CAPITULO VII: CAIDAS Y RAPIDAS EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO 1: DISENO HIDRAULICO: CAIDA VERTICAL SIN OBSTACULOS (Z=1.317 m)-CAIDA m) -CAIDA INSTALACIONES INSTALACIONES SISTEMA PRESURIZADO CRs. RINCONADA RINCONADA GR 03.
1. Ancho de la caja. a) Predimensionamiento Predimensionam iento 1
/ =1. 4 8 =0.65 5 = 0.78// = =0. 2 0 = 0.26 = 10.18.178√ 81+√ =0.81 = 1.20 = = 0.17 //
b) Predimensionamiento Predimensionam iento 2
c) Adoptando un ancho de caída ajustada. d) Recalculando el Caudal Unitario “q”.
2. Dimensionamiento Dimensionami ento de la caída vertical.
=9. 8 1/ ==0.1.31147 == 00..90301 == 0.0.04030340 == 2.0.19136396
==03..012162
3.20m
0.20m
3. Longitud del Canal Rectangular (inmediatamente aguas arriba de la Caida)
=3. 5
= 0.50
1.00 m
4. Verificamos Verificamo s de los niveles de Energía. Nivel energético del Resalto Hidráulico Subcritico.
= + 2 =0.46 = 0.3698698 = + 2 ==0.0.90934304/ / = 0.3826826 > →!
Nivel Energético Canal Aguas Debajo de la Caída.
EJERCICIO 2: DISEÑO DE RÁPIDA. CANAL DE INGRESO Q= S= f= Z= n= Angulo conver=
CANAL DE SALIDA 0.24 0.002 0.3 1 0.015 22.5
m3/seg m
Angulo Diverg= Elv0=
Q= S= f Z= n= El3= 12.5 3350.25
0.24 m3/seg 0.004 0.3 m 1 0.015 3348.45 msnm
1. Diseño de canales aguas arriba y aguas abajo abajo Geometria del canal ingreso y= b= A = P= T= f= v=
0.440 0.365 0.354 1.609 1.245 0.300 0.678
Geometria del canal salida m m m2 m m m m/seg
y= b= A= P= T= f= v=
0.388 0.339 0.282 1.436 1.115 0.300 0.851
m m m2 m m m m/seg
2. Determinación Determinaci ón de de la diferencia de energía aguas arriba y aguas abajo.
=++ 2 Ec1= Ec4=
3350.713
m
3348.875
m
Energia aguas arriba Energia aguas arriba
3. Diferencia de los niveles de energia:
= − = 1.84 4. Determinación Determinaci ón del gasto unitario:
5. Ancho de caída.
/ =1. 7 1 = 0.539 // = = 0.50 = = 0.480 // √ =0. =46714√ 6714 0.286 286
6. Calculo de la profundidad crítica.
7. Calculo de las profundidades antes y despues del Resalto (Tabla 1)
=6.42 =11.32 =0.24 =[ = []
= 0.070070
=[]
=0.788
8. Calculo de la elevación del pozo amortiguador Previamente debe calcularse las velocidades V1 y V2
= =6.898 / = =0.609/ = − −ℎ =3348.219 =3.=415
9. Pozo amortiguador.
Se verifica si se requiere pozo amortiguador:
= √ =8.34806
10. Calculo del borde libre Asumimos un valor de:
=0.22 11. Calculo de las transiciones. Transición de entrada
B1= Ancho de la base mayor B2= Ancho de la base menor
T1= Espejo de agua mayor
= −2 =0.068 = −2
T2= Espejo de agua menor
Como:
<
=0.372 = =0. 3 6 =0.40
12. Cálculo de la longitud de la caída: Como la inclinación de la caída respecto a la horizontal tiene una relación de:
=1. 5 :1 == − =3. 0 5 =3.00
EJERCICIO 3.
Diseñar una caída vertical para las condiciones siguientes: Canal de entrada: revestido en suelo-cemento Sección: trapezoidal Q=0,10m3/s Yn=0,21m n=0,013 z= 1 S0=0,002 b=0,3m B=0,72m V=0,93m/s R=0,07692m A=0,1071m2 P=0,65m h=1,0m Solución: 1. Sección de control
+ℎ =+ℎ +ℎ 0. 9 3 0.21+ 2 =+ℎ +ℎ 0.254=+ℎ +ℎ
Sustituyendo por los respectivos valores se tiene que:
Se continúa con un proceso de ensayo y error suponiendo una sección de control rectangular hasta igualar la energía especifica de 0,254 m. Para lograr el objetivo propuesto se elaboró un cuadro con el resumen de cálculos, teniendo en cuenta las siguientes formulas.
= ℎ = 2/ = ℎ =0.5 2 − 2 Nro
B
Yc
hvc
Vc
he
Obs.
1 2 3 4 5 6 7 8
Energía specifies obs. 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254 0,254
9
0,254
(m)
(m)
(m)
(m)
(m)
0,25 0,26 0,3 0,35 0,4 0,45 0,48 0,5
0,253 0,247 0,224 0,202 0,185 0,171 0,164 0,159
0,126 0,123 0,112 0,101 0,092 0,085 0,082 0,079
1,57 1,55 1,48 1,40 1,34 1,29 1,26 1,25
0,040 0,039 0,033 0,028 0,024 0,020 0,018 0,017
Energía specifies calculada 0,419 0,409 0,369 0,331 0,301 0,276 0,264 0,256
0,157
0,078
1,24
0,017
0,253
0,51
alto
cumple
Resumen de cálculos. Se deduce entonces que la sección de control deberá tener un ancho B = 0,51 m. en consecuencia se tendrá una transición o zona de entrada que abre su sección para disminuir su velocidad y lograr la profundidad crítica en las proximidades del control, Yc = 0,157 m. 2. Diseño del pozo de amortiguación Se encuentra en función del número de caída (D):
0. 1 = ℎ = ℎ = 9.0.85111 =0.00392 Cálculo de la longitud de caída (Ld):
=4.3ℎ. =4.310.000392. =0.96 =1.0ℎ. =1.010.000392. =0.29 =0.54ℎ. =0.5410.000392. =0.05 =1.66ℎ. =1.6610.000392. =0.37 2 = 12 [ 1−8 −1]= 0.0.03517 = 12 [ 1−8 −1] 1 =5.57 =6.2 5 2
Cálculo de la profundidad del colchón de agua (Yp):
Cálculo de la altura secuente o inicio del resalto (Y1):
Cálculo de la altura secuente o terminación del resalto (Y 2):
Cálculo de la longitud del resalto (L) según la ecuación 3.19:
Con
ir a la figura 3.23 de la sección 3, y se obtiene
=6.2=2. 52 3=6.1 250.37 EJERCICIO 4: DISEÑO HIDRAULICO DE CAIDAS ESCALONADAS. Datos: Q m3/s 0.38
b m 0.5
S
n
z
0.00442
0.015
0
Yn m 0.26
1. CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO EN LA SECCIÓN 1
2 = ( ) = =0. 3 8 =0. 5 =0.76 // = 0.389
2. ANÁLISIS HIDRÁULICO PARA DETERMINAR DISTANCIA ENTRE GRADA Y GRADA
2. ANÁLISIS HIDRÁULICO PARA DETERMINAR DISTANCIA ENTRE GRADA Y GRADA COLUMNA 1: COLUMNA 2 COLUMNA 3 COLUMNA 4
Número de grada Alturade grada Resulta de dividir la altura de la grada entre el el tirante crítico que se produce en la primera grada, es decir en el punto 1 y cuyo valor es de 0.197 m. En la grada 1 se tiene: Aguas arriba Yc=Yo=0.197 Aguas abajo Y1 = tirante en flujo supercrítico y a la vez es el valor de Yo aguas arriba de la segunda grada. En la primera grada se tiene: Xo = Yo/Yc = 0.197/0.197 = 1
COLUMNA 5 COLUMNA 6 COLUMNA 7
1 GRADA
2 a
1 2 3 4 5
m 0.5 0.3 0.8 0.5 0.4
3 K= a/Yc 1.285 0.771 2.057 1.285 1.028
Con este valor y la respectiva altura de grada se entra al gráfico de la fig. 4.22, obteniéndose con: Xo = 0.53 y K = 2.538 el valor: Y1/Yo = 0.53 Por lo Tanto Y1 = 0.53 x 2.538 = 0.196 Y1 = 0.196 Sería el valor de Xo = 1 El valor obtenido en la Fig. 4.22 Y1/Yo = 0.53 Sería el valor: Y1 = 0.53 x 0.369 = 0.196 Y1 = 0.196 m Asi se repite para las demás filas 4 Yo m 0.389 0.206 0.188 0.154 0.162
5 Xo=Yo/Yc 1.000 0.530 0.482 0.395 0.415
6 Y1/Yo
7 Y
0.530 0.910 0.820 1.050 1.050
m 0.206 0.188 0.154 0.162 0.170
8 d/Yc
9 d
3.300 3.400 5.300 4.800 4.300
m 1.284 1.323 2.062 1.867 1.673
3. LA GRADA N° 5 PRESENTA LA SIGUIENTE SITUACIÓN.
0.160
Y2 0.80 0.170 1.670
4.75
d5
TIRANTE CONJUGADO MENOR Ymenor =
==0.0.51060 = = 0.08
Lr
0.170
=0. 3 8 =4.75 /
Tirante conjugado mayor será:
/ 1 1 211 = − ( 2 )+ 4 +
== 0.4.17705 / = 0.80 ==1.61 =0.24 / 4.
LONGITUD DE RESALTO.
= 62−1
Yn 0.26
Y2 m 0.80
Y1 m 0.170
Lr m 3.8
Lr +25% 4.75
5. PROFUNDIDAD DEL COLCHÓN Yn > Y2
NO ES NECESARIO COLCHÓN, POR SEGURIDAD SE CONSIDERA 0.10 m
EJERCICIO 5: DISEÑO CAÍDAS EN GRADAS Proyectar un desnivel en forma de gradas siendo éstas de 0.5, 0.30, 0.8, 0.5 y la última de 3 0.40 m en un canal de 2.00 m de anchura, cuyo gasto es de 1.4 m /s, de tal manera que entre grada y otra se asegure la formación perfecta del flujo supercrítico que sigue a cada grada, el canal aguas arriba y aguas abajo tiene pendiente 1º/oo y es de tierra. Solución: Figura 3
Es lógico suponer que en la sección 1 se va a producir un tirante crítico cuyo valor es:
= = 1.24 =0.7 /
Luego: Yc = 0.368 m El análisis hidráulico consiste en llegar a determinar la longitud necesaria para grada y grada siendo necesario confeccionar el siguiente cuadro:
Columna 3: Resulta de dividir la altura de grada entre el tirante crítico que se produce en la primera grada, es decir en el punto 1 y cuyo valor es de 0.368 m. Columna 4: En la grada 1 se tiene: Agua arriba: Yc = Yo = 0.368 Aguas abajo: Y 1= tirante de flujo supercrítico y a la vez es el valor Yo aguas arriba de la segunda grada. En la primera grada se tiene:
= = 0.0.336868 =1
Con este valor y la respectiva altura de grada se entra el gráfico de la Fig. 4.22, obteniéndose con: Xo = 1 y K = 1.359 el valor
=0.53 ∴ =0.530.369=0.196 Y1= 0.196 m
Columna 5: Sería el valor Xo = 1 Columna 6: El valor obtenido en la Fig. 4.22
Columna 7: Sería el valor: Y1 = 0.53 x 0.369
=0.53
Y1= 0.196 m Desde la columna 4 hasta la columna 7, la operación se repite de la siguiente manera: En la grada 2: tenemos
En la grada 2: tenemos
=0.196 = = 0.0.139668 =0.533 =0.815 =0.91 =0.178 =0.178 = = 0.0.137868 =0.484 =2.174 =0.02 =0.146
FIG. 4 GRADAS DE BAJADA ANTECEDIDAS Y SEGUIDAS DE FLUJO SUPERCRITICO
FIG.5 DISTANCIA ENTRE GRADAS EN FLUJO SUPERCRITICO
En la grada 4:
En la grada 5:
=0.146 = = 0.0.134668 =0.397 =1.359 =1.05 =0.153 =0.153 = = 0.0.135368 =0.416 =1.087 =1.05 =0.16
Columna 8 y 9 se obtiene de la Fig. 4 Grada 1:
=1.359 =1.0 =3.3 =3.30.368=1.21 =0.815 =0.533 =3.4 =3.40.368=1.25 =2.174 =0.484 =5.3 =5.30.368=1.95 =1.359 =0.397 =4.8 =4.80.368=1.77 Se obtiene:
Grada 2:
Se obtiene:
Grada 3:
Se obtiene:
Grada 4:
Se obtiene:
Grada 4:
=1.087 =0.416 =4.2 =4.20.368=1.55 Se obtiene:
5) En la gráfica 5 la situación es la siguiente: El tirante conjugando menor es: 0.16
=0.252 =0.50 =4.67 / =− 0.216 + 0.146 + 20.19.64.81 62 =0.77 =0.91 / =6 − =4.50 El tirante o conjugado mayor será:
Longitud del resalto:
Profundidad del colchón:
SI:
=2.0 =0.025
S = 0.001 Z = 0 (rectangular) 3
Q = 1.4 m /s El tirante normal Yn es: Yn = 0.91 m Vn = 0.77 m/s La situación final sería: Figura 7
Como Yn > Y2 en 0.19 m no es necesario colchón o poza, pero por seguridad podría considerarse una profundidad de colchón de unos 0.3 ó 0.25 m, según criterio del diseñador.
EJERCICIO 6: CAIDAS VERTICALES CON GRADAS I.- PARTES DE LA OBRA En un conducto abierto, existe la necesidad de salvar un desnivel de fuerte pendiente la que se puede solucionar con gradas hidráulicas revestidas de material resistente al impacto del agua. Sus partes principales son: - Entrada - Gradas
- Poza disipadora - Salida (1) (2) y0 y1
a1
(n) (1) a2 (2)
an (n) d1
d2
dn
Fig. 1.- Caracterìsticas de las gradas
FÓRMULAS Y GRÁFICAS DE DISEÑO En la secciòn (1) – (1) se produce el tirante crítico “y c” para un caudal “Q” y un ancho “b”, considerando que aguas arriba el régimen es subcrìtico.
y c
q 2 g
1/ 3
(1)
Donde q = Q/b El método de cálcu lo consiste en asignar un valor “a ≤ 0.8 m” a cada grada según la topografía del desnivel para finalmente obtener el valor de “d”.
Las cifras del siguiente cuadro son ilustrativas para y c = 0.369 m, a1 = 0.50 m, a 2 = 0.30 m, etc. Nº
a
K= a/yc
(m)
yo
Xo = yo/yc
y1/yo
(m)
y1
d/yc
d
(m)
(m)
1
0.5
1.355
0.369
1
0.53 0.196
3.3
1.22
2
0.3
0.813
0.196
0.531
0.91 0.178
3.4
1.24
n
Con yc = 0.369 m se prepara el valor Xo = yo/yc, que en la grada Nº1 vale la unidad. Con este valor Xo = 1.0 y la altura relativa K=0.50/0.369 = 1.355 se entra a la gráfica de donde se obtiene y1/yo = 0.53 (ubicado en la sexta columna del cuadro). Para la grada Nº 1, y 1 = 0.53 x 0.369 = 0.196 m (ubicado en la sétima columna del cuadro). Entonces la altura del torrente en la grada Nº 2 es y o =0.196 m; por lo tanto: Xo = y o/yc = 0.196/0.369 = 0.531 el cual es el torrente inicial relativo para la grada Nº2. Con dicho valor y con K = 0.30/0.369 = 0.813 se obtiene y 1/yo = 0.91 de la gráfica; de lo cual y 1= 0.91 x 0.196 = 0.178 m. De idéntica forma se obtienen los valores y 1 de cada grada. Las distancias “d” se obtienen de la gráfica, entrando cada vez con los valores de las
relaciones a/yc y yo/yc. En cada grada se mantiene el mismo valor de y c. Así por ejemplo para la grada Nº 1 se entra a la gráfica con K = 1.355 y Xo = 1.0 para obtener la relaciòn D= d/yc = 3.3; de donde d = 3.3 x 0.368 = 1.22 m. Para la grada Nº 2, se entra con K = 0.813 y Xo = 0.531, obteniéndose D= d/yc = 3.4. Luego d = 3.4 x 0.368 = 1.25 m. Desde el pie de la última grada la situación es la siguiente:
y0
y2
an
y1
dn
Lr
LT
Fig. 2.- Flujo después de la última grada Después de la última grada ocurre un resalto hidráulico de longitud L r = 6 (y2 – y1) a continuación del cual se coloca una transición de longitud L T para conectarse al canal. La relación de los tirantes conjugados del resalto está dada por la siguiente expresión:
y 2 y1
1
1 2
1
3 g y1 8q
2
(2)
α/
2 B
α
b
LT
Fig. 3.- Transición
LT
B
Tan
2 Tan
/2
b
/2
1
3 F m
(3)
(4)
Donde: Fm = Es el Número de Froude promedio, a la entrada y a la salida de la transición. EJERCICIO 7: CALCULO DE UNA RAPIDA 1.- DISEÑO DEL CANAL AGUAS ARRIBA Tenemos los siguientes datos, para el canal. Z =
2.00
C.R aguas arriba =
b =
0.90 m.
n =
0.014
S =
0.001
Q =
7.14 m³/s
84.7
Q x n / (s 1/2) = A x (R2/3) = [A5/3] / [P2/3] Si se sabe que: A =
(b x Yn) + (Z x Yn²)
P =
b + [2 x Yn x (1 + Z²)1/2]
Q x n / (s1/2) = A x ( R2/3) 3.160 = (A5/3) / (P2/3)
m.s.n.m
Yn = 1.36 m. Con este tirante remplazamos en las formulas y obtenemos: Area
=
4.936 m²
Perimetro=
6.991 m.
Radio H. =
0.706 m.
Espejo =
6.348 m.
V
=
1.446 m/s
hv
=
0.107 m.
E=Yn+hv=
1.469 m.
Calculo de borde Libre. BL=0.3*Yn= 0.45 m. Usaremos:
(max.)
BL = 0.50 m.
Resultados:
T=
6.35 m. BL=
0.50 m.
Yn= 1.36 m.
b=
0.90 m.
2.- DISEÑO DE LA TRANSICION ENTRE CANAL Y RAPIDA
θ = Longitud de Transición de entrada:
12.5
tan θ = 0.222
Tc = Tr = LT =
(TC - TR)*Cot θ /2
θ 0.90 m.
LT =
14.266 m.
3.- DISEÑO HIDRAULICO DE LA RAPIDA Características de la Rápida Con la ayuda del perfil del terreno se definieron las siguientes características: Pendiente S1= Tramo L =
0.115
69.290 m
n = 0.000 (revestido con concreto) b = 0.014 m z = 0.000 (sección de la rápida rectangular) Entonces: Tirante Crítico para canal trapezoidal: Q^2/g= ((b*Yc+Z*Yc^2)) ^3 b + 2ZYc Iterando Yc= 0.835
5.2 = 0.0 Entonces:
Yc =
0.84 m.
Ac =
0.012 m²
Vc =
610.607 m/s
hvc= 19022.518 Ec =
19023.353 m.
T=
0.014 m.
Cálculo de los tirantes de Escurrimiento en la Rápida A la longitud horizontal 69.29 m.se le ha dividido en 20 tramos, cada una de 3.465 m. Las longitudes inclinadas serán: a) Para pendientes S1=
0.115
L=
(∆h1^2+∆L^2) ^0.5
∆h =
0.115 ∆h1 = 0.398
L=
3.49 m.
3.46 m.
Se aplica el teorema de Bernoulli, mediante el método de incrementos finitos: 1
2
V^2/2g hf Y1 V^2/2g ∆h1
Y2
∆L
Confeccionamos la tabla 1.0, teniendo en cuenta que:
∆h1 + Y1 + V1^2/2g = Y2 + V2^2/2g + (Vn/R^(2/3))^2*∆L El valor de la energía es: E = Y +V^2/2g
…..(A)
Por lo tanto el Bernoulli debe cumplirse para la igualdad:
∆h1 + E1 = E2 + hf (1 -2) A
C
D
E
elev. = 84.7 m.s.n.m s1= 0.1150
s2= 0.0799 elev. = 77.26 elev. =
77.3 m.s.n.m
KM 2.936
KM 3+012 69.29
A
0.00 C
D
E
TABLA 1.0 Teorema de Bernoulli por tramos finitos para S1 =0.0799 1 Y 0.100 0.110 0.120 0.130 0.140 0.150 0.160 0.170 0.180 0.190 0.200 0.210 0.220 0.230 0.240 0.250 0.260 0.270 0.280 0.290 0.300 0.350 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000
2 A 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.010 0.011 0.013 0.014
3 P 0.214 0.234 0.254 0.274 0.294 0.314 0.334 0.354 0.374 0.394 0.414 0.434 0.454 0.474 0.494 0.514 0.534 0.554 0.574 0.594 0.614 0.714 0.814 1.014 1.214 1.414 1.614 1.814 2.014
4 R 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007 0.007
5 R^(2/3) 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.035 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036 0.036
6 7 8 9 10 V V^2/2g E hf1 E + hf1 5098.571 1326297.480 1326297.580 0.000 1326297.580 4635.065 1096113.620 1096113.730 0.000 1096113.730 4248.810 921039.917 921040.037 0.000 921040.037 3921.978 784791.408 784791.538 0.000 784791.538 3641.837 676682.388 676682.528 0.000 676682.528 3399.048 589465.547 589465.697 0.000 589465.697 3186.607 518084.953 518085.113 0.000 518085.113 2999.160 458926.464 458926.634 0.000 458926.634 2832.540 409351.074 409351.254 0.000 409351.254 2683.459 367395.424 367395.614 0.000 367395.614 2549.286 331574.370 331574.570 0.000 331574.570 2427.891 300747.728 300747.938 0.000 300747.938 2317.532 274028.405 274028.625 0.000 274028.625 2216.770 250717.860 250718.090 0.000 250718.090 2124.405 230259.979 230260.219 0.000 230260.219 2039.429 212207.597 212207.847 0.000 212207.847 1960.989 196197.852 196198.112 0.000 196198.112 1888.360 181933.811 181934.081 0.000 181934.081 1820.918 169170.597 169170.877 0.000 169170.877 1758.128 157704.813 157705.103 0.000 157705.103 1699.524 147366.387 147366.687 0.000 147366.687 1456.735 108269.182 108269.532 0.000 108269.532 1274.643 82893.593 82893.993 0.000 82893.993 1019.714 53051.899 53052.399 0.000 53052.399 849.762 36841.597 36842.197 0.000 36842.197 728.367 27067.296 27067.996 0.000 27067.996 637.321 20723.398 20724.198 0.000 20724.198 566.508 16374.043 16374.943 0.000 16374.943 509.857 13262.975 13263.975 0.000 13263.975
Tirante en el tramo de 75 m, de s1= 0.067 Entonces obtendremos 9 tirantes: Y1 =
1.850 m.
Y2 =
1.815 m.
Yc =
Y3 =
1.795 m.
∆h1 = 0.40 m.
Y4 =
1.780 m.
∆L =
Y5 =
1.765 m.
0.835 m. 3.46 m.
Y6 =
1.760 m.
Y7 =
1.755 m.
Y8 =
1.747 m.
Y9 =
1.739 m.
Comprobamos según ecuación A: 0.40 + 0.835 +
19022.518 = 1.850 +
3875.230 +
0.000
1.93= 3877.08 4.- Cálculo del colchón amortiguador Usaremos el método gráfico el cual consiste en trazar las curvas elevaciones- tirantes entre las secciones D-D y E-E y elevaciones tirantes conjugadas menores en el tanque amortiguador. EL punto de intercepción dará la elevación del tanque y el tirante menor, ver FIG.4 a) Cálculo de la curva I: Donde se produce el tirante Y20 =
1.739 m. se tiene:
Y20 = 1.739 m. Estación =3+012 A=
0.024 m²
V=
293.19 m/s
V^2/2g =4385.729 Cota de fondo =77.26 m.s.n.m E=
4387.468
La elevación de la linea de energía en la estación 3+012 será: Cota de fondo + Energía específica 77.26 + 4387.468 = 4464.728 Asumiendo tirantes menores a Y20, calculamos a la energía específica para los tirantes asumidos y luego sus respectivas elevaciones respecto a la linea de energía de la estación 3+012 TABLA 2.0 ELEVACIONES - TIRANTES EN EL CANAL DE LA RAPIDA 1
2
Y(m) A (m2) 0.600 0.008
3 V (m/s) 849.762
4 5 V^2/2g Y+ (m) V^2/2g 36841.597 36842.197
6 elevación -32377.4688
0.595 0.590 0.585 0.580 0.575 0.570 0.565 0.560 0.555 0.550 0.545
0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008 0.008
856.903 864.165 871.551 879.064 886.708 894.486 902.402 910.459 918.662 927.013 935.518
37463.385 38101.048 38755.131 39426.203 40114.858 40821.714 41547.419 42292.649 43058.112 43844.545 44652.722
37463.980 38101.638 38755.716 39426.783 40115.433 40822.284 41547.984 42293.209 43058.667 43845.095 44653.267
-32999.2519 -33636.9101 -34290.9884 -34962.0555 -35650.7047 -36357.5559 -37083.2560 -37828.4814 -38593.9386 -39380.3669 -40188.5393
a) Cálculo de la curva II : Elaboramos tabla 3.0 a partir de la ecuación de la cantidad de movimiento. Donde:
QV/g + AΫ = M Ϋ = (Y/3)*((2b+T)/ (b+T)) TABLA 3.0 TIRANTES - FUERZA ESPECÍFICA Y A V = Q/A QV QV/g T Ϋ (m) (m2) (m/s) (m4/s2) (m3) (m) (m) 0.05 0.001 10197.143 72787.206 7427.266 0.01 0.0250 0.10 0.001 5098.571 36393.603 3713.633 0.01 0.0500 0.30 0.004 1699.524 12131.201 1237.878 0.01 0.1500 0.40 0.006 1274.643 9098.401 928.408 0.01 0.2000 0.50 0.007 1019.714 7278.721 742.727 0.01 0.2500 0.60 0.008 849.762 6065.600 618.939 0.01 0.3000 0.70 0.010 728.367 5199.086 530.519 0.01 0.3500 0.80 0.011 637.321 4549.200 464.204 0.01 0.4000 0.86 0.012 591.482 4221.996 430.816 0.01 0.4310 0.90 0.013 566.508 4043.734 412.626 0.01 0.4500 1.00 0.014 509.857 3639.360 371.363 0.01 0.5000 1.20 0.017 424.881 3032.800 309.469 0.01 0.6000 1.30 0.018 392.198 2799.508 285.664 0.01 0.6500 1.40 0.020 364.184 2599.543 265.259 0.01 0.7000 1.60 0.022 318.661 2274.600 232.102 0.01 0.8000 1.80 0.025 283.254 2021.867 206.313 0.01 0.9000 2.00 0.028 254.929 1819.680 185.682 0.01 1.0000
M A*Ϋ (m3) (m3) 0.0000 7427.266 0.0001 3713.633 0.0006 1237.878 0.0011 928.409 0.0018 742.728 0.0025 618.941 0.0034 530.522 0.0045 464.209 0.0052 430.821 0.0057 412.632 0.0070 371.370 0.0101 309.479 0.0118 285.676 0.0137 265.273 0.0179 232.120 0.0227 206.336 0.0280 185.710
2.20 2.50 2.80 3.00 3.40
0.031 0.035 0.039 0.042 0.048
231.753 203.943 182.092 169.952 149.958
1654.255 1455.744 1299.772 1213.120 1070.400
168.801 148.545 132.630 123.788 109.224
0.01 0.01 0.01 0.01 0.01
1.1000 1.2500 1.4000 1.5000 1.7000
0.0339 0.0438 0.0549 0.0630 0.0809
168.835 148.589 132.685 123.851 109.305
Cota de fondo : 77.010 m.s.n.m V^2/2g = 0.107 m. Y = 1.36 m. Nivel de energía =78 m.s.n.m TABLA 4 : ELEVACIÓN - TIRANTES CONJUGADOS MENORES Y1 (m) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
Y2 (m) 3 2.45 1.80 1.55 1.35 1.25 1.08
A2 (m2) 0.042 0.034 0.025 0.022 0.019 0.018 0.015
V2 = Q/A (m/s) 169.9524 208.1050 283.2540 328.9401 377.6720 407.8857 472.0899
Elev. Del fondo V2^2/2g Y2+V2^2/2g del (m) (m) tanque 1473.6639 1476.6639 -1398.1853 2209.5751 2212.0251 -2133.5466 4093.5107 4095.3107 -4016.8322 5520.4890 5522.0390 -5443.5604 7277.3524 7278.7024 -7200.2239 8488.3039 8489.5539 -8411.0753 11370.8632 11371.9432 -11293.4646
Entonces de la fig 4 obtenemos: El tirante conjugado menor Y1 = Elevación del fondo de tanque =
0.275 m 3.92 msnm
5.- Comprobación del funcionamiento del colchón: a) Se aplica la ecuación de la cantidad de movimiento, debiéndose cumplirse que:
Q^2/(g*A1) + A1*Ŷ1 = Q/(g*A) + A2Ŷ2 …………………………………….…….(β) Para: Y1 = 0.28 m. A1 = 0.004 m² V 1 = 1854.026 m/s T= 0.01 m. E1 = 175378.45 m. Ϋ1 = 0.138 Por tanteos: Y 2 = 1.90 m. A2 = 0.027 m²
V 2 = 268.346 m/s T= 0.01 m. Ϋ2 = 0.950 Entonces: Y2 = (K/ (3b + 2ZY2) ^ (1/2) (sección trapezoidal)………………… (θ) Donde: K = 6(Q/g (V1-V2)+P1) Empuje hidrostático: P1 = bY1^2/2 + Y1^3/3 P1 =
0.007461667
Por lo tanto:
K =
6929.790
En la ecuación (θ)
Y2 =
406.20 m.
En la ecuación. (β) 1350.413 =
27.41
Por ser de consideración la diferencia entonces tomamos otro tirante Y2 Si: Y 2 = A2 = V2= T= E2 = Ϋ2 =
2.765 m. 0.039 m² 184.417 m/s 0.01 m. 1737.95 m. 1.382
En la ecuación. (β) 1350.413 =
18.872 OK!
Por lo tanto los tirantes conjugados son: Y1 = Y2 =
0.28 m. 2.765 m.
b) Se debe cumplir también la siguiente relación:
Y2 + V2^2/2g ≤ Altura del colchón + Yn + Vn^2/2g……………………. (α)
Y2 = 2.76 m. V 2 = 184.42 m. Altura del colchón = 73.09 m. Yn = 1.36 m. Vn = 1.45 m/s Luego: remplazando en la ecuación (α) 1737.946 <= 74.559 OK! Se cumple la relación, pero para dar mayor seguridad al funcionamiento hidráulico del colchón, consideramos un 40% de ahogamiento por lo que se tendrá que bajar el nivel del colchón. La profundidad final del colchón será: 0.4E2 = 695.1785 E2 + 0.4 E2 = 2433.1247 m. Cota del colchón: 78.4786 - 2433.12 m. = -2354.646 msnm Profundidad = -2431.66 m. Porcentaje de Ahogamiento: % Ahog = 0.40 = 40.0% Nivel de energí 1.469 m. 1.4 m. 01:05 1
1737.95 m.
-2354.65 msnm
-4786.30 msnm Y2 =
2.765 m. -2431.66 m.
Lr = 15.00 m.
6.- Longitud del salto hidráulico. Lr = 6 (Y2 - Y1) Tomamos:
Lr = 14.938 m. Lr = 15.00 m.
7.- Cálculo de la trayectoria. Esta dada por la fórmula: Y = - [X tan θ + (X^2*g/ (2V^2 Máx))*(1+ tan^2θ)]…………………..(ω)
θ =
Angulo formado por la horizontal y el fondo del canal de la rápida.
V máx =
1.5 veces la velocidad media al principio de la trayectoria
(Estación:
3+012 )
Tan θ =
pendiente del canal (S)
Luego: se tiene S= 0.080 V= 293.19 m/s g= 9.81 m/s Y 20 = 1.739 m. Reemplazando los valores en la ecuación (ω), se obtiene: Y = -0.080 X - 0.000 X^2 Con la que elaboramos la tabla 5. TABLA 5: COORDENADAS DE LA TRAYECTORIA EN LA RAPIDA 1 X 0.00 0.50 1.00 1.50 3.00 4.00 4.20 4.50
2 X^2
3 0.080 X -
0.00 0.25 1.00 2.25 9.00 16.00 17.64 20.25
0.000 0.03995 0.0799 0.11985 0.2397 0.3196 0.33558 0.35955
4
5 0.000 X^2 Y (3+4) 0.00000 0.00001 0.00003 0.00006 0.00023 0.00041 0.00045 0.00052
0.000 -0.040 -0.080 -0.120 -0.240 -0.320 -0.336 -0.360
6 Elevación 77.260 77.220 77.180 77.140 77.020 76.940 76.924 76.900
En la trayectoria se distinguen 2 puntos muy importantes: P.C = Punto de comienzo, que en este caso sería la cota de la estación 3+012 P.T = Punto terminal, como regla práctica Gómez Navarro, recomienda que esta cota debe ser la misma que la de la superficie normal del agua en el canal aguas abajo, o menor.
La altura de la trayectoria será aproximadamente: 1.00 m. EJERCICIO 8: DISEÑO DE UNA CAIDA VERTICAL Dados los siguientes datos hidráulicos de un canal en sus tramos superior e inferior, y el desnivel a salvar. Ver Figura Datos: Q = 0.08 m3/s, A = 0.15 m2 B = 0.20 m, P = 1.048 m. d = 0.30 m, R = 0.143 m. m = 1:1, n = 0.016 (concreto) s = 0.001, v = 0.54 m/s. F = 1.50 m, (desnivel a salvar).
EJERCICIO 9: DISEÑO HIDRAULICO DE CAIDA INCLINADA - ALIVIADERO DE DEMASIAS DATOS:
Canal Aguas arriba
Q (m3/s) 12.220
b (m) 2.000
Z -
S (m/m) 0.0050
n 0.014
S (m/m) 0.0100
n 0.021
Yn (m) 1.650
Yc (m) 0.984
Canal Aguas Abajo – Quebrada Q (m3/s) 12.220 .
b (m) 5.000
Z 1.000
Yn (m) 1.400
Yc (m) 1.320
EJERCICIO 10: A continuación se presenta el diseño de una rápida abierta que conducirá 1 m3/seg. Se usará una poza disipadora para eliminar el exceso de energía después al final de la rápida. Características del canal en el punto 1 son: Q = 1 m3 /s d = 0.73 m S = 0.00033 b = 1.83 m n = 0.025 Z = 1.5:1 EJERCICIO 11: Diseñar la caída vertical teniendo los siguientes datos Datos: Desnivel = ∆z = 1 m
Características del canal aguas arriba y aguas abajo Q = 2 m3 /s Q = 2 m3/s S = 1 o/oo S = 0.7 o/oo n = 0.015 n = 0.015 Z = 1 (Talud) Z = 1 (talud) b = 1.0 m b = 1.0 m Y = 0.85 m Y = 0.935 m A = 1.57 m2 A = 1.81 m2 V = 1.27 m/s V = 1.1 m/s
