Conceptos Básicos Resistencia de Materiales

I. CONCEPTOS BÁSICOS 1.1. INTRODUCCIÓN Durante las primeras semanas semanas del curso se presentara los conceptos básicos a la mecánica de materiales, que analiza los esfuerzos  , las deformaciones unitarias    y los desplazamientos en barras de diferentes materiales sometidos a cargas axiales aplicadas en los

centroides de sus secciones transversales. Aprenderemos acerca del esf uerzo nor mal ( y la

deformación unitaria normal (∈)  en materiales empleados en aplicaciones estructurales, luego identificaremos las propiedades clave de diversos materiales, como el modulo de

elasticidad (E), la fluencia ( )  y los esfuerzo de rotura  , a partir de graficas del esfuerzo  en función de la deformación unitaria (∈).

1.2. DESCRIPCIÓN DE LA MECÁNICA DE CUERPOS DEFORMABLES La  Mecánica de Materiales  es una rama de la mecánica aplicada que trata el comportamiento de los cuerpos solidos sometidos a diferentes condiciones de carga. Este campo del conocimiento se le da varias denominaciones, entre las que se incluyen Resistencia de Materiales  y Mecánica de Cuerpos Deformables . “

”

“

”

El objetivo principal de la mecánica de materiales es determinar los esfuerzos, las deformaciones unitarias y los desplazamientos en estructuras y sus componentes debidas a las cargas que actúan sobre ellas.

Estática

Cuerpos en reposo

Dinámica

Cuerpos en movimiento

Cuerpos Rígidos

Esfuerzos

Mecánica Cuerpos Deformables

Deformaciones

Desplazamientos Fluidos

1.3. RESEÑA HISTÓRICA DE LA MECÁNICA DE CUERPOS DEFORMABLES El desarrollo histórico de la Mecánica de Materiales se da por una combinación de la teoría y la experimentación; por ambas vías se llegaron a resultados valiosos. Hombres celebres como Leonardo da Vinci (1452-1519) y Galileo Galilei (15641642) realizaron experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras y vigas, sin llegar a formular alguna teoría apropiada para explicar los resultados de sus pruebas. Tales teorías aparecen posteriormente gracias al matemático Leonhard Euler (1707-1783) quien desarrolla la teoría matemática de columnas y determino la carga critica teórica de una columna en 1744, mucho antes de alguna evidencia experimental que demuestran lo expuesto por Euler..

Otros grandes científicos aportaron con sus conocimientos al desarrollo de la mecánica de materiales, entre los que podemos citar a: 

Marriotte: quien introdujo el concepto de deformación elástica.



Bernoulli: contribuye a calcular la deformación en vigas.



Lagrange: realiza estudios sobre deformaciones en extremos articulados.



Hooke: establece la relación entre esfuerzos y las deformaciones.



Stephen Timoshenko: el cual es considerado como el padre de la Resistencia de Materiales por sus amplias contribuciones en este campo

HOMBRES CELEBRES

Leonardo da Vinci

Galileo Galilei

Stephen Timoshenko

1.4. TIPOS DE CARGAS Y MIEMBROS ESTRUCTURALES Tipos de Cuerpos Solidos: 

Barras sometidas a cargas axiales



Ejes en torsión



Vigas en flexión



Columnas en compresión

Elementos estructurales sometidos a cargas axiales. (La barra de arrastre esta en tensión y el puntal del tren de aterrizaje esta en compresión.)

FUERZAS INTERNAS Son fuerzas de reacción en el interior de los cuerpos las cuales actúan para equilibrarlo y evitar que se deforme bajo la acción de cargas externas. Dichas deformaciones se reflejan en esfuerzos dentro del material.

MIEMBROS ESTRUCTURALES Elementos hechos para soportar cargas, por ejemplo 

Ejes de los carros



Columnas de los edificios



Sillas



Patas de escritorio

EJEMPLO La barra de la dispositiva anterior tiene un diámetro d  de 2.0 in y que la carga P tiene una magnitud de 6 kips. ¿Cuál es el esfuerzo normal de la barra?

DEFORMACIÓN UNITARIA Resultado acumulativo del alargamiento de todos los elementos del material en todo el volumen de la barra:  Si el material es el mismo en toda la barra: •

Si se considera la mitad de la barra (longitud L/2), tendrá un alargamiento de  2.

•

Si se considera la mitad de la barra (longitud L/4), tendrá un alargamiento

El alargamiento de un segmento es igual a su

de  4.

longitud dividida entre la longitud L y multiplicada por el alargamiento . Esta cantidad se denomina deformación uni taria

=

 

La deformación unitaria   se denomina defor mación uni taria normal debido a que está asociada con los esfuerzos normales Como la deformación unitaria normal es la razón de dos longitudes, es una cantidad adimensional , es decir, no tiene unidades.

EJEMPLO 

Se considera una barra de acero con longitud L igual 2 m. Al ser sometida a una carga de tensión muy pesada, podría alargarse 1.4 mm. ¿Cuál es la deformación unitaria?