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Probabilidad
Fase 2: Distribuciones de probabilidad
Manglare Lobaton Morales Lulvi Nicolas Otalvarez Juan Achagua
100402_38
Jorge Eduarto Royero
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD). ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERA 2017.
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Introducción Este trabajo se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad más comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y la distribución de Poisson y, distribuciones de probabilidad continua, donde se trabajan principalmente la distribución uniforme, normal. El trabajo se desarrolla mediante la realización de cinco (5) casos de estudio, los cuales son escogidos por los integrantes del grupo, cada uno propone la solución de su caso con el fin de que los estudiantes logren abarcar más temáticas y ejemplos de las mismas.
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Objetivos de la Actividad.
Revisar y discutir los resúmenes realizados por cada uno de los integrantes del grupo, sobre los temas de la unidad, y consolida en un cuadro sinóptico los aspectos teóricos de
la unidad que sirven de sustento a la solución de cada caso. Con base en los aportes individuales de cada estudiante, el grupo debe revisar, discutir, y
llegar a un consenso sobre el desarrollo y solución de cada estudio de caso propuesto. El grupo desarrolla y soluciona cada uno de los ESTUDIOS DE CASO propuestos para
este trabajo en el Anexo 2. Un integrante escogido por el grupo se encarga de ENTREGAR el archivo final. Una vez
el grupo haga la entrega del trabajo se dará por cerrado el foro. Registrar en el e-portafolio, sus fortalezas, dificultades y sus oportunidades para mejorar (entorno evaluación y seguimiento)
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Estudios de casos ESTUDIO CASO 3 La compañía de aviación Delta Airlines, se caracteriza por su responsabilidad y cuidado con el equipaje de sus pasajeros, por lo que pocas veces se pierde equipaje. En la mayoría de los vuelos no se pierden maletas; en algunos se pierde una; en unos cuantos se pierden dos; pocas veces se pierden tres, etc. Suponga que una muestra aleatoria de 1 000 vuelos arroja un total de 300 maletas perdidas. De esta manera, el número promedio de maletas perdidas por vuelo es de 0.3. Prepare un informe en el que como mínimo, incluya: 1.- ¿Esta situación cumple con los supuestos de la distribución Poisson? Identifíquelos 2.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninguna maleta. 3.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierda exactamente una maleta. 4.- Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas. 5.- Podría establecer cuál es la probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas. 6.- ¿En qué momento debe sospechar el supervisor de la Aerolínea que en un vuelo se están perdiendo demasiadas maletas? Respuestas
1. La situación si cumple con los dos supuestos de la distribución de Poisson, siendo el primero: La probabilidad es proporcional a la extensión del intervalo. Es decir, cuanto mayor sea la magnitud o extensión del intervalo, tanto mayor será la probabilidad. Este primer supuestos e cumple cuando se afirma que por cada 1000 vuelos se pierden en 300 maletas es decir que en 2000 vuelos se perderán 600, lo cual como se puede observar es totalmente proporcional. Y el segundo supuesto que dice:
Los intervalos son independientes.
Esto se afirma al poder observar que al tomar intervalos distintos no se afecta la proporcionalidad de la probabilidad con respecto a la extensión. 2. Sea X el número de maletas perdidas por vuelo. Entonces X se distribuye como una Poisson con parámetro λ=0.3.
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−0.3
P ( x ; 0.3 )=
e
x
∗0.3 x!
Remplazamos x por 0 que corresponde a la posibilidad de que se pierdan 0 maletas quedando: P ( 0; 0.3 )=
e−0.3∗0.30 0!
Operamos y tenemos como resultado: P ( X=0 )=0.74 Lo que nos indica que la probabilidad de que en un vuelo no se pierda ninguna maleta es de 74%. 3.
Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierda exactamente una maleta −0,3 e .(0.3) f =[ 1,0,3 ] = =0,9630∗100=96,30 1! Lo que nos indica que la probabilidad de que en un vuelo se pierda una sola maleta es de 96,30%.
4. Determine cuál es la probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas P=[3 ≤ x ≤ 5] P=[ X =5 ] F= [ 5,0,3 ] =
e
−0,3
.(0.3) =¿ 0,9999 5!
e−0,3 .(0.3) P=[ X =2 ] F=[ 2,0,3 ] = =¿ 0,9964 2! −0,9999 =0,0035∗100=0,35 0,9964
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La probabilidad de que en un vuelo se pierdan entre dos y cuatro maletas es del 35%. 5. Podría establecer cuál es la probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas. P=[ X >3] P=[ X <3 ] =0,9997 ¿1−0,9997=0,0002258∗100=0,022
La probabilidad de que se pierdan en un vuelo más de cuatro maletas es de 0,022%. 6. ¿En qué momento debe sospechar el supervisor de la Aerolínea que en un vuelo se están perdiendo demasiadas maletas? Bueno yo creo que se pierden 2 ya que son muchas, porque la probabilidad de perder 2 o más solo es 1−e−0,3 [ 1+ 0,3 ] =0,03669∗100=3,67
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CONCLUSIONES
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra.
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Referencias Bibliográficas
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BIBLIOGRAFÍA
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