Capitulo VII BALANCE METALÚGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACION
BALANCE DE MATERIAL Y METALÚRGICO EN CIRCUITOS DE FLOTACIÓN
El término "balance" en Procesamiento de Minerales engloba todos los cálculos metalúrgicos que se efectúan en una Planta Concentradora, para evaluar técnica y económicamente el proceso deconcentración por flotación en este caso.En una Planta Concentradora generalmente se efectúan dos tipos de balances, a saber:1. Balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica.2. Balance de materiales (sólidos, agua, elemento, etc).
BALANCE METALÚRGICO.
El balance metalúrgico o contabilidad metalúrgica se efectúa en una Planta Concentradora para determinar la producción diaria, la eficacia o recuperación obtenida, la calidad de losconcentrados, etc..Generalmente se emplea dos métodos principales de contabilidad metalúrgica:
El sistema retrospectivo.
El sistema inspección entrada/inspección salida.
De una u otra manera, estos dos modos de balance, en flotación de minerales, al igual que cualquier otro proceso de concentración, la cuantificación se puede efectuar a través de dos expresiones matemáticas que se las denomina Razón de Concentración y Recuperación.
RAZÓN DE CONCENTRACIÓN (K).
Este término indirectamente se refiere a la selectividad del proceso. Directamente expresa cuántas toneladas de mineral de cabeza se necesitan procesar en la Planta Concentradora para obtener una tonelada de concentrado. En consecuencia, esta razón es un número que indica cuántas veces se concentró el mineral valioso contenido en la mena. Este término se puede deducir del siguiente modo:
Sea el esquema de una Planta Concentradora
Ahora hagamos un balance de materiales y de metal valioso contenido en cada flujo de la Planta Concentradora. Esto es:
Balance de material: F = C+T …………… (7.1)
Balance de metal: Ff = Cc +Tt …………… (7.2)
Multiplicando la ecuación (7.1) por t y restando de la ecuación (7.2) se obtiene lo siguiente:
Ft = Ct+Tt
F (f -t) = C (c-t)
De donde se obtiene la razón de concentración, es decir:
K = F/C = (c-t) / (f-t)
RECUPERACIÓN
Este término se refiere a la eficiencia y rendimiento del proceso de flotación.Es decir, es la parte de mineral valioso que se obtiene en el concentrado, con respecto delmineral valioso contenido en el mineral de cabeza. Se expresa en porcentaje y su expresiónmatemática es:
R= Cc/Ff x 100
Si se sustituye en la fórmula (7.4) el valor de C/F en función de las leyes, se obtiene:
R = (f-t) / (c-t) x c/f x 100 ……………. (7.5)
La expresión (7.5) sirve para los cálculos cuando hay un solo elemento valioso, como se verá una deducción más completa en adelante. Cuando hay más de un elemento valioso, el sistema de cálculose complica, pero se mantiene la misma filosofía de cálculo de las expresiones antes determinadas. Este sistema de cálculo se muestra más adelante.
SISTEMA RETROSPECTIVO
En este sistema se asume que la recuperación teórica es correcta y la producción deconcentrados se calcula a partir del mineral que entra a la Planta Concentradora y de los ensayosquímicos de la alimentación, concentrado(s) y relave. En este sistema no hay inspección sobre la recuperación real que se obtiene. De acuerdo a la simplicidad o complejidad de las mismas, es decir, de acuerdo al número de elementos valiosos que contiene será:
De dos productos un elemento valioso.
De tres productos dos elementos valiosos.
De cuatro productos tres elementos valiosos.
De "n" productos más de tres elementos valiosos.
A) BALANCE METALÚRGICO DE DOS PRODUCTOS:
Se emplea cuando la mena que trata una planta concentradora contiene un solo elemento valiosoprincipal, por consiguiente solo se producirá un concentrado y un relave. Los ensayos químicosnecesarios serán del alimento, del concentrado final y del relave final. Para el establecimiento de lafórmula se partirá del siguiente esquema:
Aquí podemos observar que los puntos de muestreo son:
1. Cabeza que corresponde al mineral de faja que alimenta de la tolva de finos al molino, odel rebose del clasificador.
2. Concentrado.
3. Relave.Se establecen las siguientes relaciones:
Balance de materiales
Entrada = SalidaF = C + T ………….. (7.6)
Balance del metal valioso
F.f = C.c + T.t ………………………… (7.7)
Multiplicando la ecuación (1) por t se obtiene:
F.t = C.t + T.t ………………………… (7.8)
Restando 7.8 de 7.7 se tendrá:
F (f - t) = C(c - t)
C/F = (f - t) / (c – t) C = F x {(f - t) / (c-t)} ……... (7.9)
Entonces el paso de concentrado obtenido estará dado por la siguiente fórmula:
C = F x {(f - t) / (c-t)} t/día o ton/día ……………… (7.10)
La recuperación obtenida de metal valioso estará dad por:
Re = (Cc / Ft) x 100 …………………………… (7.11)
Re = {(f - t) / (c – t)} x c/f x100 ……………….. (7.12)
La razón de concentración está dada por:
K = F / C = (c-t) / (f-t) ………………………….. (7.13)
B) BALANCE METALÚRGICO PARA TRES PRODUCTOS
Este balance se emplea cuando la mena que se trata en una planta concentradora contiene dos elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene dos productos valiosos que corresponden a dos concentrados que contienen a cada metal valioso y un producto no valioso que corresponde al relave.
Aplicando el principio de concentración de la materia, se efectúa el balance de materiales, de acuerdo al sgte. Diagrama.
Tonelaje de entrada = Tonelaje de salida
F = A + B + T ……………. (7.14)
Balance del metal valioso A.
Fa = Aa1 + Ba2 + Ta3 …. (7.15)
Balance del metal valioso B
Fb = Ab1 + Bb2 + Tb3 …. (7.16)
En consecuencia tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Dividiendo las tres ecuaciones entre F se obtiene:
1 = A/F + B/F + T/F …. (7.17)
a = a1 (A/F) + a2 (B/F) + a3 (T/F) ….. (7.18)
b = b1(A/F) + b2(B/F) + b3(T/F) ……. (7.19)
En este sistema los valores conocidos son F, a, a1, a2, a3, b, b1, b2 y b3 que estan dados por el alimento y productos de la Planta concentradora y consignados en el reporte de ensayo químico. Esto es:
Productos
Pesos, t
Leyes
%A
%B
Cabeza
F
a
b
Conc. A
A
a1
b1
Conc. B
B
a2
b2
Relave
T
a3
b3
Si hacemos un cambio de variable en las ecuaciones (7.17), (7.18) y (7.19) tendremos:
f1 = A/F ; f2 = B/F ; f3 = T/F
Luego:
1 = f1 + f2 + f3……………… (7.20)
a = a1f1 + a2f2 + a3f3 ……. (7.21)
b = b1f1 + b2f2 + b3f3 ……. (7.22)
este sistema se puede resolver por el método de determinantes y por el método matricial o también algebraicamente.
C) BALANCE METALÚRGICO PARA CUATRO PRODUCTOS
Este balance se utiliza cuando la mena que se trata en una planta concentradora contiene tres elementos metálicos valiosos y se emplea la flotación selectiva o diferencial, es decir, se obtiene tres productos valiosos que corresponda a los concentrados ue contienen a cada metal valioso y un producto no valioso que corresponde al relave.
Como en el caso anterior, aplicando el principio de la conservación de la materia, se efectúa el balance de materiales, de acuerdo al siguiente diagrama:
TONELAJE DE ENTRADA = TONELAJE DE SALIDA
MINERAL CABEZA = Conc. A + Conc. B + Conc. C + Relave
F = X + Y + Z + T …….. (7.23)
Balance del metal valioso A.
Fa = Xa1 + Ya2 + Za3 + Ta4 …… (7.24)
Balance del metal valioso B.
Fb = Xb1 + Yb2 + Zb3 + Tb4 ….. (7.25)
Balance del metal valioso C.
Fc = Xc1 + Yc2 + Zc3 + Tc4 …… (7.26)
Dividiendo cada ecuación entre F tenemos
1 = X/F + Y/F + Z/F + T/F
a = a1(X/F) + a2(Y/F) + a3(Z/F) + a4(T/F)
b = b1(X/F) + b2(Y/F) + b3(Z/F) + b4(T/F)
c = c1(X/F) + c2(Y/F) + c3(Z/F) + c4(T/F)
Haciendo un cambio de variable tenemos
f1 = X/F ; f2 = Y/F ; f3 = Z/F ; f4 = T/F
El sistema anterior se convierte en:
f1 + f2 + f3 + f4 = 1 ……………… (7.27)
a1f1 + a2f2 + a3f3 + a4f4 = a ….. (7.28)
b1f1 + b2f2 + b3f3 +b4f4 = b …… (7.29)
c1f1 + c2f2 + c3f3 + c4f4 = c ……(7.30)
En este sistema, los datos conocidos son el tonelaje de alimento al circuito de flotación y las leyes de los elementos metálicos que están en los concentrados y que se obtienen del reporte de ensayo químico.
Productos
Leyes
%A
%B
%C
Cabeza
a
b
c
Conc. A
a1
b1
c1
Conc. B
a2
b2
c2
Conc. C
a3
b3
c3
Relave
a4
b4
c4
SISTEMA DE INSPECCIÓN DE ENTRADA/INSPECCIÓN SALIDA
Este es sin duda el método más satisfactorio para contabilizar la producción en una planta concetradora, y si este sistema se aplica, la entrada de mineral a la planta se pesa con un alto grado de exactitud y se ensaya diariamente la entrada y los productos de salida, de modo que, mensualmente se conocen exactamente los pesos y ensayos de cabeza y concentrado.
Así es posible obtener las recuperaciones teóricas y reales de planta concentradora, que concuerdan hasta 0.5 a 1% en un periodo de 3 meses
En la tabulación del balance de masa se manifiesta la recuperación real y cualquier discrepancia en el peso del metal se considera como una pérdida no contabilizada, es decir, se asume que los pesos del material son totalmente exactos y cualquier pérdida se introduce solamente por muestreo o ensayo.
Lógicamente las pérdidas físicas de material valioso se presentan solamente en la planta, debido a fugas de pulpa en las bombas, derrame en las canaletas de las celdas, atoro de las tuberías derrame en los tanques de alamacenamiento temporal, etc., que desde luego debe tratar siempre de mantenerlas tan bajas como sea posible. Para solucionar este problema, se ebe dirigir estos derrames hacia un colector, del cual por bombeo se retorna al proceso.
Un balance representativo para un planta concentradora que produce un concentrado de plomo, se muestra en el siguiente cuadro:
En este cuadro los pesos y los ensayos se midieron con exactitud. En consecuencia, la recuperación real para este sistema es del 90.94% y la recuperación teórica será entonces:
Rt = Rr + Pr = 90.74 + 1.07 = 91.81%
BALANCE DE MATERIALES
Como hemos dicho anteriormente, un aspecto importante de todo estudio de procesamiento de minerales es un análisis de la forma en que está distribuido el material en los puntos en que se dividen o se combina los fujos dentro del circuito. Es por consiguiente necesario conocer este aspecto para diseñar adecuadamente un diagrama de proceso y es también escencial para hacer estudios de evaluación y optimización de plantas en operación. Esta serie de cálculos que se realizan se conocen como "Balance de materiales", el cual se basa en el principio de la conservación de la materia.
En general:
ENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓNENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓN
ENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓN
ENTRADA – SALIDA = ACUMULACIÓN
Pero en el caso de plantas concentradoras el sistema es contínuo y en lo posible se mantiene en estado estacionario o estable, por lo tanto no hay acumulación. Luego la relación se convierte en:
ENTRADA = SALIDAENTRADA = SALIDA
ENTRADA = SALIDA
ENTRADA = SALIDA
La relación anterior es muy simple, pero cuando se trata de evaluar todas las operaciones por las que pasa el mineral hasta separarse en uno o varios productos valiosos y no valiosos, este principio se aplica en la misma forma en cada punto en cuestión que se evalúe dentro de la planta, es decir, se entra en detalle del proceso en si.
Este trabajo se efectúa por lo menos una vez al mes, para evaluar convenientemente los circuitos de toda la planta, por elementos en forma detallada, es decir, trituraciòn – cribado, molienda primaria, molienda secundaria – clasificación, flotación de desbaste (rougher), flotación de recuperación (scavenger) y flotación de limpieza (cleaner), espesamiento de concentrados de relaves, filtrados de concentrados, secado de concentrados y deposición de relaves.
El objetivo es constatar si en este intervalo se han producido anomalías en las cargas circulantes y eficiencias parciales de extracción de los metales valiosos u otras perturbaciones del proceso que pudieron afectar la eficiencia global de la planta concentradora y que sean atribuibles, por ejemplo, a desgastes de equipo, fluctuaciones en la ley del mineral, variaciones en las propiedades físicas del mineral, tipo de mineralización (tamaño de grano del mineral precioso) grado de degradación o alguna otra causa controlable.
Algunas veces es necesario establecer una referencia conocida como base, lo cual considera arbitrariamente como fija y todos los demás datos son relativos a esta base. Esta base puede ser un volumen, una masa, un periodo de tiempo o un régimen de flujo o caudal. Por tanto, la elecciòn de una base adecuada se ve coadyuvada por la experiencia del ingeniero metalurgista, pero para dar mayores luces a los profesionales no experimentados, al hacerse la selección debe considerarse los siguiente:
¿De qué información se dispone?
¿Qué información se esta tratando de obtener?
¿Cuál es la base de cálculo más conveniente?
Luego para efectuar la evaluación de la planta concentradora, se procederá a tomar muestras de los puntos del circuito en cuestión preferiblemente durante un tiempo de 24 horas con incrementos de cada hora o de cada media hora.
El tiempo requerido para efectuar todos los cálculos pertinentes es bastante, por lo que es conveniente elaborar un programa adecuado mediante modelos matemáticos sencillos, para obtener la información en un tiempo mínimo, de modo que pueda servir para efectuar los correctivos pertinentes.
Algunos metalurgistas indican que es más conveniente un muestreo de ocho días, hecho que no es refutable, pero para quienes en actividad en un planta concentradora, que esto no es tan confiable, puesto que todos los días no se puede mantener iguales las condiciones de operación, por una serie de problemas operacionales que irremediablemente se suelen producir.
PROBLEMA
En una planta concentradora que trata a una mena de cobre, se ha muestreado el circuito de flotación que se muestra en la figura, habiéndose obtenido los siguientes resultados, F = 4800 t/día
PUNTO
% de COBRE
1
2.00
2
2.15
3
3.85
4
14.00
5
1.01
6
3.00
7
25.00
8
0.84
Se pide lo siguiente:
El balance de materiales.
El balance metalúrgico total.
El balance metalúrgico de cada etapa del circuito de flotación.
SOLUCIÓN:
Una forma de resolver sería utilizando el concepto de factor de distribución.
Cálculo de los factores de distribución en función del diagrama anterior:
SF1 = (2.15 - 1.01) / (14 – 1.01) = 0.087760
SF2 = (14 – 3.85) / (25 – 3.85) = 0.479905
SF3 = (1.02 – 0.84) / (3 – 0.84) = 0.078704
Establecemos el sistema de ecuaciones de acuerdo al nuevo diagrama:
Nodo 1
F1 = Fo + F5 + F6
Separador (ROUGHER) de desbaste
F2 = SF1 * F1
F3 = F1 – F2 = (1 – SF1) * F1
Separador (CLEANER) de limpieza
F4 = SF2 * F2
F5 = F2 – F4 = (1 – SF2) * F2
Separador (SCAVENGER) de recuperación
F6 = SF3 * F3
F7 = F3 – F6 = (1 – SF3) * F3
Reemplazando datos tenemos:
F1 = Fo + (1 – SF2) * F2 + SF3 * F3
F1 = Fo + (1 – SF2) * SF1 * F1 + SF3 (1 – SF1) * F1
F1 {1- SF1 (1 – SF2) – SF3 (1 – SF1)} = Fo
F1 = Fo / {1 – SF1 (1 – SF2) – SF3 (1 – SF1)}
F1 = 4800 / {1 – 0.08776 (1 – 0.479903) – 0.078704 (1 – 0.09776)}
Luego los valores de flujos del circuito ya ajustado y balanceado es como sigue:
F1 = 5438.727 t
F2 = 0.08776 x 5438.727 = 477.303 t / día
F3 = (1 – 0.08776) x 5438.727 = 4961.424 t / día
F4 = 0.479905 x 477.303 = 229.060 t / día (Conc. Cu)
F5 = (1 – 0.479905) x 477.303 = 248.243 t / día
F6 = 0.078704 x 4961.424 = 390.484 t / día
F7 = (1 – 0.078704) x 4961.424 = 4570.940 t / día (relave)
CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO TOTAL
Para efectuar el balance metalúrgico total tenemos los valores de los flujos Fo, F4 y F7, acomodado en el siguiente cuadro:
PRODUCTOS
PESO
% PESO
LEY
Cont. Metálico
% de Dist.
Ratio
% Cu
Cu
Cu
Cabeza
4800
100
2
96
100
Conc. Cu
229.06
4.77
25
57.265
59.65
20.955
Relave
4570.94
95.23
0.84
38.395
39.99
CÁLCULO DEL BALANCE METALÚRGICO DE CADA ETAPA DEL CIRCUITO.
C.1) BALANCE METALÚRGICO DE LA ETAPA DE ROUGHER
PRODUCTOS
PESO
% PESO
LEY
Cont. Metálico
% de Dist.
Ratio
% Cu
Cu
Cu
Cabeza R
5,438,727
100
2.15
116,932
100
Conc. Cu R
477,303
8,786
14
66,822
57.15
11,395
Relave R
4,961,424
91,22
1.01
50,110
42.85
C.2) BALANCE METAÙRGICO DE LA ETAPA DE SCAVENGER
PRODUCTOS
PESO
% PESO
LEY
Cont. Metálico
% de Dist.
Ratio
% Cu
Cu
Cu
Cabeza Scv
4,961,424
100
1.01
50,110
100
Conc. Cu Scv
390,484
8
3
11,714
23.38
12,705
Relave Scv
4,570,940
92.13
0.84
38,396
76.62
C.3) BALANCE METAÙRGICO DE LA ETAPA DE CLEANER
PRODUCTOS
PESO
% PESO
LEY
Cont. Metálico
% de Dist.
Ratio
% Cu
Cu
Cu
Cabeza cleaner
477,303
100
14
66,822
100
Conc. Cu Scv
229,060
48
25
57,265
85.7
2,083
Relave cleaner
248,243
52.01
3.85
9,557
14.3
"DE LOS ANEXOS"
EJERCICIO
En una planta concentradora se trata de 25000 t / día de una mesa de cobre, cuyo reporte de ensaye químico es que se muestra en el cuadro siguiente:
PODUCTOS
ENSAYE O LEYES
% Cu
% Fe
% Insolubles
Cabeza
5.2
11.9
Concentrado de Cu
30
18.3
15.4
Relave
0.25
10.6
DETERMINAR:
El paso de concentrado en t / día.
El tonelaje de relave.
La recuperación del Cu.
La razón de concentración.
Solución: Sea el siguiente diagrama
a) Cálculo del peso concentrado obtenido.
Utilizamos la ecuación
C = F x (f – t) / (c – t) = 25000 x (5.20 – 0.25) / (30 – 0.25)
C = 4159.66 t / día
b) Cálculo del tonelaje de relave.
Cabeza = Conc. Cu + Relave
F = C +T
T = F – C = 25000 - 4159.66 = 20840.34
T = 20840.34 ton / día
c) Cálculo de la recuperación del Cu
Rcu = {(C x c) / (F – t)} x 100 = (4159.66 x 30) / (25000 x 5.20) x 100 = 95,99 %
Rcu = (f-t) / (c – t) x (c/f) x 100 = (5.20 – 0.25) / (30 – 0.25) x (30/5.2) x 100
Rcu = 95.99%
d) Cálculo de la razón de concentración
K = F/C = 25000/4159.66 = 6.010 / 1
K= (c-t) / (f – t)= (30 – 0.25) / (5.2 – 0.25)= 6.010 (t. de mineral de cabeza / t de concent,)
Este valor nos indica que por cada 6.01 t de mineral de cabeza se obtiene 1 t de concentrado.
