TEORÍA DE COLAS Es el estudio que se hace para determinar capacidades de servicio de estaciones o canales que proveerán dicho servicio con el objeto de determinar el punto óptimo de los costos de operación de los mismos. Este estudio ocurre siempre que la demanda de servicio excede a la capacidad de poder dar ese servicio. Posibles resultados a obtener: 1. Conocer la capacidad de servicio en número de unidades (número de clientes que se puede atender) 2. Calcular la longitud de cola (número de clientes permisibles permisibl es para aminorar la fuga de clientes) 3. Distribución Distribuci ón probable de arribos de unidades que demandan servicios. 4. Áreas requeridas para dar cabida al número de unidades incluidas para diversas diversa s longitudes de cola (para disminuir gastos por áreas no utilizadas) 5. Determinar la factibilidad económica de un sistema de líneas de espera (comparar Situación Actual vrs. Situación propuesta) Criterios para la capacidad óptima Capacidad
Costos de servicio
Mayor
Mayor
Costo de espera Menor
Menor
Menor
Mayor
Menor pérdida de clientes Mayor pérdida de clientes
Parámetros para balancear los criterios 1. Número de clientes en línea esperando por servicio 2. Tiempo de espera probable 3. La probabilidad de que una unidad o un cliente no tenga que esperar más de un tiempo dado o permitido. 4. La probabilidad de que haya más de un número esperado de clientes. 5. La probabilidad de tiempos ociosos en una estación de servicios.
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SISTEMA DE COLAS
P O B L A C I Ó N
2
4
1
5
Clientes Arribando
Cola
(“arribos”)
Unidad de servicio
Clientes atendidos (“salidas”)
3
Componentes:
Forma de seleccionar Los clientes a ser atendidos (Disciplina de servicio)
1. Clientes : Proceso de llegadas o arribos. Tiene una distribución de probabilidad y describe las características estadísticas de los arribos de clientes al sistema de espera. a) Tamaño de la población: Es el total de clientes que podrían requerir servicio. Puede ser finito o infinito. b) La distribución de probabilidad del número de clientes arribando en un período de tiempo dado o la distribución del tiempo entre llegadas sucesivas de clientes siguen una distribución de Poisson y una distribución Exponencial respectivamente. c) Si la línea de espera es demasiado larga, el cliente decide no esperar. 2. Cola: Clientes que esperan antes de ser atendidos. a) Longitud: determina el número permisible de clientes en cola (finita o infinita) b) El cliente esperó más de un tiempo dado y decide retirarse 3. Dis ciplina de s ervicio: Es la regla por medio de la cual se selecciona al siguiente cliente a ser atendido. a) PEPS (Primero que entra, primero que sale)
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b) UEPS (Ultimo que entra, primero que sale) c) Aleatorio (al azar, ej.: fotocopiadoras) d) Otros (Ej.: emergencias, de tipo personalizado por la empresa, etc.) 4. Unidad de servicio: Describe el número de facilidades (Recursos humanos, equipos, oficinas) de servicios llamadas canales o estaciones de servicio. Las unidades de servicio pueden ser de un canal o de múltiples canales. a)
Un canal. Los clientes tienen que pasar por ese único canal de servicio. Ej.: colecturía, asesoría para inscripción.
b)
Múltiples canales: i.
En paralelo: existen varias estaciones de servicio que pueden atender las mismas demandas de los clientes en igualdad de condiciones.
ii. Clientes
iii.
Estaciones
En serie: Existen varias estaciones de servicio y es necesario pasar por todas para recibir la totalidad del mismo.
5. Proc es o de s alida: Calcular el tiempo que se lleva una estación para proporcionar
el servicio solicitado. La distribución del tiempo entre salidas de clientes que han sido atendidos es exponencial (negativa). Aplicaciones 1. Servicios Comerciales:
Bancos (cajeros);
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Supermercados (cajeros),
Cafeterías y restaurantes (mesas o meseros),
Gasolineras (bombas), etc.
2. Servicios de transporte:
Instalaciones terminales para barcos (atracaderos),
Instalaciones terminales de aviones (pistas),
Vehículos de carga terrestre (en cuanto a espacio),
Taxis,
Camiones de cuerpo de bomberos (incendios),
Oficinas de ventas de boletos (líneas aéreas, puerto bus),
Parqueos (espacios disponibles).
3. Servicio industrial:
Manejo de materiales (montacargas o carretillas)
Almacén de herramientas (bodegueros)
Mantenimiento o reparación de maquinaria (mecánicos)
Inspecciones de calidad (personal)
Computadoras (número de terminales)
4. Servicios públicos: Hospitales: atención de emergencias (médicos, paramédicos, ambulancias,
farmacias, camas, etc.)
Inscripción en registros (RNPN, ISSS)
Trámites migratorios
Recepción de declaraciones de renta, IVA, patrimonio.
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TERMINOLOGIA Y NOTACION DE COLAS μ = Tasa media de servicio (clientes/ unidad de tiempo), Es igual al número esperado de clientes a los que se les da servicio por unidad de tiempo cuando “n” clientes están en el sistema.
= Tiempo medio de servicio
= Tasa media de llegadas (clientes/ unidad de tiempo), Es igual al número esperado de llegadas por unidad de tiempo de nuevos clientes cuando “n” clientes están en el sistema .
= Longitud del intervalo de tiempo entre dos llegadas sucesivas
b = s= c= Número de canales o estaciones de servicio del sistema () = Probabilidad de que exactamente “n” clientes estén el sistema de cola en un tiempo t. L=
Numero esperado de clientes en el sistema = Clientes en cola + clientes siendo atendidos
= Número de clientes en cola esperando por el inicio de su servicio
Ls= Número esperado de clientes siendo atendidos. W = Tiempo promedio total en el sistema = Tiempo en cola + tiempo de servicio = Tiempo promedio en cola (tiempo a esperar antes de iniciar servicio) = Tiempo medio de servicio. =
= Factor de utilización de la unidad de servicio (eficiencia, mientras más alto sea su valor, el
sistema es más eficiente) 1 − = Ineficiencia (ociosidad), Es la probabilidad de que los servidores estén desocupados.
P0 = Probabilidad de que no existan clientes en el sistema
P(W>t) = e-
(1 - ) t
P(Wq>t) = ( / ) e-(
, Probabilidad de que un cliente pase más de un tiempo “t” en el sistema - )t
Probabilidad de que un cliente pase más de un tiempo “t” antes
de ser atendido
M= Capacidad del sistema (incluye al (los) que está (n) siendo atendido(s)) ef = =Tasa media efectiva de llegadas (clientes/ unidad de tiempo) M – b = capacidad promedio de la cola
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