circuitos serie y paralelo.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULT FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA MECAN ICA Y ELECTRICA

CURSO: ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS II –GRUPO B

Ing. Jon Ing. Jony Jon ony y Villalobos Villa illalob lobos os Cabrera Cabrer Cab rera a

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     Ing . J ony Villal Villalobos obos C ab abrera rera Docente FIME -UNPRG

  V

V 1

V 2

I

V/Z

V 3 eq

ZI 1 y Z eq

Z I 2 Z 1

Z I 3 Z

(Z 1 2

Z

Z )I 3

2

Z I eq

Z 3

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Z

eq

Z 1

4 j 3

Z

2

Z 3

5 36, 9 º

Ing . J ony Villal Villalobos obos C ab abrera rera Docente FIME -UNPRG

4

j3

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Z 1

Z 2

4

j3 j 3

I

F ig. 6-2

- j6

Z 3

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I

V Z eq



V1

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V

1

V

2

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36 , 9 º

20 36, 9 º( 4 ) V

3

( 64

20 36 , 9 º

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j 48 ) ( 72

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120 53,1º j0

V

  En la figura. 6 – 4(a) se muestra una fuente de tensión aplicada a una asociación en paralelo de tres impedancias. En la Fig. 6-4(b) se repite el esquema del circuito para hacer resaltar el hecho de que la fuente y las impedancias solo tienen dos nudos comunes. En cualquiera de ellos podemos aplicar la primera ley de Kirchohoff, es decir, la suma de las intensidades de corriente que entran en un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen de él. Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

Ir I2

I1

Ir

V

I1

I2

I3

Z1

Z2

Z3

V

Z 1

I3

Z 2

Z 3

(a) Ir (b )

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Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

IT

I1

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V / Z1

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y

1 / Z eq

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V (1 / Z 1

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1 / Z1

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...

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I

I1

I2

Ir

I3

50 0 º

50 0 º

50 0 º

10

5 53,1º

10 36 , 9 º

5 j 5

15,8 18, 45

I2

Ir

I3 8

3 50 0 º

10 j4

-j6


 Z

V / IT

eq

I1

50 0 º /10

V 18,45º

I

( 5 0 0 º ) / ( 1 5 ,8 5 0 º;

I2

18 ,45 º )

10

5 3 ,1 º ,

( 3 ,1 6 1 8 , 4 5 ) I3

3

j1

5 3 6 ,9 º

I1 18,45º

53,1º

Ir

IT

j 2 50 0 º

Z1

j 1

I2 36,9º

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3

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L a impedancia equivalente : suma de la impedancia individuales esta impedancia son números complejos Z eq = ( z 1+ z2 + z3 +…………..)

Circuito de dos ramas en paralelo : En la práctica es muy frecuente encontrarse con circuitos a base de dos impedancias en paralelo, razón por la cual merece la pena dedicarle un estudio independiente. Las impedancias Z 1 y Z2 de la Fig. 6 – 7(a) tienen aplicada una tensión V. La impedancia equivalente viene dada por 1/Zeq=1/Z 1 + 1/Z2 o bien Zeq=Z1Z2/(Z1+Z2)


Z Z Z



V

Z

I T

eq

1 2

eq

Z

1

Z

2

Z Z 1 2 I T Z Z 1 2

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Z 1

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2

I T

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Z 1 I T Z Z 1 2 Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

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Z

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Z 0º

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Y 0º

G

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V 

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Fig . 6  9

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

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Y = I

Y

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I



V

V , I

 / V  Y  G jBC

Y=I

R Z

V

Admitancia

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Z=V

I

-jXC

Y

G

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Fig. 6 11

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V

100 33 º

T  ?? Zeq  ?? Zeq 

V T I T

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Z1

 5  j8, 66 Z 2  10 60º

Z2

R Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

 V1  V2 ( por estar en V1  I1Z1 V

V1

100 30º

I1



I1

 17, 67 75

Z1



paralelo)

5, 66 45º

V2

 I2Z2

I 2



I 2

 10 30º

V 2 Z 2



100 30º 10 60º

 I1  I 2  17,67 15  10 30º IT  17, 67 cos 75  317, 7 sen75  10 cos 30  IT  13,23  j12,07 I T  17,9142,37 I T  26, 78 2055 I1

Zeq 

1 Zeq



V T I r

1 Z1

 

100 30º 17,9142,37 1 Z2

j10 sen  30

 5,58 12,37

 Zeq  Zeq 

Z1Z 2 Z1  Z2



5, 66 15) 9  j 4,66

Zeq  5,5912,37

(5, 66 45)(10 60) (4  j 4)  (5  j8, 66)



56, 6 15 10,13 27,37 Ing . J ony Villalobos Cabrera Docente FIME -UNPRG

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V

 100 0º voltios

5 30 º

4 60 º

10

20 º

V 100 0 º


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3 0

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 (4.3+J2.5) + (2+J3.5)+(9.4-J3.4)

  Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

I 

V

16 9, 4º



100 0º 16 9, 4

I

 6, 25 9, 4( A)

V1

 I .Z 1  (6, 25 9, 4)(5 30 º)

 31, 25 20, 6º(V ) V2  IZ 2  (6, 25 9, 4)(4 60) V2  25 50,6º(V ) V3  IZ 3  (6, 25 9, 4)(10 20) V3  62,5  29, 4(V ) V1


                       27 10

3 45 º

Z1 =3 45º()

Z2 =10+j10( )

Z3 =-j5( )

 3cos 45  j 3sen45 Z1  2,12  j 2,12()

Z1 =14,14 45º( )

Z3 =5 -90( )

Z1


  V2 =I2 .Z2

 

  9 55  14,14 15º  V 2  127, 26 40 V2

V1 =IZ1 I  I

V 1 Z 1



27 10 3 45

V3 =IZ3

 9 55( A)

  9 55  5 90  V 3  45 145 V3

 V 3  IZ1  IZ 2  IZ 3  I ( Z1  Z 2  Z 3 )

V=V1 +V2 V V

V

 I  (2.12 +j2.12) (10+j10) +(0-j5)

V= ( 9 -55 ) (12,12 30.43) V= ( 9 -55 ) (14.130.43 ) Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

V= 126,9 -24.57 (V)

                                               63.2 18,45 Z1 =5+j5() V3

Z2 =-j8() Z 3

4

Z3 =4( )

 63,2 18,45 (V )


    

Z 1 =5+5j=7,1 45º

    

Z 2

   

V3 =IZ3 I 

V 3 Z 3



63,218,45 4 0º

I  15,818,45º

 0  j8  8 90º Z 3  4  j 0  4 0º

V1

 IZ 1

V 1

  15,8 18, 45

V 1

 112,18 63, 45

V2

 I (Z 2 )   15, 818, 45   8 90 

V 2

 126,4 71,55

V3

 I (Z 3 )   15, 8 18, 45   4 0º 

V 3

 63,218,45

7,1 75º

V=V +V+ v3 1 2 V=(112,1863.45+126,4-71,55)+(63.218,45) V(112,18cos63,45 j112,18sen63,45)(126,4cos71,55 j126,4sen71,55)(63,2cos18,45 j63,2sen18,45) V150 j0 V 1500º


                                       


   

 6,5 30º I 2  5  83,1 V  1 50  30 º I 1

V

Z1

 V1  V 2  1 50  30



V 1 V 2 V 2

V

6,5 30

150  30

 23,1  60  11, 55 

Z 1



Z 2

 30 53,1  27, 6 

I 2





150  30

5  83,1

j 20(  )

 30 j1 1, 75(  ) Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

                      zeq  ?

Y 1

yep  ?

 10  j5  11,18 26,57º Z 2  5 0º Z3  2  j8  8, 25 76º Z1

Y 1



Y 2



Y 3



1 0º 11,18 26,57 1 0º 5 0º

1

1 0º

2

Z

 

 0,086 26,57

 0,2 0º

1 0º 8, 25 76º

 0,12 76º

Yep  Y1  Y2  Y3  0,086 26,57  0,2 0º  0,12 76º Yep  (0,086cos 26,57)  0,2cos0  0,12 cps  76)  j (0, 086sen  26,57  0, 2sen0  0,12 sen  76) Yep  0,31 j 0,153 Yep  0,346 26,27( ) Yep 

1 Yep



1 0º 0,346 26, 27

Yep  2,8126, 27( )


zeq  ? yep  ?

 10  j 5  11,18 26,57º Z 2  5 0º Z 3  2  j8  8, 25 76º Z1

Y 1  Y 2



Y 3



1 0º 11,18 26, 57 1 0º 5 0º

 0, 086 26,57

 0,2 0º

1 0º 8, 25 76º

 0,12 76º

Yep  Y1  Y2  Y3  0,086 26,57  0, 2 0º  0,12  76º Yep  (0, 086 cos 26, 57)  0, 2 cos 0  0,12cps  76)  j (0, 086 sen  26, 57  0, 2sen0  0,12sen  76) Yep  0,31 j 0,153 Yep  0,346 26, 27( ) Yep 

1 Yep



1 0º 0,346 26, 27

Yep  2,81 26, 27() Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

                 


Z  ??

Z



Y  ??

 85 205º   77  I  41, 2219, 05 V  IZ V

Z 

V I



41, 2 219, 05

2

j 0, 5((  )

Y

Z .Y 

1 2

1  V  I    Y  VY  I

85 205º

Z  2, 0 6  1 4, 0 5 Z

j 36(V )

1

Y 

I V



41,2 219,05 85 205

Y  0,4814,05 y  0, 47  j 0,12( )


                           

V RS Z 1

 45V

 5

6(3)

63 Z 2  3  4  7 Z eq



7(7)

 7

I1

Z 1

Z 2

 34  7

I 2



IT

 I1  I 2  9  4  18 A

Z 2

 I RS 

V RS

5



45 5

 9A

En : 16 y j 4

En : R3 j 4



 45V

 3,5

14 V1  V2  V T

V 2

En :V RS

63 7

6(3)

2 63 I .Z  9(2)  18V

 V1  V RS  V a  45  1 8 V1  63V Va

9




                                    500 radianes / segundo       

3 45 º


L=0,02 (H)enrios W=500 rad/seg V  250 45º I  7,91 243,5

 X 2  X 2

jw.2  500(0, 02) j10()  Z X 2

 10 90º  I Z  I X 2

Por estaren serie : I

 I .Z X 2  (7,91243,5)(10 90º) V x 2  79,1333,5º V x 2  70,8  j 35,3 V  250 45  1796,8  j176,8 V  V x 2  V z I .Z  (176,8  j176,8)  (70,8  j35,3) (176,8  70,8)  j (176,8  35,3) 106   Z  V x 2

I

 Z

176,8 53,16 7,91 243,5

 10 

j 20()

j141,5 I

 22,35 296,66 R  10 X 2

 20

VZ

 ZI

R  10 X C  0 X 2

Z .I

 20 Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

                                                               

20


 7, 0 2( A) IR  6( A) R  20  I RC  2, 3( A) f  60 Hz R  ? C  ?? I T

X C 

 20( )  20 0º V1  I 2 .Z 2  6(20 0º) V 2  120 0º

sea :

Z 2

 R  jc ( ) 1  2, 3( A) V1  V2  V V 2  120 0º Z1

1 w.c V 1

 Z 1 

I 1



120 0º 2,3 73,3

 52,17 73,13

W

 2 f  2 (60) Z1  15,14  j 50  377( Hz )  R  15,1 4 

C



W

1 W . Xc

Z .C  C

1 Wx



1 377(50)

 53,1  f Ing . J ony Villalobos C abrera Docente FIME -UNPRG

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V

240 45 º

15 40 º

20 45 º




 15 20  14,1  j5,13( ) Z1  20 45  1 4,1 4  j1 4,1 4( ) Z1

    V

 V1  V 2  24045º(

)

en Z1:

en Z 2 :

V1

 IsZ1

I1



I1

 16 25º( A)

V1 Z1



V1

240 45º

I 2

15 20º

 I 2Z 2



V 2 Z 2



240 45º 20 45º

por estar en paralelo

 I1  I   16 25º  12 0º IT  26, 5  j 6, 76 IT  27,35 1431º( A) IT


                                            

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