Capitulo VII BALANCE METALÚGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACION

PROCESAMIENTO DE MINERALES – MINERALURGIA II

Ing. Nataniel Linares G.

CAPITULO VII BALANCE DE MATERIAL Y METALÚRGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACIÓN El término “balance” en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos que se efectúan en una Planta Concentradora, para evaluar técnica y económicamente el proceso de concentración por flotación en este caso. En una Planta Concentradora generalmente se efectúan dos tipos de balances, a saber: 1. 2.

6.1

Balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica. Balance de materiales (sólidos, agua, elemento, etc).

BALANCE METALÚRGICO.

El balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica se efectúa en una Planta Concentradora para determinar la producción diaria, la eficacia o recuperación obtenida, la calidad de los concentrados, etc.. Generalmente se emplea dos métodos principales de contabilidad metalúrgica: 

El sistema retrospectivo.



El sistema inspección entrada/inspección salida.

De una u otra manera, estos dos modos de balance, en flotación de minerales, al igual que cualquier otro proceso de concentración, la cuantificación se puede efectuar a través de dos expresiones matemáticas que se las denomina Razón de Concentración y Recuperación. 

RAZÓN DE CONCENTRACIÓN (K). Este término indirectamente se refiere a la selectividad del proceso. Directamente expresa cuántas toneladas de mineral de cabeza se necesitan procesar en la Planta Concentradora para obtener una tonelada de concentrado. En consecuencia, esta razón es un número que indica cuántas veces se concentró el mineral valioso contenido en la mena. Este término se puede deducir del siguiente modo:

Sea el esquema de una Planta Concentradora

Alimento, F (f)

PLANTA CONCENTRADORA

Relave, T (t)

Concentrado, C,c Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta Concentradora. Esto es:

F  C T

(6.1)

Ff  Cc  Tt

(6.2)

Balance de material: Balance de metal:

Multiplicando la ecuación (6.1) por t y restando de la ecuación (6.2) se obtiene lo siguiente:

Ft  Ct  Tt

F ( f  t )  C (c  t )

1



de donde se obtiene la razón de concentración, es decir:

K 

F c  t   C  f  t

(6.3)

RECUPERACIÓN. Este término se refiere a la eficiencia y rendimiento del proceso de flotación. Es decir, es la parte de mineral valioso que se obtiene en el concentrado, con respecto del mineral valioso contenido en el mineral de cabeza. Se expresa en porcentaje y su expresión matemática es:

R

Cc x100 Ff

(6.4)

Si se sustituye en la fórmula (6.4) el valor de C/F en función de las leyes, se obtiene:

R

 f  t  x c x100 c  t  f

(6.5)

La expresión (6.5) sirve para los cálculos cuando hay un solo elemento valioso, como se verá una deducción más completa en adelante. Cuando hay más de un elemento valioso, el sistema de cálculo se complica, pero se mantiene la misma filosofía de cálculo de las expresiones antes determinadas. Este sistema de cálculo se muestra más adelante.

6.1.1 SISTEMA RETROSPECTIVO En este sistema se asume que la recuperación teórica es correcta y la producción de concentrados se calcula a partir del mineral que entra a la Planta Concentradora y de los ensayos químicos de la alimentación, concentrado(s) y relave. En este sistema no hay inspección sobre la recuperación real que se obtiene. De acuerdo a la simplicidad o complejidad de las mismas, es decir, de acuerdo al número de elementos valiosos que contiene será:    

A.

De dos productos De tres productos De cuatro productos De n productos

un elemento valioso. dos elementos valiosos. tres elementos valiosos. más de tres elementos valiosos.

BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS:

Se emplea cuando la mena que trata una planta concentradora contiene un solo elemento valioso principal, por consiguiente solo se producirá un concentrado y un relave. Los ensayos químicos necesarios serán del alimento, del concentrado final y del relave final. Para el establecimiento de la fórmula se partirá del siguiente esquema:

Alimento


F,f 1

Concentrado

T,t 3

C,c 2

2

Relave



Aquí podemos observar que los puntos de muestreo son: 1. Cabeza que corresponde al mineral de faja que alimenta de la tolva de finos al molino, o del rebose del clasificador. 2. Concentrado. 3. Relave. Se establecen las siguientes relaciones: Balance de materiales Entrada = Salida F =

C + T

(6.6)

Balance del metal valioso F.f = C.c + T.t

(6.7)

Multiplicando la ecuación (1) por t se obtiene: F.t = C.t + T.t

(6.8)

Restando 6.8 de 6.7 se tendrá: F(f - t) = C(c - t)

C f t  F c t



C  Fx

f t c t

(6.9)

Entonces el paso de concentrado obtenido estará dado por la siguiente fórmula:

C  Fx

f t c t

t/día o ton/día

(6.10)

La recuperación obtenida de metal valioso estará dad por:

Cc x100 Ft ( f  t) c Re  x x100 (c  t ) f

Re 

(6.11) (6.12)

La razón de concentración está dada por:

K

F (c  t )  C (f  t )

(6.13)

Ejemplo 1: Si una planta concentradora produce 1200 t/día de concentrado de cobre que ensaya 27,6% Cu a partir de un mineral de cabeza de 0,87% Cu, dejando en los relaves 0,1% Cu. Calcular: a)El peso de la alimentación, b)La recuperación, c)La razón de concentración, d)El peso de relave. Solución. a)

Cálculo del peso de la alimentación.

Para ello tenemos que acomodar la ecuación (6.10):

3


F  Cx


(c  t ) ( f  t)

Datos: C = 1200 t. c = 27.6 % Cu f = 0.87 % Cu t = 0.1 % Cu Remplazando datos tenemos:

F  1200 x b)

(27,6  0,1) ton  42.857,143 (0,87  0,1) día

Cálculo de la recuperación.

Para este caso se emplea la ecuación (6.7):

Re 

(0,87  0,10) 27,6 x x100  88,83% (27,6  0,10) 0,87

Re  88,83% c)

Cálculo de la razón de concentración

Utilizamos la ecuación (6.8):

K

ó d)

(c  t ) (27.6  0,1) 35,714   ( f  t ) (0,87  0,1) 1 K

42857.143 35.714  1200 1

Cálculo del peso de relave.

De la relación: F = C + T Se obtiene:

T  F  C  42.857,143 - 1200

T  41.657,143

ton

día

Ahora el balance metalúrgico puede tabularse tal como se muestra en el cuadro 6.1. Cuadro 6.1.- Balance Metalúrgico.

Producto Cabeza Conc.Cu Relave

4

Contenido % Ensayo metálico Peso %Cu Cu 42 857,143 100 0.87 372,857 1 200,00 280 27.6 331,200 41 657,143 97.2 0.1 41,657 Peso T

% Distribución Cu 100,00 88,83 11,17

Razón

35,71



Ejemplo 2: En una planta concentradora se trata 25 000 t/día de mena de cobre, cuyo reporte de ensaye químico es el que se muestra en el cuadro 6.2. Cuadro 6.2.- Reporte de ensaye químico Productos %Cu 5.20 30.00 0.25

Cabeza Concentrado Cu Relave

Ensaye o Leyes %Fe %Insolubles 11.9 18.3 15.4 10.6

Determinar: a) b) c) d)

El paso de concentrado obtenido en t/día. El tonelaje de relave. La recuperación de Cu. La razón de concentración.

Solución: Sea el siguiente diagrama:

Alimento o Cabeza F = 25 000 t


Relave final T = ¿...? t = 0,25% Cu

Concentrado de Cu C = ¿...? c = 30,0 % Cu 1.

Cálculo del peso de concentrado obtenido.

Para este caso utilizamos la ecuación

C  Fx

f t 5,20  0,25  25.000 x  4.159,66 c t 30,0  0,25

C  4.159,66 2.

t

día

Cálculo del tonelaje de relave

Cabeza  Conc. Cu  Re lave F  CT T  F  C  25.000  4.159,66  20.840,34

T  20.840,34 ton día 3.

Cálculo de la recuperación de cobre.

Para este caso podemos utilizar la ecuación (6) o la ecuación (7).

RCu 

Cxc 4.159,660 x30,0 x100  x100  95,99% Fxt 25.000 x5,20 5


RCu 


( f  t) c (5,20  0,25) 30 x x100  x x100  95,99% (c  t ) f (30,0  0,25) 5,2

RCu  95,99% 4.

Cálculo de la razón de concentración.

Se puede determinar utilizando la fórmula (8)

K

F 25.000 6,010   C 4.159,66 1

K

(c  t ) 30,0  0,25 6,010 t. de mineral de cabeza   ( f  t ) 5,2  0,25 1 t. de concentrado

Este valor nos indica que por cada 6,01 t de mineral de cabeza se obtiene 1 t de concentrado.

B.

BALANCE METALÚRGICO PARA TRES PRODUCTOS.

Este balance se emplea cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene dos elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene dos productos valiosos que corresponden a dos concentrados que contienen a cada metal valioso y un producto no valioso que corresponde al relave. Aplicando el principio de conservación de la materia, se efectúa el balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama:

Alimento o Cabeza F (a,b)


Conc.A (a1,b1)

Relave Final T (a3,b3)

Conc.B (a2,b2)

Tonelaje de Entrada = Tonelaje de salida

F  A B T

(6.14)

Balance del metal valioso A.

Fa  Aa1  Ba2  Ta3

(6.15)

Balance del metal valioso B

Fb  Ab1  Bb2  Tb3

(6.16)

en consecuencia tenemos un sistema de 3 ecuaciones con tres incógnitas. Dividiendo las 3 ecuaciones (6.14,6.15 y 6.16) por F se tiene:

6


1


A B T   F F F

(6.17)

a  a1

A B T  a 2  a3 F F F

(6.18)

b  b1

A B T  b2  b3 F F F

(6.19)

En este sistema los valores conocidos son F, a, a1, a2, a3, b, b1, b2 y b3 que están dados por el alimento y productos de la Planta Concentradora y consignados en el reporte de ensayo químico. Esto es: Cuadro 6.3. Reporte de ensayo químico Productos

Leyes %A %B a b a1 b1 a2 b2 a3 b3

Pesos, t

Cabeza Conc.A Conc.B Relave

F A B T

Si hacemos un cambio de variable en las ecuaciones 6.17, 6.18 y 6.19 tendremos:

A F

f1 

;

f2 

B F

;

f3 

T F

Luego:

1  f1  f 2  f 3 a  a1 f1  a 2 f 2  a3 f 3

(6.20) (6.21)

b  b1 f1  b2 f 2  b3 f 3

(6.22)

Este sistema se puede resolver por el método de determinantes y por el método matricial o también algebraicamente.

Ejemplo 3: Una Planta Concentradora trata 3 500 t/día de una mena de Pb-Zn, cuyo reporte de ensaye químico se da en el siguiente cuadro.

Cuadro 6.4.- Reporte de ensayo químico Productos

Pesos, en t

Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

3 500 L Z T

Ensayo químico %Pb %Zn 6.2 8.2 71.8 6.4 1.4 57.8 0.3 0.8

Determinar el balance metalúrgico completo. Solución: Podemos establecer el siguiente diagrama

7


Alimento o Cabeza F = 3 500 t/día l = 6,2 % Pb z = 8,2 % Zn


Relave Final T = ¿...? l3 = 0,3 % Pb z3 = 0,8 % Zn


Conc.Pb l1 = 71,8 % Pb z1 = 6.4 % Zn

Coc.Zn l2 = 1.4 % Pb z2 = 57,8 % Zn

A partir de estos datos establecemos el siguiente sistema de ecuaciones según ecuaciones (6.21), (6.22) y (6.23).

1  f1  f 2  f 3

(I)

6,2  71,8 f1  1,4 f 2  0,3 f 3

(II)

8,2  6,4 f1  57,8 f 2  0,8 f 3

(III)

Resolviendo por el método de matrices del tipo Ax = b Pb  f1 = 0.08061

L = 0.08064 x 3500 = 282.240 t/d.

Zn 

f2 = 0.12190

Z = 0.12190 x 3500 = 426.650 t/d.

Rel 

f3 = 0.79745

T = 0.79746 x 3500 = 2791.110 t/d. 3500.000





Cálculo de la recuperación del metal valioso.

RPb 

l1 L 71,8 x 282,24 100  x100  93,38% lF 6,2 x3500

RZn 

z2 Z 57,8 x 426,65 100  x100  85,92% zF 8,2 x3500

Cálculo de la razón de concentración.

K Pb 

F 3500 12,4   L 282,24 1

;

K Zn 

F 3500 8,2   Z 426,65 1

Con estos datos podemos construir el balance metalúrgico completo, tal como se muestra en el cuadro 5. Cuadro 6.5: Balance metalúrgico Productos Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

8

Peso

%Peso

3500 282.24 426.65 2791.11

100 8.06 12.19 79.75

Leyes %Pb %Zn 6.2 8.2 71.8 6.4 1.4 57.8 0.3 0.8

Contenido metálico. Pb Zn 217 287 202.648 18.063 5.973 246.603 8.373 22.329

%Distrib. Ratio Pb Zn 100 100 93.38 6.3 12.4 2.75 85.92 8.2 3.86 7.78



Problema 4. Una Planta Concentradora trata una mena de Pb-Zn por el método de concentración por flotación diferencial en la guardia A, 441,830 tns, en la guardia B, 435,190 tns y en la guardia C, 451,810 tns cuyos reportes de ensayo químico por guardia se dan en los siguientes cuadros. Cuadro 6.6: Reporte de Ensayo químico

Productos Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Guardia A Guardia B Guardia C Leyes Leyes Leyes %Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe %Pb %Zn %Fe 2.1 9.81 7.81 2.22 9.24 7.59 2.13 9.65 7.75 74.18 5.48 2.19 74.18 5.46 2.2 76.01 4.6 1.83 2.28 55.38 6.65 2.46 55.77 6.29 2.38 55.43 6.65 0.29 0.57 8.45 0.23 0.59 7.89 0.22 0.58 8.18

Determinar el balance metalúrgico acumulado diario Solución: Para poder determinar el balance metalúrgico acumulado día se debe determinar el balance metalúrgico por guardia. Para ello establecemos las ecuaciones correspondientes. Guardia A

f1  f 2  f 3

 1

(i)

74,18 f1  2,28 f 2  0,29 f 3  2,10

(ii)

5,48 f1  55,38 f 2  0,57 f 3  9,81

(iii)

Resolviendo la matriz se obtiene:

f 1  0,02000

 L  441,83 * 0,020

f 2  0,166790  Z  441,83 * 0,16679

 

8,838 73,693

f 3  0,813206  T  441,83 * 0,813206  359,299 Con estos datos se constituye el balance metalúrgico que se muestra en cuadro 7. Cuadro 6.7. Balance metalúrgico de la guardia A. Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso

%Peso

441.83 8.838 73.693 359.299

100 2 16.68 81.32

Leyes %Pb %Zn %Fe 2.1 9.81 7.81 74.18 5.48 2.19 2.28 55.38 6.65 0.29 0.57 8.45

Contenido. Metálico %Dist. Ratio Pb Zn Fe Pb Zn 9.278 43.343 34.507 100 100 6.556 0.484 0.193 70.66 1.12 49.99 1.68 40.811 4.9 18.11 94.16 5.995 1.042 2.048 30.361 11.23 4.72

Guardia B

f1  f 2  f 3

 1

74,18 f1  2,46 f 2  0,23 f 3  2,22 5,46 f1  55,77 f 2  0,59 f 3  9,24 Resolviendo la matriz se obtiene:

9


f 1  0,022242


 L  435,19 * 0,022242

f 2  0,1547967  Z  435,19 * 0,1547967 f 3  0,8229612  T  435,19 * 0,8229612 Con estos datos se confecciona el Cuadro 6.8.



9,679



67,367

 358,144

Cuadro.6.8. Balance metalúrgico de la Guardia B Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso

%Peso

435.19 9.679 67.367 358.144

100 2.22 15.48 82.3

Leyes %Pb %Zn %Fe 2.22 9.24 7.59 74.18 5.46 2.2 2.46 55.77 6.29 0.23 0.59 7.89

Guardia C

Cont. Metálico Pb Zn 9.661 40.211 7.18 0.528 1.657 37.57 0.824 2.113

f1  f 2  f 3

%Dist. Ratio Fe Pb Zn 33.031 100 100 0.213 74.32 1.31 4.237 17.15 93.43 28.258 8.53 5.25

 1

76,01 f1  2,38 f 2  0,22 f 3  2,13 4,60 f1  55,43 f 2  0,58 f 3  9,65 Resolviendo la matriz se obtiene:

f1  0,020531369

 L  451,81* 0,022242



9,276

f 2  0,163855312

 Z  451,81* 0,163855312



74,032

f 3  0,815613317

 T  451,81* 0,815613317

 368,502

Con estos datos se construye el cuadro 6.9. Cuadro 6.9. Balance metalúrgico de la Guardia C Producto Cabeza Conc.Pb Conc.Zn Relave

Peso

%Peso

451.81 9.276 74.032 368.502

100 2.05 16.39 81.56

Leyes %Pb %Zn %Fe 2.13 9.65 7.75 76.01 4.6 1.83 2.38 55.43 6.65 0.22 0.58 8.18

Cont. Metálico %Dist. Ratio Pb Zn Fe Pb Zn 9.624 43.6 35.015 100 100 7.051 0.427 0.17 73.26 0.98 1.762 41.036 4.923 18.31 94.12 0.811 2.137 30.143 8.43 4.9

Sumando los pesos y contenidos metálicos de las 3 guardias se obtiene el balance metalúrgico acumulado día, que se muestra en el siguiente cuadro. Cuadro 6.10. Balance metalúrgico acumulado día Product o

Peso,ts. %Peso

Cabeza 1328.83 100 Conc.Pb 27.793 2.09 Conc.Zn 215.092 16.19 Relave 1085.945 81.72

%Pb 2.15 74.79 2.37 0.25

Leyes %Zn 9.57 5.18 55.52 0.58

%Fe 7.78 1.88 6.54 8.17

Contenido. Metálico Pb Zn Fe 28.563 127.154 103.345 20.787 1.439 0.523 5.099 119.417 14.06 2.677 6.298 88.762

Pb 100 72.78 17.85 9.37

%Dist. Ratio Zn Fe 100 100 1.13 0.51 47.812 93.92 13.6 6.177 4.95 85.89

C. BALANCE METALÚRGICO PARA CUATRO PRODUCTOS. Este balance se utiliza cuando la mena que se trata en una Planta Concentradora contiene tres elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene tres productos valiosos que corresponda a los concentrados que contienen a cada metal valioso y un

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producto no valioso que corresponde al relave. Como en el caso anterior, aplicando el principio de la conservación de la materia, se efectúa el balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama: Alimento o Cabeza F, a,b,c

PLANTA CONCENTRADORA Conc.A X,(a1,b1,c1)

Conc.B Y,(a2,b2,c2)

TONELAJE DE ENTRADA MINERAL CABEZA

=

=

Rel ave Final T, (a4,b4,c4)

Conc.C Z,(a3,b3,c3)

TONELAJE DE SALIDA

Conc. A + Conc. B + Conc. C + Relave

FX  Y  Z  T

(6.23)

Balance del metal valioso A.

Fa  Xa 1  Ya 2  Za 3  T a4

(6.24)

Balance del metal valioso B.

F b  X b1  Y b2  Z b3  T b 4

(6.25)

Balance del metal valioso C.

F c  X c1  Y c2  Z c3  T c4

(6.26)

Dividiendo cada ecuación por F tenemos:

1

X Y Z T    F F F F

a  a1

X Y Z T  a 2  a3  a 4 F F F F

b  b1

X Y Z T  b2  b3  b4 F F F F

c  c1

X Y Z T  c 2  c3  c 4 F F F F

Haciendo un cambio de variable tenemos

f1 

X Y Z T ; f2  ; f3  ; f4  F F F F

El sistema anterior se convierte en:

f1  f 2  f 3  f 4  1

(6.27)

a1 f1  a 2 f 2  a3 f 3  a 4 f 4  a

(6.28)

b1 f1  b2 f 2  b3 f 3  b4 f 4  b

(6.29)

c1 f1  c2 f 2  c3 f 3  c4 f 4  c

(6.30)

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En este sistema, los datos conocidos son el tonelaje de alimento al circuito de flotación y las leyes de los elementos metálicos y no metálicos que están en los concentrados y que se obtienen del reporte de ensayo químico. Producto s Cabeza Conc. A Conc. B Conc. C Relave

%A a a1 a2 a3 a4

Leyes %B b b1 b2 b3 b4

%C c c1 c2 c3 c4

Problema 5: En una planta concentradora se trata 4 000 t/día de una mena compleja de Cu-Pb-Zn, por el método de flotación diferencial, cuyo reporte de ensayo químico se muestra en el siguiente cuadro. El reporte de ensaye químico. (método del dicromato empleado para la separación Pb-Cu) está dado en el siguiente cuadro. Cuadro 6.11: Reporte de ensayo químico. Productos Cabeza Conc.Cu Conc.Pb Conc.Zn Relave

Leyes %Cu %Pb %Zn 0.89 1.83 5.66 24.29 7.45 6.99 0.85 60.97 8.9 2.74 0.82 56.14 0.11 0.17 0.86

Se pide determinar el balance metalúrgico completo. Solución: Podemos establecer el siguiente diagrama


Alimento o Cabeza F = 4 000 t/d Cu = 0,89% Pb = 1,83% Conc. Cu Cu = 24,29% Pb = 7,45% Zn = 6,99% C

Conc. Pb Cu = 0,85% Pb = 60,97% Zn = 8,9% L

Relave Final. T = ¿...? Cu = 0,11%. Pb = 0,17% Zn = 0,86

Conc. Zn Cu = 2,74% Pb = 0,82% Zn = 56,14% Z

A partir de los datos establecemos el sistema de ecuaciones según las ecuaciones 6.27, 6.28, 6.29 y 6.30. Esto es:

12

f1  f 2  f 3  f 4  1

(i)

24,29 f1  0,85 f 2  2,74 f 3  0,11 f 4  0,89

(ii)

7,45 f1  60,97 f 2  0,82 f 3  0,17 f 4  1,83

(iii)

6,99 f1  8,90 f 2  56,14 f 3  0,66 f 4  5,66

(iv)



Resolviendo la matriz se obtiene:

f1  0,0223907

 C  0,0223907 x 4000



89,563

f 2  0,0237231

 L  0,0237231x 4000



94,893

f 3  0,0840444

 Z  0,0840444 x 4000



336,178

f 4  0,8698416

 T  0,8698416 x 4000

 3479,366

Con estos datos se construye el balance metalúrgico día, el cual se muestra en el cuadro siguiente: Cuadro 6.12: Balance metalúrgico diario. Producto s Cabeza Conc. Cu Conc. Pb Conc. Zn Relave

Peso tns %Peso 4,000,000 100 89,563 2.24 94,893 2.37 336,178 8.4 3,479,366 86.98

%Cu 0.89 24.29 0.85 2.74 0.11

Leyes %Pb 1.83 7.45 60.97 0.82 0.17

%Zn 5.66 6.99 8.9 56.14 0.66

ContMetálico %Distribución Cu Pb Zn Cu Pb Zn 35,600 73,200 226,400 100 100 100 21,755 6,672 6,260 61.11 9.11 2.77 0.806 57,856 8,446 2.26 79.04 3.73 9,211 2,757 188,730 25.87 3.77 83.36 3,827 5,915 22,964 10.75 8.08 10.14

Ratio

44.66 42.15 11.9

6.1.2. SISTEMA INSPECCIÓN ENTRADA/INSPECCIÓN SALIDA. Este es sin duda el método más satisfactorio para contabilizar la producción en una Planta Concentradora, y si este sistema se aplica, la entrada de mineral a la planta se pesa con un alto grado de exactitud y se ensaya diariamente la entrada y los productos de salida, de modo que, mensualmente se conocen exactamente los pesos y ensayos de cabeza y concentrado. Así es posible obtener las recuperaciones teóricas y reales de Planta concentradora, que concuerdan hasta 0,5 a 1% en un periodo de 3 meses. En la tabulación del balance de masa se manifiesta la recuperación real y cualquier discrepancia en el peso del metal se considera como una pérdida no contabilizada, es decir, se asume que los pesos del material son totalmente exactos y cualquier pérdida se introduce solamente por muestreo o ensayo. Lógicamente, las pérdidas físicas de material valioso se presentan solamente en la planta, debido a fugas de pulpa en las bombas, derrame en las canaletas de las celdas, atoro de las tuberías, derrame en los tanques de almacenamiento temporal, etc., que desde luego debe tratar siempre de mantenerlas tan bajas como sea posible. Para solucionar este problema, se debe dirigir estos derrames hacia un colector, del cual por bombeo se retorna al proceso. Un balance representativo para una Planta Concentradora que produce un concentrado de plomo, se muestra en el cuadro 6.13. Cuadro 6.13. Balance metalúrgico real. Productos Cabeza Conc. Pb Pérdidas no contabilizadas Relave

Ley Peso (t) %Pb 3000 5,6 2,6 70,5

2784

0,5

Cont.metálico Pb

%de Dist. Pb

168,000 152,280

100.00 90,64

1,800

1,07

13,920

8,29

En este cuadro los valores en negrita son los pesos y ensayos reales que se midieron con exactitud. En consecuencia, la recuperación real para este sistema es del 90,64% y la recuperación teórica será entonces:

13



R t  R r  Pr  90,64  1,07  91,71%

6.2

BALANCE DE MATERIALES.

Como hemos dicho anteriormente, un aspecto importante de todo estudio de procesamiento de minerales es un análisis de la forma en que está distribuido el material en los puntos en que se dividen o se combinan los flujos dentro del circuito. Es por consiguiente necesario conocer este aspecto para diseñar adecuadamente un diagrama de proceso y es también esencial para hacer estudios de evaluación y optimización de plantas en operación. Esta serie de cálculos que se realizan se conocen como “balance de materiales”, el cual se basa en el principio de la conservación de la materia. En general: ENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓN.

Pero en el caso de Plantas Concentradoras el sistema es continuo y en lo posible se mantiene en estado estacionario o estable, por lo tanto no hay acumulación. Luego la relación se convierte en:

ENTRADA = SALIDA.

La relación anterior es muy simple, pero cuando se trata de evaluar todas las operaciones por las que pasa el mineral hasta separarse en uno o varios productos valiosos y no valiosos, este principio se aplica en la misma forma en cada punto en cuestión que se evalúe dentro de la planta, es decir, se entra en detalle del proceso en sí. Este trabajo se efectúa por lo menos una vez al mes, para evaluar convenientemente los circuitos de toda la planta, por elementos en forma detallada, es decir, trituración-cribado, molienda primaria, molienda secundaria-clasificación, flotación de desbaste (rougher), flotación de recuperación (scavenger) y flotación de limpieza (cleaner), espesamiento de concentrados y relaves, filtrados de concentrados, secado de concentrados y deposición de relaves. El objetivo es constatar si en este intervalo se han producido anomalías en las cargas circulantes y eficiencias parciales de extracción de los metales valiosos u otras perturbaciones del proceso que pudieron afectar la eficiencia global de la Planta Concentradora y que sean atribuibles, por ejemplo, a desgastes de equipo, fluctuaciones en la ley del mineral, variaciones en las propiedades físicas del mineral, tipo de mineralización (tamaño de grano del mineral precioso) grado de degradación o alguna otra causa controlable. Algunas veces es necesario establecer una referencia conocida como base, la cual se considera arbitrariamente como fija y todos los demás datos son relativos a esta base. Esta base puede ser un volumen, una masa, un periodo de tiempo o un régimen de flujo o caudal. Por tanto, la elección de una base adecuada se ve coadyuvada por la experiencia del Ingeniero Metalurgista, pero para dar mayores luces a los profesionales no experimentados, al hacerse la selección debe considerarse lo siguiente:   

¿De qué información se dispone? ¿Qué información se está tratando de obtener? ¿Cuál es la base de cálculo más conveniente?

Luego para efectuar la evaluación de la Planta Concentradora, se procederá a tomar muestras de los puntos del circuito en cuestión preferiblemente durante un tiempo de 24 horas con incrementos de cada hora o cada media hora. El tiempo requerido para efectuar todos los cálculos pertinentes es bastante, por lo que es conveniente elaborar un programa adecuado mediante modelos matemáticos sencillos, para obtener

14



la información en un tiempo mínimo, de modo que pueda servir para efectuar los correctivos pertinentes. Algunos metalurgistas indican que es mas conveniente un muestreo de ocho días, hecho que no es refutable, pero para quienes estamos en actividad en una Planta Concentradora, que esto no es tan confiable, puesto que todos los días no se puede mantener iguales las condiciones de operación, por una serie de problemas operacionales que irremediablemente se suelen producir. PROBLEMA 1: En una Planta Concentradora que trata una mena de cobre, se ha muestreado el circuito de flotación que se muestra en la figura, habiéndose obtenido los siguientes resultados. F = 4 800 t/día. Punto 1 2 3 4 5 6 7 8

%Cu 2.00 2.15 3.85 14.00 1.01 3.00 25.00 0.84

Se le pide lo siguiente: a) b) c)

El balance de materiales. El balance metalúrgico total. El balance metalúrgico de cada etapa del circuito de flotación.

SOLUCIÓN: a)

Una forma de resolver sería utilizando el concepto de Factor de distribución. ALIMENTO Fo F6

1

SF3

F1

F5

SF1

F7

F3 ROUGHER FLOTATION

SCAVENGER F.

REVE FINAL

F2

CLEANER F.

SF2

F4 CONC. Cu

15



Cálculo de los factores de distribución en función del diagrama anterior:

2,15  1,01  0,087760 14  1,01 14  3,85 SF2   0,479905 25  3,85 1,02  0,84 SF3   0,078704 3,00  0,84 SF1 

Establecemos el sistema de ecuaciones de acuerdo al nuevo diagrama: Nodo 1

F1  F0  F5  F6 Separador (Rougher) de desbaste.

F2  SF1 * F1 F3  F1  F2  (1  SF1 ) * F1 Separador (Cleaner) de limpieza.

F4  SF2 * F2 F5  F2  F4  (1  SF2 ) * F2 Separador (Scavenger) de recuperación.

F6  SF3 * F3 F7  F3  F6  (1  SF3 ) * F3 Reemplazando datos tenemos:

F1  F0  (1  SF2 ) * F2  SF3 * F3 F1  F0  (1  SF2 ) * SF1 * F1  SF3 (1  SF1 ) * F1 F1 1  SF1 (1  SF2 )  SF3 (1  SF1 )  F0

F1 

F0 1  SF1 (1  SF2 )  SF3 (1  SF1 )

F1 

4800 1  0,08776(1  0,479903)  0,078704(1  0,08776)

Luego los nuevos valores de flujos del circuito ya ajustado y balanceado es como sigue: F1 = 5438.727 t F2 = 0.08776 x 5438.727 = 477.303 t F2 = 477.303 t/día F3 = (1-0.08776)x 5438.727 = 4961.424 t

16



F3 = 4961.424 t/día F4 = 0.479905 x 477.303 = 229.060 t/día F4 = 229.060 t/día (conc Cu) F5 = (1-0.479905)477.303 = 248.243 F5 = 248.243 t/día F6 = 0.078704 x 4961.424 = 390.484 F6 = 390.484 t/día F7 = (1-0.078704)4961.424 = 4570.940 F7 = 4570.940 t/día (relave)

B. CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO TOTAL. Para efectuar el balance metalúrgico total tomamos los valores de los flujos F0, F4 y F7, acomodado en el siguiente cuadro: Cuadro 6.14. Balance metalúrgico: Productos

Cabeza Conc. Cu Relave

Peso

%Peso

4800,00 229,06 4570,94

100 4.77 95.23

Ley Cont. metálico %de Dist. Ratio %Cu Cu Cu 2 96,000 100 25 57,265 59.65 20,955 0.84 38,395 39.99

C. CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO DE CADA ETAPA DEL CIRCUITO. C.1.

BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA ROUGHER.

Se da en el siguiente cuadro. Cuadro 6.15. Balance Metalúrgico de la etapa Rougher: Producto

Peso

Cabeza R. Conc. Cu.R Relave R.

C.2.

%Peso

5,438,727 477,303 4,961,424

100 8,786 91,22

Ley Cont. met. %Dist. Ratio Cu Cu %Cu 2.15 116,932 100 14 66,822 57.15 11,395 1.01 50,110 42.85

BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA SCAVENGER.

Se da en el siguiente cuadro.

Cuadro 6.16. Balance Metalúrgico de la etapa Scv:

C.3.

Producto

Peso

%Peso

Cabeza Scv Conc.Cu.Scv Relave

4,961,424 390,484 4,570,940

100 8 92.13

Ley Cont. met. Cu %Cu 1.01 50,110 3 11,714 0.84 38,396

%Dist. Ratio Cu 100 23.38 12,705 76.62

BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA CLEANER

Se da en el siguiente cuadro

17



Cuadro 6.17: Balance Metalúrgico de la etapa Cleaner Producto

Cabeza cleaner Conc.Cu. Relave cleaner

Peso

%Peso

477,303 229,060 248,243

100 48 52.01

Ley Cont. met. %Dist. Ratio Cu Cu %Cu 14 66,822 100 25 57,265 85.7 2,083 3.85 9,557 14.3

PROBLEMA 2: El compósito mensual arrojó los siguientes ensayos en las muestras de cabeza, concentrado y relave de la planta de Moly.

Cabeza Conc.Moly Relave

%MoS 0.828 89.48 0.098

Calcular el % de recuperación, el radio de concentración y el % de distribución en la planta de Moly. Si se procesa 4500 tcs/día de mineral en la planta de cobre con los siguientes ensayos:

Cabeza Conc.Cu Cola

%Cu 0.823 25.72 0.114

¿Cuántas libras de molibdenita de 89.48% M0S2 se producen diariamente en la planta de Moly? SOLUCIÓN: Para determinar el tonelaje de cabeza a la planta de Moly debemos determinar el balance en la planta de cobre. Según el diagrama de bloques. ALIMENTO O CABEZA

F = 45 000 T/Día f = 0,823 % Cu

PLANTA DE COBRE-MOLY

Relave T = ¿...? t = 0,114% Cu

Conc. Cu-Moly C = ¿...? c = 25,72 % Cu Moly = 0,828% MoS2

PLANTA DE MOLY

Conc. Cu 0,098% MoS2

Conc. Moly 89,48 % MoS2

Al realizar el balance de materiales en la planta de cobre, se obtiene el tonelaje de concentrado bulk. Cu-Mo.

CF 18

f t 0,823  0,114  45000 x  1245,997 ct 25,72  0,114

tons día


C  1245,997


tons día

Balance de materiales en la planta de Moly.

C( Moly)  1245,997 x C( Moly)  10,176

0,828  0,098  10,176 89,48  0,098

tons día

tons día

Entonces, la cantidad de libras de concentrado de Moly co 89,48% de MoS2, se obtendrán de: Libras de Moly = 10,176tcx2000lb / tc Lb(moly) = 20 352,00 lb.

 20352,00lb

PROBLEMA 3: El compósito mensual del mes, en las muestras de cabeza, concentrado y relave de la planta de cobre tenían las siguientes leyes:

Cabeza Conc.Cu Relave

%Cu %MoS2 %Fe %Ins. 0.8 0.04 4.15 86.42 25.7 0.83 29.15 7.62 0.11

Calcular las leyes de MoS2, Fe e insolubles en el relave. SOLUCIÓN: Como se conoce las leyes de cobre en todos los flujos podemos determinar el peso de material como concentrado y relave a partir de una base de cálculo. Por ejemplo: Base de cálculo = 1000 tcs.

PLANTA DE Cu

Relave Final T = ¿...?

Alimento F = 1000 tcs Conc. de Cu C = ¿...? Utilizando la fórmula tenemos:

CF

f t 0,8  0,11  1000 x  26,963 tcs. ct 25,7  0,11

C  26,963 tcs. Luego el tonelaje de relave será:

T  F - C  1000 - 26,963  973,037 tcs. T  973,037 tcs.

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Para determinar las leyes del %MoS2, %Fe, y %Ins construimos el siguiente cuadro. Cuadro 6.18. Valores calculados. Productos Cabeza Conc. Cu Relave

Ensayo químico Peso tns %MoS2 %Fe %Ins 1000,000 0.04 4.15 86.4 26,963 0.83 29.15 7.6 973,037 0.018 3.457 88.58

Contenido metálico MoS2 Fe Ins 0,400 41,50 864,000 0,2238 7,860 2,049 0,1762 33,640 861,951

1000 x0.0004  0,400 Fe (cabeza) = 1000 x0,0415  41,50 0 Ins. (cabeza = 1000 x0,864  864,000 MoS2 (cabeza =

MoS2 (Conc.Cu = 26,963 x 0,0083 = 0,2238 Fe (Conc.Cu)

 26,963x0,2915  7,860

Ins. (Conc.Cu) =

26,963x0,076  2,049

MoS2 (relave) = MoS2 (cab) - MoS2 (Conc.Cu) = Fe (relave) = Fe (cab) - Fe (Conc.Cu) =

0,4  0,2238  0,1762

41,5  7,86  33,640

Ins. (relave) = Ins. (cab) - Ins. (Conc.Cu) =

864  2,049  861,951

Cálculo de la ley de Moly en el relave:

%MoS2 

0,1762 x100  0,018% 973,037

Cálculo de Fe en el relave.

% Fe 

33,640 x100  3,457% 973,037

%Ins. 

861,951 x100  88,58% 973,037

Cálculo del Insoluble en el relave.

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Capitulo VII BALANCE METALÚGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACION

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