CONCRETO ARMADO 1 COMPORTAMIENTO A LA FLEXIÓN DE SECCIONES DE VIGA HUANCAYO – PERÚ 2017
1
INTRODUCCIÓN El uso del concreto armado como material de construcción civil se ha extendido universalmente en todo el mundo moderno principalmente en los últimos cien años. En forma paralela, investigadores e instituciones, en base a investigaciones y pruebas, han ido estableciendo las bases y reglas para el diseño de estructuras mediante el concreto armado. En la actua actualid lidad ad existe existen, n, básica básicame mente nte,, dos métod métodos os de diseñ diseño o en concre concreto to armado diseño elástico o por cargas de servicio y diseño a la rotura o por resistencia última. El primero fue utili!ado con mucha fuer!a hasta mediados del siglo y el segundo ha ad"uirido impulso en los últimos cuarenta años. El diseño elástico parte de la hipótesis "ue es posible predecir la distribución de esfuer!os en el refuer!o y el concreto, al ser sometidos a cargas de servicio. #sume un comportamiento elástico de ambos materiales. El diseño consiste en conseguir "ue los esfuer!os no excedan los esfuer!os admisibles "ue son una fracción de la resistencia del concreto y del esfuer!o de fluencia del acero. En la actual actualida idad, d, prueba pruebass de labora laborator torio io han permit permitido ido compr comproba obarr "ue el compl comple$o e$o comportamiento del concreto con el paso del tiempo conlleva a una constante redistribución de esfuer!os entre éste y el acero. En el diseño elástico sólo se cons consid ider era a una una de ésta éstass dist distri ribu buci cion ones es.. %on %on el tiemp tiempo, o, las las cond condic icio ione ness no consideradas pueden ocasionar la falla. &or otro lado, en el diseño de estructuras, es importante considerar el tipo de falla, dúctil o frágil, "ue presenta un elemento ba$o determinadas solicitaciones y, en la medida de lo posible, orientar la falla según sea conveniente. El método elástico no considera este punto. El método elástico tampoco determina la carga "ue ocasiona la rotura de la pie!a y por ello, su factor de seguridad no es conocido. El diseño por rotura se fundamenta en la predicción de la carga "ue ocasiona la falla del elemento en estudio y anali!a el modo de colapso del mismo. En pruebas de laboratorio se ha podido comprobar "ue es posible predecir estas cargas con precis precisión ión sufici suficient ente. e. Este Este método método toma toma en consid considera eració ción n el compor comportam tamien iento to '
INTRODUCCIÓN El uso del concreto armado como material de construcción civil se ha extendido universalmente en todo el mundo moderno principalmente en los últimos cien años. En forma paralela, investigadores e instituciones, en base a investigaciones y pruebas, han ido estableciendo las bases y reglas para el diseño de estructuras mediante el concreto armado. En la actua actualid lidad ad existe existen, n, básica básicame mente nte,, dos métod métodos os de diseñ diseño o en concre concreto to armado diseño elástico o por cargas de servicio y diseño a la rotura o por resistencia última. El primero fue utili!ado con mucha fuer!a hasta mediados del siglo y el segundo ha ad"uirido impulso en los últimos cuarenta años. El diseño elástico parte de la hipótesis "ue es posible predecir la distribución de esfuer!os en el refuer!o y el concreto, al ser sometidos a cargas de servicio. #sume un comportamiento elástico de ambos materiales. El diseño consiste en conseguir "ue los esfuer!os no excedan los esfuer!os admisibles "ue son una fracción de la resistencia del concreto y del esfuer!o de fluencia del acero. En la actual actualida idad, d, prueba pruebass de labora laborator torio io han permit permitido ido compr comproba obarr "ue el compl comple$o e$o comportamiento del concreto con el paso del tiempo conlleva a una constante redistribución de esfuer!os entre éste y el acero. En el diseño elástico sólo se cons consid ider era a una una de ésta éstass dist distri ribu buci cion ones es.. %on %on el tiemp tiempo, o, las las cond condic icio ione ness no consideradas pueden ocasionar la falla. &or otro lado, en el diseño de estructuras, es importante considerar el tipo de falla, dúctil o frágil, "ue presenta un elemento ba$o determinadas solicitaciones y, en la medida de lo posible, orientar la falla según sea conveniente. El método elástico no considera este punto. El método elástico tampoco determina la carga "ue ocasiona la rotura de la pie!a y por ello, su factor de seguridad no es conocido. El diseño por rotura se fundamenta en la predicción de la carga "ue ocasiona la falla del elemento en estudio y anali!a el modo de colapso del mismo. En pruebas de laboratorio se ha podido comprobar "ue es posible predecir estas cargas con precis precisión ión sufici suficient ente. e. Este Este método método toma toma en consid considera eració ción n el compor comportam tamien iento to '
inelástico del acero y el concreto y por lo tanto, se estima me$or la capacidad de carga de la pie!a. #lgunas de las venta$as de este procedimiento son 1. El diseño por rotura permite controlar el modo de falla de una estructura comple$a considerando la resistencia última de las diversas partes del sistema. #lgunos elementos se diseñan con menor margen de seguridad "ue otros para inducir su falla primero. '. &ermit &ermite e obten obtener er un diseño diseño más eficie eficiente nte,, consid considera erando ndo la distrib distribuc ución ión de esfuer!os "ue se presenta dentro del rango inelástico. (. Este método no utili!a el módulo de elasticidad del concreto, el cual es variable con la carga. Esto evita introducir imprecisiones en torno a éste parámetro. ). El método de diseño a la rotura permite evaluar la ductilidad de la estructura. *. Este procedimiento permite usar coeficientes de seguridad distintos para los diferentes tipos de carga. +a desv desven enta ta$a $a de usar usar este este méto método do es "ue "ue sólo sólo se basa basa en crit criter erio ioss de resistencia.
(
ÍNDICE
&+#-E#/E-0 E-00+23/%0........................................................4
1. 1.1.
escripción de la realidad problemática......................................................4
1.2.
elimitaciones y definición del problema.....................................................4
1.2.1. 1.3.
5ormulación del &roblema..........................................................................6
1.3.1. 1.4.
elimitaciones.......................................................................................4
&roblema &rincipal................................................................................6
0b$etivo de la investigación.........................................................................6
1.4.1.
0b$etivo &rincipal..................................................................................6
1.5.
7ipótesis de la investigación........................................................................6
1.6.
8ariables e indicadores................................................................................6
1.7.
8iabilidad de la investigación.......................................................................6
1.8.
9ustificación e importancia de la investigación............................................:
1.9.
+imitaciones de la investigación...................................................................:
1.10.
-ipo de investigación....................................................................................:
1.11.
étodo de la investigación...........................................................................:
1.12.
-écnicas e instrumentos de recolección de datos.......................................:
1.13.
%obertura del estudio...................................................................................: #;%0 -E2;/%0...................................................................................1<
2. 2.1.
%omportamiento de una viga de concreto armado sometida a flexión ....................................................................................................................1<
2.2.
7ipótesis básicas para el estudio de elementos sometidos a flexión según el código del #%/.............................................................................1(
2.3. 2.4.
-ipos de falla de los elementos sometidos a flexión................................ ..1* #nálisis de elementos con sección rectangular con refuer!os en tracción sometidos a flexión.......................................................................1= )
2.4.1.
#nálisis de una sección sección rectangular con comportamiento comportamiento dúctil....... .14
2.4.2.
eterminación de la cuant>a balanceada balanceada o cuant>a básica................1: básica........... .....1:
2.4.3.
%uant>a m>nima de refuer!o...............................................................'<
2.5. 2.6.
iseño de una sección rectangular con refuer!o en tensión.................. tensión.....................'' ...'' #nálisis de elementos de sección rectangular con refuer!o en compresión sometidos a flexión.................................................................')
2.6.1.
#nálisis de una sección sección rectangular con refuer!o refuer!o en compresión.... compresión.. ...'= .'=
2.6.2.
eterminación de la cuant>a básica....................................................'6
2.7.
iseño de una sección rectangular con refuer!o en compresión............. .(<
2.8.
#nálisis de elementos - sometidos a flexión............................... flexión............................... ..............(1 ......... .....(1
2.8.1.
#nálisis de una sección sección tipo - con con falla dúctil............. .................. ......... .............. .....() ()
2.8.2.
eterminación de la cuant>a básica....................................................(=
2.8.3.
%uant>a m>nima de secciones -.........................................................(4
2.9.
iseño de una sección -............................................................................(4
2.10.
%orte del refuer!o y desarrollo del refuer!o longitudinal...........................(:
2.10.1.
esarrollo del refuer!o positivo positivo en elementos sometidos sometidos a flexión )(
2.10.2.
esarrollo del refuer!o negativo......................................................)*
*
ÍNDICE DE FIGURAS 5igura '.1
8iga simplemente apoyada sometida a cargas concentradas.......................................1<
5igura '.'
8ariación de los esfuer!os y deformaciones con el incremento del momento aplicado..........................................................................................................................11
5igura '.(
iagrama momento resistente?curvatura de una sección de la viga sometida a carga uniformemente distribuido....................................................................................1'
5igura '.)
istribución de esfuer!os en el concreto en compresión de la viga...............................1)
5igura '.*
istribución de deformaciones para los diversos tipos de fallas en flexión....................1=
5igura '.=
iagrama momento?curvatura para los diversos tipos de fallas en flexión....................1=
5igura '.4
Esfuer!os en una sección rectangular con refuer!o en tensión sometida a flexión ......................................... ......................................... ........................................ ............. 14
5igura '.6
Esfuer!os y deformaciones en una sección rectangular con falla balancead................1:
5igura '.:
Esfuer!os en una sección sometida a flexión antes y después del agrietamiento del concreto...................................................................................................................'1
5igura '.1<
%riterio para estimar el peralte efectivo de una viga......................................................'(
5igura '.11
istribución de esfuer!os en secciones rectangulares con y sin refuer!o en compresión....................................................................................................................'=
5igura '.1'
@uperposición de efectos para el análisis de secciones rectangulares con refuer!o en compresión...............................................................................................................'4
5igura '.1(
iagrama de esfuer!os y deformaciones de una sección rectangular balanceada con refuer!o en compresión...........................................................................................(<
5igura '.1)
@istema de vigas y losa................................................................................................. ('
5igura '.1*
istribución de esfuer!os de compresión en la losa y las vigas generadas por flexión............................................................................................................................((
5igura '.1=
&ropuestas del código del #%/ para la estimación del ancho efectivo de losa "ue contribuye a la resistencia a la flexión de la viga...........................................................((
5igura '.14
%onfiguración del concreto comprimido en algunos tipos de secciones........................()
5igura '.16
@uperposición de efectos para el análisis de secciones -.............................................(*
5igura '.1:
istribución del refuer!o en secciones tipo -.................................................................(:
5igura '.'<
8iga simplemente apoyada, diagrama de momento flector y diagrama de momento resistente.......................................................................................................................)1
5igura '.'1
iagrama de momento actuante y diagrama de momento resistente de una viga simplemente apoyada....................................................................................................)'
5igura '.''
%onsideraciones para el corte de acero en regiones de momento positivo y negativo.........................................................................................................................)(
5igura '.'(
8iga simplemente apoyada y diagramas de momentos actuantes y resistentes...........))
5igura '.')
#ncla$e del refuer!o longitudinal en los apoyos.............................................................)=
=
4
COMPORTAMIENTO A LA FLEXIÓN DE SECCIONES DE VIGA
CAPÍTULO I 1. PLANTEAMIENTO METODOLÓGICO 1.1. Descripción de l relidd pr!"le#$%ic +as vigas de concreto simple son ineficientes como elementos sometidos a flexión debido a "ue la resistencia a la tensión en flexión es una pe"ueña fracción de la resistencia a la compresión. En consecuencia estas vigas fallan en el lado sometido a la tensión a cargas ba$as mucho antes de "ue se desarrolle la resistencia completa del concreto en el lado de compresión. &or esta ra!ón se colocan las barras de acero de refuer!o en el lado sometido a la tensión tan cerca como sea posible del extremo de la fibra sometida a la tensión Aconservando un recubrimiento de concreto como protección del acero contra el fuego y la corrosiónB. e acuerdo a lo expresado, es necesario estudiar el comportamiento de concreto armado cuando se le somete a esfuer!os de flexión, espec>ficamente el comportamiento de vigas y establecer las relaciones matemática "ue expresen dicho comportamiento.
1.&. Deli#i%ci!nes ' de(inición del pr!"le# 1.&.1. Deli#i%ci!nes a. Delimitación espacial
El estudio se delimita al comportamiento de vigas de concreto armado sometidas a esfuer!os de flexión. b. Delimitación temporal
Es estudio se reali!ará en el per>odo del segundo semestre de '<1(.
6
1.). F!r#*lción del Pr!"le#+ 1.).1. Pr!"le# Principl C%uál será el comportamiento de las vigas de concreto armado sometidas a esfuer!os de flexiónD
1.,. O"-e%i! de l ines%i/ción 1.,.1. O"-e%i! Principl Estudiar el modelo de comportamiento de las vigas de concreto armado ba$o flexión y las relaciones matemáticas "ue gobiernan dicho comportamiento.
1.0. ipó%esis de l ines%i/ción +os refuer!os de acero en las vigas de concreto me$oran significativamente su resistencia ba$o flexión.
1.2. 3ri"les e indicd!res. Re(*er4!s de cer! variable independiente, de naturale!a cualitativa. Indicd!res+ Esfuer!o de fluencia del acero, sección transversal del acero
Resis%enci de i/s "-! (le5ión %ontrol y evaluación de la gestión operativa de Electro cayali @.#. variable dependiente, de naturale!a cuantitativa.
Indicd!res %arga soportada
1.6. 3i"ilidd de l ines%i/ción -écnica @e cuenta con los conocimientos adecuados y la asesor>a del catedrático del curso de %oncreto #rmado / 0perativa @e cuenta con los recursos adecuados, &%s, libros Excel, bibliograf>a y material del curso.
:
Económica ados "ue los recursos necesarios para desarrollar el tema están disponibles, el costo económico para el desarrollo del tema será m>nimo y será asumido por el investigador.
1.7. 8*s%i(icción e i#p!r%nci de l ines%i/ción Entre los elementos estructurales más usuales en edificaciones civiles, están las vigas, cuyo traba$o principal es soportar esfuer!os cortantes y de flexión. Es de gran importancia el estudio del último a fin de lograr un buen entendimiento del comportamiento de las vigas ba$o este tipo de esfuer!o.
1.9. Li#i%ci!nes de l ines%i/ción +a
principal
limitación
es
el
limitado
tiempo
para
profundi!ar
adecuadamente el tema.
1.1:. Tip! de ines%i/ción El tipo de investigación es exploratoria y explicativa
1.11. M;%!d! de l ines%i/ción El método de investigación es anal>tico sintético.
1.1&. T;cnics e ins%r*#en%!s de rec!lección de d%!s %onsiste en revisión bibliográfica, análisis de e$emplos aplicativos, comprobación mediante el softFare Excel y elaboración de e$emplos en el mismo programa.
1.1). C!"er%*r del es%*di! En el presente caso no puede establecerse claramente un universo y una muestra, sin embargo, se el estudio se enmarcará a bibliograf>a nacional y el ;eglamento acional de Edificaciones.
1<
CAPÍTULO II COMPORTAMIENTO A LA FLE
&.1. C!#p!r%#ien%! de *n i/ de c!ncre%! r#d! s!#e%id (le5ión +a viga mostrada en la figura '.1.a es de sección rectangular, simplemente apoyada y cuenta con refuer!o en la !ona inferior. Está sometida a la acción de dos cargas concentradas iguales las cuales generan el diagrama de momento flector presentado en la figura '.1.b. # lo largo de todo el elemento, la fibra superior está comprimida y la inferior, traccionada.
Fi/*r &.1 3i/ si#ple#en%e p!'d s!#e%id cr/s c!ncen%rds
@i las cargas se incrementan hasta la falla por flexión, la sección central de la viga, donde la fuer!a cortante es nula, atraviesa por las siguientes etapas
1r e%p +a carga externa es pe"ueña. +os esfuer!os de compresión y tracción en la sección no superan la resistencia del concreto, por lo "ue no se presentan ra$aduras. +a distribución de esfuer!os en la sección es la mostrada en la figura '.'.a
11
Fi/*r &.& 3rición de l!s es(*er4!s ' de(!r#ci!nes c!n el incre#en%! del #!#en%! plicd!
&d e%p +a tensión en el concreto casi alcan!a su resistencia a la tracción. #ntes "ue se presente la primera ra$adura toda la sección de concreto es efectiva y el refuer!o absorbe el esfuer!o ocasionado por su deformación. &uesto "ue acero y concreto se deforman igual por la adherencia "ue existe entre ellos, los esfuer!os en ambos materiales están relacionados a través de la relación modular, n, definida en el cap>tulo precedente
+a viga experimenta un comportamiento elástico y la distribución de esfuer!os es la mostrada en la figura '.'.b.
)r E%p @e alcan!a el denominado momento cr>tico, cr, ba$o el cual se desarrollan las primeras ra$aduras en la !ona central de la viga. El e$e neutro asciende conforme la carga aumenta como se aprecia en la figura '.'.c. El concreto, al agrietarse, no resiste el esfuer!o de tracción y éste es absorbido >ntegramente por el refuer!o. +a sección es menos r>gida pues su momento de inercia disminuye. Esto ocasiona "ue las deflexiones sean progresivamente mayores. En esta etapa, el concreto tiene una distribución de esfuer!os casi lineal. +os esfuer!os en el concreto llegan hasta <.*fKc. %onforme aumenta la carga, las ra$aduras se van ensanchando y se dirigen hacia el e$e neutro. @i se retira la carga repentinamente, las ra$aduras se 1'
cerrarán pero si el elemento se recarga éstas reaparecerán rápidamente. El comportamiento observado en las dos primeras etapas no se repetirá. +a magnitud de las cargas en esta fase corresponde a las propias de las condiciones de servicio.
,% E%p El refuer!o alcan!a el esfuer!o de fluencia aun"ue el concreto no llega a su resistencia máxima. +os esfuer!os en el concreto adoptan una distribución aproximadamente parabólica Afigura '.'.dB. +a deflexión se incrementa rápidamente y las ra$aduras se ensanchan. %onforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformación y finalmente el concreto falla por aplastamiento Afigura '.'.eB +as cuatro fases descritas son claramente diferenciadas en el diagrama momento resistente versus curvatura mostrado en la figura '.(.
Fi/*r &.) Di/r# #!#en%! resis%en%e=c*r%*r de *n sección de l i/ s!#e%id cr/ *ni(!r#e#en%e dis%ri"*id!
@e define curvatura como
A'?1B ónde ε eformación unitaria de la sección anali!ada a una distancia y del e$e neutro de la misma. 1(
ado "ue se asume una distribución lineal de las deformaciones, ε e y son directamente proporcionales y en consecuencia el valor de L es constante para cada momento resistente. +os tramos 0# y #M del diagrama momento versus curvatura corresponden a las dos primeras etapas anali!adas. +a pendiente de la curva es constante y corresponde a la rigide! de la sección bruta de la viga. El concreto aún no se ha ra$ado y toda la sección traba$a eficientemente. En el tramo M% la pendiente de la curva disminuye lo cual es coherente con la pérdida de rigide! "ue se observa en la tercera etapa. El tramo % corresponde al comportamiento de la viga antes del colapso. El acero ha entrado en fluencia y se puede apreciar "ue la pendiente de la gráfica es m>nima. @e observan grandes deformaciones para escasos incrementos de momento. @i la viga no contara con refuer!o, la falla se presentar>a inmediatamente después "ue el concreto pierde su capacidad para resistir esfuer!os de tensión, es decir, al fisurarse. +a presencia de acero en la viga de concreto incrementa apreciablemente su resistencia y ductilidad.
&.&. ipó%esis "$sics pr el es%*di! de ele#en%!s s!#e%id!s (le5ión se/>n el códi/! del ACI +as hipótesis básicas para el análisis y diseño de elementos sometidos a flexión se presentan en la sección 1<.' del código y son las siguientes 1. +as deformaciones en concreto y refuer!o son directamente proporcionales a su distancia K al e$e neutro de la sección excepto para vigas de gran peralte' para las cuales se asumirá una distribución no lineal de deformaciones. Esta suposición ha sido confirmada experimentalmente y es fundamental para la determinación de los esfuer!os en el refuer!o, tanto a tensión como a compresión. '. El concreto falla al alcan!ar una deformación unitaria última de <.<<(. En laboratorio, se ha obtenido deformaciones superiores a <.<<6 ba$o condiciones especiales. @in embargo, para concretos normales éstas var>an entre <.<<( y <.<<). 1)
(. El esfuer!o en el acero antes de alcan!ar la fluencia es igual al producto de su módulo de elasticidad por su deformación unitaria. &ara deformaciones mayores a la de fluencia, el esfuer!o en el refuer!o será independiente de la deformación e igual a fy. Esta hipótesis refle$a el modelo elasto?plástico de la curva esfuer!o?deformación del acero "ue asume el código del #%/. ). +a resistencia a la tensión del concreto es despreciada. *. +a distribución de los esfuer!os de compresión en la sección de concreto será asumida de modo "ue sea coherente con los resultados obtenidos en los ensayos. Esta hipótesis reconoce la naturale!a inelástica del comportamiento del concreto. =. +os re"uerimientos del punto anterior son satisfechos por la distribución rectangular de esfuer!os, propuesta por Nhitney, cuyas caracter>sticas se muestran en la figura '.). El valor de &, es <.6* si la resistencia del concreto es menor "ue '6< Oglcm'. @i este no es el caso, p, disminuirá en <.<* por cada incremento de 4< OgPcm' en la resistencia del concreto. En ningún caso &, será menor "ue <.=*, pues los ensayos han demostrado "ue para concretos de alta resistencia una reducción excesiva de &, conlleva a diseños poco conservadores. +a resultante de la distribución rectangular de esfuer!os propuesta por Nhitney coincide con la resultante de la distribución no lineal de esfuer!os.
Fi/*r &., Dis%ri"*ción de es(*er4!s en el c!ncre%! en c!#presión de l i/
1*
&.). Tip!s de (ll de l!s ele#en%!s s!#e%id!s (le5ión +os elementos sometidos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo el concreto puede fallar antes o después "ue el acero fluya. +a naturale!a de la falla es determinada por la cuant>a de refuer!o y es de tres tipos 1. Fll p!r %ensión Es la correspondiente a la viga anali!ada en la sección *.1. El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil. @e aprecian grandes deflexiones y ra$aduras antes del colapso lo cual alerta a los usuarios acerca del peligro inminente. Estas secciones son llamadas también sub?refor!adas. 4. Fll p!r c!#presión El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. Estas secciones son llamadas sobre? refor!adas. +a resistencia de una sección sobre?refor!ada es mayor "ue la de otra sub?refor!ada de dimensiones similares. @in embargo, la primera no tiene comportamiento dúctil y el tipo de colapso no es conveniente. En el diseño se evita este tipo de falla. 6. Fll "lnced @e produce cuando el concreto alcan!a la deformación unitaria Qltima de <.<<( simultáneamente al inicio de la fluencia del acero A#%/?1<.(.'B. +a falla es frágil y no deseada. &ara cada sección existe una cuant>a única de acero "ue ocasiona una falla balanceada la "ue se denomina cuant>a balanceada o básica ApbB. @i la sección contiene mayor cantidad de refuer!o fallará por compresión y si contiene menor cantidad la falla será por tracción. &or seguridad, el código del #%/ recomienda "ue todas las secciones se diseñen para fallar por tracción y por ello limita la cuant>a del refuer!o a <.4*pb A#%/?1<.(.(B. En la figura '.*. se muestra la distribución de deformaciones para cada uno de los tres tipos de falla y en la figura '.=, el diagrama momento versus curvatura para cada caso. En este último se puede apreciar la ductilidad "ue desarrollan las secciones sub?refor!adas y la mayor capacidad resistente de las secciones sobre?refor!adas.
1=
Fi/*r &.0 Dis%ri"*ción de de(!r#ci!nes pr l!s diers!s %ip!s de (lls en (le5ión
Fi/*r &.2 Di/r# #!#en%!=c*r%*r pr l!s diers!s %ip!s de (lls en (le5ión
&.,. An$lisis de ele#en%!s c!n sección rec%n/*lr c!n re(*er4!s en %rcción s!#e%id!s (le5ión &ara la determinación del momento resistente de una sección rectangular es preciso verificar, inicialmente, si el refuer!o alcan!a o no el esfuer!o de fluencia. ependiendo de la situación "ue se presente, se siguen procedimientos diferentes. +a formulación usada en ambos casos es la misma. +a única diferencia entre ellos es "ue en el primero el esfuer!o en el acero se conoce y es igual a fy, mientras "ue en el segundo es una incógnita. +os elementos sometidos a flexión se diseñan para fallar por tensión pues es el tipo de colapso más conveniente dada la ductilidad "ue desarrolla. 14
&or ello "ue el procedimiento de análisis "ue se presenta es el "ue corresponde a este caso.
&.,.1. An$lisis de *n sección rec%n/*lr c!n c!#p!r%#ien%! d>c%il &artiendo de la distribución de esfuer!os mostrada en la figura '.4 se establece la condición de e"uilibrio
A'?'B ónde b #ncho de la sección de concreto. a #ltura del blo"ue rectangular de esfuer!os de #s Rrea de refuer!o en tensión de la sección.
Fi/*r &.6 Es(*er4!s en *n sección rec%n/*lr c!n re(*er4! en %ensión s!#e%id (le5ión
espe$ando se obtiene
A'?(B @e define >ndice de refuer!o, F, como A'?)B 16
ónde p %uant>a de acero en tensión definida a través de la siguiente expresión
A'?*B d &eralte efectivo de la sección igual a la distancia de la fibra extrema en compresión al centroide del área del refuer!o en tensión. El >ndice de refuer!o es un parámetro adimensional usado para medir el comportamiento de la sección ya "ue involucra las tres variables principales "ue lo afectan p. fy y f K,. e donde se concluye
A'?=B 5inalmente, el momento resistente nominal de la sección estará dado por A'?4B de donde se obtiene
A'?6.1S '?6.'B A'?6.(B En la ecuación A'?6.1B, el momento resistente nominal es función de la compresión en el concreto, mientras "ue en la A'?6.'B, de la tensión en el refuer!o. +a expresión A'?6.(B se suele usar para efectos de diseño.
1:
&.,.&. De%er#inción de l c*n%? "lnced ! c*n%? "$sic +as expresiones deducidas en la sección anterior son válidas siempre "ue el esfuer!o en el acero sea igual a su esfuer!o de fluencia. Ello se verifica siempre "ue la cuant>a de la sección sea menor o igual "ue la cuant>a básica. En la figura '.6 se muestra las caracter>sticas de una sección balanceada en la rotura. En el diagrama de deformaciones, por seme$an!a de triángulos, se puede plantear la siguiente relación
donde c, istancia del e$e neutro a la fibra extrema en compresión en una sección con cuant>a balanceada. En adelante, los parámetros "ue tengan el sub>ndice b estarán referidos a la condición particular de cuant>a balanceada. ey eformación unitaria correspondiente al esfuer!o de fluencia del acero.
Fi/*r &.7 Es(*er4!s ' de(!r#ci!nes en *n sección rec%n/*lr c!n (ll "lnced
espe$ando c b se obtiene
'<
;eempla!ando el valor de E s
@abiendo "ue a, T &,cb y haciendo uso de A'?=B y A'?)B
donde &b %uant>a balanceada o básica. 5inalmente
A'?:B &or ra!ones de seguridad el código del #%/ limita la cuant>a de acero p a <.4* &b
&.,.). C*n%? #?ni# de re(*er4! En la mayor>a de los casos, el momento cr>tico "ue ocasiona el agrietamiento de una sección es mucho menor "ue su momento resistente. El acero, antes de la formación de grietas, presenta esfuer!os muy ba$os pues su deformación, compatible con la del concreto, también lo es. espués del fisuramiento debe resistir, además del esfuer!o inicial, la tensión "ue el concreto no es capa! de asumir. 3eneralmente, ambos efectos no ocasionan la fluencia del refuer!o. En algunas ocasiones, ya sea por ra!ones ar"uitectónicas o funcionales, se emplea elementos
cuyas secciones
tienen
dimensiones mayores "ue las re"ueridas para resistir las cargas "ue les son aplicadas. +as cuant>as de refuer!o disminuyen propiciando "ue el momento cr>tico sea superior a la resistencia nominal de la sección. En estos casos, la falla se presenta al superar el momento '1
cr>tico y es súbita y frágil. &ara evitarla, es conveniente definir una cuant>a m>nima de acero "ue garantice "ue el momento cr>tico de la sección sea superior a su momento resistente. &ara determinar la cantidad m>nima de acero re"uerida, es necesario anali!ar la sección antes y después del agrietamiento. +as distribuciones de esfuer!os mostradas en las figuras '.:.a y '.:.b, corresponden a ambas situaciones. e la primera se puede plantear
ónde
h &eralte de la sección. fr ódulo de ruptura del concreto.
En las secciones de mayor peralte, como las anali!adas, se puede asumir "ue hTd. e este modo, el momento cr>tico se puede aproximar a
A'?1
Fi/*r &.9 Es(*er4!s en *n sección s!#e%id (le5ión n%es ' desp*;s del /rie%#ien%! del c!ncre%!
&or otro lado, de la distribución de esfuer!os en la sección después del agrietamiento, se deduce
''
&uesto "ue la cantidad de refuer!o es reducida, el área de concreto comprimido también lo es. &or ello se puede asumir "ue a es muy pe"ueño y por lo tanto A'?11B El código del #%/ A#%/ 1<.*.1B recomienda un refuer!o m>nimo igual a
A'?1'B pero no deberá ser menor "ue
A'?1(B donde bF #ncho del alma de la viga. &ara vigas de sección rectangular corresponde al ancho de la sección.
&.0. Dise@! de *n sección rec%n/*lr c!n re(*er4! en %ensión El proceso del diseño se inicia con la elección de las dimensiones de la sección y de la calidad del concreto. &or el momento se va a asumir "ue las primeras son conocidas y en cap>tulos posteriores se presentarán criterios para el predimensionamiento en función del tipo de elemento "ue se está diseñando. # continuación, se estima el peralte efectivo de la sección en función de su peralte total. &or e$emplo, para una viga con una capa de refuer!o, se efectúa un análisis como el mostrado en la figura '.1<. e él se deduce "ue su peralte efectivo es = cm. menor "ue el peralte total. e análisis similares se puede concluir &ara vigas con una capa de refuer!o......................................... dTh?= cm &ara vigas con dos capas de refuer!o....................................... dTh?: cm &ara losas.................................................................................. dTh?( cm '(
Fi/*r &.1: Cri%eri! pr es%i#r el perl%e e(ec%i! de *n i/
El peralte efectivo estimado debe ser verificado al culminar el diseño. En seguida, se evalúa I, con las fuer!as exteriores amplificadas, haciendo uso de las combinaciones presentadas en el primer cap>tulo. El momento resistente nominal debe satisfacer la siguiente desigualdad A'?1)B +a ecuación A'?6.(B "ue expresa el momento resistente en función del >ndice de refuer!o es la más útil para determinar la cantidad de acero re"uerida por la sección. Esta expresión permite evaluar directamente el valor de dicho >ndice conocidos b, d, fKc y I. %on el >ndice de refuer!o se evalúa la cuant>a de refuer!o haciendo uso de la expresión A'?)B. +a cantidad de acero re"uerida por la sección puede ser determinada por otro procedimiento más práctico "ue el anterior pero basado en él. En este procedimiento, se define el parámetro ;u
A'?1*B e las expresiones A'?6.(B y A'?1*B se deduce "ue A'?1=B 7aciendo uso de A*?)B se obtiene
A'?14B ')
En A*?14B, ;I depende únicamente de fy, fUc y p. 5i$ando la resistencia del concreto y el esfuer!o de fluencia del acero, se establece una relación directa entre ;u y p. %onocida la cantidad de acero necesaria, se verifica "ue el área de acero calculada esté dentro del rango sugerido por el código. @e escogen las varillas adecuadas y se ubican siguiendo los criterios y recubrimiento m>nimo recomendados en el código del #%/. @i la cantidad de acero excede la cuant>a máxima, el problema se puede solucionar de tres maneras incrementando el peralte de la sección, me$orando la calidad del concreto o utili!ando refuer!o en compresión. +as dos primeras opciones son las más económicas. @in embargo, es poco práctico cambiar la resistencia a la compresión de un elemento a otro de una estructura y no siempre es posible incrementar el peralte de las secciones por cuestiones ar"uitectónicas. En estos casos, es conveniente utili!ar refuer!o en compresión. En las secciones de momento negativo, se suele utili!ar el acero positivo "ue se ancla en el apoyo como refuer!o en compresión.
&.2. An$lisis de ele#en%!s de sección rec%n/*lr c!n re(*er4! en c!#presión s!#e%id!s (le5ión En muchas circunstancias, las dimensiones de los elementos por calcular están limitadas por cuestiones a$enas al diseño. o es extraño "ue en alguno de éstos casos, la sección predimensionada no sea capa! de resistir el momento aplicado aun"ue se le provea de la cuant>a máxima permitida. En estas situaciones es posible incrementar la capacidad resistente del elemento añadiéndole refuer!o en la !ona de compresión. En las figuras '.11.a y '.11.b se puede apreciar la distribución de esfuer!os en dos secciones una sin refuer!o en compresión y otra provista de él, ambas con igual cantidad de acero en tensión. El primer caso corresponde a la situación presentada en la sección '.). El concreto solo e"uilibra la tensión en el refuer!o. +a distancia entre la fuer!a de compresión y la de '*
tracción es igual a $ 1d. En el segundo caso, tanto el concreto como el acero en compresión e"uilibran la fuer!a ocasionada por el refuer!o en tensión. +a distancia entre la fuer!a de tracción y la resultante de compresión es igual a $'d . &ara secciones "ue, como en este caso, tienen igual cuant>a de acero en tensión, se cumple "ue $ 'd V $1d. Esto se debe a "ue la presencia del refuer!o en compresión reduce el área de concreto re"uerida para establecer el e"uilibrio y por lo tanto, la resultante de compresión tiende a subir. #l incrementarse la distancia entre % y -, el momento resistente de la sección aumenta. &or otro lado, el ascenso del e$e neutro disminuye la deformación en el concreto, siendo posible resistir mayores cargas antes "ue éste se aplaste. El efecto anteriormente descrito es casi imperceptible en secciones poco peraltadas. El acero en compresión traba$a más eficientemente cuanto más ale$ado se encuentra del e$e neutro. &or ello, su uso no es recomendado en losas y vigas chatas o de poco peralte. Ensayos con secciones doblemente refor!adas muestran "ue aun"ue el concreto se aplaste, la viga no colapsará si el acero en compresión es su$etado por refuer!o transversal cerrado. %uando el concreto alcan!a la deformación de aplastamiento, la cobertura de concreto se desprende pero las varillas no pandean pues se apoyan en el refuer!o transversal. ;ec>procamente, el refuer!o en compresión su$eta el refuer!o transversal durante las operaciones de vaciado y vibrado. no de los efectos más importantes generados por la presencia del acero en compresión, es el incremento en la ductilidad del elemento. Este comportamiento es adecuado en !onas de alto riesgo s>smico o si se espera redistribución de esfuer!os en la estructura. El refuer!o en compresión también disminuye las deflexiones a largo pla!o, pues evita el acortamiento en el tiempo o creep.
'=
Fi/*r &.11 Dis%ri"*ción de es(*er4!s en secci!nes rec%n/*lres c!n ' sin re(*er4! en c!#presión
&.2.1. An$lisis de
*n
sección
rec%n/*lr c!n
re(*er4! en
c!#presión El comportamiento de una sección rectangular con refuer!o en compresión puede considerarse como la superposición de dos efectos, tal como se muestra en la figura '.1'. El primero corresponde a una viga rectangular simple corno la anali!ada en la sección '.). &ara garanti!ar el comportamiento dúctil del elemento, se asume "ue el acero fluye. +as condiciones re"ueridas para verificar este supuesto se presentan en la sección siguiente. 7aciendo uso de las expresiones A'?(B y A'?6.'B se tiene
A'?16B A'?1:B @e sabe "ue '4
A'?'
Fi/*r &.1& S*perp!sición de e(ec%!s pr el n$lisis de secci!nes rec%n/*lres c!n re(*er4! en c!#presión
5inalmente, combinando A'?16B, A'?1:B y A'?'
A'?'1B A'?''B El segundo efecto de la superposición considerada corresponde al acero en compresión y desarrolla un momento resistente igual a A'?'(B donde
'6
dK istancia del borde en compresión de la sección al centroide del área de refuer!o en compresión. #Ks #rea de refuer!o en la !ona en compresión. En esta expresión se asume "ue el acero en compresión ha flu>do. @in embargo, es necesario verificar esta suposición. &ara ello, se emplea el diagrama de deformaciones de la sección, en el cual se puede plantear, por seme$an!a de triángulos, la siguiente relación
ónde εKs eformación unitaria del refuer!o en compresión. e la expresión anterior, se despe$a fU s
;eempla!ando el valor de E s y c se tiene
A'?')B @i fKs resulta mayor "ue el esfuer!o de fluencia, entonces el acero en compresión traba$a a fy y # s', es igual "ue #Us. En caso contrario, el valor de fKs se mantiene y # s' es diferente "ue #Us. 5inalmente, el momento resistente de la sección será A'?'*B donde n1 y n' se calculan con las expresiones A'?''B y A'?'(B.
&.2.&. De%er#inción de l c*n%? "$sic En la sección precedente se determinó la resistencia de una sección provista de acero en compresión como la superposición de dos ':
efectos. El primero correspondiente al aporte de una sección rectangular con refuer!o en tracción y el segundo, al del refuer!o en compresión. En el primer caso se asumió "ue el acero entraba en fluencia. Esto se cumple siempre "ue la sección es balanceada. En la figura '.1( se muestra las fuer!as "ue actúan sobre la sección balanceada y su diagrama de deformaciones. %omo se puede apreciar, el segundo es igual al mostrado en la sección '.).' para la deducción de la cuant>a balanceada de una sección rectangular con acero en tensión. El valor de c, es el mismo en ambos casos ya "ue éste depende únicamente de consideraciones geométricas. +a resultante de la compresión en el concreto es igual a A'?'=B &or e"uilibrio de fuer!as en la sección, se plantea
7aciendo uso de la expresión anterior y A'?'=B
@e define la cuant>a de refuer!o en compresión, pK, a través de la siguiente expresión
A'?'4B %on las expresiones A'?*B y A'?'4B se obtiene
y finalmente
(<
Fi/*r &.1) Di/r# de es(*er4!s ' de(!r#ci!nes de *n sección rec%n/*lr "lnced c!n re(*er4! en c!#presión
%omo en el caso de las secciones con refuer!o en tracción, el código del #%/ recomienda una cuant>a máxima Ap maxB para secciones con acero en compresión A#%/?1<.(.(B. Esta se calcula a partir de la expresión anterior, afectando el primer término del lado derecho de la igualdad por un factor igual a <.4*, es decir
A'?'6B El término reducido corresponde a la porción del refuer!o en tensión "ue e"uilibra la compresión en el concreto.
&.6. Dise@! de *n sección rec%n/*lr c!n re(*er4! en c!#presión El procedimiento de diseño de una sección rectangular con refuer!o en compresión consta de dos etapas. En la primera, se determina el momento resistente nominal de la sección considerando "ue ésta cuenta únicamente con refuer!o en tensión y éste es un porcenta$e de la cuant>a básica determinada mediante la relación A'?:B. &ara el cálculo del momento resistente se hace uso de las expresiones A'?(B y A'?6.'B. En la segunda etapa del diseño, se determina la diferencia entre la resistencia re"uerida y la calculada en la primera fase, A uPφ W nB. Esta diferencia deberá ser asumida por el acero en compresión. %on ayuda de (1
las ecuaciones A'?')B y A'?'(B se calcula fKs y luego, el valor de #Ks, o refuer!o en compresión y de #s'. El parámetro dK se estima de modo similar al peralte efectivo, es decir &ara vigas con una capa de refuer!o.............................................. dKT= cm &ara vigas con dos capas de refuer!oX......................................... dKT: cm 5inalmente, el refuer!o en tensión corresponde a la suma del acero considerado en las dos primeras etapas. @e debe verificar "ue se cumpla la expresión A'?'6B. %uando la viga tiene poco peralte, dK se acerca mucho a c y entonces el acero en compresión casi no traba$a ya "ue está cerca a la fibra neutra o deba$o de ella. &or ello, no es recomendable usarlo en vigas chatas pues el valor de f K s resulta muy pe"ueño.
&.7. An$lisis de ele#en%!s T s!#e%id!s (le5ión Este tipo de estructuras se presentan comúnmente en concreto armado sobre todo en los sistemas de vigas y losas como el mostrado en la figura '.1). En algunos casos, ambos elementos son vaciados simultáneamente según recomendaciones del #%/ A#%/?=.).=B. En otros se vac>a primero las vigas y luego las losas, tomando previsiones para "ue se comporten como una unidad. En ambos casos, la losa colabora con la viga para resistir las cargas aplicadas y es conveniente tomar en cuenta esta ayuda, anali!ándola como una sección -. -ambién es usual encontrar este tipo de sección en elementos prefabricados y farolas, cuando se "uiere proveer a la sección de un área adicional de concreto "ue dé mayor resistencia en la !ona comprimida. Esto se consigue a través del ala de la sección -. &ara este tipo de secciones, el método de análisis es básicamente el mismo "ue el usado para secciones rectangulares. @in embargo, es preciso definir exactamente la sección del elemento "ue estamos anali!ando. En el caso de prefabricados y farolas no hay duda al respecto, pero en los sistemas de vigas y losas esto no es tan evidente.
('
Fi/*r &.1, Sis%e# de i/s ' l!s
+as losas contribuyen efectivamente a resistir las cargas aplicadas sobre las vigas. +a magnitud de la contribución depende básicamente de la distancia entre vigas, su ancho y condiciones de apoyo, la relación entre el espesor de la losa y el peralte de la viga, etc. @i se efectúa un corte en el sistema viga?losa, aproximadamente al centro de la lu!, se aprecia la distribución de esfuer!os de compresión mostrada en la figura '.1*.a. @e observa claramente "ue los esfuer!os se incrementan cerca de las vigas y disminuyen conforme se ale$an de ellas. &ara simplificar el análisis el código del #%/ propone un ancho efectivo de losa en el cual se distribuyen esfuer!os de compresión uniformes y cuyo efecto es similar al comportamiento real observado A#%/?6.1<.', 6.1<.(, 6.1<.)B. Estas propuestas se presentan en la figura '.1=. En ella se incluye las limitaciones del caso para vigas interiores y exteriores. #s> mismo se incluye las dimensiones l>mites re"ueridas para secciones - de elementos independientes.
((
Fi/*r &.10 Dis%ri"*ción de es(*er4!s de c!#presión en l l!s ' ls i/s /enerds p!r (le5ión
Fi/*r &.12 Pr!p*es%s del códi/! del ACI pr l es%i#ción del nc! e(ec%i! de l!s B*e c!n%ri"*'e l resis%enci l (le5ión de l i/
()
Fi/*r &.16 C!n(i/*rción del c!ncre%! c!#pri#id! en l/*n!s %ip!s de secci!nes
na sección - sometida a flexión puede traba$ar de tres maneras como se muestra en la figura '.14. +a primera es ba$o un momento flector negativo, la compresión se presenta en la !ona inferior y su distribución será rectangular. +a segunda se presenta si el momento flector es positivo y a≤hf . Esta corresponde también a una distribución rectangular de la compresión. En ambas situaciones el análisis se efectuará con las fórmulas presentadas en los acápites previos. &ara el primer caso se anali!ará una sección rectangular de ancho b F y para el segundo, una de ancho b. @i la sección está su$eta a un momento positivo y aVh f entonces se observará el tercer tipo de comportamiento. +a !ona en compresión de la viga tendrá la forma de - y las expresiones "ue se deducirán en seguida deben ser utili!adas. En este tercer caso no es necesario "ue se verifi"ue la condición "ue cVhf , basta con "ue aVh f , del mismo modo "ue no importa la forma de la sección por deba$o del e$e neutro con tal "ue la sección comprimida tenga la forma de -.
&.7.1. An$lisis de *n sección %ip! T c!n (ll d>c%il #l igual "ue en el estudio de secciones con acero en compresión, el efecto final se dividirá en dos situaciones, como se muestra en la (*
figura '.16. +a primera corresponde a la compresión en las alas de la sección y la segunda a la compresión en el alma.
Fi/*r &.17 S*perp!sición de e(ec%!s pr el n$lisis de secci!nes T
En el primer estado, del e"uilibrio se plantea %f T-f
A'?':B 5inalmente A'?(
A'?(1B (=
Y además A'?('B 5inalmente, usando A'?(
A'?((B @in embargo el valor de a en la expresión anterior aún no está determinado. &ara calcularlo es necesario tener en cuenta "ue
A'?()B e A'?(1B y A'?()B
A'?(*B onde #sf está determinado en la ecuación A'?':B. +as secciones tipo + se comportarán como secciones - si están restringidas lateralmente de modo "ue no se flexionen en esta dirección. Esto es común en los extremos de las losas. @i el elemento puede deformarse lateralmente entonces se deberá efectuar un análisis de flexión biaxial.
&.7.&. De%er#inción de l c*n%? "$sic &ara determinar la cuant>a básica de una sección - se emplea la expresión presentada en la sección '.).' para el cálculo de % b, la cual es válida para este caso, ya "ue el diagrama de deformaciones a partir del cual se dedu$o, también lo es. #l conocer la ubicación del e$e neutro para la condición balanceada la determinación de la cuant>a correspondiente es sencilla. @e partirá de la expresión (4
A*?(=B donde %, y -, son las fuer!as de compresión y tracción en la sección respectivamente. #demás A'?(4B e A'?(=B y A'?(4B se obtiene
5inalmente. para secciones -
A'?(6B y como siempre pmax≤4.* pb A#%/ ?1<.(.(B.
&.7.). C*n%? #?ni# de secci!nes T +as provisiones presentadas en la sección '.).( respecto al área m>nima de refuer!o en secciones rectangulares son válidas también para secciones - con el alma en compresión. &ara secciones - con el ala en tracción, el área m>nima de acero será la menor determinada a través de las expresiones A'?1'B y A'?1(B considerando b F, igual al ancho b del ala de la viga - ó 'b F, el "ue sea menor.
&.9. Dise@! de *n sección T En este tipo de secciones debe verificarse "ue la sección traba$a efectivamente como sección -. &ara ello se asume, inicialmente, "ue sólo el ala de la sección contribuyen a la resistencia y se tiene "ue
(6
A'?)
A'?)1B @i el valor estimado de a ≤ hf entonces el elemento se diseña como una viga de sección rectangular con ancho igual a b. @i aVh f entonces se sigue el siguiente procedimiento. &rimero, se considera la resistencia aportada por las alas con un ancho igual a Ab?b FB. %on las expresiones A'?':B y A'?(
@i nf ≥n el diseño ha concluido y el área de acero es igual a # sf . En caso contrario, el alma debe resistir la diferencia, nFTn?nf @e considera "ue el alma traba$a independientemente, como una sección rectangular, para la cual se calcula # sF. El área total de acero será la suma de #sf , y #sF. ebe verificarse "ue la cantidad de acero calculada esté dentro del rango permitido por el código.
(:
Fi/*r &.19 Dis%ri"*ción del re(*er4! en secci!nes %ip! T
@i la viga es solidaria a una losa, parte del refuer!o calculado para ella se coloca en la losa, a fin de evitar "ue sus ra$aduras se prolonguen hacia la losa. Este acero se coloca en una fran$a de ancho b ó l nP1<, el "ue sea menor. @i bVlnP1< el refuer!o se distribuirá en un ancho de l nP1< y se colocarán barras adicionales en los extremos del ala de la viga Aver figura '.1:.aB. #dicionalmente al refuer!o longitudinal por flexión, se debe colocar varillas de acero perpendiculares al alma, cuando el refuer!o principal de la losa es paralelo a la viga, como se muestra en la figura '.1:.b. Este acero permite controlar la formación de grietas sobre la viga y se calcula considerando )<
"ue resiste los esfuer!os generados por un volado cuyas dimensiones corresponden al ala de la sección -. Este refuer!o debe estar espaciado a no más de )* cm. o (h f .
&.1:. C!r%e del re(*er4! ' desrr!ll! del re(*er4! l!n/i%*dinl # lo largo de los elementos sometidos a flexión, el momento actuante var>a. En un elemento simplemente apoyado sometido a carga repartida uniforme, se incrementa desde los apoyos hacia el centro de la lu!. El refuer!o necesario para resistir las solicitaciones externas es mayor en la sección central "ue en la del extremo. &or ello, no tiene sentido colocar el mismo número de varillas a todo .lo largo del elemento, sino sólo donde éste es re"uerido. Existen varios criterios "ue deben tomarse en cuenta en la determinación de los puntos de corte, del refuer!o, los cuales son válidos tanto para refuer!o positivo como para el negativo. Entre ellos se tiene 1. +as varillas deben ser cortadas en las secciones en las cuales ya no son re"ueridas por solicitaciones de flexión. Estos puntos constituyen los puntos teóricos de corte de acero. '. +as fuer!as cortantes "ue actúan sobre los elementos tienden a incrementar la tensión en las varillas de acero. Este incremento debe tomarse en cuenta para el corte del refuer!o. (. %ada varilla debe tener una adecuada longitud de ancla$e para garanti!ar "ue pueda alcan!ar el esfuer!o de fluencia en los puntos de máximo esfuer!o. ). ebe evitarse, en lo posible, el corte de barras en tensión en !onas donde la fuer!a cortante es elevada pues se producen grandes concentraciones de esfuer!os y grietas inclinadas en los puntos de corte. En general, el número de cortes de acero debe reducirse al m>nimo para simplificar el diseño y la construcción. En la figura '.'<.a se muestra una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniformemente repartida. +a viga cuenta con dos varillas Z6 dispuestas en toda su lu! y una varilla Z6 adicional en el centro. +os )1
extremos de esta varilla están identificados por las letras % y %K. +as dos varillas Z6 proporcionan al elemento un momento resistente igual a # mientras "ue las tres varillas Z6 le dan un momento M. En la figura '.'<.b se observa el diagrama de momento flector de la viga y en él se aprecia "ue los puntos % y %K corresponden a las secciones "ue están sometidas a #. # primera vista, pareciera "ue los tramos #% y %K#K, provistos de dos varillas Z6, tuvieran momento resistente constante e igual a # y "ue el tramo %%K, provisto de tres varillas tuviera un momento resistente igual a M. @in embargo, esto no es as> y el diagrama momento resistente real es el mostrado en la figura '.'<.c.
Fi/*r &.&: 3i/ si#ple#en%e p!'d di/r# de #!#en%! (lec%!r ' di/r# de #!#en%! resis%en%e
+a variación en el momento resistente en los tramos #M, %, K%K y MK#K se debe a "ue porciones de la varilla ubicadas a menos de l d del extremo son
)'
incapaces de desarrollar esfuer!o de fluencia. &or ello, la resistencia decrece desde un máximo, a l d del extremo, hasta 0, en el extremo mismo. &or lo anterior, el código del #%/ recomienda "ue en los puntos de corte del acero, % y %K este caso, se verifi"ue "ue la distancia del extremo del acero "ue continúa al punto de corte mayor "ue l d para evitar situaciones como la mostrada en la figura '.'1. El esfuer!o cortante también $uega un papel importante en la determinación del punto corte del refuer!o. +a presencia de fuer!a cortante, ocasiona un incremento de la tensión en las varillas de acero longitudinal. Este fenómeno será explicado en el cap>tulo =. %omo consecuencia de él es necesario prolongar el refuer!o, más allá del punto donde teóricamente se re"uiere, una longitud igual a d o 1' veces el diámetro de la varilla desarrollada, 1'd b.
Fi/*r &.&1 Di/r# de #!#en%! c%*n%e ' di/r# de #!#en%! resis%en%e de *n i/ si#ple#en%e p!'d
En la figura '.'' se resumen todas las consideraciones "ue se debe tener para el corte refuer!o en regiones de momento negativo y positivo. %omo ya se indicó, el efecto de la discontinuidad de las varillas longitudinales produce agrietamiento en el elemento. &or ello, el código establece "ue el refuer!o no debe ser cortado, !ona de tracción, a menos "ue se satisfaga uno de los siguientes re"uisitos A#%/?1'.1<.*B
)(
1. [ue la fuer!a cortante en el punto de corte no exceda las '1( partes de la resistencia nominal permitida en la sección, \ 8n, incluyendo los aportes del concreto y del acero. '. @e provea estribos adicionales a los re"ueridos por corte y torsión en una longitud igual las tres cuartas partes del peralte efectivo a partir del extremo del acero longitudinal. El exceso de refuer!o # v no será menor "ue ).'bFsPf y y su espaciamiento no será superior dP6] d, donde ]d es el cociente del área de refuer!o cortado entre el área total de refuer!o en la sección de corte. :. &ara varillas menores o iguales a la Z11, el refuer!o "ue no es cortado provea un área igual al doble del área re"uerida por flexión y el corte no exceda las tres cuartas partes de resistencia nominal de la sección, \ 8n, incluyendo los aportes del concreto y del fierro. &or lo anterior, los proyectistas prefieren extender las varillas hacia los apoyos en vigas simples o pasando los puntos de inflexión en vigas continuas. +os criterios antes presentados para el corte del refuer!o son válidos tanto para refuer!o positivo como negativo. # continuación se presentan algunos criterios "ue son aplicables dependiendo del caso.
))
Fi/*r &.&& C!nsiderci!nes pr el c!r%e de cer! en re/i!nes de #!#en%! p!si%i! ' ne/%i!
&.1:.1.
Desrr!ll! del re(*er4! p!si%i! en ele#en%!s s!#e%id!s
(le5ión En la figura '.'( se presenta un elemento simplemente apoyado provisto con sólo dos varillas de refuer!o longitudinal. Esta pie!a no desarrolla la resistencia re"uerida por las cargas externas a causa de un ancla$e inadecuado. # pesar "ue el refuer!o se extiende a todo lo largo del elemento, en los tramos #M y % se aprecia "ue, el momento externo aplicado es superior al momento resistente. Este fenómeno se presenta generalmente en elementos "ue contienen barras de gran diámetro, donde 1, es grande y por lo tanto la recta #M es secante a la parábola. &ara garanti!ar "ue el momento resistente sea siempre superior al momento actuante, es necesario "ue la pendiente de la tangente a la parábola en el apoyo sea menor "ue la pendiente del diagrama de momentos resistentes, es decir )*
A'?)'B
Fi/*r &.&) 3i/ si#ple#en%e p!'d ' di/r#s de #!#en%!s c%*n%es ' resis%en%es
Masándose en el criterio anterior, el código limita la longitud de ancla$e del refuer!o positivo en función de los esfuer!os a los "ue está sometida la pie!a, tanto en los apoyos como en los puntos de inflexión A#%/?1'.11.(B. Esta limitación no se aplica al refuer!o "ue es anclado en apoyos simples mediante dispositivos mecánicos o ganchos estándar. +a longitud de ancla$e del refuer!o positivo deberá cumplir
A'?)(B A#%/?EcA1'?*BB donde n omento resistente nominal asumiendo "ue todo el acero de la sección está esfor!ado hasta la fluencia. 8u %orte último en la sección de momento nulo.
)=
la +ongitud de la varilla embebida en el apoyo o si el análisis es en el punto de inflexión, el mayor entre d y 1'd b. El valor de nP8u deberá incrementarse en un (<^ cuando se analice los apoyos, si la reacción en el apoyo es de compresión. El término _ se ha eliminado en la expresión A'?)(B para incrementar el factor de seguridad. &ara el refuer!o positivo, el código también recomienda "ue en elementos simplemente apoyados por lo menos la tercera parte del refuer!o positivo sea llevada hasta el apoyo y extendida dentro de él por lo menos 1* cm. e modo similar se debe extender la cuarta parte del acero en elementos continuos. %uando el miembro forma parte del sistema "ue resiste las cargas laterales, el refuer!o deberá anclarse en el apoyo para desarrollar su esfuer!o de fluencia. En la figura '.') se aprecia las diversas maneras de conseguirlo.
&.1:.&.
Desrr!ll! del re(*er4! ne/%i!
El refuer!o negativo debe anclarse en los apoyos de modo "ue sea capa! de desarrollar su esfuer!o de fluencia. +os mecanismos de ancla$e serán similares a los presentados en la figura '.''. #demás, por lo menos la tercera parte del acero negativo provisto en el apoyo deberá extenderse más allá del punto de inflexión, en una longitud no menor "ue d, 1'd b o lnP1= de la lu! libre del elemento.
)4
Fi/*r &.&, Ancl-e del re(*er4! l!n/i%*dinl en l!s p!'!s
)6
CONCLUSIONES
e la revisión bibliográfica reali!ada, de los
e$emplos revisados e implementados en +ibro Excel para su comprobación se concluye "ue el traba$o con$unto del concreto y sus refuer!os de acero en vigas, responden satisfactoriamente a los esfuer!os de flexión. El concreto por s> sólo, no podr>a llegar a responder a los esfuer!os de flexión en vigas, ya "ue su resistencia a la flexión o tracción es apenas una fracción de su resistencia a la compresión.
ILIOGRAFÍA
7armsem, -. A'<<*B. Diseño de Estructuras de Concreto
Armado. +ima &ontificia niversidad %atólida del &erú. orales orales, ;. A'<<=B. Diseño en Concreto Armado. +ima /%3. 0tta!!i &asino, 3. A'<<)B. Material de Apoyo para la Enseñanza de los Cursos de Diseño y Comportamiento del Concreto Armado. +ima &ontificia niversidad %atólica del &erú.
):
