CINEMATICA.
La Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan y cuyos conocimientos han podido beneficiar a la humanidad.
¿Qué es un móvil?
A cualquier cuerpo que se mueva lo llamaremos llamaremos móvil. móvil. Un móvil puede puede ser una persona, un animal o un objeto. objeto.
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO: El origen es el punto de partida donde se inicia el movimiento. El móvil es todo cuerpo o partícula que realiza el movimiento (vehículo). La trayectoria es la línea que une todos los puntos sucesivos que ocupa el móvil durante su movimiento y puede ser recta o curva. La trayectoria más corta entre dos puntos es siempre la línea recta que los une. El desplazamiento es la magnitud vectorial que define la posición posición final de un móvil respecto respecto a su origen. Intervalo de tiempo es el tiempo empleado en realizar un acontecimiento. Velocidad es una magnitud vectorial por que incluye una dirección en la cual el módulo indica la relación del espacio recorrido o distancia por un móvil, en cada unidad de tiempo empleado. Rapidez es una magnitud escalar, nos indica el módulo de la velocidad.
CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO Existen diferentes tipos de trayectorias. Algunas son muy simples, otras resultan difíciles de describir. Los planetas, al girar en torno al Sol, siguen siempre la misma trayectoria. El vuelo de una mosca es un ejemplo de trayectoria complicada. Tú mismo, al ir de casa al colegio, recorres una determinada trayectoria. Existen diferentes criterios para clasificar el movimiento, pero el más generalizado esta en función de su trayectoria y rapidez.
A) POR SU TRAYECTORIA:
El movimiento puede ser de dos clases:
Rectilíneo: Cuando su trayectoria es una línea recta. Por ejemplo una pelota que rueda por el piso. Curvilíneo: Cuando la trayectoria es una línea curva y se puede presentar en las siguientes formas conocidas: Circular (ejemplo: el movimiento de las aspas de un molino de viento), Parabólico (ejemplo: el lanzamiento de un proyectil) y Elíptico (ejemplo: el movimiento de los planetas).
B) POR SU RAPIDEZ:
El movimiento puede ser:
Uniforme cuando el valor (módulo) de la velocidad no varía, es decir permanece constante. Y Variado cuando el módulo de la velocidad varía con respecto al tiempo, lo cual implica que el móvil adquiere una aceleración. EL TIEMPO Y LA TRAYECTORIA En todos los movimientos existe relación entre la longitud de la trayectoria y el tiempo empleado por el móvil en recorrerla.
LA VELOCIDAD La velocidad es la relación que existe entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo empleado para ello. Consideramos el caso más sencillo de movimiento: el movimiento rectilíneo, es decir, aquel cuya trayectoria es una línea recta. En un movimiento rectilíneo se llama velocidad al cociente entre la longitud de la trayectoria y el tiempo empleado en recorrerla. Esta definición podemos expresarla mediante la siguiente fórmula matemática: Donde: V = velocidad d = distancia t = tiempo
En la fórmula de la velocidad, el dividendo se expresa en unidades de longitud: kilómetros, metros y el divisor en unidades de tiempo: horas, segundos. Por ello decimos que un coche lleva una velocidad de 70 kilómetros por hora y escribimos: 70 km/h, o que la luz se propaga con una velocidad de 300 000 kilómetros por segundo: 300 000 km/s.
EL MOVIMIENTO UNIFORME Cuando la velocidad se mantiene constante a lo largo de todo el movimiento decimos que el móvil posee un movimiento uniforme. Si además la trayectoria es recta , lo llamamos movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
Un cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniforme cuando su trayectoria es una recta y, a la vez, su velocidad es constante, sin cambiar de sentido En el movimiento rectilíneo en donde e l móvil se desplaza recorriendo espacios iguales en tiempos iguales.
t d = v.t
v
t= v=
d d t v
Unidades:
m s m/s
km h km/h
cm s cm/
LEYES DEL MRU
El valor de la velocidad permanece constante y tiene la misma dirección y sentido. La distancia recorrida por el móvil es directamente proporcional al tiempo empleado. El móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
Con estas consideraciones resolverás los problemas planteados. Ten cuidado con las unidades de medida antes de efectuar cualquier operación.
Ejemplo: Un móvil parte desde la ciudad de Ica hasta la ciudad de Lima, distante 270 km. y demora para recorrer todo el trayecto 2,5 horas. ¿Cuál habrá sido su velocidad expresada en m/s?
Solución:
Datos: d = 270 km.
t = 2,5 h
Reemplazamos:
V = 108 km/h = 30m/s
01. Un móvil tiene una velocidad de 12 m/s y se desplaza durante 5s. ¿Qué distancia logra recorrer? A) 50 m
B) 40
C) 70
D) 60
E) 80
02. Si un móvil recorre 80m en 5s, ¿cuál sería su velocidad? A) 12m/s
B) 14
C) 15
D) 16
E) 18
03. Un móvil tiene una velocidad de 9 m/s y se desplaza durante 4s. ¿Qué distancia logró recorrer? A) 27 m
B) 32
C) 36
D) 40
E) 45
04. Si un móvil logra recorrer 350 m a razón de 50 m/s, ¿en qué tiempo logra recorrer dicha distancia? A) 4s
B) 6
C) 8
D) 7
E) 5
05. Un auto recorre 480 m a razón de 16 m/s. ¿En qué tiempo logra recorrer dicha distancia? A) 10 s
B) 30
C) 50
D) 70
E) 40
06. Si un móvil recorre 36m en 4s, ¿cuál sería su velocidad? A) 8 m/s
B) 7
C) 6
D) 9
E) 5
07. Se tienen tres móviles con los siguientes datos: Móvil A: Móvil B: Móvil C:
v = 16 m/s; t = 5s v = 15 m/s; t = 6s v = 24 m/s; t = 3s
¿Cuál de los móviles es el que recorrió mayor distancia? A) A B) B C) C D) No se puede saber
E) A y C
08. Se tienen tres móviles con los siguientes datos: Móvil A: Móvil B: Móvil C:
d = 100 m ; t = 25 s d= 120 m ; t = 20 s d = 80 m ; t = 16s
¿Cuál es el más rápido? A) Todos
B) B
C) C
D) A
E) N.A
09. Un auto viaja a razón de 54 km/h. ¿Qué velocidad posee en m/s? A) 10
B) 5
C) 15
D) 25
E) 20
10. Un avión se mueve a razón de 48 m/s. Si logra recorrer 960m, determine en cuánto tiempo logra dicha distancia. A) 16s
B) 24
C) 18
D) 20
E) 26
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME VARIADO (MRUV) El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales e n tiempos iguales. Aceleración: es la variación de las velocidades en cada unidad de tiempo.
Aceleración
cambio de velocidad tiempo
Todo el mundo está familiarizado con la aceleración de un automóvil. El lenguaje de los choferes se le denomina “jalón” o “arranque”; se le experimenta como una tendencia a desplazarse hacia la parte posterior del auto. El término aceleración se aplica a las disminuciones así como a los incrementos en la velocidad. Por ejemplo, se dice que los frenos de un auto producen grandes aceleraciones retardadas; esto es, hay una gran disminución por segundo en la velocidad del auto. A menudo se denomina a esto desaceleración o aceleración negativa, y se experimenta por ejemplo como una tendencia a desplazarse hacia el frente del auto.
TIPOS DE MOVIMIENTO VARIADO a. Movimiento acelerado Es aquel en donde la aceleración actúa a favor de la velocidad, de modo que el módulo de la velocidad aumenta a través del tiempo.
b. Movimiento desacelerado
Se le llama también movimiento retardado y es aquel en donde la aceleración actúa contra de la velocidad, provocando que ésta disminuya su valor a medida que transcurre el tiempo.
Esquema simplificado
MAGNITUDES – UNIDADES t
V1
1. Velocidad Inicial (V I) 2. Velocidad Final (VF) 3. Tiempo (t) 4. Distancia (d) 5. Aceleración (a)
VF a d
Las unidades de la aceleración en el SI son:
Sistema
velocidad
tiempo
SI
m/s
s
aceleración m/s
2
Observaciones en el M.R.U.V. 1.
Si la velocidad del móvil aumenta: (movimiento acelerado) La velocidad y la aceleración tienen el mismo sentido.
2.
Si la velocidad del móvil disminuye: (movimiento retardado) La velocidad y la aceleración tienen sentidos contrarios.
m/s m/s s m m/s
Fórmulas del M.RU.V. Para el desarrollo correcto de los problemas, a veces es necesario hallar el valor de alguno de estos elementos del M.R.U.V., para lo cual se utilizan las siguientes fórmulas
Para
hallar
la
velocidad
final Donde:
considerando el tiempo transcurrido.
Vf = Velocidad final
Para
hallar
la
velocidad
Vi = Velocidad inicial
final
d = distancia recorrida
considerando la distancia recorrida.
t = tiempo transcurrido a = aceleración
Para
hallar
la
distancia
recorrida
considerando velocidad inicial. Para hallar la aceleración considerando el tiempo transcurrido.
El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel cuya velocidad experimenta variaciones iguales en tiempos iguales.
Ejercicios I.
Trabajando con la aceleración, complete los siguientes recuadros:
1.
a = 5m/s 1s
2
1s
1s
1s Movimiento
8
a = 4m/s
2. 1s
2
1s
2s
1s Movimiento
10
2
a = 6m/s 3.
1s
1s
2s 20
2s Movimiento
PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Un móvil parte del reposo con MRUV. Si luego de 5 s ha recorrido 100 m, ¿cuál era su aceleración? A) 6 m/s
2
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
02. Un móvil parte desde el reposo con una aceleración de 4m/s 2. Determine su velocidad al cabo de 5 s. A) 12 m/s
B) 18
C) 20
D) 24
E) 30
03. Un móvil con MRUV aumenta su velocidad de 12 m/s a 30m/s en 6s. Determine su aceleración. A) 4 m/s2
B) 5
C)3
D) 6
E) 3
04. Un móvil con MRUV aumenta su velocidad de 20 m/s a 50 m/s en 10 s. Determine su aceleración. A) 4 m/s
2
B) 5
C) 3
D) 6
E) 2
05. Un móvil es acelerado a razón de 4 m/s 2 hasta alcanzar una rapidez de 24 m/s luego de 5 s. ¿Cuál fue su velocidad inicial? A) 4 m/s
B) 7
C) 3
D) 2
E) 4
06. Un móvil es acelerado a razón de 6 m/s2 hasta llegar alcanzar una velocidad de 20 m/s luego de 3 s. ¿Cuál fue su velocidad inicial? A) 4 m/s B) 6
C) 3
D) 2
E) 1
07. Un móvil parte con una velocidad de 8 m/s y una aceleración de 5 m/s 2. Calcular el tiempo necesario para que su velocidad sea 38 m/s. A) 10s B) 7 C) 8
D) 6
E) 9
08. Un móvil parte con una velocidad de 4 m/s y una aceleración de 4 m/s 2. Calcular el tiempo necesario para que su velocidad sea 40 m/s. A) 7 s B) 8 C) 9
D) 10
E) 6
09. Un móvil que viaja con una velocidad de 40 m/s frena a razón constante de 5 m/s 2. ¿Luego de qué tiempo se detiene? A) 6 s
B) 7
C) 10
D) 9
E) 8
10. Un móvil que viaja con una velocidad de 50 m/s frena a razón constante de 10 m/s 2. ¿Luego de qué tiempo se detiene? A) 8 s
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE
CONCEPTO
Se denomina así, al movimiento vertical que ejercen los cuerpos en el vacío, por acción de su propio peso.
¿POR QUÉ EN EL VACÍO? Porque si el cuerpo es soltado en el aire, éste experimenta una oposición a su movimiento de caída libre. Sin embargo en el vacío no sucede nada de eso. En el vacío la caída de los cuerpos es independiente de su masa, forma y volumen.
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) Es aquella aceleración con la cual caen los cuerpos. Su valor depende íntegramente del lugar en que se tome. En la 2 superficie terrestre se considerará la gravedad constante e igual a 9,8 m/s .
g 9,8m / s 2
32 pies / s
2
10 m / s
2
V =0
IMPORTANTE H máx
ts V0
tb V0
El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. Ts = tb
OBSERVACIÓN 1.
El tiempo de permanencia en el aire.
t vuelo 2.
2t s
Altura máxima alcanzada cuando se lanza hacia arriba.
H máx
V 0
2
2 g
PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Un cuerpo se lanza con una rapidez de 80 m/s verticalmente hacia arriba. Determinar el tiempo que demora en regresar a tierra. A) 10 s B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
02. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba demorando en bajar 6 s. Determinar el tiempo de permanencia en el aire. A) 10 s
B) 11
C) 12
D)13
E) 14
03. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. Calcular el tiempo que demora en subir. A) 8 s
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
04. Un cuerpo alcanza una altura máxima de 320 m. Determine con qué rapidez fue lanzado el cuerpo desde tierra. A) 60 m/s
B) 80
C) 90
D) 40
E) 70
05. Un cuerpo es lanzado hacia arriba demorando en subir 2s. Calcular la velocidad con que se lanzó. A) 10 m/s
B) 20
C) 30
D) 40
E) 60
ACTIVIDADES Desarrolla en forma correcta y ordenada cada una las siguientes preguntas: 1.
La parte de la física que estudia el movimiento se llama ..................................
2.
Desde un avión que vuela a velocidad constante se deja caer un paracaidista. ¿Cuál es la trayectoria del paracaidista vista por un observador situado dentro del avión? ¿Y por otro situado fuera de él?
3.
¿El movimiento uniforme se realiza con velocidad constante?
4. 5.
Ilustra el tema con ejemplos que demuestren la variedad de movimientos expuestos. Explica tus ilustraciones e indica los elementos del movimiento en cada caso. ¿A qué se denomina trayectoria de un móvil?
6.
¿Qué elementos determinan una trayectoria?
7.
¿Cómo se define la velocidad de un móvil? Escribe su fórmula.
8.
Deduce de la fórmula anterior la del t iempo y la distancia, respectivamente.
9.
¿Cómo se pueden clasificar los movimientos atendiendo a su velocidad y a su trayectoria?
10. Investiga y establece una comparación entre reposo y movimiento. 11. Compara las características del movimiento rectilíneo con las del movimiento circular y señala las d iferencias.
