3.3.3 Comparación de alternativas mutuamente excluyentes COMPARACION DE A!ERNA!I"A# M$!$AMEN!E E%C$&EN!E#. Ejemplo 1: Supóngase que existe un inversionista o un grupo de ellos, que desea instalar una escuela de estudios universitarios. Después de realizar una municiona investigación de mercado sobre ese tipo de estudios, concluen que la dema demand nda a es mu elevad elevada a solo solo tien tienen en ! " mill millon ones es para para inve invert rtir ir.. #a universidad aun no est$ construida tiene varias opciones en cuanto a la construcción para di%erentes capacidades de población estudiantil. &nicia &nicialme lmente nte se presen presentan tan ' altern alternativ ativas as mutuam mutuamen ente te exclus exclusiva ivas, s, es decir decir,, construendo una de ellas, a no ser$ posible construir otra universidad. #os bene%icios se (an calculado con base en las caracter)sticas de mantenimiento del edi%icio con base en la población estudiantil que se podr)a atender. #a *+- de los inversionistas es del ". El problema de los inversionistas es el tama/o óptimo de la universidad, que se debe construir. #os datos son los siguientes 0datos en miles de pesos:
Solución: &nic &nicia ialm lmen ente te debe debe calc calcul ular arse se el 234 234 de cada cada alte altern rnat ativ iva a para para desc descar arta tar r aquellas que no presenten rentabilidad.
Si cada una de las opciones es independiente, seg5n el criterio del 234, cualquier alternativa es atractiva como inversión. 3ero el problema para los inversionistas es distinto. Si se sabe que construendo la universidad de menor inversión, a se tiene una rentabilidad, dado que el 234 es 6 7, la pregunta ser)a: 8es conveniente, desde el punto de vista económico, incrementar la inversión de ! 9 77 a ! ; 777 0miles de pesos o aun a ! " 777, dadas las expectativas de ganancia de cada inversión adicional< =omo a se determino que la alternativa de menor inversión, la , por s) misma es rentable, se toma como punto de comparaci comparación. ón. partir de esta re%erencia, re%erencia, se anali analiza za si a los increm increment entos os de la invers inversión ión corres correspon ponde de el su%ici su%icient ente e incremento en ganancias. =omo el objetivo es la comparación de cada una de las altern alternati ativa vas s en orden orden crecie creciente nte de invers inversión ión,, para para realiz realizar ar el an$lis an$lisis is incremental, conviene (acer un ordenamiento de las alternativas, de menor a maor inversión, tal como se muestra en la tabla '.'.'.>. 0en miles de pesos:
=omo a se sabe que la alternativa es rentable, dado que 234 ? 1;, anal)cese a(ora si el incremento de inversión de ! 9 77 a ! ; 777, es decir, si
aumentando la inversión ! ; 777 @ 9 77 ? ! 1 77, la ganancia extra de ! A"7 B ;9' ? CC" es económicamente conveniente a la tasa de re%erencia de ". Este an$lisis se puede expresar como la obtención de <234=: , léase 234 incremental de = respecto de . El resultado indica que es conveniente utilizar la inversión extra de ! 1 77 puesto que el 234 de los incrementos es positivo. qu) es necesario se/alar C cosas: la primera es que en la %orma de c$lculo siempre se deben restar las ci%ras de la alternativa de maor inversión de las d menor inversión. 3or ejemplo, se debe restar ;777 B 9 77 no 9 77 B ; 777. El siguiente aspecto es que para aceptar realizar un incremento de inversión, se sigue el criterio normal de decisión del 234, es decir, acéptese cualquier inversión cuo . Dado que se acepto incrementar la inversión a ! ; 777, el siguiente paso es calcular el nuevo incremento en 234, al pasar la inversión de ! ; 777 a ! " 777, pero a(ora se toma como re%erencia a la 5ltima alternativa cua inversión %ue aceptada, es decir =. en caso de que no (ubiera sido aceptado incrementar la inversión a =, es decir, en caso de que entonces se tendr)a que analizar el incremento de (asta >, es decir, de ! 9 77 a ! " 777. 3or tanto: En este caso, el resultado es que no debe aceptarse incrementar la inversión de ! ; 777 a ! " 777, pues el incremento de las ganancias no compensa el incremento de la inversión extra. #a conclusión es que la m$xima inversión que debe realizarse es = con ! ; 777. Esta es la misma conclusión que se obtuvo analizando las alternativas en %orma independiente, a que 234= ? ! 117.1, que es el maor valor de 234 de las ' alternativas. (ora supóngase que se presenta una nueva alternativa D, cuos datos son: ! A 17 bene%icio anual ! 1 1AC. Se calcula el 234 de la alternativa por si misma 0en miles de !: El valor es ligeramente al 234 de la alternativa = que es ! 117.1. Desde el punto de vista de alternativas independientes, deber)a seleccionarse D, por presentar el maor 234 de todas las alternativas. (ora anal)cese lo que sucede con el an$lisis incremental. 3ara analizar el incremento de la inversión (asta ! A 17 se toma como punto de comparación la 5ltima alternativa con un 234 incremental positivo, es decir, la alternativa =, de %orma que 0en miles de !: =omo dice la regla, acéptese cualquier inversión cuo, entonces debe aceptarse el incremento de inversión (asta ! A 17 0miles, es decir, acéptese D. #a conclusión que se puede obtener, es que el 234 sigue siendo v$lido para seleccionar la mejor alternativa dentro de 1 grupo de ellas, a sea que las
alternativas sean independientes o mutuamente exclusivas. En el ejemplo, se tienen 9 alternativas. =on el c$lculo del 234 considerando a las alternativas independientes, resulto que se debe seleccionar D, a que presenta el maor 234 ? ! 111.A", de todas las alternativas. =uando se aplica el an$lisis incremental, resulta que también debe invertirse en la alternativa D, lo cual indica que los resultados de ambos métodos son congruentes.
M'!ODO DE A !A#A IN!ERNA DE RE!ORNO INCREMEN!A (!IRI)
El método de la *asa &nterna de -etorno &ncremental 0*&-& consiste en calcular la *&- a la cual se (ace cero la ecuación de valor que se plantea por el método del 2alor 3resente 4eto &ncremental 0234&. s) se debe entender que la *&-& es la tasa a la cual se invierte el capital adicional que se necesita, en caso de decidirse por la alternativa m$s costosa.
E*EMPO Dadas las alternativas de inversión , > =, seleccionar la m$s conveniente suponiendo una tasa del C7.
Alternativas inversión
de
Costo inicial Costa anual de operación A,o Costa anual de operación A,o Costa anual de operación A,o 3
A
+
C
@ 177.777
@ 1C7.777
@1C.777
@17.777
@1C.777
@C.777
@1C.777
@C.777
@1.777
@19.777
@C.777
7
1. 3rimero se compara la alternativa con la >
Alternativas inversión
de
Costo inicial Costa anual de operación A,o Costa anual de operación A,o Costa anual de operación A,o 3
A
+
+/A
@ 177.777
@ 1C7.777
@C7.777
@17.777
@1C.777
@C.777
@1C.777
@C.777
17.777
@19.777
@C.777
1C.777
C. Se calcula en la ecuación de 2alor 3resente 4eto &ncremental 0234& igualada a cero la *asa de &nterés. 234& @C7.777 @ C.777 01i@1 17.777 01i@C 1C.777 01i@' ? 7 Se deduce entonces, que el exceso de inversión, en este caso !C7.777, est$n ganando una tasa del 7 que no es atractiva, en consecuencia es mejor la alternativa . '. l comprobar que la alternativa es mejor, se compara a(ora con la alternativa =.
Alternativas inversión
de
A
C
C/A
Costo inicial Costa anual de operación A,o Costa anual de operación A,o Costa anual de operación A,o 3
@ 177.777
@ 1C.777
@C.777
@17.777
@C.777
A.777
@1C.777
@1.777
11.777
@19.777
7
19.777
234& @C.777 A.777 01i@1 11.777 01i@C 19.777 01i@' ? 7 9. Se &nterpola matem$ticamente:
De donde se obtiene que i ? 1'.A, #o cual signi%ica que !C.777 que corresponde al exceso de inversión quedan colocados al 1'.A, por lo tanto, se conclue que la alternativa no es aconsejable, porque la tasa m)nima a la cual se debe invertir es el C7.
