Circunferencia teoremas

CLASE Nº 12 Circunferencia y Círculo II

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Aprendizajes esperados: • Aplicar los teoremas fundamentales relativos a Círculo y Circunferencia en la resolución de ejercicios.









Contenidos 1.Teore 1. Teoremas mas fundamentales fundamentales - Ángulos 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito 1.2 Igualdad de ángulos inscritos 1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia 1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia 1.5 Teorema del ángulo exterior 1.6 Teorema del ángulo interior









2. Teoremas fundamentales - Trazos 2.1 Teorema de las secantes 2.2 Teorema de la tangente y la secante 2.3 Teorema de las tangentes 2.4 Teorema de las cuerdas 2.5 Cuadrilátero circunscrito a una circunferencia









1. Teoremas fundamentales (ángulos) 1.1 Ángulo del centro y ángulo inscrito Ángulo del centro: Tiene el vértice en el centro de la circunferencia, y mide lo mismo que el arco que subtiende.

Ejemplo: Si el arco AB = 40º, entonces

α

= 40º

40°









Ángulo inscrito: Tiene el vértice en la circunferencia, y mide la mitad del arco que subtiende.

Ejemplo: Si el arco AB = 50º, entonces

α

= 25º

50°











Corolario: Si un ángulo inscrito y un ángulo del centro subtienden el mismo arco, entonces el ángulo del centro es el doble del ángulo inscrito. 2α









Ejemplo: En la figura, si arco AB mide 70°, entonces el ángulo del centro AOB también mide 70° y el ángulo inscrito ACB mide 35°.









1.2 Igualdad de ángulos inscritos Si dos o más ángulos inscritos subtienden el mismo arco, éstos son iguales.









1.3 Triángulo inscrito en una semicircunferencia Todo triángulo inscrito en una semicircunferencia es rectángulo con hipotenusa igual al diámetro.









1.4 Cuadrilátero inscrito en una circunferencia En todo cuadrilátero inscrito en una circunferencia, los ángulos opuestos son suplementarios.

Ejemplo:



































Ejemplo:



































Circunferencia teoremas

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