INTRODUCCIÓN El presente trabajo tiene como finalidad describir a través de un ejemplo práctico el funcionamiento de una red neuronal elaborada con la aplicacin Clusterin! del soft"are #$T%$& R'()*a no sin antes definir la utilidad de la técnica multivariante de análisis cluster+ as, mismo es de interés académico contrastar los resultados del entrenamiento con los -ue ofrece otro soft"are+ en esta ocasin I&# ./.. v'01
C%$.I2IC$CIÓN 3 .E4#ENT$CIÓN #EDI$NTE $N5%I.I. C%U.TER EN #$T%$&
El análisis cluster+ cu6o es-uema se muestra en la 2i!ura )+ es una técnica e7ploratoria de análisis estad,stico de datos dise8ada para revelar concentraciones en los datos o en las variables 6 -ue su!iere modos potencialmente 9tiles de a!rupar las observaciones1 Es mu6 importante tener presente -ue pueden a!ruparse tanto casos como variables1 El análisis cluster o de con!lomerados divide las observaciones en !rupos basándose en la pro7imidad o lejan,a de unas con otras+ por lo tanto es esencial el uso adecuado del concepto de distancia1 %as observaciones mu6 cercanas deben de caer dentro del mismo cluster 6 las mu6 lejanas deben de caer en clusters diferentes+ de modo -ue las observaciones dentro de un cluster sean :omo!éneas 6 lo más diferentes posibles de las contenidas en otros clusters1 También :a6 -ue tener mu6 presente el tipo de datos -ue se maneja1 .i las variables de a!lomeracin están en escalas completamente diferentes será necesario estandari;ar previamente las variables+ o por lo menos trabajar con desviaciones respecto de la media1 Es necesario observar también los valores at,picos 6 desaparecidos por-ue los métodos jerár-uicos no tienen solucin con valores perdidos 6 los valores at,picos deforman las distancias 6 producen clusters unitarios1 También es nocivo para el análisis cluster la presencia de variables correlacionadas+ de a:, la importancia del análisis previo de multicolinealidad 1 .i es necesario se reali;a un análisis factorial previo 6 posteriormente se a!lomeran las puntuaciones1 %a solucin del análisis cluster no tiene por-ué ser 9nica+ pero no deben encontrase soluciones contradictorias por distintos métodos1 El n9mero de observaciones en cada cluster debe ser relevante+ 6a -ue en caso contrario puede :aber valores at,picos1
$demás+ los con!lomerados deben de tener sentido conceptual 6 no variar muc:o al variar la muestra o el método de a!lomeracin1
/RO&%E#$. Disponemos de datos -ue sospec:amos son :etero!éneos 6 se desea dividirlos en un n9mero de !rupos prefijado+ de manera -ue= )1)1 Cada elemento pertene;ca a uno 6 solo uno de los !rupos )1'1 Todo elemento -uede clasificado )101 Cada !rupo sea internamente :omo!éneo /or ejemplo+ se dispone de una base de datos de compras de clientes 6 se desea :acer una tipolo!,a de estos clientes en funcin de sus pautas de consumo1 '1 Construccin de jerar-u,as1> Deseamos estructurar los elementos de un conjunto de forma jerár-uica por su similitud1 /or ejemplo+ tenemos una encuesta de atributos de distintas profesiones 6 -ueremos ordenarlas por similitud1 Una clasificacin jerár-uica implica -ue los datos se ordenan en niveles+ de manera -ue los niveles superiores contienen a los inferiores1 Este tipo de clasificacin es mu6 frecuentes en biolo!,a+ al clasificar animales+ plantas etc1 Estrictamente+ estos métodos no definen !rupos+ sino la estructura de asociacin en cadena -ue pueda e7istir entre los elementos1 .in embar!o+ como veremos+ la jerar-u,a construida permite obtener también una particin de los datos en !rupos1 01 Clasificacin de variables1> En problemas con muc:as variables es interesante :acer un estudio e7ploratorio inicial para dividir las variables en !rupos1 Este estudio
puede orientarnos para plantear los modelos formales para reducir la dimensin1 %as variables pueden clasificarse en !rupos o estructurarse en una jerar-u,a1 %os métodos de particin utili;an la matri; de datos+ pero los al!oritmos jerár-uicos utili;an la matri; de distancias o similitudes entre elementos1 /ara a!rupar variables se parte de la matri; de relacin entre variables= para variables continuas suele ser la matri; de correlacin+ 6 para variables discretas+ se constru6e+ a partir de la distancia ji> cuadrado1
2i!ura )1
/%$NTE$#IENTO DE% /RO&%E#$
El Índice de Competitividad Global ?In!lés= Global Competitiveness Index + si!las GCI@+ es desarrollado 6 publicado anualmente desde )ABA por el 2oro Econmico #undial1 El informe de '((A>'()( evalu )00 econom,as de pa,ses desarrollados 6 en desarrollo+ un pa,s menos -ue el informe '((>'((A debido a -ue #oldavia fue e7cluida por falta de informacin1 En la clasificacin '()(>'()) .ui;a lidera la clasificacin como la econom,a más competitiva del mundo+ Estados Unidos -ue por varios a8os ocup el primer lu!ar a:ora ocupa el cuarto debido a la debilidad de sus instituciones financieras 6 su inestabilidad macroeconmica1 El ,ndice de competitividad mide la :abilidad de los pa,ses de proveer altos niveles de prosperidad a sus ciudadanos1 $ su ve;+ esta :abilidad depende de cuán productivamente un pa,s utili;a sus recursos disponibles1 En consecuencia+ el ,ndice mide un conjunto de instituciones+ pol,ticas 6 factores -ue definen los niveles de prosperidad econmica sostenible :o6 6 a medio pla;o1 Este ,ndice es ampliamente utili;ado 6 citado en art,culos académicos1 $ través de los si!uientes sub,ndices de competitividad publicado por el 2oro Econmico #undial se pretende jerar-ui;ar 6 a!rupar se!9n la similitud de capacidad competitiva de estos pa,ses latinoamericanos1
Subíndices Índice de estabilidad macroecon"mica Índice de gasto del gobierno Índice de cali#icaci"n de riesgo crediticio Índice de propiedad y ley Índice de corrupci"n Índice de innovaci"n Índice de $CI Índice de trans#erencia tecnol"gica
Paragua Ecuado Venezuel Argentin Colombi !olivi !rasi y r a a a Per a l 010) 01A 01') 01* 01A 1*' 01 010 )1B)
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1' '1'* 1'0 *1
2oro Econmico #undial
$N5%I.I. C%U.TER
/or defecto en el análisis cluster de #$T%$& se crea 6 tra;a un conjunto de )( por )( de las neuronas con a6uda de la funcin :e7top topolo!,a+ entonces se encuentra disponible un panel de )(( neuronas or!ani;adas en die; por die; rejillas :e7a!onales consecutivas en un plano bidimensional1
El !ráfico muestra cmo al!unos de los pa,ses tomados aleatoriamente en el entrenamiento caen en determinados :e7á!onos+ el n9mero e7presa la cantidad de entidades ?en este caso pa,ses@ -ue caen en la re!in+ los :its ?!olpes o accesos@ determinan la separacin de los !rupos+ si bien se encuentran concentrados los !rupos en un área inferior ?el entrenamiento reconoce similitud !lobal@ los :its del entrenamiento separan en B !rupos+ uno conteniendo ' paises el resto uno por !rupo+ pero e7iste la posibilidad de formar con los más cercanos otro cluster+ es decir cabe la posibilidad -ue sean los cluster1
En el !ráfico+ los )(( :e7á!onos a;ules más pe-ue8os están entrela;ados por una l,nea de par en par+ estos representan las distancias entre las neuronas vecinas1 %os colores más brillantes determinan -ue los !rupos son más :omo!éneos 6 en este sentido+ los más oscuros ma6or diferencia1 En este caso se pueden distin!uir 0 fronteras con tonalidades oscuras en las -ue nin!9n pa,s ca6+ en términos absolutos B cluster están separados pero se podr,a sospec:ar -ue se pueden reclasificar a !rupos pues e7isten fronteras con tonalidades bajas -ue separan los :e7á!onos !randes1
El !ráfico muestra los !rupos de pesos de cada ,ndice para las )(( neuronas+ mediante éste !ráfico a través de la posicin de los pesos+ se sospec:a la dependencia -ue podr,a :aber en la relacin inter>caracter,sticas intra>unidades+ as, el ,ndice ) 6 ' 6 B 6 son parecidos+ 6 :acen referencia al Fndice de estabilidad macroeconmica e Fndice de !asto del !obierno 6 al Fndice TCI e Fndice de transferencia tecnol!ica1
El !ráfico de dispersin muestra los pa,ses como puntos verdes en sus dos primeras caracter,sticas o pesos+ estos 9ltimos son representados por los puntos de color a;ul oscuro+ son conectados a través de l,neas rojas con las neuronas futuras+ en este entrenamiento con la entrada neta más positiva dará salida a un )+ es decir e7iste seleccin continua de los pesos a través de su competencia en distancias eucl,dea 6 de #an:attan+ el peso !anador se despla;a al centro de los pesos con -ue compiti anteriormente 6 nuevamente se produce la verificacin1
.CRI/T
.I#/%E .CRI/T % % % % % % %
Solve a Clustering Problem with a Self-Organizing Map Script generated by Neural Clustering app Created !-Nov-"#$ "#&'"! (his script assumes these variables are defined sub)indc - input data*
+ , sub)indc % Create a Self-Organizing Map dimension# , # dimension" , # net , selforgmap./dimension# dimension"01 % (rain the Networ2 /net3tr0 , train.net3+1 % (est the Networ2 y , net.+1 % 4iew the Networ2 view.net1 % Plots % 5ncomment these lines to enable various plots* %figure3 plotsomtop.net1 %figure3 plotsomnc.net1 %figure3 plotsomnd.net1 %figure3 plotsomplanes.net1 %figure3 plotsomhits.net3+1 %figure3 plotsompos.net3+1
$DG$NCED .CRI/T % % % % %
Solve a Clustering Problem with a Self-Organizing Map Script generated by Neural Clustering app Created !-Nov-"#$ "#&6"6 (his script assumes these variables are defined sub)indc - input data* + , sub)indc % Create a Self-Organizing Map dimension# , # dimension" , # net , selforgmap./dimension# dimension"01 % Choose Plot 7unctions % 7or a list of all plot functions type help nnplot net*plot7cns , 8 9plotsomtop9 39plotsomnc939plotsomnd93 *** 9plotsomplanes93 9plotsomhits93 9plotsompos9 : % (rain the Networ2 /net3tr0 , train.net3+1 % (est the Networ2 y , net.+1 % 4iew the Networ2 view.net1 % Plots % 5ncomment these lines to enable various plots* %figure3 plotsomtop.net1 %figure3 plotsomnc.net1 %figure3 plotsomnd.net1 %figure3 plotsomplanes.net1 %figure3 plotsomhits.net3+1 %figure3 plotsompos.net3+1 % ;eployment % Change the .false1 values to .true1 to enable the following code bloc2s* % See the help for each generation function for more information* if .false1 % =? function for neural networ2 for application % deployment in M=(>=? scripts or with M=(>=? Compiler and ?uilder % tools3 or simply to e+amine the calculations your trained neural % networ2 performs* gen7unction.net39myNeuralNetwor27unction9 1 y , myNeuralNetwor27unction.+1 end if .false1 % =? function for neural networ2 code % generation with M=(>=? Coder tools* gen7unction.net39myNeuralNetwor27unction9 39Matri+Only939yes91 y , myNeuralNetwor27unction.+1 end if .false1 %
&I&%IO4R$2F$ 3 %INHO4R$2F$
1. MathWorks Cluster with Self-Organizing Map Neural Network http://www.mathworks.com/help/nnet/ug/cluster-with-self-organizingmap-neural-network.html 2. Daniel Peña (!!" Análisis de Datos Multivariantes. . #$sar Perez (!!%" !"#ni#as de Análisis Multivariante de Datos Apli#a#iones #on S$SS %. http://www.weforum.org/ &. https://es.wikipe'ia.org/wiki/#)*Dn'ice+'e+#ompetiti,i'a'+loal
$NEO.
$N5%I.I. C%U.TER EN I&# ./.. Matriz de proximidades Distancia euclídea al cuadrado Caso
1:Paraguay 2:Ecuador 3:Venezuel 4:Argentin 5:Colombia
1:Paraguay
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Esto es una matriz de disimilaridad)
Historial de conglomeración Primera a*arici,n del cl!ster de Cl!ster combinado Eta*a
Cl!ster 1
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Cl!ster 2
Coe+icientes
Cl!ster 1
Cl!ster 2
Eta*a siguiente
1
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.i tra;amos una l,nea -ue divida de lado a lado el dendro!rama en la distancia )(+ podremos reconocer la e7istencia de cluster+ conformados por /er9 6 Colombia+ otro por &rasil+ otro por Ecuador+ &olivia 6 /ara!ua6+ 6 otro por Gene;uela 6 $r!entina1
