Creada mediante Ley Nº 313 de noviembre 13 de 1985 CARRE CAR RER RA DE I NGENIERIA EN M EC ECANICA ANICA NAVAL
DEBER Problemas: 2/4, 2/6, 2/8 y 2/13 de la Dinámica de Meriam.
MOVIMIENTO ANGULAR PLANO DE UN SEGMENTO RECTILÍNEO
Θ´
θ
Se formula igual que el movimiento
Eje fijo de
rectilíneo.
REFERENCIA
S
θ Posición angular
v a
⇒
,
Aceleración angular
Velocidad angular
,
θ
La pendiente es la velocidad angular
1 t1
DINÁMICA Ing. Marcelo González, MBA
t2
t
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1
t1
dt
La pendiente es la aceleración angular El área es la variación de la posición angular
t2
t
El área es la variación de la velocidad angular
t1
dt
t2
⇒
A
1
θ1
t
NOTA: Es necesario que los ejes de la velocidad angular y
C
B θ2
θ
de la posición angular tengan la misma escala nu-
mérica para que la aceleración angular leída en rad por ejemplo, en la escala de la posición 2
angular represente la aceleración angular verdadera en rad/s .
α
∫ ∫
A t1
t2 t
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Ganancia de velocidad angular
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∫ ∫
A t1
Posición angular
t2 t
∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ { ⇒ ⇒ ⇒ A
1
2
Caso particular: = cte
t=0, w=wo
t=0, θ=0
PROBLEMA 2/54).- La velocidad angular de un disco rotatorio decrece linealmente con el desplazamiento angular desde 120 RPM a 60 RPM en 10 revoluciones del disco como se muestra en la figura. Calcular el tiempo t durante el cual ha tenido lugar el cambio. W (RPM)
120
60
0
θ
10 rev.
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{ { { { ∫ ∫ ,
,
,
,
,
,
PROBLEMA 2/44).- Se apunta un dispositivo seguidor de aviones sobre un avión A que vuela horizontalmente con velocidad constante v a una altura h. Calcular la velocidad angular w y la aceleración angular α de la visual AO para un ángulo cualquiera θ. X
v = cte
A La velocidad y la aceleración angulares de la visual serán la 1era y 2da h
θ
Derivadas, respecto al tiempo respectivamente, de su coordenada angular θ.
,
O
,
PROBLEMA 2/45).- Un reflector produce una mancha luminosa P en una capa horizontal de nubes situada a una altura h. Si el haz luminoso girase en un plano vertical a una velocidad angular constante w, determinar la aceleración lineal a de la mancha luminosa para un ángulo cualquiera θ. DINÁMICA Ing. Marcelo González, MBA
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a= ? P
X
h
h
Ø
W=cte
P
W=θ θ
O
] [ [
PROBLEMA 2/48).- La velocidad angular w de un disco rotatorio expresado en radianes por segundo, varía durante un intervalo de su movimiento conforme a
,
donde el tiempo t está en segundos. Calcular el número de revoluciones N que el disco gira
durante el intervalo desde t=2 segundos, hasta t=3 segundos. Hallar también la aceleración angular α cuando t=3 segundos.
( ) ⇒ { ( ) Si t=3s
,
PROBLEMA 2/55).- Un dispositivo seguidor de aviones utiliza dos haces direccionales 1 y 2 que parten de dos estaciones en el suelo separadas una distancia b. A una calculadora que determina la posición y el movimiento de la aeronave se llevan las coordenadas angulares y sus derivadas respecto al tiempo. En el caso sencillo ilustrado en el que el blanco vuela a una altura constante h en un plano vertical que contiene a las dos estaciones en tierra, determinar DINÁMICA Ing. Marcelo González, MBA
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las expresiones de la altura h y de la velocidad
del avión en función de los desplazamientos
angulares θ1, θ2 y de la velocidad angular w1 del haz 1.
1
2
Θ1
h
θ2
1
h
Θ1
ρ
x
2 θ2
b-x
b
⇒ ⇒ ,
,
,
,
DEBER Problemas: 2/47, 2/49, 2/53, 2/57 y 2/59 de la Dinámica de Meriam.
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MOVIMIENTO CURVILÍNEO PLANO
Abstracción del movimiento curvilíneo con las fórmulas del movimiento rectilíneo.-
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Coordenadas Rectangulares.-
El movimiento curvilíneo es la composición de 2 o más movimientos rectilíneos.
Coordenadas Normal – Tangencial.-
La aceleración normal es debida al cambio en la dirección.
La aceleración tangencial es debida al cambio en la magnitud.
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Coordenadas Polares: coordenadas radial-transversal.
El movimiento curvilíneo es la superposición del movimiento rectilíneo a lo largo de r más un movimiento circular de radio r.
PROBLEMA 2/64).- Calcular la velocidad inicial mínima necesaria ; para que un proyectil disparado desde el punto A, alcance un blanco B situado en el mismo plano horizontal y a una distancia de 10 Km.
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MOVIMIENTO CIRCULAR
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PROBLEMA 2/73).- En el punto más alto de su trayectoria a una altura de 250 m sobre el nivel del mar, una bala tiene una velocidad horizontal de 550 m/s. Calcular el radio de curvatura
ρ
de su trayectoria en ese punto.
PROBLEMA 2/86).- La leva tiene una forma tal que el centro del rodillo A que sigue su contorno se mueve sobre la cardioide definida por
, donde b>c. Si la leva no
gira, determinar la aceleración a de A en función de θ si el brazo ranurado gira con una velocidad angular constante w, en sentido antihorario.
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PROBLEMA 2/92).- El movimiento del rodillo A en la ranura circular fija está gobernado por el brazo OA cuya parte superior desliza libremente en la inferior para acomodarse a la variación de A a O al variar θ si el brazo tiene una velocidad angular constante en sentido antihorario θ=K durante un intervalo de su movimiento. Determinar la aceleración del punto A para
cualquier posición en dicho intervalo.
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PROBLEMA 2/94).- La trayectoria de una partícula de fluído P en una bomba centrífuga de barras radiales se toma aproximadamente como la espiral
constante sin dimensiones, si la bomba gira con velocidad constante
, donde n es una
(durante el
intervalo de su movimiento). Determinar la expresión de la aceleración total de la partícula al abandonar la paleta.
Como nos pregunta en el rato que abandona la paleta, entonces reemplazamos R por r
DEBER Problemas: 2/68, 2/71, 2/76, 2/80, 2/88, 2/114, 2/119 y 2/123 de la Dinámica de Meriam. DINÁMICA Ing. Marcelo González, MBA
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MOVIMIENTO RELATIVO EN EL PLANO El movimiento curvilíneo plano descrito a través del movimiento relativo.
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Demostrar DEBER.
, describen el movimiento angular del sistema móvil relativo.
P es un punto que no tiene movimiento relativo pero se encuentra en el mismo lugar que el punto A. Caso Particular: W = 0, α = 0 Movimiento relativo ejes en traslación
PROBLEMA 2/144).- La corredera P se mueve a lo largo de la barra, la cual gira en torno a su
árbol vertical con una celeridad angular W. Suponer: demostrar la equivalencia de las ecuaciones ( la determinación de la aceleración de P.
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y
) en
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PROBLEMA 2/146).- El disco con la ranura radial, gira alrededor de O con una aceleración angular de
cuando el cursor A se mueve con una celeridad constante de
relativa a la ranura, durante un intervalo de su movimiento. Si la celeridad angular del disco es
en el instante en que el cursor pasa por el centro de rotación O del disco,
determinar la aceleración del cursor en este momento.
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PROBLEMA 2/153).- Los coches A y B se mueven con celeridad constante de
en las
direcciones indicadas. Calcular la aceleración de A para un observador en el coche B, si el radio de la curva es de 134m.
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PROBLEMA 2/138).- El coche A va a una celeridad constante de
a lo largo de una
carretera rectilínea y el coche B viaja a la misma celeridad en una carretera que es un arco
circular de 305m de radio. Determinar la componente de la aceleración que tiene el coche A visto por un observador que no gire en el coche B en el instante en que ambos coches tienen las posiciones relativas mostradas.
PROBLEMA 2/142).- Un avión a reacción se lanza desde un portaviones a lo largo de su ángulo de catapulta en una distancia de 152.4m con una aceleración constante relativa al portaviones. Si la velocidad necesaria respecto al aire medida en la dirección del eje del avión es de 180 nudos y si el portaviones se mueve a una velocidad constante de 35 nudos en contra del viento que sopla de proa con una velocidad de 25 nudos, determinar la aceleración mínima
necesaria que debe tener el avión para que despegue al extremo de la pista. (Sugerencia: DINÁMICA Ing. Marcelo González, MBA
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suponer las dos ecuaciones de la velocidad relativa, la que expresa la velocidad del avión respecto al portaviones y la del avión respecto al viento y notar que la velocidad de vuelo es la componente a lo largo del eje del avión de su velocidad respecto al viento). (1 nudo=1,852 Km/h)
PROBLEMA 2/158).- La figura representa las paletas de una hélice de una bomba centrífuga que gira a una velocidad constante de 300 RPM en el sentido de las agujas del reloj. Las partículas de fluído resultan tener una velocidad absoluta cuya componente en la dirección radial r es de 3 m/s al salir de la paleta. Además, el módulo de la velocidad de las partículas 2
medida relativa a la paleta aumenta a razón de 24 m/s inmediatamente antes de abandonar la paleta. Determinar la aceleración absoluta de una partícula de fluído en el instante
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inmediato anterior a salir de la hélice. El radio de curvatura
ρ de la paleta en su extremo es de
20 cm.
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