Resistencia de Materiales I
Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
CILINDROS Y ESFERAS HUECAS DE PAREDES DELGADAS Se denomina así cuando la diferencia ue existe entre el espesor de la pared ! el diámetro del cilindro es mu! grande" a #ase de prue#as se $a determinado" ue cuando la relación del diámetro ! el espesor de la pared es superior a %&. D
10
e
D 10 e
Sea el cilindro de la figura fi gura adjunta" es sometido a una presión interna uniforme" en donde en las paredes se producen dos clases de tensiones'
%( )a ue act*a en el eje geom+trico del cilindro. ,( )a ue act*a en la dirección perpendicular al eje del cilindro. A )a )a primera se denomina tensión tensión longitudinal o axial. A la segunda segunda se le denomina denomina tensión tangencial tangencial o circunferencial.
DEDUCCION DE FORMULAS: -ado un cilindro de paredes delgadas" el cual está cerrado con placas en sus extremos ! sometidos a una presión interna uniforme p/" siendo el espesor de la pared e/ ! el radio interno r/" determinar las tensiones longitudinales o axiales ! las tensiones tangenciales o circunferenciales.
TENSIÓN TANGENCIAL: L dθ p p σt σt
σt σt
σt
F1
p
θ
σt σt
σt
1
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0rimero $acemos cortes trans1ersales ! luego un corte longitudinal al cilindro por la mitad" o#ser1amos en las figuras los esfuerzos generados ! las fuerzas ue se presentan L
F V 0
e
F V σt
σt
σt
σt
2 t
A
A L e
σt
F 1 2 t L e .......... ......( I )
F
ds
2
θ F1
p
dθ
L
S R.
F 2 A
Cuando el ángulo es peue2o'
F 2 p. A...........( II )
dS R. d .............( III )
dA dS . L dA R. d . L
dA R. L
d ................( IV )
Reemplazando I3/ en II/ F 2 p. R. L. d .................(V )
y 0
-e la figura se tiene'
F 1 F 2 . sen ....................(VI )
Reemplazando 1alores de las ecuaciones I/ ! 3/ en la ecuación 3I/" se tiene' 2 t . L. e
0
p. R. L. sen . d 180
p. R. L cos 0
p. L. R cos180 cos 0
2 t . L. e p. L. R 1 1 2 p. L. R
2
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Simplificando'
t
pR
pD 2e
e
TENSIÓN LONGITUDINAL: σ
L
F
1
F
P
1
e 2πr
-e la 4igura. F H 0 A0 . r
F 1 pA0
F 1
L
F 2
A
p
.
r 2
2
A
F 2 L . A
2 . r . e
F 2 L 2 . r . e F 2 2 L . . r .e
F 1 F 2 2 p. . r
2 L . .r . e
p. r 2 L . e
Simplificando' L
p. r 2e
pD 4e
Relacionando entre 5t ! 5)'
t
2 L
3
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RECIPIENTES ESFÉRICOS:
F 1 p
. D
2
4
6l análisis de recipientes esf+ricos a presión es semejante al descrito para el esfuerzo longitudinal. )a fuerza resultante 4% producida por la presión del fluido" es igual a la magnitud de la presión del fluido multiplicada por el área pro!ectada del $emisferio. F 1 p A proyectada p
. D
2
4
Aplicando la ecuación de euili#rio estático" se tiene'
F H 0 F 2 F 1 p
. D
4
2
................(I )
6l esfuerzo en las paredes del recipiente esf+rico pude determinarse nue1amente por medio de 5 7 4, 8A 6l área en este caso es A 7 9 x - x e F 2 . A . D. e ...............(II )
Igualando la ecuación I/ ! II/ p
. D 4
p. D 4
2
. D. e
. e
p. D 4e
Se nota ue la magnitud del esfuerzo unitario en un recipiente esf+rico cerrado es igual a la del esfuerzo longitudinal en un recipiente cilíndrico cerrado.
4
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PROB 3. Se tiene un tanue de presión compuesto por dos cilindros delgados coaxiales como se representa en la figura" antes del montaje $a! una ligera unión entre los dos cilindros" esto es" el interior es demasiado grande para deslizarse dentro del exterior. 6l cilindro exterior se calienta" se coloca so#re el interior ! se le enfría" consiguiendo un ajuste por contracción. Si los dos son de acero ! el diámetro medio del conjunto es %&cm. :allar las tensiones tangentes en cada en1uelta" producidas por la contracción" si la ligera unión inicial de los diámetros/ era de &.&,;cm." el espesor interior de la pared es de &.,;cm ! el del exterior &.,&cm.
Solució: 61identemente" $a! una presión uniforme distri#uida en las caras contiguas de los dos cilindros" se o#ser1a en la figura. :a! ue o#ser1ar ue no $a! cargas exteriores. Se pude considerar ue la presión ! aumenta el diámetro del cilindro exterior ! disminu!e el interior" para ue pueda encajar en el interior de auel. 0.025
Considerando la ligera unión entre los dos radios es'
2
0.0125cm
pL EA
-espejando el 1alor de
p 7 %%> ?g.8cm,.
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Reemplazando el 1alor de
-eterminando el esfuerzo en el cilindro interior'
6
