16) Un arquero arroja oblicuamente una flecha, la que parte desde una altura de 1,25 m con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo con la horizontal de 53º. La flecha pasa por arriba de un pino que está a 24 m de distancia y va a clavarse a 10 m de altura en otro pino ubicado más atrás. Despreciando el rozamiento y considerando que la flecha siempre es paralela al vector velocidad, determinar: a) ¿Cuánto duró el vuelo de la flecha?. b) ¿Con qué velocidad llegó al árbol?. c) ¿Con qué ángulo se clavó?. d) ¿Qué altura máxima puede tener el primer pino?. Rta.: a) 2,57 s b) –37º 32’ 17” c) 15,13 m/s d) 13,65 m
17) Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Gerardo lo recibe a 1,2 m de altura sobre el piso, 0,8 s después. Sabiendo que Gerardo se encuentra a 4,8 m del frente de la casa de Susana, hallar: a) ¿A qué altura del piso partió el llavero?. b) ¿Con qué velocidad llegó a las manos de Gerardo?. Rta.: a) 4,34 m b) (6; -7,84) m/s
18) Un esquiador que se desliza por una rampa inclinada 30º llega al borde con cierta velocidad. Luego de un segundo de vuelo libre, retoma la pista, más abajo, 4,33 m delante del borde de la rampa. Determinar: a) ¿Qué velocidad tenía en el borde de la rampa?. b) ¿Con qué velocidad llegó a la pista?. c) ¿Qué desnivel había entre el borde de la rampa y la pista?. Rta.: a) 5 m/s b) 7,4 m c) (4,33; -12,3) m/s
19) Un ejecutivo aburrido se entretiene arrojando horizontalmente bollos de papel, desde una altura de 1,2 m, hacia el cesto que tiene 2 m frente a él al otro lado del escritorio, para esto debe superar la esquina del escritorio que se encuentre a 75 cm sobre el piso y a 1 m delante de él, teniendo en cuenta q ue el cesto tiene 40 cm de alto por 40 cm de diámetro, determinar entre qué valores debe encontrarse la velocidad de partida de un bollo para que ingrese en el cesto. Rta.: (5,5 ± 0,5) m/s
20) Un malabarista muestra su destreza, manteniendo continuamente en el a ire cuatro platos, los recibe con su mano izquierda, a 80 cm del piso, y los lanza con su mano derecha, desde la misma altura y a 1,2 m de donde los recibió. Los platos alcanzan una altura máxima de 4 m sobre el n ivel del piso, hallar: a) ¿Con qué velocidad los arroja?. b) ¿Con qué velocidad pasan por el punto más alto?. c) Si tarda 0,2 s en pasarlos de una mano a otra, estimar cada cuánto tiempo recibe un plato. Rta.: a) (0,74; 7,92) m/s b) (0,74; 0) m/s c) 0.46 s
21) Un cañón de un barco lanza horizontalmente, desde una altura de 5 metros respecto al nivel del mar, un proyectil con una velocidad inicial de 900 ms -1. Si el tubo del cañón es de 15 m de longitud y se supone que el movimiento del proyectil dentro del tubo es uniformemente acelerado, debido a la fuerza constante de los gases de la combustión de la pólvora, calcular: a. La aceleración del proyectil dentro del cañón y el tiempo invertido por el proyectil en recorrer el tubo del cañón. b. La distancia horizontal alcanzada por el proyectil desde que abandona el cañón hasta que se introduce en el agua. Rta.: 2'7×104 ms-2; 0, 033 s; 900 m
22) Se lanza una piedra desde un acantilado con un ángulo de 37° con la horizontal como se indica en la figura. El acantilado tiene una altura de 30,5 m respecto al nivel del mar y la piedra alcanza el agua a 61 m medidos horizontalmente desde el acantilado. Encontrar:
h
37º
a)
El tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar desde que se lanza desde el acantilado.
,5 m
61 m
b)
la altura, h, máxima alcanzada por la piedra. Rta.: 3,95 s; 6,84 m
23) Un esquiador especialista en la modalidad de salto, desciende por una rampa, que supondremos un plano inclinado que forma 13º con la horizontal y de 50 m de longitud. El extremo inferior de la rampa se encuentra a 14 m sobre le suelo horizontal. Ignorando los rozamientos y suponiendo que parte del reposo., calcular: a) la velocidad que tendrá al abandonar la rampa b) la distancia horizontal que recorrerá en el aire antes de llegar al suelo. Rta: a) 15m/s: b) 20 m
24) Manolo pretende encestar una canasta de tres puntos. Para ello lanza la pelota desde una distancia de 6.5 m y a una altura de 1.9 m d el suelo. Si la canasta está situada a una altura de 2.5 m, ¿con qué velocidad debe realizar el tiro si lo hace con un ángulo de elevación de 30º ? Rta: v0 = 9.34 m/s
25) Un bombero desea apagar el fuego en un edificio. Para ello deberá introducir agua por una ventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 metro del suelo, apuntándola bajo un ángulo de 60º hacia la fachada (que dista 15 m), ¿con qué velocidad debe salir el agua? Rta: v0 = 16 m/s
26) Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s y un ángulo de elevación de 30º. Determina: a) La posición y la velocidad del proyectil a los 5 segundos b) ¿En qué instante el proyectil alcanza el punto más alto de la trayectoria?. Halla la altitud de ese punto. c) ¿En qué instante el proyectil se encuentra a 1000 m de altura y q ué velocidad tiene en ese instante? d) El alcance del proyectil e) ¿Con qué velocidad llega a la horizontal del punto de lanzamiento? f) La ecuación cartesiana de la trayectoria que sigue el proyectil. Nota: tomar g = 10 m/s 2
Rta: a) x = 1732 m y = 875 m v = 377 m/s α = 23.4º b) t = 20 s y = 2000 m c) t1 = 5.86 s t2 = 34.14 s para t1 , v = 374 m/s d) α = 22.2º e) v = 400 m/s α = -30º f ) y = tg 30 · x - 5 · (x/346) 2 27) Desde el borde de un acantilado de 85 m se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/s y un ángulo de elevación de 30º. Calcula: a) la distancia horizontal desde el cañón al punto donde el proyectil pega en el suelo b) la máxima elevación que alcanza el proyectil respecto del suelo
Rta: a) alcance = 2125 m b) altura máxima = 372 m 28) Un avión vuela a 800 m de altura y deja caer una bomba 1000 m antes de sobrevolar el objetivo, haciendo blanco en él. ¿Qué velocidad tiene el avión? Rta: v0 = 78.26 m/s = 282 km/h
29) Desde un acantilado de 40 metros de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 20 m/s. Calcula: a) ¿Dónde se encuentra el cuerpo 2 segundos después? b) ¿Qué velocidad tiene en e se instante? c) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la superficie? d) ¿Con qué velocidad llega al agua? e) ¿Qué distancia horizontal máxima recorre? f) Ecuación cartesiana de la trayectoria
Rta: a) x = 40 m y = 20.4 m b) v = 28 m/s α = -44.42º c) t = 2.85 s d) v = 34.35 m/s α = -54.39º e) x = 57 m f ) y = 40 - 4.9 (x/20)2
RESPUESTA MÚLTIPLE C1.- Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es: a) un cambio de lugar b) un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material c) un desplazamiento d) un cambio de posición
C2.- Un ciclista se desplaza en línea recta 750 m. Si su posición final está a 1250 m del punto de referencia, el ciclista inició su recorrido desde una p osición de: a) 750 m b) 1250 m c) No se puede hallar d) 500 m
C3.- Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleración media del coche ha sido: a) 4.5 m/s2 b) 2.25 m/s2 c) 1.25 m/s2 d) 1.5 m/s2
C4.- Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 1.8 m/s2 . Después de estar 20 segundos de estar acelerando, la distancia recorrida por el coche es: a) 360 m b) 720 m c) 18 m d) 36 m
CUESTIONES C1.- ¿Cómo definiría la trayectoria de un móvil? C2.- ¿Qué es lo que mide la aceleración? C3.- ¿Qué diferencias hay entre la velocidad media y la velocidad instantánea? C4.- Si el cuentakilómetros de un coche marca una velocidad máxima de 240 km/h, ¿puede concluir con este dato que el coche tiene una alta aceleración?. Justificar. C5.- ¿Qué aceleración es mayor, la de un leopardo que pasa de su posición de reposo a una velocidad de 30 m/s en 9 segundos, o la de un coche que tarda 8 segundos en alcanzar los 100 km/h?
