CÓDIGO BCD A EXCESO 3. Realizar un circuito que permita codificar y decodificar código BCD a código Exceso3. Análisis Para realizar la conversión de código BCD a código Exceso3 se toman cuatro entradas y para este caso se tienen cinco salidas. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
f0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
f1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
f2 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
f3 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
f4 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Figura 7: Tabla de verdad BCD-Exceso3
Una vez que se identificaron las salidas, se realizan los mapas de Karnaugh para reducir las funciones. f0
f2
C’D’ C’D CD CD’ A’B’ A’B
AB
1
1
1
AB’
C’D’ C’D CD CD’ A’B’ A’B
AB
1
1
1
1
1
1
1 1
AB’ f1 f3
C’D’ C’D CD CD’ A’B’ A’B
AB AB’
1 1
1
1
1
1
1
1
C’D’ C’D CD CD’ A’B’ A’B
AB AB’
1 1 1 1
1 1 1 1 7
f4
C’D’ A’B’ A’B
AB AB’
C’D CD CD’
1 1 1 1
1 1 1 1
Se determinan las funciones con base en la reducción con los mapas de Karnaugh. f0 = ABC + ABD f1 = A’BC + A’BD + AC’D’ + AB’ f2 = A’B’D + A’B’C + BC’D’ + AB’D + AB’C f3 = CD + C’D’ f4 = C’D’ + CD’
Ya que se tienen las funciones de la primera parte del circuito, se realiza el análisis de la segunda parte para posteriormente realizar la simulación. Para realizar la conversión de Exceso3 a BCD, se toma la salida que arroja el primer circuito y se convierte la señal. En este caso se toman las cinco salidas anteriores para utilizarlas como datos de entrada y se realiza la tabla de verdad para convertir a cuatro salidas, lo que dará el código BCD. A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
C 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
D 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
E 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
f0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
f1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
f2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
f3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Figura 8: Tabla de verdad Exceso3-BCD 8
Se realizan los mapas de Karnaugh para reducir las funciones. f0 A’B’ A’B
C’D’E’
C’D’E
C’DE
C’DE’
CDE’
CDE
CD’E
CD’E’
1
1
1
1
1
1
1
1
CDE’
CDE 1 1
CD’E
CD’E’
1 1
1 1
CDE 1 1
CD’E
CD’E’
CDE 1 1
CD’E
CD’E’
AB AB’
f1 C’D’E’
C’D’E
C’DE
C’DE’
1 1
A’B’ A’B
AB AB’
f2 C’D’E’
C’D’E
A’B’ A’B
C’DE
C’DE’
CDE’
1 1
1 1
1 1
AB AB’
f3 C’D’E’ A’B’ A’B
C’D’E
C’DE
1 1
1 1
C’DE’
CDE’
1 1
AB AB’
Se determinan las funciones para poder realizar la simulación. f0 = A’B f1 = A’C f2 = A’D f3 = A’C’E + A’CE
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Con la ayuda de las funciones obtenidas, se realiza la simulación del circuito, utilizando Multisim como herramienta de apoyo para realizar dicha simulación. En la siguiente imagen se muestra la estructura del circuito ya simulado.
Figura 9: Simulación en Multisim del circuito con compuertas lógicas
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La implementación de este circuito también se puede realizar con sumadores, de los cuales ya se explicó su funcionamiento anteriormente. El uso de estos dispositivos facilita la elaboración del circuito y reduce considerablemente el espacio a la hora de realizar la implementación del circuito. En la siguiente imagen se muestra la simulación del mismo circuito pero utilizando sumadores en lugar de las compuertas lógicas.
Figura 10: Simulación en Multisim del circuito con sumadores
Para realizar la implementación del circuito se utilizo un sumador comercial con número de serie HD74LS283. Se coloco un sumador al cual se le ingresa el valor en código BCD (8421) y se suma con un valor fijo de 3 para convertirlo a Exceso3. Se toma la salida de esta suma para ingresarla a otro sumador, el cual toma el dato ingresado para sumar el complemento del dato inicial y asi regresar a código BCD. La siguiente imagen muestra una vista de la implementación del circuito realiza con dos sumadores controlados por DIPSWITCH independientes, y teniendo como salidas LED’s para cada bit que se utiliza
Figura 11: Vista del circuito físico implementado con sumadores 11
Conclusiones Los sumadores son dispositivos muy útiles que pueden simplificar el diseño de un circuito cuando se trata de sumar palabras, su funcionamiento es sencillo y tienen una velocidad de respuesta muy rápida, lo que permite al usuario realizar tareas de manera instantánea. Es importante no perder de vista el tema del acarreo inicial y acarreo final, ya que en el caso de la primera parte, en donde se convierte de BCD a Exceso3, al ingresar el valor 1111 más los tres que se agregan para convertirlo a Exceso3, la salida es 10000, valor que no se puede representar en 4 bits, en este caso el acarreo final es el que se encarga de realizar la función del bit mas significativo. El circuito comercial que se utilizó para la implementación, es capaz de trabajar con salidas activas altas y bajas, por lo que se debe poner mucha atención a la hora de conectar el acarreo inicial ya que haciendo uso de la hoja de especificaciones del circuito (datasheet HD74LS283), las salidas activas altas o bajas dependerán de la forma en que se conecte dicho acarreo.
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Referencias -
Morris Mano. (1994). Arquitectura de Universidad Estatal de California: Pearson.
Computadoras.
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Patricia Quiroga. (2010). Arquitectura de Computadoras. Buenos Aires: Alfaomega.
-
Sumador. (2015, 16 de febrero). Wikipedia, La enciclopedia libre. Fecha de consulta: 05:01, junio 10, 2015 desde http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumador&oldid= 80075576.
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