Código BCD (Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado). Binario es un estándar para representar números decimales en el sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits. Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, se pueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división de números en representación decimal, sin perder en los cálculos la precisión ni tener las inexactitudes en que normalmente se incurren con las conversiones de decimal a binario puro y de binario puro a decimal. La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy sencilla, pero los cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más complicados que con números binarios puros.
Fundamentos En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,...8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque es el número de bits necesario para representar el nueve, el número más alto que se puede representar en BCD).
Características Ponderación La mayoría de los sistemas de numeración actuales son ponderados, es decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistema binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sin embargo, algunos códigos binarios, como el código Gray, no son ponderados, es decir, no tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binario natural o el BCD natural sí lo son.
Distancia Es una característica sólo aplicable a las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo, si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111, correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits. Además, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia menor que haya entre dos de las combinaciones de ese código.
Continuidad Es una característica de los códigos binarios que cumplen que todas las posibles combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de cualquier combinación del código a la siguiente cambia un sólo bit. En este caso se dice que el código es continuo. Cuando la última combinación del código es, a su vez, adyacente a la primera, se trata de un código cíclico.
Autocomplementariedad El código binario es autocomplementario cuando el complemento a nueve del equivalente decimal de cualquier combinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta característica se observa en algunos códigos BCD, como el código Aiken o el código BCD exceso 3. Los códigos autocomplementarios facilitan las operaciones aritméticas.
Aplicación El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador). Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware). Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD. Hay un programa que se llama b1411 que sirve para dividir al sistema binario en dos combinaciones. Una por ejemplo es la de sistemas digitales.
Representación
Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada con 4 bits:
Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
9
Los números decimales, se codifican en BCD con los de bits que representan sus dígitos.
Tabla del Código BCD
Ejemplo
La codificación en BCD del número decimal 59237 es:
Decimal: 5 9 2 3 7 BCD: 0101 1001 0010 0011 0111 La representación anterior (en BCD) es diferente de la representación del mismo número decimal en binario puro: 11100111 01100101
CÓDIGO BCD EXCESO-3 El código BCD exceso-3 se obtiene a partir del código BCD natural, simplemente sumando 3 10 (00112) a cada código BCD de cada dígito decimal. Esto se resume en la siguiente tabla
Este código resulta de utilidad en aplicaciones donde se requiere realizar operaciones aritméticas usando complementos. Este código es llamado autocomplementario porque el complemento a 9 de un numero decimal puede ser obtenido complementando cada b it individualmente y el resultado sigue siendo un código válido en BCD exceso 3. Ejemplo: Representar el número 907 10 en BCD exceso-3 y usar el complemento a 1 para encontrar el complemento a 9 del número:
90710 = 1100 0011 1010exc-3 0011 1100 0101exc-3 complemento a 1 = 09210 complemento a 9
CÓDIGOS GRAY No es ponderado ni es un código aritmético; esto es, no hay pesos especificos asignados a las posiciones de los bits. El carácter importante del codigo Gray es que exhibe solo un cambio de bit unico de un numero de codigo al siguiente. Esta propiedad es muy importante para muchas aplicaciones, tales como codificadores de posizian axial, donde la susceptibilidad a errores se incrementa con el numero de cambios de bit entre numeros adyacentes en una secuencia. La tabla siguiente es una lista del codigo Gray de cuatro bits para numeros decimales del 0 al 15. Los numeros binarios se muestran en la tabla como una referencia. Como los numeros binarios, el codigo Gray puede tener cualquier numero de bits. Note el cambio de bit unico entre los numeros sucesivos del codigo Gray. Por ejemplo, lendo del decimal 3 al 4, el codigo Gray cambia de 0010 a 0110, mientras que el binario cambio de 0011 a 0100, un cambio de tres bits. Elunico cambio de bit se origina en el tercer bit de la derecha en el codigo Gray; los otros permanecen iguales.
DECIMAL 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
BINARIO 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
GRAY 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
CONVERSIÓN DE BINARIO A CÓDIGO GRAY
La conversión entre el código binario y el código Gray a vesces es muy útil. Primeramente, mostraremos cómo convertir un número binario a un número de código Gray. Se aplican las siguientes reglas: codigo Gray es el mismo que el MSB correspondiente en
el número binario, siguiente bit del codigo Gray. Descarte acarreos. Ejemplo:
Paso 1. El digito del codigo Gray mas a la izquierda es el mismo que el digito del codigo binario mas a la izquierda.
1 1
0
1
1
0
Binario Gray
Paso 2. Sume el bit de codigo binario mas a la izquierda al bit adyacente.
1+0 1 1
1
1
0
Binario Gray
Paso 3. Sume el siguiente par adyacente.
1 1
0+1 1 1
1
0
Binario Gray
Paso 4. Sume el siguiente par adyacente y descarte el acarreo.
1 1
0 1
1+1 1 0
0
Binario Gray
Paso 5. Sume el ultimo par adyacente.
1 1
0 1
1 1
1 +0 0 1
Binario Gray
La conversion ha sido completada; el codio Gray es 11101. CONVERSIÓN DE GRAY A BINARIO
Para convertir de códio Gray a Binario, se utiliza un método similar, pero con algunas diferencias. Se aplican las sigientes reglas: ) es el código binario es el mismo que el bit correspondiente en
el codigo Gray. Descarte acarreos. Ejemplo:
Paso 1. El digito del codigo binario mas a la izquierda es el mismo que el digito del codigo Gray mas a la izquierda.
1 1
1
0
1
1
Gray Binario
Paso 2. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion. Descarte acarreos.(En negrilla bit que se s uman).
1 1
1 0
0
1
1
Gray Binario
Paso 3. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion.
1 1
1 0
0 0
1
1
Gray Binario
Paso 4. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion.
1 1
1 0
0 0
1 1
1
Gray Binario
Paso 5. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguiente posicion. Descarte acarreos.
1 1
1 0
0 0
1 1
1 0
Gray Binario
La conversion ha sido completada; el codigo binario es 10010 CONVERSIÓN DE BINARIO A GRAY Y DE GRAY A BINARIO
Otra forma de convertir es con las compuerta OR exclusivas mirar la siguiente grafica. (MSB) Circuito lógico de conversión de binario a Gray de cuatro bits
(MSB) Circuito lógico de conversión de Gray a binario de cuatro bits
CODIGO ASCII ASCII es una sigla para "American Standard Code for Information Interchange" (Código Standard
Norteamericano para Intercambio de Información). Este código fue propuesto por Robert W. Bemer, buscando crear códigos para caracteres alfa-numéricos (letras, símbolos, números y acentos). De esta forma sería posible que las computadoras de diferentes fabricantes lograran entender los mismos códigos. El ASCII es un código numérico que representa los caracteres, usando una escala decimal del 0 al 127. Esos números decimales son convertidos por la computadora en números binarios para ser posteriormente procesados. Por lo tanto, cada una de las letras que escribas va a corresponder a uno de estos códigos.
TABLA CORRESPONDIENTE AL CÓDIGO ASCII
32
77
M
122
z
167
º
212
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δ
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