Carta de Control p

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

FACULTAD DE INGENIERÍA

CARTAS DE CONTROL P Daniela cuentas, Camila Pinzón, Yina Uribe, Yesica Mora

L aboratorio de control de calidad.

Gru po: DD

Resumen

En esta práctica de laboratorio número siete, se procedió a reunir diez (10) grupos de cilindros de madera en una cantidad de cincuenta (50), el objetivo de esta experiencia fue introducir los cilindros en un calibrador de 32’ verificando si entraban correctamente o no. Denominando a los que no entrab an como productos no conformes producidos en un lote, se realizaron los respectivos cálculos para conocer la variedad de resultados encontrados en las diferente muestras y se procedió a llenar las tablas. Palabras Claves: Calibrador, cilindros de madera, graficas, control, datos.

Abstract

In this lab number seven, we proceeded to collect ten (10) groups wooden cylinders in an amount of fifty (50), the objective of this experiment was to introduce the cylinders in a gauge 32 'checking if entered correctly or do not. Terming those who did not fall as nonconforming products produced in a batch, the respective calculations were made to determine the variety of results in different samples and proceeded to fill the tables. Keywords: Calibrator, wooden cylinders, graphics, control, data.

1.

Introducción

Este laboratorio se realizó con el fin de identificar las diferentes características que tiene las cartas de control como es el caso de las cartas p que nos muestras los productos defectuoso que tiene los cilindros de maderas y mirar si pasan o no pasan. De esta forma establecemos las formas que no son medibles y una de sus importancias es que siempre son aplicables a cualquier proceso. De igual manera las cartas P son proporciones y esta aplicación está compuesta por una fracción global de defectuosos de un proceso que se desarrolla en piezas defectuosa. 2.

Fundamentos Teóricos

2.1. Cartas de control

El objetivo básico de una carta de control es observar y analizar el comportamiento de un proceso a través del tiempo. Así, es posible distinguir entre variaciones por causas comunes

y especiales (atribuibles), lo que ayudará a caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de control y de mejora. Cuando se habla de analizar el proceso nos referimos principalmente a las variables de salida (características de calidad), pero las cartas de control también pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de entrada o de con-trol del proceso mismo. En la figura 1 se muestra una carta de control típica en la cual se aprecia que el objetivo es analizar de dónde a dónde varía (vea la campana) y cómo varía el estadístico W a través del tiempo y este estadístico puede ser una media maestral, un rango, un porcentaje, etc. Los valores que va tomando W se representan con puntos y éstos se unen con líneas rectas. La línea central representa el promedio de W. Los límites de control, inferior y superior, definen el inicio y final del rango de variación de W, de forma que cuando el proceso está en control estadístico existe una alta probabilidad de que prácticamente todos los valores de W caigan dentro de los límites. Por ello, si se observa un




punto fuera de los límites de control, es señal de que ocurrió algo fuera de lo usual en el proceso. Por el contrario, si todos los puntos están dentro de los límites y no tienen algunos patrones no aleatorios de comportamiento, que veremos más adelante, entonces será señal de que en el proceso no ha ocurrido ningún cambio fuera de lo común, y funciona de manera estable (que está en control estadístico). Así, la carta se convierte en una herramienta para detectar cambios en los procesos. 2.2. Cartas De Control P

La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades en dicho colectivo. Cada unidad de producto puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una o más características, se clasifica como no conforme. Habitualmente, la fracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento. La distribución binomial es la base estadística del gráfico de control por atributos. Supondremos que el proceso está operando de forma estable y que la posibilidad de que una unidad de producto sea defectuosa es constante y de valor p. También, supondremos que las unidades producidas sucesivamente son independientes. Entonces, si tomamos una muestra de n unidades, y llamamos x al número de unidades conformes, la probabilidad de que x tome los valores 0, 1, 2... n vendrá determinada por la distribución binomial con parámetros n, p. Supongamos que conocemos o se especifica la fracción p no conforme de un proceso de producción. Entonces los límites de control resultan:

La operativa consiste en tomar sucesivas

muestras de n unidades, contar dentro de cada muestra el número de unidades no conformes y calcular

= D/n llevando este valor al gráfico.

En tanto permanezca dentro de los límites de control y la secuencia de puntos no señale ninguna pauta distinta a la que puede surgir por mero azar, diremos que el proceso está bajo control al nivel p de fracción no conforme. Si por el contrario, observamos algún punto fuera de control o un patrón inusual diremos que la fracción defectuosa ha cambiado a un nivel diferente y que el proceso está fuera de control. Cuando se desconoce p, debe estimarse a partir de los datos. El procedimiento a seguir es seleccionar m muestras preliminares, cada una de tamaño n. Como norma general, m estará comprendido entre 20 y 25. Si D i es el número de unidades defectuosas en la muestra i, calcularemos la fracción defectuosa en la muestra cómo

; i = 1, 2... .n y la

media de estas fracciones,

.

Estimará la media p del proceso siendo los límites de control: 1

3.

Desarrollo experimental

Tomamos grupos de 10 y una muestras de tamaño constante, n: 50 y utilizamos el calibrador pasa o no pasa, y así determinar las unidades defectuosas halladas en cada muestra, con base en estos establecer la fracción defectuosa y el porcentaje defectuoso encontrado en cada lote.

1

Guti é rrez. (2013) .Con tr ol estadístico de l a cali dad y Seis Sigma.




Materiales Utilizados  

Población cilindros de cerámica Calibrador pasa o no pasa

Figura 1. Agrupación de la población de

cilindros.

Figura 2. Inspección y medición con ayuda

del calibrador pasa o no pasa, para obtener los diámetros. Esta práctica se desarrolló con base a la necesidad de llegar a conocer y apropiarse de algunos parámetros de la calidad los cuales son fundamentales en el desarrollo en este caso de graficas de control de cartas estadísticas que nos ayudan a observar los cambios que a veces se generan en un proceso y mostrarnos de que operación se dieron esos datos.




4.

Cálculos y resultados

La siguiente tabla muestra los datos recopilados en el laboratorio. FRACCION TAMAÑO DEFECTUOSOS DEFECTUOSA PORCENTAJE LOTE N° LOTE (n) POR LOTE (x) (p) DEFECTUOSO (100*p) 1 50 34 0,68 68 % 2 50 39 0,78 78 % 3 50 28 0,56 56 % 4 50 30 0,6 60 % 5 50 33 0,66 66 % 6 50 34 0,68 68 % 7 50 35 0,7 70 % 8 50 37 0,74 74 % 9 50 35 0,7 70 % 10 50 39 0,78 78 % TOTALES 500 344 0,688 688 % Tabla N°1. Fracción y porcentaje de defectos.

Para calcular la fracción defectuosa (p) en la tabla número 1, procedimos a utilizar la siguiente formula:

 =   =   = 0,68 %  =  ∗ 100 %  = 0,68∗ 100 %  = Ejemplo:

Para calcular el porcentaje defectuoso, se utiliza la siguiente formula:

Ejemplo:

68

Cálculos carta P

Para calcular la línea central de los datos anterior, utilizamos la siguiente for mula:

̅ =  + + ++  + +⋯+⋯+




̅ = 350044 = 0,688

Para calcular el límite de control superior procedemos a utilizar la siguiente formula:

 = ̅ + 3  ̅(1−̅) Así:

 = 0,688 +3  0,68850(0,312)  = 0,884 Para hallar el límite de control inferior utilizamos la siguiente formula:

 = ̅ − 3  ̅(1− ̅) Así:

 = 0,688 − 3  0,68850(0,312)  = 0,491 Grafico Carta P 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

2

3

4

Fraccion defectuosa

5

6 LIC

7 LC

8

9

10

LSC

Grafica 1. Grafica de control para la carta p. Cálculos carta np

Para calcular la línea central para la carta np de los datos anteriores, utilizamos la siguiente for mula:

 = 




De esta manera:

 = 50 ∗ 0,688  = 34,4  =  + 3√ (1 −)  = 34,4 + 3√ 34,4 (0,312)  = 44,2  =  −3√ (1 − )  = 34,4 − 3√ 34,4 (0,312)  = 24,5


Así:

Para hallar el límite de control inferior utilizamos la siguiente formula:

Así:

Grafico Carta np 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5

Defectuosos por lote

6 LIC

7 LC

Grafica 2. Grafica de control para la carta np

8

9 LSC

10




FRACCION TAMAÑO DEFECTUOSOS DEFECTUOSA PORCENTAJE LOTE N° LOTE (n) POR LOTE (x) (p) DEFECTUOSO (100*p) 1 24 12 0,5 3,4285714 % 2 28 16 0,57 4,5714286 % 3 50 33 0,66 9,4285714 % 4 22 15 0,68 4,2857143 % 5 30 24 0,8 6,8571429 % 6 20 11 0,55 3,1428571 % 7 35 27 0,77 7,7142857 % 8 42 28 0,66 8% 9 51 34 0,66 9,7142857 % 10 48 26 0,54 7,4285714 % TOTALES 350 226 0,645 64,571429 % Tabla N° 2. Fracción y porcentaje de defectos Cálculos carta P

Para calcular la línea central de los datos anterior, utilizamos la siguiente formula:

̅ =  + + ++  + +⋯+⋯+ ̅ = 235026 = 0,645


 = ̅ + 3  ̅(1−̅) Así:

 = 0,645 +3  0,645350(0,355)  = 0,721 Para hallar el límite de control inferior utilizamos la siguiente formula:

 = ̅ − 3  ̅(1− ̅) Así:




 = 0,645 − 3  0,645350(0,355)  = 0,568 Grafica de control carta p 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

2

3

4

Fraccion defectuosa

5

6

7

LIC

LC

8

9

10

LSC

Grafica 3. Grafica de control carta p de la tabla número 2.

Como se observa hubo satos que sobrepasan los límites de control, se procede a eliminar dichos datos y a recalcular los límites de control. Los datos eliminados se encuentran en la tabla número 2 resaltados con el color amarillo.

Línea central

̅ = 119326 = 0,652

Límite de control superior

 = 0,652 +3  0,652193(0,348)  = 0,754  = 0,652 − 3  0,652193(0,348)  = 0,549 Límite de control inferior




Grafico de control carta p 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1

2 Fraccion defectuosa

3

4 LIC

LC

5 LSC

Grafica 4. Grafica de control carta p de la tabla número 2 con los datos que se sobrepasan de los límites

eliminados.

Cálculos carta np

Para calcular la línea central para la carta np de los datos anteriores, utilizamos la siguiente for mula:

 =         =       = 22,6  =  + 3√ (1 −)  = 22,6 + 3√ 22,6 (0,355)  = 31,1  =  −3√ (1 − )  = 22,6 − 3√ 22,6 (0,355)  = 14,1 De esta manera:


Así:

Para hallar el límite de control inferior utilizamos la siguiente formula:

Así:




Grafica de control carta np 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3

4

5


6

7

8

LIC

LC

LSC

9

10

Grafica 5. Grafica de control carta p de la tabla número 2

Como se observa hubo satos que sobrepasan los límites de control, se procede a eliminar dichos datos y a recalcular los límites de control. Los datos que fueron eliminados se encuentran en la tabla número 2 resaltados con el color azul.

Línea central

       =       = 22,6 Límite de control superior

 =  + 3√ (1 −)  = 22,6 + 3√ 22,6 (0,355)  = 31,1 Límite de control inferior

 =  −3√ (1 − )  = 22,6 − 3√ 22,6 (0,355)  = 14,1




Grafica de control carta np 35 30 25 20 15 10 5 0 1

2

3


4 LIC

5 LC

6 LSC

Grafica 6. Grafica de control carta p de la tabla número 2 con los datos que se sobr epasan de los límites

eliminados.




5.

características errores.

Preguntas

individuales

o

presentarse

1. ¿Cuál es el nivel de calidad del proceso?

El control de calidad del proceso es normal ya que cumple los límites de especificación que se tiene en cuentan a la hora arrojar en las cartas de control P, los cuales valores requeridos equivale al 16% de los productos defectuoso de los cilindros de maderas.

6. ¿Cómo reduciría la fracción defectuosa que está generando el proceso?

Se reduciría la fracción defectuosa generando estrategias para disminuir de manera rápida los procesos que se desarrollan en un lote o producto. Empleando sistemas que generen mayor precisión en los procesos defectuosos.

2. ¿Cuál es la capacidad del proceso?

La capacidad de este proceso consiste en los resultados medibles que tiene los cilindros de maderas o el producto que se tiene o se obtiene las especificaciones que hace el cliente. Uno de los factores más importantes para medir este proceso es eliminar las causas o los puntos especiales que se tiene al realizar la gráfica nos muestra si están bajo control o no con tolerancias específicas. 3. ¿Considera usted que el grafico proporciona un criterio para enjuiciar si los lotes pueden considerarse representativo de un proceso? Porque?

El grafico puede mostrar ciertas partes de los productos que se encuentra defectuoso pero de una manera específica sino general observando, si el grafico esta fuera o dentro de los límites de control. De esta manera se puede hacer por medio de sistemas de auditorías controlando cada uno de los proceso para así lograr una mejora en el producto o proceso estudiado. 4. ¿Cuándo pude considerarse p' = p

’

Se considera p' = p cuando los productos son iguales en defectuoso y no defectuoso.

6. 

Que se realice en lugares amplios este laboratorio.



Que los cilindros de madera sean más medibles. 7. Conclusión

Este laboratorio se realizó con el fin de comprender los diferentes procesos que se deben llevar a cabo en las cartas de control P, obteniendo así una mejor proporción de los productos defectuosos. Con el grafico de control nos muestra que tan son las causas que los puntos se encuentran fuera de control y que se debe realizar para mejorar estos defectos que se encuentra en el proceso. Gracias a estas cartas de control podemos verificar u observar que tan defectuoso son o no aplicable. En este proceso conocemos cuando hay defectos y cuáles son los lotes que se encuentran defectuosos y se interpreta con mayor facilidad el grafico identificando cual es el lote. 8. Bibliografía

5. ¿Qué ventajas y convenientes puede tener el grafico? 

Unas de las ventajas que presenta el grafico que es fácil de interpretar y es económico. Los inconvenientes que no proporciona grado de defectos en las fracciones de productos, no poseen una información detallada de

Recomendaciones

Gutiérrez. (2013).Control [1] estadístico de la calidad y Seis Sigma. (3a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Página 197. Tomado de http://ezproxy.cuc.edu.co:22.




Carta de Control p

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