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Caso 3Descripción completa
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Uber Gabriel
Descripción: Caso Clinico Ginecología 3
Estudio Caso # 3
El Baloto, es la lotería en línea de Colombia, supervisado por ETESA (Empresa territorial para la salud). Es un juego ue !onsiste en a!ertar ", , $ o 3 n%meros en !ualuier orden de una matri& del ' al $ El jugador seala en un tarjet*n los " n%meros ue es!oge. +os n%meros estn representados en $ balotas numeradas del ' al $. Cada n%mero apare!e una sola ve& - las balotas ganadoras se sele!!ionan sin reempla&o. El premio a!umulado se entrega a uien aga !oin!idir los seis n%meros.
/0124E A 5ESE0TA6
5resente un in7orme en el ue !omo mínimo in!lu-a6
'.8 9Est 9Estaa situ situa! a!i* i*n n !ump !umple le !on !on los los supu supues esto toss de la dist distri ribu! bu!i* i*n n :ipe :iperg rgeom eom;t ;tri ri!a !a<< /den /denti ti7í 7íue uelo loss (Sug (Suger eren en!i !ia6 a6 =ivi =ivida da los los $ n%mer n%meros os en dos dos grupo grupos6 s6 gana ganador dores es - no ganadores) >.8 ?sando la distribu!i*n de probabilidad ipergeom;tri!a determinar la probabilidad de ue el jugador a!ierte los " n%meros
3.8 +a empresa en!argada del sorteo in7orma ue la probabilidad de ue !oin!idan todos los n%meros es de ' en @'$". 9u; signi7i!a esto en t;rminos de probabilidad< Coin!ide esto !on su respuesta anterior.
El sorteo tambi;n otorga un premio si el jugador a!e !oin!idir 3, $ o de los n%meros ganadores $) Cal!ule la probabilidad, para a!er !oin!idir 3 de los " n%meros ganadores. ) Cal!ule la probabilidad de ue !oin!idan $ de los " n%meros ganadores. ") Cal!ule la probabilidad de ue !oin!idan de los " n%meros ganadores. ) Con base en los resultados obtenidos, usted invertiría dinero en el BA+2T2.
Solu!i*n
1) Si en el apartado 2 nos dicen que calculemos la probabilidad usando la distribución hipergeométrica será porque este apartado es verdadero, luego a intentar demostrarlo. En la distribución hipergeométrica hay una población y unos elementos de ella que cumplen una propiedad, la cantidad de estos elementos es d. Entonces nosotros e!traemos una muestra n de la población y la distribución nos da la probabilidad que hayamos elegido ! elementos con la propiedad. "a población son los #$ n%meros. "os elementos que cumplen la propiedad son los & que han salido en el sorteo.
"a muestra que tomamos es una muestra de & n%meros. ' la probabilidad que nos da la distribución hipergeométrica es la de tener de ( a seis ganadores en la muestra.
2) icha probabilidad viene dada por esta *órmula+
− ∗( ( ) − ) ( )=
P x
d
N
d
x
n
x
N
( ) n
"a de acertar & es+
( )( ) ( ) 6
( )
P 6
6
=
∗
46 − 6
1∗39
6−6
45 6
0 =
45 6
1 =
45 ! 39 !∗6 !
=
39 !∗6 ! 45 !
6! =
45∗44∗43∗42∗41∗ 40
¿
720 5864443200
=
1
=1.22773804 x 10− =¿ (.((((((122-(# 8145060 7
-) En términos de probabilidad signi*ica / 0&) 11#$(&( 1.22-(# 3 1( 4 05)
#) Cal!ule la probabilidad, para a!er !oin!idir 3 de los " n%meros ganadores.
( )( − ) d
( )=
P x
x
∗
N −d n
x
N
( ) n
+a de a!ertar 3 es6
∗ ∗4
6 5
( ) ( ) ( )= = ( ) 6
P 6
3
182780 8145060
−6 ∗ 6− 3 45
3 3
45
45
6
6
=0.02244059589
∗39
∗ ∗ ∗
20 39 38 37
=
3!
∗ ∗ ∗42∗41∗40
45 44 43
6!
=
∗
20 9139 8145060
$. Cal!ule la probabilidad de ue !oin!idan $ de los " n%meros ganadores.
( )( − ) d
( )=
P x
x
∗
N −d n
x
N
( ) n
( ) ( ) ( ) 6
( )
P 6
∗
4
=
45 −6
6∗5 2
6− 4
45
=
∗
=
8145060
11115 8145060
=
15∗39∗38
2
15∗39∗38
2! =
45
2
45∗ 44∗43∗42∗41∗40
6
6
15 741
∗39
=
8145060
6!
741 543004
= 0.001364630831
&. Cal!ule la probabilidad de ue !oin!idan de los " n%meros ganadores.
( ) ( ) ( )= d
x
P x
∗ N −d n − x N
( ) n
( )( ) ( ) 6
( )
P 6
5
=
∗
45 −6 6−5
45 6
39 1357510
6∗39 1 =
45
=
6
6∗39 45∗44∗43∗42∗41∗40 6!
=2.872807014 ∗10−
5
234 =
8145060
. 6nali7ando los resultados no invertir8a plata en el 96":;:, porque para acertar & n%meros es casi imposible y acertar $ también es medio imposible, pero tampoco es *ácil acertar # y acertar - puede ser lo más posible, pero aparte de las probabilidades hay que tener en cuenta lo que no se reparte en premios le queda un #$< o más al estado. =oncluyendo no >ugar8a el 96":;:.
