Viga a torsión Asumo viga de 50x50cm PP.losa= 412 kg/m2
.. == 412412 / / ℎ ℎ == 4,2+1,2 5 +0, 4 +1=4, 2 5 = 414122 ∗ 4,35= 35 = 1717992,2 // . = 0,5 ∗ 0,5 ∗ 1 ∗ 2400 = 600 / ó= ó = 600600 + 1792 1792,,2 = 2392 2392,,2 / / =1,5∗2392,2=3588,3 /
Cortantes y Momentos
Se desarrolló en el software FTOOL.
Cortante:
Momentos:
Chequeo de cortante
= 7,83 = 0,7,785∗50∗46 3∗1000 =4,54 / = = ∅∗∗ =0,53 3 ′ = 0,53√ 3√ 210=7, 210=7,68 /
4,54 <7,58 ; =5,66 . =50 =46 =0,0014< =0,0033∗46∗50=7,59 ≈5∅14 2, 8 5 =312∗2,85∗ 2 =3611,26 ∗ ó/=3611, 2 6 ∗/ 2, 8 5 /=100∗2,85∗ 2 =1157,46 ∗/ ó=1157,46+3611,26=4768,72 ∗/ ó=1,5 ∗4768,72=7153,08 ∗/ = 2 ∗ = 7153,208∗4 =14306,15 ∗ = ∅∗3∗ ∗ 1 5 = 0,3∗14306, ∗10 =45, 7 8 / 75∗50 ∗50 0,4∗ ´ =0,4 ∗√ 210=5,8 / =45,78 >5,8 2 ; ñ ó =3,18 ´ ; =3, 1 8∗√ 210=46,08 / = 1,2 + = 1,24,54 +45,78 =46,05 /
Diseño flexión
Análisis de torsión
Momento torsor
Esfuerzo cortante ultimo por torsión
Esfuerzos combinados máximos de corte y corte por torsión
>;
Esfuerzos nominales del hormigón para solici taciones combinadas: -Corte
= 0,53 ´ 1 +1,2∗ = 0,53√ 45,21078 =0,91 / 1 +1,2∗4,54 -Corte por Torsión
´ = 0,636 1 +1,2∗ = 0,61,362√ ∗4,21054 =9,15 / 1 + 45,78 ∗ = −∗ ; = −
Diseño acero transversal a corte
Si φ estribo = 10mm
Adopto estribos φ=10 mm en 3 ramales
Según NEC-16
=2 ∗0,785=2,355 55∗4200 = 4,2,534−0, 9150 =54,5
Nudos S = menor valor de:
=50−3−1−1,4/2=45,3 4 ;6∗;20 45,43 ;6∗1,4;20 11,33;8,4;20; =8,5
Zona de control
2 = 45,23 =22,65 ; =22
Se combina con acero transversal a torsión Diseño acero transversal a torsión
∗∗ − = 3∗ ∗ ∗ ∗∗ = 3∗ ∗−∗∗ ∗∗∗ =0,66+0,33∗ <1,5 = =50−3−3−1=43 =0,66+0,33∗ 4343 <1,5 =0, 9 9<1, 5 9 9∗43∗43∗4200 = 3∗0,45,7 85∗0, 78−9,15∗50 ∗50 =3,95
Tomo 1φ10mm; AT = 0,785 cm 2, un solo ramal
Este espaciamiento para controlar la figuración por la torsión debe ser el menor valor de la siguiente
∶4
≤ +4 ; 30 ≤ 43+43 4 ; 30 =21,5 ; 30 21,5>3,95;
Diseño de acero transversal combinado por corte y torsión
1 = 1 + 1
S=Espaciamiento de los estribos por corte y torsión combinados S1=Espaciamiento de los estribos por co rte S1=Espaciamiento de los estribos por torsión Parte Central (máximos espaciamiento)
1 = 221 + 21,1 5 =10,87
∅=12 12 10, 8 7 = 1,13 0,785 12=15,65 =15 Nudos
1 = 8,15 + 14 =2,72; ∅=12 12 2, 7 2 = 1,13 0,785 12=3,9 =5
Colocar: 1 Eφ 12mm+1Vφ12mm @ 5cm en nodos
1 Eφ 12mm+1Vφ12mm @ 15cm en la parte central
Diseño acero longitudinal o torsión
=2 ∗ + =2∗1, 1 3∗ 43+43 =48, 5 9 4 48,59 ; 4 = 4 =12,15
Acero combinado de flexión y torsión Capa 1 2 3
As flexión 7,59 7,59
As torsión 12,15 12,15 12,15
Total 19,74 12,15 19,74
As requerido 5φ22mm (19cm2) 4φ20mm (12,57cm2) 5φ22mm (19cm2)
Diseño de Columna Cargas sentido del volado
.=412 / . ó=0,5 ∗0,5 ∗10,6 ∗2400=6360 . 1=4380
. 2=6844 .=17584 =10,6 ∗6,7 =71,02 ./ = 17584 =247, 5 9 / 71,02 =247,59+412=659,59 / 1=659,59∗4=2638,36 /
Ancho cooperante = 4m
Carga sentido del pórtico perpendicular al volado
Cargas Cubierta
. ó=0,5∗0,5∗2400=600 / =412 ∗0,50=206 / =806 /
Escalera
Columna central: Carga cubierta Ancho cooperante = 4m
Análisis de esbeltez
1=659,59∗4=2638,36 /
Análisis de esbeltez sentido de la visera Para el análisis se considera el la viga de apoyo del graderío.
∗ ∗∗ 1 2 √ = ∗ = ∗ = = √ ℎ12 ℎ =2 = 2∗2, 8ℎ0∗ √ 12 22= 2∗2, 8ℎ0∗ √ 12 ℎ=0, 8 8
Análisis de esbeltez sentido del pórtico
Asumo 90x70cm
=1,5 = 1,5∗2,8ℎ0∗√ 12 22= 1,5∗2,8ℎ0∗ √ 12 ℎ=0, 6 6
Carga Columnas
. =0.9 ∗0.7 ∗2,8∗2400=4233,6 . =0.9 ∗0.7 ∗3,2∗2400=4838,4
Fuerzas axiales y momentos
Fuerzas axiales y momentos sentidos del volado Se utilizó el software FTOOL.
Axial
Momentos
Fuerzas axiales y momentos sentidos del pórtico. Se utilizó el software FTOOL.
Axial
Momentos
Diseño en el sentido del volado Para el diseño de la columna a flexo compresión se utilizó el programa en MATLAB desarrollado por el Ing. Jorge Zuñiga, para ello se toma la condición más c rítica (Carga axial pequeña y Momento grande)
Corrida del programa
=24,29+3,15=27,44 =1,5∗27,44=41,16 =48,32 ∗ =1,5 ∗48,32=72,48 ∗
Armadura
=63 ≈14∅16+14∅18 63,77
Diseño en el sentido el pórtico Para el diseño de la columna a flexo compresión se utilizó el programa en MATLAB desarrollado por el Ing. Jorge Zuñiga, para ello se toma la condición más crítica (Carga axial pequeña y Momento grande)
Corrida del programa
Armadura
=41,16 =0 ∗ =0 ∗
=63 ≈14∅16+14∅18 63,77
Diseño de la armadura transversal El espaciamiento entre los estribos a lo largo del eje longitudinal no debe pasar al menor valor de:
≤{6 100 } /4 ≤{150 } /2 6 350−h so =100+( 3 )
El valor de So no debe ser menor a 150 mm y no es necesario tomarlo menos a 100 mm El área del refuerzo en forma de estribos rectangulares no puede ser menor que ninguna de las siguientes ecuaciones:
A =0.3 sbfy tf′ [(AAg )−1] A =0.09 sbf ytf
Imagen1.Separacióndeestribos.(NEC-15)
El espaciamiento del refuerzo transversal tomamos 10cm en L/4 y 15cm en L/2.
b=70 cm h=90 cm
=14∅16+14∅18 63,77
90×70 A =0.3 x 10×90×210 [( )−1]=, 4200 84×64
A =0.09 10×90×210 =, 4200 A =4,05 cm → ,
90×70 A =0.3 x 10×70×210 [( )−1]=, 420010×70×210 84×64 A =0.09 4200 =. A =3,15 cm →4 ,
