1. Problemas de Interés Simple Formulas de Interés Simple I =C*t*i M=C+I M = C (1 + t*i) I = interés; VF = valor futuro; C = Capital; i = tasa. Calcular el interés simple comercial de: 1. $2.500 durante 8 meses al 8%. C = $2.500 I = 2.500 * 8 * 0.08 =$133,33 t = 8 meses 12 i = 0,08 I=? 2. $60.000 durante 63 días al 9%. C =$60.000 I =60.000 * 63 * 0.09=$ 945 t =63 días 12 i =0,09 I =? 3. $12.000 durante 3 meses al 8½ %. C =12.000 I =12.000 * 3 * 0.085= $ 255 Respuesta t =3 meses 12 i =0,085 I =? 4. $15.000 al 10% en el tiempo transcurrido entre el 4 de abril y el 18 de septiembre. Del mismo año. C =$15.000 I =15.000 * 0.10 * 167=$ 695,83 Respuesta i =0,10 t =167 días I =? 5. $5.000 durante 3 años 2 meses 20 días al 0,75% mensual. C = 5.000 I =5.000 * 38,67 * 0,0075 =1.450 Respuesta i = 0,0075 t = 3años *12 meses (36 meses + 2 meses ( 38 meses + 20dias=38,67 meses I =? Nota: Fíjese que en este ejercicio la tasa esta expresa de en meses por lo que debe transformarse el tiempo también a meses 6. $8.000 durante 7 meses 15 días al 1,5% mensual. C = $8000 I = 8.000 * 7.5 * 0,015=$900. Respuesta t =7,5 =7 meses meses + 15 días días =7,5 meses i = 0,015 I=¿ 7. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. C = $25.000 I = 25 000·0,06·4 = 6 000 t = 4 años i = 6% anual
I=? 8. Calcular el interés simple producido producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %. C = $30.000 I = 30.000 x 0.05 x 90 . =375 t = 90 días 360 i = 5% anual I=¿ 9. Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año? C = ¿ 970 = C x 0.02 x 1 / :0.02 t = 1 año 48.500 = C i = 0.02 I = 970 10. Un préstamo de $20.000 se convierte al cabo de un año en 22.400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada? C = 20.000 2.400 = 20.000 x i x 1 /: 20.000 t = 1 año 0.12 = i i=¿ I = 22.400
11. Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido? C = 300.000 12.000 = 300.000 x 0.08 x n / :24.000 t = ¿ 12.000 = n i = 8% 0.5 = n ( n = 6 meses I = 12.000 12. Determina el interés final equivalente a $6.000.000 mediante capitalización simple dentro de dos años y medio sabiendo que el tipo de interés simple anual es del 5%. C = 6.000.000 I = 6.000.000 x 2.5 x 0.05 t = 2 años y medio ( 2.5 I = 750.000 i = 0.05 I=¿ 13. ¿Cuáles son los intereses producidos por un capital de 3.000 UF prestado a un interés simple anual del 2,5 % durante dos trimestres? ( 1 año tiene 4 trimestres) C = 3.000 I = 3.000 x 0.025 x 2 t = 2 trimestres 4 i = 2.5% anual ( 0.025/4 I = 37.5 I=¿ 14. ¿Cuál fue el tipo de interés simple anual que permitió que por un capital de
$224.440,75 se obtuvieran $64.775 de intereses en 7 años? C = 224.440,75 64.775 = 224.440,75 x 7 x i / : 1.571.085,25 t = 7 años 64.775 . = i i=¿ 1.571.085,25 I = 64.775 0.0412 = i 15. ¿Qué tiempo estuvo invertido un capital de 22.000 UF al 2% de interés simple anual, si los intereses fueron de 4.400 UF.? Solución: 10 años C = 22.000 4.400 = 22.000 x 0.02 x n / : 440 t=¿ i = 2% anual 4.400 = n ( 10 = n I = 4.400 440 16. ¿Que intereses generará un capital de 12.000 US$ a un 6,25% simple anual durante 42 días? (año bancario y año ordinario) C = 12.000 I = 12.000 x 0.0625 x 42 t = 42 días 360 i = 6.25% anual I = 87.50 (año bancario) I = ¿ I = 86.30 (año ordinario) 17. ¿Qué tipo de interés es el que hizo que un capital de $ 752.743 invertido durante 73 días generase una diferencia entre los intereses calculados bancario y ordinario de $184? C = 752.743 184= (752.743 x i . x 73) – (752.743 x i . x 73) t = 73 días 360 365 i = ¿ 184 = (152.639,5528 x i) - (150.548,6 x i) I = i _. - i _. = 184 184 = i x (2.090,9528) / : 2.090,9528 360 365 0.08799 = i i = 8.8% ¿A qué tipo de interés se prestó un capital de 2.250 UF si ha producido unos intereses mediante, capitalización simple de 15 UF en 75 días? Utilizar año bancario. C = 2.250 15 = 2.250 x t = 75 días 360 i = ¿ 15 = 468.75x i I = 15 i
i
. x 75
= 0.032
i = 3.2 % 18. Calcula los intereses producidos por un capital de US$ 5.000 en 90 días a un tipo de interés un tipo de interés simple del 10% anual utilizando, el año bancario
C= 5.000 I = 5.000 x 0.1 . x 90 t = 90 días 360 i = 10% anual I = 15 = 468.75x i I = ¿ I = 125 19. Un capital de 5.000 $ se colocan en un banco al 4% mensual durante 8 bimestres. Indicar el valor del interés y del monto final ganado. C= 5.000 I = 5.000 x (0.04 x 2) x 8 t = 8 bimestres i = 4% mensual I = 3.200 I = ¿ CF = 5.000+3.200 = 8.200 20. Un capital de 800$ se transformó en 850 $ en 2 bimestres. C= 800 50 = 800 x i x 4 / :3.200 t = 2 bimestres 50 . = i i = ? 3.200 I = 850-800 = 50 i = 0.01562 ( i= 1.5% mensual 21. Indicar el tiempo en que estuvo colocado un capital de 3.000 $ que al ser depositado con una tasa anual de 0,09 obtuvo una ganancia de 400 $. C= 3.000 400 = 3.000 x 0.09 x n / :270 t=¿ 400 . = n i = 0.09 anual 270 I = 400 n = 1.48148 N = 1 año, 5 meses y 23 días Se colocan $7.800 durante 4 bimestres en una agencia financiera que ofrece el 6% semestral. ¿Cuánto ganarán de intereses y cuánto se acumulará al final del período? C= 7.800 I = 7.800 x 0.06 x 4 t = 4 bimestres 3 i = 0.06 semestral I = 624 I = ¿ MF = 8.424 24. Cierto capital gana Bs 157,50 de intereses al colocarlos durante 4 meses y medio en una institución que paga el 30% anual. Determine cuánto se invirtió y cuánto se acumula C= ¿ 157.50 = C x 0.3 x 135 / :0.1125 t = 4,5 meses 360 i = 0.3 anual 157.50 = C
I = 157.50 0.1125 1.400 = C 1.557,50 = MT acumulado 25. Se adquiere una maquinaria por US$ 5 mil, dando al momento de la compra un 40% de inicial, financiando el resto durante 7 trimestres. De esta forma, terminan pagándose US$ 1.155 de intereses. ¿Qué tasa anual le fue aplicada? C= 5.000 ( 5.000 - (5.000x40%) = 3.000 t = 7 trimestres 1.155 = 3.000 x i x 7 /:5.250 i=¿ 4 I = 1.155 1.155 = i 5.250 0.22 = i ( 22% anual 26. ¿Cuántos meses deben transcurrir para que UF 812 colocados al 2,2% bimensual se conviertan en UF 910,252?. C= 812 98,252 = 812 x 0.022 t=¿ 2 i = 0.022 bimestral 98,252 = n
x n / : 8,932
I = 910,252-812= 98,252 8,932 11 meses = n 27. Una empresa decide invertir US$ 6.300 durante 8 bimestres a una tasa que le garantice que ganará US$ 2.419,20. ¿A qué tasa trimestral deberá invertir?. C= 6.300 2.419,20 = 6.300 x t = 8 bimestres i = ¿ 2.419,20 = i
i
x 8 / :33.600 1.5
I = 2.419,20 33.600 0.072 = i ( 7.2% trimestral 28. El 24 de Marzo, el Sr. Dogone invierte $960 al 2,1% mensual y mantendrá su inversión hasta que su dinero se convierta en $1141,44. ¿Cuándo lo retirará?. C= 960 181.44 = 960 x 0.021 t=¿ 181.44 = n
x n / :20.16
i = 2.1% mensual 20.16 I = 1.141,44- 960 = 181.44 9 =n
n = 25 diciembre 29. Una cuenta de ahorros ofrece el 0,05% diario. Decido guardar allí $ 2.900 durante 5 meses y 10 días. ¿Cuánto retiraré al final del período? ¿Cuánto si lo dejo un año?. C = 2.900 I = 2.900 x 0.0005 t = 5 meses 10 días I = 232 i = 0.05% I = ¿ Iaño = 2.900
x
x 160 MF = 232 + 2.900 = 3.132
0.0005
x 360
I año = 522 MF = 522 + 2.900 = 3.422 30. Se adquiere un repuesto a crédito y el vendedor lo financia al 1,8% quincenal. La operación dura 7 meses y 18 días y se terminan pagando $ 725,925 por el repuesto. Determine su valor de contado. C = ¿ 725.925- C = C x (0.018x2) x 7.6 / : 0.2736 t = 7 meses y 18 días (725.925-C) = C i = 1.8% quincenal 0.2736 I = 725.925 2.653.234– 3.654C = C / +3.654C 2.653.234 = 4.654 C / : 4.654 570.097 = C 31. Un capital de US$ 4.200 se invierte en dos bancos: 9/14 partes en el Banco de Londres, al 22% durante 10 meses, y el resto en el Banco Latino, al 20% durante 1 año y un mes. Determine: a) El monto final de su inversión. b) La tasa de interés que realmente aplicó a su inversión C= 4.200 Banco Londres C = 2.700 I = 2.700 x 0.22 x 10 I = 1.500 x 0.20 x 13 t = 10 meses I = 495 I = 325 i = 22% Intereses Totales =820 I = ¿ Total Percibido = 5.020
Banco Latino C = 1.500 820 = 4.200 x
i
. x 13 /: 4.550
t = 1 año y 1 meses 12 i = 20% 820 = i I = ¿ 4.550 0.18 = i ( 18.02% anual 32. El señor Moreno recibe $55 mil como premio de una lotería y decide invertirlos de la siguiente manera: El 30% durante 5 trimestres en una institución financiera que le ofrece el 19% de interés simple anual y el resto durante 1 año y dos meses en un banco que le da el 23% anual simple. Determine el total de intereses que percibirá y el capital que tendrá al final de las inversiones. C= 55.000 IF C = 16.500 I = 16.500 x 0.19 x 5 I = 38.500 x 0.23 x 14 t = 5 trimestres 4 12 i = 19% I = 3.918,75 I = 10.330,8333 I = ¿ Total Percibido = 14.249,58 Banco C = 38.500 Monto total =69.249,58 t = 1 año y 2 meses i = 23% I= ¿ 33. Agropecuaria Palo Alto decide comprar un lote de maquinarias de siembra por un total de $ 650 mil. Como inicial, la empresa aporta el 20%, dejando el resto para ser financiado en 2 años y medio por una agencia que cobra el 8% semestral simple. Determine de cuánto será el pago que deberá realizar la Agropecuaria para liquidar su deuda al final del período C= 520.000 I = 520.000 x 0.08 x 5 C = 650.000x20% = 130.000 I = 208.000 t = 2,5 años i = 8% semestral MF = 208.000 + 520.000 I = MF = 728.000 34. Una empresa decide colocar cierto capital durante 9 meses al 22,5% anual en un banco. Al final de ese período, tras ganar $810 de intereses, tiene un total de $5.610.
Determine cuánto fue el capital colocado. C= ¿ 810 = C x 0.225 x 9 / : 0.16875 t = 9 meses i = 22.5% anual 810 = C
12
I = 810 0.16 4.800 = C 35. ¿A qué tasa de interés mensual hay que colocar UF 500 para que, al pasar un semestre se conviertan en UF 551 ? C= 500 51 = 500 x i x 6 /:3.000 t = 1 semestre 51 . = i i = ¿ 3.000 I = 551-500 = 51 0.017 = i ( 1.7% mensual 36. El 4 de Abril coloqué $ 7 mil en una cuenta de ahorro VIP que me ofrece el 2% simple mensual. Deseo retirar mi dinero cuando haya ganado $ 616 de intereses. ¿Cuándo debo realizar el retiro? C= 7.000 616 = 7.000 x 0.02 x n /:140 t = ¿ 616 . = n i = 2% mensual 140 I = 616 4.4 = n ( 132 días 14 de Agosto 37. Ud recibe una asignación de US$ 8.250 y decide hacer la siguiente secuencia de inversiones: a) Coloca la mitad del capital en un plazo fijo durante 90 días al 4% trimestral y la otra mitad en una libreta de ahorros por el mismo tiempo que da el 1% mensual. b) Retira los intereses de las dos colocaciones y todo el capital lo coloca en otro plazo fijo por 180 días al 4,5% trimestral. ¿Cuánto tendrá Ud al final de este último período? a C= 8.250 C1= 4.125 I = 4.125 x 0.04 t = 90 días I = 165 i = 4 % trimestral
C2= 4.125 I = 4.125 x 0.01 x 3 t = 90 días I = 123.75 i = 1% mensual If = 288.75 ( MF = 8.538,75 b
C= 8538.75 I = 8538.75 x 0.045 x 180 t = 180 días
90
i = 4.5% trimestral I = 768.48 ( MF=9.307,23 (9.281,25) 38. Se coloca cierto capital al 20% anual. Determine cuánto tiempo pasará para que este capital se duplique.. C= ¿ C = C x 0.2 x n / 0.2C t = ¿ _ C_ = n i = 20% anual 0.2C I= 2C n = 5 años 39. Datos: C= $2.400.000 I = C x i x n t= 3 años I = 2.400.000 x 0.15 x 3 i= 15% anual: I = 1.080.000 M = 2.400.000 x (1 + 0.15 x 3) Se pide: M = 3.480.000 a) Interés simple para 3 años b) Monto simple para 3 años 40. Datos: C= $2.400.000 I = C x i x n t= 3 años I = 2.400.000 x 0.08 x 6 i= 8% semestral I = 1.152.000 M = 2.400.000 x (1 + 0.08 x 6) Se pide: M = 3.552.000 a) Interés simple para 3 años b) Monto simple para 3 años 41. Don José el 21 de mayo del presente año prestó $400.000 a su amigo Pedro, a una tasa de interés trimestral del 6%. Pedro se comprometió a cancelar los intereses acumulados al 12 de agosto y el 23 de octubre cancelar los intereses faltantes más el préstamo. Determine la cantidad de dinero que recibiría Don José en ambas fechas. Haga los cálculos tanto a interés simple. $400.000 II+C ¡__________I_______________!____________I____________!
21/05/08 12/08/08 23/10/08 Interés generado entre 21/05/08 y 12/08/08 C =$400.000 I = 400.000 * 0,06 * 83/90 i =6% trimestral I = $22.133 t =83días (10+30+31+12) Interés generado entre 12/08/08 y 23/10/08 C =$400.000 I = 400.000 * 0,06 * 72/90 i =6% trimestral I = $19.200 t =72 días (19+30+23) Respuesta: Don José debe recibir el 12 de agosto (interés simple) $22.133 y para el 23 de octubre recibiría $419.200. 42. Un capital de $600.000 se invierte durante 120 días a una tasa de interés del 15% anual simple. a.- Determine el interés del periodo utilizando tasa anual C =$600.000 I = C * i * n i =15% anual I = 600.000 * 0,15 * 120/360 t =120 días I = $ 30.000 n = 120/360 b.- Determine el interés del periodo utilizando tasa diaria I=C*i*n I = 600.000 * 0,15/360 * 120 I = $ 30.000 43. Don Juan dueño de una pequeña empresa turística, al final de la temporada alta, ha decidido invertir su dinero en una alternativa que proporciona el mercado de capitales chileno. La rentabilidad esperada por dicha inversión es de un 12% anual. La cantidad de dinero a invertir es de $958.000, y la fecha de inversión fue el 3 de junio del 2006. Al 01 de diciembre del mismo, Don Juan ha decidido hacer una serie de preguntas a un profesional universitario. Estas son: a. Cuánto será la cantidad de dinero que ha ganado en la inversión, si ésta se llevo a cabo a interés simple? C =$958.000 I = C * i * n i =12% anual I = 958.000 x 0.12 x 181/360 t =181 días (27+31+31+30+31+30+1) I = $ 57.799 n = 181/360 b. El cumpleaños de Don Juan es el 6 de agosto. Cuándo dinero generará la inversión durante el día de su cumpleaños? ( a interés simple) C =$958.000 I = C * i * n
i =12% anual I = 958.000 x 0.12 x 1/360 t =1 I = $ 319 n = 1/360 44. Cierto capital de invirtió el día de hoy a una tasa de interés del 2,2% mensual. Se estima que dentro de 3 años y 2 meses dicho capital se transformará en $1.077.033. a. Determine la cantidad de dinero que fue invertido hoy. C =$? I = C * i * n i =2.2% mensual 1.077.033-C = C x 0.022 x 38 /: 0.836 t =3 años y 2 meses 1.077.033 - C . = C I = $1.077.033 0.836 0.836 1.288.317 – 1.19617C = C / +1.19617 1.288.317 = 2.19617C / : 2.19617 586.619 = C O M = C x (1+i x n) 1.077.033 = C x (1+0,022 x 38) C = 1.077.033/(1+0,022 x 38) C = $ 586.619 b. Determinar el interés que genera el capital durante el día de los inocentes. I=Cxixn I = 586.619*0,022*1/30 I = $ 430 c. Determine el tiempo que sea necesario para que la inversión genere un interés de 105.000 C =$586.619 I = C * i * n i =2.2% mensual 105.000 = 586.619 x 0.022 x n t =? 105.000 = 12.905,618 n / : 12.905,618 I = $105.000 105.000 = n 12.905,618 8.13 = n 1 m ( 30 d 8 meses y 4 días 0.13( x d. Cuánto dinero se ganará durante los 13 primeros días de la inversión. C =$586.619 I = C * i * n i =2.2% mensual I = 586.619 x 0.022 x 13 t =13 días 30 I = ? I = 5.592,43 45. Don Mario, le prestó a su amigo José, $600.000 a una tasa de interés del 0,4% mensual, durante un año y 7 meses. a. Cuánto dinero ganará don Mario por el préstamo? C =$600.000 I = C * i * n i =0.4% mensual I = 600.000 x 0.004 x 19 t =1 año 7 meses
I = ? I = $45.600 b. Cuánto dinero deberá pagar José el día de vencimiento de la obligación? Procedimiento nº1 Capital + intereses 600.000 + 45.600 = 645.600 Procedimiento nº2 M = C ( 1 + i * n) M = 600.000 x (1 + 0,004 x 19) M = $645.600 46. Suponga que don Mario hizo el préstamo a José el 16 de agosto del presente año y la fecha de término de la obligación es el 31 de diciembre del mismo año. La tasa de interés deja de ser mensual para transformarse en una tasa del 0,4% por periodos de 38 días. Habrá algún cambio en las preguntas anteriores? Tiempo de uso del dinero: |agosto |septiembre |octubre | |31 |30 |31 |30 |15 |30 |31 |30 Periodos de usos del dinero |Periodo 1 |Periodo 2 | |16 de agosto |23 de sep | |23 de sep |31 de oct |38 |38 |38
|noviembre
|diciembre
|31 |31
|Periodo 3 |31 de oct |8 dic |23
|Periodo 4 |8 dic
|Meses
|Días por mes | |137 = total |
| |Fecha inicio
|31 dic |Fecha termino |tiempo |
|
Interés Simple: 600.000 x 0,004 x 137/38 = $8.653 Monto Simple: 600.000 x (1 + 0,004 x 137/38) = $608.653 47. Don Juan hace dos meses y 4 días depositó en banco BCI $2.900.000 a una tasa de interés del 0,9% por periodos de 60 días. El banco el día de hoy (29 de agosto) le informa vía correo electrónico que por el presente día su depósito ha generado interés de $38. a.- ¿Estará correcta la información que le proporciona el banco? Fecha de depósito = 25 de junio Interés diario según contrato con banco= 2.900.000 x 0,009/60 x 1 = $435 • El interés diario que debería generar el depósito es de $435 y no $38 b.- ¿Qué tasa de interés para periodos de 60 días estaría aplicando el banco si el depósito genera intereses diarios de $38? Interés diario =$38 Interés para 60 días = 38 * 60 = $2.280 Tasa de interés para 60 días: i 60
I = 2.900.000 x i 60 x 1 2.280 = 2.900.000 x i 60 x 1 i 60 = 2280 / 2900000 i 60 = 0,0007862 i 60 = 0,07862% 48. El día de hoy una persona invirtió $900.000 a una tasa de interés del 1,4%. Determine el interés para un periodo de: a.- 2 años I =C x i x n I = 900.000 x 0.014 x 24 I = $302.400 b.- 48 días I = C x i x n I = 900.000 x 0.014 x 48 30 I = $20.160 c.- Calcule el dinero acumulado al cabo de 5 años M = C x (1+ i x n) M = 900.000 x 0.014 x 60 M = $ 1.656.000 49. Un capital de $2.400.000 hace 7 meses se invirtió en una institución financiera, la cual al día de hoy ha informado que por tal inversión se ha ganado $112.000. a. Qué tasa de interés mensual paga el banco? I=Cxixn 112.000 = 2.400.000 x i x 7 / : 16.800.000 0.67% = i b. Qué tasa de interés semestral paga el banco? I=Cxixn 112.000 = 2.400.000 x i x 7 / : 2.800.000 6 4% = i c. Qué tasa de interés anual paga el banco? I=Cxixn 112.000 = 2.400.000 x i x 7 / : 1.400.000 12 8% = i 50. Un capital de $300.000 se invierte durante 1 año y 7 meses a una t asa de interés mensual del 0,5%. Determine el interés que generará el capital C =$586.619 I = C * i * n i =2.2% mensual I = 586.619 x 0.022 x 13 t =13 días 30 I = ? I = 5.592,43 C = 300.000 I = C x i x n I = 300.000 I = $28.500 300000*0,005*19
51. Un capital de $300.000 se invierte durante 1 año y 7 meses a una t asa de interés anual del 12%. Determine el monto que generará el capital M = 300000 (1+0,12*19/12) = $357.000 52. CAPITAL =$2.000.000 Tasa de interés mensual =0,7% Fecha de Inicio =19/08/2007 Fecha de Termino =04/01/2008 Se pide: a. Interés simple que genera la inversión Tiempo de uso del dinero: 138 días I = 2.000.000*0,007*138/30 = $ 64.400 b. Monto Simple que genera la inversión Ms = 2.000.000 + 64.400 = $2.064.400 53. Interés 124 días =$17.986 Tasa mensual =1,1% Tiempo de uso de dinero =124 días Determinar la cantidad de dinero invertido en el préstamo 17.986 = C * 0,01 * 124/30 Capital: $ 395.587 54. Don Mario el 15 de agosto depositó $2.580.000 en el banco Santander en un depósito a plazo de 40 días cuya tasa de interés por dicho periodo era de 0,36%. Don Mario mantendrá su dinero depositado hasta el 15 de enero del próximo año. Si el banco le informa que por el día 30 de agosto su dinero ha generado intereses por $33, ¿es correcta la tasa del 0,36% por 40 días? Interés para 40 días: 2.580.000 * 0,0036 = $ 9.288 Interés diario: 9288 / 40 $ 232 55. Una persona solicitó un préstamo a un amigo por una cantidad de $440.000. La tasa de interés aplicada al préstamo fue de un 0,45% mensual (30 días). a. Cuánto será el costo financiero que deberá asumir la persona si cancela la deuda más intereses después de transcurridos 3 años y 7 meses. Capital =$440.000 Tasa de interés mensual =0,45% Tiempo de uso del dinero =43 meses I=C*i*n I = 440.000 * 0,0045 * 43 I = $ 85.140 b. Solucione el problema considerando que la tasa es de 4,5% anual Datos:
Capital =$440.000 Tasa de interés mensual =4,5% Tiempo de uso del dinero =tres años y 7 meses n: 43/12 meses I=C*i*n I = 440.000 * 0,045 * 43/12 I = $ 70.950 c. Si una vez transcurrido 55 días se desea saber cuando dinero ha ganado el prestamista. Cuánto es? Datos: Capita =$440.000 Tasa de interés mensual =0,45% Tiempo de uso del dinero =55 días n: 55/30 meses I=C*i*n I = 440.000 * 0,0045 * 55/30 I = $ 3.630 d. ¿Cuál sería la respuesta del problema c si la tasa de interés es la planteada en b? Datos: Capital =$440.000 Tasa de interés mensual =4,5% Tiempo de uso del dinero =55 días n: 55/360 meses I=C*i*n I = 440.000 * 0,045 * 55/360 I = $ 3.025 e. Si se considera los datos del problema d y se t oma en cuenta que el dinero en cuestión se deposita en el banco en depósitos a plazo por cada 360 días. ¿Cuánto dinero deberá pagar el banco por concepto de intereses cuándo el depositante retire su dinero al cabo del día 55. Respuesta: Interés a pagar por el banco; cero (0) f. Transcurrido 1 año con 3 meses el interés que debe pagar por el préstamo es de $24.653, qué tasa de interés semestral se estaría aplicando el préstamo? Datos: Capital =$440.000 Tasa de interés mensual =?% Tiempo de uso del dinero =1 año y 3 meses n: 15/6 I=C*i*n 24.653 = 440.000 * isemestral * 15/6 isemestral = 24653/(440000*15/6) isemestral = 2,24%
g. El deudor del préstamo desea cancelar la deuda más intereses una vez que se haya acumulado un total de $500.000. Indicar el tiempo en términos de años, meses y días. Capital: $440.000 Monto: $500.000 Tasa de interés mensual: 0,45% Tiempo de uso del dinero: ¿ n: ? I=C*i*n n: I/(C.i) n: 60000/(440000*0,0045) n: 30,30303 Tiempo de uso del dinero: 2 años, 6 meses y 9,1 días 56. Determine el interés simple de un capital de $75.000 invertido en una institución financiera al 4,7% mensual, durante 6 meses. Capital =$75.000 Tasa =4,7% mensual Tiempo = 6 meses respuesta: $21.150 57. Encontrar el interés simple y monto simple de un préstamo de $12.000.- al 8% anual, si el préstamo se piensa cancelar en dos años y tres meses. Capital =$12.000 Tasa de interés anual = 8% Tiempo = dos años y tres meses Interés simple = ¿? Respuesta: $2.160 Monto simple = ¿? 12000 + 2.160 : 14.160 58. Hace 6 meses se prestó $580.000 a una tasa de interés del 0,9% mensual; a. Cuánto dinero se deberá devolver al día de hoy? Capital = 580.000 Tasa de interés: =0,9% mensual Tiempo = 6 meses Respuesta: 580.000 + 31.320 $611.320 b. Determine la cantidad de dinero que se ganará por la operación de crédito Interés: 580.000 * 0,009 * 6 = $31.320 59. Si del problema anterior (capital $580.000; tasa de interés mensual 0,9%), el monto a devolver en dicho tiempo corresponde a $650.000. a. ¿Cuál es la tasa de interés mensual aplicada? 650000 = 580000 ( 1 + i *6 ) im = 2,01% b.- ¿Cuál es la tasa de interés trimestral aplicada? 650000 = 580000 ( 1 + i * ) i tr: 6,03%
60. Si por un préstamo de $800.000 le están cobrando por concepto de interés semanal $1.500. ¿Cuál es la tasa de interés semestral que se está cargando al préstamo. Interés semanal = 1500 Interés diario = 214,285714 Interés semestral =214,285714 * 180 = 38571,4286 Tasa de interés semestral: 4,82% 61. Si Usted deposita en el banco cierta cantidad de dinero, a una tasa de interés mensual del 2%, en cuánto tiempo obtendrá por concepto de intereses la mitad del capital invertido? I=C*i*n C/2 = C * 0,02 * n n = 25 62. Si un préstamo de $138.000 ha generado un interés de $30.000 Capital: 138000 Interés: 30.000 a. ¿Cuál es la tasa de interés anual aplicada por haber usado el dinero durante 8 años? Tiempo: 8 años n : 8 30.000 = 138000 * ia * 8 ia=2,72% b. ¿Cuántas semanas ha usado el dinero si la tasa de interés aplicada ha sido del 2% mensual. (Considere que un mes tiene 4 semanas) $30.000 = 138.000 * 0,02 * n n: 43,48 semanas 63. Don Juan acaba de depositar en el banco Estado $540.000 en un depósito a plazo a 42 días, cuya tasa de interés por dicho periodo es de 0,35%. Don Juan desea mantener el depósito durante 6 meses. El banco NO cancela intereses por periodos menores a lo pactado. Cuánto dinero ganará don Juan si cada 42 días acude al banco a retirar los intereses? Capital =540.000 Tasa de interés =0,35% para periodos de 42 días Tiempo de uso del dinero =6 meses I=C*i*n I= 540.000 * 0,035 * 4 I =$7.560 64. Una persona hace 7 meses depósito en una institución financiera $310.000. Transcurridos tres meses hizo un segundo depósito por $98.000. El día de hoy retira $55.000.
a. ¿Cuánto dinero tendrá a su disposición en el banco dentro de 2 meses? Considere que la institución financiera utiliza como método de cálculo interés simple y aplica una tasa de interés del 0,5% mensual. RESPUESTA: $369.340.b. Confeccione recta de tiempo donde se visualice el flujo de fondo producido en las operaciones bancarias. c. ¿Cuánto dinero tendrá a su disposición en el banco dentro de 5 meses? Dinero depositado: 353.000 Interés tres primeros meses: 4.650 Interés 4 meses siguientes: 8.160 Interés 5 meses siguientes: 8.825 TOTAL: $374.635 65. Una inversión de $280.000 fue realizada hace 5 meses, a una tasa de interés del 0,8% mensual simple. a. Determine la cantidad de periodos de generación de intereses que sea necesario para que la inversión genere una ganancia de $92.000. 92000 = 280000 * 0,008 * n n: 41,07 b. Indique el tiempo necesario para lograr el objeto planteado en la pregunta anterior. Entregue la respuesta en términos de años, meses y días. Resp: 3 años, 5 meses y 2,1 días c. Si al cabo de tres años de la inversión, se recupera un total de $325.000, qué Tasa de interés mensual se aplicó. Resp. 0,446% 66. Se invierte $500.000 durante 9 meses, a una tasa de interés del 0,6% mensual. a. Determine el interés simple que genera la inversión Capital = $500.000 Tasa = 0,6% Tiempo = 9 meses I = 500.000 * 0,006 * 9 = $27.000 b. ¿Cuánto dinero se ganará durante el mes 9? Respuesta: 500.000 * 0,006 = $3.000 c. Si durante 3 años y 3 meses el interés de la inversión es de $44.200; ¿Qué tasa de interés mensual se aplicó? Capital =500.000 Interés =44.200 Tiempo =3 años y 3 meses Tasa mensual: n =39 i =0,23% ¿Qué tasa de interés anual se aplicó? i a = 2,72% Un cierto capital se transformó en 25.000 $ en dos trimestres, si se aplicó un 3 %
mensual. ¿Cuál fue el capital inicial ? R = 3 % i = 3 /100 = 0, 03 Con estos datos la única fórmula capaz de resolver el problema es: M =C ( 1+ ix n) 25.000 = C. ( 1 + 0,03 . 6 ) 25000 = C ( 1 + 0.18 ) 25000 = C x 1,18 25000 / 1,18 = C 21186,44 = C 68. Una persona recibió un dinero (2 000 000) y quiere ahorrarlo. Responda a las preguntas usando como capital 2 000 000. a) Quiere tomar un deposito aplazo en banco XYZ al 3,5% mensual (interés simple). calcule CUANTO TIEMPO DEBERÍA MANTENER EL DEPOSITO DADO QUE QUIERE RETIRAR $2 500 000. (usar la formula n=I/(C*i) C =2.000.000 i =3,5% mensual n =? M = 2.500.000 I = M-C I=C*i*nn= I . 2.500.000-2.000.000= 2.000.000 * 0,035 * n C*i 500.000 =70.000*n /: 70.000 n = 2.500.000 -2.000.000 500.000 = n 2.000.000 *0.035 70.000 n = 500.000 70.000 7.14 meses = n n = 7.14 meses n = 7 meses y 4 días b) la persona puede tomar un depósito a plazo en el banco ABW al 3.25% mensual. Cuanto tiempo debería mantener el depósito para obtener $ 2 500 000? (usar la formula n=I/(C*i) C =2.000.000 i =3,25% mensual n =? M = 2.500.000 I = M-C I=C*i*nn=
I
.
2.500.000-2.000.000= 2.000.000 * 0,0325 * n C*i 500.000 =65.000*n /: 65.000 n = 2.500.000 -2.000.000 500.000 = n 2.000.000 *0.0325 65.000 n = 500.000 65.000 7.69 meses = n n = 7.69 meses n = 7 meses y 21 días c) Si la persona puede tomar el depósito por 60 días a la misma tasa del punto b, cuánto dinero debería haber recibido? C =2.000.000 i =3,25% mensual n =60 días ( 60/30 = 2 M=C+I I = C * i * n M = C x (1 + i x t) I = 2.000.000 * 0,0325 * 2 M = 2.000.000 (1+ 0.0325 x 2) I = 130.000 M = 2.000.000 (1.065) M = 2.000.000 + 130.000 M = 2.130.000 M = 2.130.000 d) La persona puede tomar un deposito aplazo en bancoamericandolar al 3.75% mensual, cuánto tiempo debería mantener el depósito para obtener $2 600 000? C =2.000.000 i =3,75% mensual n =? M = 2.600.000 I = M-C I=C*i*n 2.600.000-2.000.000= 2.000.000 * 0,0375 * n 600.000 =75.000*n /: 75.000 600.000 = n 75.000 8 meses = n e) Si la persona deja el dinero por 240 días a la misma tasa del punto d , cuánto dinero recibiría al momento de su cancelación? C =2.000.000 i =3,75% mensual n =240 días ( 240/30 = 8
M=C+I I = C * i * n M = C x (1 + i x t) I = 2.000.000 * 0,0375 * 8 M = 2.000.000 (1+ 0.0375 x 8) I = 600.000 M = 2.000.000 (1.3) M = 2.000.000 + 600.000 M = 2.600.000 M = 2.600.000 ----------------------I = 3.000 x 0.025 x 2/4 I = 3.000 x 0.025/12 x 6 También 5.000 x 0.04
