19-03-2017
Ingeniería Económica Selección de Alternativas
EIQ 657 Primer Semestre 2017 Profesor: Luis Vega A
Comúnmente, el ingeniero de procesos toma parte en la toma de decisiones para la compra de equipos o de plantas, para lo que se dispone de dos o más alternativas
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¿Cuál selecciono?
Proveedor A Precio de compra Costo osto de operació ción anua nual Vi da ut il en años Valor de des ec ho
$ 200.000 $ 10.00 .000 5 $ 15. 000
Proveedor B Precio de compra Costo sto de ope operación ción anua nual V ida ut il en años V alor de des ec ho
$ 180.000 $ 12.000 .000 4 $ 20. 000
Proveedor C Precio de compra Costo sto de ope operación ción anua nual Vida ut il en años Valor de des ec ho
$ 230.000 $ 14.000 .000 7 $ 20. 000
Selección de Alternativas Método del VAN Método del Costo Capitalizado Método del CAUE Método de la TIR Método de la razón B/C
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¿Cuál selecciono?
Proveedor A Precio de compra Costo osto de operació ción anua nual Vi da ut il en años Valor de des ec ho
$ 200.000 $ 10.00 .000 5 $ 15. 000
Proveedor B Precio de compra Costo sto de ope operación ción anua nual V ida ut il en años V alor de des ec ho
$ 180.000 $ 12.000 .000 4 $ 20. 000
Proveedor C Precio de compra Costo sto de ope operación ción anua nual Vida ut il en años Valor de des ec ho
$ 230.000 $ 14.000 .000 7 $ 20. 000
Selección de Alternativas Método del VAN Método del Costo Capitalizado Método del CAUE Método de la TIR Método de la razón B/C
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Selección de Alternativa por el Método del Valor Presente n
VP
= I0 +
Fk
∑ (1 + i )
k
k =1
Con igual vida útil
Alternativas Con distintas vida útil
Selección de alternativas con vidas útiles iguales La selección de alternativas que tienen vidas útiles iguales por el Método del Valor Presente es directa. Alternativa A
0
Alternativa B
34
34
34
34
34
1
2
3
4
5
años
0
27
27
27
27
27
1
2
3
4
5
años
15 80 100
mUS$
3
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Ejemplo 1 (5.1). Se están considerando dos máquinas por parte de una compañía de fabricación de metales. La máquina A tiene un costo inicial de US$ 15000 y costos anuales de mantención y operación de US$ 3000, así como un valor de salvamento de US$ 3000. La máquina B tiene un costo inicial de US$ 22000, un costo anual de operación de US$ 1500 y un valor de salvamento de US$ 5000. Si se espera que las dos máquinas duren 10 años, determine cuál deberá seleccionarse si la tasa de interés es de 12% anual. Máquina A
3000
i = 12% 0
1
2
3
15000
4
5
6
7
8
9
10
Costo anual = 3000
Máquina A i = 12% 0
15000
1
2
3
4
5
6
3000 7
8
9
10
Costo anual = 3000
(1 + 0.12)10 − 1 1 VPA = 15000 + 3000 ⋅ − 3000 ⋅ 10 10 (1 + 0.12) 0.12 ⋅ (1 + 0.12) VPA = US$ 30985
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Máquina B
i = 12% 0
22000
1
2
3
4
5
6
5000 7
8
9
10
Costo anual = 1500
(1 + 0.12)10 − 1 1 VPB = 22000 + 1500 ⋅ − 5000 ⋅ 10 10 (1 + 0.12) 0.12 ⋅ (1 + 0.12) VPB = US$ 28866 Máquina A B
VP [US$] 30985 28866
Se selecciona la maquina B.
Selección de alternativas con vidas útiles diferentes El método del Valor Presente requiere que la comparación de alternativas sea sobre el mismo numero de años. Cumpliendo con este requisito el análisis se puede realizar de las dos siguientes formas: 1) Comparar las alternativas para un horizonte seleccionado de planeación n sin tener en consideración las vidas útiles de las mismas. Solo se tienen en cuenta aquellos flujos de caja que ocurren durante el periodo de tiempo seleccionado. Cualquier flujo de caja que ocurra más allá del horizonte establecido, ya sea ingreso o desembolso, no se considera.
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2) Comparar las alternativas sobre un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de años de las vidas útiles. Cada ciclo de las alternativas se repite hasta completar el MCM de años. Esta ultima forma será la que se utilizara en el curso.
Ejemplo 2 (5.9). Se están considerando dos máquinas que tienen los siguientes costos, para un proceso de producción continuo. Costo Inicial (US$) Costo Anual de Operaciones (US$) Valor de Salvamento (US$) Vida (años)
Maquina A 62000 15000 8000 4
Maquina B 77000 21000 10000 6
Para una tasa de interés del 15% anual, determine cuál de las dos máquinas deberá seleccionarse utilizando el Método del Valor Presente. El MCM de los años de vida es 12.
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Máquina A 8000 0
1
2
8000
3
4
5
6
8000
7
8
9
10 11
12
i = 15% 62000
Costo Anual = 15000 62000
VPA
=
62000
1 1 + ⋅ 62000 + 54000 ⋅ 54000 (1 + 0.15)8 4 (1 + 0.15)
(1 + 0.15)12 − 1 1 − 8000 ⋅ + 15000 ⋅ 12 12 + ( 1 0 . 15 ) 0.15 ⋅ (1 + 0.15) VPA = US$ 190341
Máquina B
10000 0
1
2
3
4
5
10000 6
7
8
9
10 11
12
i = 15% Costo anual = 21000
77000 77000
VPB
=
1 1 77000 + 67000 ⋅ 10000 − ⋅ (1 + 0.15)12 6 (1 + 0.15)
(1 + 0.15)12 − 1 + 21000 ⋅ 12 0.15 ⋅ (1 + 0.15) VPB = US$ 217930 Se selecciona la máquina A.
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Tanto en el método del valor presente como en otros métodos alternos de evaluación, son las diferencias en los flujos de caja entre las alternativas las que deben tenerse en cuenta. Por lo tanto cuando sea posible, los cálculos pueden simplificarse eliminando los elementos del flujo de caja que son comunes a las alternativas. Al menos que se quiera conocer las reales o verdaderas obligaciones financieras asociadas con cada alternativa.
Selección de Alternativas por intermedio del Costo Capitalizado Cuando dos o más alternativas se comparan sobre la base de sus costos capitalizados, se calcula para cada alternativa su costo capitalizado. El Costo Capitalizado es el Valor Presente de un proyecto de vida útil indefinida
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Ejemplo 3. Un ingeniero esta considerando dos alternativas para el suministro local de agua. La primera alternativa involucraría la construcción de una represa sobre un río cercano, que tiene un flujo bastante variable. La represa serviría como depósito para que la ciudad cuente con una fuente indefinida de agua. Se espera que el costo inicial de la represa sea de unos US$ 8 millones y que requerirá costos de mantenimientos anuales de US$ 25000. Se espera que la vida de la represa sea indefinida. Alternativamente, la ciudad tiene la capacidad para perforar pozos y construir tuberías para transportar agua hasta la ciudad. El ingeniero calcula que se requeriría un promedio de 10 pozos a un costo de US$ 45000 cada uno, incluyendo la tubería. La vida útil promedio de un pozo es de 5 años, con un costo anual de operación de US$ 12000 cada uno.
Considerando una tasa de interés de 15% anual, determine qué alternativa debería seleccionarse con base en los costos capitalizados.
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Alternativa: Represa. 15% anual 0
1
2
4 5
3
6
7
8
9
10
Indefinidamente
25000
8000000
Costo Capitalizado de la represa: PRe presa
=
8000000 +
25000 0.15
= US$ 8166667
Alternativa: Pozos.
Debemos repetir indefinidamente la inversión en pozos cada 5 años. Recomendable mostrar dos ciclos al menos para el calculo: 15% anual 0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
1
Indefinidamente
12000
450000
450000
450000
10
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15% anual 0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
1
Indefinidamente
12000
450000
450000
450000
Calculo del CAUE de los pozos: 0.15 ⋅ (1 + 0.15)5 CAUEPozos = ( 45000)(10) ⋅ + (12000)(10) 5 ( 1 0 . 15 ) 1 + − CAUEPozos
=
US$ 254242
Luego, el costo capitalizado de los pozos: PPozos
=
254242 0.15
= US$ 1694947
En resumen: Represa
Pozos 15% anual
15% anual 0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10
Indefinidamente
0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
450000
Se tiene: Costo Capitalizado
Indefinidamente
12000
25000
8000000
10
450000
Represa Pozos $ 8.166.667 $ 1.694.947
Luego, se deben construir los pozos.
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Selección de Alternativas por el Costo Anual Uniforme Equivalente El CAUE es un método ventajoso para la comparación de alternativas con distintas vidas útiles
La principal ventaja de este método sobre otros es que no requiere que la comparación se lleve a cabo sobre el mínimo común múltiplo de años cuando las alternativas tienen diferente vidas útiles. El CAUE debe calcularse solo para el ciclo de vida de la alternativa.
Ejemplo 4 (6.7). Compare las siguientes máquinas sobre la base de sus costos anuales uniformes equivalentes. Utilice i = 18% anual.
Costo inicial (US$) Costo anual de operación (US$) Costo anual de mantención (US$) Reparación cada 2 años (US$) Reparación cada 5 años (US$) Valor de salvamento (US$) Vida (años)
Máquina Nueva 44000 7000 210 2500 4000 15
Máquina Usada 23000 9000 350 1900 3000 8
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Alternativa: Máquina nueva 0
1
2
3
4
5
7210
6
4000
7
8
9
10 11 12 13 14
2500
2500
15
i=18%
44000 Calculamos el valor presente de todos los ingresos o desembolsos irregulares: 1 1 1 VP = 44000 + 2500 ⋅ 2500 4000 + ⋅ − ⋅ 5 10 15 (1 + 0.18) (1 + 0.18) (1 + 0.18) VP = US$ 45236.4
Luego: CAUENueva
0.18 ⋅ (1 + 0.18)15 = 7210 + 45236.4 ⋅ 15 (1 + 0.18) − 1
Alternativa: Máquina usada i =18%
0
1
2
3
= US$ 16095
3000
4
5
6
7
8
9350 anuales 1900
1900
1900
23000
1 1 1 1 VP = 23000 + 1900⋅ + + − 3000 ⋅ 2 4 6 8 (1+ 0.18) (1+ 0.18) (1+ 0.18) (1+ 0.18) VP = US$ 25250
CAUEUsada
0.18 ⋅ (1 + 0.18)8 = 9350 + 25250.3 ⋅ = US$15543 8 + − ( 1 0 . 18 ) 1
Se selecciona la máquina usada.
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Selección de alternativas por intermedio de la TIR En la evaluación de alternativas mutuamente excluyentes por intermedio de la Tasa Interna de Retorno, no es suficiente con determinar la tasa de retorno de las alternativas y seleccionar la alternativa con mayor tasa de retorno. La selección de alternativas por la TIR requiere justificar el incremento de inversión. Por lo que la evaluación de alternativas por intermedio de la Tasa Interna de Retorno requiere de un análisis incremental . El análisis incremental determina la TIR de los fondos adicionales.
Análisis Incremental Procedimiento para conducir un análisis incremental: 1) Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión. 2) Calcular la TIR del proyecto con más baja inversión. Si TIRTMAR, este proyecto se llamará DEFENSOR. Cuando se esta analizando una sola alternativa en realidad se esta comparando con la alternativa de no hacer nada.
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Este paso (2) se aplica solo cuando las alternativas involucran ingresos (ejemplo, proyectos de inversión). Este paso (2) no se aplica para la selección de alternativas que solo involucren costos (ejemplo, la adquisición de una bomba) 3) Se igualan los períodos (M.C.M.) entre el DEFENSOR y el proyecto que le sigue en inversión que se llamara RETADOR.
4) Calcular el Flujo Neto Incremental.
5) Calcular la TIR del flujo incremental. Si resulta que TIR>TMAR entonces el RETADOR se convierte en el nuevo DEFENSOR, en caso contrario (TIR
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Ejemplo 5. Una empresa comercializadora de productos químicos esta analizando la conveniencia de comprar una nueva máquina empacadora, la cual puede ser automática o semiautomática. Los estimativos de cada una de ellas son los siguientes:
Costo inicial (US$) Desembolsos anuales (US$) Valor de salvamento (US$) Vida útil (años)
Automática 13000 1600 2000 5
Semiautomática 8000 3500 0 10
Determine qué maquina debería comprarse si la TMAR es de 15% anual.
a) Ordenamos las alternativas de menor a mayor inversión inicial, utilizando el M.C.M. (10 años) Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Alternativas SemiAuto Automatica -8000 -13000 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600+2000-13000 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600+2000
b) Calculo del TIR del proyecto con menor inversión. No aplicable en este caso.
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c) Determinar el flujo de caja neto incremental: Alternativas SemiAuto Automatica -8000 -13000 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600+2000-13000 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600 -3500 -1600+2000
Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Flujo de Caja Neto (Retador -Defensor) -5000 1900 1900 1900 1900 -9100 1900 1900 1900 1900 3900
d) Calculamos la TIR del Flujo de Caja Neto Incremental. Diagrama de flujo de caja neto. 2000
1900 0 1
5000
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11000
Utilizando el Valor Presente para encontrar el TIR:
(1 + i)10 − 1 1 1 0 = −5000 + 1900 ⋅ − 11000 ⋅ + 2000 ⋅ 10 5 10 (1 + i) (1 + i) i ⋅ (1 + i) Resolviendo encontramos que la tasa de retorno incremental que satisface la relación es 12.65%.
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e) Selección de alternativas con el siguiente criterio:
Tasa de retorno incremental obtenida Tasa de retorno incrementa l obtenida
<
TMAR ⇒ Seleccionar DEFENSOR
≥
TMAR ⇒ Seleccionar RETADOR
Ya que la tasa de interna de retorno incremental obtenida es 12.65% < 15%, se selecciona la comprar de la maquina semiautomática (DEFENSOR).
Selección de alternativas por la razón Beneficio-Costo La selección de alternativas por intermedio de la razón B/C debe hacerse utilizando los incrementos o diferencia entre dos alternativas. La técnica para comparar dos alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis beneficio/costo es prácticamente la misma que para el análisis de la TIR incremental.
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Para seleccionar entre alternativas mutuamente excluyentes se calcula la razón B/C incremental en forma similar a aquella utilizada para el TIR con el análisis incremental. Una vez calculada la razón B/C incremental:
B C
> 1. 0
Significa que los beneficios extras alternativa de mayor costo.
justifican la
B C
< 1.0
La inversión o costo extra no se justifica y se selecciona la alternativa de costo más bajo.
Ejemplo 6. Se han sugerido cuatro ubicaciones diferentes para la construcción de una fabrica, de las cuales solo una será seleccionada. La información de costos y el flujo de efectivo neto anual se detallan en la siguiente tabla. La serie de flujos efectivos anual varia debido a diferencias en mantenimientos, costos de mano de obra, cargos de transporte, etc. Aplique el análisis B/C incremental con el fin de seleccionar la mejor alternativa para una TMAR de 10% anual. Ubicación Costo de Construcción US$ Flujo de Efectivo US$/año Vida años
A -200000 22000 30
B -275000 35000 30
C -190000 19500 30
D -350000 42000 30
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Se ordenan las alternativas de menor a mayor costo inicial de inversión.
Ubicación C Cost o de Const ruc ción US $ -190000 Flujo de Efectivo US$/año 19500 Vida años 30
A -200000 22000 30
B -275000 35000 30
D -350000 42000 30
Se calcula el valor presente de los flujos de efectivo anuales.
(1 + 0.1)30 − 1 VP = 19500 ⋅ = $ 183825 30 0.1⋅ (1 + 0.1)
Ubicación Costo de Construcción US$ Flujo de Efectivo US$/año Vida años VP Flujo de Efectivo
C -190000 19500 30 183825
A -200000 22000 30 207392
B -275000 35000 30 329942
D -350000 42000 30 395930
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Se calcula la razón B/C de las alternativas
B C
=
Ubicación Costo de Construcción US$ Flujo de Efectivo US$/año Vida años VP Flujo de Efectivo Razon B/C
183825 190000 C -190000 19500 30 183825 0,97
=
0.97
A -200000 22000 30 207392 1,04
B -275000 35000 30 329942 1,20
D -350000 42000 30 395930 1,13
Se eliminando cualquier alternativa con una razón B/C < 1
Ubicación Costo de Construcción US$ Flujo de Efectivo US$/año Vida años VP Flujo de Efectivo Razon B/C
C -190000 19500 30 183825 0,97
A -200000 22000 30 207392 1,04
B -275000 35000 30 329942 1,20
D -350000 42000 30 395930 1,13
Se elimine la ubicación C por tener razón B/C < 1.0.
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Se compara la alternativa A (Defensor) con la alternativa B (Retador). Ubicación Costo de Construcción US$ Flujo de Efectivo US$/año Vida años VP Flujo de Efectivo Razon B/C Beneficio Incremental US$ Costo Incremental US$ Razon B/C incremental Proyecto Seleccionado
C -190000 19500 30 183825 0,97
A 200000 22000 30 207392 1,04
B 275000 35000 30 329942 1,20 122550 75000 1,63 B
D -350000 42000 30 395930 1,13
Se selecciona el proyecto B (Retador) ya que la razón B/C es mayor que 1.
Se compara la alternativa B (Defensor) con la alternativa D (Retador). Ubicación Costo de Construcción US$ Flujo de Efectivo US$/año Vida años VP Flujo de Efectivo Razon B/C Beneficio Incremental US$ Costo Incremental US$ Razon B/C incremental Proyecto Seleccionado
C -190000 19500 30 183825 0,97
A -200000 22000 30 207392 1,04
B 275000 35000 30 329942 1,20
D 350000 42000 30 395930 1,13 65988 75000 0,88 B
Se selecciona el proyecto B (Defensor) ya que la razón B/C es menor que 1.
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Anexo
Alternativas independientes y mutuamente excluyente Cuando se están evaluando dos o más alternativas económicas estas alternativas pueden ser independientes o mutuamente excluyentes. Si más de una alternativa puede seleccionarse de las alternativas que se están evaluando, las alternativas se denominan alternativas independientes . Estas alternativas generalmente son evaluadas enfrentándolas a estándares predeterminados, usualmente no es necesario compararla con las otras. Por ejemplo, invertir en todos los proyecto con un retorno mayor al 20%.
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Se conocen como alternativas mutuamente excluyentes cuando de un grupo de alternativa evaluadas solamente puede seleccionarse una sola alternativa.
¿Por qué es necesario el análisis incremental? Ejemplo. La empresa Afianza S.A. esta considerando invertir US$ 90000 con una tasa mínima atractiva de retorno del 16% anual. Para lo cual esta evaluando dos alternativas mutuamente excluyentes: Alternativas Inversión (US$) Ingresos anuales Vida del proyecto
A 50000 25000 4
B 85000 38500 4
Se requiere seleccionar la alternativa más conveniente por intermedio del Valor Presente y el TIR.
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Alternativa año 0 A -50000 B -85000
año 1 25000 38500
año 2 25000 38500
año 3 25000 38500
año 4 25000 38500
VP 19.955 22.730
TIR 35% 29%
¿..? Si consideramos solo las tasas de retorno la selección seria la alternativa A, lo que no concuerda con lo que indica el método del valor presente. Esto se debe a que es necesario considerar lo que pasa con lo que sobra del capital disponible (US$ 90000).
Generalmente se asume que el exceso de capital se invierte a la tasa de retorno mínima atractiva de la empresa.
(Tasa de retorno )A
=
(Tasa de retorno )B
=
(50000)( 0.35) + ( 40000)(0.16) ⇒ 26.56% = 0.2656 90000 (85000)(0.29) + ( 5000)(0.16) ⇒ 28.28% = 0. 2828 90000
Con lo que la alternativa B es la seleccionada concordando con lo indicado por el Valor Presente. Si se usará el método del CAUE se debería llegar al mismo resultado.
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Problemas Resueltos Problema Nº1 (6.39) Compare las siguientes alternativas con base en el análisis del costo anual uniforme equivalente. Utilice i= 14% anual capitalizado trimestralmente. U.R Costo inicial (US$) 8500000 Costo anual de operaciones (US$) 8000 Valor de salvamento (US$) 5000 Vida útil (años) 5
ianual
U.R.
0.14 = 1 + 4
1
2
CAUEUR CAUEUR
∞
4
−1=
3
8 500 000
O.K 50000000 7000 2000
0.1475
4
5
5 000
8 000
0.1475(1 + 0.1475 )5 0.1475 − 5000 = 8000 + 8500000 5 5 (1 + 0.1475 ) − 1 (1 + 0.1475 ) − 1 = US$ 2 527 944
O.K.
1
50 000 000
CAUEOK
=
2
3
4
a perpetuidad
7 000
7000 + (50000000 )(0.1475 ) = US$ 7 382 000
Se selecciona la alternativa UR por tener el menor CAUE.
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Problema Nº2 (8.21 4Ed). Para recuperar metales pesados de un producto derivado de un lugar de residuos líquidos pueden utilizarse cinco métodos diferentes. A continuación se muestran los costos de inversión y los ingresos asociados con cada método. Suponiendo que todos los métodos tienen una vida de 10 años y la TMAR de la empresa es de 10% anual, determine cuál método debe seleccionarse utilizando TIR.
1 15000 1000 4000
Inversión Inicial en US$ Valor de Salvamento en US$ Ingreso anual en US$
2 18000 2000 5000
Métodos 3 25000 500 7000
4 35000 700 9000
5 52000 4000 12000
Ya que están ordenados de menor a mayor inversión calculo el TIR del método 1 (comparación con situación sin proyecto). Año 0 Metodo 1 -15000
1 4000
Año Método 1
0
15000
2 4000
6 4000
4000
3 4000
7 4000
(1 i)10 i (1 i)10
4 4000
8 4000
1
5 4000
9 4000
1000
10 5000
TIR 24%
1 (1 i)10
La tasa de interés que satisface esta relación es 23.67% que es mayor que la TMAR, por lo que se procede a comparar el método 1 con el método 2.
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año 0 año 1 año 2 año 3 año 4 año 5 año 6 año 7 año 8 año 9 año 10
Defensor Método 1 -15000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 5000
Retador Método 2 -18000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 7000 TIR
Flujo Neto Incremental -3000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 2000 31,91%
Como la tasa interna de retorno es mayor que TMAR se desecha el método 1.
Se compara el método 2 (Defensor) con el método 3 (Retador): Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Defensor Método 2 -18000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 7000
Retador Método 3 -25000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7500 TIR
Flujo de Caja Incremental -7000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 500 25%
Como la tasa interna de retorno es mayor que TMAR se desecha el método 2.
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Se compara el método 3 (Defensor) con el método 4 (Retador) Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Defensor Método 3 -25000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7500
Retador Método 4 -35000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9700 TIR
Flujo de Caja Incremental -10000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2200 15%
Como la tasa interna de retorno es mayor que TMAR se desecha el método 3.
Se compara el método 4 (Defensor) con el método 5 (Retador) Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Defensor Método 4 -35000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9700
Retador Método 5 -52000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 16000 TIR
Flujo de Caja Incremental -17000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 6300 13%
Como la tasa interna de retorno es mayor que TMAR se selecciona en Método 5 .
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Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TIR
Método 1 -15000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 5000 23,67%
Método 2 -18000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 7000 25,12%
Método 3 -25000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 7500 25,06%
Método 4 -35000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9700 22,35%
Método 5 -52000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 12000 16000 19,42%
Problemas Resueltos en Clases
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Problema N°1 (5.10 4ed). Compare las siguientes máquinas sobre la base de los valores presentes. Utilice i = 18% anual.
Costo inicial (US$) Costo anual de operación (US$) Costo anual de reparación (US$) Reparación cada 2 años (US$) Reparación cada 5 años (US$) Valor de salvamento (US$) Vida (años)
Máquina Nueva 44000 7000 210 2500 4000 14
Máquina Usada 23000 9000 350 1900 3000 7
Problema Nº2. Seleccione entre las siguientes alternativas con base en sus costos capitalizados. Considere una tasa de interés del 10% anual capitalizable trimestralmente.
Inversión inicial Costo de mantención anual Una inversión cada 4 año Valor de desecho Vida util en años
Alternativa X $ 900.000 $ 80.000 $ 120.000 $ 180.000 ∞
Alternativa Y $ 350.000 $ 100.000 $ 20.000 5
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Problema Nº3. Se tienen tres ofertas de fabricantes de intercambiadores de calor que cumplen los requerimientos técnicos establecidos, cuyos datos económicos se entregan a continuación. Se solicita seleccione la mejor alternativa por el método del CAUE considerando una tasa de interés del 8% semestral capitalizable trimestralmente. Costo Inicial Costo de mantención anual Valor de desecho Vida util en años
Fabricante A Fabricante B $ 100.000 $ 60.000 $ 8.000 $ 8.800 $ 16.000 $ 25.000 10 5
Fabricante C $ 92.000 $ 4.800 $ 34.000 9
Problema Nº4. Se requiere seleccionar desde la perspectiva económica una planta de proceso para producir sulfato de cobre a partir de desechos de cobre. Los datos económicos de las cinco alternativas proporcionada por los proveedores (rotuladas como A, B, C, D y E) se entregan a continuación. A Inversión $ 160000 Flujo de Efectivo anual $ 48000 Valor de desecho $ 28000 Vida en años 5
B 140000 25000 12000 7
C 300000 60000 18000 10
D 100000 16000 10000 8
E 320000 62000 19000 10
Utilizando el método de la TIR seleccione la mejor alternativa. Considere una TMAR=10% anual.
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Problema Nº5 (9.17 4Ed). Pueden utilizarse cinco métodos para recuperar grasa de una corriente de agua residual producida por una planta. Los costos e ingresos asociados con cada método se muestran a continuación.
Costo Inicial $ Costo anual $ Ingreso anual $
1 15000 10000 12000
2 19000 12000 20000
Métodos 3 45000 9000 19000
4 33000 11000 22000
5 48000 13000 27000
Suponiendo que todos los métodos tienen una vida de 10 años con valor de salvamento de cero, determine cuál debe seleccionarse utilizando una tasa de retorno mínima atractiva de 15% anual y el método de análisis de B/C.
Problemas Propuestos
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Problema Nº1. Se requiere seleccionar por el Método del Valor Presente entre tres alternativas de proyectos de inversión cuyos datos económicos en mUS$ se entregan a continuación. Considere una TMAR del 10% anual.
Inversión Inicial Ingresos anuales Costos Anuales Valor de Salvamento Vida útil
Alternativas de Inversión A B C 820 1500 1100 400 440 400 200 120 180 250 200 300 4 6 6
Respuesta: C
Problema N°2. Para reponer un intercambiador de calor dañado se reciben las siguientes tres cotizaciones (de los proveedores X, Y, Z), cuyos datos económicos son los siguientes:
Costo ni!ial en "#$ Costo de %&e'a!i(n )nual en "#$*a+o ,alo' de #alvaento en "#$ ,ida "til en a+o
.'oveedo'es X Y Z 7000 6000 8000 900 1000 800 1400 600 800 4 4 8
Se le solicita seleccionar una de las alternativas utilizando el método de la TIR. Considere una TMAR del 10% anual.
Respuesta: Z
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Problema Nº3. Se están evaluando económicamente cuatro diferentes tecnología para producir KCl, cuyos datos económicos de entregan a continuación: Costo Inicial M$ Ingresos Anuales M$/año Costo de Operación anual M$/año Valor Residual M$ Vida Util en años
A 1000 700 400 200 8
B 800 630 420 100 7
C 900 650 450 120 9
D 950 850 520 350 4
Seleccione por el método del TIR la mejor alternativa, si la TMAR es del 22% anual capitalizable trimestralmente.
Respuesta: A
Problema Nº4. Compare y seleccione entre las siguientes alternativas con base en sus costos capitalizados. Utilice una tasa de retorno del 16% anual capitalizable trimestralmente. Alternativa A. Es un proyecto que tiene un costo inicial de $ 300000 y una inversión adicional de $ 100000 a los 6 años. Los costos anuales de operación son de $4000 para los primeros 3
años y de $ 6000 de allí en adelante a perpetuidad. Además, se tiene un costo recurrente $ 3000 cada 8 años. Alternativa B . Consiste en un proyecto con un costo inicial de $ 50000 con una vida útil de 5 años. Los costos anuales de
operación son de $ 3200. El valor de salvamento es de $ 5800.
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Problema N°5. Seleccione entre las siguientes alternativas sobre la base de sus costos capitalizados con una tasa de interés del 12% anual, compuesto trimestralmente. Ca&i tal /otal de nve 'si (n "#$ Costo /otal de l . 'odu!to "#$*a+o ng'esos anuales "#$*a+o ,alo' de #alva-ento "#$ ,ida en a+os
X 250000 130000 400000 50000 6
Y 110000 65000 280000 20000 4
Z 400000 45000 275000 10000 ∞
Respuesta: X
Problema Nº6. Se han desarrollado tres alternativas de proyectos cuyos resultados económicos se entregan a continuación: Inversión Inicial Ingresos anuales Costos anuales de operación Valor de Salvamento Vida util en años
X $ 80.000 $0 $ 8.000 $0 11
Y $0 $ 10.000 $ 2.000 $ 4.000
Z $ 100.000 $ 14.000 $ 3.000 $ 10.000 8
Seleccione el mejor proyecto considerando una tasa de retorno del 12% anual.
Respuesta: Y
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