Una de las aplicaciones de los esfuerzos normales repartidos uniformemente se presenta en el estudio de cilindros y esferas de paredes delgadas sometidos a presión presión interna. inter na. En las paredes de un recipiente como el que se muestra en la figura sometido a presión interna, se generan dos tipos de esfuerzos, uno longitudinal a lo largo de su generatriz, y otro tangencial t en sentido transversal a la generatriz L
Se debe suponer que los esfuerzos de tracción o compresión que se generan en las paredes del recipiente se pueden considerar uniformemente distribuidas en el espesor de la pared. Asimismo, debemos suponer que las cargas, esfuerzos y deformaciones en el cilindro son simétricas respecto del eje del cilindro LIMITACIONES : La relación del espesor de la pared al radio de curvatura no debe exceder de 0,10 aproximadamente. No debe haber discontinuidades en la estructura. Estas consideraciones son necesarias para que el método pueda resultar satisfactorio
Estos tipos de situaciones pueden darse en depósitos que contienen líquidos o gases en su interior como tuberías, calderas, cascos submarinos, etc. ESFUERZOS EN CILINDROS: Para determinar los esfuerzos tangencial y longitudinal, realizaremos un corte imaginario al recipiente de modo que quede dividido a lo largo de su generatriz en dos partes como se muestra en la figura. rdθ r
t
dθ
P
θ
t
En una vista de un corte transversal a la generatriz y en equilibrio nos permite formular las ecuaciones estáticas rdθ
F v 0 r
dθ
P
θ
2 t Lh Pr d ( sen ) L 0
t
2 t Lh Pr L
sen d
Pr L( cos )] 0 2 Pr L
0
t
Pr Esfuerzo tangencial h
t
Para determinar el esfuerzo longitudinal en el recipiente cilíndrico utilizamos el siguiente diagrama considerando el equilibrio
Fh 0 P r L 2 rh 2
L
Pr 2h L
Esfuerzo Longitudinal
t
2
El recipiente tiende a fallar a lo largo de su longitud
Esfuerzos en recipientes esféricos Los esfuerzos en los recipientes esféricos son todos tangenciales. Imaginemos un corte a la esfera en dos hemisferios y consideremos el equilibrio de uno de ellos.
Fh 0
t
2 rh P r
t
2
Pr 2h
El esfuerzo en la esfera es la mitad del esfuerzo en el cilindro
Ejemplo: Una caldera de vapor debe tener 150 cm de diámetro interior y 2,5 cm de espesor. Está sometida a una presión interna de 8,5 kg/cm². ¿Cuál será la tracción en el vaso cilíndrico por centímetro de costura longitudinal?, por centímetro de costura circular?.
Solución: La caldera tiene forma cilíndrica, la presión interna del vapor da origen a tensiones longitudinales y tensiones tangenciales, con los datos del problema tenemos: 8,5(75) 255kg / cm 2 L 8,5(75) 127,5kg / cm 2 t
2,5
2(2,5)
La fuerza por unidad de longitud de cada una de las costuras será:
F t t h
8,5(75)
F L L .h
2,5
(2,5) 637,5kg
8,5(75) 2(2,5)
(2,5) 318,75kg
Ejemplo: Un tanque esférico de 18 m de diámetro se utiliza para almacenar gas. La chapa de envuelta es de 12 mm de espesor y el esfuerzo de trabajo del material es de 1250 kg/cm². ¿ cual es la máxima presión P del gas admisible?.
Solución: El esfuerzo de tracción es un esfuerzo tangencial uniforme en todas direcciones y está dada por: t
Pr 2h
1250kg / cm 2
P (900cm)
2(1,2cm)
P 3,33kg / cm 2
