el rea a travs el calor flu"e no es constante en toda la tra"ectoria, "a que dicha rea aumenta con la distancia de la tra"ectoria desde r ( a r 1. 3ig. (.; 3lujo de calor a travs de la pared de un tubo.
4l rea en cualquier radio r es dada por 1πrL, donde r es el dimetro " L es el largo de de la tubería en este caso (, " si el calor flu"e hacia fuera del cilindro el gradiente temperatura para el incremento de longitud dr es dt8dr . La ecuación d6 7# dA 4dt8d95 se transforma enGtuB0h20pie lineal2 Ontegrando⎛ dt ⎞ ; t= ln r + C ( ; = 1πr# ⎟ ⎜ dr ⎠ 1π#
−
−
⎝
'onde r7r ,i " t 7 t i " cuando r 7 r o. " t 7 t o donde i " o se refieren a las superficies internas " e%ternas respectivamente, entonces tenemos;=
1π# 0t i − t o2
1.9logr o r i Si tambin se sabe que
r o
= Do
r i
Di
, " adems se trata de una resistencia cilíndrica compuesta
en donde las resistencias en serie al igual que en el caso de la pared se suman, entonces finalmente se tiene-
3ig. (.: 7esistencia cilíndrica en serie
t ( − t 9
D D9 = 1.9; log 1 1.9; log
1π# a
1π# b
+
D(
;=
π
1.9
D
(t 9 − t ( )
1 log D 9+
1.9
log
D1
1# a
Con:ección
D(
1# b
D1
#uando una corriente o una partícula macroscópica 0que se puede ver a simple vista2 de materia cru!a una superficie específica, tal como el límite de un volumen específico, lleva consigo una determinada cantidad de energía asociada Mentalpía<. 4ste flujo de entalpía recibe el nombre de !lujo convectivo de calor o simplemente conveccin. Puesto que la convección es un fenómeno macroscópico, solamente puede ocurrir cuando act&an fuer!as sobre la partícula o la corriente de fluido " mantienen su movimiento frente a las fuer!as de fricción. 'esde el punto de vista termodinmico la convección no es considerada como un flujo de calor sino como un flujo de entalpía. Ejemplo: La transferencia de entalpía por los remolinos de flujo turbulento " por la corriente de aire caliente que circula a travs " hacia fuera de un radiador ordinario.
Iradientes de temperatura para el flujo constante de calor por conducción " convección, de un fluido ms caliente a otro ms frío, separados por una pared sólida.
Las fuer!as utili!adas para crear las corrientes de conversión en los fluidos son de dos tipos• Con:ección naturalD Fcurre si las corrientes son la consecuencia de las fuer!as de flotación generadas por la diferencia de densidad, que o su ve! se generan por gradientes de temperatura en la masa de fluido. 4l flujo de aire a travs de un radiador caliente es un ejemplo de convección natural, otro ejemplo es cuando se caliente agua en una olla sin agitación se puede observar las líneas de convección que se forman. • Con:ección foradaD Fcurre cuando las corrientes se ponen en movimiento por acción de alg&n dispositivo mecnico, tal como una bomba o un agitador. 4l flujo de calor hacia un fluido que se bombea a travs de una tubería caliente es un ejemplo de convección for!ada. Los dos tipos de 3uer!as pueden ser activas simultneamente en el mismo fluido, teniendo lugar conjuntamente convección natural " for!ada.
1adiación
7adiación es la palabra que se utili!a para designar la transmisión de energía a travs del espacio. Si la radiación pasa a travs de un espacio vacío, no se transforma en calor ni en otra forma de energía. Sin embargo, si en su camino encuentra material, la
radiación se transmitir, reflejar o absorber. Solamente la energía absorbida es la que aparece como calor " esta transformación es cuantitativa. Por ejemplo, el cuar!o fundido transmite prcticamente toda la radiación que se incide sobre l una superficie opaca pulimentada o un espejo reflejan la ma"or parte de la radiación incidente una superficie negra o mate absorbe la ma"or parte de la radiación que recibe " la energía absorbida es transformada cuantitativamente en calor. Ejemplo: La transmisión de calor en hornos " otros aparatos que operan con gases a temperaturas elevadas. Ftro claro ejemplo es la energía solar o radiación solar.
=rados de absorcin para di!erentes slidos !rente a la temperatura de la !uente emisora y la longitud de onda pico de la radiacin incidente.
4l calor viaja por calentamiento a travs de la barra desde la punta ms calienta hasta la ms fría. Con:ecciónD
1adiaciónD 4l calor viaja a travs del
espacio en forma de ondas de energía 0radiación infrarroja2
Con:ecciónD 4s calor del la cocina es
transferido a la circulación del líquido
La conducción, convección " radiación pueden estudiarse separadamente " sumar sus efectos separados cuando ambos son importantes. 4n trminos mu" generales, la radiación se hace importante a levadas temperaturas " es independiente de las circunstancias del flujo del fluido. La conducciónconvección es sensible a las condiciones de flujo " es relativamente afectada por el nivel de temperatura. E?ercicios de transferencia de calor a tra:s de la pared de un tu>o -jercicio ./ Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire.
$n tubo de acero de 1 pulgadas 0dimetro nominal2 lleva agua a <* 5# 0(<; 532, este se encuentra e%puesto al aire ambiente a una temperatura de 1: 5# 088 532. Q#ul ser la prdida de calor por pie linealR Aire
h
$7)*(>" tagua 7 '>C 4**>"5
ta t1
a
+ t D)
0cero
Agua
t(
/=?)53
D'
/agua 7 +/>C 4)+->"5
ti
4%isten dos resistencia en la transferencia de calorPared del tubo1π# t
(t ( − t 1 )
;=
1.9log D1 D
(
7adiación " convección al aire-
; = 3aπ D1 (t 1
− t a
) #ombinando estas ecuaciones que reflejan el flujo de calor por cada resistencia " como el flujo de calor es el mismo a lo largo de toda el rea de transferencia, vamos a calcular el flujo de calor desde el interior del tubo hasta el aire ambiente es decir 0t ) ? t a 5 D ( ⎞ ⎛ 1.9 0t ( − 2 ;=⎜ log 1 + t a
π
π
⎝ 1 +t
'1
D(
3a
⎟
⎠4l trmino dentro del parntesis del denominador son las dos resistencias. Por tanto
la ecuación se reduce aπ
;=
(t (− ta )
⎛ 1.9 D1 ( ⎞ ⎟ ⎜ log + 1 # D 3 D a ( 1 ⎠ ⎝ t
@olucin:
π es una constante matemtica relacionada con la formula de una circunferencia "
tiene valor de 9.(;(). '1 " '( son variables que significan el dimetro e%terno e interno de la tubería respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura. + t es valor de la conductividad trmica de la tubería, este valor es característico de cada material " varía en función de la temperatura. ha es el coeficiente convectivo del aire " al igual que la conductividad trmica de la tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad trmica, el coeficiente convectivo es tambin una propiedad característica de cada material. 'ebo suponer la temperatura de la pared e%terna del tubo para así calcular mediante una grfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire. Suponga t1 = (?:53, t1 8853 = (*? 53, ha = 1.;? GtuBh.pie1.53 Se supone tambin que la temperatura de la pared interna del tubo igual a la temperatura del líquido, es decir, t i7t ). La conductividad del acero a (<; 53 es 0+ acero = + t2 = 1) GtuBh.pie1.053Bpie2 ;= lineal 2
9.(;()((<;° " − 88° " )
= (?*.;;: Btu B 30 pie −
⎛
⎞ 1.9
1.9?*
(
log ⎜ + ⎟ 1.;?01.9?que B(12se ⎠ supuso en la pared e%terna del tubo, Luego ⎝se101)2 chequea(.<9< la temperatura utili!ando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a e%terna del tubo, es decir, utili!ando &nicamente la resistencia del tubo(?*.;;: Btu B 30 pie − lineal 2 =1 >9.(;() > 1)((<;° " − t ) t ' = (<9.88 53 1
⎜ 1.9log
1.9?*
⎟
⎛ ⎞ ⎝ (.<9< ⎠
(?: 53 (<9.88para 53, no correcto. Ahora se supone una nueva temperatura la espared e%terna del tubo t ' = (<9.88 53. 1
t1 = (<9.8853, t1 8853 = (().88 53, ha = 1.: GtuBh.pie .53
9.(;()((<;° " −
= (?(.?< Btu B 30 pie − lineal 2
88° " )
;=
⎞
⎛ 1.9
1.9?*
(
log ⎜ + ⎟ ⎝ 101)2 (.<9< 1.:01.9? B(12 ⎠ 'e nuevo se chequea la temperatura que se supuso en la pared e%terna del tubo, utili!ando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a e%terna del tubo, es decir, utili!ando &nicamente la resistencia del tubo(?(.?< Btu B 30 pie − lineal 2 =1 >9.(;() > 1)((<;° " − t ) t ' = (<9.88 53 1
⎜ 1.9log
1.9?*
⎟
⎛ ⎞ ⎝ (.<9< ⎠ t , 1 %3*&// ! " %3*&// !F es correcto.
Ejercicio ' Calcular la pérdida de calor de una tubería al aire.
$n tubo de cobre de 1 pulgadas 0dimetro nominal, tomando en cuenta que el dimetro nominal es el mismo que para el caso de la tubería de acero2 lleva agua a <* 5# 0(<; 532, este se encuentra e%puesto al aire ambiente a una temperatura de 1: 5# 088 532. Q#ul ser la prdida de calor por pie linealR Se va reali!ar el mismo ejercicio anterior con las mismas condiciones pero la tubería es de cobre. La &nica variación ser la resistencia que ofrece el cobre a la transferencia de calor, esta es mucho menor a la que ofrece el acero, se puede observar claramente "a que su conductividad trmica es significativamente ma"or a la del acero Aire
h
$7)*(>" tagua 7 '>C 4**>"5
ta t1
a
+ t D)
Cobre
Agua
t(
/=?)53
D'
/agua 7 +/>C 4)+->"5
ti
#onductividad trmica del acero 0+ acero2 a (<; 53 = 1) Btu83.pie'.4>"8pie5 #onductividad trmica del cobre 0+ cobre2 a (<; 53 = 11* Btu83.pie'.4>"8pie5 Al igual que en el ejemplo anterior e%isten dos resistencia en la transferencia calor- de Pared del tubo1π# t
;=
(t ( − t 1 )
1.9log D1 D
(
7adiación " convección al aire-
(
)
q = haT'1 t( U ta
#ombinando-
⎛ 1.9
2 ;=⎜
0t ( − t a
log
D1
π
⎝1
⎞
(
+ π
# t
D(
3a D1
⎟ ⎠
4l trmino dentro del parntesis son las dos resistencias. Por tanto la ecuación se reduce a;=
π
(t (− ta )
⎛ 1.9 D1 ( ⎞ ⎜ log ⎟ + 1 # D 3 D a ( 1 ⎠ ⎝ t
@olucin:
π es una constante matemtica relacionada con la formula de una circunferencia "
tiene valor de 9.(;(). '1 " '( son variables que significan el dimetro e%terno e interno de la tubería respectivamente, al igual que π son constantes que no dependen de la temperatura. + t es valor de la conductividad trmica de la tubería, este valor es característico de cada material " varía en función de la temperatura. ha es el coeficiente convectivo del aire " al igual que la conductividad trmica de la tubería varía en función de la temperatura pero no de la misma forma que la conductividad trmica, el coeficiente convectivo es tambin una propiedad característica de cada material. 'ebo suponer la temperatura de la pared e%terna del tubo para así calcular mediante una grfica preestablecida el coeficiente convectivo de aire. Suponga t1 = (<9.<: 53, t1 8853 = (().<: 53, ha = 1.: GtuBh.pie1.53 La conductividad del cobre a (<; 53 es 0+ cobre = + t2 = 11* GtuBh.pie1.053Bpie2 9.(;()((<;° " − 88° " ) ;= − lineal 2
= (?1.1( Btu B 30 pie
⎛
⎞ 1.9
1.9?*
(
log ⎜ + ⎟ 1.;?01.9? ⎝ 1011*2 Luego se chequea (.<9< la temperatura queB(12 se⎠ supuso en la pared e%terna del tubo, utili!ando la ecuación de transferencia de calor de la pared interna a e%terna del tubo, es decir, utili!ando &nicamente la resistencia del tubo1>9.(;() > 11*((<;° " − t ) (?1.1( Btu B 30 pie − lineal 2 = 1
⎜ 1.9log
1.9?*
⎟
⎛ ⎞ ⎝ (.<9< ⎠ %3*&30 ! " %3*&3/ !F es correcto&
t ' = (<9.<8 53
5iferencia de Temperatura
4s la diferencia que e%iste entre la temperatura de un cuerpo " otro. $na diferencia de temperatura es la fuer!a motri! mediante el calor se transfiere desde la fuente al receptor. Se e%presa en unidades de variación de temperatura, es decir, si se tiene que un fluido cualquiera a una temperatura promedio de (** 5#, se quiere enfriar con otro fluido, el cual se encuentra a una temperatura promedio de ;* 5#, la diferencia de temperatura que e%iste entre ambos fluidos es de )* 5#.
17imen Laminar
4ste rgimen se presenta para bajas tasas de flujo 0cuando la velocidad de flujo es baja2 " ocurre cuando desli!an suaves capas, lminas de fluido una sobre la otra " presenta las siguientes características• 4s ordenado, unidireccional. • Fcurre me!cla a niveles moleculares 0nivel microscópico2.
/iene un perfil de velocidad parabólico.
17imen Tur>ulento
Aumentando gradualmente la tasa de flujo 0aumentando la velocidad de flujo2, se alcan!an las condiciones para empiece a me!clarse el fluido a travs de la sección transversal de la tubería. 4l rgimen turbulento consiste entonces, de un conjunto de remolinos de diferentes tamaEos que coe%isten en la corriente de flujo. #ontinuamente se forman remolinos ms grandes que se rompen en otros ms pequeEos, que a su ve! se transforman en otros todavía menores, los cuales finalmente desaparecen. 4ste rgimen presenta las siguientes características• 4s irregular. • #onsiste en remolinos de diferentes tamaEos. • Fcurre me!cla de paquetes de fluido 0nivel macroscópico2. • 4s de naturale!a fluctuante. • Acelera el transporte de momento calor " masa 0produce me!cla2.
4l perfil de velocidades tiende a ser plano.
!lu?o en Contracorriente
4s cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido caliente como el frío circulan con la misma dirección pero en diferente sentido.
ntercambiador de calor de tubos concéntricos o de doble tubo operando en contracorriente.
$emperaturas para !lujo en contracorriente
!lu?o en Paralelo
4s cuando en un intercambiador de calor ambos fluidos tanto el fluido caliente como el frío circulan con la misma dirección " sentido.
$emperaturas para !lujo en corrientes paralelas
!lu?o Cruado
4s cuando en un intercambiador de calor se pasa un fluido por un ha! de tubos " el otro fluido pasa perpendicular a este ha! de tubos. Los intercambiadores de aletas transversales en flujo cru!ado solo se usan cuando los coeficientes de película de los fluidos que pasan sobre ellos son bajos. 4sto se aplica particularmente a gases " aire a bajas presiones " moderadas. /ambin se dispone de tubos que tienen muchas " mu" pequeEas aletas formadas integralmente a partir del tubo mismo. 4jemplo- $n claro ejemplo de este tipo de sistema se puede observar en un radiador, en donde se hace pasar un fluido caliente por una red de tubos aleteados para aumentar la
eficiencia del equipo, " se hace pasar aire en sentido perpendicular al sentido del banco de tubos para enfriar este fluido caliente.
"lujo Cruzado
Coeficiente
7elación o proporción entre una variable significativa " cierta base arbitrariamente fijada dentro de un rea espacial determinada " cierto período de tiempo convencionalcoeficiente de producción, de natalidad, de criminalidad de divorcios, de transferencia, etc.
Coeficientes de Transferencia de Calor
#oeficiente de transferencia de calor es un trmino que relaciona las propiedades termodinmicas de un fluido con las resistencias que e%isten al flujo de calor en un intercambiador de calor.
Coeficientes indi:iduales de transferencia de calor
4l coeficiente global depende de tantas variables como sea preciso descomponerlo en sus partes. #onsideremos el coeficiente global local para un punto específico de un intercambiador de doble tubo como el que se representa a continuación-
ntercambiador de calor de doble tubo tubos concéntricos.
Supóngase que el fluido caliente circula por el interior de la tubería " que el fluido frío lo hace por el espacio anular. Supóngase tambin que la velocidad con que circulan ambos fluido es grande para asegurar la e%istencia de flujo turbulento " que ambas superficies del tubo interior estn e%entas de suciedad o costras. Si se constru"e una representación grfica como la que tenemos a continuación, se ponen en evidencia diversos factores importantes.
4n la figura la pared metlica del tubo separa el fluido caliente situado a la derecha del tubo del fluido frío a la i!quierda. La variación de la temperatura con la distancia se muestra con la línea quebrada $ a$ b$ C3$ Cc$ e$ g . 4l perfil de temperatura se divide así en tres partes separadas. 4l efecto global deber estudiarse, en función de estas partes individuales. 4n la figura las líneas con tra!os " ) " ) " " ' " ' representan los límites de las subcapas viscosas. La temperatura media de la corriente es algo menor que la temperatura m%ima $ a " se representa por la línea hori!ontal. %% , que esta tra!ada para la temperatura $ 3, Anlogamente la línea 22 , tra!ada para la temperatura $ c, representa la temperatura media para el fluido frío.
=radientes de temperatura en conveccin !orzada
4l coeficiente individual de transmisión de calor, o de superficie, 3, se define generalmente mediante la ecuaciónd; B dA 3=
donde
/ U /W d;8dA = densidad de flujo local de calor, basada en el rea de contacto con el
fluido $ = /emperatura media local del fluido $ C = /emperatura de la pared en contacto con el fluido 4sta ecuación se aplica para los dos fluidos de la figura, para el lado caliente 0interior del tubo2, se transforma end; B dAi 3i =
/h U /W
X para el lado frío 0e%terior del tubo2 h o3
=
dAo $ Cc
d; B −
$ c
'onde Ai " Ao son la reas interior " e%terior del tubo, respectivamente.
4l fluido frío podría, por supuesto, estar en el interior de los tubos " el fluido caliente en el e%terior. Los coeficientes 3i " 3o se refieren al interior " e9terior del tubo, respectivamente, " no a un fluido específico.
Coeficiente =lo>al de Transferencia de Calor
4l coeficiente global se obtiene a partir de los coeficientes individuales " de la resistencia de la pared del tubo en la forma que se indica seguidamente. 'e la ecuación de velocidad de transmisión de calor a travs de la pared de un tubo la cual viene dada por la siguiente e%presiónd;
=
# m ($ C3
−
$ Cc ) d A 0
9C
donde 'iferencia de temperatura a travs de la pared del tubo #onductividad trmica de la pared 4spesor de la pared del tubo 'ensidad de flujo local de calor, basada en la media logarítmica de las reas interior " e%terior del tubo 'e donde se despeja la diferencia de temperatura, así como, en la ecuación de coeficiente individual para el lado interno " haciendo las relaciones adecuadas, obtenemos la e%presión ( $ C $ Cc F m 9C d;8dA 0
= = = =
=i
⎛ ⎞ ( 9 ⎜ Di ⎟ ( + C⎜ + 3 # ⎜ ⎟⎟ 3
Di D
i
m ⎝ 'L ⎠
CALO1
*
* EGUIPOS
5E T1ANS!E1ENCIA 5E
