Caso Práctico Caso práctico unidad No.3 Estadísticas ll
Estudiante Marco Tulio Hinestroza Castro
Enrique García Villar Docente
Corporación Universitaria de Asturias Programa De Administración Y Dirección De Empresas Estadística ll Buenaventura, Valle Del Cauca 2018
Introducción ............................................................................................... .................... 3 Objetivo General..........................................................Error! Bookmark not defined. Objetivos Específicos ..................................................Error! Bookmark not defined. Análisis caso práctico ..................................................Error! Bookmark not defined. La probabilidad de cometer el error de primera especie. ………..……………………6 La probabilidad de cometer el error de segunda especie……………………………...7 La potencia del contraste……….………………………………………….…………8 Nivel de significación…………………………………………………………………9 Conclusión………………………………………………………………………… ...10 Bibliografia……………………………………………………………………….…11
Introducción
Es conveniente recordar definiciones de elementos importantes ya desarrollados en los diferentes materiales de la asignatura de las unidades 1, 2, 3… Población: es el conjunto de elementos, individuos o los sujetos a estudio y de los que se requiere obtener un resultado. Parámetro: es una medida descriptiva de la población total de todas las observaciones. Muestra: conjunto de elementos que forman parte de la población a la representa. Tamaño de la muestra: es el número de elementos u observaciones que forma la muestra.
El presente caso práctico trata de experimentos con múltiples resultados basados en eventos aleatorios y la finalidad sea la toma de una decisión, es de mayor interés, el buen planteamiento de una hipótesis. Los conceptos básicos involucrados en el estudio de las pruebas de hipótesis son: la hipótesis estadística, los tipos de hipótesis, la prueba de hipótesis, los tipos de errores y la región crítica y nivel de significancia. Llevar al alumno a saber cómo puede Dentro de la inferencia estadística, un contraste de hipótesis (también denominado test de hipótesis o prueba de significación) es un procedimiento para juzgar si una propiedad que se supone en una población estadística es compatible con lo observado en una muestra de dicha población.
CASO PRACTICO 3.
En una población N(θ, 5), se efectúan sobre el valor de la media dos posibles hipótesis: H0: θ = 12 y H1: θ = 15
Mediante una muestra de tamaño n=25 m.a.s se contrasta H0 frente a H1, sabiendo que, si la media muestral es inferior a 14, se aceptará H0. Determinar:
CUESTIONES:
a) La probabilidad de cometer el error de primera especie. b) La probabilidad de cometer el error de segunda especie. c) La potencia del contraste.
SOLUCION: PRIMER PUNTO APARTADO A:
: ≤ 14 : > 14 = − √ = 12−14 √ 5 √ 25 = −4.47 Como la campana de Gauss es simétrica, emplearemos el resultado con signo positivo para buscar con mayor facilidad en la tabla de distribución Normal:
0
4.47
Calculo del p-valor
( > 4.47) = 1− ( < 4.47) ( > 4.47) = 1 −0.9999 ( > 4.47) = 0.0001 Debido a que el valor más cercano a 4.47 en la tabla de distribución Normal es 4.0, podemos concluir que la probabilidad de cometer el error de primera especie tiende a 0%. PRIMER PUNTO APARTADO B:
: ≤ 14 : > 14 = − √ = 15−14 √ 5 √ 25 = 2.24
0
2.24
Calculo del p-valor
( > 2.24) = 1− ( < 2.24) ( > 2.24) = 1 −0.9875 ( > 2.24) = 0.0125 = 0.0125 Por lo tanto,
La probabilidad de cometer el error de segunda especie es de 1.25%.
PRIMER PUNTO APARTADO C:
= 1 − = 1 − 0.0125 = 0.9875 La potencia del contraste es de 98.75%
EJERCICIO 2:
Una empresa desea saber si la edad de sus clientes potenciales explicará o no la preferencia por un modelo de vehículo que proyecta lanzar el mercado. Para ello, consulta 200 individuos, resultando que:
Número
Demandarán
No demandarán
> de 25 años
75
25
≤ de 25 años
65
35
CUESTIONES:
¿Puede admitirse al nivel de significación del 5% que la edad explica el comportamiento de los clientes?
SOLUCION:
: = : ≠ = 0.05
= − + 0.54−0.42 = 0.54∙0.46 140 + 0.42∙0.58 60 = 1.57
-1.96
0
1.57
1.96
Se concluye que, debido a que z esta entre ±1.96 no se puede rechazar la hipótesis nula con un nivel de significancia α=0.05 y por lo tanto la edad explica el comportamiento de los clientes.
Conclusión. El objetivo último del análisis de datos es el de extraer conclusiones de tipo general a partir de unos pocos datos particulares, una forma de desarrollar inferencia estadística es mediante la Estimación de Parámetros: se asigna a las propiedades desconocidas de una población las propiedades conocidas de una muestra. En la prueba de hipótesis se trata de contrastar si una afirmación sobre alguna propiedad poblacional puede mantenerse en base a la información maestral. Por tanto, la Prueba de Hipótesis se debe entender como un método de toma de decisiones. Distribución normal es lo más importante en la probabilidad y estadística. Muchas poblaciones numéricas tienen distribuciones que se pueden ajustar mediante una curva normal apropiada para el análisis de variables cuantitativas.
Bibliografía
Corporación Universitaria de Asturias, guías de estudio 2018 Estadísticas ll
